CC BY
48
Информатика, вычислительная техника и управление. Моделирование. Приборостроение. Метрология. Информационно-измерительные приборы и системы
УДК 621.311 Закарюкин Василий Пантелеймонович,
д. т. н., профессор ИрГУПС, e-mail: zakar49@mail.ru Крюков Андрей Васильевич, д. т. н., профессор ИрГУПС, e-mail: and_kryukov@mail.ru
Кодолов Николай Геннадьевич,
ОАО «Енисейская ТГК»,
филиал Красноярской ТЭЦ-3, начальник смены электроцеха, соискатель ИрГУПС, e-mail: k_kng@mail.ru
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МОДЕЛЕЙ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ТРАНСФОРМАТОРОВ ДЛЯ АНАЛИЗА РАБОТЫ УСТРОЙСТВ
РЕЛЕЙНОЙ ЗАЩИТЫ
V.P. Zakaryukin, A.V. Kryukov, N.G. Kodolov
USE OF MEASURING TRANSFORMERS' MODELS FOR THE ANALYSIS OF RELAY PROTECTION OPERATION
Аннотация. В статье представлены основные результаты разработок авторов по методам и компьютерным технологиям, обеспечивающим моделирование измерительных трансформаторов для анализа работы устройств релейной защиты. С помощью компьютерного моделирования показано, что модели измерительных трансформаторов тока и напряжения, разработанные в Ир-ГУПСе с использованием фазных координат и решетчатых схем замещения, позволяют корректно определять режимы во вторичных цепях при различных повреждениях в электроэнергетических системах. На основе этих моделей возможно решение практических задач, связанных с настройкой современных устройств релейной защиты и автоматики энергосистем.
Работа выполнена в рамках плана научных исследований по направлению «Интеллектуальные сети (Smart Grid) для эффективной энергетической системы будущего». Договор № H.G34.31.0044 от 27.10.2011.
Ключевые слова: электроэнергетические системы, измерительные трансформаторы тока и напряжения.
Abstract. Authors' main results on methods and the computer technologies providing modeling of measuring transformers for the analysis of relay protection are presented in the article. By means of computer modeling it is shown that measuring transformers' models developed in Irkutsk State Transport University with use of phase coordinates and lattice schemes allow to define modes in secondary chains at various damages of electrical power systems correctly. On the basis of these models the solution of the practical tasks connected with setup of modern relay protection devices and automatic equipment of power supply systems is possible.
Investigation is performed within the plan of scientific researches «Intellectual Networks (Smart Grid) for an Effective Power System of the Future». Contract No. 11.G34.31.0044 of27.10.2011.
Keywords: electrical power systems, measuring transformers of current and voltage.
Введение
В современных электроэнергетических системах (ЭЭС) используются устройства релейной защиты и автоматики (РЗА), выполненные на основе микропроцессорных устройств и позволяющие реализовать сложные алгоритмы ликвидации аварийных режимов [1-3]. Однако настройка этих устройств осуществляется традиционными методами с помощью определения аварийных токов и последующим пересчетом результатов на вторичные цепи с использованием номинальных коэффициентов измерительных трансформаторов тока (ТТ) и напряжения (ТН). Такой способ не отличается эффективностью и, кроме того, может приводить к неточностям вследствие неучета погрешностей измерительных трансформаторов. Более эффективный способ настройки устройств РЗА может быть основан на создании комплексной модели ЭЭС, включающей в свой состав цепи устройств РЗА, питающихся от ТТ и ТН. Ниже приведены результаты исследований, направленные на создание таких моделей.
Моделирование трансформаторов тока
В современных ЭЭС могут возникать сложные виды повреждений, для моделирования которых удобно использовать фазные координаты и решетчатые схемы замещения [4... 16]. На основе этой методологии может быть решена сформулированная выше задача создания комплексной модели ЭЭС, учитывающей вторичные цепи РЗА.
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
F2
X 2 = 4п-10-7 fw22 Ъг 1п
D„
Di,
Ом,
Для ее создания требуется разработка методики моделирования измерительных трансформаторов тока. Модель измерительного трансформатора напряжения легко реализуется на базе модели силового трансформатора, предложенной в работе
[5].
Модель ТТ может быть реализована на основе схемы, показанной на рис. 1.
