CC BY
115
4. Чухнин В.Н. Надежность технических и технологических систем: монография / под ред. проф. В.Б. Моисеева. Пенза: изд-во Пенз. гос. тех-нол. акад., 2010. 400 с.
Евсюткин Алексей Владимирович, канд. техн. наук, докторант, [email protected], Россия, Пенза, филиал Военной академии материально-технического обеспечения,
Рыжов Дмитрий Николаевич, начальник отдела, niriopaii@,mail.ru, Россия, Киржач, ФКУ «Войсковая часть 63341»
A COMPREHENSIVE DESCRIPTION OF THE BEHA VIOR OF AMMUNITION IN DIFFERENT STRATEGIES OF OPERATION
A. V. Evsutkin, D. N. Ryzhov
The developed model of the behavior of ammunition in multi-mode operation, the mathematical apparatus for the implementation of behaviors ammunition in multi-mode operation in the management operation on the resource allows to obtain the marginal probability of stay ammunition in a serviceable condition.
Key words: management of munitions, technical condition.
Evsutkin Aleksei Vladimirovich, candidate of technical sciences, doctoral student, ni-riopaii@,mail. ru, Russia, Penza, Penza branch of the Military Academy of logistics,
Ryzhov Dmitry Nikolaevich, head of division, Russia, Kirzhach, FKU "Military unit
63341"
УДК 623
ОБОСНОВАНИЕ ОБЪЕМА ВЫБОРКИ ПРИ КОНТРОЛЕ ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ АРТИЛЛЕРИЙСКИХ БОЕПРИПАСОВ
А.В. Евсюткин, Е.А. Пафиков
Предложены варианты обоснования объема выборки при контроле технического состояния запасов артиллерийских боеприпасов в процессе эксплуатации с использованием статистических методов выборочного контроля. Варианты обоснования объема выборки предназначены для разработки программ контроля боеприпасов находящихся на хранении с целью оценки их технического состояния и определения годности для дальнейшей эксплуатации при организации контроля их технического состояния.
Ключевые слова: объем выборки, техническое состояние артиллерийских боеприпасов, статистические методы, статистический выборочный контроль, организация контроля технического состояния.
Задачами контроля технического состояния (ТС) боеприпасов являются:
- обеспечение безопасности, надёжности и эффективности действия боеприпасов в соответствии с указанными в нормативно-технической документации (НТД) требованиями в пределах установленных сроков сохраняемости и назначенных сроках службы (НСС);
- подтверждение соответствия технических характеристик боеприпасов, показателей надёжности требованиям НТД в пределах НСС и оценка возможности их продления и целесообразности дальнейшей эксплуатации.
При решении этих задач используется статистический контроль качества продукции. Статистический контроль - это контроль качества генеральной совокупности изделий (партии), проводимый на основе выборок ограниченного объема. Он основан на применении методов математической статистики. Данное обстоятельство полностью учитывает одну из специфик эксплуатации артиллерийских боеприпасов - эксплуатация в составе партии объемом от нескольких единиц до сотен и даже тысяч изделий в партии.
Определение и правильное применение современных статистических методов контроля имеет важное значение при организации контроля ТС артиллерийских боеприпасов. Методы статистического контроля можно использовать при обосновании таких показателей организации контроля ТС артиллерийских боеприпасов в процессе эксплуатации как:
- достоверность контроля технического состояния (определение степени объективного соответствия результатов контроля действительному ТС партии боеприпасов;
- условная вероятность необнаруженного отказа (неисправности) при контроле (вероятность того, что негодная для боевого применения партия боеприпасов в результате контроля признается годной);
- условная вероятность ложного отказа (неисправности) при контроле (вероятность того, что годная для боевого применения партия боеприпасов в результате контроля признается негодной).
Указанные показатели являются показателями и характеристиками контроля ТС объектов [1].
Различают два варианта статистического контроля качества изделий:
- контроль по качественным признакам,
- контроль по количественным признакам.
