Использование нейронных сетей при анализе функционирования технической структуры с временным резервированием Текст научной статьи по специальности «Математика»

PRELIMINARY FORMATION OF PRODUCTION PROGRAMS OF RELEASE OF PARTS BASED ON DESIGN AND TECHNOLOGICAL ATTRIBUTES

V.V. Galiy

Article is devoted to formation of groups ofparts based on design and technological attributes. It's very important for the solution of a problem offormation of programs of release on early design stages. The author offered and proved criteria of classification parts.

Key words: Qualifier, grouping, design, technology.

Valentin Vladimirovich Galiy, assistant, galiy vv@,mail.ru, Russia, Moscow, Moscow State Technological University named of Bauman

УДК 621.0:519.873

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ ПРИ АНАЛИЗЕ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ТЕХНИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ С ВРЕМЕННЫМ РЕЗЕРВИРОВАНИЕМ

В.Я. Копп, А. Л. Карташов, М.В. Заморенов, Л.Е. Карташов

Рассматривается возможность применения вероятностных нейронных сетей для определения вида плотности распределения наработки на отказ или времени восстановления технологических ячеек на основе экспериментальных данных. Построена модель нейронной сети, проведены эксперименты по распознаванию плотности распределения для ряда законов. Проанализировано влияние ряда параметров сети на точность распознавания. Отдельно отмечается, что обоснованность использования экспоненциального распределения позволяет существенно упростить задачи моделирования полумарковских систем. Приводится пример моделирования.

Ключевые слова: моделирование, вероятностная нейронная сеть, функция распределения, плотность распределения, полумарковская система, уравнения марковского восстановления, стационарное распределение.

Достаточно важной является задача определения функции распределения (ФР) вероятности или плотности вероятности наработки на отказ и восстановление по полученным экспериментальным данным как для технологических ячеек (ТЯ), так и для накопителей (Н).

На практике при статистическом анализе времен между отказами и времен восстановления оборудования, результаты которого используются для моделирования, точный вид закона распределения, как правило, неизвестен: исследователь располагает лишь выборкой из генеральной совокупности, размер которой может быть невелик.

При восстановлении данных по выборке из генеральной совокупности считается, что плотность вероятности является исчерпывающей характеристикой для любого закона распределения, и ее восстановление дает лучший результат по сравнению с восстановлением ФР.

Способ оценивания плотности с использованием метода гистограмм по-прежнему остается одним из самых распространенных методов восстановления плотности распределения. Он достаточно прост и легко реализуем, однако недостатками данного метода считаются низкая надежность при малых значениях выборки, неустойчивость к выбросам и сложность выбора интервалов разбиения.

Анализируя построенную гистограмму, предполагают, что плотность соответствует некоторому определенному виду распределения, после чего оцениваются параметры этого распределения (среднее, стандартное отклонение и т.п.), которые можно получить аналитически. При помощи статистических критериев можно оценить непротиворечивость выдвинутой гипотезы о виде плотности распределения, но ответа о том, какой вид распределения лучше, если все они удовлетворяют критерию, статистические критерии не дают.

Представляется целесообразным использовать подход к оценке плотности вероятности, который основан на ядерных оценках, относящихся к непараметрическому оцениванию. К проблемам непараметрического оценивания относятся и задачи оценивания плотности вероятностей. Для оценки и выбора наилучшего закона, описывающего плотности вероятности наработки на отказ и плотности вероятности восстановления оборудования предлагается использовать аппарат вероятностных нейронных сетей. Теория вероятностных нейронных сетей достаточно подробно изложена в [1, 2].

Вероятностная нейронная сеть представляет собой параллельную реализацию статистических методов Байеса. В вероятностной нейронной сети образцы классифицируются на основе оценок их близости к соседним образцам. Формальным правилом при классификации является то, что класс с наиболее плотным распределением в области неизвестного образца, а также с более высокой априорной вероятностью и с более высокой ценой ошибки классификации, имеет преимущество по сравнению с другими классами. Оценки стоимости ошибки классификации и априорной вероятности предполагает хорошее знание решаемой задачи и в базовой модели сети не используются.

