CC BY
57
обеспечит высокую работоспособность школьников на протяжении всех уроков, сохранит и укрепит их здоровье.
ЛИТЕРАТУРА
1. Аветисян, Л.Р. Изучение влияния повышенной учебной нагрузки на состояние здоровья учащихся / Л.Р. Аветисян, С.Г. Кочарова // Гигиена и санитария. 2001. - № 1. - С.48-49.
2. Адамова, М.В. Педагогические проблемы здоровья и медицинские задачи в педагогике / М.В. Адамова, В.Д. Ловицкий // Объединенный научный журнал. - М.: Изд-во «Тезариус», 2002. - .№10. - С.32-34.
3. Баранов, А.А. Государственная политика в области охраны здоровья детей: вопросы теории и практика. Серия «Социальная педиатрия» / А.А. Баранов, Ю.Е. Лапин. - М.: Союз педиатров России, 2009. - 188 с.
4. Билич, Г. Л., Назарова, Л. В. Основы валеологии / СПб.: «Водолей», 1998. -560 с.
5. Онищенко, Г.Г. Безопасное будущее детей России. Научно-методические основы подготовки плана действий в области окружающей среды и здоровья наших детей / Г.Г. Онищенко, А.А. Баранов, В.Р. Кучма. - М.: ГУ НЦЗД РАМН, 2004. - 154 с.
6. Смирнов, Н. К. Здоровьесберегающие образовательные технологии в современной школе. - М.: АПКиПРО, 2002. - 114 с.
7. Роспотребнадзор назвал число абсолютно здоровых детей в России. - [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://ria.ru/20170913/1504653450.html - Дата обращения 15.04.2019 г.
8. Сериков, Г. Н. Здоровьесбережение в гуманном образовании / Г. Н. Сериков, С. Г. Сериков. - Екатеринбург -Челябинск, 1999. -242 с.
9. Федеральный закон Российской Федерации от 21 ноября 2011 г. № 323-ФЗ «Об основах охраны здоровья граждан в Российской Федерации». - [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://kodeks.systecs.ru - Дата обращения 15.04.2019 г.
10. Федеральный закон Российской Федерации № 273-Ф3 от 29.12.2012 г «Об образовании в Российской Федерации» // Вестник Образования. - № 3-4/2013. - С.10-159.
11. ФЗ №52 от 30.03.1999 (ред. от 03.08.2018 «О санитарно-эпидемиологическом благополучии населения» (с изм. и доп., вступ. в силу с 21.10.2018). - [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://legalacts.ru- Дата обращения 15.04.2019 г.
12. Янсон, Ю.А. Оздоровительные модели физического воспитания школьников/
Валеология. - 1997. - № 2. - С.24-28
О.С. Кардаильская, О.Н. Алейникова
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В КАЧЕСТВЕ ОСНОВЫ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ПРАКТИКО-ОРИЕНТИРОВАННЫХ ЗАДАЧ
ПО МАТЕМАТИКЕ
Аннотация. Статья посвящена проблеме математического моделирования практико-ориентированных задач в школьном курсе математики, особое внимание уделено задачам экономической направленности, рассмотрена их классификация и основные математические модели.
Ключевые слова. Практико-ориентированные задачи, школьный курс математики, математическая модель, единый государственный экзамен.
O.S. Kardailskaya, O.N. Aleynikova
THE USE OF MATHEMATICAL MODELING AS A BASIS FOR THE SOLUTION OF PRACTICAL ORIENTED MATHEMATICS PROBLEMS
Annotation. The article is devoted to the problem of mathematical modeling of practice-oriented problems in the school course of mathematics, special attention is paid to the problems of economic orientation, their classification and basic mathematical models are considered.
Keywords. Practice-oriented tasks, school mathematics, mathematical model, unified state exam.
Реалии современного подхода к процессу обучения в школе требуют от учителей умелого использования актуальных средств, методов и технологий в обучении.
В требованиях государственных образовательных стандартов прописана необходимость уметь решать задачи практико-ориентированного характера для выпускников школ, в частности отмечается, что «...в результате изучения предметной области "Математика и информатика" обучающиеся развивают логическое и математическое мышление, получают представление о математических моделях», а «предметные результаты изучения предметной области "Математика и информатика" должны отражать: формирование представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления» [7].
В едином государственном экзамене (ЕГЭ) по математике также присутствуют практико -ориентированные задачи, в демоверсии контрольно-измерительных материалов (КИМ) профильного уровня за 2018 и 2019 год это задачи 1, 2, 10, и 17. На умение строить и исследовать математические модели реальных объектов и явлений направлены также задания № 4, 11 и 19 [3].
