CC BY
42
ЭКСПОЗИЦИЯ НЕФТЬ ГАЗ 4/Н (10) август 2010 г.
ГЕОЛОГИЯ, ГЕОФИЗИКА 7
инженерный расчет параметров
ДВИЖЕНИЯ МОЛЕКУЛ В ГАЗАХ И ЖИДКОСТЯХ
ENGINEERING CALCULATION OF GAS AND LIQUID MOLECULES MIGRATION
УДК 53 (031)
ЗАПОРОЖЕЦ Е.П. ZAPOROZHETS E.P.
д.т.н., профессор, ЗАО «НИПИ «ИнжГео»
PHD, professor, scientific consultant CJSC «SRIDS «InjGeo»
Краснодар
berlin.ma@injgeo.ru
Krasnodar
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: KEYWORDS:
газ, давление. движение, диффузия, длина, жидкость, молекула, коэффициент, скорость, столкновение, пробег, проникновение, температура, частота
gas, pressure, migration, diffusion, length, liquid, molecule, factor, velocity, bouncing, run, penetration, temperature, frequency
При создании новых и модернизации существующих процессов и аппаратов для газовой и нефтяной промышленности большую роль играют расчеты диффузионных процессов (абсорбции, десорбции, экстракции, ректификации, растворения), при которых необходимо уметь определять коэффициенты диффузии, среднюю длину свободного пробега молекулы, частоту соударений молекул для газов и жидкостей. В данной работе предлагаются приближенные зависимости для инженерного расчета этих параметров.
In creating new and upgrading existing processes and equipment of gas and oil sector, main part is played by diffusion process calculation (absorption, desorption, extraction, rectification, dissolution) in which one has to be able to determine diffusion factors, average length of molecule free run, frequency of mole bouncing in gas and liquid. This issue suggests approximate dependences for these parameters engineering calculation.
Наиболее быстро диффузия происходит в газах, медленнее в жидкостях, еще медленнее в твердых телах. Это обусловлено характером теплового движения молекул в этих средах [1-4]. В газах траектория движения каждой молекулы представляет собой ломаную линию, т. к. при столкновениях она меняет направление и скорость движения. Поэтому диффузионное проникновение значительно медленнее свободного движения. Смещение Ь молекулы газа меняется со временем случайным образом, но среднее квадратичное отклонение его от большого числа столкновений растет пропорционально среднему времени г между столкновениями молекул
Р-Лт (1)
где Б - коэффициент диффузии, м2/с.
Соотношение (1), полученное А. Эйнштейном, справедливо для любых процессов диффузии. Для простейшего случая самодиффузии в газах коэффициент диффузии рассчитывается по формуле [1]
р -с т
или
Ii тТЦ D Ч т,
т. - относительная молекулярная масса;
тшш=ттА, кг (5)
т=1,66 * 10-27 - единичная атомная масса, кг Частота соударений молекул [4]
В (6) п - объемная концентрация молекул, м-3, рассчитывается из уравнения Дальтона
PG ~П кБТ Па
(7)
(8)
(2)
где: Ра - давление, под которым находится газовая среда, Па;
г - кинетический эффективный радиус молекулы, м [3]
(9)
р - плотность вещества, кг/м3 (газ, жидкость). Средняя длина свободного пробега молекулы в газе рассчитывается по формуле [4]
где / - средняя длина свободного пробега молекулы, м;
1 - частота столкновений молекул, с1; г - средняя скорость движения молекул, м/с;
[4]
(3)
(4)
I
ы
f " Щ
(10)
где: - динамический коэффициент
вязкости газа, Па * с; ра плотность газа, кг/м3; Коэффициент самодиффузии в газе (молекул данного газа) с учетом (4), (10) рассчитывается из соотношения
Ре
(11)
В (3) и (4):
£е=1,380662*10-23 Дж/К - постоянная Больцмана;
Т - температура газа, К;
Ксопа - универсальная газовая постоянная
83?7 Дж/(кмоль * К);
тмош - масса молекулы, кг
где: па - коэффициент кинематической вязкости, м2/с;
ра- плотность газа, кг/м3. Коэффициент самодиффузии с учетом плотности газа
Pû =
Рст
(12)
m - относительная молекулярная масса газа
и броуновского движения рассчитывается из выражения [4]
= 03)
Рт
где В - коэффициент, учитывающий столкновения частиц при броуновском движении.
