CC BY
7УДК 66.
Vladislav A. Kholodnov1, Igor V. Anantchenko2,
Andrey V. Gaykov3
USE OF FUZZY SETS FOR SYNTHESIS OF OPTIMAL STRUCTURES OF HEAT EXCHANGE SYSTEMS
St. Petersburg State Institute of Technology (Technical University), Moskovsky Pr., 26, St Petersburg, 190013, Russia e-mail: holodnow@yandex.ru
The article presents a method of synthesis of optimal heat transfer systems based on heuristic rules and fuzzy sets. On a large number of examples for which the optimal solution is known, the efficiency of the method is confirmed and its accuracy is estimated. The results, speed and simpHctty of the method allow to solve the problem of synthesis successfully. For the synthesis of the optimal heat exchange subsystem, three known rules are used. The rules have been modified by us using fuzzy sets and membership functions that quantify the "quaitty" of the correspondence of the selected pair offlows.
Key words: Synthesis of heat exchange subsystems, the fuzzy synthesis algorithm, membership functions, and heuristic rules.
1.011
В.А. Холоднов 1, И.В. Ананченко2 , А.В. Гайков3
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ ДЛЯ СИНТЕЗА ОПТИМАЛЬНЫХ СТРУКТУР СИСТЕМ ТЕПЛООБМЕНА
Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет), Московский пр. 26, Санкт-Петербург, 190013, Россия. e-mail: holodnow@yandex.ru
В статье приводится метод синтеза оптимальных систем теплообмена на основе эвристических правил и нечетких множеств. На большом количестве примеров, для которых известно оптимальное решение, подтверждается работоспособность метода и оценивается его точность. Полученные результаты/, быкттродействие и простота метода позволяют успешно решать задачу синтеза. Для синтеза оптимальной подсистемы/ теплообмена используются известны/е три правила. Правила бы/ли нами модифицированы/ с помощью нечетких множеств и функций принадлежности, которые количественно оценивают «качество» соответствия выбранной пары/ потоков.
Ключевые слова: Синтез подсистем теплообмена, нечеткий алгоритм синтеза, функции принадлежности, эвристические правила.
001 10.15217/^п1998984-9.2018.44.113
Введение
При проектировании химико-технологических систем существенное экономическое значение имеет решение проблем оптимальной рекуперации теплоты. Известно также, что доля капитальных затрат на теплообменное оборудование химико-технологического процесса составляет обычно около 30-40 %. Разработка экономичных систем теплообмена актуальна как для вновь создаваемых, так и для реконструируемых производств.
При создании экономичных систем теплообмена используются известные эвристические правила, которые основаны на инженерной интуиции и обобщении опыта проектирования [1-3].
С помощью эвристик происходит существенное сокращение дерева рассматриваемых вариантов теплообмена.
В статье рассматривается традиционная задача синтеза оптимальной структуры системы теплообмена. Имеются горячих и холодных потоков, которые назовем основными технологическими потоками. Для каждого из этих потоков заданы начальные температуры Тг,н, Тх,н, конечные температуры Тг,к, Тх,к и значения водяных эквивалентов (произведение массового расхода на удельную теплоемкость) Щ, Щ
Индексы «Г» и «Х» относят соответствующую величину к горячему и холодному потокам.
Необходимо определить структуру технологических связей между теплообменными аппаратами заданного типа, а также площади поверхностей теплообмена каждого аппарата, которые обеспечивали бы заданные начальные и конечные температуры основных технологических потоков при минимально возможном значении приведенных технологических затрат , связанных с эксплуатацией синтезируемой ТС.
Для решения поставленной задачи рассматриваемую систему теплообмена делят на две подсистемы: внутреннюю (рекуперативную), где в теплообмене участвуют только основные заданные технологические потоки, и внешнюю, где для теплообмена используются вспомогательные теплоносители и вспомогательные теп-лообменные аппараты. При этом внешняя подсистема используется только тогда, когда во внутренней подсистеме не удается обеспечить заданные начальные и конечные температуры технологических потоков.
В процессе синтеза оптимальной структуры системы теплообмена использует три эвристических правила с функциями принадлежности, которые количественно оценивают «качество» выбранной пары потоков данному эвристическому правилу.
1. Холоднов Владислав Алексеевич, д-р техн. наук, профессор, каф. системного анализа и ИТ, e-mail: holodnow@yandex.ru Vladislav A. Kholodnov, Dr Sci. (Eng.), Professor, Department of System Analysis and information technology
2. Ананченко Игорь Викторович, канд. техн. наук, доцент, каф. системного анализа и ИТ, e-mail: anantchenko@yandex.ru Igor V. Anantchenko, PhD (Eng.), Associate Professor, Department of Sistem Analysis
3. Гайков Андрей Владимирович, канд. техн. наук, доцент каф. системного анализа и информационных технологий, зам декана ф-та информационных технологий и управления, e-mail: av489@yandex.ru
Andrey V. Gaikov, Ph.D (Eng.), associate professor, Department System Analysis and Information Technologies, deputy dean of the faculty of information technology and control
Дата поступления 26 марта 2018 года
Правила иллюстрируются на рисунке 1.