В аналитическом отчете за 2018 год особо отмечается, что «КИМ базового уровня ЕГЭ имеют выраженную практическую направленность»[3].
Анализ методических рекомендаций для учителей, подготовленных на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2018 позволил сделать вывод об общем повышении уровня знаний учащихся по
математике по сравнению с предыдущими годами, однако в нем подчеркивается, что «по-прежнему факторами, вызывающими ошибки, остаются недостаточный уровень понимания условия и вычислительные ошибки» [3, 5]. При этом отмечается «негативная тенденцию: произошло снижение процента участников, набравших полный балл за задание 17 (экономическая задача)» [3, 14]. Анализ причин такихизменений приводит составителей аналитического отчета к следующим выводам: «На данный результат могло повлиять натаскивание, так как эта задача не поддерживается самостоятельной линией в программе курса и отрабатывается лишь при подготовке к экзамену... одной из причин снижения доли участников, набравших полный балл за задание 17 (экономическая задача), стало использование при подготовке к экзамену типовых заданий вместо систематического изучения курса и грамотного итогового повторения. Многие участники не прочитали полностью и внимательно условие задачи и допустили существенные ошибки, следуя «типовому алгоритму» [3,8, 14].Все это говорит об актуальности выбранной проблемы исследования.
Охарактеризуем методологический аппарат исследования. В качестве объекта исследования в нашей работе выступает Практико-ориентированные задачи по математике в школьном курсе математике. Предметом исследования является использование математического моделирования как средства решения практико -ориентированных задач по математике, а целью -разработка методических рекомендаций по применению принципов использования математического моделирования как средства решения практико-ориентированных задач в процессе изучения курса математики в школе.
В соответствии с поставленной целью были сформулированы следующие задачи:
1. На основе анализа педагогической и методической литературы уточнить понятие практико -ориентированной задачи, охарактеризовать требования к ним и рассмотреть методические условия применения;
2. Определить роль и место практико-ориентированных задач в учебном процессе;
3. Провести классификацию практико-ориентированных задач, рассматриваемых в школьном курсе математики по виду используемой в решении математической модели.
4. Рассмотреть особенности использования элементов математического моделирования при решении практико-ориентированных задач в ЕГЭ.
5. Разработать систему заданий, направленных на подготовку учащихся к успешному решению практи-ко-ориентированных задач по математике.
При работе над первой из сформулированных задач было выявлено, что практико-ориентированная задача это «математическая задача, в содержание которой описана ситуация из окружающей действительности, в которой нужно найти наиболее выгодное решение, связанное с формированием практических навыков использования математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни» [6].
Как и решение любой сюжетной задачи, решение практико-ориентированной задачи проходит ряд основных этапов, таких как «анализ условия задачи, построение математической модели задачи, решение внутри математической модели задачи и интерпретация решения» [5, 112]. Наиболее сложным среди них является этап выбора и построенияматематической модели задачи, что подтверждается исследованиями методистов-математиков [2],[8].
При работе над третьей задачей исследования нами были проанализированы основные решаемые в школьном курсе математике задачи практико-ориентированного характера, при этом большинство решаемых задач приходятся на представленные в таблице 1математические модели.
Таблица 1.
Основные задачи практико-ориентированного характера, решаемые в школьном курсе математике
Сюжет практико-ориентированной задачи
Математическая модель
КПД, влажность, смеси веществ Проценты
Сила, поршневой насос, рычаг, оптика, состав вещества Пропорция
Различные формулы Преобразование выражений
Сила, давление, мощность, энергия, состав веществ и смесей, экономическая задача, Архимедова сила Линейные уравнения и неравенства
Задачи на движение Системы уравнений
Задачи на движение и совместную работу Квадратное уравнение Уравнения с двумя переменными
Электрические цепи, электрический ток, задачи на генотип Элементы статистики и вероятности
генетика Комбинаторика
Распределение населения по различным критериям, распределение ресурсов Показательная функция, логарифмическая функция
Колебания, звуковые волны Тригонометрия
Неравномерное движение, работа и энергия, идеальный газ, скорость химических реакций Производная, интеграл
Обратимся к практико-ориентированным задачам, включенным в КИМ ЕГЭ профильного уровня. Как уже говорилось, это задачи 1,2,10,11 и 17.
Задача 10. Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускаетультразвуковой сигнал частотой 749 МГц. Приёмник регистрирует частоту сигнала, отражённого от дна океана. Скорость погружения батискафа (в м/с) и частоты связаны соотношением
где с =1500 м/с — скорость звука в воде; /0— частота испускаемого сигнала(в МГц);/— частота отражённого сигнала (в МГц). Найдите частоту отражённого сигнала (в МГц), если батискаф погружается со скоростью 2 м/с. [1]
В ней математическая модель уже дается в готовом виде, поэтому она не представляет для нас интереса.
