Модель движения загрузки в контейнере виброимпульсного станка Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

0 10 110 10 0 10 1 0 0 0 1 0 0

А :=

1110 0 1 1 0 0 0 0 1 0 10 110 24

Из полученного числа остовов с использованием оператора spantree пакета networks выбирается минимальный остов. Его вес заносится в переменную MinWeight. На представленном ниже рис.3 программа по заданной схеме сети строит остов минимального веса. Для нашего условного примера минимальный вес составил 9.51.

Ed := {е2, еЗ, е4, е5, е7} MinWeight = 9.51 Таким образом, использование программы Maple позволило отбросить нецелесообразные с точки зрения затрат связи 1-4: Манзурка-Анга, 3-5: Бирюлька-Качуг и 5-4: Качуг-Анга, оптимизировав транспорт электрической энергии по оставшимся 5-ти связям с минимальным весом 9,51. Этот вес соответствует суммарным удельным затратам на 1 МВт передавае-

ХорбатЯо Верхоленск

Рис.3. Минимальный остов сети электроснабжения Качугского района Иркутской области

мой мощности. При этом целостность структуры электроснабжения потребителей не нарушается.

Библиографический список

1. Веников В.А., Идельчик В.И. Электрические станции, сети и системы. М., 1974. 205 с.

2. Балышев О.А., Наумов И.В. Оптимизация проектирования и развития систем сельского электроснабжения. Иркутск, 2001. 101 с.

3. Кристофидес Н. Теория Графов. Алгоритмический подход. М.: Мир, 1978. 427 с.

4. Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов и их отбору для финансирования. М.: Госстрой России, 1999. 84 с.

5. http://www.maplesoft.com/.

6. Кирсанов М.Н. Графы в MAPLE. Задачи, алгоритмы, программы. М.: Физматлит, 2007. 168 с.

УДК 621.9.048.6

МОДЕЛЬ ДВИЖЕНИЯ ЗАГРУЗКИ В КОНТЕЙНЕРЕ ВИБРОИМПУЛЬСНОГО СТАНКА

Д.А.Ружников, А.А.Ружников

Иркутский государственный технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.

Приведены результаты теоретического исследования движения загрузки в контейнере виброимпульсного станка. Представлены силовая и кинематическая модель, геометрические характеристики контейнера в статике, кинематические показатели обработки. Расчеты по предложенной модели позволяют определять силы перемещения, скорости и ускорения деталей при виброимпульсной обработке. Из расчета сил по представленной модели сделаны следующие выводы: наибольшее влияние на процесс обработки оказывают сила импульса дна, сила давления вышележащих слоев загрузки (для частиц в средней части и на дне контейнера), силы трения, веса детали и архимедова сила; с целью интенсификации обработки, увеличения ее производительности необходимо повысить импульсную силу, силы трения и боковое давление частей загрузки; для решения поставленной задачи необходимо оптимизировать амплитуды и частоты колебаний. Ил. 5. Табл. 1. Библиогр. 4 назв.

Ключевые слова: виброобработка; виброимпульсная обработка; контейнер; модель движения; загрузка контейнера.

1Ружников Дмитрий Александрович, кандидат технических наук, доцент, тел.: (3952) 405248, e -mail: ruznikv.dmitrijj@rambler.ru Ruzhnikov Dmitry, Candidate of technical sciences, Associate Professor, tel.: (3952) 405248, e-mail: ruznikv.dmitrijj @ rambler.ru

2Ружников Александр Африканович, кандидат технических наук, доцент кафедры электропривода и электрического транспорта, тел.: (3952) 405248.

Ruzhnikov Alexander, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Electric Drive and Electric Transport, tel.: (3952) 405248.

THE MODEL OF LOADING MOVEMENT IN A VIBRO PULSE MACHINE TOOL CONTAINER D.A. Ruzhnikov, A.A. Ruzhnikov

Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk,664074.

