CC BY
8
Лапшина М.Л и др. Вестник,ВТУИТ, 2022, Т. 84, №. 1, которые должны быть адекватными в вычислительном плане и с которыми легко работать и которые легко управляемые. Нужно заметить, что используемые материалы, оборудование, человеческий ресурс - все это объединяется и учитывается моделью.
2. Требуется наличие и экономической модели промышленного процесса, учитывающей прибыль от реализации продукции, предоставления сопровождающих услуг и т. д.
3. Методы оптимизации содержат независимые процесса, необходимые для отыскания значения функции цели, определенной экономико-математической моделью.
Как правило, математическую формулировку оптимизационной задачи, записываем с использованием следующих составляющих 5(а), а е Лас1т , где Лайт соответствует множеству подходящих параметров или функции а, т. е. подходящую область. Заметим, что цена, как и структура ограничений, соответствующих Лайт, существенно отличаются. Также, используемая структура является ключевой составляющей при решении вопроса о применении модели в определенной сфере [1, 2].
Проектировщик должен уточнить категорию, к которой относится сформулированная задача, а также определить какой метод или алгоритм решения наиболее оптимален при решении.
Материалы и методы
Воспользуемся одним из подходов к моделированию систем, который наиболее полно отразит максимально удобный отбор переменных, параметрических значений, а также непосредственно организации самой математической модели, направленной на упрощение модели в целом. Отметим, что на практике, вообще говоря, пользуются возможностью свободы моделирования. Если воспользоваться полученной свободой в разумных пределах, то существенно облегчится решение уравнения оптимизации:
г) = шт^(а) | X = /(х, а, г), х(т) = %} (1)
иеи
Заметим, что модель такого вида подразумевает в некотором виде оптимизационный метод или схему контроллера обратной связи по состоянию, с учетом того, что линейная модель даст некое динамическое уравнение с наложением простых ограничений. Безусловно, здесь необходимо учитывать накопленные знания самого разработчика, которые, могут существенно упростить процесс. Но, не надо стремиться к решению различных проблем единственным способом, т. к. мы априори
С. 288-294 post@vestnik-vsuet.ru
должны иметь представление об окончательном виде решения сформулированной задачи. Следовательно, мы уже с самого начала, должны понимать, построенная нами математическая модель должна обеспечивать управление, которое будет гарантированным. К примеру, в результате проведенного исследования, нам становится понятно, что нами будет использована числовая модель, тогда, ее необходимо записать посредством использования выборочных интервалов, а это можно получить, воспользовавшись соответствующими параметрами или, воспользовавшись моделью с дискретным временным интервалом.
Зачастую, приложив некоторое усилие, можно построить закон оптимального управления, его использование носит только приблизительный характер.
Становится понятным, что цель решения многих задач заключается в построении такой системы, которая работает без сбоев, а также эта система должна обладать более высокой производительностью, по сравнению с используемой ранее[3-5]. Такой подход приводит к рассмотрению идеальной задачи по управлению сложной системой. В связи с этим, при описании управленческой задачи, как оптимизационной задачи, целевую функцию надо записать в виде стоимостной функции, для которой необходимо отыскать экстремум (он может быть максимумом или минимумом). Зачастую, такой формализованный подход приходит к следующему соотношению
5 (а) = | g0( у (л), а(л), = | /0( х(л), а(?)
