Научная статья на тему 'Моделирование кросс-трансформаторов в фазных координатах'

Моделирование кросс-трансформаторов в фазных координатах Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

CC BY
147
32
Поделиться
Ключевые слова
ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ / ELECTRICAL POWER SYSTEMS / СИСТЕМЫ ТЯГОВОГО ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ ЖЕЛЕЗНЫХ ДОРОГ / SYSTEMS OF RAILROAD TRACTION POWER SUPPLY / КРОСС-ТРАНСФОРМАТОРЫ / CROSS-TRANSFORMERS

Аннотация научной статьи по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям, автор научной работы — Закарюкин Василий Пантелеймонович, Крюков Андрей Васильевич

Рассмотрены вопросы применения кросс-трансформаторных технологий в многоуровневых электрических сетях, питающих тяговые подстанции железных дорог переменного тока. Кросс-трансформаторы представляют собой фазосдвигающие устройства с фиксированным угловым сдвигом, выполненные на основе автотрансформатора с соединением обмоток в зигзаг. На основе решетчатых схем замещения из RLC-элементов предложены модели кросс-трансформаторов в фазных координатах. Модели реализованы в комплексе программ Fazonord. Для оценки эффективности кросс-трансформаторных технологий проведено моделирование перспективной схемы электроснабжения одной из железных дорог Восточной Сибири, предполагающей ввод в действие воздушной линии электропередачи 500 кВ параллельно двухцепной ЛЭП 220 кВ. В схеме с кросс-трансформатором линия 220 кВ заметно разгружается как по потоку активной мощности с 55 % до 31 % от суммарного потока, так и по току, который в схеме с кросс-трансформатором снижается на 29 %. Суммарные потери в анализируемых линиях 220 кВ и 500 кВ уменьшаются на 26 %, а в системе тягового электроснабжения заметно снижаются уравнительные токи. Таким образом, на основе кросс-трансформаторной технологии может быть решена задача рационального распределения потоков мощности в многоуровневой сети, питающей тяговые подстанции электрифицированной железной дороги переменного тока.

Похожие темы научных работ по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям , автор научной работы — Закарюкин Василий Пантелеймонович, Крюков Андрей Васильевич

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

MODELLING OF CROSS-TRANSFORMERS IN PHASE COORDINATES

Сross-transformer technologies in the multilevel electric networks feeding AC railroad traction substations are considered. Cross-transformer represents the equipment with the fixed angular shift executed on the basis of the autotransformer with zigzag connection of windings. On the basis of RLC trellised equivalent circuit models of cross-transformers in phase coordinates are offered. Models are realized in the Fazonord software complex. For assessment of cross-transformer efficiency, modeling of railroad power supply perspective scheme with 500 kV transmission and 220 kV line is carried out. It is shown that the scheme with the cross-transformer 220 kV line considerably unloads of active power flow from 55 % to 31 %, and current decreases by 29 %. Total losses in the analyzed lines of 220 kV and 500 kV decrease by 26 %. In traction power supply system leveling currents also considerably decrease. Thus, on the basis of cross-transformer technology the problem of rational distribution of power flow in the multilevel network feeding traction substations can be solved.

Текст научной работы на тему «Моделирование кросс-трансформаторов в фазных координатах»

иркутским государственный университет путей сообщения

Т а б л и ц а 1

Формулы для расчета величины ответственности в стоимостном выражении прочим внутренним

Заказчик Поставщик Вид нарушения Формула для расчета ответственности в стоимостном выражении

ДТ ООО «ТМХ-Сервис» нарушение сроков выполнения ремонта и технического обслуживания локомотивов АЭ = ЕТ Nt * АХ Nt

несоблюдение технологии выполнения ремонта, вызвавшее остановку поезда АЭ=ЕХ Nt * АХ Nt АЭ = Еост * Кост * N

В ВРК нарушение сроков выполнения ремонта вагонов АЭ=ЕХ Nt * АХ Nt

несоблюдение технологии выполнения ремонта, вызвавшее увеличение времени обслуживания вагона АЭ=ЕХ Nt * АХ Nt

В ДМ нарушение норм времени на обработку вагонов, погрузку грузов, некачественная очистка вагонов, некачественное закрепление грузов АЭ=ЕХ Nt * АХ Nt

П ДРП возникновение дефекта в результате несоблюдения технологии выполнения ремонта пути, вызвавшее остановку поезда АЭ=ЕХ ш * АХ Nt АЭ = Еост * Кост * N

lic/ru?STRUCTURE_ID=654&layer_id=4069&id=762 26. (Дата доступа 16.09.2014).