Влияние вязкости на коэффициент диффузии связано с тем, что в результате теплового движения молекулы движутся поперек диффузионного потока, перенося при этом свой импульс т^с из одного элементарного продольного слоя потока в другой. В результате обмена молекулами между слоями, импульс более быстрого слоя упорядоченного диффузионного движения уменьшается, а импульс медленного слоя увеличивается. Быстро движущийся диффузионный слой тормозится, а медленный ускоряется. В этом состоит механизм возникновения силы внутреннего трения в диффузионном потоке. Сила внутреннего трения направлена против скорости диффузионного потока.
В связи с тем, что скорость перемещения молекул (3), (4) не зависит от давления, по-этому динамический коэффициент вязкости практически не зависит от давления газа. Независимость динамического коэффициента вязкости, т. е. силы внутреннего трения, от давления и, следовательно, от плотности газа, заключается в следующем. Длина свободного пробега молекул I (10) изменяется обратно пропорционально давлению (плотности), а концентрация молекул в газе - прямо пропорционально. Переносимый каждой молекулой импульс прямо пропорционален длине свободного пробега молекул, т.е. обратно пропорционален давлению. Поскольку концентрация молекул, переносящих импульс, прямо пропорциональна давлению, получается, что суммарный переносимый импульс, отнесенный к промежутку времени и объему не зависит от давления. Это заключение хорошо подтверждено экспериментально [4].
Поскольку длина пробега молекул I (10) зависит от температуры, то и вязкость также зависит от температуры ►
8 ГЕОЛОГИЯ, ГЕОФИЗИКА 4/Н (10) август 2010 г. ЭКСПОЗИЦИЯ НЕФТЬ ГАЗ
~Vr
(14)
При взаимной диффузии газов «1» и «2» частота столкновений молекулы «1» и с молекулами «2» рассчитывается по формуле
W16
(15)
В (15) шг ш2 - относительные молекулярные массы газов «1» и «2»;
г1, г2 - кинетические радиусы молекул газов «1» и «2»;
п - объемная концентрация молекул, м-3.
Средняя скорость молекул с относительными молекулярными массами шр ш2 при взаимной диффузии
0,73
8-ks Т Г1 П
л '»2 J
пробега молекул, и, во-вторых, в жидкостях силы взаимодействия между молекулами очень велики и оказывают постоянное влияние на их движение. В жидкостях, в соответствии с характером теплового движения молекул, диффузия осуществляется перескоком молекул из одного устойчивого положения в другое [1]. Каждый скачок происходит при сообщении молекуле энергии достаточной для разрыва её связей с соседними молекулами перехода в окружение других молекул (в новое энергетически выгодное положение). Среднее перемещение при таком скачке не превышает межмолекулярного расстояния. Диффузионное движение частиц в жидкости можно рассматривать как движение с трением. К нему применимо второе соотношение А. Эйнштейна [1]
Коэффициент взаимной диффузии газов «1» и «2»
Если частицы сферически симметричны, то 1
6 Я |J Lr
Dl++J (17)
В жидкостях диффузия вещества отличается от диффузии в газах. Это обусловлено тем, что, вопервых, в жидкостях теряет смысл представление о длине свободного
В (21) рь - плотность жидкости, кг/м3. Для воды при 293 К коэффициент самодиффузии D = 1,19 *10-9 м2/с (В=1)
Коэффициент диффузии жидкости «2» в жидкости «1»
(22)
Коэффициент диффузии газа в жидкости при равных температурах газа и жидкости
(18)
и - подвижность диффундирующих частиц - коэффициент пропорциональности между силой трения и скоростью частицы с
(19)
, м /(Нс) (20)
- динамический коэффициент вязкости жидкости, Па * с; кинетический радиус молекулы (9), м.
