CC BY
49
УДК66.65.001.56
И. И. Емельянов, Н. Н. Зиятдинов, Г. М. Островский
СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНЫХ ОДНОСТАДИЙНЫХ СЕТЕЙ ТЕПЛООБМЕНА
ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Ключевые слова: тепловая интеграция, синтез оптимальных систем теплообмена, задача о назначениях, линейное программирование, химико-технологическая система, установка ректификации этилового спирта.
Рассматривается подход к проблеме проектирования оптимальных одностадийных сетей теплообмена химико-технологических систем. Поставленную задачу дискретно-непрерывного нелинейного программирования предлагается сводить к модифицированной задаче линейного программирования о назначениях с учетом ряда особенностей систем разделения. Сформулирована задача о назначениях в случае неравного числа горячих и холодных потоков и предложен способ приведения ее к квадратному виду. Рассмотрены преимущества и недостатки предложенного подхода. Приведены описание структуры и возможности созданного программного комплекса оптимального синтеза одностадийной систем теплообмена, основанного на использовании инструментальных средств универсальной моделирующей программы Aspen HYSYS и пакета прикладных программ Matlab. Демонстрируется эффективность подхода на примере решения задачи оптимальной теплоинтегра-ции потоков установки ректификации этилового спирта.
Keywords: heat integration, heat exchanger network synthesis, assignment problem, linear programming, chemical-engineering system, ethanol distillation system.
The problem of designing optimal one-stage heat exchanger network chemical engineering systems has been considered. The task of mixed-integer nonlinear programming should be reduced to modified linear programming task of assignment problem taking into account the features of separation systems. The assignment problem in case of unequal numbers of "hot" and "cold" streams was formulated and the way of reducing this assignment problem to a square form was suggested. Pros and cons of the suggested approach were considered. Structure description and capabilities of optimal one-stage heat exchanger systems synthesis software based on universal modeling application HYSYS and a Matlab package were introduced. The efficiency of this approach was demonstrated by an example of solving the optimal stream heat integration task of ethanol distillation system.
Оптимальная тепловая интеграция материально-тепловых потоков химико-технологических систем (ХТС) является одним из ключевых направлений создания энерго-ресурсосберегающих производств. Экономия энергоресурсов за счет внутренней теп-лоинтеграции может достигать 60% [1]. Поэтому разработка эффективных, быстродействующих и надежных подходов и методов к созданию оптимальных систем теплообмена (СТО) остается в поле зрения специалистов в области системной инженерии процессов химической технологии на протяжении последних пяти десятилетий. [2] В настоящее время сформировалось несколько направлений к решению задач синтеза оптимальных систем теплообмена. Среди них методы, основанные на термодинамическом анализе ХТС и эвристических правилах создания энергосберегающих СТО, стохастические методы. Безусловным преимуществом термодинамического анализа, в частности пинч-анализа, является тот факт, что он дает ответ на вопрос сколько тепла можно рекуперировать в ХТС в результате теплоинтеграции [3, 4]. Однако эти методы не гарантируют достижения глобального минимума экономического критерия (суммы приведенных капитальных и энергетических затрат). Это возможно с использованием методов математического программирования на основе строгих математических моделей теплообменного оборудования. К числу последних относятся методы интегрального синтеза СТО. Однако они сводятся к задачам больших размерностей смешанного дискретно- непрерывного программирования и характеризуются наличием множества локальных минимумов. Решение таких задач
представляет собой серьезные вычислительные трудности. В настоящей статье развивается подход к синтезу систем одностадийного теплообмена, предложенный нами в работе [5]. Поставленную задачу дискретно-непрерывного нелинейного программирования предлагается сводить к декомпозиционному двухуровневому методу, нижний уровень которого рассчитывает оптимальные технико-экономические оценки теплоинтеграции двух материально-тепловых потоков, верхний уровень решает модифицированную задачу линейного программирования о назначениях [6] с учетом ряда особенностей ХТС [7].