или 5 (а) = ф(а(г1)) = Ф( х(гу)) (2)
Будем понимать, что асоответствует управляемому выходу. Воспользовавшись соотношением вида у = д(х,а,г), г е I = [г0, ^ ]
приходим к формуле, которую определяет состояние системы [4]. Целесообразно отметить, что оба подхода для функции стоимости полностью равнозначны. Действительно, это так, так как суммирование состояния х и х = (хг, хи+^т , с учетом подстановки Ф = хи+1 будем иметь полную равнозначность. Заметим, что, сочетание подобных видов функции стоимости
Ф(х(г, )) + 5(а) = | У0 (х(л), а(л),
можно
использовать в случаях, когда точность реализации условий в точке к(х(^), ^) = 0 или
Lapshina M.L. et a.L Proceedings of VSUET, 2022, voC 84, no. 1,
x(tf) = x^ не существенна. Существуют моменты, когда решение задач с отсутствием определенных граничных точек может быть существенно проще с учетом хорошего математического аппарата. Объединяя наши исследования, мы пришли к построению модели оптимального управления с непрерывным временным интервалом и со стандартным набором параметров, где оценка
tf
J(u) = Ф(x(tf)) + |f (x(s), u(s), s)ds = min
t0
относится к uCUadm, где Uadm определено: динамической системой: x' = f (x,u,t) t); граничными условиями: x(t0) = x0; k (x(f), tf) = 0; условиями ограничения контроля: h(u) < 0 и h(u, x, t) < 0 ограничения состояния: g(x,t) < 0 или G(x, t) = 0 при разрешении проблемы вида
x' = f (x,u, t), t e I = [t0,tf ], x(t0) = x0, k(x(tf ), tf ) = 0, x(tf ) = xf, x(t0) = x(tf ) = a, h(u) < 0 и h(u, x, t) < 0, g (x, t) < 0, G( x, t) = 0 с оценкой
'f
J(u) = Ф(x(tf)) + j f0(x(s), u(s), s)ds
>0
Для дальнейшего решения можем воспользоваться тремя способами: принципом максимума Л.С. Понтрягина, принципами динамического программирования Р. Беллмана, принципами параметризации управления. Все эти подходы существенным образом облегчают исходную задачу отыскания оптимизируемых функций до более простой, т. е. до задачи с краевыми значениями области большой размерности, в основе которой положен принцип максимума или задачи параметрической оптимизации, здесь, в основе лежат принципы динамического программирования и параметризации [6-9].
Здесь, требуется отметить, что правильное применение первых двух подходов даст возможность нахождения абсолютного минимума, а также, значимым является то, процедура оптимизации что, параметризация должна быть неукоснительно реализована для нахождения подходящего приближения истинного математического решения, а также для нахождения возможного математического оптимального значения для конкретного типа задач [10]. Это можно получить, воспользовавшись параметрическими значениями, которые были найдены
рр. 288-294 post@vestnik-vsuet.TU
с использованием принципа максимизации результатов оптимального управления.
Принцип максимизации параметров является обобщением требуемых условий оптимальности вариационного исчисления, используемого для отыскания решения задач в непрерывном временном интервале. Подобный подход помогает отыскать требуемые условия, весьма существенные для большого сегмента задач, помогающих сформулировать характеристики и отыскать претендентов в оптимальные характеристики управления параметрами всей системы.
Принципы динамического программирования были определены для многоэтапного подхода решения оптимизационных задач. Что и определяет его использование при решении задач с дискретным временным интервалом, но иногда такой подход можно рассматривать как один из способов решения задач по отысканию оптимума параметров. При исследовании всех предпосылок к решению, итогом использования такого принципа является отыскание абсолютного экстремума [11-13].
При решении типичных управленческих проблем на перспективу, как правило, пользуются формулировками, требованиями и оценками, обусловленными неопределенностью требований и лингвистических понятий, что существенным образом усложняет процедуру построения оптимальных моделей, в основе которых лежат количественные данные, которые могут быть заданы только количественными и оценочными значениями вводимых параметров.
Все это может привести к тому, что математическая модель, соответствующая начальной постановке задачи примет достаточно грубую форму. Возникает предпосылка для построения вероятностной модели, которые тоже содержат ряд узких мест из-за того, что отсутствуют требуемые объемы статистических данных, невозможностью смоделировать прогностическое поведение системы на основе предшествующей информации, а также возникающих дополнительных сложностей при реализации проблем стохастического характера.
На настоящем этапе, в условиях нестабильности экономического рынка все чаще экономико-математические модели строятся с использованием элементов нечеткой логики. Практическая реализация подобных математических подходов подтвердила, что подобная реализация задач многокритериальной оптимизации наиболее полно отражает существо реальной проблемы и помогает, в результате, построить наиболее квалифицированное решение.
рым нечетким множеством Мк, которое соответствует степени интерпретирует степень результативности каждой из функций цели в конкретной альтернативе. Воспользуемся функцией принадлежности, представим множество Мк следующим образом д [f (X\Ak)] := = f (X\A) ^[0,1]. Используемые функции принадлежности можем записать в виде матрицы принятия решений (таблица 1):
Таблица 1.
Первоначальные значения для принятия решений
Table 1.
Initial values for decision making
A,
4
A
fi( X )
m[ fi( X\Ai)].
