CC BY
83
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МОДЕЛИ МЮЛЛЕРА-КОРНИЕНКО ДЛЯ ОЦЕНКИ ЭНЕРГЕТИКИ МЫШЕЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ У ДЕТЕЙ ЛЕПТОСОМНОГО И ЭУРИСОМНОГО ТЕЛОСЛОЖЕНИЯ
В.Ф. Воробьев1
ГОУ ВПО «Череповецкий государственный университет», Россия
В лонгитудиальном исследовании оценен уровень физического развития и физической подготовленности 2320 учащихся 1-х и 383 учащихся 3-х классов. Выделены 4 подгруппы девочек и мальчиков, имеющих стабильное лептосомное или эурисом-ное телосложение. У девочек эурисомного телосложения к 10 годам отмечено сочетанный с нарастанием массы тела больший прирост анаэробного компонента энергообеспечения мышечной деятельности по сравнению с аэробным компонентом. У девочек и мальчиков лептосомного телосложения увеличение как анаэробного, так и аэробных компонентов к 10 годам не изменяет соотношения этих компонентов энергообеспечения.
Ключевые слова: лептосомный и эурисомный тип телосложения, весо-росто-вой индекс
The longitudinal research estimated physical development and physical readiness level of2320 first graders and 383 third graders. Four subgroups of girls and boys with lepto-somal and aurisomal habitus were singled out. By the age of 10 years the increase of the anaerobic component of muscular activity power supply combined with increasing body-weight was greater than the increase of the aerobic component in girls with aurisomal body build. In girls and boys with leptosomal habitus the increase of the anaerobic and aerobic components by 10 years does not change their parity.
Key words: leptosomal and aurisomal habitus, weight-to-height index, lower quartile, upper quartile.
В настоящее время признана необходимость учета конституциональных особенностей при организации физического воспитания. Так, ни один из использованных двигательных режимов не обеспечил в полной мере оптимизацию всех компонентов физического состояния и снижения заболеваемости учащихся разного телосложения [9]. Авторы отмечают, что для оптимизации различных сторон физического состояния школьников одного возраста и типов телосложения необходимо использование разных по своей физиологической направленности режимов двигательной активности.
Известно, что математическое уравнение может служить исследовательской моделью некоторого реального процесса. В таком случае модель способна замещать его в процессе исследования и дает возможность опосредованно изучать определенные свойства оригинала, устанавливать присущие ему закономерности. Рассмотрим последовательно две модели.
1 В.Ф. Воробьев: E-mail: vovofo@mail.ru
-37-
При оценке типологических особенностей разные авторы опираются на различные теоретические положения. А. Анастази, проанализировав исследования G. Ekmana и L. G. Humphreys, отмечала, что крайнего эктоморфа (или лептосо-ма) можно описать как того, у кого недостаёт свойств и мезоморфа, и эндоморфа
- он не слишком богат жировой тканью и мускулатурой и обладает лишь одним выдающимся качеством «хрупкостью» [1, с. 230]. Ось эктоморфии связана высокой отрицательной корреляцией с эндоморфией, так что они по существу являются одной осью с двумя полюсами [3, с. 47]. Масса линейно связана с объемом тела. При изометрическом подобии он будет изменяться как третья степень изменения длины тела [17]. Следовательно, при расчете индексов Рорера и Ливи, вычислении индекса эктоморфии по схеме Хит и Картер, мы абстрагируемся от реально существующей аллометрической зависимости между этими морфологическими показателями у представителей различных конституциональных групп, и отмечаем, насколько реальный индивид отклоняется от идеальной геометрической модели. Опираясь, в частности, на эти теоретические положения нами предложено выделять крайние когорты индивидов, в большей степени отклоняющихся в ту или иную сторону от идеальной кубической зависимости между массой и длиной тела [15]. Причем установлено, что девочки нижних кварт имеют лептосомное телосложение, а девочки верхних кварт - эурисомное телосложение.
Для оценки энергетического обеспечения мышечной деятельности более четверти века назад было предложено использовать уравнение Мюллера, связывающее степенной зависимостью время работы и её мощность [10]. На одном их этапов разработки модели были предложены показатели, позволившие оценить индивидуальные варианты энергетического обеспечения мышечной деятельности [5,7]. В дальнейшем использование модели позволило получать новую информацию как о мощностных, так и емкостных параметров энергетических источников в широком возрастном диапазоне [13,14 и др.]. Исследования проведенные под руководством профессора И.А. Корниенко доказали, что математическое уравнение вида t = eb/Wa может служить адекватной исследовательской моделью для изучения особенностей энергообеспечения мышечной деятельности на основе эргометрического тестирования. Кроме того, было показано, что на месте переменной «интенсивность нагрузки» может стоять любой интенсивный показатель: скорость, мощность, импульс силы и т.п. [3].
