CC BY
20
ЭКОНОМИКА И ОРГАНИЗАЦИЯ ПРОИЗВОДСТВА
УДК 338.2 (075.8)
А. С. Птускин, О. Л. Перерва
ИНВЕСТИЦИОННАЯ МОДЕЛЬ СТРАТЕГИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ ПРОМЫШЛЕННОГО ПРЕДПРИЯТИЯ
Рассмотрена стратегическая задача оптимального выбора инвестиционных проектов. С точки зрения системного подхода в построенной модели учтены взаимосвязи между проектами. Для адекватного учета неопределенности применен аппарат теории нечетких множеств. Параметры модели представлены нечеткими числами с треугольными функциями принадлежности, зависящими от уровня риска негативного изменения этих параметров.
Принятие решения об инвестициях является стратегической, одной из наиболее ответственных задач управления. Процесс выбора инвестиционных проектов включает в себя определение того, какие из проектов следует принять, и оптимальное распределение ограниченных ресурсов между несколькими проектами, претендующими на имеющиеся ресурсы.
Выбор оптимального решения в реальной ситуации исключительно сложен. С этой целью в рамках исследования операций были разработаны многочисленные модели и методы. Большинство подходов к формированию инновационного портфеля предприятия заключается в рассмотрении независимых, одновременно начинающихся проектов, а выбор производится, прежде всего, с точки зрения финансовых результатов и ограничений. Таким образом, проекты анализируются изолированно друг от друга. Однако каждый проект является элементом инвестиционного комплекса предприятия и при стратегическом выборе необходимо учитывать условия их совместной реализации. В моделях рассматриваемого типа должны быть отражены: соотношения между различными проектами; возможность начала проектов в разные периоды времени; ограничения на другие, кроме финансовых, ресурсы; возможность различных источников финансирования проектов.
Далее будет представлена модель, которая развивает предложенный в работах [1,2] системный подход, учитывающий сложные проектные связи. В системе ограничений модели выделим финансовые и ресурсные, а также ограничения, учитывающие взаимоотношения между проектами. Далее будем использовать следующие обозначения: Т — горизонт планирования; п — количество потенциальных инвестиционных проектов; т — количество вариантов реализации проекта г, г = 0,...,п; = 1, если проект г, реализованный в варианте ], включен в инвестиционный портфель, и х^ = 0 в противном случае; г = 0,...,п, ] = 1,..., т^; с"(£) — основные фонды V-го вида, используемые в проекте г в период г = 0,...,п; V = 1,...,С; £ = 0,...,Т; С — количество видов основных фондов; С" (£) - максимально доступный объем основных фондов v-го вида в период £, V = 1,...,С,
£ = 0,...,Т; — материальные ресурсы и-го вида, используемые в проекте г в период £, г = 0,...,п, и = 1,...,$, £ = 0,...,Т, Б — количество видов материальных ресурсов; 5и(£) — максимально доступный объем материальных ресурсов и-го вида в период £, и = 1,...,$, £ = 0,...,Т;
(£) — трудовые ресурсы д-й категории, используемые в проекте г в период £, г = 0,...,п, д = 1,..., Ж, £ = 0,...,Т, Ж — количество категорий трудовых ресурсов; (£) — максимально доступный объем трудовых ресурсов д-го вида в период £, д = 1,..., Ж, £ = 0,...,Т; О0 — акционерный капитал предприятия в начальный период £ = 0; О? (£) — изменение акционерного капитала предприятия за период £ при осуществлении проекта г, реализуемого в варианте ^, г = 0,...,п, ^ = 1,..., т;, £ = 0,...,Т; О — пороговое для предприятия значение коэффициента финансовой устойчивости; Р? (£) — нераспределенная прибыль по проекту г, реализуемому в
варианте ^ в период £; г = 0,...,п; ^ = 1,..., т;; £ = 0,...,Т; 1? (£) — объем внешних инвестиций, привлеченных для проекта г, реализуемого в варианте j, в период £, г = 0,...,п, ] = 1,..., т;, £ = 0,...,Т; Р? (£) — операционная прибыль по проекту г, реализуемому в варианте j, в период £, г = 0,...,п, j = 1,..., т;, £ = 0,...,Т; Е? (£) — проценты, выплачиваемые по кредиту, привлеченному для проекта г, реализуемого в варианте j, в период £, г = 0,...,п, j = 1,..., т;, £ = 0,...,Т; Е — пороговое для предприятия значение индекса покрытия процентных платежей; СР? (£) — суммарный денежный поток в период £ по проекту г, реализуемому в варианте j, г = 0,...,п, j = 1,..., т;, £ = 0,...,Т; СР ? (£) — суммарный денежный поток в период £ по проекту г, реализуемому в варианте j, за вычетом потоков, связанных с изменением акционерного капитала, займами, выплатами в погашение займов, выплатами дивидендов, г = 0,...,п, j = 1,...,т;, £ = 0,...,Т; г — норма дисконта.
