Использование имитационных моделей в вопросах согласования инвестиционных контрактов Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 517.3

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИМИТАЦИОННЫХ МОДЕЛЕЙ В ВОПРОСАХ СОГЛАСОВАНИЯ

ИНВЕСТИЦИОННЫХ КОНТРАКТОВ

Е.И. Цикова, М.Л. Лапшина

В статье проведён анализ инвестиционной привлекательности проекта в условиях полной информации, т.е. когда участники инвестиционного проекта обладают одинаковыми знаниями о ликвидном рынке ценных бумаг и одинаковыми возможностями извлечения прибыли на этом рынке. В действительности, такая методика может быть использована для решения более широкого круга задач, в частности в задаче рационального заимствования субъектом экономики средств одновременно у различных инвесторов либо в задаче рационального размещения средств инвестором у различных субъектов экономики

Ключевые слова: инвестиционный проект, функция полезности, инвестируемый капитал

Для оценки инвестиционной привлекательности субъекта экономики предлагается методика согласования инвестиционного контракта между инвестором и субъектом экономики. В рамках такой методики описаны характеристики, оценивающие инвестиционную привлекательность субъекта экономики.

Процесс привлечения инвестиционного капитала представляет собой процесс взаимодействия двух лиц - инвестора и стороны, ведущей инвестиционный проект. Характеристики инвестора - К максимальная величина капитала, который инвестор считает возможным для размещения в выбранном

регионе; уровень доходности V, получаемой инвестором при размещении капитала на финансовом рынке. Предельная величина размещаемого капитала К характеризует предел физической или технической возможности для инвестора, нарушение которой было бы слишком дорого для него. Управляющие параметры инвестора - уровень своей доходности V на финансовом рынке, декларируемый инвестором в ходе согласования инвестиционного контракта.

Характеристики региона - функция Р(К) прибыли, получаемой от реализации инвестиционного проекта; функция Ж(К) косвенных доходов, получаемых регионом от реализации инвестиционного проекта; функция Я(К) (уровень рисков) уровня расходов, связанных с предупреждением рисков; характеристика, описывающая знание региона об уровне доходности потенциального инвестора на финансовом рынке[1].

Управляющие параметры региона - уровень К освоенного регионом инвестиционного капитала; функция N(К) совокупных отчислений (субсидий). Прибыль, получаемая при размещении капитала на финансовом рынке, линейна по объёму размещаемого капитала, и определяется нормой прибыли (доходности) V Наличие полной информации означает, что величина V является наблюдаемой как для данного региона, так и для инвестора [2].

В ходе согласования контракта:

Цикова Елена Игоревна - ВИИС, ст. преподаватель, тел. (4732) 46-42-22.

Лапшина Марина Леонидовна - ВГТУ, д-р техн. наук, профессор, тел. (4732) 46-42-22

1) инвестор заявляет величину общего объёма инвестируемого капитала К ;

2) регион объявляет:

• величину инвестируемого капитала К, К < К , осваиваемого регионом;

• уровень совокупных отчислений (субсидий)

N (.).

Определим функцию полезности инвестора:

и (у, к, щк))=Р(К) - щ(К)+v(K - к) (1)

и функцию полезности региона:

К (V, К, N (К)) = Ж (К) + N (К) - К( К). (2)

В случае полной информации величина нормы прибыли V на финансовом рынке является параметром.

Контракт будем считать согласованным, если уровень совокупных отчислений N(.) и уровень инвестируемого капитала К , заданные регионом, таковы, что:

1) регион максимизирует величину своей

функции полезности;

2) значение функции полезности инвестора должно быть не хуже, чем при полном размещении капитала К на финансовом рынке (условие индивидуальной разумности).

Формальная запись такой задачи имеет следующий вид.

Максимизировать функционал: тах V (V, К, N (К)) = тах[Ж (К) + N (К) - Я( К)] (3)

К ,Щ (.) К, N (.)

при ограничениях:

и (V, К, N (К)) = Р( К) - N (К) + v( К - К) > VI (4)

0 < К < К . (5)

Решение оптимизационной задачи (3) - (5) будем искать в зависимости от параметра V в виде

функций К (V), N(К (V)), V е [0, v1].

Определим функцию полной полезности региона

г (К) = Р(К) + Ж (К) - Я(К), (6)

функцию нормы прибыли инвестора, оцениваемую регионом, в зависимости от нормы прибыли V на финансовом рынке:

А^) = V, V е [0, v1 ]; (7)

и функцию оптимальной предельной нормы полной полезности в зависимости от нормы прибыли V на финансовом рынке:

(З)

V, где V е [0, V];

А^) = ^ V, где V е [V, V];

V, где V е [V,^];

V е г '(К), V е г '(0).

Функция А^) монотонно возрастающая со свойствами:

А(0) = А(х) = А^) = г (К), (9)

А(^) = А(V) = А(V) = г '(0). (10)

Графики функций А(т), А(т) изображены на рис. 1.

max[Z (K) - Л(v) K ].

0S K S K

Рис. 1. Графики функций A(v), A(v)

Функции P(.), W(.), Z(.) - неотрицательные дважды непрерывно-дифференцируемые и вогнутые вверх, такие что P(0) = W (0) = Z (0) = 0. Функция N(.) непрерывная кусочно-дифференцируемая, может иметь произвольный знак и N(0) = 0. Оптимизационная задача (3) - (5) может быть записана в следующем эквивалентном виде.

Задача А. Максимизировать функционал

(11)

Предложение 1. Оптимальное решение

K (v) задачи А существует, единственно и находится из уравнения:

Z ’(K(v)) = A(v). (12)

Графическое представление оптимального

значения инвестируемого капитала K(v) как функция v имеет вид, приведённый на рис. 2.