Статистический контроль по качественному признаку представляет собой контроль качества продукции, в ходе которого все изделия разбиваются на две группы: годные и негодные (дефектные). Оценка всей партии проводится по величине доли дефектных изделий в выборке. Этот вариант можно использовать при контроле ТС артиллерийских боеприпасов визуальными методами контроля при проведении технических осмотров. Критерием признания партии годной может быть максимально допустимое
213
число дефектных изделий или дефектов. Если рассматриваются только две группы изделий - годные и дефектные (негодные), то такой контроль называется альтернативным. Однако в данном случае необходимо обоснованно распределить и классифицировать возможные дефекты, возникающие у боеприпасов по степени их критичности и влияния на годность к боевому применению. Классификацию дефектов для обоснования показателей организации контроля ТС боеприпасов по качественному признаку целесообразно провести в соответствии с [2, 3], учитывая показатели и нормы категорирования боеприпасов. Партия боеприпасов может контролироваться сплошным или выборочным контролем по установленным планам и признаваться годной, даже при обнаружении дефектов, которым в зависимости от класса задан свой приемочный уровень.
Обоснование планов контроля, элементами которых являются объем выборки и приемочное число, связано с понятием приемочного и браковочного уровня дефектности LQ. Приемочным уровнем дефектности называется максимальный уровень дефектности для одной партии боеприпасов, который для признания партии годной для боевого применения рассматривается как удовлетворительный, в этом случае при проведении могут обнаруживаться дефекты, не снижающие категорию боеприпасов или отдельные дефекты второй категории, не препятствующие боевому применению. Браковочным уровнем дефектности называется минимальный уровень дефектности в партии, который при принятии решения о годности партии боеприпасов рассматривается как неудовлетворительный. Партия считаются годной при q < AQL и негодной при q > LQ. При AQL < д < LQ качество партии считается ещё допустимым. Выборочный контроль сопровождается ошибками [4], которые появляются с вероятностями а и в, соответственно «риск поставщика» и «риск потребителя», здесь поставщиком является арсенал (база) хранения боеприпасов, а потребителем воинские части. Риск в можно свести к нулю, но при этом должно выполняться требование сплошного контроля всех боеприпасов перед отправкой в войска, что, в общем, возможно, однако при контроле ТС запасов боеприпасов применение сплошного контроля приведет к большим и не обоснованным ресурсным затратам. Поэтому основной задачей при выборочном контроле является минимизация рисков а и в при выборе плана контроля.
В зависимости от числа отбираемых на контроль выборок различают следующие типы планов контроля: одноступенчатые, двухступенчатые, многоступенчатые и последовательные [5, 6]. В настоящее время при контроле ТС запасов боеприпасов при проведении технических осмотров и контрольных испытаниях (лабораторных и полигонных) применяются одноступенчатые и двухступенчатые планы выборочного контроля.
Зависимость вероятности признания партии боеприпасов годной от величины характеризующей уровень их ТС выраженная уравнением или графиком называется оперативной характеристикой плана статистического
контроля. Если ТУ - общее число изделий в партии и М - число дефектных изделий в ней, то характеристикой качества партии служит доля дефектных изделий (уровень дефектности ц) в партии
М /1 \
а = —. (1)
Суждение об этом качестве всей партии выносится по выборке п, в которой уровень дефектности дъ количества дефектных изделий т в выборке
т
%=- (2) п
Обозначим через Р вероятность приема партии по результатам выборочного контроля. Эта вероятность зависит от уровня дефектности всей партии д и от плана контроля (объема и числа выборок, приемочного и браковочного чисел). При фиксированном плане контроля может быть установлена зависимость Р=Р(ф, которая называется оперативной характеристикой данного плана контроля. Оперативная характеристика в виде графика Р = Р(д) приведена на рисунке.
Оперативная характеристика плана контроля
Устанавливаются два уровня годности боеприпасов для боевого применения:
- приемочный уровень годности, при котором д = д0\
- браковочный уровень годности, соответствующий д=дт, причем
Чо.
