CC BY
20
УДК 378.147
Глухова Ольга Юрьевна
Glukhova Olga Yuryevna
кандидат педагогических наук,
доцент кафедры фундаментальной математики
Кемеровского государственного университета
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДИЧЕСКИХ ЗАДАЧ-ЗАДАНИЙ В ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ПОДГОТОВКЕ УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ
PhD in Education Science, Associate Professor of the Department of Fundamental Mathematics, Kemerovo State University
THE USE OF METHODOLOGICAL TASKS IN THE PROFESSIONAL TRAINING OF A MATHEMATICS
TEACHER
Аннотация:
Подготовка учителя математики в соответствии с требованиями профессионального стандарта «Педагог» (педагогическая деятельность в дошкольном, начальном общем, основном общем, среднем общем образовании) (воспитатель, учитель) может осуществляться очно, очно-заочно, дистанционно. Дополнительная профессиональ-ная образовательная программа профессиональной подготовки разработана в соответствии с требованиями к минимуму содержания и уровню профессиональной подготовки слушателей для получения дополнительной квалификации «Преподаватель». В статье рассматривается использование методических задач-заданий, направленных на формирование компетентностных умений учителя математики, а также раскрываются особенности модульного обучения слушателей программы дополнительной профессиональной подготовки «Преподавание математики и информатики». Вопрос о целесообразности применения в образовательном процессе модульных элементов остается спорным. Анализ реализации программы дополнительной подготовки, проведенный автором, позволяет рассматривать модульное обучение и решение методических задач-заданий в качестве мотивирующего механизма для самостоятельной работы слушателей. Такой подход в сжатые сроки обеспечивает формирование необходимых профессиональных умений у учителя математики. Слушатели программы осуществляют само-контроль и получают возможность быстро освоить методику преподавания математики. Система методических задач-заданий базируется на проектировочном, конструктивном, организаторском, гностическом, коммуникативном умениях педагога. Сложность ее элементов зависит от содержания - математического и методического. Проблемность задач-заданий определяется их информационной структурой и соглашением. Педагогический эксперимент, результаты которого отражены в статье, проводился на базе Кемеровского государственного университета.
Ключевые слова:
методические задачи-задания, сложность, про-блемность, модульное обучение, умения учителя математики.
Summary:
Training of a mathematics teacher in accordance with the requirements of the professional standard "Teacher" (pedagogical activity in preschool, primary General, basic General, secondary General education) (educator, teacher) can be carried out in various forms of training: full-time, part-time, remotely. The additional professional educational program of professional training is developed in accordance with the requirements for the minimum content and level of professional training of students for obtaining the additional qualification "Teacher". The work discusses the use of methodological tasks aimed at forming the competence skills of a mathematics teacher, as well as the features of modular training of students of the program of additional professional training "Teaching mathematics and informational technologies". The issue of modular training in the educational process remains controversial. The analysis of the implementation of the program of additional training, conducted by the author, allows to consider modular training and the solution of methodological tasks as a motivating mechanism for independent work of students. This approach helps to form certain skills of a math teacher in a short time. Students of the program conduct self-monitoring and get the opportunity to learn the mathematics' teaching methods in a shorter time. The system of methodological tasks is developed on the basis of such skills of mathematics teachers as design, constructive, organizational, gnostic, and communicative. The complexity of the tasks depends on both the mathematical content and the methodological content. Some agreements are accepted to determine the complexity and problems of the tasks. The degree of information structure affects the determination of the level of problem. The pedagogical experiment, the results of which are present in the paper, was conducted in Kemerovo State University.
Keywords:
methodical tasks, complexity, problematic character, modular training, skills of a mathematics teacher.
Вступивший в силу профессиональный стандарт «Педагог» (педагогическая деятельность в дошкольном, начальном общем, основном общем, среднем общем образовании) (воспитатель, учитель) определил особые требования к учителю математики. Образовательные учреждения высшего образования, реализующие подготовку педагогов этой предметной направленности, обеспечивают соответствие своих выпускников новым требованиям различными способами. Одним из них является профессиональная переподготовка практикующих учителей. Взрослые
люди, имеющие диплом о высшем образовании, попадая в новые жизненные условия, порой вынуждены получать дополнительную квалификацию путем прохождения дополнительного обучения с использованием особых методологических подходов.