Задача синтеза оптимальной СТО является сложной комбинаторной проблемой. Разработанные к настоящему времени подходы основаны на ряде технико-экономических и конструкционных допущениях. Отметим наиболее важные из них [8]:
а) площадь поверхности теплообмена является непрерывной;
б) предполагается, что состав фаз в любой точке потоков постоянны;
в) используются одноходовые противоточные теплообменники;
г) удельная теплоемкость потоков постоянна, общий коэффициент теплопередачи одинаков для всех рекуперативных теплообменников, холодильников и нагревателей;
д) не учитываются затраты на транспортировку, трубопроводы, различный материал теплообменников, стоимость монтажа теплообменного оборудования и обвязки системы КИПиА;
е) отсутствуют потери тепла в теплообменниках и трубопроводах;
ж) не учитываются гидравлическое сопротивление в теплообменниках и трубопроводах;
з) не учитывается загрязнение поверхности теплообмена;
е) не учитывается работоспособность и устойчивость СТО к изменению входных переменных;
к) не рассматриваются ограничения на нецелесообразность теплообмена в ряде случаев, когда повышен риск аварии при смешении потоков;
л) величина допустимой разности сближения температур заранее известна для каждого аппарата СТО;
К сожалению, при решении практических задач, такие допущения могут значительно повлиять на точность, а следовательно и целесообразность использования полученного решения. Большинство из них можно учесть при решении задачи с использованием алгоритмических методов синтеза и строгих математических моделей аппаратов.
Нами разработан ряд модификаций классического декомпозиционного подхода математического программирования на основе задачи «о назначениях» [8], который позволяет снять большинство из перечисленных допущений. На нижнем уровне проводится поиск и оптимизация структурно связанных аппаратов, осуществляющих охлаждение «горячего» и нагревание «холодного» потоков до заданных температур, либо съем или передачу необходимого количества тепла при фазовых переходах. Для формализации задачи нахождения оптимальных экономических оценок на организацию теплообмена каждой совокупности пар технологических потоков, предлагается выделять некоторую суперструктуру (рис. 1а) теплообменных аппаратов, содержащую ряд простых структур - элементарных блоков системы теплообмена (ЭБСТ). Под ЭБСТ нами понимается такая структурная единица, которая позволяет осуществить передачу некоторого заданного количество теплоты ДОС у-му «холодному» потоку (у = 1,...,М2), и отбор некоторого заданного количества теплоты Д^ от г-го «горячего» потока
(г = 1,...,М1). Задача оптимизации ЭБСТ решается на моделях нелинейного математического программирования с ограничениями на допустимую движущую силу процесса теплопередачи. Приведенная суперструктура ЭБСТ включает рекуперативный теплообменник е и, нагреватель (кипятильник) В у и холодильник (конденсатор) С г . Для каждого ЭБСТ определяется /°р' - оптимальная сумма
приведенных капитальных и энергетических затрат на нагревание, охлаждение и возможный рекуперативный теплообмен каждой совокупности г - го «горячего» и у - го «холодного» потоков. Важной особенностью данного подхода является способ учета экономических оценок в случаях, когда рекуперативный теплообмен между двумя потоками нецелесообразен. Известные алгоритмы при решении этой проблемы используют бесконечно большие экономические оценки. Однако это сужает область поиска оптимальной СТО. Нами предложено из суперструктуры выделять блок с концевыми нагревателем и холодильником, и рассчитывать экономические оценки как сумму оптимальных оценок на охлаждение горячего и нагревание холодного потоков посредством внешних теплоносителей.
Приведенная суперструктура ЭБСТ включает лишь «классические» блоки организации теплообмена между двумя потоками. На этом уровне могут рассматриваться несколько альтернативных структур: 1) в случае отсутствия возможности организации целенаправленного рекуперативного теплообмена предусматривается возможность использования блоков с тепловыми насосами и турбогенераторами; 2) при решении задачи реконструкции существующей СТО во множество возможных решений задачи включаются решения с сохранением в некоторых случаях имеющейся СТО. Таким образом, задача нахождения принимает вид (1).
