CC BY
19
УДК / UDC 636.3.082.22
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА ОБОБЩЕННОГО ПОКАЗАТЕЛЯ КАЧЕСТВА ПРИ ОЦЕНКЕ МЕЛКОГО РОГАТОГО СКОТА
THE USE OF THE GENERALIZED QUALITY INDICATOR METHOD FOR EVALUATING SMALL CATTLE
Катков K.A.*, кандидат технических наук, доцент, ведущий научный сотрудник Katkov K.A., Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Leading Researcher Омаров A.A., кандидат сельскохозяйственных наук, ведущий научный сотрудник
Omarov A.A., Candidate of Agricultural Sciences, Leading Researcher Всероссийский НИИ овцеводства и козоводства - филиал Федерального государственного бюджетного научного учреждения «Северо-Кавказский федеральный научный аграрный центр», Ставрополь, Россия All-Russian Research Institute of Sheep and Goat Breeding -branch of the Federal State Budgetary Scientific Institution «North Caucasian Federal Scientific Agrarian Center», Stavropol, Russia
*E-mail: kkatkoff@mail.ru
Внедрение в животноводство математических методов и методов компьютерного моделирования является актуальной задачей. При оценке животных используются различные методы анализа данных. Учет мнения экспертов при ранжировании и оценке животных можно проводить при формировании обучающих выборок для методов анализа данных или при формировании обобщенного показателя качества. Этот показатель формируется на основе обобщенной функции желательности Харрингтона. Анализ экспертных оценок позволяет определить показатель весомости каждого хозяйственно полезного признака, входящего в обобщенную оценку. В данном исследовании обращено внимание на нахождение аппроксимирующего полинома с помощью встроенных в математический пакет Matlab специализированных функций. В исследовании с учетом показателей хозяйственно полезных признаков были проведены оценка и ранжирование большой группы животных. Также была проведена ранговая корреляция ранжированных последовательностей, полученных с помощью метода обобщенного показателя и с помощью метода индексной селекции. Показано, что эти два метода имеют весьма заметную корреляцию. На этом основании сделан вывод о том, что данные два метода могут успешно дополнять друг друга при проведении селекционной работы. Таким образом, проведенное исследование доказывает, что использование в селекционной работе разумного сочетания методов объективной и субъективной оценки способны повысить качество этой работы. Статья иллюстрирована числовыми данными, представленными в виде таблиц и диаграмм. Выводы, полученные в ходе выполнения работы, могут помочь исследователям и селекционерам в повышении эффективности селекционной работы с использованием информационных и компьютерных технологий.
Ключевые слова: обобщенный показатель качества, желательность, весомость, ранжирование, оценка.
The introduction of mathematical methods and computer modeling methods into the animal husbandry is an urgent task. Various methods of data analysis are used to evaluate animals. Experts ' opinions can be taken into account when ranking and evaluating animals by forming training samples for data analysis methods or by forming a generalized quality indicator. This indicator is formed based on the generalized Harrington's desirability function. The analysis of expert assessments allows to determine the weight of each economically useful feature included into the generalized assessment. In this study, attention is paid to finding the polynomial approximant using specialized functions built into the Matlab mathematical
package. In the study, taking into account the indicators of economically useful features, a large group of animals was evaluated and ranked. Rank correlation of ranked sequences obtained using the generalized indicator method and the index selection method was also performed. It is shown that these two methods have a very noticeable correlation. On this basis, it is concluded that these two methods can complement each other successfully when conducting breeding work. Thus, the study proves that the use of a reasonable combination of objective and subjective assessment methods in breeding work can improve the quality of this work. The article is illustrated with numerical data presented in the form of tables and diagrams. The conclusions obtained in the course of the work can help researchers and breeders in improving the efficiency of breeding work using information and computer technologies. Key words: a generalized indicator of quality, desirability, weight, ranking, evaluation.