5. Программа структурной реформы на железнодорожном транспорте [Электронный ресурс] : официальный сайт ОАО «РЖД» - URL: http://doc.rzd.ru/doc/public/ru?STRUCTURE_ID=704 &layer_id=5104&id=3996#5416. (Дата доступа 17.09.2014).

6. Силичева Г.В., Устинов Н.С. Подходы к созданию финансово-экономических взаимоотношений Дирекции управления движением с другими подразде-

лениями // Транспортная инфраструктура Сибирского региона : материалы второй межвуз. науч.-практ. конф. Т. 2. Иркутск : Изд-во ИрГУПС, 2011. С. 172177.

7. Силичева Г.В. Подходы к управлению качеством перевозок в условиях реформирования отрасли // Совершенствование хозяйственного механизма управления транспортом в условиях его реформирования : сб. науч. тр. Иркутск : Изд-во ИрГУПС, 2012. С. 122-127.

УДК 621.311: 621.331 Закарюкин Василий Пантелеймонович,

д. т. н., профессор, Иркутский государственный университет путей сообщения, e-mail: zakar49@mail.ru

Крюков Андрей Васильевич,

д. т. н., профессор, Иркутский государственный университет путей сообщения, e-mail: and_kryukov@mail.ru

МОДЕЛИРОВАНИЕ КРОСС-ТРАНСФОРМАТОРОВ В ФАЗНЫХ КООРДИНАТАХ

V. P. Zakaryukin, A V. Kryukov

MODELLING OF CROSS-TRANSFORMERS IN PHASE COORDINATES

Аннотация. Рассмотрены вопросы применения кросс-трансформаторных технологий в многоуровневых электрических сетях, питающих тяговые подстанции железных дорог переменного тока. Кросс-трансформаторы представляют собой фа-зосдвигаюшце устройства с фиксированным угловым сдвигом, выполненные на основе автотрансформатора с соединением обмоток в зигзаг. На основе решетчатых схем замещения из RLC-элементов предложены модели кросс-трансформаторов в фазных координатах. Модели реализованы в комплексе программ Fazonord.

Для оценки эффективности кросс-трансформаторных технологий проведено моделирование перспективной схемы электроснабжения одной из железных дорог Восточной Сибири, предполагающей ввод в действие воздушной линии электропередачи 500 кВ параллельно двухцепной ЛЭП 220 кВ. В схеме с кросс-трансформатором линия 220 кВ заметно разгружается как по потоку активной мощности - с 55 % до 31 % от суммарного потока, так и по току, который в схеме с кросс-трансформатором снижается на 29 %. Суммарные потери в анализируемых линиях 220 кВ и 500 кВ уменьшаются на 26 %, а в системе тягового электроснабжения заметно снижаются уравнительные токи.

Таким образом, на основе кросс-трансформаторной технологии может быть решена задача рационального распределения потоков мощности в многоуровневой сети, питающей тяговые подстанции электрифицированной железной дороги переменного тока.

Ключевые слова: электроэнергетические системы, системы тягового электроснабжения железных дорог, кросс-трансформаторы.

Abstract. Cross-transformer technologies in the multilevel electric networks feeding AC railroad traction substations are considered. Cross-transformer represents the equipment with the fixed angular shift executed on the basis of the autotransformer with zigzag connection of windings. On the basis of RLC trellised equivalent circuit models of cross-transformers in phase coordinates are offered. Models are realized in the Fazonord software complex.

For assessment of cross-transformer efficiency, modeling of railroad power supply perspective scheme with 500 kV transmission and 220 kV line is carried out. It is shown that the scheme with the cross-transformer 220 kV line considerably unloads of active power flow from 55 % to 31 %, and current decreases by 29 %. Total losses in the analyzed lines of 220 kV and 500 kV decrease by 26 %. In traction power supply system leveling currents also considerably decrease.

Thus, on the basis of cross-transformer technology the problem of rational distribution of power flow in the multilevel network feeding traction substations can be solved.

Keywords: electrical power systems, systems of railroad traction power supply, cross-transformers.

