Использование метода виртуальных лучей для анализа сверхширокополосной многолучевой антенной решетки с апланатической линзой Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.396.67

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА ВИРТУАЛЬНЫХ ЛУЧЕЙ ДЛЯ АНАЛИЗА СВЕРХШИРОКОПОЛОСНОЙ МНОГОЛУЧЕВОЙ АНТЕННОЙ РЕШЕТКИ С АПЛАНАТИЧЕСКОЙ ЛИНЗОЙ

А.С. Авдюшин, А.В. Ашихмин, Ю.Г. Пастернак, С.М. Федоров

В работе представлена процедура проектирования и анализа многолепестковой антенны построенной на основе диэлектрической апланатической линзы, облучаемой с помощью плавных переходов экспоненциальной формы

Ключевые слова: апланатическая линза, многолепестковая антенна

В ряде практических случаев требуется обеспечить возможность качания луча линзовой антенны в пределах большого угла, за счет смещение облучателя от точки фокуса на большое расстояние в горизонтальной плоскости. Однако, при использовании обычных линз, значительное смещение облучателя приводит к возникновению оптической комы (явление при котором, лучи проходящие под углом к оптической оси линзы не собираются в одной точке), что в свою очередь дает искажение формы диаграммы направленности. Чтобы избавится от таких искажений, используют линзы специального профиля, названные по аналогии с оптическими линзами такого рода - апланатическими [1].

Конструирование апланатической осесимметричной линзы заключается в решении дифференциального уравнения, при условии получения коллимированных (параллельных) лучей и удовлетворении условию синусов Аббе [2]. Условие синусов Аббе является необходимым и достаточным условием апланатизма, и представляет собой уравнение г

= у, (1)

где у - угол между падающим лучом и осью;

У - расстояние между точкой запитки и центом внутренней поверхности линзы;

г - координата вдоль вертикальной оси.

В линзах удовлетворяющих условию синусов Аббе отсутствует кома, однако при возрастании смещения точки запитки возникают аберрации высших порядков, что приводит к искажению диаграммы направленности. Для линз, сфокусированных на бесконечности, условие синусов Аббе требует, чтобы поверхность, преломляющая лучи параллельно оси, была сферической. В случае диэлектрической линзы это внешняя поверхность (относительно точки запитки). Учитывая радиальную компоненту апертуры г , получим [3]:

г = /е вш у .

(2)

Авдюшин Артем Сергеевич - ВГТУ, аспирант,

тел. 8 (473) 2-96-95-35

Ашихмин Александр Владимирович - ЗАО «ИРКОС», д-р техн. наук, тел. 8 (473) 2-96-95-35 Пастернак Юрий Г еннадьевич - ВГТУ, д-р техн. наук, профессор, тел. 8(473) 2-23-12-46.

Фёдоров Сергей Михайлович - ВГТУ, аспирант, тел. 8(904) 210-05-35

где

У - эффективный фокус линзы; у - угол запитки.

Вторая поверхность волноводной линзы должна обеспечить равные пути распространения для всех проходящих через нее лучей [4]. В рассматриваемом случае, для удовлетворения условию синусов Аббе используются профили обоих поверхностей, из-за чего возможности влияния на конструкцию линзы с целью получения равных путей распространения волны ограничены.

ческой линзы

На рис. 1 изображена схема осесимметричной апланатической линзы. Полярная координата р(у) описывает внутреннюю поверхность и у' угол

между преломленной волной и осью. Т - толщина линзы, координаты (г, г) описывают внешнею поверхность, где г - радиальная компонента апертуры

[5]. Для расчета профиля апланатической линзы запишем закон Снелля, описывающий преломление света на границе двух прозрачных сред

П біп вх = п2 біп в2.

(3)

где п и п2 сред;

коэффициенты преломления двух

01 и 02 - углы падения и преломления луча.

Для внутренней поверхности линзы закон Снелля принимает вид [3]

d p = n sin(y-y')p dy n cos(y-y') -1

где

tany' =

r-psiny

z-pcosy

Подставляя уравнение (2) в (5), получим

. ( f -p)siny

tany' = vy e Y

(4)

(5)

(6)

(7)

z -pcosy

Условие равности длин оптических путей определяет квадратное уравнение

Az2 + Bz2 + C = 0,

где

A = n2 -1;

B = 2(p - K) - In2p cos y;

C = n2p2 cos2 y + n2(fe - p)2 x; x sin2y- (p- K )2 K = T (n -1);

-B WB2 - 4AC

z = -

2 A

Расчет конструкции апланатической линзы заключается в решении дифференциального уравнения (4) в соответствии с условиями уравнений (6) и (7). Решение уравнений не зависит от размеров и частоты, т.к. оно получено на основе геометрической оптики. Конструируемые линзы имеют тенденцию к увеличению толщины T , таким образом, получая пространство для обеспечения равных длин оптического пути. Обычно, реализуемую конструкцию линзы удается получить через несколько итераций метода, каждый раз меняя стартовые параметры

[6].