Введение. При решении задачи оценки мелкого рогатого скота селекционеру необходимо учитывать одновременно значения нескольких хозяйственно полезных признаков. Эта задача еще более осложняется такими двумя факторами, как наличие признаков, имеющих различную размерность, а также большим объемом оцениваемых выборок животных. В таких условиях работу селекционера существенно облегчит использование методов компьютерного анализа данных [1, 2]. Одним из таких методов является метод расчета селекционных индексов [3-5]. Данный метод использует данные собственной продуктивности животных, представленных в оцениваемой выборке. При этом данный метод лишен субъективизма, так как опирается только на статистические показатели оцениваемой выборки животных и показатели желательного типа для породы [4, 5].
В то же время имеет смысл рассмотреть подход к оценке животных, который учитывает их экспертную оценку. Это может иметь место, когда селекционеру в ходе работы необходимо акцентировать внимание на значение какого-либо конкретного признака из всей группы, участвующих в построении обобщенной оценки. В этом случае удобно воспользоваться методом построения обобщенного показателя качества [6-8]. Существует несколько методов построения такого обобщенного показателя, но наиболее удобным является способ, основанный на использовании обобщенной функции желательности Е.К. Харрингтона [9]. Удобство использования этой функции, выведенной эмпирическим путем, состоит в обладании ею свойствами гладкости, непрерывности и монотонности.
Целью исследования является оценка и ранжирование выборки животных на основе обобщенного показателя качества.
Условия, материалы и методы. Для реализации алгоритма построения обобщенного коэффициента используется интегрированный математический пакет Matlab [2, 10]. Обобщенная функция желательности устанавливает зависимость желательности (d) от безразмерной величины, называемой частным показателем (У). Соотношение между величинами d и У устанавливается выражением [6, 9]:
d = exp[-exp(-F)] (1)
График функции желательности представлен на рис. 1. Величина d изменяется в диапазоне от нуля до единицы. Вся шкала желательности разделена на пять качественных оценок (уровней): «очень плохо», «плохо», «удовлетворительно», «хорошо», «очень хорошо». Диапазоны значений для этих уровней показаны на рис. 1.
б
0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0 -2
Рисунок 1 - Обобщенная функция желательности Харрингтона
Обобщенный показатель качества (й) рассчитывается на основании желательности отдельных хозяйственно полезных признаков (ХПП), входящих в оценку животных. Выражение для расчета величины йу для каждого у'-го животного имеет вид [6]:
(2)
/=1
где п - количество ХПП, участвующих в оценке животных; б;- значение желательности для каждого признака; к/ - весомость /-го признака.
Таким образом, для расчета обобщенного показателя качества необходимо определить значения желательности и весомость каждого признака, входящего в оценку животного. Желательность каждого ХПП, входящего в оценку животного, определяется согласно (1). При этом величина частного показателя К = /"(у) является функцией от натуральных значений хозяйственно полезных признаков (у). Для нахождения вида этой функции необходимо определить значения всех ХПП, входящих в обобщенную оценку животных, при различных уровнях желательности (0; 0,2; 0,37; 0,63; 0,8; 1):
У,
А0
У) У)
(0,2)
У)
(0,37)
У)
( 0,63)
(0,8
У) У)
( 1)"
(3)
Для этого используется следующий алгоритм.
1. Подставляя в выражение (1) значения желательности (б) и логарифмируя его, получают значения У для различных уровней желательности (табл. 1).
Таблица 1 - Значения У для различных уровней желательности
Уровень желательности С 1 0,8 0,63 0,37 0,2 0
Значение У +те 1,4999 0,7721 0,0058 -0,4759 -те
2. Составляется таблица соответствия значений ХПП, используемых в оценке животных, различным уровням желательности (табл. 2). Так как при С=1 значение Y стремится к бесконечности, то рекомендуется вместо значения С=1 использовать С=0,95. В качестве нижнего уровня желательности берется значение С=0,2.