The article provides the results of theoretical investigations of loading movement in a container of a vibro pulse machine tool. A force and kinematic model, geometric characteristics of the container in statics, kinematic parameters of treatment are presented. Calculations on the proposed model allow to determine the force of displacement, velocity and acceleration of parts under the vibro pulse treatment. The following conclusions are made from the calculation of forces according to the presented model: The force of bottom impulse has the greatest influence on processing then goes the pressure of overlying layers of load (for particles in the middle and at the bottom of the container). Next by magnitude are the friction force, part weight, and buoyancy force. In order to intensify treatment and improve its performance, it is necessary to increase the impulse force, friction forces and lateral pressure of loading parts. The analysis of the mathematical model showed that to solve the set problem it is necessary to optimize the amplitudes and frequency of vibrations. 5 figures. 1 table. 4 sources.

Key words: vibro processing; vibro pulse processing; container; motion model; container loading.

Ряд математических выражений движения загрузки в контейнере шестиконтейнерного станка с эластичным дном и обкатными роликами [3] предполагается получить способом обработки [2], который заключается в том, что в контейнер загружают детали, шлифпорошок, заливают жидкость - воду и проводят процесс обработки.

Целью исследований является построение силовой и кинематической модели движения деталей при виброимпульсной обработке.

В качестве частных задач следует выделить следующие:

1) Определение параметров движения материальной частицы в центральной и пристеночных областях контейнера (скоростей, ускорений, перемещений), в верхней части загрузки и по эластичному дну.

2) Определение сил, действующих на частицу (деталь).

3) Определение средней скорости циркуляционного движения частиц (деталей).

Для решения частных задач введем следующие параметры: величина вдавливания ролика в эластичное дно (амплитуда колебания дна) - А/; количество роликов - N; высота загрузки в контейнере - Нз; радиус кривизны эластичного дна в поперечном сечении - Rg; наружные радиусы контейнеров (расстояние от оси вертикального вала с роликами до наружной стенки контейнера в диаметральном направлении - R1, R2); длина деформированного участка эластичного дна в продольном направлении (диаметр деформационного круга) - Л; диаметр рабочего контейнера - D; расстояние от оси приводного вала с роликами до оси симметрии контейнера - Rcp; масса частицы (детали) - m; эмпирические коэффициенты, зависящие от: объема жидкости - Kv, массы деталей - Km.

Решение поставленных задач позволит научно обоснованно построить динамическую модель движения загрузки и разработать технологические рекомендации по обработке деталей на предлагаемом оборудовании с использованием запатентованного способа обработки.

Ограничения и допущения предложенной модели:

1) Частицы загрузки являются «большими» и «малыми» твердыми телами. Под «большими» понимаются частицы, габаритные размеры которых можно измерить в миллиметрах (обрабатываемые детали), под «малыми» - частицы, размеры которых измеряются в микрометрах. Это зерна абразива (шлифпорошок), частички снятого материала и т.п.

2) Соударение частиц с контейнером принимаем абсолютно неупругим.

3) Для упрощения расчетов введем угол а между касательной в точках соприкосновения ролика с эластичным дном и горизонтальной линией. Он изменяется от 0о до 90о и зависит от амплитуды колебаний дна контейнера (рис.2, а).

Перед построением динамической модели определим геометрические характеристики контейнера в статике.

1. Геометрические характеристики контейнера в статике

Рассмотрим геометрию цилиндрического контейнера показанного (рис.1). Поместим его в цилиндрические координаты p,u, Z. Направим ось OZ системы координат вертикально вверх и совместим ее с осью симметрии контейнера. Ноль системы координат контейнера расположен в точке пересечения OZ и плоскости, проходящей через крайнюю нижнюю точку эластичного дна. Введем систему координат станка - Z1O1p. Тогда геометрическое место точек, принадлежащих внутренней поверхности контейнера, определяется системой выражений:

(р = i?! - участок 1-2; (р - Дср )2 + (Rg - Z)2 = Rg2 - участ о к 2 - 3;

Р = R2~ участок 3-4;

Z6 [0;Я3]; ре [R;R2].