При фиксированной функции N (.) совокупных отчислений контракт назовём максимально выгодным для инвестора, если уровень инвестируемого капитала K находится как решение задачи:

U(v, K, N(K)) = max U(v, K, N(K)) =

°-K-K (13)

= max [P(K) - N(K) + v(K - K)].

0< k < K

Рис. 2. График оптимального уровня

Из вида функционала в (13) следует, что из условия максимальной выгодности следует условие индивидуальной разумности [3].

Определим иную процедуру согласования инвестиционного контракта.

Контракт считается согласованным, если уровень совокупных отчислений и уровень инвестируемого капитала, заданные регионом, таковы, что:

1. регион максимизирует величину своей функции полезности;

2. для инвестора выполняется условие максимальной выгодности.

Формальная запись такой задачи имеет следующий вид.

Задача В. Максимизировать функционал

(14)

max V (v, R, N (K))

K, N (.)

при ограничениях:

U(V, K, N(K)) = max U(v,K, N(K));

0S K S1

(ІЗ)

0 < К < К . (16)

Предложение 2. Задачи А и В эквивалентны, т.е. приведённые две процедуры согласования инвестиционного контракта эквивалентны.

Замечание 1. Оптимальное значение функции полезности инвестора равно

и (у, К (у), И(К (V))) = уК , (17)

а оптимальное значение функции дополнительной полезности инвестора

Б(у) = и (у, К (у), И(К (у))) (18)

тождественно равно 0. Оптимальное значение совокупных отчислений

N (у) = N (К (у)) = Р( К (у)) - уК (у) (19)

В зависимости от характеристик функций внутренней прибыли Р(.), внешней полезности Ж(.) и уровня рисков Я(.) может иметь место одно из следующих представлений ( рис. 3 - 6).

Рис. 3. График функции N(V) . Случай Р(К) - VI > 0; Я '(0) - Ж '(0) > 0

Р(К) - VI > 0; Я '(0) - Ж '(0) < 0

Р (К) - VI

Рис. 5. График функции N(V). Случай Р(К) - Ж < 0; Я '(0) - Ж '(0) > 0

чай Р(К) - VI < 0; Я '(0) - Ж '(0) < 0

Положительные значения функции N(.) соответствуют совокупным отчислениям, отрицательные значения - субсидиям. С развитием инфраструктуры поддержки инвестиционной деятельности уровень рисков будет падать. Такую функцию уровня рисков можно смоделировать в виде

Я( К) = пЯ(К), 0 <п< 1. (20)

В этом случае полная полезность региона имеет вид

г ( к , п) = Р( к )+ж ( к ) - пЯ ( к )

и соответственно vп = г 'К (К, п), Vп = г 'К (0, п), а оптимальный уровень инвестируемого капитала

К ^,п) имеет следующее графическое представление:

Рис. 7. График оптимального уровня капиталовложений К^,п), 0 < п < 1

Можно исследовать влияние уровня рисков (зависимость от параметра п ) оптимального значения совокупных отчислений N(^,п) = N(V, К(V), п). Точно также можно исследовать влияние максимального уровня К инвестируемого капитала, как параметра, на оптимальный уровень инвестируемого капитала К(V, К) и оптимальный уровень совокупных отчислений N(V, К) = N(V, К(V), К). Характеристикой региона является пара

v(0) = V; v(K) = V . При каждом фиксированном

максимальном уровне К инвестируемого капитала регион, в зависимости от уровня доходности V на финансовом рынке, разбивает инвесторов на три группы. Такое разбиение имеет следующее графическое представление:

Инвесторы первой группы являются сверхпривлека-тельными для данного региона. Инвесторы второй группы являются среднепривлекательными для данного региона. Инвесторы третьей группы являются крайне малопривлекательными для данного региона.

В действительности регион в основном оценивает

инвесторов с максимальным уровнем капитала К , сравнимого с инвестиционной емкостью региона. Характеристикой инвестора является максимальный

уровень К инвестируемого капитала. При каждом фиксированном уровне доходности V на финансовом рынке инвестор, в зависимости от характеристик региона v(0), v(K) разбивает регионы на три

Воронежский институт инновационных систем Воронежский государственный технический университет

группы. Такое разбиение имеет следующее графическое представление:

v(K)

Рис. 9. Характеристика инвестора

Регионы первой группы являются сверхпри-влекательными для данного инвестора. Регионы второй группы являются среднепривлекательными для данного инвестора. Регионы третьей группы являются крайне малопривлекательными для данного инвестора.

Литература

1. Гурков И., Авраамова Е., Тубалов В. Инновационная деятельность российских промышленных предприятий / И. Гурков // Вопросы экономики. М. № 7, 2001. - С. 71-72.

2. Ройзман А., Гришина И., Шахназаров И. Комплексная оценка инвестиционной привлекательности и инвестиционной активности российских регионов: методика определения и анализ взаимосвязей / А. Ройзман // Инвестиции в России. М. №4, 2001. - С. 48-56.

3. Крылов Э.И, Власова В.М., Егорова М.Г Анализ финансового состояния и инвестиционной привлекательности предприятия / Э.И Крылов. - М.: Финансы и статистика, 2003. - 217 с.

USE OF IMITATING MODELS IN COORDINATION QUESTIONS INVESTITION CONTRACTS

E.I. Tsikova, M.L. Lapshina

In article the analysis of investment appeal of the project in the conditions of the full information is carried out, i.e. when participants of the investment project possess identical knowledge of a liquid securities market and identical possibilities of extraction of profit in this market. Actually, such technique can be used for the decision more a wide range of problems, in particular, in a problem rational borrowing the subject of economy of means simultaneously at various investors, or in a problem rational investment means the investor at various subjects of economy

Key words: the investment project, the utility function, the invested capital