Таблица 2 - Таблица значений ХПП при различных уровнях желательности
Хозяйственно полезные признаки Уровень желательности С
0,95 0,8 0,63 0,37 0,2
У1 У1(1) уГ8) у(0,63) у(0'37) уГ
У2 УР уГ у20,63) у20,37) у20,2)
Уп У1 со У(о.63) У п уГ7)
Частный показатель У 2,2504 1,4999 0,7721 0,0058 -0,4759
3. Теперь необходимо найти коэффициенты аппроксимирующего полинома, который с минимальной погрешностью описывал бы функцию У = ^(у!). В пакете Matlab для этой цели можно использовать функцию polyfit [2, 10]. Для наглядности удобно построить график, где по оси абсцисс отложить значения у[0,2\ у[0,37\ у[0,63\ у[0,8\ у[0,95\ а по оси ординат значения
у(о,з7), у(о, 63), у (0,8), у (0,95). Степень аппроксимирующего полинома выбирается по условию минимума погрешности аппроксимации. Это может быть полином 1-й, 2-й, 3-й или 4-й степени. В результате определяются входящие в (1) частные показатели У, для каждого хозяйственно полезного признака.
4. Для определения весомости каждого признака к, необходимо провести опрос экспертов. Степень согласованности мнений экспертов должна быть проверена по критерию . В оценке каждый эксперт должен указать ранг каждого хозяйственно полезного признака и его весомость. При этом следует учитывать следующее правило. Если для оценки животных используется три ХПП, то сумма рангов по этим признакам по каждому эксперту должна быть равна 6, если используется четыре ХПП, то сумма рангов должна быть равна 10, если пять ХПП - то 15, если шесть ХПП - то 21 и т.д. Если используются одинаковые ранги, то они будут дробными числами. Подробнее это будет показано ниже, на примере.
Для проверки степени согласованности мнений экспертов необходимо
определить коэффициент согласно [7]
=1-5 1 „ , <4>
-т-п(п +1)- — 11т
где Э - сумма квадратов отклонений средней суммы рангов от суммы рангов каждого признака;
т - число опрошенных экспертов.
Входящий в (4) параметр Т зависит от количества связанных рангов и определяется [7], как
т=121 с? -)■ (5)
где § - количество одинаковых рангов выставленныху-м экспертом.
Полученное согласно (4) значение сравнивается с табличным значением [7] для степени свободы у = п-1. Если полученное в (4) значение оказывается больше табличного, то можно говорить о согласованности мнений экспертов. Уровень существенности этой согласованности берется из той же таблицы.
Если доказана существенность согласованности мнений экспертов, то весомости каждого признака к определяется как среднее арифметическое значение определенной экспертами весомости каждого признака. Значение подставляется в выражение (2) для расчета обобщенного показателя.
Результаты и обсуждение. Для иллюстрации расчета обобщенного показателя качества и ранжирования животных была взята выборка из 99 баранов северо-кавказской мясошерстной породы [11, 12]. Для построения обобщенного показателя качества взяты четыре хозяйственно полезных признака: живая масса (ЖМ), длина шерсти (ДШ), настриг чистой шерсти (НЧШ), тонина шерсти (Т). Значения ХПП для различных уровней желательности представлены в таблице 3.
Таблица 3 - Значения признаков для различных уровней желательности
Хозяйственно полезные признаки Уровень желательности б
0,95 0,8 0,63 0,37 0,2
Живая масса, кг 95 87 79 75 72
Длина шерсти, см 23 20 17 15 13
Настриг чистой шерсти, кг 7 6 5 4 3,5
Тонина шерсти, мкм 24 25 28 30 32
Частный показатель У 2,2504 1,4999 0,7721 0,0058 -0,4759
Проведенная аппроксимация показала, что наименьшие погрешности будут при аппроксимации ХПП полиномом 4-й степени
У = ау, + а2уУ + а?у- + аАу, + а5 (6)
Найденные коэффициенты полиномов представлены в таблице 4
Таблица 4 - Значения коэффициентов аппроксимирующих полиномов
ХПП Коэффициенты
а1 а2 аэ а4 а5
ЖМ 5,576 • 10-5 -0,018 2,243 -121,356 2,446 • 10?
