CC BY
133
УДК 621.396.67
МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛИНЗ ЛЮНЕБЕРГА В ПОЛОСКОВОМ ИСПОЛНЕНИИ А.С. Авдюшин, К.О. Волков, К.А. Разинкин, С.М. Фёдоров
В работе представлена методика проектирования антенны на основе линзы Люнеберга, реализованной с помощью различных вариантов топологии полосковых линий передачи, отличающаяся использованием электростатической модели фидерных линий при синтезе топологии печатной платы и метода конечного интегрирования Вейланда при анализе входных характеристик и направленных свойств антенны
Ключевые слова: диаграммообразующая схема, линза Люнеберга, печатная антенна
Возможность использования квазистатического приближения для анализа щелевой линии, проводники которой расположены по разные стороны диэлектрической подложки (рис. 1), основана на том, что толщина подложки и расстояние между проводниками существенно меньше длины волны, а основная волна линии является волной квази-ТЕМ типа.
Рис. 1. Статическая модель регулярной щелевой линии конечной ширины
Выбор диэлектрика марки Rogers 5880 обусловлен удобством реализации значения эффективной диэлектрической проницаемости линии передачи ег = 2 при расположении проводников строго друг над другом и достаточно быстрым убыванием значения ег при увеличении размера щели W.
Пространственное распределение потенциала электрической компоненты поля вычис-
Авдюшин Артем Сергеевич - ЗАО «ИРКОС», нач. отдела; ВГТУ, аспирант, тел. 8 (473) 2-39-23-00 Волков Константин Олегович - ВГТУ, аспирант, тел. 8(908) 141-76-34
Разинкин Константин Александрович - ВГТУ, д-р техн. наук, профессор, тел. 8(473) 2-41-85-35 Фёдоров Сергей Михайлович - ВГТУ, канд. техн. наук, доцент, тел. 8(904) 210-05-35
лялось с помощью итерационной процедуры, описанной в [1]:
8гпх-\,п1 фпх-\,п1 + 8гпх+\,п1 фпх+\,п1 +
+ 8 , -ф , +8 , -ф ,
1 | _ гпх,п1-\ Тпх,п1-\ гпх,п1+\ Тпх,п1+\ |
тпх,п1 \новое \старое
8 , + 8 , + 8 , + 8
гпх-\,п1 гпх+\,п1 гпх,п1-\ гпх,п1+\
с учетом того, что разность потенциалов между точками запитки полосков равна 1 В.
Оценка погонной емкости и волнового сопротивления щелевой линии проводилась с использованием методики, описанной Фуско в работе [1]: С (у.) = Д -А
погу ] ' х 1
где
среды
5i,k
■ \Ex (Х, yj, h)2 +| Ey (X, yj, h)2 +|E (X, yj, h)2)
Z* (y) =—'
C0 ^пог (y)
■10~9 Ф / м для воздуха ■10~9 Ф / м для подложки
36 л
е
.36 - л
- абсолютные диэлектрические проницаемости диэлектриков, входящих в состав анализируемой структуры;
А , А - шаг сетки по осям х, у соответственно;
с0 = 3-\08 м/с - фазовая скорость электромагнитных волн в вакууме.
Результаты исследования сходимости итерационного процесса для частного случая линии передачи с полосками шириной а = 1 мм и зазором между полосками Ж = 1 мм представлены на рис. 2.
Было выяснено, что для достижения приемлемой в инженерных расчетах степени точности достаточным является использование 2000 итераций. Величина погрешности при этом не превышает 3%.
k
3*10 1*10
Чиспо итераций
Рис. 2. Зависимость волнового сопротивления щелевой линии передачи с полосками шириной а = 1 мм и зазором между полосками W = 1 мм от числа выполненных итераций
Зависимости эффективного коэффициента преломления полосковой линии, а также ее волнового сопротивления от смещения верхнего проводника влево относительно его центра, а нижнего - на такое же расстояние вправо показаны на рис. 3, 4 соответственно.
