Использование моделей множественной регрессии в определении влияния факторов на среднедушевые доходы населения Российской Федерации Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МОДЕЛЕЙ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ В ОПРЕДЕЛЕНИИ ВЛИЯНИЯ ФАКТОРОВ НА СРЕДНЕДУШЕВЫЕ ДОХОДЫ НАСЕЛЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

© Абдеев Э.И.1

Уральский государственный экономический университет, г. Екатеринбург

В статье рассматривается эконометрическая модель влияния на среднедушевых доходов населения от среднегодового индекса потребительских цен, экспорта нефтепродуктов РФ, экспорта высокотехнологичной продукции РФ и прямых иностранных инвестиций в РФ. Построено уравнение множественной регрессии, на основе которой сделано предположение о наличии взаимосвязи показателей.

Ключевые слова: МНК, среднедушевые доходы населения, индекс уровня цен, иностранные инвестиции, экспорт высокотехнологичной продукции.

Характеристика области исследования

Одним из важных показателей в рыночной экономике, позволяющий оценить возможности человека или семьи - это доход. Доход определяет степень удовлетворения потребностей человека, его политические убеждения.

Доходы населения представляют собой сумму денежных средств и материальных благ, полученных или произведённых домашними хозяйствами за определённый промежуток времени.

Денежные доходы населения включают все поступления денег в виде оплаты труда работающих лиц, доходов от предпринимательской деятельности, пенсий, стипендий, различных пособий, доходов от собственности в виде процентов, дивидендов, ренты от продажи продукции сельского хозяйства, а также страховые возмещения, ссуды, доходы от продажи иностранной валюты и другие.

Для измерения денежных доходов населения используют несколько показателей, одним из них является показатель среднедушевых денежных доходов населения в годовом исчислении.

Покупательная способность среднедушевых денежных доходов населения отражает потенциальные возможности населения по приобретению товаров и услуг и выражается через товарный эквивалент среднемесячных денежных доходов населения. Под товарным эквивалентом понимается количество какого-либо одного товара с конкретными потребительскими свойствами, которое может быть приобретено при условии, что вся сумма денежных доходов будет направлена только на эти цели. Поэтому этот показа-

1 Магистрант.

тель может отражать покупательную способность в стране, что в свою очередь позволяет говорить об уровне жизни населения.

Индекс потребительских цен характеризует изменение во времени общего уровня цен на товары и услуги, приобретаемые населением для непроизводственного потребления. Таким образом исследование зависимости среднедушевого дохода населения от этого параметра будет исходить из возможности влияния инфляции на величину доходов населения.

Для интерпретации внесения такого параметра, как экспорт нефтепродуктов из России обратимся к структуре доходов государственного бюджета, данные для которой взяты с сайта федерального казначейства РФ [8] (рис. 1).

■ НЕФТЕГАЗОВЫЕ ДОХОДЫ ■ Н ЕНЕФТЕГАЗОВЫЕ ДОХОДЫ

Рис. 1. Структура доходов федерального бюджета в 2014 г., млрд. руб.

■ НДПИ на нефть

■ НДПИ на газ горючий природный

■ НДПИ на газовый конденсат

■ Вывозные таможенные пошлины на нефть сырую

■ Вывозные таможенные пошлины на газ природный

■ Вывозные таможенные пошлины на товары, выработанные из нефти

Рис. 2. Структура нефтегазовых доходов бюджета в 2014 г., млрд. руб.

487,61

16,01

Далее обратимся к структуре нефтегазовых доходов бюджета (рис. 2).

Как видим из диаграмм нефтегазовые доходы занимают весомую часть в государственном бюджете России. В структуре нефтегазовых доходов можно выделить доходы от вывозных таможенных пошлин и от налога на добычу полезных ископаемых, которые весомо обогащают бюджет. Это говорит о том, что такой показатель, как экспорт нефтепродуктов РФ может влиять на среднедушевые доходы населения, так как денежные средства от продажи нефти, от сбора налога и пошлин остаются в обороте страны. Поэтому данный показатель обоснованно можно включить в модель по экономическим соображениям.

Обратимся к следующему показателю. Экспорт высокотехнологичной продукции по данным Организация Объединенных Наций по промышленному развитию (ЮНИДО) является одним из показателей промышленной конкурентоспособности стран.

В экспорт высокотехнологичной продукции в России включаются:

- товары авиакосмической промышленности;

- компьютерно-офисная техника;

- электроника и телекоммуникационное оборудование;

- фармацевтическая продукция;

- научные приборы;

- прочие товары.