Исходя из предположения, что различия между школьниками нижних и верхних кварт связаны с врожденными особенностями физического развития, мы попытались выявить различия в энергетическом обеспечении мышечной деятельности школьников, различающихся значениями индекса Рорера по результатам беговых тестов [16]. Обработка данных одного из этапов Общероссийского мониторинга физического развития и физической подготовленности детей и молодежи позволила выявить межгрупповые различия в динамике показателей V8, V40, V240, V360 у мальчиков и девочек 1-х и 4-х кварт. Тем не менее, в результате этого поперечного исследования не установлено преобладание анаэробной энергетики у представителей 4-х кварт. Это положение подтвердилось при анализе особенности энергетики школьников, набравших не менее 3,25 баллов индекса физической готовности [16].
-38 -
Модель не может передать все многообразие явления или процесса. Она находится лишь в некотором соответствии с изучаемым объектом. Поэтому представляется важным продолжить изучение возможности использования модели Мюллера-Корниенко для анализа беговых нагрузок. Проверка этого предположения и послужила целью нашего исследования. К числу исследовательских задач можно отнести следующие:
• оценить уровень физического развития и физической подготовленности школьников 1- 3 классов;
• оценить возможность на основе двух беговых тестов выявить особенности энергетического обеспечения бега школьников разного телосложения;
• выявить различия между мальчиками и девочками в энергетическом обеспечении мышечной деятельности.
МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
В сентябре - октябре 2006 года в рамках городской целевой программы «Здоровый город» под патронажем комитета по физической культуре и спорту мэрии г. Череповца проведено сплошное обследование первоклассников г. Череповца. На основе нормативных таблиц [6,11] оценивались индивидуальные значения длины и массы тела, окружности грудной клетки в паузе, результаты выполнения контрольных упражнений: бег 30 м и 1000 м, подъем туловища из положения лежа в сед за 30 с, прыжок в длину с места, удержание тела в висе на перекладине, наклон вперед из положения сидя.
Стадия активизации гонад начинается у девочек с 10 - 11 лет [12]. Поэтому для оценки динамики физического развития и физической подготовленности мы остановились на исследовании динамики показателей у детей от 7 до 10 лет. Для этого в апреле-мае 2009 г. аналогично были обследованы учащиеся 3-х классов ряда школ г. Череповца. В качестве точек отсечения для выделения лептосомных и эурисомных мальчиков и девочек использовались значения 1 и 3 квартиля весоростового индекса Рорера соответствующей половозрастной группы [15]. Обработка результатов осуществлялась средствами Ехе1 и 6.0.
Сравним результаты обследования первоклассников г. Череповца со средними значениями тотальных размеров тела, полученных при обследовании детей, проживающих в Северо-Западном регионе России [11].
Не значимо отличаются от средних значений, полученных сотрудниками НИИ гигиены Санкт-Петербурга при обследовании детей, проживающих в Северо-Западном регионе России, средние значения длины тела девочек 6,5 и 7 лет, мальчиков 8 лет. Средние значения длины тела мальчиков 7 лет превосходят средние значения, приведенные в нормативных таблицах. Уступают своим сверстницам по длине и массе тела девочки 8 лет. Тем не менее, средние значения окружности грудной клетки в паузе у детей г. Череповца этих возрастных групп превосходят нормативные значения (см. табл. 3). Средние значения массы тела девочек 7 лет больше значений, полученных при обследовании сверстниц, проживающих в Северо-Западном регионе России. Средние значения массы тела мальчиков 6,5 и 7 лет больше значений, приведенных в нормативных таблиц. Средние
-39-
Средние величины и стандартные отклонения длины тела детей г. Череповца и Северо-Западного региона России
Длина тела детей г. Череповца Длина тела детей Северо-Запада России
п Среднее значение Стандартное отклонение Среднее значение Стандартное отклонение
Девочки от 6 лет 9 мес. до 7 лет 6 мес. (7 лет) 631 124,38 5,11 124,25 5,56
Девочки от 7 лет 6 мес. до 8 лет 6 мес. (8 лет) 480 126,51 5,70 130,12 6,24
Мальчики от 6 лет 9 мес. до 7 лет 6 мес. (7 лет) 643 125,14 5,16 123,56 5,53
Мальчики от 7 лет 6 мес. до 8 лет 6 мес. (8 лет) 552 127,86 5,49 127,81 6,38
Мальчики от 8 лет 6 мес. до 9 лет 6 мес. (9 лет) 14 127,0 5,51 133,45 6,29
значения массы тела мальчиков 8 и 9 лет меньше значений, полученных сотрудниками НИИ гигиены Санкт-Петербурга.