М[ f> (X \ A
m[ f (XI
A
f (X)
m[ f (X\A )]•
М[ f (X \ a
m[ f (X\
A
)]
fn ( X )
Mn [ fn (X\A)]
Mn [ fn (X\Ar)]
Mn [ fn(X\Ak)]
Структура алгоритма выбора наилучшего решения среди множества альтернативных вариантов, каждый из которых определяется множеством показателей, представляется в следующем виде (рисунок 1).
Лапшина М.Л. и др. Вестник,ВТУИТ, 2022, Т. 84, №. 1, С. 288-294
Такие подходы к отысканию решения задач в вопросах многокритериальной оптимизации служат логическим продолжением использования детерминированных подходов в условиях, когда требуется произвести выбор наиболее подходящего решения с использованием только одной из нескольких возможных альтернатив, при этом, коэффициенты предпочтения отдельных функций цели или непосредственно значения этих функций для каждой альтернативы будем задавать с использованием логических терминов. Смысл значений функций цели в каждом альтернативном случае обозначим, используя логическую систему вида «очень низкое», «среднее», «очень высокое». Необходимо заметить, что часть пространственных ограничений при принятии управленческих решений может описываться лицом, принимающим решения, на понятийном уровне.
Тогда проблема многокритериальной оптимизации может быть истолкована с использованием понятий нечеткой логики.
Тогда, каждую планируемую альтернативу А ЛПР, обозначает воспользовавшись некото-
■post@vestnikzVsuet.ru
Рисунок 1. Структурная схема алгоритма принятия многокритериального решения
Figure 1. Block diagram of the multicriteria decisionmaking algorithm
В процессе анализа значений показателя эффективности двух диаметрально противоположных значений альтернатив мы можем воспользоваться разными детерминированными величинами:
- математическим ожиданием
Т - - 1
cplk ( a ) = m, {f ( a )} = X ьк&, bk = -(С1 + bk);
1=1 2
- среднеквадратическим отклонением;
1 T 2
Pk (Ak) = ^{f (A)} = 7f 7 E[m {f (A)} - bk ] Pk
T -11=1
- вероятностью того, что значение соответствующего показателя будет меньше или равно некоторым заданным значениям данного показателя:
Pk, (Ak) = p{f (A) > bk} = Jf (x\Ar )dx
—да +да
Pk (Ak) = p{f (A) < dk} =J f (x\Ar )dx
bk.
Запишем следующим образом величину показателя, получение которого обеспечивается с вероятностью, не ниже наперед заданной:
рл (Ak) = bk\p[f (A) > Ьл ] >pik}
Pk (Ak) = {dk\p[f (A) < dk ] >n}
Кроме того, в качестве показателей могут быть рассмотрены моменты более высоких порядков. Предполагаем, что условие < Re или >Re
Lapshina M.L. et a.L Proceedings of VSUET, 2022, voC 84, no.
гарантирует условия приоритетности одной функции распределения случайной величины перед другой в сторону, соответствующую знаку.
Функции распределения /-го показателя эффективности альтернативы A соответствует абсолютная приоритетность относительно функции распределения данного показателя At
Pif, (4) ^ К} p{f, (4 ) > blk}, в смысле
p{f (Ar) > blk} >Re p{fi (Ai ) > bik }, если выполняется каждое из следующей системы неравенств:
9(Ar) > 9(A); pUAr) > ъАA); q = 1,...,Qx;
(3)
(4)
М Лг) <М Л); ч=1,•••, 62;
(Аг) < (Л); Л) > Л); g = О,;
МАг) Л); g
Или р{/М,)^ь,к},
в смысле р{/1 (4 ) > Ьк } <Ке р{/, (4 ) > Ьгк }, в случае выполнения каждого из неравенств системы (3) - (4), в случае не выполнения бы одно из условий (3) - (4), то можно говорить об условиях относительного предпочтения [9-10]. Необходимо заметить, что специфика, поставленных задач, приводит к тому, что некоторых из детерминированных знамений в комплексных оценочных показателях функции распределения может и не быть. Такое может произойти когда положить значения весовых коэффициентов аш равными 0. При решении практических задач наиболее частыми являются следующие ситуации:
1) аи = 1, а все остальные показатели значений весовых коэффициентов равны 0, т. е. мы должны учесть математическое ожидание функции распределения;
2) аи ^ 0, а ^ 0, а все остальные значения коэффициентов равны 0, т. е. нам необходимо учитывать математическое ожидание и дисперсию функции распределения.