При работе станка цилиндрические ролики обкатывают эластичные днища контейнеров. Поэтому рассмотрим сечение эластичного дна цилиндром радиуса г (рис.2). Из рисунка видно, что цилиндрический ролик вдавлен на величину Aimax. При этом эластичное дно деформировалось на участке Л: Л= Свяжем величину Л

(длина деформированного участка дна) с А,та>< эмпирической формулой Л = С-А1 тах, где С - эмпирический коэффициент, зависящий от от физико-механических свойств материала дна и конструктивных размеров. Его значения приведены в таблице.

Рис. 2. Взаимодействие ролика с дном контейнера: а - вид сбоку; б - вид сверху

Л 2 Я л

Коэффициент С рассчитывается по следующей формуле: С = = , так как для цилиндрического

А1 А1

контейнера Л=2Идеф, где Ндеф- радиус деформационного круга дна контейнера (рис. 2, б).

Опытная зависимость радиуса деформационного круга от амплитуды (величины вдавливания ролика _в эластичное дно) и значение коэффициента С_

д тах 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Кдеф 0 7 11,5 17 23 28 31 35 38 41 44

С 0 14 11,5 11,33 11,5 11,2 10,33 10 9,5 9,11 8,8

Уравнение линии пересечения ролика с поверхностью эластичного дна имеет следующий вид:

п 2

3 (обозначения см. на рис. 3).

Z =

((Дер ~Pi)2 + (Ai+AZ)2 = R2

О

Рис. 3

2. Кинематические характеристики дна контейнера

Скорости вращения вала с роликом и дна контейнера:

dip dip _ dz

ш = —; v = —Дгп; v„ = —,

dt' dt CP д dt

где ш - угловая скорость вращения вала с роликом; v - скорость движения вала с роликом; vfl - скорость дна контейнера; Рср - средний радиус контейнера (см. рис.3); и - угол поворота вала с роликом; z - вертикальная координата перемещения дна; t - время.

Приравнивая выражения скоростей вала с роликом и дна контейнера через время, найдем зависимость

г/ * vdz uidz

Vn=f(v): v„ =-= —.

д W Д d<pRc p d<p

nnRrri

v = 0)i?cp = ■

30

где п - число Пи; п - оборотная частота вращения вала с роликом (об/мин). Для вала с одним роликом имеем

1

со = 2пУ = 2п—, Т

где V - частота колебаний дна (Гц); Т - период колебаний дна (с). Период колебаний дна при вращении вала с N роликами:

_ 1 _ 60 _ 60

Уп пИ пр'

где - частота колебаний дна в зависимости от N роликов; пр=пМ - оборотная частота вала с N роликами (об/мин).

Определим ускорение дна контейнера:

a)dz

йд t г<1<р'

где t - время; йг = А;. Тогда формула для определения ускорения запишется в следующем виде: а„ = —, где А,

д td<p

см. рис. 3.

Проанализировав характер движения эластичного дна цилиндрического контейнера шестиконтейнерной виброустановки, можно сделать вывод о том, что вертикальное перемещение точек эластичного дна оказывает основное влияние на движение загрузки. Поперечной же составляющей волн деформации при построении динамической модели обработки можно пренебречь. Состояние частиц, находящихся на вибрирующей поверхности, изменяется при увеличении интенсивности вибрации. До каких-то значений материал находится практически в безотрывном движении с дном. Затем наступает режим с непрерывным и интенсивным подбрасыванием. Безотрывный режим нас не интересует, так как он не производителен. Однако необходимо четко представлять условие перехода материала из одного режима в другой.