ДШ 0,0013 -0,092 2,451 -28,234 118,173
НЧШ -0,0099 0,228 -1,943 8,006 -12,978
т 0,004 -0,493 20,821 -389,737 2732,141
Результаты экспертной оценки представлены в таблице 5. Из анализа данных таблицы 5 видно, что в строках с номерами 2, 5, 7-10 есть одинаковые ранговые оценки. При этом эксперты сделали акцент в большей степени на значение живой массы баранов и длину шерсти. Наименьшая весомость пришлась на тонину. Количество степеней свободы в выбранном примере равно у = 3. Рассчитанное в соответствии с (4) - (5) значение коэффициента равно / = 9,415.
Таблица 5 - Результаты экспертной оценки
Эксперт Признаки
ЖМ ДШ НЧШ Т
ранг вес ранг вес ранг вес ранг вес
1 1 0,5 3 0,15 2 0,25 4 0,1
2 1,5 0,35 3 0,2 1,5 0,35 4 0,1
3 3 0,15 1 0,4 4 0,1 2 0,35
4 3 0,2 1 0,45 2 0,3 4 0,05
5 1 0,4 2,5 0,25 2,5 0,25 4 0,1
6 2 0,2 3 0,2 1 0,45 4 0,15
7 2,5 0,25 1 0,3 2,5 0,25 4 0,2
8 4 0,1 1,5 0,35 3 0,2 1,5 0,35
9 2,5 0,25 2,5 0,25 1 0,4 4 0,1
10 1 0,5 2,5 0,2 2,5 0,2 4 0,1
Сумма рангов 21,5 21 22 35,5
Средняя сумма рангов 25
Отклонение от средней суммы рангов -3,5 -4 -3 10,5
Квадраты отклонений 12,5 16 9 110,25
Средние значения весомости (к) 0,290 0,275 0,275 0,160
Полученное значение больше табличного значения [7] (%2 = 8,837) при 98%-ом уровне существенности. Другими словами, можно говорить о 98%-ой согласованности мнений экспертов.
В последней строке таблицы 5 показаны рассчитанные показатели весомости ХПП (к), участвующих в формировании обобщенной оценки качества.
Теперь, используя данные таблиц 4 и 5, а также выражения (6), (1), (2), рассчитываются значения обобщенного показателя качества (О). Результаты расчета значений обобщенного показателя качества представлены в виде столбцовых диаграмм на рисунке 2. Из анализа данных на этом рисунке видно, что наилучшие показатели будут у баранов с номерами 44, 48, 59 и 88. Наиболее низкие показатели будут у баранов с номерами 81, 55, 60, 69.
Представляет интерес рассмотреть ранжированную последовательность животных в комплексе со значениями ХПП, выбранными для построения обобщенного показателя. Это позволит оценить совпадение мнения экспертов с результатами ранжирования животных. Данные со значениями ХПП животных, их номерами и итоговым рангом представлены в таблице 6.