и
У = пипшш и, (1)
J п и
где и - вектор поисковых переменных ЭБСТ, п - номер аппаратурно-топологического оформления ЭБСТ.
гус ггС ггС гуС
51 5 2 5, 5 м
тгп, ^, д о
В\ В2 В у Вм б
Рис. 1 - Суперструктуры ЭБСТ (а) и одностадийной СТО (б)
а
На втором уровне решением задачи линейного дискретного программирования «о назначениях» находится структура одностадийной системы теплообмена. Под одностадийной системой теплообмена (ОСТО) понимается такая система, в которой для каждого 1-го «горячего» потока определен единственный }-й «холодный» поток, для совокупности которых найдены оптимальные структуры ЭБСТ и управляющие переменные. Она определяется из некоторой суперструктуры (рис 1б), где для каждого горячего и холодного потоков определены экономические оценки на организацию теплообмена.
Введем двоичные переменные:
1, необходимо организовать теплообмен между горячим потоком и холодным потоком с помощью рекуперативного теплообменника, либо горячий поток охлаждается с помощью холодильника и холодныйпоток нагревается спомощью нагревателя;
0, либо оба потока ^, ) обмениваются теплом с другими потоками, либо один из потоков ^, ) обменивается теплом с одним из других потоков, а другой автономно нагревается (охлаждается).
Под автономным нагревом (охлаждением) мы понимаем блоки без рекуперативного теплообменника.
Тогда задача о назначениях в случае, когда М1 < М 2 примет вид:
М1М 2
шт XI, (2)
2Ч I =1 ■ =1
нок на автономный теплообмен, т.е. теплообмен целевого потока с внешним теплоносителем.
M1 M 2
I Zj * 1, I zti = 1,
(3)
i=1
j=1
и в случае M1 > M2 будет иметь следующий вид
ШП Ц , (4)
*Ч г=1 ■=1 М,
Е1 1 М 2
= 1,12 ^ < 1. (5)
I =1 ■=1
Важно отметить, что наличие неравенств в ограничениях задачи сужает область поиска оптимальной СТО, т.к. в решении задачи не учитываются
оценки на автономный теплообмен — М2
потоков. Поэтому, для случаев неравного числа «горячих» потоков числу «холодных» потоков, матрицу оценок задачи «о назначениях» нами предлагается достраивать до квадратного вида путем добавления
[ 1 — М2 строк (столбцов) дополнительных оце-
M1
Рис. 2 - Приведение матрицы оценок к квадратному виду добавлением строк с оценками на автономное охлаждение горячих потоков
На основе предложенных модификаций к подходу для синтеза оптимальных одностадийных СТО на основе задачи о назначениях нами разработан программный комплекс с использованием инструментальных средств универсально моделирующей программы Aspen HYSYS и пакета прикладных программ Matlab. Выбор Aspen HYSYS обоснован его открытой архитектурой. В отличие от известного аналога - пакета ChemCad [9], он может выступать сервером автоматизации при построении пользовательского программного комплекса. Важным преимуществом Aspen HYSYS по сравнению с другим аналогом, пакетом PRO/II [10], является способ расчета технологической схемы. Он позволяет проводить расчеты поблочно в режиме реального времени, и передавать информацию в структуре модели ХТС вперед и назад. Использование Matlab в качестве контроллера автоматизации обосновано возможностью взаимодействия с внешним программным обеспечением, наличием высокоуровневого интерпретируемого языка программирования, широкого набора функций, интегрированной среды разработки, поддержки объектно-ориентированного программирования, технологии параллельных вычислений. Одним из основных преимуществ является возможность подключения пакета Optimization Toolbox, позволяющего использовать современные методы оптимизации. Связь осуществляется с использованием технологии ActiveX/COM. Она предоставляет широкие возможности для создания приложений, не зависимых от языка программирования. На рис 3 представлена укрупненная структура программного комплекса синтеза оптимальной одностадийной СТО.