Используя описанный выше метод, были получена конструкция апланатической диэлектрической линзы (рис. 2). В качестве материла для изготовления использовался полистирол ( е = 2,56), диаметр

линзы D составил 500 мм, высота равна 2 мм.

/ = 643 мм, при этом каждый порт смещен относительно соседнего на 7°. Порты крепятся к платформам, ширина верхней - 9 мм, нижней - 30 мм. Стенки волновода сделаны из алюминия, толщина стенок - 1 мм, длина рупора - 200 мм, высота рас-крыва - 100 мм. Сама апланатическая линза располагается непосредственно перед началом раскрыва рупора.

Рис. 3. Антенна, построенная на основе апла-натической линзы

В ходе математического моделирования для антенны, основанной на исследуемой апланатической линзе, в диапазоне частот 1^4,5 ГГц были получены её основные рабочие характеристики: зависимость КСВН от частоты (рис. 4) и номограмма Вольперта-Смита (рис. 5) нормированная к 50 Ом. В виду симметрии антенного устройства, измерения проводились только для портов находящихся в правой половине антенны, а именно для 1-го (центрального) - на рисунках сплошная линия, 4-го - пунктирная линия, 7-го - штрихпунктирная линия. Крайний S-й порт не рассматривался из-за неудовлетворительных рабочих характеристик антенны при запитки через него.

Рис. 4. Зависимость КСВН от частоты для антенны, построенной на основе апланатической линзы

Рис. 2. Исследуемая апланатическая диэлектрическая линза На основе апланатической линзы представленной на рис. 2 была построена многолепестковая антенна (рис. 3). На полученной антенне запитываю-щие порты размещались на окружности, радиус которой равен фокальному расстоянию линзы

Рис. 5. Номограммы Вольперта-Смита для антенны, построенной на основе апланатической линзы для: а) 1-го порта; б) 7-го порта

б)

Рис. 5. Продолжение

Как видно из представленных рисунков наилучшее согласование достигается на верхних частотах исследуемого диапазона, также стоит отметить, что комплексное сопротивление антенны несколько смещено в индуктивную область.

Для оценки погрешности углов сканирования антенны на рис. 6 представлены проекции диаграммы направленности на экваториальную плоскость (т.е. при 6 = 90) в полярной системе координат на частоте 3 ГГц. На представленных рисунках видно, что угол направления главного лепестка составляет 35° при необходимом значении 42° для 7-го порта. Коэффициент усиления в направлении главного лепестка диаграммы направленности равен 12,9 дБ, 7,8 дБ для 1-го и 7-го потов соответственно. Стоит отметить, что на более высоких частотах наблюдается некоторое улучшение направленных свойств антенны, при этом на низких частотах характеристики ухудшаются.

Причиной падения характеристик апланатиче-ской линзы на низких частотах являются дифракционные искажения, возникающие из-за малого, по сравнению с длиной волны, фокального расстояния. Сильное влияние электрического расстояния на рабочие характеристики линзы обусловлено применением принципов оптической оптики при ее построении.

а)

б)

Рис. 6. Проекции диаграммы направленности на экваториальную плоскость для антенны, построенной на основе апланатической линзы при запитки через порт: а) 1-й порт; б) 7-й порт

Литература

1. Фрадин А.З. Антенны сверхвысоких частот. М.: Советское радио, 1957г., 652 с.

2. R. Kingslake, “Lens design fundamentals,” Academic Press, New York, 1978.

3. Thomas A. Milligan, “Modern antenna design,” Wiley-IEEE press, 2 edition, 2005, 632 p.

4. Rotman W., “Analysis of an EHF aplanatic zoned dielectric lens antenna,” Antennas and Propagation, IEEE Transactions on, vol. 32, no. 6, pp. 611-617, Jun 1984

5. Cloutier G., Bekefi G., “Scanning characteristics of microwave aplanatic lenses,” Antennas and Propagation, IRE Transactions on, vol. 5, no. 4, pp. 391-396, October 1957

6. Belostotsky A.L., Leonov A.S., “Design of aplanatic waveguide Fresnel lenses and aberration-free planar optical systems,” Lightwave Technology, Journal of, vol. 11, no. 8, pp. 1314-1319, Aug 1993

Воронежский государственный технический университет ЗАО «ИРКОС», г. Воронеж

USE OF VIRTUAL RAYS METHOD FOR ANALYSIS OF SUPERWIDEBAND MULTI-BEAM

ARRAY WITH APLANATIC LENS

A.S. Avdyushin, A.V. Ashihmin, Yu.G. Pasternak, S.M. Fedorov

The paper presents a procedure for the design and analysis of multi-beam antenna built on basis of the dielectric aplanatic lens and smooth transition with exponential form

Key words: aplanatic lens, multi-beam antenna