В свою очередь данный показатель отражает возможность технологического производства, модернизации мощностей, обновление капитала. Поэтому можно заключить, что чем выше данный показатель, тем лучше должно быть развито производство, тем больше научных сотрудников привлечено в отрасли, следовательно, должны быть выше показатели среднедушевого дохода.

Для объяснения включения последнего показателя в модель вспомним про «Дифференциальную модель межстранового перераспределения капитала В.Леонтьева». Она доказывает, что прямые иностранные инвестиции прямо влияют на экономический рост в стране. Также существует «Модель экономического роста на базе производственных функций Вельфенса-Дже-сински», которая также доказывает эту теорию. Экономический рост же прямо должен влиять на доходы населения, чем он выше, тем выше должны быть в теории доходы.

Прямые иностранные инвестиции - это вложение капитала с целью приобретения долгосрочного экономического интереса в стране приложения капитала, обеспечивающее контроль инвестора над объектом размещения капитала.

Таким образом для экзогенных переменных были выбраны четыре показателя: среднегодовой индекс потребительских цен, экспорт нефтепродуктов РФ, экспорт высокотехнологичной продукции РФ и прямые иностран-

ные инвестиций в РФ. Выбор данных параметров в теории должен быть связан с динамикой среднедушевых доходов населения России. Эта гипотеза и будет проверена в данной работе.

Построение эконометрической модели

Модель регрессии, изучаемая в данной работе, является множественной. В таких моделях переменная у рассматривается как функция нескольких независимых переменных X::

У = ДхП, Х2, ..., хШ).

Для построения эконометрической модели были взяты показатели из сборников статистических данных.

Входные данные для анализа представлены в таблице 1.

Таблица 1

Входные данные для анализа

Год Динамика среднедушевых доходов населения по Российской Федерации, рублей в месяц [3] Среднегодовой индекс потребительских цен, в % [7] Экспорт Российской Федерации нефтепродуктов, млн. долл. США [4] Экспорт высокотехнологичной продукции, млн. долл. США [6] Прямые иностранные инвестиции, млн. долл. США [5]

2000 2281,1 20,98 10918,8 3907,96 2714,23

2001 3062 21,61 9374,5 3249,5 2748,29

2002 3947,2 15,84 11253,2 4664,41 3461,13

2003 5167,4 13,68 14060 5501,37 7958,12

2004 6399 10,88 19269,1 5254,19 15444,37

2005 8088,3 12,7 33806,5 3820,37 15508,06

2006 10154,8 9,69 44671,7 3866,05 37594,76

2007 12540,2 8,99 52227,6 4108,63 55873,68

2008 14863,6 14,1 79885,6 5071,3 74782,91

2009 16895 11,7 48144,9 4527,43 36583,1

2010 18958,4 6,86 70471,1 5075,12 43167,77

2011 20780 8,46 95709,9 5443,36 55083,63

2012 23221,1 5,06 103624,2 7095,07 50587,55

2013 25928,2 6,77 109334,8 8655,78 69218,9

2014 27765,7 7,8 115874,7 9842,67 22890,51

Проверим модель на предмет мультиколлинеарности. Для этого построим парную корреляционную решетку для показателей (таблица 2).

Как можем заметить такой показатель, как Экспорт РФ нефтепродуктов имеет большую корреляционную взаимосвязь, более 0,7 по модулю, практически со всеми независимыми факторами, следовательно, данный показатель следует исключить из модели из-за наличия мультиколлинеарности.

Экономически это можно объяснить тем, что экспорт нефтепродуктов в РФ приносит большую часть доходов государства, это в свою очередь влияет на величину перераспределения этих доходов: будь то на денежно-кредитную политику, которая может сохранить рубль на стабильном уровне и регулиро-

вать инфляцию в стране; будь то финансирование научных разработок, от которых зависит экспорт высокотехнологичной продукции; будь то привлекательность России для иностранных инвесторов. Другими словами, у данного показателя существует линейная взаимосвязь с остальными факторами модели.

Таблица 2

Корреляционная матрица переменных модели

Динамика среднедушевых доходов населения по Российской Федерации, рублей в месяц Среднегодовой индекс потребительских цен, в % Экспорт Российской Федерации нефтепродуктов, млн. долл. США Экспорт высо-котехнологич-ной продукции, долл. США Прямые иностранные инвестиции, долл. США

Динамика среднедушевых доходов населения по Российской Федерации, рублей в месяц 1,000 -0,810 0,973 0,792 0,702

Среднегодовой индекс потребительских цен, в % -0,810 1,000 -0,769 -0,600 -0,645

Экспорт Российской Федерации нефтепродуктов, млн. долл. США 0,973 -0,769 1,000 0,770 0,760

Экспорт высокотехнологичной продукции, долл. США 0,792 -0,600 0,770 1,000 0,322

Прямые иностранные инвестиции, долл. США 0,702 -0,645 0,760 0,322 1,000

Таким образом в модели были использованы следующие входные данные (таблица 3).