Введение

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Регулирование потоков активной и реактивной мощности является важнейшей задачей транспорта электроэнергии от генераторов к центрам нагрузки. Однако потоки электроэнергии в электроэнергетической системе (ЭЭС) распространяются не только по запланированным линиям электропередачи (ЛЭП), но и по параллельным ЛЭП разного уровня напряжения, обладающим различной пропускной способностью. Поэтому в отечественных и зарубежных ЭЭС, построенных с использованием многоуровневых замкнутых структур, магистральные ЛЭП высшего напряжения становятся недогруженными. Линии средней пропускной способности в ряде случаев перегружаются [1]; чтобы не ограничивать суммарный поток, маломощные ЛЭП размыкают. Указанные обстоятельства существенно увеличивают потери электроэнергии, повышают вероятность возникновения системных аварий, приводят к значительным отклонениям напряжений в режимах максимальных нагрузок.

Задача регулирования потоков реактивной мощности состоит в их минимизации на основе принципа компенсации по месту возникновения. Регулирование потоков активной мощности осуществить значительно сложнее из-за наличия параллельных цепей передачи электрической энергии. В частности, параллельные цепи образуют линии 110-220 кВ, получающие двустороннее питание от ЛЭП 500 кВ; при этом возникают транзиты мощности по сетям 110-220 кВ. Аналогичная ситуация имеет место в системах тягового электроснабжения (СТЭ) железных дорог переменного тока [2], в которых появляются уравнительные токи, возникающие из-за транзита мощности по линиям внешнего электроснабжения при двустороннем питании межподстанционных зон.

Одно из возможных и, как указано в статье [3], наиболее эффективных направлений решения проблемы рационального распределения потоков

активной мощности в многоуровневой сети состоит в использовании кросс-трансформаторных технологий. Кросс-трансформаторы (КТ) представляют собой фазосдвигающие устройства с фиксированным угловым сдвигом, выполненные на основе автотрансформатора с соединением обмоток в зигзаг [4]. Для корректной оценки эффективности применения КТ в условиях несимметричных нагрузок, создаваемых тяговыми сетями электрифицированных железных дорог переменного тока, требуется разработка адекватных моделей КТ, позволяющих проводить расчеты несимметричных режимов ЭЭС. Подобные модели могут быть сформированы в рамках концепции решетчатых схем замещения, предложенных в работах [5, 6] и реализованных в программном комплексе Fazo-nord [24]. Методика моделирования режимов ЭЭС и СТЭ в фазных координатах, использующая решетчатые схемы замещения, активно развивается в ИрГУПС и используется для решения целого ряда задач, возникающих при проектировании и эксплуатации ЭЭС и СТЭ [7-23].

1. Принцип действия и параметры кросс-трансформатора

Оптимальная конфигурация кросс-трансформатора в соответствии с данными [4] отвечает схеме, показанной на рис. 1. По терминологии [4], катушки ООА, ООВ, ООС называются опорными обмотками, а катушки КО1, КО2 -кросс-обмотками. В нормальном режиме поток мощности направлен от левых узлов к правым. Включение проходных обмоток по схеме «зигзаг» обеспечивает поворот фаз выходных напряжений по отношению к входным с сохранением модулей напряжений.

Кросс-трансформатор КТ-248 по данным [4] имеет следующие характеристики:

• номинальная расчетная мощность 60 МВА;

• номинальное напряжение 230 кВ;

иркутский государственный университет путей сообщения

Лю Бю CiO

a)

Рис. 1. Схема соединений и векторная диаграмма кросс-трансформатора

• номинальная проходная мощность 400 МВА;

• номинальные коэффициенты трансформации 0,99 (вектор ОА на рис. 1, б) и 0,141 (половина вектора Ek);

• номинальное напряжение, номинальный ток и номинальная мощность обмотки ОО 127 кВ, 135 А, 17,2 МВА;

• то же обмоток КО 10,8 кВ, 954 А, 10,33 МВА.

В зависимости от схемы подключения могут обеспечиваться угловые сдвиги -8°, 0°, +8°. Остальные параметры в доступной авторам источниках не приведены, поэтому для моделирования приняты параметры близких по мощности трансформаторов 220 кВ: напряжения короткого замыкания 12 %, потери холостого хода 50 кВт, потери короткого замыкания 160 кВт, ток холостого хода 0,9 %.

2. Модель кросс-трансформатора в ПК Fazonord

Моделирование КТ в фазных координатах

на основе ПК Fazonord трудностей не вызывает. Внешний вид модели КТ в ПК Fazonord и соединение концов катушек КТ показаны на рис. 2. Автотрансформаторная схема смоделирована на базе трехфазного трехстержневого элемента с тремя обмотками.