3. Построение модели загрузки 3.1. Уравнение сил, действующих на частицу загрузки в жидкости

Силы (рис. 5), действующие на к-ю частицу загрузки при ее движении, определим из векторного уравнения сил. В общем виде имеем

7 + 7т + 21Г + 7И+7^~х + о~3+7н+7а+мк = о,

где Р - сила инерции; ^ - сила тяжести частицы, ^ = тд; Ртр - сила трения, действующая на частицу с одной стороны; Ии - переменная сила импульса, действующая на загрузку со стороны дна; РАрх - подъемная архимедова сила, РАрх = рждЧк (рж- плотность жидкости, д - ускорение свободного падения, Vk - объем к-ой частицы); ((3 - сила, действующая на частицу со стороны загрузки, (}3 = ((31 + ((32 + ■ ■ ■ +(}3¡, где ((31 - ((31 - силы гидростатического давления со стороны г-ой части загрузки, (}31 = Р1дкы5к; Рн - сила поверхностного натяжения жидкости, Рн = аI, где а - коэффициент поверхностного натяжения, I -длина границы поверхностного слоя; Рп - сила подъема от турбулентных вихрей; Nк - сила реакции поверхности дна контейнера, действующая на частицу.

Рис. 4. Схема сил, действующих на частицу, находящуюся на наклонной поверхности в жидкости

Рис. 5. Схема сил, действующих на частицу (деталь) в жидкости, находящуюся на вибрирующем дне контейнера

Выразим силу Тк ч е рез (3.

Уравнение равновесия частицы (детали), находящейся на наклонной плоскости (рис. 4): ((31 +Fт + Nк + Тк 1 +

Тк2 + Р Арх = О,

где 0~ + ткГ1+тк~2 = 0~3.

После проецирования уравнения равновесия на оси координат х и г имеем

Х: Тк 1 = Тк2;

Тк = Тк1=Тк2=^=(^)р дК $к - $кI = % тогда Тк =

где р - плотность загрузки контейнера; Л - глубина погружения частицы в загрузку контейнера; Б^ - площадь ] части поверхности к-ой частицы; Бк, - площадь I части поверхности к-ой частицы; Бк - площадь поверхности к-ой частицы.

Силы в статике, действующие на неподвижную k-ю частицу, находящуюся на дне:

F^ + fT+Tk + Q'3=Q .

В динамике имеем:

- на «большую» частицу действуют все силы, однако силами подъема от турбулентных вихрей и поверхностного натяжения жидкости можно пренебречь из-за их малого влияния на тяжелую часть загрузки. Поэтому дифференциальное уравнение будет следующим:

mZ = Nk-Q3-FT- 2 Fw +Fa + FAvx;

- дифференциальное уравнение сил, действующих на «малую» частицу:

mZ = Nk~Q3-FT- 2FTp +FH + FApx + Fn + FH.

При Nk = 0 частица совершает вертикальное перемещение. Если Nk > 0 , деталь покоится на поверхности.

Зная ускорение дна контейнера и массу частицы, можно определить силу импульса:

m(úA¿ .

F„ = m а „ =-s i n wt.

и д tdip

Для определения условия, согласно которому частица находится на дне и не отрывается от него, нужно чтобы mZ = 0. Для «больших» частиц из дифференциального уравнения сил имеем

жшt = ргдhk! Sk + р2д hk2Sk + р3д hk3Sk + тд + 2Tkf - Рж9

Согласно «гидростатической» гипотезе к загрузке можно применить закон Паскаля, согласно которому все жидкости передают производимое на них давление во все стороны одинаково: Р = рдh. Жидкость оказывает и на боковые стенки контейнера и вертикально вверх равное давление. Значит, со стороны стенок на загрузку действует сила реакции Т = рдhS (S- площадь боковой поверхности загрузки).

жшt = ргдhk! Sk + р2д hk2Sk + р3д hkзSk + тд + 2^г*1 hкlgSif - ржд^ где i - количество разных компонентов загрузки; p¡ - плотность i-го компонента загрузки; рж - плотность жидкости; z¡ - весовой коэффициент i-го компонента; f - коэффициент трения для влажных абразивных частиц, как и для песка, - 0,637, для сухого абразива - 0,4986; Vk - объем k-ой частицы; pk - плотность k-ой частицы; hk1, hk2, hk3, hk¡- высота слоя определенной фазы загрузки (твердой, жидкой) над k-ой частицей.