Методическая подготовка учителя математики предполагает его обучение как специалиста, владеющего профессиональными компетенциями в области современной педагогики, теории и методики обучения математике, знающего современные информационные технологии, владеющего теоретическими и практическими знаниями для определения и решения исследовательских задач в области образования.
На базе Кемеровского государственного университета была разработана и реализуется с 2015 года программа дополнительной профессиональной подготовки педагогов «Преподавание математики и информатики», квалификация «Преподаватель». Автор статьи является руководителем данной программы. Базовая дисциплина указанной программы - «Методика преподавания математики», в основе которой лежит система решения методических задач-заданий и технология модульного обучения [1].
Модульное обучение широко используется в процессе подготовки специалистов различных направлений. Впервые данное понятие ввел Дж. Рассел, который рассматривал «модуль как учебный пакет, охватывающий концептуальную единицу учебного материала и предписанные учащимся действия» [2, а 3]. Б. и М. Гольдшмид трактуют модуль как изолированную, независимую единицу в общей череде видов учебной деятельности, направленную на достижение конкретных целей. В работах исследователя П.А. Юцявичене цель модульного обучения определяется как направленность на развитие личности, приспособление к целям и потребностям обучаемого и его базовой подготовке, организация учебной деятельности по индивидуальному плану [3, а 10-11]. В своей работе мы будем придерживаться данного подхода к понятию «модульное обучение».
Дисциплина «Методика преподавания математики» включает два основных модуля: общую и частную методику преподавания математики. Их объединяют комплексные дидактические цели:
- сформировать методические умения учителя математики;
- научить решать методические задачи-задания.
Методическая задача-задание - это нестандартная задача по математике, содержащая специальное задание в рамках методики преподавания [4]. Она построена на принципе разумного сочетания элементов математики и методики. Цель методических задач-заданий - получение в процессе их решения математических знаний и умений (в рамках школьной программы), разрешение методической проблемы и осуществление контроля за процессом обучения. Каждая из задач имеет определенный уровень сложности и проблемности [5, а 4-7]. Методические проблемы не влияют на уровень сложности задачи-задания. Будем обозначать сложность задачи знаком <^», уровень ее проблемности -
В статье «Система задач-заданий промежуточной аттестации по методике преподавания математики» были приведены некоторые соглашения для определения уровня сложности и проблемности задач-заданий [6], в частности:
- сложность задачи-задания и математической задачи взаимообусловлены;
- методическая задача, не содержащая математической составляющей, имеет уровень сложности, равный нулю, а ее проблемность определяется в зависимости от степени информационной структуры.
Покажем на примере, как определяется уровень сложности и проблемности задачи-задания.
Задача-задание 1. Выделить ядерный (основной) материал по одной из тем школьного курса математики.
Уровень сложности данной задачи равен нулю ^ = 0), уровень проблемности - пяти (Р = 5). Поясним: методическая задача-задание не содержит математической составляющей, поэтому ее сложность - ноль; информационная структура, во-первых, не привязана к конкретному учебнику; во-вторых, не имеет данных о теме; в-третьих, не распространяется введением понятия ядерного (основного) материала; в-четвертых, не содержит признаков логико-дидактического анализа темы; в-пятых, не раскрывает специфику структуры определений и теорем. Поэтому уровень проблемности - пять.
Задача-задание 2. В учебнике Ш.А. Алимова, Ю.М Колягина, М.В. Ткачевой и др. «Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы» сформулирована подводящая задача для введения дифференциального уравнения второго порядка [7, а 311]. Необходимо составить аналогичную задачу для профильного экономического класса и решить ее.
Уровень сложности данной задачи-задания равен четырем ^ = 4). Поясним: нужно описать математическую модель экономической задачи; составить дифференциальное уравнение; решить
его; перевести решение задачи на язык экономики. Уровень проблемности равен трем (Р = 3). Информационная структура достаточно полна, но требуется подобрать экономическую задачу; математическая задача предлагается учащимся впервые, и ученики не владеют методом ее решения.
