CC BY
13
УДК / UDC 636.3.035
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЛЕКСНОГО ПОКАЗАТЕЛЯ ДЛЯ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ ПРОДУКТИВНОСТИ У ОВЕЦ ПОРОДЫ РОССИЙСКИЙ МЯСНОЙ МЕРИНОС
USING OF A COMPREHENSIVE INDICATOR FOR ESTIMATING PRODUCTIVITY PARAMETERS IN RUSSIAN MEAT MERINO SHEEP
Катков K.A.*, кандидат технических наук, доцент, ведущий научный сотрудник Katkov K.A.*, Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Leading Researcher Криворучко А.Ю., доктор биологических наук, главный научный сотрудник Krivoruchko A.Yu., Doctor of Biological Sciences, Chief Researcher Каниболоцкая А.А., кандидат биологических наук, научный сотрудник Kanibolotskaya A.A., Candidate of Biological Sciences, Researcher Федеральное государственное бюджетное научное учреждение «СевероКавказский федеральный научный аграрный центр», Ставрополь, Россия Federal State Budgetary Scientific Institution «North Caucasian Agrarian Center»,
Stavropol, Russia *E-mail: kkatkoff@mail.ru
Оценка животных одновременно по нескольким хозяйственно-полезным признакам является необходимой для выявления связи генотипа с фенотипом. Она позволяет получить комплексный числовой показатель, на основании которого возможно ранжирование животных. Такой подход позволяет выявить наиболее значимые признаки для формирования фенотипа и продуктивности животных, лучших особей, а также определить эффективную стратегию селекционной работы. Для формирования комплексного показателя продуктивности животных был использован метод главных компонент. Из используемой выборки исходных данных определяли максимальные, минимальные и срединные значения. Затем в пространстве главных компонент вычислили координаты векторов, соответствующих всем оцениваемым животным, и рассчитывали близость этих векторов к опорным точкам, с последующим формированием групп: «Голова», «Ядро» и «Хвост». Расчеты проводились с помощью интегрированного математического пакета MATLAB. Установили, что 82% дисперсии объясняют первые шесть главных компонент. Расчет показателя «общность» выявил два наиболее значимых показателя, участвующих в формировании мясной продуктивности: толщина жира и бедренной мышцы. Результаты расчета комплексного показателя продуктивности позволили выявить три группы. Четыре особи выделили в группу «Голова», две - «Хвост», остальные животные в выборке относились к группе «Ядро». Представленный алгоритм формирования комплексного показателя продуктивности животных позволяет провести их оценку одновременно по нескольким хозяйственно полезным признакам для последующего исследования его связи с генотипом. При этом такая оценка не накладывает существенных ограничений на количество используемых признаков, однако позволяет выявить наиболее значимые при формировании мясной продуктивности.
Ключевые слова: метод главных компонент, переменные, эффективность, снижение размерности, мясная продуктивность.
Evaluation of animals simultaneously for several economically useful traits is necessary to identify the relationship between genotype and phenotype. It allows to obtain a complex numerical indicator, on the basis of which the ranking of animals is possible. This approach makes it possible to identify the most significant traits for the formation of the phenotype and productivity of animals, the best individuals, and also to determine an effective strategy for breeding work. The method of principal components was used to form a complex indicator of animal productivity. From the used samples of initial data, the maximum, minimum and median
values were determined. Then, in the space of the main components, the coordinates of the vectors corresponding to all evaluated animals were determined, and the proximity of these vectors to the reference points was calculated, followed by the formation of the groups: "Head", "Nucleus" and "Tail". The calculations were carried out using the integrated mathematical package MATLAB. It was found out that 82% of the dispersion explains the first six main components. The calculation of the "communality" indicator revealed two of the most significant indicators involved in the formation of meat productivity: the thickness of the fat and femoral muscle determined by ultrasound. The results of calculating the complex indicator of productivity made it possible to identify three groups. Four individuals were assigned to the group "Head", two to the group "Tail", and the rest of the animals in the sample belonged to the group "Nucleus". The presented algorithm for the formation of a complex indicator of animal productivity makes it possible to evaluate them simultaneously by several economically useful traits for subsequent study of its relationship with the genotype. At the same time, such an assessment does not impose significant restrictions on the number of characteristics used. However, it allows to identify the most significant features in the formation of meat productivity. Key words: principal component analysis, variables, efficiency, dimensionality reduction, meat productivity.