Л
Рис. 1. Схема модели трансформатора тока
Для приведения параметров ТТ к параметрам модели эквивалентного силового трансформатора, используемого в программном комплексе «Fazonord-Качество» [5], необходимо выполнить следующие процедуры.
1. По справочным данным ТТ определяются эквивалентная номинальная мощность Sn, удельное сопротивление материала провода р, длина среднего витка и площадь сечения провода вторичной обмотки, число витков обмоток w1, w2 и
геометрические размеры магнитопровода с наложенной вторичной обмоткой и изоляцией. Кроме того, необходимо знать площадь сечения магнито-провода, длину средней силовой линии магнитного поля магнитопровода l и номинальные токовую и угловую 8 погрешности ТТ.
2. Значения сопротивлений номинальной нагрузки и обмоток ТТ определяются по следующим выражениям:
£
^2п = Я2п + Я2п =-Т (сов ф + ] вШ ф) ,
т
2п
Я =рЬг±г Ом,
обмотки, м; F2 - площадь сечения провода, м2; / -частота тока, Гц; к1 - высота магнитопровода с наложенной вторичной обмоткой и изоляцией (толщина расположенного горизонтально торои-да), м; Dшt, D¡n - наружный и внутренний диаметры магнитопровода с наложенной вторичной обмоткой и изоляцией, м.
3. Номинальный первичный ток и номинальная мощность эквивалентного силового трансформатора рассчитываются по выражениям
Тп = -т2п ~~~(1 + Л - 78),
wl
£щ = Т2пЧЯ (1 + Л, ) + Я£ + X8 + +] [ X 2 (1 + Л,)-Д28+ X 2 £ ] } X х(1 + + 78), где Т2п - номинальный ток вторичной обмотки;
Я2£ = Я2 + Я2п ; ^^2£ = X2 + -^2п ; Л2п = " с ^ ;
Т 2п
= ^ Ф
Л 2п = ~2 .
Т 2п
4. Вычисляется номинальный магнитный поток и определяются напряжения обмоток ТТ, используемые в комплексе «Fazonord-Качество»:
Ф п = Т2п
Л2£ + 2 £
7 и —
где р - удельное сопротивление материала провода, Омм; ¡— - длина среднего витка вторичной
и1— =и —ХФ п; и2w = и —2 Ф п.
5. Определяются параметры короткого замыкания эквивалентного силового трансформатора:
ик = 100^ ; В = С2 + D2;
2
С = (2 + Л К + 8X! + —т К2 п;
2
D = (2 + ) 1 -8 Л + —^ X 2п;
W2
4 = т 2п 2{Я (1+Л) +Я + X 8 +
+7 [ X 2 (1 + ^ )-^8 + X 2 ] }х
х(1 + Л + 78), 22 где Я = Л2X, = X,
6. Значение амплитуды номинальной магнитной индукции ТТ первоначально определяется
„ 4,502 и 2 из соотношения В =-—, Тл, где и2— -
Информатика, вычислительная техника и управление. Моделирование. Приборостроение. Метрология. Информационно-измерительные приборы и системы
в киловольтах, F\ - площадь сечения сердечника, м . Полученное значение Bm необходимо проконтролировать в редакторе элементов «Fazonord-Качество» - при контроле элемента должны получаться требуемые числа витков обмоток.
7. Вычисляются ток и мощность холостого хода эквивалентного силового трансформатора:
(( + /X2„)((-/ 8)
12п
w1
^ + /Х.
25
\ = ^ -100%;
11ш
К = Р + = ^ I 2
w1
2 2и
^ ( -/ 8)-
(( + ]Х2„ )2
^ + /Х 25 / 2 8(( + )
^25 + 1Х25
8. Ввиду особенностей построения алгоритма моделирования силового трансформатора в программном комплексе «Fazonord-Качество» может потребоваться корректировка параметров 1х, и^ для достижения требуемых погрешностей
моделируемого ТТ.
Моделирование простых повреждений
Для проверки адекватности моделирования выполнены расчеты и моделирование аварийного режима простой ЭЭС, схема которой показана на рис. 2. Расчетная схема, выполненная средствами комплекса «Fazoиord-Качество», представлена на рис. 3. Нагрузками трансформаторов тока в расчетной схеме являются КЬ-элементы сопротивлением 0,64 + /0,48 Ом, нейтраль 110 кВ заземлена с сопротивлением заземлителя 0,33 Ом, узлы 14, 15, 16 являются балансирующими с симметричной системой напряжений 10,5 кВ.