В профессиональном стандарте «Педагог» (педагогическая деятельность в дошкольном, начальном общем, основном общем, среднем общем образовании) (воспитатель, учитель) умения учителя математики подразделяются на проектировочные, конструктивные, организаторские, гностические, коммуникативные [8]. Задачи-задания 1 и 2 относятся к задачам по формированию проектировочных умений, так как в ходе их решения синтезируется умение анализировать содержание тем школьного курса математики, а также умение подбирать материал с определенной дидактической целью (введение понятий).
Во время работы со студентами и слушателями программы отбираются наиболее интересные предложенные ими варианты составления задач-заданий и их решения. Рассмотрим задачу, подготовленную студентами в качестве ответа на задачу-задание 2.
Для развития опорного вуза на его банковский счет в течение трех лет перечисляется сумма 30 тыс у. е. Возможно получить всю сумму сразу и использовать ее для развития образовательного учреждения одномоментно или каждый год осваивать ее в равных долях. Два вуза выбрали различные подходы финансирования. Необходимо составить математическую модель и оценить ее.
Предположим, что каждый вуз начинает с нуля и не готов самостоятельно что-то самостоятельно вкладывать в собственное развитие, т. е. у(0) = 0(у© - функция полученных объемов в тыс. у. е., - изменения). Учитывая особенности вложений в каждый промежуток времени t (0 < t < 3), мы обозначаем их в момент времени t - a(t). Допускаем, что первые вложения в вуз позволяют создавать новые структуры и иметь самостоятельную прибыль для развития. Получим следующее дифференциальное уравнение:
^=а(0,у(0) = 0.
Для первого вуза все перечислено в первый год, исходя из этого: а (О = 30, при 0 < С < 1, а (О = 0, при 1 < С < 3, тогда
^ = 30,у(0) = 0 при 0 < с < 1, ^ = 0 при 1 < с < 3, следовательно получим:
у(0 = 30£, при 0 < С < 1, у(0 = 30, при 1 < С < 3.
Найдем значение объемов от вложений в развитие для первого вуза:
1
К, = 30 х - + 30 х 2 = 75 тыс. у. е.
12
Прибыль от вложений на развитие первого вуза составила 45 тыс. у. е.
Для второго вуза перечисления идут равными долями: каждый год 10 тыс. у. е. Исходя из
этого:
а (О = 10, при 01 < í < 3, тогда ^ = 10, у(0) = 0 при 0 < í < 3, получим у (О = Ш, при 0 < í < 3.
Найдем значение объемов от вложений в развитие для второго вуза:
3
У, = 30 ■ — = 45 тыс. у. е.
Прибыль от вложений на развитие второго вуза составила 15 тыс. у. е.
Очевидно, что если бы вузы каждый год часть полученных доходов от развития вкладывали бы в учебное заведение, то картина изменилась бы существенно.
Вывод: если все средства на развитие вуза выдать сразу, то можно при правильном их распределении добиться заметного прорыва в различных областях.
Задачи-задания с математической составляющей позволяют наиболее эффективно формировать умения и навыки будущих учителей математики. Выполнение их в рамках освоения определенных тем школьного курса дает возможность одновременно проверить математические и методические знания педагогов. Создание таких задач-заданий требует от сопровождающего программы дополнительной профессиональной подготовки, глубокого знания и понимания нескольких вузовских дисциплин: педагогики и психологии, методики преподавания математики, элементарной математики, научных основ школьного курса математики и других.
Продемонстрируем набор задач-заданий по формированию умений учителя математики, указанных в профессиональном стандарте «Педагог» (педагогическая деятельность в дошкольном, начальном общем, основном общем, среднем общем образовании) (воспитатель, учитель), на примере темы «Теория делимости».
Задача-задание 3 (проектировочное умение). Разработать систему подводящих задач для формирования понятия «деление с остатком».
Задача-задание 4 (конструктивное умение). Метод диалога предполагает организацию общения «учитель - ученик» на различных этапах урока. Показать реализацию данного метода в ходе изучения нового материала по теме «Свойства делимости».