® © © ©
Aspen HYSYS
Построение найденной оптимальной структуры системы теплообмена
Расчет математической модели ЭБСТ
Математическая модель ЭБСТ
Математическая модель химико-технологической системы
Matlab
Решение задачи о назначениях
Построение матрицы оценок
Оптимизация ЭБСТ
Процедура построения ЭБСТ для ¡-го горячего и ]-го холодного потоков
4
Анализ материальных потоков с целью их теплоинте грации
Задание исходных данных
Вывод результатов
GUI
©
Рис. 3 - Структура программного комплекса синтеза оптимальной одностадийной СТО
Исходными данными для тепловой интеграции материально-тепловых потоков ХТС служит ее компьютерная модель, построенная и рассчитанная на этапе (0) в среде универсально-моделирующей программы Aspen HYSYS. На шаге (1) через графический интерфейс пользователя (GUI) задаются входные данные: ценовые коэффициенты, количество и параметры внешних энергоносителей, минимально допустимая разность температур и т.д. На этапе (2) через COM - интерфейс пакета Matlab производится поиск потоков, подлежащих теплоинтеграции, и сбор термодинамических параметров этих потоков. Результаты передаются на GUI, и пользователь может внести изменения в массиве данных: исключить или добавить потоки, обозначить потоки, идущие на утилизацию и т.д.
В ходе процедуры построения ЭБСТ (3) определяется структура узла теплообмена каждой совокупности i-го «горячего» и j-го «холодного» потоков. Найденная структура определяет математическую модель элементарного блока системы теплообмена (4) в УМП Aspen HYSYS. Построенная математическая модель рассчитывается на этапе (5), и управление передается процедуре минимизации ЭБСТ по критерию приведенных суммарных капитальных и энергетических затрат (6). Для решения задачи оптимизации используется встроенная функция Matlab, реализующая метод последовательного квадратичного программирования.
Найденное значение критерия фиксируется в матрице оценок процедурой (7). Далее, выбирается следующая пара «горячего» и «холодного» потоков, и осуществляется переход на этап (3). Этапы (3-7) повторяются до тех пор, пока не найдены все элементы матрицы оценок. Если матрица оценок принимает неквадратный вид, то вычисляются оценки на автономное нагревание (или охлаждение) мате-
риальных потоков. Полученная матрица достраивается до квадратного вида, и управление передается процедуре (8). Процесс заканчивается решением задачи о назначениях венгерским алгоритмом и выводом результатов на GUI, а также в файл проекта УМП Aspen HYSYS.
Задача определения экономических оценок ЭБСТ может быть решена с применением технологий параллельных вычислений.
С использованием предлагаемого алгоритма была решена задача синтеза оптимальной одностадийной СТО установки ректификации этилового спирта. Описание технологической схемы установки и ее системный анализ как объекта теплоинтеграции приведены нами в [11]. В той же статье было найдено решение задачи оптимальной теплоинтеграции встроенным в Aspen HYSYS инструментом Energy Analizer. В таблице 1 приводятся горячие и холодные потоки установки и их термодинамические параметры.
На рис.4 представлена полученная структура СТО. Она позволит сократить суммарные приведенные капитальные и операционные затраты на 52% по отношению к стоимости СТО в первоначальном проекте, т.е. без тепловой интеграции.
Как следует из таблицы 2, по сравнению с комбинированным подходом Energy Analizer, подход на основе задачи о назначениях пока проигрывает. Повысить степень тепловой интеграции возможно с использованием многостадийных СТО и СТО с делением потоков. Отметим, что при этом возрастет число аппаратов и будет усложнена топология системы, что в конечном итоге может сказаться на ее устойчивости.