Рисунок 1. Изменение температуры потоков по длине теплообменного аппарата с учетом направления расчета: а - для эвристического правила 1; б - для эвристического правила 2; в -для эвристического правила 3
Правило 1. Для теплообмена выбираются холодный 7,н и горячий 7Х,н потоки, имеющие наибольшие начальные температуры, если выполняются следующие критерии:
а) разность указанных температур К11 приближается к наибольшему возможному значению:
К = (Т,н - 7Х,н) ^ максимум
б) изменение температуры горячего потока К12 не очень велико:
К12 = (Т,н - Т,д) ^ минимум
Здесь Т,д обозначает достигнутую температуру горячего потока.
Считается, что теплообмен возможен, если К11 > А 7 где АТ - допустимая разность температур на концах противоточного теплообменного аппарата. Обычно принимают при расчетах АТ = 20 К
Правило 2. Для теплообмена выбирают холодный поток, имеющий максимальную конечную температуру 7х,к, и горячий поток, имеющий максимальную начальную температуру 7,н, если выполнены следующие критерии:
а) разность указанных температур стремится к максимуму:
К21 = (Т,н - 7х,к) ^ максимум
б) если при теплообмене достигнутая температура горячего потока приближается к своей заданной конечной температуре:
К22 = (7,д - 7,к) ^ минимум
в) если при теплообмене достигнутая температура холодного потока 7,д приближается к своей заданной начальной температуре:
К23 = (7х,д - 7х,н) ^ минимум
1еплообмен возможен, если К21 > А7 Расчет достигнутых температур осуществляется по известному алгоритму [4].
1. Вычислить количество переданной теплоты:
<3 Г = Щ: • (Гг,н - Гг,к) ,< = И£ • ( Гх, к - Гх,н)
2. Вычисляется минимальное значение
= минимум((?х, (¿г)
3. Сравниваются водяные эквиваленты.
Если < то выполнить п. 6, иначе - п. 4.
4. Вычислить допустимое количество передаваемой теплоты:
^
5. Если (д < О, то принять << = (д
б.Вычислить достигаемые температуры потоков:
Гг,д = Гг,н — Д^
тх,д = тх,к— «/и^
Правило 3. Для теплообмена выбираются холодный поток с наименьшей начальной температурой и горячий поток с наименьшей конечной температурой, если выполняются следующие критерии:
а) Разность указанных температур К31 приближается к наибольшему возможному значению:
К31 = (7,к - 7х,н) ^ максимум
б) достигнутая температура горячего потока приближается к своей заданной начальной температуре:
К32 = (7,н - 7,д) ^ минимум
в) достигнутая температура холодного потока приближается к своей заданной конечной температуре:
К33 = (7х,к - 7х,д) ^ минимум
1еплообмен возможен, если К33 > А 7
Расчет достигнутых температур для правил 1 и 3 осуществляется по алгоритму, аналогичному алгоритму расчета этих величин по правилу 2.
При моделировании нечетких понятий («больше», «меньше», «ближе» и т. п.) используются функции принадлежности /-го правила для критерия }.
= (1 + т • х'1)"1
Су = 1 -
Здесь х - численное значение одного из критериев К
Эмпирические коэффициенты т, п, используемые для вычисления функций принадлежности приведены в [1] и таблице 2.
Их численные значения были получены на основе большого объема имеющийся информации при синтезе реальных схем теплообмена [5, 6 ]
7аблица 1. Значения коэффициентов для вычисления функций
Правило Критерий m n Функция
1 1 3,66 • 1(Г12 5,87 G(x)
2 8,93 • 10~6 2,41 F(x)
1 2,88 • Ю-2 0,84 G(X)
2 2 1,40 • 10"3 3,22 F(x)
3 1,40 • 10"3 3,22 F(x)
1 2,88 • Ю-2 0,84 G(x)
3 2 1,40 • 10"3 3,22 F(x)
3 1,40 • 10"3 3,22 F(x)
<2д =
( Vwr ~ Vwx )
Ниже приводится нечеткий алгоритм синтеза оптимальной структуры системы теплообмена.
1. Ввод исходных данных.
2. Выбор трех пар потоков, которые соответствуют первому, второму и третьему правилам.