Введение. Изучение связи генотипа одновременно с несколькими хозяйственно-полезным признакам (ХПП) у животных требует использования методов, позволяющих объединить их в один показатель с минимальными потерями информативности, что необходимо для успешной селекционной работы на современном уровне [1, 2]. Такая оценка предполагает использование некоего комплексного числового показателя, который является комбинацией числовых значений всех признаков, выбранных для подобной оценки. Значение такого комплексного показателя является основанием для оценки фенотипа, ранжирования животных по продуктивным качествам и определения стратегии селекционной работы. В настоящее время существует несколько методов, позволяющих проводить подобную оценку в животноводстве [3-7]. Основным недостатком существующих методов формирования комплексного числового показателя является ограниченность количества исходных ХПП, входящих в показатель. В случае метода индексной селекции [3-5] количество ХПП должно быть не больше 6-8. При формировании обобщенного показателя качества на основе функции желательности Харрингтона увеличение числа ХПП более 7-8 приводит к «размыванию» значения значимостей для признаков. В результате эффективность использования подобных числовых показателей существенно снижается.
В данной работе принята попытка создания комплексного числового показателя, позволяющего оценить животное по значительному количеству хозяйственно-полезных признаков (15-20 признаков). В исследовании используется 15 признаков, отвечающих за мясную продуктивность овец. Формируемый комплексный числовой показатель назван авторами комплексным показателем продуктивности.
Целью исследования является создание алгоритма формирования комплексного показателя продуктивности животных, включающего в себя значительное количество хозяйственно-полезных признаков.
Условия, материалы и методы. Исследование проводили в СПК «Племенной завод Вторая пятилетка» Ставропольского края. Объектом исследования служили бараны (n=50) породы российский мясной меринос (РММ) в возрасте одного года. Прижизненную оценку мясной продуктивности проводили в соответствии с сертифицированными методиками, применяемыми при бонитировке [8, 9]. В качестве прижизненных параметров оценки экстерьера использовались: живая масса при рождении и в год, суточный прирост живой массы, высота в холке и в крестце, ширина спины и груди, глубина груди, обхват предплечья, обхват плеча, обхват бедра. С помощью переносного аппарата УЗИ
определяли толщину и ширину мышечного глазка, толщину жира в поясничной области и толщину бедренной мышцы.
Для формирования комплексного показателя продуктивности животных был использован метод главных компонент (Principal Component Analysis, PCA) [1012]. Основная идея формирования комплексного показателя продуктивности заключается в следующем.
С помощью метода PCA сокращается количество переменных в исходном наборе данных. В выделенном пространстве главных компонент определяются три опорных точки:
1. Точка MAX. Эта точка соответствует гипотетическому животному, у которого все используемые ХПП имеют максимальное значение.
2. Точка MIN. Эта точка соответствует гипотетическому животному, у которого все используемые ХПП имеют минимальное значение.
3. Точка MED. Эта точка соответствует гипотетическому животному, значения ХПП, которого равны медианам используемых ХПП.
При этом максимальные, минимальные и срединные значения берутся из используемой выборки исходных данных.
Затем в пространстве главных компонент определяются координаты векторов, соответствующих всем оцениваемым животным, и рассчитывается близость этих векторов к опорным точкам. Животные, векторы которых окажутся вблизи точки MAX, составят первую группу. Назовем эту группу «Голова». Значения ХПП таких животных будет близко к максимальным по выборке. Животные, чьи векторы окажутся вблизи точки MED, составят вторую группу, которую назовем «Ядро». Животные, векторы которых будут ближе к точке MIN, составят третью группу «Хвост».
Комплексный показатель продуктивности будет являться величиной обратной расстоянию между концами двух векторов в пространстве главных компонент: вектора каждого животного и вектора точки MAX.
