CC BY
31
УДК621.311.1:004.42
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПАКЕТА «MAPLE» ДЛЯ ВЫБОРА НАИБОЛЕЕ ОПТИМАЛЬНЫХ ТРАСС ПЕРЕДАЧИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ В СИСТЕМАХ СЕЛЬСКОГО ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ
И.В.Наумов1, Н.И.Бутина2
Иркутский государственный технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83
Произведен расчет технико-экономических показателей сетей сельского электроснабжения Качугского района. Для построения оптимального графа в качестве инструмента использована специализированная библиотека networks аналитического пакета Maple. Для представленной сети электроснабжения составлена программа построения графа, для которого узлы схемы будут соответствовать вершинам графа, а дугам присвоен вес, равный суммарным удельным затратам. Найден остов минимального веса, то есть той линии электропередачи, которая имеет минимальные затраты. Отброшены нецелесообразные с точки зрения затрат связи. Решена задача выбора наиболее рациональной трассировки электрической сети. Ил. 3. Табл. 2. Библиогр. 6 назв.
Ключевые слова: системы сельского электроснабжения; графы; приведенные затраты; остов наименьшего веса; задачи оптимизации.
USE OF "MAPLE" PACKAGE FOR SELECTING THE MOST OPTIMALTRANSMISSION ROUTES OF ELECTRICAL ENERGY IN THE RURAL SYSTEMS OF POWER SUPPLY I.V. Naumov, N.I. Butina
National Research Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074.
The authors calculate technical and economic performances of the rural power networks in the Kachug region. To construct an optimal graph a specialized library of networks of the analytical package Maple is used as a tool. For the presented electrical supply network, the authors make a program for graph constructing, where the circuit nodes correspond to the graph nodes, while the arcs are assigned of the weight equal to the total unit costs. The skeleton of the minimum weight that is the power line with minimum cost is found. The points inappropriate as regards communication costs are discarded. The problem of choosing the most efficient routing of electrical networks is solved. 3 figures. 2 tables. 6 sources.
Key words: systems of rural electric power supply; graphs; present costs; skeleton of the least weight; optimization problems.
Современные системы сельского электроснабжения (ССЭ), являясь неотъемлемой частью Единой энергетической системы, предназначены для обеспечения электрической энергией сельского хозяйства страны, регионов и крупных сельскохозяйственных производителей.
В условиях реформирования электроэнергетики, а также нового этапа развития сельскохозяйственного производства, создания крестьянских и фермерских хозяйств, расширения жилищно-коммунального строительства на селе доминирующая роль распределительных электрических сетей становится все более очевидной. При этом следует учитывать, что электроснабжение населенных пунктов в сельской местности связано с подводом электроэнергии к огромному числу маломощных объектов, рассредоточенных на обширной территории, что ведет к увеличению протя-
женности сетей и, следовательно, соответствующему удорожанию строительства систем сельского электроснабжения.
Для оперативного управления режимами работы ССЭ, а также создания определенной программы (алгоритма) поэтапного воздействия на элементы этих систем с целью повышения уровня надежности электроснабжения и качества электрической энергии, необходимо осуществлять прогнозирование развития отдельных структурных звеньев и самой ССЭ в целом. Первоначальным этапом сетевого строительства является прокладка трасс электрических сетей, по которым будет осуществляться передача электрической энергии сельскохозяйственным потребителям.
При управлении ССЭ необходимо рассматривать их как часть соответствующей электроэнергетической системы (ЭЭС). Кроме того, необходим учет взаимно-
1Наумов Игорь Владимирович, доктор технических наук, профессор кафедры электроснабжения и электротехники, тел.: 8924 -B0B-B990.
Naumov Igor, Doctor of technical sciences, Professor of the Department of Electric Power Supply and Electrical Engineering, tel.: B924B0BB990.
2Бутина Наталья Ивановна, соискатель, программист кафедры экспертизы и управления недвижимостью Института архитектуры и строительства, тел.: B914B7B01SB.