Результаты расчетов аварийных режимов, вызванных однофазными короткими замыканиями в конце тупиковой ЛЭП 110 кВ, приведены в табл. 1.
1^ = 100(^5 £
РУ-10 кВ
ТДЦ-125000/110
■РУ-ПОкВ
АС-240 50 км
/
ж®*
Рис. 2. Исходная схема
Расчет по аналитическим формулам метода симметричных составляющих с последующим пересчетом к вторичной цепи ТТ по номинальному коэффициенту трансформации приводит к результату 7,07 А. Различие в результатах составляет 0,57 %.
Анализ работы дифференциальной защиты
На линиях, отходящих от шин электростанций или узловых подстанций, по условиям устойчивости требуется обеспечить отключение короткого замыкания (КЗ) в пределах всей защищаемой линии без выдержки времени [3]. Это требование нельзя выполнить с помощью мгновенных токовых отсечек, защищающих только часть линии. Кроме того, отсечки неприменимы по условию селективности на коротких ЛЭП, где токи КЗ в начале и в конце линии примерно одинаковы. В этих случаях используются дифференциальные защиты (ДЗ), обеспечивающие мгновенное отключение КЗ в любой точке защищаемого участка и не действующие при КЗ за пределами зоны действия.
Дифференциальные защиты подразделяются на два вида. К первому относятся продольные ДЗ, применяемые для защит как одинарных, так и параллельных линий. Ко второму - поперечные ДЗ,
2
Т а б л и ц а 1
Результаты расчетов КЗ в комплексе Fazonord
Вид КЗ Фаза Напряжение Ток Напряжение вторичной обмотки ТН Ток вторичной обмотки ТТ
кВ град А град кВ град А град
К(1) А 53,5 -32,8 1412 -109,4 0,083 -32,9 7,03 -108,9
В 69,5 -149,5 9,7 -60,6 0,108 -149,6 0,05 -60,1
С 69,6 89,4 9,7 179,0 0,108 89,3 0,05 179,4
А 69,6 -30,6 9,6 63,7 0,108 -30,7 0,05 64,2
В 53,5 -152,8 1412 130,7 0,083 -152,9 7,03 131,1
С 69,5 90,5 9,6 176,2 0,108 90,4 0,05 176,7
к(1) А 69,5 -29,5 9,6 60,9 0,108 -29,6 0,05 61,4
В 69,6 -150,6 9,7 -59,5 0,108 -150,7 0,05 -59,0
С 53,5 87,2 1412 10,7 0,083 87,1 7,03 11,1
используемые для защиты только параллельных линий.
Настройка устройств ДЗ осуществляется традиционными методами с помощью определения аварийных токов и последующим пересчетом результатов на вторичные цепи с использованием номинальных коэффициентов измерительных трансформаторов тока (ТТ). Такой способ не отличается эффективностью и, кроме того, может приводить к неточностям вследствие неучета погрешностей измерительных трансформаторов. Более эффективный способ настройки устройств ДЗ может быть основан на создании комплексной модели ЭЭС, включающей в свой состав цепи устройств релейной защиты и автоматики (РЗА), питающихся от ТТ. Ниже приведены результаты исследований, связанных с созданием таких моделей применительно к устройствам поперечной дифференциальной защиты.
Моделирование проведено применительно к схеме параллельных ЛЭП, представленной на рис. 4. На рис. 5 приведена расчетная схема поперечной дифференциальной защиты линии, сформированная в комплексе «Fazonord-Качество». Результаты моделирования сведены в табл. 2... 4. Табл. 2 соответствует нормальному режиму работы сети, в табл. 3 приведены результаты моделирования внешнего короткого замыкания фаз А и В на землю. В табл. 4 представлены результаты расчета однофазного КЗ на нижней цепи защищаемой ЛЭП, на которое должна реагировать без выдержки времени моделируемая поперечная ДЗ.
ЮТ-нямлм р^-1
№10 кН ~ -
АС-240 15 км
| 50 МВт
«Ир =0,8
Б Й :,
Рис. 5. Расчетная схема
Рис. 4. Исходная схема
Полученные результаты свидетельствуют о возможности использования модели ДЗ для анализа работы дифференциальной защиты линий. Дифференциальный ток 15,5 А появляется только при КЗ на защищаемой ЛЭП.