Расчеты проводились с помощью интегрированного математического пакета MATLAB, обладающего большим набором встроенных функций, помогающих реализовать метод PCA [13-15].
Рассмотрим последовательность действий, которые необходимо выполнить для формирования комплексного показателя продуктивности.
На первом этапе требуется сформировать матрицу исходных данных. В столбцах этой матрицы содержатся числовые значения ХПП, выбранных для формирования комплексного показателя продуктивности. Количество строк матрицы исходных данных равно числу оцениваемых животных. Таким образом, если оценивается выборка из iживотных по jхозяйственно полезным признакам, то размерность матрицы исходных данных будет [/' х j].
Метод РСА крайне чувствителен к значениям исходных переменных. Слишком большой разброс дисперсий среди используемых признаков может привести к ошибочным результатам. Поэтому перед использованием метода РСА матрицу исходных данных необходимо стандартизировать. Выражение, используемое для стандартизации исходных данных, имеет вид:
= , (1)
где Zi - стандартизованное значение признака для /-го животного;
Xi - исходное значение признака для /-го животного;
X - среднее значение признака;
ох - среднее квадратичное отклонение (СКО) признака.
В математическом пакете MATLAB для стандартизации матрицы исходных данных можно воспользоваться встроенной функцией zscore [14].
После стандартизации матрицы исходных данных можно приступать к расчету главных компонент. Суть этого метода и его алгоритм подробно описаны в [10-12]. В пакете MATLAB для реализации метода РСА можно воспользоваться встроенными функциями princomp и pcacov [14].
В результате реализации метода РСА в интегрированном пакете MATLAB получаем матрицу нагрузок (А) размерностью [пхп], вектор собственных значений компонент (А) размерностью n, а также матрицу счетов (PC) размерностью [hxn]. Здесь h - количество оцениваемых животных в выборке,
n- количество используемых ХПП.
На следующем этапе проводится отбор главных компонент по необходимой доле объясненной дисперсии исходных признаков. Эта доля, как правило, принимается не менее 80%. Остальные компоненты отбрасываются. Если число отобранных главных компонент равно к, то матрица счетов, которая будет нами использоваться в дальнейшем, принимает размерность [hxk]. Это означает,
что каждому /-му животному в пространстве отобранных главных компонент будет соответствовать вектор, элементами которого будут координаты главных компонент из матрицы счетов PC:
\РС{ РС'2 ... РС'к~], (/- 1... . (2)
Следующим этапом является определение опорных точек MAX, MED и MIN. Для этого определяем максимальное значение (Х™ах), медиану (^ymed) и
минимальное значение (Х™п) каждого j-ro признака, используемого для
формирования комплексного показателя продуктивности. Теперь необходимо воспользоваться матрицей нагрузок (А). Каждый элемент этой матрицы (amy) представляет собой компонентную нагрузку хозяйственно полезного признака m по компоненте j. Так как нами уже определено число к главных компонент, то будем использовать только к первых столбцов матрицы А (у = 1...к). Главные компоненты для точек MAX, MED и MIN рассчитываются с учетом полученных ранее компонентных нагрузок для соответствующих признаков:
п
o/->max _ V"1 v^max = ^¡сЛт]Лт
/77=1
<PC^ = ±amJXT, (/ = 1... . (3)
/77-1
П
o/-»min _ V"1 „ v^min
= mj Лт
/77-1
где n - количество ХПП, используемых для формирования комплексного показателя продуктивности.
В результате описанных действий мы в пространстве выбранных к главных компонент имеем h точек с координатами (2) и три опорных точки с координатами, определяемыми выражением (3). Теперь необходимо в этом к-мерном пространстве главных компонент найти расстояния от каждой из h точек, характеризующих оцениваемое животное, до опорных точек MAX, MED и MIN. Проиллюстрируем это с помощью рисунка (рисунок 1), где для удобства восприятия оставим только две главные компоненты PC1 и PC2. В показанном координатном пространстве обозначены точки MAX, MED и MIN. Также на этом рисунке обозначен вектор OSi, характеризующий положение /-го животного в координатном пространстве главных компонент.