Подчеркнем, что дети всех половозрастных групп имеют в среднем большую окружность грудной клетки в паузе по сравнению с данными нормативных таблиц (табл. 3). Имеются данные, указывающие на адаптивное увеличение ОГК в северных регионах при усиленной антропогенной нагрузке.
Распределение бальных оценок длины, массы тела и ОГК в паузе у девочек 7 лет близко к нормальному (рис 1).
Отмечается некоторое превышение числа девочек имеющих массу тела и ОКГ в паузе в диапазоне значений «выше среднего» (6 баллов). Сходны результаты нормирования признаков у мальчиков 7 и 8 лет (возраст 6,5 лет и 9 лет не рассматривается в связи с небольшим количеством обследуемых детей этих возрастов). У девочек и мальчиков 8 лет распределение несколько смещено влево. Доля детей, имеющих массу тела ниже среднего, несколько выше доли первоклассников, имеющих массу тела выше среднего. Тем не менее, доля лиц набравших 5-7 баллов по признаку «окружность грудной клетки паузе» превышает в 1,8 раза долю лиц набравших 1-3 балла по этому признаку у девочек 8 лет и в 4,9 раз у мальчиков 8 лет. При сравнении средних значений тотальных размеров тела и характера распределения бальных оценок можно сделать вывод, что дети г. Череповца в целом не уступают своим сверстникам, проживающим в других населен-
-40 -
Средние величины и стандартные отклонения массы тела детей г. Череповца и Северо-Западного региона России
Масса тела детей г. Череповца Масса тела детей Северо-Запада России
п Среднее значение Стандартное отклонение Среднее значение Стандартное отклонение
Девочки от 6 лет 9 мес. до 7 лет 6 мес. (7 лет) 631 25,05 4,41 23,73 3,01
Девочки от 7 лет 6 мес. до 8 лет 6 мес. (8 лет) 480 26,01 5,00 26,97 3,25
Мальчики от 6 лет 9 мес. до 7 лет 6 мес. (7 лет) 643 25,82 4,39 24,56 3,01
Мальчики от 7 лет 6 мес. до 8 лет 6 мес. (8 лет) 552 27,17 4,92 27,88 3,69
Мальчики от 8 лет 6 мес. до 9 лет 6 мес. (9 лет) 14 26,29 4,05 30,73 3,89
ных пунктах Северо-Западного региона России в физическом развитии. Поэтому можно было предположить, что результаты тестирования физической подготовленности окажутся сходными, т.е. доля первоклассников набравших среднее количество баллов будет наибольшим. Это предположение оказалось справедливым лишь в отношении результатов тестирования прыжка в длину (рис. 2).
По уровню физического развития учащиеся 1-х классов г. Череповца в целом не уступают своим сверстникам проживающим в Северо-Западном регионе России. Уровень физической подготовленности первоклассников г. Череповца в целом низкий, особенно велика доля детей с низкими результатами беговых тестов (дефицит быстроты и выносливости). Физическая подготовленность девочек в целом ниже, чем у мальчиков.
По результатам обследования 2009 г. мы выявили 54 мальчика 10 лет и 55 девочек, имевших на момент исследования лептосомное телосложение, а также 58 мальчиков и 47 девочек, имевших на момент обследования эурисомное телосложение, которые выполнили оба беговых теста. Из них в 1 классе имели лепто-сомное телосложение соответственно 25 мальчиков (46%) и 17 девочек (31%), а эурисомное телосложение 32 мальчика (55%) и 29 девочек (62%). Следовательно, наибольшая изменчивость по индексу Рорера характерна для девочек лепто-сомного телосложения.