й
0.94 0.92 0.9 0.88 0.86 0.84 0.82 0.8 0.78 0.76
0
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Номера животных
Рисунок 2 - Значения обобщенного показателя качества для выборки из 99
баранов
Таблица 6 - Ранжирование животных качества, а также значения ХПП
на основе обобщенного показателя
Ранг
8
10 11 12
13
14
15
№
жив. 2
44 48 59 88 10
49 27 39 91 45 23
ХПП
ЖМ
88 88 90 81 94 96 96
84 90 81 81 80 86 88
85
ДШ
18 20 18 20
19 18 18 18 18 18 18 18
17
18
20
НЧШ
5,9 5,5 6,1 5,4 5,1 4,8 5,1 5,3
5.3
5.4 5,4 5,1 5,1
4,4
26 28 29 28 29 28 29 28 29 28 28 26 28 29 28
Ранг
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60 61 62
63
64
65
№
жив. 8
79 25 13 64 12 20 90 33
75 56 77 87 36 30
X
ЖМ
76 84 86 80 80
77 83 66 80 76 75 75 64
74
75
ДШ 10 17
15 20
16 16 17
15
17
16 16
18 16 15 18 18
ПП_
НЧШ 11
5.4
4.8
3.9
4.3 4,2
4.5 4,7
4.4 4,2 5,2 4,7 5,4
4.1
5.2
4.6
12
29 28
30 28 28 29 29 28 29 29 29 28 27 29 29
Продолжение таблицы 6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
16 63 84 16 6,5 29 66 85 74 16 7,4 29
17 41 87 17 5,1 29 67 94 76 18 5,4 31
18 31 64 18 5,4 30 68 92 77 15 5,4 29
19 24 85 16 5,3 27 69 66 74 18 5,6 30
20 3 90 16 5,3 28 70 32 66 18 4,9 31
21 71 87 16 5 26 71 83 77 15 4,5 26
22 40 80 18 4,8 28 72 19 72 20 5,3 28
23 43 90 19 4,4 29 73 28 86 12 4,7 29
24 80 81 16 5,2 26 74 58 72 19 5,3 28
25 29 84 16 5,1 28 75 67 75 17 5,3 31
26 4 94 20 4,4 30 76 97 77 15 4,2 28
27 47 84 17 4,6 29 77 57 79 15 4,9 31
28 17 80 20 4,2 28 78 98 68 18 4,7 29
29 50 87 18 4,1 28 79 89 79 13 4,5 26
30 21 80 17 4,6 28 80 65 74 15 5,1 28
31 14 90 18 4,2 29 81 99 73 20 5,1 31
32 72 78 18 5,6 30 82 16 74 17 4 29
33 15 80 17 4,5 28 83 70 74 18 4,5 31
34 8 80 18 4,4 29 84 84 71 16 5,5 28
35 51 77 16 6,1 28 85 78 76 13 4,6 24
36 46 86 15 5,1 27 86 34 70 18 5,1 30
37 68 84 15 5,8 29 87 26 78 15 3,7 29
38 37 84 19 4,8 31 88 73 72 15 5,1 26
39 22 80 17 5 30 89 35 69 18 5,3 31
40 42 80 17 4,3 28 90 95 67 14 4,6 26
41 62 82 16 4,5 28 91 96 68 17 4,6 31
42 52 63 17 4 29 92 76 70 18 4,7 31
43 61 86 15 5,1 28 93 54 71 15 4,7 28
44 93 78 17 5,5 30 94 53 70 16 4,7 30
45 18 78 18 4,5 29 95 82 74 14 4,3 29
46 11 80 19 4,4 30 96 81 71 14 5,4 28
47 7 78 17 4,5 28 97 55 72 17 4,2 31
48 38 80 18 4 28 98 60 69 15 4,1 25
49 74 74 19 5,1 24 99 69 72 16 3,9 30
50 86 77 17 5,6 30
Анализ данных таблицы 6 показывает, что ранжирование произведено с учетом мнения экспертов, которые акцентировали внимание в первую очередь на живой массе животного, во вторую - на длине шерсти и на настриге чистой шерсти. Весомость тонины была оценена минимально.
Представляет интерес сравнение полученных оценок с оценкой этой же выборки животных, проведенной с помощью метода индексной селекции. Для этой цели были рассчитаны коэффициенты ранговой корреляции т и р (коэффициент Спирмэна) [7] между ранговыми оценками выборки животных, проведенных ранее с помощью метода индексной селекции и рангами, представленными в таблице 6. Результаты оценки ранговой корреляции представлены ниже:
\т = 0,58
1 = 0,75 (7)
Таким образом, можно утверждать, что оценка и ранжирование животных с помощью обобщенного показателя качества имеет (по шкале Чеддока) заметную (т) и сильную (р) корреляцию с ранговыми оценками метода индексной селекции.