Рис. 3. Зависимость эффективного коэффициента преломления полосковой линии от смещения верхнего проводника влево, а нижнего - вправо
Волновое
сопротивление
Ом
г'
/
/
/
/
О 0 1 0.2 0.3 0.4 0..' 0.6 0.7 0.0 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 Смещение проводников относительно центра структуры, мм
Рис. 4. Зависимость волнового сопротивления полосковой линии от смещения верхнего проводника влево, а нижнего - вправо
На рис. 5 показана идеальная зависимость коэффициента преломления в зависимости от радиуса, которую необходимо реализовать в линзе Люнеберга.
Коэффициент 1.45 преломления,
который нужно 1 4 реализовать в идеале в линзе
Люнеберга ^З-5
1.3
- N
N
\
\
О 1 2 3 4 5 б 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Индексы, соответствующие делению радиуса на 15 интервалов одинаковой длины
Рис. 5. Идеальная зависимость коэффициента преломления от радиуса
На рис. 6 показана зависимость смещения полосков (верхнего проводника влево относительно его центра, а нижнего - на такое же расстояние вправо) от текущей радиальной координаты, полученная из зависимостей, показанных на рис. 3, 5.
Смещение верхнего
полоска влево а нижнего -вправо, мм
/
/
У
1 2 3 4 5 е 7 г Р 10 11 10 13 14 Индексы, соответствующие делению радиуса на 15 одинаковы.
Рис. 6. Зависимость смещения полосков (мм) от радиуса
На рис. 7 показана антенна на основе линзы Люнеберга, особенностью которой является перфорирование (лазерная резка) диэлектрической подложки вблизи ее периметра, необходимая для приближения коэффициента преломления к 1.
Из рис. 4 видно, что недостатком предложенного варианта реализации печатной линзы Люнеберга является изменение значения волнового сопротивления линии передачи более чем в 5 раз, что существенно затрудняет реализацию согласующего трансформатора, используемого для запитки диаграммообразующей схемы.
б)
Рис. 7. Антенна на основе полосковой линзы Люнеберга, состоящей из системы сдвинутых друг относительно друга проводников: а) общий вид; б) система кольцевых и радиальных проводников, образующих линзу Люнеберга
В работе [2] описаны конструкция и методика проектирования антенны на основе печатной линзы Люнеберга, предназначенной для управления главным лепестком диаграммы направленности в азимутальной плоскости в широком секторе углов в диапазоне частот 8-14 ГГц. Внешний вид антенны и топологии печатной платы диаграммообразующей схемы показан на рис. 8.
(а)
1.6 mm
1.6 mm ч—►
-о
<Ь) (с)
Рис. 8. Вариант конструктивного исполнения антенны с ДОС в виде печатной линзы Люнеберга, описанный в работе [2]. Диапазон рабочих частот 8-14 ГГц
Недостатками данной конструкции являются:
- невозможность реализации полноазимутального сканирования;
- ограничение на минимальный шаг сканирования;
- сложность согласования точек запитки ДОС с несимметричной линией передачи с волновым сопротивлением 50 Ом.
Вышеперечисленные недостатки обусловлены весьма малыми значениями входного сопротивления в точках подключения линии передачи непосредственно к полосковой ДОС (единицы Ом) и необходимостью использования достаточно громоздких согласующих трансформаторов.
В настоящей работе предпринята попытка устранения вышеперечисленных недостатков путем увеличения расстояния между проводниками ДОС.
Конструктивными особенностями модифицированной ДОС (рис. 9) являются:
- использование тонкой (0.127 мм, или
0.254 мм) диэлектрической подложки из материала Rogers 5880 (sr = 2.2), по сравнению с величиной зазора между параллельными платами, образующими ДОС (3-6 мм), заполненного вспененным диэлектриком;
- значение эффективной диэлектрической проницаемости линии передачи £эгфф, близкое к
1, при радиально-кольцевом законе расположения проводников;
- возможность реализации значения £эФФ = 2 в центре ДОС за счет пространственной модуляции проводников в радиальном и кольцевом направлениях с периодом и амплитудой, существенно меньшими длины волны;
- возможность запитки ДОС линиями передачи с волновым сопротивлением 50 Ом.
Для численного анализа синтезированной структуры использовался метод конечного интегрирования (Finite Integration Technique (FIT)), предложенный Вейландом в работе [3], подробно описанный в работах [4-6].