3. Для каждой выбранной пары потоков осуществляют расчет теплообменной аппаратуры и достигаемых температур.
4. Для выбранных вариантов теплообмена вычисляют функции принадлежности /то правила для критерия j
Fi,j, Gjj.
5. Для каждого правила находят минимальное значение функции принадлежности:
для правила 1 : F1 = min (G11, F12);
для правила 2: F2 = min (G21, F22, F23);
для правила 3: F = min (Gh, F32, F33)
6. Определяют максимальное из трех минимальных значений функций принадлежности : Р = тах (F1, F2, F3)
7. Находят ту пару потоков, которые соответствуют значению Р.
8. Если для этой пары один из потоков достиг заданной температуры, то его исключают из дальнейшего рассмотрения. В противном случае потокам присваиваются новые значения температур.
9. Если в системе еще имеются горячие и холодные потоки, то алгоритм продолжается с п. 2. В противном случае переходят к синтезу внешней системы теплообмена.
Пример синтеза оптимальной структуры системы
Таблица 2. Исходные данные для синтеза тепловой
_системы
Потоки
Номер Температура, К Водяной эквивалент, кВт/К
начальная конечная
Холодные
1 293 393 12
2 378 438 12
3 313 353 6
Горячие
1 473 343 12
2 438 378 9
3 403 363 6
Первый этап синтеза тепловой системы. По
правилу 1 выбираем для теплообмена холодный и горячий потоки, имеющие максимальные начальные температуры: горячий поток 2 (473 ^ 343 ), холодный поток 2 (378 ^ 438 ). Рассчитываем количества теплоты:
Q= 12'(473-343) = 12-130= 1560 кВт; QX= 12' (438-378) = 12'60 = 720 кВт;
Q = min (1560, 720) =720 кВт. В процессе теплообмена горячий поток будет охлажден только до температуры
т „ =473-—= 413 К.
г'д 12
Это достигнутое значение температуры здесь и далее указывается в скобках на схеме теплообмена: (413) 343 ^ 473, 378 ^ 438.
Рассчитываем численные значения функций принадлежности:
GM = 0,48 F,2 =0,8
Пользуясь правилом 2, мы вынуждены выбрать те же самые два потока. Расчет достигнутых температур показывает, что горячий поток при этом будет недоохлажден на 70 К.
Значения функций принадлежности: G2i = 0,55 F2,2 =0,001
По правилу 3 выбираем для теплообмена холодный поток с наименьшей начальной температурой и горячий поток с наименьшей конечной температурой:
343^473 (433)
293^393.
Расчет достигнутых температур показывает, что горячий поток при этом будет недогрет на 30 К.
Значения функций принадлежности:
Gm = 0,43; F32 = 0,025; F33 = 1.
Далее в соответствии с нечетким алгоритмом синтеза находим:
F1 = тт(0,48; 0,8) = 0,48; F2 = тт(0,55; 0,001; 1) = 0,001;
F3 = тлп(0,43; 0,025; 1) = 0,025; Р = тах(0,48; 0,001; 0,025) = 0,48.
Этому значению Р соответствует вариант теплообмена по правилу 1.
Первый этап синтеза тепловой системы показан на рисунке 2.
Рисунок 2. Этапы синтеза тепловой системы
Второй этап синтеза тепловой системы. Исходные потоки перед вторым этапом показаны на рисунке 3. Пользуясь правилом 1, имеем схему теплообмена: (410,6) 378-^438, 313-^353.
Значения функций принадлежности:
61,1 = 0,8 Fl,2 = 0,9
Согласно правилу 2, схема теплообмена имеет вид 378-^ 438, (333) 293 ^ 393.
Расчетные значения функций принадлежности:
62,1 = 0,40; F2|2 = 1 F2,з = 0,005.
Пользуясь правилом 3, имеем схему теплообмена:
343 ^ 413,
293 ^ 393 (363).
Функции принадлежности имеют следующие значения:
62,1 = 0,3; /2,2 = 1; F2,з = 0,005. F1 = 0,8; F2 = 0,005; ^ = 0,025
Отсюда видно, что Р= 0,8. Этому значению Р соответствует вариант схемы теплообмена выбранный по правилу 1.Результат второго этапа представлен на рисунке 2.
Третий этап синтеза тепловой системы/. Исходные потоки перед 3 этапом синтеза показаны на рисунке 3. Согласно правилу 1, первая схема теплообмена имеет вид:
Расчетные значения функций принадлежности
61,1 = 0,86 Fí|2 = 0,8
В соответствии с правилом 2 схема теплообмена имеет вид: 343-413, (323) 293-393.