Для соответствия рис. 1 используется следующая нумерация узлов модели; первые номера имеют узлы начал катушек КО2, соединенных с началами катушек ООВ, ООС, ООА. К этим же узлам присоединены начала катушек КО 1С, КО1А, КО1В. Определяющими здесь являются соединительные линии по рис. 2, б. Далее идет нумерация оставшимися свободными концов катушек КО: КО2А, КО2В, КО2С, КО1А, КО1В, КО1С. При такой расстановке узлов входными узлами прямого включения КТ в порядке фазиров-ки являются узлы 8, 9, 7, выходными - узлы 6, 4, 5.

В табл. 1 показаны результаты расчета режима холостого хода одиночного КТ при объявлении узлов 8, 9, 7 балансирующими.

При одинаковых модулях выходных напря-

Т а б л и ц а 1

Режим холостого хода одиночного КТ

Узлы ^ ° ^ кВ .Рген, МВт Qген, Мвар I, А I, °

1 -124,0 124,4 0 0 0 -

2 116,0 124,4 0 0 0 -

3 -4,0 124,4 0 0 0 -

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

4 -128,1 130,0 0 0 0 -

5 111,9 130,0 0 0 0 -

6 -8,1 130,0 0 0 0 -

7 120,0 130,0 0,022 0,026 0,259 70,6

8 0,0 130,0 0,012 0,030 0,249 -67,3

9 -120,0 130,0 0,014 0,020 0,184 -175,5

жений узлов 6, 4, 5 фазы напряжений этих узлов сдвинуты относительно углов входных напряжений на -8,1°.

Моделирование сложной схемы с кросс-трансформатором. В качестве анализируемой сети для расчетов технических эффектов применения кросс-трансформаторов рассмотрена перспективная схема электроснабжения одной из железных дорог Восточной Сибири, предполагающая ввод в действие ВЛ 500 кВ. При этом происходит разгрузка существующей двухцепной ВЛ 220 кВ, осуществляющей в настоящее время электроснабжение тяговых подстанций (ТП). Основные потоки мощности в сети создают ТП, питающие однофазные резкопеременные и нелинейные тяговые нагрузки. Ввиду большой протяженности ВЛ 220 кВ, получающей питание от мощных ГЭС, существует большой транзит мощности, создающий заметные потери в тяговой сети железной дороги,

электрифицированной в основном по системе 2x25 кВ. Использование кросс-трансформатора на отправном конце двухцепной ВЛ 220 кВ на ПС1 (рис. 3) может позволить перевести часть потока активной мощности из ВЛ 220 кВ в ВЛ 500 кВ, снижая тем самым потери электроэнергии и нежелательные уравнительные токи в тяговой сети.

Часть расчетной схемы ПК РяеоиоМ без кросс-трансформатора показана на рис. 3. Она включает модели двухцепных ЛЭП 220 кВ, получающих питание от двух ГЭС, и ЛЭП 500 кВ, одна из которых соединяет ПС1 и ПС5, не вошедшую в представленный на рис. 3 фрагмент. Реакторы, установленные на подстанциях 500 кВ, моделируются индуктивными шунтами 0,00072 См на каждой фазе. Кроме того, смоделированы однофазные тяговые трансформаторы 220/55 кВ и меж-подстанционные зоны (МПЗ) системы 2x25 кВ с однопутными участками. На МПЗ представлены

Рис. 3. Фрагмент расчетной схемы ПК Fazonord в варианте без КТ

модели однофазных автотрансформаторов (АТ), соединяющих контактную сеть с питающим проводом. Расчетная схема рис. 3 позволяет корректно рассчитывать режимы объединенных систем внешнего электроснабжения и однофазных тяговых сетей.

Схема рис. 4 отличается от предыдущей наличием кросс-трансформатора КТ, создающего угловой сдвиг -8 ° между шинами 220 кВ ПС1 и ПС2. Целью расчетов является оценка следующих факторов:

• перераспределение потоков активной мощности по воздушным линиям;

• изменение потерь активной мощности в сети;

• величин уравнительных токов в тяговой сети железной дороги.

При расчетах в обоих вариантах учитывается генерация новой ТЭЦ, подключенной к ПС1, с выдачей мощности 400 + j 116 МВА.