Для оценки функции плотности распределения вероятностей применяют метод Парзена-Розенблатта [3], в соответствии с которым для каждого обучающего образца рассматривается некоторая весовая функция, называемая ядром. Чаще всего в качестве ядра используется функция Га-

усса. Чтобы определить функцию плотности распределения вероятностей для всего /-го класса, функции Гаусса для всех обучающих векторов суммируются.

Принцип обучения вероятностной нейронной сети отличается от принципов обучения других типов сетей тем, что число нейронов в слое образцов определяется числом самих образцов и, следовательно, в ходе обучения формируется сама структура сети. В вероятностной нейронной сети необходимо провести предварительную нормализацию входных векторов. Это выполняется путем деления каждой компоненты входного вектора на его длину. Исходя из соответствия между векторами весов и векторами образцов, столбцы весовой матрицы тоже будут нормализованными векторами.

Функция активности /-нейрона слоя суммирования определяет значение плотности распределения вероятностей для всего /-класса. Предъявление сети каждого из обучающих векторов сопровождается указанием от учителя номера класса /, которому принадлежит входной образец. Последовательность предъявления обучающих векторов произвольна. После предъявления всех векторов обучающей выборки, формируется структура сети, и весовые коэффициенты сети в виде матрицы становятся определенными. После этого сеть готова к классификации неизвестных образцов.

Обученной сети предъявляется входной образ неизвестного класса, который нормализуется, а затем соответствующим образом активирует нейроны слоя образцов. Каждый нейрон слоя образцов выдает на своем выходе определенный уровень активности. Каждый нейрон слоя суммирования суммирует уровни активности всех нейронов слоя образцов своего класса, и выдает на своем выходе общий уровень активности данного класса. Выходной нейрон на основании вычисленных сетью уровней активности по каждому классу определяет, какой из нейронов слоя суммирования имеет максимальный выходной сигнал. Тем самым определяется номер класса /, к которому с большей вероятностью принадлежит предъявленный входной образ.

Вероятностная нейронная сеть имеет единственный управляющий параметр обучения - степень сглаживания или ширина гауссовой функции. Требуемое значение подбирается опытным путем, чтобы ошибка была минимальна.

Для создания обучающих выборок была составлена имитационная модель в системе GPSS World. Программа моделирует отказы оборудования, которые подчиняются экспоненциальному закону, закону Вейбулла и обобщенному закону Эрланга второго порядка, причем среднее значение наработки принималось одинаковым для всех законов. Модель фиксировала наработку до наступления тысячи отказов, после чего подсчитывалась

частота попадания времени наработки в один из 20 интервалов времени. Для каждого закона было проведено 5 экспериментов, которые и дали векторы обучающих выборок размерностью 20.

Кроме того, две процедуры, реализованные на языке PLUS, позволяют подсчитать частоту попаданий времени наработки в интервал и вывести эти значения в текстовый файл. Эти данные можно рассматривать и как вектор размерности 20. Аналогичная программа была реализована и для числа интервалов, равного 10.

Для моделирования вероятностной нейронной сети использовался пакет STATISTICA 6.0. Нейросетевые методы анализа данных в данном пакете изложены в [4]. Была построена вероятностная нейронная сеть (рис. 1), которая решает задачу классификации 20 компонентных входных векторов на 3 класса. Количество обучающих выборок по каждому распределению принято равным пяти. Входной слой сети не выполняет расчетов и служит для приема и деления признаков входного вектора. Количество нейронов входного слоя определяется количеством признаков вектора. Слой образцов содержит по одному нейрону для каждого образца входного вектора из обучающей выборки. Аналогичная сеть строилась и для решения задачи классификации 10 компонентных входных векторов.

Рис. 1. Структура вероятностной нейронной сети

После обучения сети осуществлялась проверка ее работы путем подачи на ее вход тестовых векторов для каждого распределения. Стоит заметить, что при подаче векторов, полученных при фиксации 1000 отказов, все они были правильно распознаны обученными сетями. Однако на практике, при проведении эксперимента, получить достаточно большое число

наработок проблематично. Поэтому представляет интерес оценка правильности распознавания распределения при подаче векторов, полученных при меньшем значении числа отказов, чем в обучающей выборке. С помощью имитационной модели были получены тестовые выборки наработки, когда число отказов составляет 100 и 50, и полученные векторы подавались на входы обученных сетей, причем с разными параметрами сглаживания.