Таблица 3

Входные данные для первого этапа анализа

Динамика среднедушевых доходов населения по Российской Федера- Среднегодовой Экспорт высокотехноло- Прямые иностранные инвестиции, млн.

Год индекс потребительских цен, в % гичной продукции, млн. долл. США

ции, рублей в месяц долл. США

2000 2281,1 20,98 3907,96 2714,23

2001 3062 21,61 3249,5 2748,29

2002 3947,2 15,84 4664,41 3461,13

2003 5167,4 13,68 5501,37 7958,12

2004 6399 10,88 5254,19 15444,37

2005 8088,3 12,7 3820,37 15508,06

2006 10154,8 9,69 3866,05 37594,76

2007 12540,2 8,99 4108,63 55873,68

2008 14863,6 14,1 5071,3 74782,91

2009 16895 11,7 4527,43 36583,1

2010 18958,4 6,86 5075,12 43167,77

2011 20780 8,46 5443,36 55083,63

2012 23221,1 5,06 7095,07 50587,55

2013 25928,2 6,77 8655,78 69218,9

2014 27765,7 7,8 9842,67 22890,51

На основе представленных данных сделаем визуальную оценку и определим тип множественной регрессии по рисунку 3.

Прямые иностранные инвестиции, млн долл. США

Рис. 3. Диаграмма разброса параметров

По визуальному анализу нельзя сделать однозначного ответа о типе модели, поэтому сделаем предположение о множественной линейной зависимости зависимой переменной от зависимых.

ВЫВОД ИТОГОВ

Регрессионная статистика

Множественный R 0,938 R-квадрат 0,879 Нормированный R-квадрат 0,846 Стандартная ошибка 3373,688 Наблюдения_15,000

Дисперсионный анализ_

__55_М5_Г ачимость F

Регрессия 3,000 910375161,668 303458387,223 26,662 0%

Остаток 11,000 125199470,972 11381770,088

Итого_14,000 1035574632,640_

Коэффициенты Стандартная ошибка статистика Р- Значени е Нижние 95% Верхние 95%

Y-пересечение 1856,712 6635,543 0,280 78% -12748,019 16461,443

Среднегодовой индекс

потребительских цен,в % -464,931 284,247 -1,636 13% -1090,554 160,691

Экспорт высокотехнологичной

продукции, млн долл. США 2,386 0,612 3,901 0% 1,040 3,733

Прямые иностранные инвестиции,

млн долл. США 0,127 0,048 2,639 2% 0,021 0,232

Рис. 4. Фрагмент результатов проведенного регрессионного анализа на первом этапе

Для решения задачи исследования зависимости факторов применим пакет Microsoft Excel. Результирующим показателем y, как уже писалось ранее, является динамика среднедушевых доходов населения по Российской Федерации, а роль факторных переменных x1, x2 и х3 играют среднегодовой индекс потребительских цен, экспорт высокотехнологичной продукции, Прямые иностранные инвестиции.

Результаты первого этапа проведенного регрессионного анализа представлены на рисунке 4 и в таблице 2.

Запишем регрессионную модель зависимости:

Среднедушевые доходы населения = 1856,712 - 464,931 • Среднегодовой

индекс потребительских цен + 2,386 • Экспорт высокотехнологичной продукции + 0,127 • Прямые иностранные инвестиции.

Согласно построенной модели, увеличение среднегодового индекса потребительских цен на 1 % приводит к уменьшению среднедушевых доходов населения на 464,931 руб. Увеличение экспорта высокотехнологичной продукции на 1 млн. долл. США приведет к увеличению среднедушевых доходов населения на 2,386 руб. Увеличение прямых иностранных инвестиции на 1 млн. долл. США приведет к увеличению среднедушевых доходов населения на 0,127 руб. При ситуации, когда данные показатели будут равны нулю, среднедушевые доходы населения равны 1856,712.

Эти выводы, однако, нельзя считать окончательными, пока не проведен полный анализ качества регрессионной модели.

Для начала обратимся к коэффициенту корреляции, которая обозначена как Множественный R. Она равна 93,8 %, что говорит о тесной связи между результирующим и факторными показателями, так как показатель больше 0,7.

Далее рассмотрим модель на достаточность наблюдений и обратимся к величине Значимость F. В данной модели она равна 0 %, что говорит о достаточности наблюдений и достоверности коэффициента детерминации.