1, pp. 288-294 post@vestnik-vsuet.ru
В качестве интегрированных показателей критериев оценки продуктивности альтернатив воспользуемся следующими компромиссными показателями:
F•(Ar) = Ar); F (Ar) = (Ar),
i=1 i=1 n
где0< w < 1,i = 1,...,n;XW = 1
i=i
Наиболее эффективное компромиссное решение должно, с одной стороны, принадлежать множеству альтернатив, а с другой - множеству наиболее эффективных решений [14].
Если в модели принятия решений множество значений векторов локальных целевых функций Z = F(x) = ||Z,. || и множество допустимых значений G = |G || представлены нечеткими
множествами, то логическое эффективное компромиссное решение D ищется как некоторое нечеткое множество, которое принадлежит пересечению этих первых двух нечетких множеств D е (Z1 f]Z2 П — П Z„ П...G- П... П GJ .
Альтернатива A*, удовлетворяющая условию jud[F(X| Al )] = maxjud[F(X | A*)],
1<r < K
является оптимальным решением сформулированной задачи.
Заключение
Таким образом, введение и вычисление различных детерминированных оценок эффективности каждого частного показателя и первого шага алгоритма исключения с использованием подтвержденного факта абсолютного предпочтения подмножества альтернатив, не принадлежащих оптимальному множеству Парето, после введения обобщенных показателей эффективности как каждого из частных показателей, с учетом наложенных на них требований, так и обобщенных показателей эффективности каждой альтернативы, последующие шаги алгоритма решения задачи полностью совпадают с алгоритмом принятия решений.
Литература
1 Мур Джеффри X., Уэдерфорд Лари Р. Экономическое моделирование в Microsoft EXCEL; 6-е изд.: пер. с англ. М.: Вильямс, 2017. 218 с.
2 Ганичева А. В. Прикладная статистика. 2017.
3 Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования. М.: Статистика, 2017. 317 с.
4 Шелобаев С.И. Математические методы и модели. М.: ЮНИТИ, 2021. 184 с.
5 Орлов А.И. Методы принятия управленческих решений. 2018.
6 Волкова В.Н. и др. Моделирование систем и процессов: учебник для академического бакалавриата; под редакцией В.Н. Волковой, В.Н. Козлова. Москва: Издательство Юрайт, 2019. 450 с.
7 Belov M.V., Novikov D.A. Optimal Enterprise: Structures, Processes and Mathematics of Knowledge, Technology and Human Capital. CRC Press, 2021.
8 Ai J., Brockett P. L., Wang T. Optimal enterprise risk management and decision making with shared and dependent risks // Journal of Risk and Insurance. 2017. V. 84. №. 4. P. 1127-1169. doi: 10.1111/jori.12140
Лапшина. МЛ. и др. <Вестник,<ВГУИТ, 2022, Т. 84, №. 1, С. 288-294
post@vestnikzVsuet.ru
9 Liu P., Qingqing W., Liu W. Enterprise human resource management platform based on FPGA and data mining // Microprocessors and Microsystems. 2021. V. 80. P. 103330. doi: 10.1016/j.micpro.2020.103330
10 Балдин К.В., Башлыков В.Н., Рукосуев А.В. Математические методы и модели в экономике. М.: Флинта, МПСИ, 2018. 328 с.
1 ] Васильева Л.Н., Деева Е.А. Моделирование микроэкономических процессов и систем: учебник. М.: КноРус, 2012.392 с.
12 Гнеденко Б.В., Беляев Ю.К., Соловьев А.Д. Математические методы в теории надежности. Основные характеристики надежности и их статистический анализ. М.: Либроком, 2019. 584 с.
Гнеденко Б.В., Беляев Ю.К., Соловьев А.Д. Математические методы в теории надежности: Основные характеристики надежности и их статистический анализ. М.: КД Либроком, 2020. 584 с.
14 Емельянов С.В. и др. Математические методы теории управления. Проблемы устойчивости, управляемости и наблюдаемости. М.: Физматлит, 2016. 200 c.