Остановимся еще на одном аспекте: использование экспоненциального распределения во многих случаях позволяет упростить математическую модель, так как при указанном распределении времен между событиями поток является простейшим (ординарность и стационарность потока предполагаются). Модель остается полумарковской, так как не все потоки случайных событий в системе простейшие. В настоящее время существует модель структуры «технологическая ячейка - накопитель» [5], предполагающая абсолютную надежность накопителя.

Рассмотрим эту структуру (рис. 2) с учетом отказов не только ячейки, но и накопителя. Если приведенный выше аппарат идентификации ФР с большой степенью вероятности указывает на то, что отказы устройств, входящих в исследуемую систему, описываются экспоненциальным распределением, то в этом случае можно довольно просто построить модель такой системы, где накопитель по-прежнему выполняет функцию временного резерва. Если же считать, что все потоки случайных событий в системе не простейшие, то сложность построения модели такой системы возрастает в несколько раз.

нк тяк

W W W

Рис. 2. Структура Н-ТЯ, работающая на прием продукции

Пусть известны ФР F0\(t) и Flo(0 случайных величин и гц, которыми являются время наработки на отказ и восстановления ТЯ соответственно, а также ФР F03(t) и F30(i) случайных величин и г|3, являющихся временами наработки на отказ и восстановления накопителя. Кроме этого, известна ФР F12(/) случайной величины, являющейся временем резерва. Введены допущения: вероятностью одновременного отказа ячейки и накопителя пренебрегаем ввиду малой вероятности этого события; ФР Foi(f) и F03(t) считаются распределенными экспоненциально. Необходимо определить ФР времен наработки на отказ и восстановления участка в целом, то есть эквивалентно заменить его простейшим элементом, имеющим два факторных состояния.

Граф состояний системы представлен на рис. 3.

71

Рис. 3. Граф состояний системы

Состояния системы:

50 - ТЯ исправна, накопитель исправен, временной задел в накопителе X, состояние работоспособное;

51 - ТЯ отказала, накопитель исправен, временной задел в накопителе X, состояние работоспособное;

S2x - ТЯ в отказе, накопитель исправен, резерв времени израсходован, поскольку запас продукции в накопителе исчерпан (Х2=0), состояние не работоспособное;

S3 - ТЯ исправна, накопитель отказал, , состояние не работоспособное.

Времена пребывания в состояниях S0, S1, S2x и S3 определим из выражений:

00 = (XI лХз); 01 = (Л1 лХ2); 02* = *; 03 =Л2,

где л - знак, обозначающий минимум случайных величин.

Тогда ФР времен пребывания в состояниях имеют вид:

для состояния S0

для состояния S1

для состояния S;

2х

т) = ^) • ^), т) = ^) • ^),

X «) = 1* ('),

где 1* () =

0, t < *;

1, t > *. для состояния Б3

^3 (t) = Fзo ^).

Стационарное распределение р(*) вложенной цепи Маркова определяется по формуле

р( х) =! р( ^ уМ у¥у ,

X

где р(*,у) - плотность вероятности перехода вложенной цепи Маркова. Выражения для Р(*,у) имеют вид

Р01{Х1 <Х 3} = / %( 2 )/03( 2)Лх,

Р03{Х1 >Х 3} = / Foз(t) /ol(t )Л, 0

(1)

Р10 = / Flo(t)/l2(t)dt,

р2 * = / /10 (* + t) /12 (t Ж 0

Р° = 1,

2 * ' Р 0 = 1

Р3 1.

Используя систему (1), запишем систему уравнений для определения стационарного распределения вложенной р( *) цепи Маркова [6 - 8]:

р0 = !р2* • 1*(0 • ж* +р3 • 1 + р11^юИ/^И^, 0 0

¥

р1 =р0 !Р01(2)/03Ш2 = р0Р{Х1 <Ы

(2)