-41 -
Таблица3
Средние величины и стандартные отклонения окружности грудной клетки в паузе детей г. Череповца и Северо-Западного региона России
ОГК в паузе детей г. Череповца ОГК в паузе детей Северо-Запада России
п Среднее значение Стандартное отклонение Среднее значение Стандартное отклонение
Девочки от 6 лет 9 мес. до 7 лет 6 мес. (7 лет) 631 61,64 4,84 59,58 3,66
Девочки от 7 лет 6 мес. до 8 лет 6 мес. (8 лет) 480 61,97 5,26 60,65 3,67
Мальчики от 6 лет 9 мес. до 7 лет 6 мес. (7 лет) 643 62,87 4,49 59,76 3,78
Мальчики от 7 лет 6 мес. до 8 лет 6 мес. (8 лет) 552 63,75 4,80 60,98 3,92
Мальчики от 8 лет 6 мес. до 9 лет 6 мес. (9 лет) 14 62,14 2,82 62,02 4,08
Среднее время бега на 30 м у мальчиков лептосомного телосложения в 1 классе составило 7,59±0,32 с, а в 3 классе - 6,13±0,201 с. Соответственно время бега на 1000 м составило 438,4±25,29 с и 354,2±14,63. Среднее время бега на 30 м
Рис. 1. Распределение бальных оценок тотальных размеров тела девочек 7 лет
-42 -
у мальчиков эурисомного телосложения в 1 классе составило 7,11 ±0,203 с, а в 3 классе —6,20±0,122 с. Соответственно время бега на 1000 м составило 426,2±17,76 с и 364,5±19,13 с.
Среднее время бега на 30 м у девочек лептосомного телосложения в 1 классе составило 7,44±0,297 с, а в 3 классе — 6,15±0,149 с. Соответственно время бега на 1000 м составило 469,2±30,62 с и 378,2±16,90. Среднее время бега на 30 м у девочек эурисомного телосложения в 1 классе составило 7,77 ±0,209 с, а в 3 классе — 5,91 ±0,134 с. Соответственно время бега на 1000 м составило 493,8±19,96 с и 413,7±17,48.
Девочки-первоклассники лептосомного телосложения пробегают обе дистанции быстрее своих сверстниц эурисомного телосложения. В третьем классе девочки эурисомного телосложения опережают своих сверстниц по результатам бега на короткую дистанцию. Мальчики-первоклассники эурисомного телосложения опережают своих сверстников в беге на 30 м, а различия в беге на 1000 м не достоверны. В 3 классе у мальчиков-лептосомного телосложения выявлены лишь тенденции более быстрой скорости бега на обеих дистанциях. Следовательно, по результатам беговых тестов можно констатировать лишь некоторое преобладание анаэробной энергетики у первоклассников эурисомного телосложения.
Модель может адекватно отражать свойства реального объекта лишь в определенном диапазоне. Именно поэтому при проведении эргометрического тестирования мальчиков 10 - 11 лет нами был предложен показатель W900 [4]. Очевидно, что двигаться с определенной скоростью при езде на велосипеде можно гораздо дольше, чем в беге. Поэтому и оценивать аэробные возможности школьников по результатам беговых нагрузок нужно за более короткий интервал времени. С учетом реальных результатов школьников для оценки аэробных возможностей рассчитаем показатель V540.