В табл. 2 и 3 представлены некоторые результаты расчетов режимов сети. В таблицах ис-

Рис. 4. Фрагмент расчетной схемы ПК Fazonord в варианте с КТ

Т а б л и ц а 2

Элемент U1, кВ P1, МВт 01, Мвар ДРЬ МВт Д01, МВт /1, А /2, А

ВЛ-220 ПС1 - ПС2 138,4 203 1,5 0,24 -0,62 352 147

ВЛ-220 ПС6 - ПС7 135,9 65,3 15,3 0,15 -9,98 88 83

ВЛ-500 от ПС1 292 168 -111 - - 229 -

ВЛ-500 у ПС5 288 167 161 - - 268 -

ВЛ-220 ПС1 - ПС7 - - - 2,80 -87,4 - -

ВЛ-500 ПС1 - ПС5 - - - 1,46 -271 - -

ТС: ПС3 - первый АТ 28,6 0,53 -0,45 0,0006 -0,09 13 11

ТС: последний АТ - ПС7 28,2 0,43 0,25 0,0005 -0,15 8 7

Таблица 3 Результаты расчета режима схемы рис. 4

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Элемент U1, кВ P1, МВт 01, Мвар ДР1, МВт Д01, МВт /1, А /2, А

ВЛ-220 ПС1 - ПС2 137,3 114 11,7 0,11 -1,12 251 50

ВЛ-220 ПС6 - ПС7 135,9 -21,0 44,5 0,06 -10,2 57 60

ВЛ-500 от ПС1 292 246 -113 - - 309 -

ВЛ-500 у ПС5 288 244 146 - - 329 -

ВЛ-220 ПС1 - ПС7 - - - 0,36 -96,4 - -

ВЛ-500 ПС1 - ПС5 - - - 2,80 -259 - -

ТС: ПС3 - первый АТ 28,4 0,011 -0,33 0,0001 -0,09 6 5

ТС: последний АТ - ПС7 28,1 -0,11 0,40 0,0003 -0,15 8 7

пользовались следующие обозначения: U\ - среднее фазное напряжение линии; Pl, Ql - потоки активной и реактивной мощности в левые узлы элемента со стороны соседних элементов (суммарно по двум цепям для ВЛ 220 кВ); ^1, AQl - потери активной и реактивной мощности в элементе; ^ - средние токи проводов цепи линии; для тяговой сети (ТС) это токи контактной сети и питающего провода. На подстанциях были взяты средние нагрузки. Для определения уравнительных токов тяговые нагрузки ТП, показанных на рис. 3 и 4, предполагались отсутствующими.

Данные таблиц показывают, что от ПС1 большая часть активной мощности (примерно 55 %) в режиме без КТ передается по двухцепной ВЛ 220 кВ. В схеме с КТ линия 220 кВ заметно разгружается как по потоку активной мощности, так и по току: по ней передается 31 % активной мощности, а ток снижается на 29 %. Суммарные потери в линиях 220 кВ и 500 кВ от ПС1 до ПС5 снижаются с 4,26 МВт до 3,16 МВт, то есть на 26 %. В системе тягового электроснабжения уравнительные токи при наличии КТ заметно уменьшаются.

Заключение

На основе методики моделирования сложных ЭЭС и СТЭ, разработанной в ИрГУПС, сформированы модели фазоповоротных трансформаторов, реализованные в комплексе программ Ба20-поМ. Результаты компьютерного моделирования, выполненного применительно к реальной схеме электроснабжения железной дороги, показали, что на основе кросс-трансформаторной технологии может быть решена задача рационального распределения потоков мощности в многоуровневой сети, питающей тяговые подстанции железной дороги переменного тока.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Добрусин Л.А. Проблема качества электроэнергии и электросбережения в России. // Энергоэксперт, 2008. № 4. С. 14-19.

2. Тимофеев Д.В. Режимы в электрических системах с тяговыми нагрузками. М. : Энергия, 1972. 295 с.

3. Ольшванг М.Г. Особенности кросс-трансформаторной технологии транспортирования энергии по сетям 110-765 кВ. // Электро. 2004. № 2. С. 6-12.

4. Кросс-трансформатор типа КТ-248. Описание, технические требования и эффект. Техническая записка. М. : Независимый ин-т исслед энергет. рынков, 2002. 16 с.

5. Закарюкин В.П., Крюков А.В. Сложнонесимметрич-ные режимы электрических систем. Иркутск : Изд-во Иркут. гос. ун-та. 2005. 273 с.