р 2 * =р11 /ю( * +1 )/и(^, 0

¥

р3 =р0 |^03(и)/01(и)Жи. 0

Условие нормировки

|р2*ж* +р3 + р1 |Р10(^)/12(^)Ж^ + р0 | 2)/03 (2+ 0 0 0

¥ ¥

+ | р1 | /10(* + t)/12 ^)dtdx + р 0 | ^03 (и)/01(и)Жи = 1. 0 0 0

Решая (2) с использованием (3), получим

¥

0

¥

¥

¥

0

¥

¥

¥

¥

¥

Р0

1

2 + J Foi( z)fo3( z)dz J fi2(t)Fio(t)dt 00

J F01( z ) f03( z )dz

Р1

2 + J Foi(z )fo3(. z)dz J fi2(t)Fio(t)dt

Р2 x =

J Foi (z)fo3 (z)dz J fio(x + t)fi2(t)dt о_o_•

¥ ¥ '

2 + JFoi(z)fo3(z)dz Jfi2(t)Fio(t)dt

oo

¥

JF oi(z X fo3 (z )dz

Р3 =-o-.

¥¥

2 + JFoi(z)fo3(z)dz Jfi2(t)Fio(t)dt

oo

Для определения ФР времен наработки на отказ системы в целом необходимо составить и решить систему уравнений Марковского восстановления. А для нахождения ФР времени восстановления системы достаточно воспользоваться формулой [9]

Fq (t ) =

Z

jîM+

Z Pij Р i

iîM_

Gj (t )

(4)

X X Р1] р г

уеМ+ геМ_

Однако ввиду того, что состояние 82х является непрерывным, для нахождения ФР времени наработки на отказ (времени непрерывной работы системы) необходимо воспользоваться стационарным алгоритмом фазового укрупнения устойчивых состояний [7, 8] для того, чтобы перейти от системы с непрерывными состояниями к системе с дискретными состояниями. Граф такой системы представлен на рис. 4.

Тогда вероятности переходов примут вид

¥ ¥

<Хз} = / р3{Х1 >Хз} = / РоШоз№;

о о

¥¥

Ро = / /1оШ2^ № р2 = / Рю{х)/12т; р) = 1; р0 = 1.

¥

¥

¥

o

¥

¥

oo

¥

¥

o

o

В этом случае стационарное распределение ВЦМ:

1

Ро

2 + | г)/оз( | /и(7Що(7)с7 оо

I ^01( г)/оз( 1 №

Р1 =•

Р 2

2 + | %(2)/оз(*)сЬ |

I % (Г) /оз (Г № I ¡12(г) )Ж

о_о_

¥ ¥

2 + I )/оз(г № I /^ШО^

оо

I ^ о1 ( Г ) /оз ( Г )Ж

Рз =---■

¥¥

2 + I %( г ) /оз( г I /12 (^ ) ^о(7 оо

ФР времени пребывания системы в укрупненном дискретном состоянии £ 2

г г _

I Щ 1 (Г )/оз (1 ^1о(г + у) /12 (у)йу

?2(г) = 1 - °7

о

I ^о 1 ( г)/оз ( г)^ I о ( у)/2 ( у)Ф оо Запишем полумарковские ядра: для состояния 80

7 _ 7 _

бо 1(7) = I /о1 (х) ^оз (х)№х; боз (7) = I % (х)/оз (х)№х;

о о

СЮ

оо

сю

о

сю

сю

о

о

сю

сю

сю

г

для состояния S1

t — t — Q10(t) = í f10(x) F 12( x)dx; Q12(t) = f Fio( x)/12( x)dx; 0 0 для состояния S2

Q2x0 (t) = 1 x (t);

для состояния Sj

Qso(t) = F30 (t).

Составим уравнения марковского восстановления [7, 8, 10]:

t

j 0(t) = í Q0i(dx)ji(t - x)+Q03(t);

0 (5)

jl (t) = f Ql0(dx)j 0 (t - x) + Q12 (t). 0

Подставив полумарковские ядра в (5), получим

" t _ t _ j0(t) = í j1(t - x)/01(x) F03 (x)dx+f F01(x) f03 (x)dx;