Задача-задание 5 (организаторское умение). Организовать решение различными методами (методом перебора, алгебраическим методом, методом разложения по степеням числа 10) следующей математической задачи: «Пятизначное число записано из различных нечетных цифр, к нему прибавили четырехзначное число, все цифры в записи которого четные и одинаковые. Сумма - число пятизначное. Какое наибольшее число можно получить?»
Задача-задание 6 (гностическое умение). Используя перфокарты и карточки с калькой, провести лабораторную работу на уроке по теме «Десятичная запись натурального числа».
Задача-задание 7 (коммуникативное умение). Провести логико-математический анализ теоретического материала урока по теме «Уравнения в целых числах, методы решения уравнений».
Из приведенных выше самый высокий уровень сложности и проблемности имеет задача-задание 5 (S = 5, P = 4). Рассмотрим организацию работы с данной задачей.
Группу студентов (слушателей) делим на подгруппы и предлагаем им рассмотреть методы решения предложенной задачи. На первом этапе обсуждается идея решения задачи; рассматриваются методы и способы ее воплощения. Далее каждая группа делится на подгруппы в соответствии с выбранным методом решения задачи. Педагог руководит процессом, направляет обсуждение в нужное русло. Завершением работы в подгруппах является анализ всех вариантов решения и представление общего, признанного верным всеми членами группы.
В ходе педагогической практики студенты (слушатели) реализуют различные проекты, пробуют воплотить в жизнь разные приемы и способы обучения. Так, на практике в физико-математическом классе МБНОУ «Городской классический лицей» города Кемерово при выполнении указанной выше задачи-задания было получено следующее решение.
Решение. Пусть abcde первое число, ffff - второе число. Используя десятичную запись числа, получаем, что сумма первого и второго числа имеет вид:
10000 • a + 1000(Ь + /) + 100(с + /) + 10(d + /) + (е + /).
В этом выражении a = 9, (b + f) < 9, если / = 8, то в любом случае получается шестизначное число, следовательно, f < 6. Возьмем / = 6, найдем наибольшее значение суммы. Получим число 99841.
Убедимся, что это - ответ задачи. Если / = 4, то наибольшее значение суммы 99815, при f = 2 - 99753.
Ответ: 99841.
Работа учителя в профильных классах позволяет разнообразить палитру методов решения путем привлечения задач повышенного уровня сложности.
Данная задача-задание демонстрирует возможности ее использования при дополнительной профессиональной подготовке учителя математики. Проходя курс переквалификации, человек пытается выйти на минимальный уровень знаний и умений по профессии. Такие задачи-задания и описание разрешения проблемы на уроках задают определенную планку профессионального мастерства, к которой следует стремиться.
Решение задачи-задания 6 ставит методическую проблему. Информационная структура задачи практически отсутствует. Мы назвали только тему и не раскрыли понятия «перфокарта», «карточка с калькой», «методика работы» и «принцип изготовления», «лабораторная работа», «особенности проведения лабораторных работ по математике». Обучающемуся следует понять, почему именно в данной теме предложено использовать указанные средства обучения и вид урока (тип урока и форма организации также важны).
В данной задаче-задании отсутствует математическая задача, что делает ее сложность, на первый взгляд, равной нулю. Однако карточка с калькой и перфокарта устроены так, что для них специально необходимо прописать математическую задачу. Если задача простая, то уровень сложности - 1. Если сложная, то и уровень сложности задачи-задания возрастает.
Методика обучения с помощью задач-заданий используется как на аудиторных занятиях со студентами по дисциплине «Методика преподавания математики», так и при обучении по программе дополнительной профессиональной подготовки в очно-заочной форме.
С 2015 по 2020 годы обучение по программе дополнительной профессиональной подготовки «Преподавание математики и информатики», квалификация «Преподаватель» прошли 103 студента выпускных курсов Кемеровского государственного университета, получавших образование по направлениям «Математика и компьютерные науки», «Прикладная математика и информатика», «Фундаментальная информатика и информационные технологии», «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем», «Физика», «Химия». Кроме того, в апробации были задействованы 35 специалистов других профессий.