Butina Natalya, Competitor for a scientific degree, Programmer of the Department of Real Estate Expertise and Management of the Institute of Architecture and Construction, tel.: B914B7B01SB.
ВЕСТНИК ИрГТУ №4 (BS) 2012
17S
го влияния многих подсистем, связанных между собой энергетическими и информационными связями [1]. При этом принятые методы оптимизации будут меняться в соответствии с возрастающими связями между подсистемами. В соответствии с этим критерием оптимизации следует принимать приведенные затраты, являющиеся минимизируемой функцией.
Непосредственное и детальное представление практических систем, таких как электрические сети, приводит к графам большого размера, успешный анализ которых зависит от реализации соответствующих алгоритмов [3]. Одним из наиболее часто употребляемых и имеющих большое практическое значение в различных областях деятельности является так называемый алгоритм поиска кратчайшего пути в орграфе,
Таблица 1
Технические показатели узлов и ветвей сети
№ п/п Номер ветви Наименование узлов Напряжение, кВ Напряжение, кВ Нагрузка узлов в расч. период, МВт Количество и мощность трансформаторов, п/кВА
1 1-2 Н.Хорбатово 110/35/10 110 3,33 1х6300
2 3-2 Н.Хорбатово 110/35/10 35 1,39 1х6300
3 1-4 Анга 35/10 35 1,39 1х2500; 1х1600
4 3-4 Анга 35/10 35 2,30 1х2500; 1х1600
5 4-5 Качуг 110/35/10 35 6,20 1х1630 1х10000
6 2-5 Качуг 110/35/10 110 6,20 1х1630 1х10000
7 3-5 Качуг 110/35/10 35 6,20 1х1630 1х10000
8 5-6 Верхоленск 35/10 35 0,65 1х1600
Тогда задача выбора оптимальной конфигурации сети будет сформулирована следующим образом: на исходной избыточной схеме сети необходимо выделить подсеть в виде дерева, соединяющего пункты преобразования и потребления энергии таким образом, чтобы минимизировать суммарные расчетные затраты на строительство и эксплуатацию сети, т.е. минимум величины
Зп = К ■ Е + И
где К - капиталовложения в сеть; И - ежегодные издержки производства по сети; Е - норма дисконта, постоянная во времени [2].
Данная задача оптимизации может быть решена с использованием фундаментальных свойств таких абстрактных математических объектов, которыми являются графы. Теория графов позволяет описывать и исследовать многие технические, экономические, биологические и социальные системы, она необходима для постановки и решения задач управления организационными системами.
где дугам поставлено в соответствие некоторое число (вес). Это может быть расстояние между вершинами или какая-либо другая числовая характеристика (время, энергия). В нашем случае это величина приведенных затрат (стоимость). Таким образом, перед нами ставится задача нахождения кратчайшего пути во взвешенном орграфе от одной заданной вершины до другой. Длина пути - сумма весов дуг пути (сумма капитальных затрат по всем участкам сети). В итоге решением поставленной задачи будет нахождение остова наименьшего веса, который и будет соответствовать оптимальной трассировке электрической сети.
Поиск остова наименьшего веса рассмотрим на примере участка сети электрической системы электроснабжения Качугского района Иркутской области. На рис. 1 изображён исходный граф рассматриваемой сети, представленный 6-ю узлами (табл.1).
На основании методики [4] определены соответствующие технико-экономические показатели для приведенного на рис.1 графа. Результаты расчета представлены в табл. 2.
Рис. 1. Схема электроснабжения Качугского района: - источники питания; 1, 2, 3, 4, 5, 6 - потребительские трансформаторные подстанции; 4-5 - ветви, соответствующие линиям электропередач
Примечание. Х1-2 - Н.Хорбатово-Манзурка; Х3-2 - Н.Хорбатово-Бирюлька; Х1-4 - Манзурка-Анга; Х3-4 - Бирюлька-Анга; Х3-5 -Бирюлька-Качуг; Х4-5 - Качуг-Анга; Х2-5 - Н.Хорбатово-Качуг; Х5-6 - Качуг-Верхоленск.