Проанализируем результаты колонки P-значения, как мы видим не все параметры являются достоверными, так как значения двух параметров меньше порогового в 5 % - это среднегодовой индекс потребительских цен - 13 % и константа, или среднедушевые доходы населения - 78 %.

Обратимся к таблице 4, где представлены остатки, и проверим модель на наличие статистических выбросов. Для этого рассмотрим столбец со стандартными остатками. Статистическим выбросом будет являться наблюдение, стандартный остаток по модулю которого больше 2.

Из таблицы видно, что статистических выбросов нет, поэтому рассмотрим, что можно сделать для улучшения качества построенной модели.

Таблица 4

Фрагмент результатов проведенного регрессионного анализа: вывод остатка на первом этапе анализа

Наблюдение Предсказанное Динамика среднедушевых доходов населения по Российской Федерации, рублей в месяц Остатки Стандартные остатки

1,000 1772,055 509,045 0,170

2,000 -87,874 3149,874 1,053

3,000 6061,565 -2114,365 -0,707

4,000 9632,615 -4465,215 -1,493

5,000 11292,609 -4893,609 -1,636

6,000 7032,862 1055,438 0,353

7,000 11338,353 -1183,553 -0,396

8,000 14557,518 -2017,318 -0,675

9,000 16873,661 -2010,061 -0,672

10,000 11854,029 5040,971 1,686

11,000 16245,169 2713,231 0,907

12,000 17889,052 2890,948 0,967

13,000 22842,046 379,054 0,127

14,000 28130,916 -2202,716 -0,737

15,000 24617,423 3148,277 1,053

ВЫВОД ИТОГОВ

Регрессионная статистика

Множественный R 0,983

R-квадрат 0,966

Нормированный R-квадрат 0,877

Стандартная ошибка 3241,535

Наблюдения 15,000

Дисперсионный анализ

V 55 МБ Г ачимость F

Регрессия 3,000 3577537535,227 1192512511,742 113,491 0,00%

Остаток 12,000 126090611,013 10507550,918

Итого 15,000 3703628146,240

Стандартная г- Р- Значени Нижние Верхние

Коэффициенты ошибка статистика е 95% 95%

Y-пересечение 0,000 #Н/Д #Н/Д #Н/Д #Н/Д #Н/Д

Среднегодовой индекс

потребительских цен, в % -392,639 113,877 -3,448 0,48% -640,755 -144,523

Экспорт

высокотехнологичной

продукции, млн долл. США 2,521 0,361 6,977 0,00% 1,734 3,309

Прямые иностранные

инвестиции, млн долл. США 0,135 0,037 3,610 0,36°% 0,053 0,216

Рис. 5. Фрагмент результатов проведенного регрессионного анализа на втором этапе регрессионного анализа

Как мы видим модель не является пока что качественной, как как имеет Р-значения выше пороговых. Р-значения константы модели является самым большим (78 %) по сравнению с другими не значимыми факторами, поэтому делаем вывод об ее исключении из модели (на следующем этапе будет поставлена константа-ноль в окне выбора параметров регрессии).

Экономической интерпретацией может служить тот факт, что отсутствует корреляция между факторами, не включенными в модель (но влияющими на среднедушевые доходы населения) и независимыми факторами, включенными в модель.

Результаты следующего этапа регрессионного анализа с константой-ноль представлены на рисунке 5 и таблице 4.

Запишем регрессионную модель зависимости чистой прибыли от количества заявок и суммы среднего чека, которая получилась на втором этапе регрессионного анализа:

Среднедушевые доходы населения = -392,639 • Среднегодовой индекс потребительских цен + 2,521 • Экспорт высокотехнологичной продукции + 0,135 • Прямые иностранные инвестиции.

Согласно построенной модели, увеличение среднегодового индекса потребительских цен на 1 % приводит к уменьшению среднедушевых доходов населения на 392,639 руб. Увеличение экспорта высокотехнологичной продукции на 1 млн. долл. США приведет к увеличению среднедушевых доходов населения на 2,521 руб. Увеличение прямых иностранных инвестиции на 1 млн. долл. США приведет к увеличению среднедушевых доходов населения на 0,135 руб.

Проведем полный анализ качества регрессионной модели.

Обратимся к коэффициенту корреляции, которая обозначена как Множественный R. Она равна 96,7 %, что говорит о тесной связи между результирующим и факторными показателями.