Таблица 1 - Горячие и холодные потоки, входные и выходные температуры СТО, отнимаемое и получаемое количество теплоты
Номер холодного потока Количество получаемого тепла, AQc, ккал/ч Входная температура, °C Выходная температура, °C Номер горячего потока Количество отнимаемого тепла, AQh, ккал/ч Входная температура, °C Выходная температура, °C
SC 4500000 86,4 86,7 sh 471985 147,2 130
sc 3314990 144,3 147 sh 2215890 150,4 147,1
sc 5655000 129,3 129,3 s3h 6025990 98,7 98,7
sc 820000 104,1 104,2 sh 747948 77,4 77,1
sc 715500 91 94,1 s5h 679082 77,2 77,1
sc 1650000 58,3 58,5 s6h 1686260 41,6 41,4
sc 1449940 25 60 s7h 767777 147,2 134
s8c 80009,8 64,2 74,3 sh 66478,3 98,9 75
sgh 3553150 74,3 64,1
r>h s10 119363 77,4 74,7
sí 7949,81 98,7 95
COI
' С )2 20,0*C
С 3
' C( w
' с 5
150,4°C C( 6 Cooling
r C( 7
1 С s
■ с 39
E07 147,2*C
147,2°C E02 130°C
147,2°C ЕОб 134°C
98,9°C E04 75«C
98.7°C E01 98.7eC
' 98.7°C 95°C ;
77,4°C E05 74,7®C
B 77.2°C
74,3°C EOS 64.1°C
41.6°C E03 41.4°C
147*C В 5 144,3°C _
129.3°C % ai 129,3°C
104.3°C ' ВС 2 104.3°C в
94,1°C B03 91,0°C
; 86.7 "C ÜÓ.JuC ;
74.3°C В 6 64.2*0 в
60°C B04 25.0"C
58.6°C 58.3°C
175°C
-с —
si cam -•-
Рис. 4 - Найденная структура оптимальной одностадийной СТО Таблица 2 - Сравнение результатов расчетов
Номер структуры п.п. Число теп-лообменни-ков Рекуперируемая энергия, Ккал/ч Приведенные затраты, тыс. у.е./г Энергия, передаваемая горячими утилитами, Ккал/ч Энергия, отнимаемая холодными утилитами, Ккал/ч
До теплоинтеграции 19 0 27Í 956 18 Í 85 440 16 341 873
на основе алгоритма Aspen Energy Analizer 26 ÍÍ 848 814 86 913 6 333 309 4 492 452
на основе задачи о назначениях 23 í0 159 82Í 130 279 8025619 6 182 052
Рассмотренные подход и алгоритм синтеза оптимальных СТО на основе задачи о назначениях обладают рядом преимуществ по сравнению с подходами, основанными на эвристических правилах, пинч -методе, стохастическом программировании. Использование универсально моделирующей программы Aspen Hysys в составе программного комплекса оптимального синтеза СТО позволяет учесть ряд приведенных выше допущений. Использование строгих математических моделей теплообменников и точных методов расчета фазового равновесия и энтальпии позволяют отойти от допущений на постоянство состава фаз и удельной теплоемкости. Потеря тепла, загрязнение и гидравлическое сопротивление также зависят от точности математических моделей аппаратов. В общем виде задача синтеза оптимальной СТО может быть представлена как сложная задача дискретно-непрерывного нелинейного программирования. Ее декомпозиция на два уровня позволяет учесть дискретность в конструктивных параметрах теплообменников при решении задачи оптимизации нижнего уровня, и топологическую дискретность при ее сведении на верхнем уровне к задаче о назначениях. К примеру, ограничение на площадь поверхности теплопередачи может быть учтено при округлении результата оптимизации отдельных аппаратов теплообмена. Оценка затрат на транспортировку, трубопроводы, различный материал теплообменников, стоимость монтажа и обвязки системы КИПиА могут быть учтены при формировании элементов матрицы оценок. Еще одним преимуществом предлагаемого нами алгоритма является его универсальность к решению задач проектирования и реконструкции химико-технологических систем. При определении экономической оценки на теплообмен в ЭБСТ могут рассматриваться несколько альтернативных структур, а значит при решении задачи реконструкции в множество возможных ЭБСТ могут входить также блоки существующей установки. В случае, когда теплообмен между двумя потоками нежелателен, стоимость
ЭБСТ может быть найдена как сумма оценок на автономный теплообмен потоков.