Таблица 2
Расчет технико-экономических показателей для сети условного примера
Ветви Длина ветви Марка провода Пропускная способность Уд. кап.вложения в ЛЭП Кап. вложения в ЛЭП Кап. вложения в п/ст. Суммарные вложения Издержки по эксплуатации ЛЭП Издержки по эксплуатации п/ст Суммарные издержки Издержки, приходящиеся Капитальные Вложения, приходящиеся на 1 МВт Суммарные удельные затраты ЧДД
X L Рпр Куд.лэп (млн.руб/км.) Клэп (млн.руб.) Кп/ст (млн.руб.) Ка (млн.руб.) Илэп (млн.руб.) Ип/ст (млн.руб.) Иа (млн.руб.) Иуд.а (млн.руб.) Куд.а (млн.руб.) Ен*Куд.а Зуд.а (млн.руб.)
X1-2 31,2 АС-70 46,4 0,033 4 4,23 8,23 40 27,92 67,92 1,46 0,18 0,03 1,49 -1,11
X3-2 30 АС-70 14,5 0,033 0,99 4,23 5,22 9,9 27,92 37,82 2,61 0,36 0,05 2,66 -1,93
X1-4 32 АС-70 14,5 0,033 1,056 4,5 5,556 10,56 29,70 40,26 2,78 0,38 0,06 2,83 -2,06
X3-4 18 АС-70 14,5 0,033 0,594 4,5 5,094 5,94 29,70 35,64 2,46 0,35 0,05 2,51 -1,81
X4-5 22,7 АС-35 9,3 0,018 0,4086 7,44 7,8486 4,086 49,10 53,19 5,72 0,84 0,13 5,85 -4,19
X2-5 24 АС-70 46,4 0,033 0,792 7,44 8,232 7,92 49,10 57,02 1,23 0,18 0,03 1,26 -0,90
X5-6 27,9 АС-35 9,3 0,018 0,5022 1,44 1,9422 5,022 9,50 14,53 1,56 0,21 0,03 1,59 -1,16
X3-5 43,8 АС-70 14,5 0,033 1,4454 7,44 8,8854 14,454 49,10 63,56 4,38 0,61 0,09 4,48 -3,24
Для построения оптимального графа в качестве инструмента нами использована специализированная библиотека networks аналитического пакета Maple [5].
Для представленной сети электроснабжения составлена программа построения графа, для которого узлы схемы (Манзурка, Н.Хорбатово, Бирюлька, Анга, Качуг, Верхоленск) будут соответствовать вершинам графа. Дугам присвоен вес, равный суммарным удельным затратам (рис.2).
Решением задачи оптимизации при выборе трассировки сети будет нахождение остова минимального веса, то есть той линии электропередачи, которая будет иметь минимальные затраты.
Рис.2. Сеть электроснабжения Качугского района Иркутской области, представленная в виде графа
Согласно теореме Кирхгофа число остовов графа равно алгебраическому дополнению любого элемента матрицы Кирхгофа. Матрицу Кирхгофа найдем по формуле
В = 1*Г - 2А,
где I и А - матрицы инциндентности и смежности графа; 1т - транспонированная матрица [6, с.75]. На представленном ниже фрагменте из программы, реализующей данный алгоритм, по данной схеме строится матрица инциндентности и смежности, вычисляется матрица Кирхгофа. В данной схеме программа подсчитывает число остовов, которое для данной сети электроснабжения равно 24.