Cigolini R., Pero M., Rossi T. An object-oriented simulation meta-model to analyse supply chain performance // International journal of production research. 2011. V. 49. №. 19. P. 5917-5941.
Kazakov O.D., Andriyanov S.V. Mathematical modeling of synergetic aspects of machine building enterprise management // IOP Conference Series. Materials Science and Engineering. IOP Publishing, 2016. V. 124. №. 1. doi: 10.1088/1757-899X/124/1/012064
Zak J. Application of operations research techniques to the redesign of the distribution systems // International Heinz Nixdorf Symposium. 2010. P. 57-72.
Alsudairi A.A. Conceptual Framework of an Object-Oriented Simulation Approach for Building Construction Processes // Arabian Journal for Science and Engineering. 2020. V. 45. №. 10. P. 7955-7965.
Krynke M. Management optimizing the costs and duration time of the process in the production system // Production Engineering Archives. 2021. V. 27. №. 3. P. 163-170.
20 Sassanelli C., Rosa P., Terzi S. Supporting disassembly processes through simulation tools: a systematic literature review with a focus on printed circuit boards // Journal of Manufacturing Systems. 2021. V. 60. P. 429-448.
References
1 Moore Geoffrey X., Wetherford Larry R. Economic Modeling in Microsoft EXCEL. Moscow, Williams, 2017. 218 p. (in Russian).
2 Ganicheva A. V. Applied statistics. 2017. (in Russian).
3 Chetyrkin E.M. Statistical forecasting methods. Moscow, Statistics, 2017. 317 p. (in Russian).
4 Shelobaev S.I. Mathematical methods and models. Moscow, UNITI, 2021. 184 p. (in Russian).
5 Orlov A.I. Methods of making managerial decisions. 2018. (in Russian).
6 Volkova V.N. and others. Modeling of systems and processes: a textbook for academic bachelor's degree; edited by V.N. Volkova, V.N. Kozlov. Moscow, Yurayt Publishing House, 2019. 450 p. (in Russian).
7 Belov M.V., Novikov D.A. Optimal Enterprise: Structures, Processes and Mathematics of Knowledge, Technology and Human Capital. CRC Press, 2021.
8 Ai J., Brockett P. L., Wang T. Optimal enterprise risk management and decision making with shared and dependent risks. Journal of Risk and Insurance. 2017. vol. 84. no. 4. pp. 1127-1169. doi: 10.1111/jori.12140
9 Liu P., Qingqing W., Liu W. Enterprise human resource management platform based on FPGA and data mining. Microprocessors and Microsystems. 2021. vol. 80. pp. 103330. doi: 10.1016/j.micpro.2020.103330
10 Baldin K.V., Bashlykov V.N., Rukosuev A.V. Mathematical methods and models in economics. Moscow, Flinta, MPSI, 2018. 328 p. (in Russian).
11 Vasilyeva L.N., Deeva E.A. Modeling of microeconomic processes and systems: textbook. Moscow, KnoRus, 2012. 392 p. (in Russian).
12 Gnedenko B.V., Belyaev Yu.K., Soloviev A.D. Mathematical methods in reliability theory. The main characteristics of reliability and their statistical analysis. Moscow, Librokom, 2019. 584 p. (in Russian).
13 Gnedenko B.V., Belyaev Yu.K., Soloviev A.D. Mathematical Methods in Reliability Theory: Basic Reliability Characteristics and Their Statistical Analysis. Moscow, KD Librokom, 2020. 584 p. (in Russian).
14 Emelyanov S.V. and other Mathematical methods of control theory. Problems of stability, controllability and observability. Moscow, Fizmatlit, 2016. 200 p. (in Russian).
15 Cigolini R., Pero M., Rossi T. An object-oriented simulation meta-model to analyse supply chain performance. International journal of production research. 2011. vol. 49. no. 19. pp. 5917-5941.
16 Kazakov O.D., Andriyanov S.V. Mathematical modeling of synergetic aspects of machine building enterprise management. IOP Conference Series. Materials Science and Engineering. IOP Publishing, 2016. vol. 124. no. 1. doi: 10.1088/1757-899X/124/1/012064
17 Zak J. Application of operations research techniques to the redesign of the distribution systems. International Heinz Nixdorf Symposium. 2010. pp. 57-72.
18 Alsudairi A.A. Conceptual Framework of an Object-Oriented Simulation Approach for Building Construction Processes. Arabian Journal for Science and Engineering. 2020. vol. 45. no. 10. pp. 7955-7965.