Литература
1. Лаптев А.Г. Эффективность тепломассообмена и разделения гетерогенных сред в аппаратах нефтегазохими-ческого комплекса: монография / А.Г. Лаптев, М.М. Башаров. -Казань: Центр инновационных технологий, 2016. -344 с.
2. Klemes JJ, Kravanja Z. Forty years of heat integration: pinch analysis (PA) and mathematical programming (MP). Current Opinion in Chemical Engineering, 2013: 2(4):461-474. ^
3. Смит Р., Клемеш Й., Товажнянский Л.Л., Капустенко П.А., Ульев Л.М. Основы интеграции тепловых процессов. Библиотека журнала ИТЭ. НТУ "ХПИ", 2000
4. Мешалкин В.П., Товажнянский Л.Л., Капустенко П.А. Основы теории ресурсосберегающих интегрированных химико-технологических систем. Харьков: НТУ"ХПИ". 2006.
5. G. M. Ostrovskii, N. N. Ziyatdinov, and I. I. Emel'yanov, Synthesis of Optimal Systems of Simple Distillation Columns with Heat Recovery // Doklady Chemistry. - 2015. -V. 461, No. 2, pp. 89-92.
6. Вагнер Г. Основы исследования операций, Том 1, М., Мир,1972, -335 с.
7. Ziyatdinov N.N., Ostrovskii G.M., Emel'yanov I.I. Designing a Heat-Exchange System upon the Reconstruction and Synthesis of Optimal Systems of Distillation Columns // Theoretical Foundations of Chemical Engineering. 2016. Vol. 50. No. 2. P. 178-187.
8. Островский Г.М., Клемеш Ю., Т.А. Бережинский Оптимальный синтез теплообменных систем, НИИТЭ-ХИМ, 1985.
9. Зиятдинов Н.Н. Математическое моделирование химико-технологических систем с использованием программы ChemCad / Н.Н. Зиятдинов, Т.В. Лаптева, Д.А. Рыжов // Учебно-методическое пособие. - Казань: Изд-во Казан. гос. технол. ун-та, 2008 - 160 с.
10. Электронный ресурс: http://software.schneider-electric.com/products/simsci/design/pro-ii/
11. Зиятдинов Н.Н., Емельянов И.И., Баймухаметова Г. З., Туен Л.К. Системный анализ установки ректификации этилового спирта как объекта теплоинтеграции // Вестник технол. ун-та. - 2016. - Т.19 -№ 15 - С. 131-136.
© И. И. Емельянов - ассистент каф. системотехники КНИТУ ilyaemelyan@gmail.com; Н. Н. Зиятдинов - д.т.н., зав. каф. системотехники КНИТУ, nnziat@yandex.ru; Г. М. Островский - д.т.н., профессор каф. системотехники КНИТУ, ostra-lex@yandex.ru.
© 1 1 Emelyanov - Senior Lecturer, Process System Engineering Department, KNRTU, ilyaemelyan@gmail.com; N. N. Ziyatdinov - Full Professor, Doctor of Sciences in Engineering, Chair of Process System Engineering Department, KNRTU, nnziat@yandex.ru; G. M. Ostrovskii - Full Professor, Doctor of Sciences in Engineering, KNRTU, ostralex@yandex.ru.