Для крупных и тяжелых частиц архимедовой силой можно пренебречь. Обозначим Q3 = gSk(рíhkí + р2hk2 + рз^з + ■ ■ ■ + р^ы). Силу трения между частицами, находящимися на одном горизонтальном уровне, представляем через силу давления вышележащих слоев загрузки Q3 и коэффициент трения f:

^s 1пшt = Q3 + тд + ( Q33 - Q33i)f.

Введем коэффициенты qk = qki = После простейших преобразований получим ^ = i 1 .

Тогда минимальное критическое ускорение, при котором произойдет отрыв частицы от дна контейнера, будет при s 1п ш t = + 1, то есть в фазовых углах 90о и 270о.

3.2. Силовая и кинематическая модель «больших» частиц загрузки

Для режима непрерывного и интенсивного подбрасывания имеем следующие условия: Nk = 0;mz¿0. Предыдущие расчеты проведены для частиц, находящихся в центре дна контейнера. На них действует только вертикальная сила импульса. Теперь рассмотрим движение деталей, расположенных с одной стороны от центра контейнера. Движение частей загрузки симметрично относительно вертикальной оси Z (см.рис. 5). Определим подъем частиц, движение от центра к периферии, опускание и перемещение от периферии к центру.

1) Подъем «больших» частиц. Дифференциальные уравнения проекций сил:

mü)AiCosaKpKm ( cos2a\

mz =-—-sin(wt) - Q33 ( cosa + 2f —-) - тд + рждУк,

taf y sina)

mwAisinaKvKm

mx =---sin(wt) - Q3(sina + 2fcosa).

taf

Проекции силы трения на оси координат: FT]>Z = -Tkfcosa = - Q3f а, Fwx = -Tkf sina = -Q3 f cosa,rp,eTk = ^ .

Разделим обе части уравнений на массу т. Получим систему, определяющую ускорение частицы:

'.. (¿AíCosaKyKyn ( cos2a\ ржд

z =---s in ( ш t ) - q k I c o s a + 2 f-I - a ---;

tdcp ' sina) a pk

ü)AiSÍnaKvKm

x =---s in ( ш t) - q k(s i n a + 2 f c os a).

tdcp

Произведя последовательно двойное интегрирование системы по времени, получим закон изменения скорости и перемещения частицы. Так как /-Бт (соО сИ = - [ 1 ], то неопределенные интегралы будут следующими:

z = ■

(üAincosaKvKn¡

2 d(p ü)AinsinaKvK,

q kt ( c o s a + 2 f-

, , Рж9* , ■ gt H---1- q;

x = ■

2 d(p

sina I pk

qkt(sina + 2 fcosa) + c2.

ü)AiTicosaKvKmt qkt2

z =-rr---—( eos a + 2 f

2a<p 2 \ sina

gt2 , pxgt , „ , 2 2pfe

ú)AiTisinaKvKmt qkt2

x =-----(sína + 2 f cosa) + c2t + c4.

2a<p 2

Эмпирические коэффициенты Kv = 1 06,5 7; Km = 106,5 7 . Определим свободные члены уравнений clte3 исходя из граничных условий (z = 3,0767м/с,z = 78,1 MKM,t = 10 сЩ ). Получим cl = -9 5 17$56975, съ = 21 0 1,5252822. Для расчетов принимаем A¡=Amax ,(см. рис.3).

Если плотность детали меньше плотности воды, то необходимо учитывать архимедову силу.

2) Опускание частиц вдоль стен контейнера происходит под действием силы тяжести и сил давления вышележащих слоев. Произведем те же операции, что и в предыдущем случае:

(mz = Q3+mg- 2Q3ftga - ржд L mx = 0.

(z = g + q k( 1 - 2 ftg a) { Pk

i x = 0.

(z = gt + qkt(1 - 2ftga) - + cl;

Pk

X = 0.

,z = 7

g + qÁ1-2ftga)- —

Pk -

+ clt + c2;

х = 0.

3) Движение деталей от периферии к центру дна контейнера происходит под действием сил, как и в п. 2. Системы дифференциальных уравнений будут следующими:

mz = Q3cosa - fsina(2Q3 + mg) - pxgVk; mx = -Q3sina - f cosa(2Q3 + mg).