Таким образом, с помощью компьютерного моделирования показано, что модели измерительных трансформаторов тока, разработанные в ИрГУПСе с использованием фазных координат и решетчатых схем замещения, позволяют определять режимы во вторичных цепях дифференциальной защиты параллельных ЛЭП. На основе этих моделей возможно решение практических задач, связанных с настройкой современных устройств релейной защиты электроэнергетических систем.
На основании изложенного можно сделать следующие выводы.
1. Применение решетчатых схем замещения в фазных координатах позволяет адекватно моделировать трансформаторы тока и напряжения. Комплексная методика моделирования сложноне-симметричных режимов электроэнергетической системы дает возможность вычисления токов и напряжений в цепях релейной защиты и автоматики для целей их настройки.
Информатика, вычислительная техника и управление. Моделирование. Приборостроение. Метрология. Информационно-измерительные приборы и системы
Т а б л и ц а 2
Нагрузочный режим линии_
Модуль, А Угол, °
Параметр Первичная Вторичная Первичная Вторичная
цепь цепь цепь цепь
Фаза А 1-я линия 90,25 0,45 112,7 112,8
« в 2-я линия 90,25 0,45 112,7 112,8
и и Фаза В 1-я линия 90,28 0,45 -7,2 -7,2
2-я линия 90,28 0,45 -7,2 -7,2
о н Фаза С 1-я линия 90,41 0,45 -127,2 -127,2
2-я линия 90,41 0,45 -127,2 -127,2
Дифференциальный ток фазы А 0
Дифференциальный ток фазы В 0
Дифференциальный ток фазы С 0
Т а б л и ц а 3
Режим внешнего короткого замыкания_
Модуль, А Угол, °
Параметр Первичная Вторичная Первичная Вторичная
цепь цепь цепь цепь
Фаза А 1-я линия 2173 10,82 70,2 70,2
« = 2-я линия 2173 10,82 70,2 70,2
и « Фаза В 1-я линия 2142 10,66 -60,0 -60,0
ч и 2-я линия 2142 10,66 -60,0 -60,0
о н Фаза С 1-я линия 2,62 0,01 -1,0 -1,0
2-я линия 2,62 0,01 -1,0 -1,0
Дифференциальный ток фазы А 0
Дифференциальный ток фазы В 0
Дифференциальный ток фазы С 0
Т а б л и ц а 4
Режим короткого замыкания на линии_
Модуль, А Угол, °
Параметр Первичная Вторичная Первичная Вторичная
цепь цепь цепь цепь
< я" Фаза А 1-я линия 784 3,99 64,2 63,8
2-я линия 3922 19,4 64,2 64,2
« и Фаза В 1-я линия 2,69 0,01 127,2 127,2
в ч 2-я линия 2,70 0,01 126,6 126,7
и о Фаза С 1-я линия 2,74 0,01 -7,9 -7,9
н 2-я линия 2,76 0,01 -7,3 -7,3
Дифференциальный ток фазы А 15,5
Дифференциальный ток фазы В 0
Дифференциальный ток фазы С 0
2. Сопоставительные расчеты по аналитическим формулам метода симметричных составляющих, выполненные применительно к схеме простой электроэнергетической системы, подтвердили адекватность предложенной методики моделирования.
Моделирование сложных повреждений
Моделирование осуществлялось применительно к схемам ЭЭС и режимам сложных повреждений, описанным в работах [4, 17]. Рассматривалось два вида повреждений: короткие замыка-
ния (КЗ) с одновременным обрывом фаз и двойные замыкания на землю.
Короткие замыкания с одновременным обрывом фаз. В схеме, приведенной на рис. 6, рассматриваются однофазные замыкания и одновременные разрывы фаз выключателем В1, имеющим пофазное управление. Перед возникновением короткого замыкания система С потребляет мощность 220 + /44 МВА с поддержанием уровня напряжения 115 кВ. Для схемы рис. 6 с помощью
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
Рис. 6. Короткое замыкание с обрывом фазы
программного комплекса «Fazoиord-Качество» [5] решены следующие задачи:
- определение нагрузочного режима при условии фиксации напряжения на шинах С и задании модуля и фазы ЭДС генератора;
- расчет однофазного КЗ фазы А в точке, расположенной на расстоянии 35 км от трансформатора Т, и разрыв этой фазы выключателем В1 (рис. 6).