Рисунок 1 - Взаимное расположение опорных точек и точки, характеризующей животное, в координатном пространстве главных компонент РС1 и РС2
Расстояния от точки S/ до точек MAX, MED и MIN обозначены соответственно, как £?тах £?те^£?т|п. в ^-мерном пространстве главных компонент их значения определяются выражениями:
цтах = J ; -pcmx )2
<Dmed J ~ ')2 J ... ) (4)
Dfn=yl(pq -pcm'm )2+(pc2 -pcmn )2 +... J ; -pcmn )2
Далее необходимо сравнить значения Z?™*,/?™^,/}™ между собой. Минимальное значение этих величин показывает к какой опорной точке ближе располагается точка Si, характеризующая оцениваемое животное. Если минимальной оказывается величина £>тах, то это означает, что i-e животное относится к группе «Голова», если минимально £>med, то животное принадлежит группе «Ядро», если минимально £>mi n - к группе «Хвост».
Комплексный показатель продуктивности животного (KP) предлагается рассчитывать, как величину обратную значению Дтах:
KP¡ = 1/Цтах (5)
Чем выше значение KP, тем ближе в координатном пространстве главных компонент к точке MAX располагается точка Si, характеризующая оцениваемое животное, а, следовательно, тем ближе к максимальным значениям хозяйственно полезные признаки данного животного.
Результаты и обсуждения. В качестве примера расчета комплексного показателя продуктивности возьмем выборку баранов породы российский мясной меринос, состоящую из 50 голов. Хозяйственно-полезные признаки, используемые в формировании комплексного показателя, представляют собой промеры животных и результаты ультразвукового исследования (УЗИ). Состав ХПП, их максимальные, минимальные значения, а также медианы представлены в таблице 1.
Таблица 1 - Хозяйственно-полезные признаки, используемые в расчетах
№ п/п Название, размерность Минимум Медиана Максимум
1 Живая масса при рождении, кг 4,2 4,85 5,6
2 Живая масса при исследовании, кг 46,5 53,75 61,5
3 Суточный прирост, кг 0,108 0,127 0,147
4 Высота в холке, см 59 69 72
5 Высота в крестце, см 54 67 70
6 Ширина спины, см 23 26 28
7 Ширина груди, см 21 23 30
8 Глубина груди, см 25 31 35
9 Обхват плеча, см 29 31 33
10 Обхват предплечья, см 18 20 26
11 Обхват бедра, см 33 36 40
12 УЗИ толщины мышечного глазка, мм 19 20 20,6
13 УЗИ ширины мышечного глазка, мм 39,3 41,3 45,6
14 УЗИ толщины жира, мм 2 2,6 3,3
15 УЗИ толщины бедренной мышцы, мм 127,9 134,6 139,7
Реализация метода главных компонент в пакете MATLAB позволяет получить матрицу нагрузок и матрицу счетов по всем 15-ти компонентам. Выделение главных компонент проводили на основании значения кумулятивной доли дисперсии исходных признаков, объясняемой компонентами. Объясненная дисперсия является показателем информативности компоненты. Графически эта доля объясненной дисперсии (The variance explained) представлена на рисунке 2. Из анализа графика, представленного на рисунке 2 видно, что первые 6 главных компонент объясняют 82% дисперсии исходных ХПП. Следовательно, в дальнейших расчетах будем учитывать только первые 6 главных компонент (PCi, PC2, ..., PCs).
Представляет интерес расчет общностей, показывающих, какая часть дисперсии исходного признака объясняется выбранными главными компонентами.
Рисунок 2 - Кумулятивная доля объясненной дисперсии по компонентам
В таблице 2 представлены компонентные нагрузки признаков по шести главным компонентам, а также рассчитанные значения общностей, вектор собственных значений (А) и доля объясненной дисперсии признаков по каждой компоненте. Очевидно, что наиболее значимым признаками в полученной дисперсии, характеризующих продуктивность овец, являются 14 и 15 показатель: толщина жира и бедренной мышцы определяемые с помощью УЗИ.