Доля объясненной дисперсии при этом составила 98,3 %, то есть 98,3 % анализируемых данных попадает под описание модели. Величина уточненного коэффициента детерминации равна 0,966, то есть 96,6 % разброса данных объяснено включенными в модель факторами. Произошло улучшение данных показателей по сравнению с первым этапом анализа модели.

Далее рассмотрим модель на достаточность наблюдений и обратимся к величине Значимость К В данной модели она равна 0 %, что говорит о достаточности наблюдений и достоверности коэффициента детерминации, так как значение является меньше порогового 5 %, превышение которого будет говорить об обратном.

Рассмотрим данные в колонке Р-значения, как мы видим все параметры являются достоверными, так как их значения меньше порогового в 5 %.

Обратимся к таблице 5, где представлены остатки, и проверим модель на наличие статистических выбросов.

Таблица 5

Фрагмент результатов проведенного регрессионного анализа: вывод остатка на втором этапе анализа

Наблюдение Предсказанное Динамика среднедушевых доходов населения по Российской Федерации, рублей в месяц Остатки Стандартные остатки

1,000 1980,972 300,128 0,104

2,000 77,979 2984,021 1,029

3,000 6006,906 -2059,706 -0,710

4,000 9570,320 -4402,920 -1,519

5,000 11053,703 -4654,703 -1,605

6,000 6732,498 1355,802 0,468

7,000 11001,127 -846,327 -0,292

8,000 14346,906 -1806,706 -0,623

9,000 17311,858 -2448,258 -0,844

10,000 11743,386 5151,614 1,777

11,000 15910,602 3047,798 1,051

12,000 17814,039 2965,961 1,023

13,000 22708,645 512,455 0,177

14,000 28479,055 -2550,855 -0,880

15,000 24834,049 2931,651 1,011

Как мы видим статистических выбросов в данной модели нет, следовательно, на основании проверки качества регрессионной модели данную модель можно считать качественной.

Интерпретация результатов

По результатам регрессионного анализа была получена качественная модель:

Среднедушевые доходы населения = -392,639 • Среднегодовой индекс потребительских цен + 2,521 • Экспорт высокотехнологичной продукции + 0,135 • Прямые иностранные инвестиции.

Среднедушевые доходы населения и среднегодовой индекс потребительских цен имеют обратную зависимость. Также можно отметить, что из всех эндогенных переменных индекс потребительских цен имеет большее влияние на доходы населения, чем остальные факторы, включенные в модель. Увеличение среднегодового индекса потребительских цен на 1 % приводит к уменьшению среднедушевых доходов населения на 392,639 руб.

При увеличении экспорта высокотехнологичной продукции на 1 млн долл. США увеличению среднедушевых доходов населения на 2,521 руб. Увеличение прямых иностранных инвестиции на 1 млн. долл. США приведет к увеличению среднедушевых доходов населения на 0,135 руб.

Следует отметить, что после удаления константы из модели связь в модели стала более тесной.

Одним из объяснений, почему константа не включена в модель может служить тот факт, что возможно отсутствует корреляция между факторами, не включенными в модель (но влияющими на среднедушевые доходы населения) и независимыми факторами, включенными в модель.

Модель является качественной, поэтому ее можно использовать для макроэкономических прогнозов

Список литературы:

1. Практикум по эконометрике: учеб. пособие / И.И. Елисеева, С.В. Ку-рышева, Н.М. Гордеенко и др.; под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2002. - 192 с.

2. Эконометрика: учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2002. - 344 с.

3. Динамика среднедушевых доходов населения по Российской Федерации [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.gks.ru/free_doc/ new_site/population/urov/urov_11g.htm.

4. Экспорт Российской Федерации нефтепродуктов за 2000-2015 годы [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.cbr.ru/statistics/credit_ statistics/print.aspx?file=oil_products.htm.

5. Foreign direct investment, net inflows (BoP, current US$) [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://data.worldbank.org/indicator/BX.KLT.DINV; CD.WD/countries/1W-RU?display=default.

6. High-technology exports (current US$) [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://data.worldbank.org/indicator/TX.VAL.TECH.CD/countries/1W-RU?page=3 &display=default.

7. Historic inflation Russia - CPI inflation [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.inflation.eu/inflation-rates/russia/historic-inflation/cpi-in-flation-russia.aspx.

8. http://datamarts.roskazna.ru/razdely/dohody/neftegazovye-i-neneftegazovye-dohody/?paramPeriod=2014.

ЭКОНОМИЧЕСКАЯ СУЩНОСТЬ ВНЕШНЕЭКОНОМИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

© Романова В.Я.1

Владивостокский государственный университет экономики и сервиса

Ключевые слова: внешнеэкономическая деятельность, экспорт, импорт.

1 Студент.