На рис. 7 приведена расчетная схема для нагрузочного режима, сформированная средства-
ми комплекса «Fazoиord-Качество». Для получения режимов во вторичных цепях использованы модели трехобмоточных ТН с коэффициентом трансформации ктн = 220000/100 и ТТ с к^ =
= 1000/5. В табл. 5 представлены результаты расчета нагрузочного режима в первичных и во вторичных цепях.
В табл. 6 приведены результаты расчетов режима короткого замыкания фазы А на землю на расстоянии 35 км от выключателя В1 с обрывом фазы А выключателя В1.
Рис. 7. Расчетная схема
Нагрузочный режим электрической системы
Т а б л и ц а 5
Параметр Модуль Фаза, °
Первичная цепь Вторичная цепь Первичная цепь Вторичная цепь
Ток линии у В1, А 604 2,99 / 598 -5,6 -5,5
Ток линии у В2, А 618 3,06 / 612 -9,2 -9,1
Напряжение фазы А у В1, кВ 141 0,063 / 139 17,6 17,5
Напряжение фазы А у В2, кВ 124 0,056 / 123 6,4 6,4
Примечание: Для модулей токов и напряжений вторичной цепи в числителе приведены фактические значения,
I*
11
а в знаменателе - приведенные к первичной цепи: и * = и ктн
= 12 ктт •
Информатика, вычислительная техника и управление. Моделирование. Приборостроение. Метрология. Информационно-измерительные приборы и системы
Т а б л и ц а 6
Короткое замыкание А-земля с обрывом фазы А левого выключателя
Параметр Модуль Фаза, °
Вторичная цепь Первичная цепь Вторичная цепь Первичная цепь
Ток в месте замыкания, А 1510 - -88,3 -
Ток фазы В у В1, А 779 3,86 / 772 -109,9 -109,7
Ток фазы С у В1, А 360 1,78 / 356 116,7 116,8
Ток фазы А у В2, А 1497 7,42 / 1484 -88,3 -88,2
Ток фазы В у В2, А 783 3,88 / 786 67,2 67,3
Ток фазы С у В2, А 372 1,84 / 368 -69,3 -69,1
Напряжение фазы А на В1, кВ 173 0,078 / 172 32,5 32,5
Напряжение фазы В на В1, кВ 158 0,071 / 156 -107,6 -107,6
Напряжение фазы С на В1, кВ 145 0,065 / 143 145,7 145,6
Напряжение фазы А на В2, кВ 84,5 0,038 / 83.6 -1,77 -1,85
Напряжение фазы В на В2, кВ 124 0,056 / 123 -114,3 -114,3
Напряжение фазы С на В2, кВ 124 0,056 / 123 126,2 126,2
Анализ полученных результатов позволяет сделать вывод о корректности моделирования режима во вторичных цепях. Расхождение модулей и*, U2 и I*, 12 не превышает 2 %. Различие фаз не превышает долей градуса.
На рис. 8 показана схема электрической сети 35 кВ, включающей два генератора, имеющих одинаковые по модулю и фазе напряжения. На линиях РМ и вК происходят однофазные замыкания на землю в фазах В и С. Расчетная схема представлена на рис. 9. Результаты расчета сведены в табл. 7.
А В С А В С
Рис. 8. Схема сетей 35 кВ
Т а б л и ц а 7
Двойное короткое замыкание в системе с изолированной нейтралью_
Параметр Первичная цепь Фаза первичной цепи, ° Вторичная цепь Фаза вторичной цепи, °
Ток в месте замыкания М, А 1177 -33,9 5,83 / 1166 -33,8
Ток фазы А ЛЭП Рв, А 206 130,5 1,02 / 204 130,6
Ток фазы В ЛЭП Рв, А 498 149,5 2,47 / 494 149,8
Ток фазы С ЛЭП Рв, А 482 149,1 2,39 / 478 149,2
Напряжение фазы А шин Р, кВ 31,1 94,6 0,088 / 30.8 94,58
Напряжение фазы В шин Р, кВ 14,2 -14,6 0,040 / 14,0 -14,67
Напряжение фазы С шин Р, кВ 20,6 -179,9 0,058 / 20.3 -179,95
Напряжение фазы А шин в, кВ 33,8 81,9 0,096 / 33.6 81,87
Напряжение фазы В шин в, кВ 22,9 0,96 0,064 / 22.4 0,92
Напряжение фазы С шин в, кВ 12,2 161,7 0,035 / 12.25 161,6
Примечание: £ = 35000/100.