Задача 1. По указанным времени отбытия из места отправления и времени прибытия в пункт назначения требуется определить время, проведенное пассажиром рейсового автобуса в пути.
город время
Место и время отправления Ростов на Дону 23.45
Место и время прибытия Волгоград 08.15
Задача 2. По изображенному на рисунке графику зависимости средней температуры от месяца года в городе N требуется определить количество месяцев, в которых средняя температура не превышала указанного значения (18°С).
Задача 11. В дневное время турист преодолевает один и тот же подъем в гору в 1,4 раза быстрее, чем ночью ( в силу сниженной видимости ночью). При этом скорость подъема днем на 2,5 км/ч больше скорости ночного подъема. Определите скорость подъема туриста в гору в дневное время.[1]
Моделирование этих задач хоть и вызывает затруднение у учащихся, но оказывается посильным для более чем половины выпускников. Наиболее проблемной в плане решения оказывается так называемая экономическая задача.
задача 17. «25 января планируется взять кредит в банке на полгода в размере 2 млн рублей. Банк предъявляет следующие требования к возврату кредита:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на г процентов по отношению к концу предыдущего месяца, где г — целое число;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца заемщику необходимо погасить определенную часть долга;
— 15-го числа каждого месяца сумма долга не должна превышать размер, указанный в таблице.
Дата 15.01 15.02 15.03 15.04 15.05 15.06 15.07
Долг (в млн рублей) 2,0 1,2 0,8 0,6 0,4 0,2 0
Найдите наибольшее значение параметра г , при котором общая сумма выплат не превысит 2,4 млн рублей». На официальном сайте ЕГЭ приводится такое решение этой задачи:
«По условию, долг перед банком (в млн рублей) на 15-е число каждого месяца должен уменьшаться до нуля следующим образом:
2; 1,2; 0,8; 0,6; 0,4; 0,2; 0. Пусть к = 1 + ^ тогда размер задолженности на начало каждого месяца составляет:
2к ; 1.2к ; 0,8к ; 0,6к ; 0,4к ; 0,2к .
Значит, выплаты в первой части месяца месяца задаются последовательностью:
2к - 1,2 ; 1,2к - 0,8 ; 0,8к - 0,6; 0,6к - 0,4 ; 0,4к - 0,2; 0,2к . А суммарное значение выплат получается как:
2к(1+0.6+0.4+0.3+0.2+0.1)-2(0.6+0.4+0.3+0.2+0.1)=2(к-1)(1+0.6+0.4+0.3+0.2+0.1)+1=5.2(к-1)+1 В соответствие с требованием задачи сумма выплат не должна превышать 2,4 млн рублей, значит,
По условию параметр г является целым числом, значит выбираем наибольшее целое решение данного неравенства — это число 7.» [1]
Таким образом, идея решения данной задачи состоит в следующем: необходимо установить закономерность уменьшения долга и составить функцию суммы выплат, которая линейно зависит от параметра к. Далее найти наибольшее целое решение линейного неравенства. Математической моделью данной задачи является линейное неравенство.
Задачи экономического содержания в КИМ ЕГЭ могут варьироваться, основные типы таких задач и их математические модели представлены на рисунке.
Банки, вклады, кредиты.
Рис. 1 Задачи экономического содержания в КИМ ЕГЭ 2016-2019 г.
Приведем примеры задач каждого типа.
1. Задача на оптимальный выбор: В декабре 2015 года ставка по депозитам в банке «Вдохновение» составляла х% годовых, тогда как в 2016 года она составила у% годовых, причем известно, что х + у = 40%. В декабре 2015 года вкладчик открыл счет в банке «Вдохновение», положив на него некоторую сумму. В декабре 2016 года, по прошествии года с того момента, вкладчик снял со счета шестую часть этой суммы. Укажите значение х при котором сумма на счету вкладчика в декабре 2017 года станет максимально возможной.
2. Задача на производительность труда: В двух цехах производят шурупы и винты. В первом цехе имеется 32 рабочих, каждый из которых готов работать 8 часов в день. При этом один рабочий за час производит 1 кг шурупов или 2 кг винтов. Во втором цехе трудятся 100 рабочих, каждый из которых готов трудиться 6 часов в день. При этом один рабочий за час производит 2 кг шурупов или 1 кг винтов. Оба цеха отправляют произведенные винты и шурупы на предприятие, где для нужд мебельного производства шурупы и винты фасуются в ящики, содержащие 2 кг винтов и 1 кг шурупов. При этом цеха договариваются между собой вести производство так, чтобы предприятие могло предоставить мебельной промышленности наибольшее количество таких ящиков. Сколько ящиков при таких условиях ежедневно сможет расфасовать предприятие?