Выводы. Проведенное исследование позволяет сделать следующие выводы.
1. Оценку животных с учетом нескольких хозяйственно полезных признаков можно проводить различными путями. Метод использования обобщенного показателя качества предполагает некоторый субъективизм в оценке, обусловленный экспертной оценкой. Данный субъективизм оправдан при проведении селекционной работы в случаях, когда требуется акцентировать внимание на каком-либо конкретном признаке.
2. Проведение экспертной оценки обязательно должно сопровождаться проверкой согласованности мнений экспертов. Только при наличии такой согласованности можно говорить о верности найденных показателей весомости признаков, используемых при проведении оценки.
3. При нахождении коэффициентов аппроксимирующего полинома минимальные погрешности возникали при использовании полинома четвертой степени. Это не является обязательным правилом, и зависит от значения признаков для различных уровней желательности. Проверка качества аппроксимации должна проводиться для каждого признака отдельно.
4. Ранжирование баранов проведено с учетом мнения экспертов, что подтверждается данными таблицы 6. Акцент при оценивании и ранжировании смещен в большей степени на показатель длины шерсти и живой массы.
5. Степень ранговой корреляции между методом индексной селекции и методом обобщенного показателя качества весьма заметна, а по коэффициенту ранговой корреляции Спирмэна является сильной. Данное положение позволяет утверждать, что метод обобщенного показателя качества может существенно дополнить и уточнить метод индексной селекции при проведении селекционной работы.
БИБЛИОГРАФИЯ
1. Михальский А.И., Новосельцева Ж.А. Методы компьютерного анализа данных в задачах по мониторингу и совершенствованию управления стадом // Проблемы биологии продуктивных животных. 2019. № 1. С. 95-111.
2. Дьяконов А.Г. Анализ данных, обучение по прецедентам, логические игры, системы WEKA, RapidMiner и Ма^аЬ (Практикум на ЭВМ кафедры математических методов прогнозирования): учебное пособие. М.: Издательский отдел факультета ВМК МГУ имени М.В. Ломоносова, 2010. 278 с.
3. Михайлов Н.В., Кабанов В.Д., Каратунов Г.А. Селекционно-генетические аспекты оценки наследственных качеств животных. Новочеркасск: ДонГАУ, 1996. 63 с.
4. Катков К.А. Формирование комбинированного селекционного индекса в овцеводстве // Вестник аграрной науки. 2019. № 5(80). С. 75-83.
5. Два подхода к формированию селекционных индексов в овцеводстве / К.А. Катков, Л.Н. Скорых, П.С. Остапчук, С.А. Емельянов, А.В. Паштецкая // Вестник АПК Ставрополья. 2019. № 2 (34). С. 8-14.
6. Сохт К.А., Кириченко А.К. Применение метода обобщенного показателя качества при выборе технологической схемы сельскохозяйственных машин // Сборник
научных трудов КНИИСХ Механизация производства зерна в Краснодарском крае. 1979. Вып. 18. С. 108-113.
7. Кендэл М. Ранговые корреляции. М.: «Статистика», 1975. 218 с.
8. Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. М.: Наука, 1976. 279 с.
9. Пичкалев А.В. Обобщенная функция желательности Харрингтона для сравнительного анализа технических средств // Исследования наукограда. 2012. № 1(1). С. 25-28.
10. Основы компьютерного моделирования / К.А. Катков, И.П. Хвостова, В.И. Лебедев, E.H. Косова, А.А. Плетухина, О.Л. Серветник, О.В. Вельц, М.Г. Крамаренко. Ставрополь: изд-во СКФУ, 2013. 220 с.