19 Krynke M. Management optimizing the costs and duration time of the process in the production system. Production Engineering Archives. 2021. vol. 27. no. 3. pp. 163-170.
20 Sassanelli C., Rosa P., Terzi S. Supporting disassembly processes through simulation tools: a systematic literature review with a focus on printed circuit boards. Journal of Manufacturing Systems. 2021. vol. 60. pp. 429-448.
Lapshina M.L. et a.L Proceedings of VSUET, 2022, voC 84, no. 1, pp. 288-294
post@vestnik-vsuet.ru
Сведения об авторах Марина Л. Лапшина д.т.н., профессор, кафедра автоматизации производственных процессов, Воронежский государственный лесотехнический университет им. Г.Ф. Морозова, ул. Тимирязева, 8, г. Воронеж, 394087, Россия, marina_lapshina@mail.ru
https://orcid.org/0000-0002-5057-1069 Оксана О. Лукина к.э.н., доцент, Кафедра теории экономики и учетной политики, Воронежский государственный университет инженерных технологий, пр-т Революции, 19, г. Воронеж, 394036, Россия, oks.lukina@gmail.com
https://orcid.org/0000-0003-2658-1512 Дмитрий Д. Лапшин к.т.н., доцент, Кафедра математики, информационных систем и технологий, ГУМРФ имени адмирала С.О. Макарова,, Ленинский пр-т, 174л, г. Воронеж, 394033, lapshin_vrn@ mail.ru https://orcid.org/0000-0001-5412-3434
Вклад авторов
обзор литературных источников по исследуемой проблеме, провел эксперимент, выполнил расчёты
Конфликт интересов
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
Information about authors Marina L. Lapshina Dr. Sci. (Engin.), professor, automation of production processes department, Voronezh State Forestry University named after G.F. Morozova, st. Timiryazev, 8, Voronezh, 394087, Russia, marina_lapshina@mail.ru https://orcid.org/0000-0002-5057-1069
Oksana O. Lukina Cand. Sci. (Econ.),associate professor, theory of economics and accounting policy department, Voronezh State University of Engineering Technologies, Revolution Avenue, 19, Voronezh, 394036, Russia, oks.lukina@gmail.com
https://orcid.org/0000-0003-2658-1512 Dmitry D. Lapshin Cand. Sci. (Engin.), associate professor, mathematics, information systems and technologies department, GUMRF named after Admiral S.O. Makarov, Leninsky Prospect, 174L, Voronezh, 394033, Russia, lapshin_vrn@mail.ru, lapshin_vrn@ mail.ru https://orcid.org/0000-0001-5412-3434
Contribution
review of the literature on an investigated problem, conducted an experiment, performed computations
Conflict of interest
The authors declare no conflict of interest.
Поступила 28/12/2021_После редакции 17/01/2022_Принята в печать 21/02/2022
Received 28/12/2021_Accepted in revised 17/01/2022_Accepted 21/02/2022
ФестнщВТУИт:/Proceedings of VSUET ISSN 2226-910X E-ISSN 2310-1202
DOI: http://doi.org/1Q.2Q914/2310-12Q2-2Q22-1-295-3Q4_Оригинальная статья/Research article
УДК 311.1:311.313_Open Access Available online at vestnik-vsuet.ru
Применение методов математической статистики для оценки инвестиционного потенциала региона
Ирина П. Болодурина 1 Марина П. Болодурина 1 Карина М. Абельгазина 1 ipbol odurina@yandex.ru bolodurina@inbox.ru abelgazina99@mail .ru 0000-0003-0096-2587 0000-0002-6414-245Х 0000-0003-2596-6402
1 Оренбургский государственный университет, пр-т Победы 13, г. Оренбург, 460018, Россия
Аннотация. Поскольку каждый субъект Российской Федерации обладает полными правами на ведение как межрегиональных, так и международных экономических отношений, то показатели регионального развития во многом зависят от реализуемой инвестиционной стратегии, в том числе от уровня инвестиционного потенциала. В этой связи в статье рассматривается актуальная задача оценки инвестиционного потенциала региона на основе социально-экономических показателей методами математической статистики, что позволяет получить объективные и достоверные результаты, а также обеспечивает масштабируемость используемой методики и возможность ее применения для анализа инвестиционного потенциала других регионов Российской Федерации. Использованы корреляционно-регрессионный анализ, проведено исследование линейной регрессионной модели на мультиколлинеарность. Применение многомерного статистического анализа показателей инвестиционной привлекательности Оренбургской области позволило выявить наиболее значимые факторы, оказывающие влияние на объем инвестиций в основной капитал региона, к которым относятся: объем работ, выполненных по виду экономической деятельности «Строительство»; среднедушевые денежные доходы населения; объем продукции обрабатывающего производства; удельный вес численность населения в трудоспособном возрасте в общей численности. На основании результатов корреляционно-регрессионного анализа сделан вывод о том, что на уровень объема инвестиций в основной капитал Оренбургской области наиболее значимое влияние оказывают такие сферы экономической деятельности, как сельское хозяйство, добыча полезных ископаемых и обрабатывающие производства. Привлечение инвестиций в выявленные отраслевые приоритеты инвестиционной привлекательности Оренбургской области обеспечит создание высокопроизводительных мест на территории региона, увеличение валового регионального