Таблица 2 - Компонентные нагрузки, общности, собственные значения
№ признака PC1 PC2 PCs PC4 PC5 PC6 Общности
Компонентные нагрузки (а)
1 0,263 0,121 -0,036 -0,385 -0,151 -0,421 0,4343
2 0,251 -0,225 -0,468 0,224 0,253 -0,165 0,4744
3 0,228 -0,237 -0,472 0,264 0,274 -0,133 0,4935
4 0,248 -0,244 0,486 0,089 0,068 -0,029 0,3711
5 0,308 -0,093 0,368 0,307 0,167 0,014 0,3612
6 0,228 -0,366 0,269 0,131 -0,027 0,082 0,2824
7 0,379 0,064 -0,067 -0,330 -0,118 0,006 0,2740
8 0,218 0,298 -0,141 0,176 -0,165 0,254 0,2784
9 0,365 0,252 -0,077 -0,035 -0,054 0,270 0,2792
10 0,254 0,411 -0,045 -0,069 0,159 -0,018 0,2661
11 0,423 0,130 0,145 -0,023 0,0002 0,084 0,2244
12 -0,038 0,395 0,112 0,428 0,224 -0,174 0,4342
13 -0,173 0,385 0,062 0,330 0,023 0,077 0,2973
14 -0,060 0,169 0,205 -0,246 0,545 -0,478 0,6599
15 -0,069 -0,036 -0,020 -0,339 0,623 0,601 0,8698
Собственные значения (Л)
4,437 2,573 1,913 1,372 1,083 0,945
Объясненная дисперсия (по компонентам)
29,581 17,151 12,751 9,148 7,220 6,298
Элементы полученной в ходе реализации метода РСА матрицы счетов (PC) представляют собой координаты животных в новом пространстве главных компонент. Эти координаты представлены в таблице 3. В эту же таблицу запишем координаты опорных точек MAX, MED и MIN, полученные согласно (3) на основании данных из таблицы 1 и компонентных нагрузок из таблицы 2.
Таблица 3 - Матрица счетов и координаты опорных точек
№ животного PC1 PC2 PC3 PC4 PC5
Координаты животных
1 2 3 4 5 6
S1 -0,9236 0,3769 2,3393 1,9969 -0,5966
S2 5,3945 -0,4474 -2,0089 -1,6377 -0,3111
S3 0,1195 2,1735 -1,7448 1,2573 -1,2703
S4 0,0822 -0,0366 -0,7023 0,0515 -1,4432
S5 0,3988 1,2374 -1,3846 0,8652 -0,0176
S6 3,0467 2,5342 -0,1346 -0,1637 1,0399
S7 -1,0722 -2,5680 1,8877 -2,0717 0,9921
S8 1,2253 -0,2031 0,1072 1,6161 -1,1390
S9 -1,9291 1,0513 1,7979 0,4111 -0,1254
Продолжение таблицы 3
1 2 3 4 5 6
Б10 0,7346 -0,6815 0,0776 0,7310 1,0358
Б11 -4,7201 -1,2123 -3,4890 -1,1841 -0,2312
Б12 -2,0774 2,3232 -0,1217 0,9292 -0,9075
Б13 -1,9087 2,6475 0,2270 0,1943 -0,2768
Б14 -1,1012 0,7815 1,5129 -0,9098 -1,2679
Б15 2,7202 -1,9968 -1,2353 0,4264 -0,7262
Б16 1,3055 -3,0790 -0,5480 -0,5233 -0,0975
Б17 0,3030 -2,7841 -0,2494 0,3547 0,6062
Б18 -0,1928 -1,9659 1,2720 0,0671 -0,1857
Б19 -0,2977 -0,5587 1,5653 -0,8495 0,4762
Б20 1,7607 0,6096 -1,6640 -3,0627 0,4969
Б21 -0,3011 0,6412 1,5472 -0,2990 0,0987
Б22 -3,3214 2,0661 0,2432 0,0427 0,3435
Б23 -0,1273 -1,6432 1,5546 0,3481 -0,3901
Б24 4,3928 1,9483 1,1028 -2,4048 0,4709
Б25 -3,5950 0,6885 -0,8321 -1,0896 -0,6842
Б26 -2,0855 2,3470 1,0135 -0,7987 1,2144
Б27 -0,4039 -1,5900 -2,8914 0,1690 1,4622