Если (бездефектная партия), то с вероятностью 1 партия принимается. Если д=1, (вся партия состоит из дефектных изделий), то вероятность приема партии равна нулю.
Поскольку заключение о годности партии производится на основе статистического материала, полученного в результате анализа случайной выборки, то, вероятности ошибок а и /? рассчитываются по зависимостям соответственно
а = 1-Р(д0), (3)
5 = 1 - P(qm ). (4)
В случае одноступенчатого контроля обязательно устанавливается число С - приемочное число. При выполнении условия т<С партия изделий принимается, в противном случае - бракуется.
Таким образом, имеем следующий набор параметров: п - объем выборки, q0 - приемочный уровень качества, qm - браковочный уровень качества, а- риск поставщика, ¡5- риск заказчика, С - приемочное число.
Взаимосвязь этих параметров определяется законом распределения.
Практическое значение при организации контроля ТС имеют биноминальное распределение и распределение Пуассона.
Таким образом, основная совокупность задач, связанных с выборочным методом контроля состоит в следующем:
- заданы q0, а и Р определить п и gm;
- заданы q0, qm, а и ¡5, Р, определить п и С.
Если объем выборки удовлетворяет условию п < 0,1 И, то расчеты можно вести с помощью биноминального распределения.
Для случая биноминального распределения зависимость Р= Р(ф запишется в следующем виде
С
Р^) = I С№ (1 - q)n-k. (5)
к=0
Если С=0, т.е. в выборке не должно быть ни одного браковочного боеприпаса не годного для боевого применения, то из формулы (5) непосредственно следует
Р^) = (1 - q)n. (6)
Риск поставщика (арсенала хранения боеприпасов) будет определен, если положить, что q = q0, из (3) и (6) получаем
а = 1 - (1 - qo)n (7)
или
1 - А = (1 -qo)n. (8)
Соответственно для риска потребителя боеприпасов (воинской части) получаем, положив, что q = qm,
5 = (1 - qm )П. (9)
После логарифмирования (8) 1ё(1 - а) = п 1ё(1 - go) получаем
п = 1ё(1 -а) . (10)
!в(1 - go) 216
После логарифмирования (9) 1ё 5 = п 1ё(1 - qm) получаем
п = ^ . (11)
1ё(1 - qm )
Формулы (8), (9), (10) и (11) устанавливают взаимосвязь параметров для случая биноминального закона в случае, когда С = 0. Стандартной ситуацией является случай, когда а, ¡5, q0 и С = 0 и требуется определить п и
qm.
Расчеты с использованием распределения Пуассона можно вести, если величины q, q0 и qm удовлетворяют условию q < 0,10, зависимость Р = Р(ф в этом случае записывается в следующем виде:
С 1 7
Р^) = I )к • I-** . (12)
к=0 к!
При С = 0 из формулы (12) непосредственно следует
Р^) = е. (13)
Для риска поставщика при q = q0 из формул (13) получаем
а = 1 -1 -(14)
Соответственно для риска заказчика при q=qm из формул (13), (14) получаем
5 = 1-Щт . (15)
Из выражений (14) и (15) после их логарифм ир о в ания можно получить
п = 1п(1 -а) (16)
go
и
п = -М (17)
qm
Соотношение браковочного уровня qm к приемочному уровню q0
Е = ^т = 1п 5 . (18)
qn 1п(1 -а)
Формулы (14) - (18) устанавливают взаимосвязь параметров для случая распределения Пуассона при С=0.
Представленные зависимости можно применять при расчете выборок для проведения технических осмотров боеприпасов.
При контроле заданных в НТД параметрах используется контроль по количественным признакам. Оценка всей партии проводится по статистическим характеристикам распределения определяемых параметров. Критериями признания партии боеприпасов годной для боевого применения здесь будут являться граничные значения (приемочные границы) для выборочного параметра.