6. Закарюкин В.П., Крюков А.В. Методы совместного моделирования систем тягового и внешнего элек-

троснабжения железных дорог переменного тока. Иркутск : Изд-во Иркут. гос. ун-та путей сообщения. 2011. 160 с.

7. Закарюкин В.П., Крюков А.В. Моделирование многообмоточных трансформаторов в фазных координатах // Электротехника. 2008. № 5. С. 56-60.

8. Закарюкин В.П., Крюков А.В. Моделирование несинусоидальных режимов в системах электроснабжения железных дорог // Вестн. Ростов. гос. ун-та путей сообщ. 2008. № 3. С. 93-99.

9. Закарюкин В.П. Расчеты режимов электрических систем при сложных видах несимметрии / В.П. За-карюкин, А.В. Крюков. Иркутск, 2004. 197 с. Деп. в ВИНИТИ 30.09.2004, № 1546-В2004.

10. Бардушко В.Д., Закарюкин В.П., Крюков А.В. Режимы работы системы тягового электроснабжения напряжением 94 кВ с симметрирующими трансформаторами // Вестн. ВНИИЖТ. 2005. №3. С. 44-47.

11. Закарюкин В.П., Крюков А.В., Крюков Е.А. Моделирование предельных режимов электроэнергетических систем с учетом продольной и поперечной несимметрии. Иркутск, 2007. 138 с. Деп. в ВИНИТИ

03.08.2006, № 1036-В2006.

12. Закарюкин В.П., Крюков А.В., Раевский Н.В., Яковлев Д.А. Моделирование и прогнозирование процессов электропотребления на железнодорожном транспорте. Иркутск, 2007. 114 с. Деп. в ВИНИТИ

11.01.2007, № 19-В2007.

13. Закарюкин В.П., Крюков А.В., Соколов В.Ю. Моделирование многоамперных шинопроводов // Проблемы энергетики. № 3-4. 2009. С. 65-73.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

14. Закарюкин В.П., Крюков А.В., Шульгин М.С. Параметрическая идентификация линий электропередачи и трансформаторов Иркутск, 2012. 96 с.

15. Крюков А.В., Закарюкин В.П., Арсентьев М.О. Применение технологий распределенной генерации для электроснабжения нетяговых потребителей железных дорог // Вестн. ИрГТУ. 2009. № 1 (37). С. 190-195.

16. Закарюкин В.П., Крюков А.В. Токораспределение в проводах линий электропередачи с расщепленными проводами // Проблемы энергетики. 2010. № 1-2. С. 54-61.

17. Крюков А.В., Закарюкин В.П., Буякова Н.В. Расчет электромагнитных полей, создаваемых тяговыми сетями электрофицированных железных дорог // Вестн. Иркут. гос. техн. ун-та. 2011. Т. 48. № 1. С. 148-152.

18. Крюков А.В., Закарюкин В.П., Иванов А.Н. Моделирование электромагнитных полей, создаваемых многопроводными линиями электропередачи // Проблемы энергетики. 2007. № 7-8. С. 37-43.

19. Крюков А.В., Закарюкин В.П., Кобычев Д.С. Моделирование электромагнитных влияний контактной сети железных дорог на смежные линии электропередачи // Электротехнические комплексы и системы управления. 2009. № 1. С. 2-7.

20. Крюков А.В., Закарюкин В.П., Кобычев Д.С. Определение наведенных напряжений с учетом несинусоидальности токов контактной сети железных до-

рог переменного тока // Науч. проблемы трансп. Сибири и Дальнего Востока. 2009. № 2. С. 315-319.

21. Крюков А.В., Закарюкин В.П., Буякова Н.В. Моделирование электромагнитных полей на железнодорожных станциях // Науч. проблемы трансп. Сибири и Дальнего Востока. 2009. № 1. С. 281-284.

22. Крюков А.В., Литвинцев А.И. Интервальное моделирование аварийных режимов электроэнергетических систем // Системы. Методы. Технологии. 2013. № 4 (20). С. 73-79.

23. Крюков А.В., Закарюкин В.П., Литвинцев А.И. Интервальный метод расчета режимов электроэнерге-

тических систем в фазных координатах // Системы. Методы. Технологии. 2011. № 1 (9). С. 54-62.