Перед началом изучения дисциплины «Методика преподавания математики» слушателям предлагалось выбрать: пройти обучение с использованием системы методических задач-заданий и технологии модульного обучения или использовать традиционный план подготовки. В соответствии с результатами выбора испытуемых было сформировано две подгруппы. В таблице 1 представлены результаты сдачи итоговой аттестации каждой из них.
Таблица 1 - Результаты использования обучения с использованием системы методических задач-заданий, технологии модульного обучения и традиционного обучения по дисциплине «Методика преподавания математики»_
Год реализации программы дополнительной профессиональной подготовки «Преподавание математики и информатики» Обучение с использованием системы методических задач-заданий и технологии модульного обучения по дисциплине «Методика преподавания математики» Традиционное обучение по дисциплине «Методика преподавания математики»
количество слушателей качественные результаты итоговой аттестации, % количество студентов качественные результаты итоговой аттестации, %
2015 12 91,6 16 81,25
2016 14 100 7 71,4
2017 7 100 11 81,8
2018 12 83,3 8 87,5
2019 15 100 5 100
2020 14 - 17 -
Всего: 74 95 64 85,1
По завершению изучения дисциплины «Методика преподавания математики» с использованием системы методических задач-заданий и технологии модульного обучения слушатели показали на итоговой аттестации (экзамен по педагогике и методике преподавания математики и информатики) абсолютную успеваемость (100 %) и качественную подготовку (95 %). В подгруппе традиционного обучения по дисциплине «Методика преподавания математики» с 2019 года также используется решение методических задач-заданий как в процессе занятий, так и в рамках итоговой аттестации.
Практическая значимость аспектов, раскрываемых в статье, подчеркивается представленными методическими задачами-заданиями и экспериментальными данными обучения по дисциплине «Методика преподавания математики». Следует заметить, что среди слушателей подгруппы, занимающейся с использованием системы методических задач-заданий и технологии модульного обучения, качественная успеваемость была достоверно выше, чем в подгруппе, осваивающей программу с применением традиционной методики. Скорость изучения учебного материала возросла на 30 %, что указывает на более высокий уровень самостоятельности и самоконтроля слушателей подгруппы, ориентированной на использование системы методических задач-заданий и технологии модульного обучения.
Данные эксперимента, а также наблюдения автора статьи за результатами работы студентов (слушателей) во время педагогической практики позволяют сделать следующие выводы:
1. Обучение с использованием системы методических задач-заданий и технологии модульного обучения в профессиональной переподготовке целесообразно и востребовано.
2. Реализация модульного обучения в совокупности с решением методических задач-заданий по отдельным дисциплинам способствует качественному и более быстрому самостоятельному изучению учебного материала.
3. В процессе обучения с привлечением системы методических задач-заданий и технологии модульного обучения у слушателей появляется возможность изучать дисциплину в индивидуальном темпе и определять специальные вопросы, требующие детальной проработки.
4. Модульное обучение по программе дополнительной профессиональной подготовки людей различного возраста протекает продуктивнее, если в ходе изучения дисциплин используется система методических задач-заданий, включающих как математическую, так и методическую составляющую.
5. Обучение с реализацией системы методических задач-заданий и технологии модульного обучения в рамках дисциплины «Методика преподавания математики» позволяет обучающимся самостоятельно работать с лекционным, практическим материалом и успешно выполнять предлагаемые методические задачи-задания.
Ссылки:
1. Глухова О.Ю. Система задач-заданий промежуточной аттестации по методике преподавания математики // Высшее образование сегодня. 2019. № 6. С. 46-49.
2. Russell J.D. Modular Instruction. Minneapolis, 1974.
3. Юцявичене П. Теория и практика модульного обучения. Каунас, 1989. 271 с.
4. Глухова О.Ю. Указ. соч.
5. Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике. М., 1990. 128 с.
6. Глухова О.Ю. Указ. соч.
7. Математика. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / Ш.А. Алимов [и др.]. 4-е изд. М., 2017. 463 с.
8. Глухова О.Ю. Указ. соч.
Редактор: Ситникова Ольга Валериевна Переводчик: Бирюкова Полина Сергеевна