11. Скорых Л.Н., Абонеев Д.В. Эффективность промышленного скрещивания северокавказских овец при разных сроках отъема молодняка с использованием морфометрических показателей плацент // Известия Тимирязевской сельскохозяйственной академии. 2009. № 5. С. 70-75.
12. Продуктивно-биологические показатели молодняка овец северокавказской породы разных сроков отъема / В.В. Абонеев, А.А. Омаров, Л.Н. Скорых, Е.В. Никитенко // Овцы, козы, шерстяное дело. 2012. № 4. С. 28-30.
REFERENCES
1. Mikhalskiy A.I., Novoseltseva Zh.A. Metody kompyuternogo analiza dannykh v zadachakh po monitoringu i sovershenstvovaniyu upravleniya stadom // Problemy biologii produktivnykh zhivotnykh. 2019. № 1. S. 95-111.
2. Dyakonov A.G. Analiz dannykh, obuchenie po pretsedentam, logicheskie igry, sistemy WEKA, RapidMiner i MatLab (Praktikum na EVM kafedry matematicheskikh metodov prognozirovaniya): uchebnoe posobie. M.: Izdatelskiy otdel fakulteta VMK MGU imeni M.V. Lomonosova, 2010. 278 s.
3. Mikhaylov N.V., Kabanov V.D., Karatunov G.A. Celektsionno-geneticheskie aspekty otsenki nasledstvennykh kachestv zhivotnykh. Novocherkassk: DonGAU, 1996. 63 s.
4. Katkov K.A. Formirovanie kombinirovannogo selektsionnogo indeksa v ovtsevodstve // Vestnik agrarnoy nauki. 2019. № 5(80). S. 75-83.
5. Dva podkhoda k formirovaniyu selektsionnykh indeksov v ovtsevodstve / K.A. Katkov, L.N. Skorykh, P.S. Ostapchuk, S.A. Yemelyanov, A.V. Pashtetskaya // Vestnik APK Stavropolya. 2019. № 2 (34). S. 8-14.
6. Sokht K.A., Kirichenko A.K. Primenenie metoda obobshchennogo pokazatelya kachestva pri vybore tekhnologicheskoy skhemy selskokhozyaystvennykh mashin // Sbornik nauchnykh trudov KNIISKh Mekhanizatsiya proizvodstva zerna v Krasnodarskom krae. 1979. Vyp. 18. S. 108-113.
7. Kendel M. Rangovye korrelyatsii. M.: «Statistika», 1975. 218 s.
8. Adler Yu.P., Markova Ye.V., Granovskiy Yu.V. Planirovanie eksperimenta pri poiske optimalnykh usloviy. M.: Nauka, 1976. 279 s.
9. Pichkalev A.V. Obobshchennaya funktsiya zhelatelnosti Kharringtona dlya sravnitelnogo analiza tekhnicheskikh sredstv // Issledovaniya naukograda. 2012. №1(1). S. 25-28.
10. Osnovy kompyuternogo modelirovaniya / K.A. Katkov, I.P. Khvostova, V.I. Lebedev, Ye.N. Kosova, A.A. Pletukhina, O.L. Servetnik, O.V. Velts, M.G. Kramarenko. Stavropol: izd-vo SKFU, 2013. 220 s.
11. Skorykh L.N., Aboneev D.V. Effektivnost promyshlennogo skreshchivaniya severokavkazskikh ovets pri raznykh srokakh otema molodnyaka s ispolzovaniem morfometricheskikh pokazateley platsent // Izvestiya Timiryazevskoy selskokhozyaystvennoy akademii. 2009. № 5. S. 70-75.
12. Produktivno-biologicheskie pokazateli molodnyaka ovets severokavkazskoy porody raznykh srokov otema / V.V. Aboneev, A.A. Omarov, L.N. Skorykh, Ye.V. Nikitenko // Ovtsy, kozy, sherstyanoe delo. 2012. № 4. S. 28-30.