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
Анализ полученных результатов позволяет подтвердить сформулированный выше вывод о корректности моделирования режима во вторичных цепях и, следовательно, о применимости предлагаемой методики для решения задач настройки устройств РЗА при сложных повреждениях в ЭЭС.
Заключение
С помощью компьютерного моделирования показано, что модели измерительных трансформаторов тока и напряжения, разработанные в Ир-ГУПСе с использованием фазных координат и решетчатых схем замещения, позволяют корректно определять режимы во вторичных цепях при различных повреждениях в ЭЭС и схемах соединения измерительных трансформаторов. На основе этих моделей возможно решение практических задач, связанных с настройкой современных устройств релейной защиты и автоматики энергосистем.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Шнеерсон Э.М. Цифровая релейная защита. М.: Энергоатомиздат, 2007. 549 с.
2. Дьяков А.Ф., Овчаренко Н.И. Микропроцессорная релейная защита и автоматика электроэнергетических систем. М.: МЭИ, 2000, 199 с.
3. Шабад М.А. Расчеты релейной защиты и автоматики распределительных сетей. СПб.: ПЭИПК, 2003. 350 с.
4. Закарюкин В.П., Крюков А.В. Моделирование сложных повреждений в электрических сетях на основе фазных координат // Системы. Методы. Технологии. № 3 (7). 2010. С. 46-52.
5. Закарюкин В.П., Крюков А.В. Сложнонесим-метричные режимы электрических систем. Иркутск: Иркут. ун-т. 2005. 273 с.
6. Крюков А.В., Закарюкин В.П., Асташин С.М. Моделирование систем электроснабжения железных дорог переменного тока // Проблемы энергетики. № 3-4. 2008. С. 134-140.
7. Закарюкин В.П., Крюков А.В. Моделирование несинусоидальных режимов в системах электроснабжения железных дорог // Вестник РГУПС . 2008. № 3. С. 93-99.
8. Крюков А.В., Закарюкин В.П. Моделирование
систем тягового электроснабжения в фазных координатах // Научные проблемы транспорта Сибири и Дальнего Востока. № 1. 2009. С. 284288.
9. Закарюкин В.П., Крюков А.В. Токораспределе-ние в проводах линий электропередачи с расщепленными проводами // Проблемы энергетики. № 1-2. 2010. С. 54-61.
10. Крюков А.В., Закарюкин В.П., Буякова Н.В. Расчет электромагнитных полей, создаваемых тяговыми сетями электрифицированных железных дорог // Вестник ИрГТУ. №1(48). 2011г. С.148-152.
11. Закарюкин В.П., Крюков А.В. Моделирование многообмоточных трансформаторов в фазных координатах // Электротехника. № 5. 2008. С. 56-61.
12. Закарюкин В.П., Крюков А.В., Соколов В.Ю. Моделирование многоамперных шинопроводов // Проблемы энергетики. №3-4. 2009. С. 65-73.
13. Крюков А.В., Закарюкин В.П., Абрамов Н.А. Управление системами тягового электроснабжения железных дорог // Управление большими системами. Вып. 29. М.: ИПУ РАН, 2010. С.201-213.
14. Крюков А.В., Закарюкин В.П., Кобычев Д.С. Определение наведенных напряжений с учетом несинусоидальности токов контактной сети железных дорог переменного тока // Научные проблемы транспорта Сибири и Дальнего Востока. №2. 2009. С.315-319.
15. Закарюкин В.П., Крюков А.В., Шульгин М.С. Параметрическая идентификация элементов системы электроснабжения железной дороги переменного тока // Вестник РГУПС. № 2(50). -2013. С. 37-47.
16. Кодолов Н.Г., Закарюкин В.П., Крюков А.В. Моделирование трансформаторов тока на основе фазных координат // Энергоэксперт. № 5(28). 2011. С. 49-52.
17. Авербух А.М. Примеры расчетов неполнофаз-ных режимов и коротких замыканий. Л.: Энергия, 1979. 184 с.