Коэффициент самодиффузии в жидкости
(21)
(23)
Коэффициент диффузии воздуха в воде 1,8 *10-9 м2/с.
Коэффициенты диффузии в жидкости значительно меньше коэффициентов диффузии в газах, что совпадает с экспериментальными данными [3-6]. ■
ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА:
1. Физика. Большой энциклопедический словарь / Гл. ред. А.М. Прохоров - М.: Большая Рос-сийская энциклопедия - 1999 г
- 944 с.
2. Краткая химическая энциклопедия - М.: «Советская Энциклопедия» - 1961 г. - Т.1
- 4 - 5824 с.
3. Рамм В.М. Абсорбция газов - М.: Химия
- 1975 г. - 655 с
4. Матвеев А.Н. Молекулярная физика - М.: Высшая школа - 1981г. - 400с.
5. Arnold J. H. J. Am. Chem. Soc. - 1930 - V. 52
- № 10 - p. 3973 - 3955.
6. Касаткин А.Г. основные процессы и аппараты химической технологии - М.: Химия
- 1971 - 784 с.
УВАЖАЕМЫЕ КОЛЛЕГИ, ГЕОЛОГИ И ГЕОФИЗИКИ
нефтегазовых и геофизических компаний, научно-исследовательских институтов!
В этом году с 8 по 11 ноября состоится дважды юбилейная, в связи с 90-летием создателя метода ВСП, выдающегося учёного-геофизика нашей страны профессора Евсея Иосифовича Гальперина и 10-ая по счёту ежегодная конференция по проблемам наземно-скважинной сейсмики - «Гальпериеские чтения - 2010», в работе которой ОАО «ЦГЭ», ООО «Геоверс» и ИФЗ РАН приглашают Вас принять активное участие с докладами и презентациями о собственных достижениях.
Мы уверены в том, что Вам хорошо известна роль сейсморазведки не только при поиске и разведке месторождений, но и в геологическом и даже гидродинамическом моделировании процессов разработки и эксплуатации месторождений, способствуя решению таких сложных задач, как уточнение контура месторождения, определение точек заложения новых эксплуатационных скважин, корректировка режима бурения и разработки, а также в извлечении новой геофизической информации, используемой для более точного подсчёта ресурсов и запасов углеводородного сырья. Вам должно быть также известно, что решение этих
задач в значительной мере стало возможным благодаря интеграции наземных сейсмических наблюдений 2D и 3D со скважинной - с данными ГИС и с различными модификациями ВСП - вертикального сейсмического профилирования, особенно, в формате трехкомпонентной регистрации волн разного типа. Более того, применяя специальные системы наблюдений ВСП, можно с достаточно высокой точностью изучать геологическое строение в околоскважинном или межсква-жинном пространстве даже при отсутствии поверхностной сейсмической съёмки. Понятно, насколько это экономичнее применения трехмерной площадной сейсмики. Существует ещё немало технологических возможностей повышения геологической эффективности сейсморазведки при комплексировании с данными ВСП для обеспечения высоких результатов нашей конечной задачи - добычи УВ. При этом с каждым годом программа конференции всё больше расширяется за счёт представления инновационных разработок и результатов теоретических работ из области фундаментальных исследований.
Обо всём том, как и каким образом надо работать в тех или иных геологических условиях, чтобы достичь высоких показателей в своей работе, используя данные наземно-скважинной геофизики, Вы можете узнать, участвуя в ежегодных «Гальперинских чтениях», проводимых в Москве ОАО «ЦГЭ» и ООО «Геоверс» под эгидой ЕАГО (Евро Азиатского геофизического общества), а также при спонсорской помощи ЕАОЕ (Европейской ассоциации геоучёных и инженеров) и ряда компаний, заинтересованных в развитии технологии и теории поиска, разведки и эксплуатации нефтяных и газовых месторождений.
С подробностями хода подготовки конференции, условий участия и представления докладов Вы можете ознакомиться из вложения к этому письму и узнавать на сайте www.geovers.com ■
г. Москва
+7 (499) 192-8135
+7 (499) 192-6539
Мануков Виктор Сергеевич
manukov@cge.ru
Программный комитет «ГЧ»