Этот вариант статистического контроля ТС боеприпасов можно применить при контроле показателей надежности (вероятности безотказной работы (ВБР) артиллерийского боеприпаса). В НТД на образец артиллерийского боеприпаса указываются требуемые значения ВБР. Требуемое значение ВБР, в оговоренных в тактико-техническом задании условиях боевого применения, в течение заданного срока сохраняемости задается и оценивается при проведении государственных испытаний методом односторонних доверительных интервалов при установленной доверительной вероятности у.
Контроль безотказности партии артиллерийских боеприпасов в процессе эксплуатации является важной и актуальной задачей, результаты контроля могут использоваться при обосновании боеприпасам сроков сохраняемости и НСС. В то же время артиллерийские боеприпасы являются изделиями высоконадежными и очень часто, при проведении испытаний, отказы не наблюдаются и в данном случае возникает задача каково должно быть число опытов п (объем выборки) для того чтобы подтвердить заданную вероятность безотказной работы Рб при установленной доверительной вероятности у. Данные расчеты можно провести по формуле
п = (19)
1ё Рб
Или имея в виду ориентировочный характер всех расчетов подобного рода [6] и предполагая, что число отказов в боеприпасах при испытаниях распределяется по закону Пуассона, а это предположение справедливо, так как вероятность отказа Рот очень мала (Рот = 1- Рб), расчет п можно провести по формуле
п = (20)
Рот
Таким образом, располагая полученными данными, можно обоснованно рассчитать нормативные значения выборочного контроля при организации контроля ТС артиллерийских боеприпасов в процессе эксплуатации, при проведении технических осмотров использовать статистический контроль по качественным признакам, а при испытании образцов боеприпасов на надежность использовать контроль по количественным признакам.
Список литературы
1. ГОСТ 20911-89. Техническая диагностика термины и определения. М.: Изд-во стандартов, 1989.
2. ГОСТ 27.00-89. Надежность в технике. Основные понятия. Термины и определения. М.: Изд-во стандартов, 1989.
218
3. Инструкция по категорированию боеприпасов И-44А-К-7-99 от 16 декабря 1999 г.
4. Гулидов Д.Н., Сиренко В.Г. Статистические методы в управлении качеством. Ч.1: Выборочный контроль по альтернативному признаку на основе параметра AQL: учеб. пособие. М.: МИЭТ, 2008. 104 с.
5. ГОСТ 50779,71-99 Статистические методы. Процедуры выборочного контроля по альтернативному признаку. Ч. 1. Планы выборочного контроля последовательных партий на основе приемлемого уровня качества AQL. М.: Изд-во стандартов, 1999.
6. Быков Ю.М., Статистический приемочный контроль по альтернативному признаку,: учеб. пособие. Волгоград: ВолгГТУ, 2002. 52 с.
7. Вентцель Е.С. Теория вероятностей: учебник для студ. вузов. 9-е изд. М.: Академия, 2003. 576 с.
Евсюткин Алексей Владимирович, канд. техн. наук, докторант, [email protected], Россия, Пенза, филиал Военной академии материально-технического обеспечения,
Пафиков Евгений Анатольевич, канд. техн. наук, начальник отдела, [email protected], Россия, Пенза, филиал Военной академии материально-технического обеспечения
JUSTIFICATION OF SAMPLE SIZE WHEN MONITORING THE TECHNICAL CONDITION OF ARTILLERY AMMUNITION
A. V. Evsutkin, E.A. Pafikov
In this article the options proposed justification of the sample size when monitoring the technical condition of the stocks of artillery ammunition in the process of operation using statistical sampling procedures. Options justification of the sample size for the development of programs of control of ammunition in storage to assess their technical condition and determine suitability for further use in the organization of monitoring of their technical condition.
Key words: sample size, technical condition of artillery ammunition, statistical methods, statistical sampling, organization of control of technical condition.
Evsutkin Aleksei Vladimirovich, candidate of technical sciences, doctoral student, ni-riopaii@mail. ru, Russia, Penza, Penza branch of the Military Academy of Logistics,
Pafikov Evgeniy Anatolyevich, candidate of technical sciences, head of department, niriopaii@mail. ru, Russia, Penza, Penza branch of the Military Academy of Logistics