3. Задача на вклады: Александр положил в банк 45 тысяч рублей под 12% годовых. В конце каждого из первых двух лет хранения после начисления процентов он вносил на счет одну и ту же дополнительную сумму. К концу третьего года после начисления процентов оказалось, что размер вклада увеличился по сравнению с первоначальным на 52%. Какую сумму Александр ежегодно вносил дополнительно?
4. -Аннуитетный платеж: В мае планируется взять кредит в банке на некоторую сумму при следующих условия его возврата:
— каждый январь долг возрастает на 28% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга, равную 38 542 691 рубль. Какую сумму планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя
равными платежами ( то есть за три года)?
5. Дифференцированный платеж: 10 февраля банк предоставил клиенту шестимесячный кредит на развитие бизнеса, при этом был составлен следующий график его погашения:
15.02 15.03 15.04 15.05 15.06 15.07 15.08
Дата
Долг (в процентах от кредита) 100% 90% 80% 70% 60% 50% 0%
28 числа каждого месяца, начиная с февраля, сумма долга возрастала на 6%, а оплата процентов по кредиту и самого остатка кредита осуществлялась с 1 по 15 число каждого месяца, начиная с марта. Укажите процент переплаты по кредиту при таких условиях кредитования.
Очевидно, что для успешного решения экономической задачи на едином государственном экзамене выпускник должен иметь хотя бы общее представление о типе задачи и соответствующей математической модели. При этом заметим, что с основные типы математических моделей встречаются школьникам на протяжении всего курса обучения математике в школе, и большинство школьников свободно оперируют ими, оказавшись внутри модели - решают линейные и квадратные уравнения и неравенства, производят отбор корней в соответствии с заданными условиями и так далее. А вот соотнести эти модели с непривычным экономическим содержанием задачи бывает для них делом непростым, а зачастую и более того - невыполнимым. Поэтому для успешного решения экономической задачи из КИМ ЕГЭ необходимо проработать все выделенные типы задач и соотнести их с соответствующими математическими моделями.
В заключение еще раз подчеркнем, что знание основных типов математических моделей позволяет решать практико-ориентированные задачи различной направленности. Количество различных моделей, используемых в школьной математике не так уж велико, большинство задач сводятся к линейной модели, квадратичной либо показательной. Поэтому умение строить по текстовому условию математические модели и минимальные знания по внутримодельному решению для каждой из них неизменно приводят выпускников к успешному решению задачи.
ЛИТЕРАТУРА
1. Демонстрационный вариантконтрольных измерительных материаловединого государственного экзамена 2019 годапо математике https://4ege.ru/matematika/56931-demoversii-ege-2019-po-matematike.html
2. Метельский Н.В. Дидактика математики: общая методика и ее проблемы. - М.: Изд-во БГУ, 1982. - 256с.
3. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2018 года по МАТЕМАТИКЕ http://fipi.ru/sites/default/files/document/1535625213/matematika 2018.pdf
4. Образовательный портал для подготовки к экзаменам https://ege.sdamgia.ru/
5. Петров, В.А. Прикладные задачи на уроках математики: Кн. Для учителя. Смоленск: СГПУ, 2012., стр 112
6. Практико-ориентированные задачи: структура, уровни сложности и алгоритм их составления[Электронный ресурс]. URL:http://festival.1 september.ru/articles/642510/
7. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования [Электронный ресурс]. URL: http://минобрнаvки.рф/документы/938/файл/749/10.12.17.Приказ 1897.pdf].
8. Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи: Кн. Для учащихся ст. классов сред. шк. - 3-е изд., дораб. - М.: Просвещение, 1989. - 192 с.]
Е. И. Кибенко, Т. Н. Занина, П. В. Ткачук
УРОК ФИЗИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ. СОВРЕМЕННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ОБУЧЕНИИ
Аннотация. В статье рассматривается состояние проблемы формирования ключевой компетенции -культуры здоровья у учащихся младшего школьного возраста: обозначены функции педагогического коллектива школы по данной проблеме; предложены к рассмотрению формы занятий на основе проектной деятельности; приведены примерные задания для проведения диагностики по выявлению уровня развития культуры здоровья и физической подготовленности.
Ключевые слова: физическая культура, культура здоровья, учащиеся, проектирование, компетентно-стный подход, двигательные действия.
E.I Kibenko, T.N. Zanina, P.V. Tkachuk
THE LESSON OF PHYSICAL CULTURE. MODERN TECHNOLOGIES IN TEACHING
64