0 0 (6)

t _ t _

j1 (t) = f j0(t - x)/10 (x) F12 (x)dx + f F10 (x)/12 (x)dx. 0 0 Сделав замену переменных и подставив j1 (t) в выражение для j0 (t) в (6), получим

t _ x _

j0(t) = f f01(t - x) F03(t - x)dx f j0(y)f10( x - y)F12( x - y)dy + 0 0

t _ x__t_

+ f f01(t - x)F03 (t - x)dxf F10(y)f12(y)dy + f F01(x)/03 (x)dx. (7) 0 0 0

Преобразовав (7), имеем

t _ _ j0 (t) = f j0 (y)[(/01 F03 ) * (/10F12 )](t - y)dy +

0

^ t -y _ t _

+ fF10(y)f12(y)dy ff01(x)F03(x)dx + fF01(x)f03(x)dx. (8) 0 0 0

Обозначим

K (x) = [(/01 F03)*(/10 F12)](x);

x _ t -y _ t _

F(t) = f F10(y)f12(y)dy f f01(x)F03 (x)dx + f F01(x)/03 (x)dx. 0 0 0

76

Тогда (8) будет иметь вид

t

j0(t ) = J j 0( x)K (t - x)dx + F(t ). (9)

0

Введем оператор [11, 12]

t

[A jо ](t) = J j о (x)K (t - x)dx. 0

Выражение (9) примет вид

jo(t ) = [A j 0 ](t ) + F(t ). (10)

Решая (10), получим

¥ Г

j 0 (t ) = [/ - A]F (t ) = F (t ) + S [a" F](t ).

n =1

Интегрируя, получим

t

j0(t) = F(t) + J h(t - x)F(x)dx, (11)

0

¥

где h(x) = S [(/01^0з)*(/10 F12)](*)n (x);

n=1

t _ t -y _ t _

F(t) = JF10(y)f12(y)dy J/01(x)F03(x)dx + JF01(x)/03(x)dx. 0 0 0 Полученная ФР (11) описывает время наработки системы на отказ. Найдем ФР времени восстановления системы, используя (4):

= (12) 23 р0 Р 2 + Рз0 Р3

Так как, Р° = 1 и Р^ = 1, (12) имеет вид

F0 (t) F2(t)Р2 + F3(t)Р3 (13) F23(t ) =-. (13)

23 Р 2 +Р3

Формулы (11) и (13) дают возможность полностью описать поведение системы в целом, представив её в виде эквивалентного простейшего элемента, имеющего два факторных состояния: отказовое и рабочее. Результаты моделирования по формуле (11) показывают стремление результата к точному решению в зависимости от количества приближений (рис. 5), причем кривые 4 и 5 практически сливаются.

Исходными данными для моделирования служат ФР F01 (t ), F03 (t ), F10 (t ) и F12 (t ), которые соответствуют обобщенному закону Эрланга второго порядка с параметрами 101, 103 ; m1, m 2; U1, u2, причем

foi(f) = ^~hlt > где Aoi=0,125 (Ч1); /оз(') = где ^3=0,0625 (ч1);

Áo(t)=m2{e ^ ~в ^ гДе Ц1=6,6666 (ч1); ц2=20,0 (ч1). Ц2-И1

/12(0= -¿> гдег)1=1Д (ч1); и2=10,9 (ч1).

0 20 40 60 80 100

/

Рис. 5. Вид ФР времени наработки на отказ: 1 - первое приближение; 2 - третье приближение; 3 - десятое приближение; 4 - пятнадцатое приближение; 5 - семнадцатое

приближение

Анализ приведенных данных позволяет сделать ряд выводов. Параметр сглаживания при малом количестве отказов желательно выбирать больше, чем 0,4. Экспоненциальное распределение наработки распознается практически во всех случаях. В случае достаточно схожих распределений имеет смысл уменьшить размерность входного вектора, что повышает шанс распознать распределение. При помощи статистических критериев можно оценить непротиворечивость выдвинутой гипотезы о виде распределения, но ответа о том, какой вид распределения лучше, в случае, если статистические критерии удовлетворяют всем гипотезам, они не дают. В то же время использование вероятностных нейронных сетей позволяет дать ответ на вопрос о том, какой вид распределения наиболее подходит для аппроксимации реального закона распределения. Обоснование экспоненциального распределения как наиболее подходящего позволяет значительно упростить модель, обеспечивая ее адекватность. Приведенная модель

позволяет заменить структуру «технологическая ячейка - накопитель» одним простейшим элементом, имеющим только два факторных состояния (рабочее и отказовое), что значительно упрощает процесс моделирования сложных систем. Учитывая, что метод последовательных приближений, которым решались интегральные уравнения марковского восстановления, является приближенным, в дальнейшем планируется провести исследования по поиску точного решения данной задачи.