Основные характеристики антенны с диа-граммообразующей схемой в виде печатной линзы Люнеберга (рис. 9) приведены на рис. 10-12. Максимальный раскрыв излучающей апертуры (высота антенны) составлял 212 мм; диаметр линзы Люнеберга - 300 мм; зазор между полосками диаграммообразующей схемы - 6 мм; диаметр антенны - 600 мм.
в)
Рис. 9. Конструкция модифицированной антенны на основе ДОС в виде печатной линзы Люнеберга: а) общий вид; б) топология проводников на печатной плате, реализующая закон изменения 8эфф (г) = 2 - (г/г0 )2; в) точки запитки
ДОС от источника с внутренним сопротивлением 50 Ом
На рис. 10 приведена частотная зависимость коэффициента стоячей волны по напряжению (КСВН); на рис. 11 и 12 - ее диаграммы направленности в Е- и Н- плоскостях.
Рис. 10. Частотная зависимость КСВН антенны с печатной линзой Люнеберга
Довольно высокий уровень боковых лепестков в Н- плоскости, рис. 12 (-6 + -7 дБ), является следствием того, что отношение диаметра диаграммообразующей схемы р к длине
волны в свободном пространстве Л0 составляет
весьма малое значение для антенного устройства с ДОС оптического типа: на частоте 2 ГГц электрический диаметр диаграммообразующего устройства составляет ^ / Л0 = 2; на частоте
3 ГГц - оДОС / Ло = 3.
Рис. 11. ДН в Е- плоскости антенны с печатной линзой Люнеберга на частотах 2.0;2.1;2.2;.. ,;3.0 ГГц
и
При увеличении отношения ОдОС / Л
уменьшении угла раскрыва конического ТЕМ-рупора уровень боковых лепестков удается снизить приблизительно до - 10 дБ.
G, дБ
Угол места,град
Рис. 12. ДН в Н-плоскости антенны с печатной линзой Люнеберга на частотах 2.0;2.1;2.2;.. ,;3.0 ГГц
Таким образом, в настоящей статье разработана методика проектирования антенны с диаграммообразующей схемой в виде линзы Люнеберга, реализованной с помощью различных вариантов топологии полосковых линий передачи, отличающаяся использованием электростатической модели фидерных линий при синтезе топологии печатной платы и метода конечного интегрирования Вейланда при ана-
лизе входных характеристик и направленных свойств антенны.
Литература
1. Фуско В. СВЧ цепи. Анализ и автоматизированное проектирование [Текст] / В. Фуско; пер. с англ. А.А. Вольман, А.Д. Муравцова; под ред. В.И. Вольмана. - М.: Радио и связь, 1990. - 288 с.
2. Pfeiffer, C. A Printed, Broadband Luneburg Lens Antenna [Text] / C. Pfeiffer, A. Grbic. // IEEE Trans. on Antennas and Propagation. - 2010. - Vol. 58, № 9. - P. 3055-3058.
3. Weiland T. A discretization method for the solution of Maxwell's equations for six-component fields [Text] / T. Weiland // Electronics and Communication. - 1977. - Vol. 31. - P. 116-120.
4. Clemens, M. Discrete Electromagnetism With The Finite Integration Technique [Text] / M. Clemens, Weiland T. // Progress In Electromagnetics Research, PIER 32. - 2001. -P. 65-87.
5. Горбачев, А.П. Проектирование печатных фазированных антенных решеток в САПР «CST Microwave Studio» [Текст]: учеб. пособие / А.П. Горбачев, Е.А Ермаков. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2008 - 88 с.
6. Курушин, А.А. Проектирование СВЧ устройств в среде CST Microwave Studio4 / А.А. Курушин, А.Н. Пластиков. - М.: Издательство МЭИ, 2010. - 160 с.
Воронежский государственный технический университет ЗАО «ИРКОС», г. Воронеж
MODELLING OF LENSES OF LYUNEBERG IN STRIP EXECUTION
A.S. Avdyushin, K.O. Volkov, K.A. Razinkin, S.M. Fedorov
The paper presents a methodology for the design of antenna based on Luneberg lens, implemented using different topologies of transmission stripline characterized by use of electrostatic model of feeder lines at synthesis of PCB layout, and Weiland finite integration method when analyzing input characteristics and directional properties of the antenna
Key words: beamforming scheme, Luneberg lens, printed antenna