24. Свидетельство №2007612771 Рос. Федерация. Fazo-nord-Качество - Расчеты показателей качества электроэнергии в системах электроснабжения в фазных координатах с учетом движения поездов : свидет. об офиц. регистр. программы для ЭВМ / Закарюкин В.П., Крюков А.В. ; правообладатель Иркут гос. ун-т путей сообщ. № 2007611837 ; заявл. 10.05.07 ; заре-гистр. 28.06.2007. 1 с.

УДК 519.16: 004.77 Дружинин Владислав Игоревич,

аспирант, Иркутский государственный университет путей сообщения, тел.: (8595)532348, e-mail: 380_010J4@mail.ru Кузьмин Олег Викторович, д. ф.-м. н., профессор, Иркутский государственный университет, тел.: (8595)242226, e-mail: quzminov@mail.ru

КОДЫ РИДА - СОЛОМОНА В СИСТЕМАХ ОБНАРУЖЕНИЯ И ИСПРАВЛЕНИЯ ОШИБОК

ПРИ ПЕРЕДАЧЕ ДАННЫХ

V. I. Druzhinin, O. V. Kuzmin,

REED - SOLOMON CODES IN SYSTEMS ERRORS DETECTING AND CORRECTING

DURING DATA TRANSFER

Аннотация. Рассматривается важнейшее подмножество кодов Боуза - Чоудхури - Хоквингема - коды Рида - Соломона. Проводится сравнение данных кодов, отмечаются преимущества кодов Рида - Соломона. Обсуждается принадлежность выбранных кодов к кодам с максимальным расстоянием. Рассматриваются особенности построения, присущие данным кодам, анализируются основные варианты кодирования, их преимущества и недостатки. Приводятся возможности осуществления ¿-удлинения кодов Рида - Соломона и вариант реализации 3-удлинения. Рассматриваются реализация и общий порядок действий, необходимых для декодирования кодов Рида - Соломона. Обсуждаются возможности данных кодов в области обнаружения и исправления ошибок при передаче данных по каналам связи компьютерной сети. Проводится анализ вероятностей появления ошибок при наложении ряда условий на канал передачи данных. Анализируются зависимости вероятности искажения бита и длины кадра от кратности ошибки, что иллюстрируется графиками зависимости вероятностей искажения. Приводятся формулы для вероятности отсутствия искажения, для вероятности восстанавливаемого искажения и для вероятности невосста-навливаемого искажения. Рассматривается частный случай для этих формул при вероятности искажения бита p = 1/ 2.

Ключевые слова: коды Рида - Соломона, МДР-коды, порождающий полином, проверочная матрица, блок кода, биномиальный закон, вероятность искажения бита.

Abstract. The most important subset of Bose - Chaudhury - Hocquenghem codes Reed - Solomon codes are considered. Comparison of the data of the codes marked advantages of Reed - Solomon codes. The identity of the selected codes to the codes with maximum distance is discussed. The design features inherent in these codes are considered, the basic encoding options, their advantages and disadvantages are analyzed. Reed-Solomon codes k-extension opportunities, and an embodiment of the 3-elongation are provided. The features and the general steps required for Reed - Solomon codes decoding are considered. The features of the data codes in the field of detecting and correcting errors in data transmission over communication channels of a computer network are discussed. The likelihood of errors when imposing certain conditions on the data channel is considered. Bits distortion probability and the length of the frame dependence on the multiplicity of errors is analyzed and illustrated by graphs of the dependence of the probability distortion are given. The formula for the probability of the absence of distortion, the probability of being recovered distortion, and the formula for the probability of unrecoverable distortion. A special case for these formulas in the bit distortion probability p = 1/2 is considered.

Keywords: Reed - Solomon codes, MDR-codes, code seed, test matrix, code block, binomial law, bit distortions probability.

Введение

Одна из наиболее острых проблем в информационных технологиях - это защита данных от разрушения. Как каналы передачи данных, так и носители информации на сегодняшний день (несмотря на все усилия производителей современных аппаратных средств) остаются далекими от совершенства. Кабельные и беспроводные линии передачи информации подвержены воздействию внешних помех, искажающих форму передавае-

мых сигналов и тем самым делающих невозможным однозначное распознавание информации на стороне приемника. Магнитные и оптические носители информации чувствительны к физическим повреждениям, делающим невозможным чтение информации из отдельных участков на поверхности носителя. В такой ситуации особенно актуальным становится применение специальных технологий информационного резервирования, позволяющих как минимум обнаруживать, а как макси-