Б28 2,1337 -0,8767 0,5135 0,0643 -0,3410
Б29 0,3876 -1,6309 0,5155 1,1436 -0,7157
Б30 -0,9568 -2,1123 1,2492 0,7628 1,2641
Б31 0,6803 -1,7561 0,8452 0,7877 0,2204
Б32 3,3858 1,0426 0,9819 -2,4790 -1,7056
Б33 -0,1936 0,8544 -2,3948 -0,9196 -0,9242
Б34 -1,4625 1,9496 1,1392 -0,4509 -0,3033
Б35 -0,5848 1,3640 -1,3098 2,0312 -1,6296
Б36 2,6333 2,6706 -0,5771 1,4538 -0,1831
Б37 -0,6094 -0,5660 2,0993 -0,7058 1,0090
Б38 0,3364 0,5397 1,5801 -0,2206 0,3868
Б39 -1,6295 -0,1333 1,4686 -0,3302 -0,4854
Б40 1,7868 -0,8156 -1,0319 2,0183 1,6526
Б41 3,4198 2,2887 -0,5220 0,5294 1,9636
Б42 0,2995 -1,4849 0,0358 1,0223 0,8668
Б43 0,6624 0,2089 1,0905 0,2311 0,6784
Б44 -1,6702 -1,6518 0,3436 -0,4382 -1,9893
Б45 0,8911 -1,1680 -0,2239 0,8777 -0,7182
Б46 -4,2250 -0,8169 -1,6727 -2,1235 -0,3829
Б47 -2,2339 0,3193 -0,5284 0,3658 2,0462
Б48 -1,7766 1,5480 -1,2619 0,5668 2,3292
Б49 -0,6495 -1,6092 -1,7863 0,5280 0,2862
Б50 1,9484 -0,8241 0,2043 0,8191 -1,8913
<оординаты опорных точек
МАХ 5,7261 2,6623 -0,5752 0,2350 3,4821
МБР -0,1013 -0,5743 0,1045 0,3304 0,4148
М!Ы -5,8490 -1,8475 -1,5146 -1,8320 -3,4281
Рассчитав согласно (4) значения £7max^med^min и сравнив их между собой, мы увидим кластеризацию выборки оцениваемых животных по введенным нами условным группам: «Голова», «Ядро» и «Хвост». Это подтверждает и рассчитанный согласно (5) комплексный показатель продуктивности (KP).
Результаты расчета комплексного показателя продуктивности иллюстрирует рисунок 3. На рисунке 3 красными ромбами представлены значения KP для животных, которых условно можно отнести к группе «Голова». Это животные с номерами: S2, S6, S24 и S41. Синими квадратами обозначены значения KP для животных, которых условно можно отнести к группе «Хвост». Это животные с номерами: S11 и S46. Остальные животные, значения КР которых обозначены зелеными кружками, принадлежат к группе «Ядро». При этом числовые значения комплексного показателя продуктивности позволяют провести ранжирование животных.
Comprehensive productivity indicator
0.4 г- [ _ г--------ч
0.35
0.3
0.25
Q.
*
0.2
0.15
0.1
0.05 L-----------t
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Number of enimals, S
Рисунок 3 - Значения комплексного показателя продуктивности (KP) для
выборки оцениваемых животных
Таким образом, полученный комплексный показатель продуктивности животных позволил провести ранжирование и оценку животных одновременно по 15-ти хозяйственно полезным признакам. Полученные результаты позволяют выявить животных, чьи значения ХПП «выбиваются» в ту или иную сторону от «Ядра». Это дает возможность дальнейшего более детального исследования причин такого «выбивания».