С 1 по 3 класс у всех подгрупп детей отмечается рост показателей энергетики, но только у девочек эурисомного телосложения отмечается увеличение анаэробной
Рис. 2. Распределение бальных оценок физической подготовленности девочек 7 лет
— 43 —
Физическая подготовленность первоклассников г. Череповца
О
Возраст, пол Доли (%) результатов выполнения контрольных упражнений Возраст, пол Доли (%) результатов выполнения контрольных упражнений
девочки 1-2 балла 3 балла 4 балла 5 баллов мальчики 1-2 балла 3 балла 4 балла 5 баллов
Прыжок в длину с места
7 лет 35,4 28,7 21,1 14,8 7 лет 29,4 29,6 20,6 20,4
8 лет 45,4 22,9 19,7 12,0 8 лет 46,9 27,1 14,6 11,4
Бег на 30 м
7 лет 70,9 17,5 8,5 3,2 7 лет 69,1 20,1 9,2 1,6
8 лет 79,8 12,3 6,9 1,1 8 лет 72,4 20,8 5,4 1,3
Бег на 1000 м
7 лет 62,9 13,1 9,6 14,4 7 лет 55,8 15,4 10,7 18,1
8 лет 68,5 8,4 8,2 14,9 8 лет 54,1 15,7 11,0 19,3
Подъем туловища из положения лежа в сед за 30 с
7 лет 48,8 15,6 10,9 24,7 7 лет 17,2 30,0 29,8 23,0
8 лет 54,8 16,7 7,4 21,1 8 лет 16,6 31,0 30,2 22,2
Удержание тела в висе на перекладине
7 лет 40,4 15,4 17,6 26,6 7 лет 32,5 30,5 11,6 25,4
8 лет 47,0 24,9 9,3 18,8 8 лет 37,2 25,6 15,7 21,4
Наклон вперед из положения сидя
7 лет 44,5 13,8 19,0 22,7 7 лет 47,5 16,5 8,7 27,3
8 лет 39,7 26,1 14,7 19,4 8 лет 44,3 18,9 18,3 18,5
составляющей энергетического обеспечения мышечной деятельности по показателю V540/ V40. Тем не менее, девочки лептосомного телосложения показывают лучшее развитие анаэробного источника по показателю V40 и аэробного источника по показателю V540. Именно недостаточное развитие аэробного компонента при сопоставимом увеличении анаэробного компонента и приводит к сдвигу в сторону анаэробной энергетики у девочек эурипластического телосложения.
Известно, что в фазы активации роста чувствительность различных систем организма к внешним воздействиям резко возрастает [8, с. 55]. Оценим относительные скорости роста по Шмальгаузену [3, 225]. Оказывается, относительная скорость роста длины тела изменяется у рассматриваемых подгрупп детей одинаково, а относительная скорость роста массы тела выше у девочек эурисомного телосложения - 44%. У их сверстниц лептосомного телосложения прирост составил 32%, у мальчиков эурисомного и лептосомного телосложения соответственно 33% и 34% .
— 44 —
Таблица 5
Средние (М) и среднеквадратичное отклонение (СКО) параметров энергетики мышечной деятельности школьников 1-х и 3-х классов
Обследуемые подгруппы школьников V40 V240 V540 V540/V40
М СКО М СКО М СКО М СКО
1 класс
девочки лептосомные 3,21 0,47 2,47 0,46 2,1 0,44 1,54 0,13
эурисомные 3,25 0,29 2,53 0,39 2,18 0,44 1,53 0,19
мальчики лептосомные 3,27 0,54 2,58 0,48 2,24 0,45 1,48 0,15
эурисомные 3,37 0,38 2,64 0,39 2,27 0,40 1,50 0,16
3 класс
девочки лептосомные 3,75 0,40 2,90 0,41 2,48 0,41 1,53 0,12
эурисомные 3,71 0,41 2,76 0,45 2,30 0,46 1,64 0,18
мальчики лептосомные 3,87 0,45 3,08 0,52 2,69 0,57 1,48 0,23
эурисомные 3,76 0,35 2,94 0,42 2,54 0,45 1,51 0,20
В условиях исходно низкого уровня физической подготовленности при возрастании массы тела при стандартно-нормативном методе дозирования нагрузки у девочек эурисомного телосложения развивается система, базирующаяся на врожденных задатках. Именно поэтому прирост аэробного компонента у девочек эурисомного телосложения происходит в меньшей мере по сравнению с приростом анаэробного компонента. В результате мы и выявляем увеличение показателя V540/ V40. Это и позволяет нас сделать вывод о некотором преобладании анаэробной энергетики у девочек эурипластического телосложения в возрасте 10 лет, что согласуется с принятым на протяжении последнего десятилетия положением о преобладании у детей дигестив-ного (эндоморфного, эурипластичекого) телосложения анаэробной энергетики.
ВЫВОДЫ
1. По уровню физического развития учащиеся 1-х классов г. Череповца в целом не уступают своим сверстникам, проживающим в Северо-Западном регионе России.
2. Велика доля первоклассников с низкими результатами беговых тестов (дефицит быстроты и выносливости).
3. Динамика приростов аэробного и анаэробного компонентов энергообеспечения мышечной деятельности сходна у мальчиков и девочек 1-х кварт и мальчиков 4-х кварт, имеющих соответственно лептосомное и эурисомное телосложение.
4. У девочек 4 кварт, имеющих эурисомное телосложение, на фоне исходно низкого уровня физической подготовленности в условиях стандартно-нормативной нагрузки, отмечается увеличение показателя V540/ V40 , т.е. смещение энергообеспечения мышечной деятельности в анаэробном направлении.