Ключевые слова: инвестиционный потенциал, корреляционно-регрессионный анализ, инвестиционная привлекательность, математическая статистика
Application of mathematical statistics methods to assess the investment
potential of the region
Irina P. Bolodurina ipbolodurina@yandex.ru
Marina P. Bolodurina 1 bolodurina@inbox.ru Karina M. Abelgazina 1 abelgazina99@mail.ru
0000-0003-0096-2587 0000-0002-6414-245X 0000-0003-2596-6402
1
Orenburg State University, 13 Pobedy Ave., Orenburg, 460018, Russia
Abstract. Since each subject of the Russian Federation has full rights to conduct both interregional and international economic relations, the indicators of regional development largely depend on the investment strategy being implemented, including the level of investment potential. In this regard, the article deals with the urgent task of assessing the investment potential of the region based on socio-economic indicators using mathematical statistics, which allows us to obtain objective and reliable results, and also ensures the scalability of the methodology used and the possibility of its application to analyze the investment potential of other regions of the Russian Federation. Correlation and regression analysis was used, a linear regression model was studied for multicollinearity. The use of multidimensional statistical analysis of the investment attractiveness indicators of the Orenburg region allowed us to identify the most significant factors influencing the volume of investments in the fixed capital of the region, which include: the amount of work performed by the type of economic activity "Construction"; average per capita monetary income of the population; the volume of manufacturing production; the proportion of the working-age population in the total number. Based on the results of correlation and regression analysis, it is concluded that the level of investment in fixed assets of the Orenburg region is most significantly influenced by such areas of economic activity as agriculture, mining and manufacturing. Attracting investments to the identified sectoral priorities of the investment attractiveness of the Orenburg region will ensure the creation of high-performance places
Keywords: investment potential, correlation and regression analysis, investment attractiveness, mathematical statistics
Введение
Инвестиционная активность экономического субъекта во многом определяет вектор его экономического развития. Для грамотного построения приоритетов формирования основных направлений социально-экономического развития субъекта Российской Федерации необходимо вести учет особенностей его географического расположения, развития отраслей экономики,
ресурсов труда, наличия месторождении природных ресурсов и других компонентов инвестиционного потенциала. Современное состояние информационной среды позволяет использовать большое количество данных и показателей для подготовки и обоснования управленческих решений инвестиционного характера. Применение методов математической статистики позволяет повысить объективность, как используемых данных, так и полученных результатов.
Для цитирования For citation
Болодурина И.П., Болодурина М.П., Абельгазина К.М. Применение Bolodurina I.P., Bolodurina M.P., Abelgazina K.M. Application of методов математической статистики для оценки инвестиционного mathematical statistics methods to assess the investment potential of the потенциала региона // Вестник ВГУИТ. 2022. Т. 84. № 1. С. 295-304. region. Vestnik VGUIT [Proceedings of VSUET]. 2022. vol. 84. no. 1.
doi:10.20914/2310-1202-2022-1-295-304_pp. 295-304. (in Russian). doi:10.20914/2310-1202-2022-1-295-304
This is an open access article distributed under the terms of the © 2022, Болодурина И.П. и др. / Bolodurina I.P. et al. Creative Commons Attribution 4.0 International License