Comprehensive productivity indicator
с ♦ Head • Core ■ Tail ♦
♦
♦
л
1 > • w > •
" ( • • • 1 • • • 1 1 ••• > •V • • • > • • • i * • < • •
* 1 » 9
■ ■
Выводы. Представленный алгоритм формирования комплексного показателя продуктивности животных позволяет провести оценку животных одновременно по нескольким хозяйственно полезным признакам и пригоден для использования при поиске геномных ассоциаций с фенотипом. При этом такая оценка не накладывает существенных ограничений на количество используемых признаков, однако позволяет выявить наиболее значимые при формировании мясной продуктивности. Учет в расчетах комплексного показателя только главных компонент, полученных с помощью метода РСА, позволяет существенно сократить размерность исходных переменных. При этом значения хозяйственно полезных признаков не теряются, так как все они учитываются в линейной комбинации при построении главных компонент.
Применение подобной методики сопряжено с достаточно сложными математическими вычислениями и требует применения средств компьютерной математики. В настоящее время это не является проблемой в силу широкого распространения таких средств.
Считаем, что использование такого подхода к оценке животных может заинтересовать исследователей и специалистов-селекционеров.
БИБЛИОГРАФИЯ
1. Скорых Л.Н., Абонеев Д.В. Эффективность промышленного скрещивания северокавказских овец при разных сроках отъема молодняка с использованием морфометрических показателей плацент // Известия Тимирязевской сельскохозяйственной академии. 2009. № 5. С. 70-75.
2. Скорых Л.Н., Вольный Д.Н., Абонеев Д.В. Рост и развитие молодняка овец, полученных в результате промышленного скрещивания // Зоотехния. 2009. № 11. С. 26-28.
3. Два подхода к формированию селекционных индексов в овцеводстве / К.А. Катков, Л.Н. Скорых, П.С. Остапчук, С.А. Емельянов, A.B. Паштецкая // Вестник АПК Ставрополья. 2019. № 2 (34). С. 8-14.
4. Михальский А.И., Новосельцева Ж.А. Методы компьютерного анализа данных в задачах по мониторингу и совершенствованию управления стадом // Проблемы биологии продуктивных животных. 2019. №1. С. 95-111.
5. Михайлов Н.В., Кабанов В.Д., Каратунов Г.А. Селекционно-генетические аспекты оценки наследственных качеств животных. Новочеркасск: ДонГАУ, 1996. 63 с.
6. Катков К. А., Омаров A.A. Использование метода обобщенного показателя качества при оценке мелкого рогатого скота // Вестник аграрной науки. 2020. № 4(85). С. 56-65.
7. Combined GWAS and 'guilt by association'-based prioritization analysis identifies functional candidate genes for body size in sheep / A. Kominakis [et al.] // Genetics Selection Evolution. 2017. T. 49. №. 1. P. 1-16. DOI 10.1186/s12711-017-0316-3.
8. Буйлов C.B., Винников H.И., Хамицаев B.C. Методика оценки мясной продуктивности овец. Дубровицы, Московская область: ВИЖ, 1978. 49 с.
9. Порядок и условия проведения бонитировки племенных овец тонкорунных пород, полутонкорунных пород и пород мясного направления продуктивности / М-во сельского хозяйства Российской Федерации. Москва: Росинформагротех, 2013. 58 с.
10. Прикладная статистика. Классификация и снижение размерности / С.А. Айвазян, В.М. Бухштабер, И.С. Енюков, Л.Д. Мешалкин. М.: Финансы и статистика, 1989. 607 с.
11. Нелинейный метод главных компонент // URL: http://pca.narod.ru/ (дата обращения: 30.04.2021).
12. Зиновьев А.Ю. Визуализация многомерных данных. Красноярск: Изд-во КГТУ, 2000. 180 с.
13. Дьяконов А.Г. Анализ данных, обучение по прецедентам, логические игры, системы WEKA, RapidMiner и MatLab (Практикум на ЭВМ кафедры математических методов прогнозирования): учебное пособие. М.: Издательский отдел факультета ВМК МГУ имени М.В. Ломоносова, 2010. 278 с.
14. Сергеев А.Г., Латышев М.В., Мищенко З.В. Математическое моделирование задач метрологии. Стандартизации и сертификации в MATLAB. Электронное учебное пособие. Владимир: Изд-во Владимирского государственного университета, 2003. 314 с.
15. Информационные технологии: учебное пособие / К.А. Катков, И.П. Хвостова, В.И. Лебелев [и др.]. Ставрополь: Изд-во СКФУ, 2014. 254 с.