Функции принадлежности имеют следующие значения:
5,1 = 0,3; /2,2 = 1; /2,3 = 0,025 Согласно правилу 3 схему теплообмена записываем в следующем виде 343 ^ 413, 293 ^ 393 (363).
Расчетные значения функции принадлежности: 63,1 = 0,3 /3,2 = 1; /3,3 = 0,025 Для третьего этапа синтеза: /1= 0,8 /2 = 0,025 /3 = 0,025
Очевидно, что Р = 0,8. Этому значению соответствует вариант схемы теплообмена, полученный с помощью правила. 7ретий этап синтеза показан на рисунке 2.
Рисунок 3. Формирования структуры системы теплообмена по этапам.
Рисунок 4. Оптимальная структура системы/ теплообмена
Четвертый этап синтеза тепловой системы.
Исходные потоки перед четвертым этапом синтеза показаны на рисунке 3. Применение 1 и 2 правил приводит к одной и той же системе теплообмена. 7еплообмен по 3 правилу невозможен, так как 7 < 20 К.
На рисунке 2 приведены результаты 4 этапа синтеза тепловой системы. Оптимальная схема теплообмена показана на рисунке 4.
Сравнение результатов, полученных с помощью метода граничных оценок перспективности вариантов
схем теплообмена [6] и полученных авторами с помощью предлагаемого нечеткого алгоритма синтеза было проведено для синтеза 16 теплообменных систем. Данные для первых 14 вариантов взяты из [6], 15 вариант — это задача 2OSP1 [5], 16 вариант взят из [7], как вариант принципиально трудный для эвристических методов синтеза.
Выводы
На большом количестве примеров, для которых известно оптимальное решение, подтверждается работоспособность предлагаемого метода и оценивается его точность.
Полученные результаты, быстродействие и простота метода позволяют решать задачу синтеза с полным расчетом процесса теплопередачи и выбором теплооб-менной аппаратуры.
Литература
1. Zeising G, Wagenknecht M, Hartmann К Fuzzy Sets and Systems. Amsterdam: North Holland Publ.Company, 1983. 224 p.
2. Викторов В.К, Ананченко И.В. Синтез оптимальных систем теплообменников. СПб: СПбГТИ(ТУ), 2015. 25 с.
3. Лисицын Н.В. Викторов В.К, Кузичкин Н.В. Химико-технологические системы: оптимизация и ресурсосбережение. СПб.: Менделеев, 2007. 312 с.
4. Павлов К.Ф, Романков П.Г., Носков А.А. Примеры и задачи по курсу процессов и аппаратов химической технологии. Л.: Химия, 1987. 576 с.
5. Холоднов В.А. Бальцер Д., Вайсс В,, Викторов В.К. [и др.].Химико-технологические системы. Синтез, оптимизация и управление / под ред. И.П. Мухленова. Л.: Химия, 1986. 423 с.
6. Викторов В.К, Кузичкин Н.В, Холоднов В.А. Методы синтеза подсистем теплообмена химико-технологических систем. Л.: РИО ЛТИ им. Ленсовета, 1986, 42 с.
7. Холоднов В.А. Кубичек М. [и др.]. Решение на ЭВМ химико-технологических задач. Л.: РИО ЛТИ им. Ленсовета, 1988. 84 с.
References
1. Zeising G, Wagenknecht M, Hartmann К Fuzzy Sets and Systems. Amsterdam: North Holland Publ.Company, 1983. 224 p.
2. Viktorov V.K.. AnanchenkoI.V. Sintez optimalnykh sistem teploobmennikov. SPb. SPbGTI(TU). 2015. 25 s.
3. Listtsyn N.V. Viktorov V.K.. Kuzichkin N.V. Khimi-ko-tekhnologicheskiye sistemy: optimizatsiya i resursosbere-zheniye. SPb.: Mendeleyev. 2007. 312 s.
4. PavlovK.F.. RomankovP.G.. NoskovA.A. Primery i zadachi po kursu protsessov i apparatov khimicheskoy tekhnologii. L.: Khimiya. 1987. 576 s.
5. Kho/odnov V.A. Battser D. Vayss V. Viktorov V.K. [i dr.], Khimiko-tekhnologicheskiye sistemy. Sintez. optimizatsiya i upravleniye / pod red. I.P. Mukhlenova. L.: Khimiya. 1986. 423 s.
6. Viktorov V.K.. Kuzichkin N.V. Kho/odnov V.A. Metody sinteza podsistem teploobmena khimiko-tekhnologicheskikh sistem. L.: RIO LTI im. Lensoveta. 1986. 42 s.
7. Khoiodnov V.A. Kubichek M. [i dr.], Resheniye na EVM khimiko-tekhnologicheskikh zadach. L.: RIO LTI im. Lensoveta. 1988. 84 s.