(z = qkcosa - f sina( 2qk + g) -P^-; { Pk

(. X = -qksina - f cosa(2qk + g).

| z = qktcosa - f tsina( 2qk + g) -

Pk

X = -qktsina - ftcosa(2qk + g) + c2.

z = 7

qkcosa - f sina(2qk + g) - P^-

Pk -

t2

+ qt + c3;

х = - — т + [с оэа (2 qк + д) ] + с21 + с4.

4) Движение в верхних слоях контейнера. Здесь мы имеем два случая, отличающиеся выражением силы трения:

а) на слой самых верхних частиц действует сила трения с одной стороны;

б) на частицы, над которыми есть еще слои, действует сила трения с двух сторон. Запишем уравнения сил, ускорений, скоростей и перемещений.

Для случая «а» имеем

та)А1С05аКрКт тг =-—-бт (шt) - тд + рждУк;

mx = ■

td<p

mü)AiSÍnaKvKm

tdcp

sin(o)t) - mgf.

V.

V.

а)А^ОБаКрКт ржд

г =---б т ( шt) - д ---;

Ыср рк

шА^таКуКт х =-—-б т ( ш 0 - д [.

г = ■

td<p

шА^псоБаКуКуу

х = ■

2 й(р шА^БтаКуК,

рк 1

2 с1(р

■ 9^ + с2.

г = ■

шА^соБаКуКт д,t2 р-

х = ■

2 с1(р

^-(—+1 ) + с11 + с3;

2 рк

Для случая «б» имеем

2 й(р

2

+ сЛ + с4

Р-тр2 = -(¿3[СОБа .

тшА^ОБаКуКт

тг =-—-б т (ш о -((3 - 2 (33 [с об а - тд + рждУк;

1а(р

тшА^ЫаКуКп

тх =---б т ( шо - [ ( 2 (}3 + тд) .

td(p

Проекции сил трения на координатные оси: 2 Ртрх = - [ (2 ((3 + тд),

а)А1С05аКуКт ржд

г =---б1 п (ш ¿) - q к( 1 + 2 [ с об а) - д ---;

Ы(р рк

шА1БтаКуКт

х=—ййр—б ™(ш ^- [ (2 q к+д).

шА1ПСОБаКуКт рж

г =-—--qkt(1 + 2[ соБа) - дt( 1--) + с^

2й(р рк

шА1ПБтаКуКт

х =-—--ft (2 qk + д) + с 2.

2 с1(р

г = ■

шА]МсоБаКуКт г

2й(р

2

цк(1 + 2[собсс) +д(1 - —) Рк

+ с^ + с3;

шА^БтаКуКп ft2 -щ---+ 5) + c2t + с4.

Таким образом, из расчета сил по представленной модели можно сделать следующие выводы:

- Наибольшее влияние на процесс обработки оказывает сила импульса дна, затем сила давления вышележащих слоев загрузки (для частиц в средней части и на дне контейнера). Далее по величине идут силы трения, веса детали и архимедова сила.

- С целью интенсификации обработки, увеличения ее производительности необходимо повысить импульсную силу, силы трения и боковое давление частей загрузки.

- Анализ математической модели показал, что для решения поставленной задачи необходимо оптимизировать амплитуды и частоты колебаний.

Библиографический список

1. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов. М.: Наука, 1981. 720 с.

2. Патент № 2225287 РФ, МКИ3 В 24 В 31/06. Способ вибрационной обработки / Ружников Д. А. (РФ). Опубл. в Б.И. №7, 2004. С.3.

3. Ружников Д.А. Обработка изделий из полудрагоценных и поделочных камней на вибрационных станках импульсного действия: автореф. дис. ... канд. техн. наук: 05.03.01, 05.02.08. Иркутск, 1999. 18 с.

4. Ружников Д.А., Ле Чи Винь. Исследование спектров вибросигнала при виброимпульсной обработке // Перспективные технологии получения и обработки материалов: материалы конференции. Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2005. С.43-46.

V.

V.

V.

ч