REFERENCES
1. Skorykh L.N., Aboneev D.V. Effektivnost promyshlennogo skreshchivaniya severokavkazskikh ovets pri raznykh srokakh otema molodnyaka s ispolzovaniem morfometricheskikh pokazateley platsent // Izvestiya Timiryazevskoy selskokhozyaystvennoy akademii. 2009. № 5. S. 70-75.
2. Skorykh L.N., Volnyy D.N., Aboneev D.V. Rost i razvitie molodnyaka ovets, poluchennykh v rezultate promyshlennogo skreshchivaniya // Zootekhniya. 2009. № 11. S. 26-28.
3. Dva podkhoda k formirovaniyu selektsionnykh indeksov v ovtsevodstve / K.A. Katkov, L.N. Skorykh, P.S. Ostapchuk, S.A. Yemelyanov, A.V. Pashtetskaya // Vestnik APK Stavropolya. 2019. № 2 (34). S. 8-14.
4. Mikhalskiy A.I., Novoseltseva Zh.A. Metody kompyuternogo analiza dannykh v zadachakh po monitoringu i sovershenstvovaniyu upravleniya stadom // Problemy biologii produktivnykh zhivotnykh. 2019. №1. S. 95-111.
5. Mikhaylov N.V., Kabanov V.D., Karatunov G.A. Selektsionno-geneticheskie aspekty otsenki nasledstvennykh kachestv zhivotnykh. Novocherkassk: DonGAU, 1996. 63 s.
6. Katkov K.A., Omarov A.A. Ispolzovanie metoda obobshchennogo pokazatelya kachestva pri otsenke melkogo rogatogo skota // Vestnik agrarnoy nauki. 2020. № 4(85). S. 56-65.
7. Combined GWAS and 'guilt by association'-based prioritization analysis identifies functional candidate genes for body size in sheep / A. Kominakis [et al.] // Genetics Selection Evolution. 2017. T. 49. №. 1. P. 1-16. DOI 10.1186/s12711-017-0316-3.
8. Buylov S.V., Vinnikov N.I., Khamitsaev V.S. Metodika otsenki myasnoy produktivnosti ovets. Dubrovitsy, Moskovskaya oblast: VIZh, 1978. 49 s.
9. Poryadok i usloviya provedeniya bonitirovki plemennykh ovets tonkorunnykh porod, polutonkorunnykh porod i porod myasnogo napravleniya produktivnosti / M-vo selskogo khozyaystva Rossiyskoy Federatsii. Moskva: Rosinformagrotekh, 2013. 58 s.
10. Prikladnaya statistika. Klassifikatsiya i snizhenie razmernosti / S.A. Ayvazyan, V.M. Bukhshtaber, I.S. Yenyukov, L.D. Meshalkin. M.: Finansy i statistika, 1989. 607 s.
11. Nelineynyy metod glavnykh komponent // URL: http://pca.narod.ru/ (data obrashcheniya: 30.04.2021).
12. Zinovev A.Yu. Vizualizatsiya mnogomernykh dannykh. Krasnoyarsk: Izd-vo KGTU, 2000. 180 s.
13. Dyakonov A.G. Analiz dannykh, obuchenie po pretsedentam, logicheskie igry, sistemy WEKA, RapidMiner i MatLab (Praktikum na EVM kafedry matematicheskikh metodov prognozirovaniya): uchebnoe posobie. M.: Izdatelskiy otdel fakulteta VMK MGU imeni M.V. Lomonosova, 2010. 278 s.
14. Sergeev A.G., Latyshev M.V., Mishchenko Z.V. Matematicheskoe modelirovanie zadach metrologii. Standartizatsii i sertifikatsii v MATLAB. Elektronnoe uchebnoe posobie. Vladimir: Izd-vo Vladimirskogo gosudarstvennogo universiteta, 2003. 314 s.
15. Informatsionnye tekhnologii: uchebnoe posobie / K.A. Katkov, I.P. Khvostova, V.I. Lebelev [i dr.]. Stavropol: Izd-vo SKFU, 2014. 254 s.