Исследования выполнены при финансовой поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации по базовой части государственного задания №2014/702 проект № 3858 и при поддержке гранта РФФИ № 15-01-05840.

Список литературы

1. Р. Каллан. Основные концепции нейронных сетей: / пер. с англ. М.: Издательский дом «Вильямс», 2001. 287 с.

2. Bishop C.M. Neural Networks for Pattern Recognition. Oxford: Oxford university press, 1995. 482 p.

3. Parzen E. On Estimation of a Probability Density Function and Mode // Ann. Math. Statist. 33 (1962). No. 3. P. 1065-1076.

4. Нейронные сети. Statistica Neural Networks: Методология и технологии современного анализа данных / под ред. В.П. Боровикова. 2-е изд. перераб. и доп. М.: Горячая линия - Телеком, 2008. 392 с.

5. Филипович О.В., Копп В.Я., Галкина Л.В. Моделирование участков автоматизированных линий с учетом стохастического характера межоперационных заделов //Сб. науч. тр. СИЯЭиП. Севастополь: СИЯЭиП, 2001. Вып. 5. С. 213-217.

6. Байхельт Ф., Франкен П. Надежность и техническое обслуживание. Математический подход / пер. с нем. М.: Радио и связь, 1988. 392 с.

7. Королюк В.С., Турбин А.Ф. Процессы марковского восстановления в задачах надежности систем. Киев: Наукова думка, 1982. 236 с.

8. Королюк В.С. Стохастические модели систем / отв. ред. А.Ф. Турбин. Киев: Наукова думка, 1989. 208 с.

9. Райншке К., Ушаков И. А. Оценка надежности систем с использованием графов. М.: Радио и связь, 1988. 208 с.

10. Броди С.М., Власенко О.Н., Марченко Б.Г. Расчет и планирование испытаний систем на надежность. Киев: Наукова думка, 1970. 192 с.

11. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа: учебник для ун-тов. 6-е изд., испр. М.: Наука, 1989. 623 с.

12. Михлин С.Г. Интегральные уравнения и их приложения к некоторым проблемам механики, математической физики и техники. М.: Гос-техиздат, 1949. 380 с.

Копп Вадим Яковлевич, д-р техн. наук, проф., v_kopp@,mail.ru, Россия, Севастополь, Севастопольский государственный университет,

Карташов Алексей Леонидович, инженер, kartashov. alekseyy@rambler. ru, Россия, Севастополь, Государственное автономное учреждение "Севастопольская телерадиокомпания ",

Заморёнов Михаил Вадимович, канд. техн. наук, доц., zamoryonoff@,gmail.com, Россия, Севастополь, Севастопольский государственный университет,

Карташов Леонид Евгеньевич, канд. техн. наук, доц., ninakararambler.ru, Россия, Севастополь, Севастопольский государственный университет

THE USAGE OF NEURAL NETWORKS FOR ANALYSIS OF FUNCTIONING OF TECHNICAL STRUCTURE WITH A TIME RESERVATION

V. Ya. Kopp, A.L. Kartashov, M. V. Zamoryonov, L.E. Kartashov

The opportunity of usage probability neural network for determining type of distribution density of mean times to failure or restoration time of technological modules which based on experimental data have been showed. The model on neural network has been constructed. The distribution density recognition experiments for number of laws have been taken. The influence of number parameters of network for recognition accuracy has been analyzed. It's need to separately noticing, that reasonableness of usage of exponential distribution provides to simplify tasks of modeling of semi-markov systems. The example of modeling has been shown.

Key words: modeling, probability neural network, distribution function, distribution density, semi-markov system, equations of Markov's restoration, stationary distribution.

Kopp Vadim Yakovlevich, doctor of technical sciences, professor, v_kopp@,mail. ru, Russia, Sevastopol, Sevastopol State University,

Kartashov Aleksey Leonidovich, engineer, kartashov. alekse yyarambler. ru, Russia, Sevastopol, State autonomous institution "Sevastopol Television and Radio Company",

Zamoryonov Mikhail Vadimovich, candidate of technical sciences, docent, zamoryo-noffagmail. com, Russia, Sevastopol, Sevastopol State University,

Kartashov Leonid Evgenevich, candidate of technical sciences, docent, ninakararambler. ru, Russia, Sevastopol, Sevastopol State University