— 45 —
СПИСОК ЛИТЕАТУРЫ
1. Анастази А. Дифференциальная психология. Индивидуальные и групповые различия в поведении /Пер. с англ. - М.: Апрель Пресс, Изд-во ЭКСМО-Пресс,
2001. С. 230-231.
2. Дерябин В.Е. Морфологическая типология мужчин и женщин. Автореф. дис. ... докт. биол. н. -М., 1993. - 53 с.
3. Возрастное развитие системных мышц и физической работоспособности/
Корниенко И.А., Сонькин В.Д., Тамбовцева Р.В., Букреева Д.П., Васильева Р.М. //
Физиология развития ребенка: теоретические и прикладные аспекты / Под ред.
М.М. Безруких, Д.А. Фарбер. - М.: Образование от А до Я, 2000. - С. 225-231.
4. Воробьев В.Ф. Соотношение компонентов энергообеспечения мышечной работы различной мощности у мальчиков 10-11 лет. - Автореф. канд. дис. ... биол. н. -М., 1991. - 24 с.
5. Воробьев В.Ф., Корниенко И.А. Интегральный показатель энергетического обеспечения мышечной деятельности //Новые исследования в психологии и возрастной физиологии. 1990. № 2 (4). С.123-126.
6. Изаак С.И., Тяпин А.Н., Пузырь Ю.П. Единые требования к проведению общероссийского мониторинга физического развития и физической подготовленности учащихся в общеобразовательных школах /Методические рекомендации. М., 2002. -14 с.
7. Корниенко И.А., Сонькин В.Д., Воробьев В.Ф. Эргометрическое тестирование работоспособности //Моделирование и комплексное тестирование в оздоровительной физической культуре. Сборник научных трудов. Под общ. ред.
B.Л. Сонькина. -М., 1991. С. 68-87. -ф-
8. Корниенко И.А., Сонькин В.Д., Тамбовцева Р.В.Возрастная периодизация развития скелетных мышц в онтогенезе человека //Альманах «Новые исследования», выпуск 1.-М.: Вердана, 2001. - С. 55.
9. Лёвушкин С.П., Сонькин В.Д. Проблема оптимизации физического состояния школьников средствами физического воспитания //Физиология человека,
2009, том 35, № 1. с. 67-74.
10. Маслова Г.М., Сонькин В.Д. Энергообеспечение мышечной работы у юношей 15-17 лет //Новые исследования по возрастной физиологии. 1982. № 2. С.28.
11. Оценка основных антропометрических показателей и некоторых физиологических параметров у детей Северо-Запада. Методические рекомендации /Алешина Е.И., Балаклеец Н.Р., Венин Н.Н. и др. -СПб., 2000. - 64 с.
12. Сельверова Н.Б., Филиппова Т. А. Развитие системы нейроэндокринной регуляции // Физиология развития ребенка: теоретические и прикладные аспекты / Под ред. М.М. Безруких, Д.А. Фарбер. - М.: Образование от А до Я, 2000. -
C. 104 - 126.
13. Сонькин В.Д. Физическая работоспособность и энергообеспечение мышечной функции в постнатальном онтогенезе человека //Физиология человека, 2007, том 33, № 3. с. 81-99.
14. Сонькин В.Д., Корниенко И.А., Богатов А.А. Способ эргометрической оценки физической работоспособности и описания индивидуальной структуры
— 46 —
энергообеспечения мышечной деятельности: Патент РФ на изобретение № 2251967, с приоритетом от 02 июля 2002 г., (заявка №2002117373, зарегистрировано в Гос. реестре изобретений РФ 20 мая 2005 г.)
15. Тамбовцева Р.В., Воробьев В.Ф. Весоростовой индекс как морфологический критерий выделения конституциональных групп девочек 7 - 9 лет //Морфология, 2009. Т. 135. № 1. С. 53-57.
16. Тамбовцева Р.В., Воробьев В.Ф. Использование модели Мюллера - Корниенко для выявления особенностей энергообеспечения мышечной работы школьников, различающихся значениями индекса Рорера //Альманах «Новые исследования». 2009. № 3.
17. Шмидт-Ниельсен К. Размеры животных: почему они так важны? Пер. с англ. - М.: Мир, 1987. - 259 с.