> In:=incidence(G);# Матрица инцидентности
> A:=adjacency(G);# Матрица смежности
> B:=In.Transpose(In)-2*A:# Матрица Кирхгофа
> m:=Minor(B,1,1):
> ышро1у{(}, 1,1);
1 0 0 0 1 0 0 1
0 0 0 1 1 1 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
1 0 1 0 0 1 1 0
0 1 0 0 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0 1 0
ВЕСТНИК ИрГТУ №4 (63) 2012
175
0 10 110 10 0 10 1 0 0 0 1 0 0
А :=
1110 0 1 1 0 0 0 0 1 0 10 110 24
Из полученного числа остовов с использованием оператора spantree пакета networks выбирается минимальный остов. Его вес заносится в переменную MinWeight. На представленном ниже рис.3 программа по заданной схеме сети строит остов минимального веса. Для нашего условного примера минимальный вес составил 9.51.
Ed := {е2, еЗ, е4, е5, е7} MinWeight = 9.51 Таким образом, использование программы Maple позволило отбросить нецелесообразные с точки зрения затрат связи 1-4: Манзурка-Анга, 3-5: Бирюлька-Качуг и 5-4: Качуг-Анга, оптимизировав транспорт электрической энергии по оставшимся 5-ти связям с минимальным весом 9,51. Этот вес соответствует суммарным удельным затратам на 1 МВт передавае-
ХорбатЯо Верхоленск
Рис.3. Минимальный остов сети электроснабжения Качугского района Иркутской области
мой мощности. При этом целостность структуры электроснабжения потребителей не нарушается.
Библиографический список
1. Веников В.А., Идельчик В.И. Электрические станции, сети и системы. М., 1974. 205 с.
2. Балышев О.А., Наумов И.В. Оптимизация проектирования и развития систем сельского электроснабжения. Иркутск, 2001. 101 с.
3. Кристофидес Н. Теория Графов. Алгоритмический подход. М.: Мир, 1978. 427 с.
4. Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов и их отбору для финансирования. М.: Госстрой России, 1999. 84 с.
5. http://www.maplesoft.com/.
6. Кирсанов М.Н. Графы в MAPLE. Задачи, алгоритмы, программы. М.: Физматлит, 2007. 168 с.
УДК 621.9.048.6
МОДЕЛЬ ДВИЖЕНИЯ ЗАГРУЗКИ В КОНТЕЙНЕРЕ ВИБРОИМПУЛЬСНОГО СТАНКА
Д.А.Ружников, А.А.Ружников
Иркутский государственный технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Приведены результаты теоретического исследования движения загрузки в контейнере виброимпульсного станка. Представлены силовая и кинематическая модель, геометрические характеристики контейнера в статике, кинематические показатели обработки. Расчеты по предложенной модели позволяют определять силы перемещения, скорости и ускорения деталей при виброимпульсной обработке. Из расчета сил по представленной модели сделаны следующие выводы: наибольшее влияние на процесс обработки оказывают сила импульса дна, сила давления вышележащих слоев загрузки (для частиц в средней части и на дне контейнера), силы трения, веса детали и архимедова сила; с целью интенсификации обработки, увеличения ее производительности необходимо повысить импульсную силу, силы трения и боковое давление частей загрузки; для решения поставленной задачи необходимо оптимизировать амплитуды и частоты колебаний. Ил. 5. Табл. 1. Библиогр. 4 назв.
Ключевые слова: виброобработка; виброимпульсная обработка; контейнер; модель движения; загрузка контейнера.
1Ружников Дмитрий Александрович, кандидат технических наук, доцент, тел.: (3952) 405248, e -mail: ruznikv.dmitrijj@rambler.ru Ruzhnikov Dmitry, Candidate of technical sciences, Associate Professor, tel.: (3952) 405248, e-mail: ruznikv.dmitrijj @ rambler.ru 2Ружников Александр Африканович, кандидат технических наук, доцент кафедры электропривода и электрического транспорта, тел.: (3952) 405248.
Ruzhnikov Alexander, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Electric Drive and Electric Transport, tel.: (3952) 405248.