Зависимость проектов может иметь разные формы [3]. Для независимых проектов ограничений по совместимости нет. Взаимодополняющие проекты должны быть сведены в единый проект. Взаимоисключающие проекты будем рассматривать как варианты реализации одного проекта. Как указывается в работе [2], теоретически можно подготовить все варианты реализации, связанные с различными источниками финансирования и с разными сроками начала проектов. Если проект г не имеет альтернатив, то т; = 1. Для взаимоисключающих проектов ограничения могут быть записаны в следующем виде:
^ж3 < 1; г = 0,...,п. (1)
3=1
В стратегической модели необходимо учитывать деятельность предприятия, связанную с неизменяющимися в течение планируемого периода процессами. Эта деятельность может быть отражена как проект 0 с зафиксированным значением ж0 = 1; т0 = 1. Кроме того, необходимо выделить абсолютно обязательные проекты. Для проекта I, относящегося к этой категории, необходимо выполнение условия:
£*3 = 1. (2)
3 = 1
Ресурсные ограничения должны учитывать доступный объем факторов производства. Эти ограничения можно разделить на материальные и трудо-
вые и записать:
ЁЕ cV (t)xjj < C(t);
v = 1,...,C; t = 0,...,T;
¿=0 j = 1
ЕЕ sU(t)xj < S"(t); u =1,...,S; t = 0,...,T;
(3)
(4)
¿=0 з = 1
П
(¿К < ^(¿)| Я =1,...,^; £ = 0,...,Т. (5)
¿=0 з=1
Финансовые ограничения в свою очередь можно разделить на ограничения по доступному в каждый период времени объему инвестиционных ресурсов (внутренних и внешних) и ограничения, связанные с уровнем финансового риска. Целесообразно ввести в модель ограничения по коэффициенту финансовой устойчивости и индексу покрытия процентных платежей. Ограничение по коэффициенту финансовой устойчивости определяют возможность привлечения предприятием внешних финансовых ресурсов для реализации проектов:
)xj > -O0
t = 0,...,T.
(6)
¿=0 3=1
Ограничение по величине индекса покрытия процентных платежей опре деляется как:
££(*?(*) - ЕЕЗ(¿К > 0; £ = 0,...,Т. (7)
¿=0 з=1
Ограничения по доступному объему внешних инвестиционных ресурсов удовлетворяется выполнением условий (6)-(7), а с точки зрения внутренних инвестиционных ресурсов — выполнением основного условия реализуемости проектов: обеспечением положительного накопленного денежного потока во все периоды времени в течение горизонта планирования:
ЕЕЕс^и^ > 0; 4 = 0,...,Т. (8)
№=0 ¿=0 з = 1
Одним из ключевых вопросов выбора инвестиционных проектов является определение целевой функции. Предпочтительнее использовать в качестве основного критерий МРУ. При расчете чистого приведенного дохода в суммарный денежный поток каждого периода не включаются акционерный капитал; займы; выплаты в погашение займов; выплаты дивидендов. Поэтому критерий определяется по откорректированным на эти значения потокам:
Т " ££' (()
t=0 ¿=0 j = 1 V '
j
x - —> max .
(9)
Оптимальное решение модели (1)-(9) определяет портфель проектов, максимизирующих рыночную стоимость предприятия с позиции системного подхода, учитывающего сложные связи проектов. Оно может быть получено методами целочисленного линейного программирования.
Однако существует еще одна серьезная проблема при оптимальном выборе инвестиционных проектов: адекватное отражение рисков и неопределенности. Существуют различные способы учета неопределенности при выборе
инвестиционных проектов, традиционно в этом случае применяются вероятностные методы. Однако в большинстве случаев проблема бюджетирования капитала связана с возможностью появления каких-либо неповторяющихся событий и не может рассматриваться с точки зрения вероятностного подхода. Естественным образом представить не определенные точно параметры задачи возможно в рамках теории нечетких (размытых) множеств [4].
Проиллюстрируем это на примере одномерной задачи бюджетирования капитала, модель которой является упрощенным вариантом модели (1)-(9). Задача состоит в максимизации суммарной величины чистого приведенного дохода выбранных инвестиционных проектов с учетом ограничения инвестиционных ресурсов. Будем рассматривать ситуацию, когда весь объем ограни -ченных инвестиционных ресурсов задан единой величиной, а не распределен по периодам. Имеется набор из нескольких потенциально возможных, независимых друг от друга неделимых инвестиционных проектов, связанных с производством и реализацией каких-либо продуктов или услуг. Для каждого проекта известны инвестиционные затраты и доходность проекта, характеризуемая ожидаемой величиной ИРУ. Необходимо выбрать те проекты, которые могут быть реализованы с учетом ограничений на доступный суммарный объем инвестиций и обеспечат максимальную величину чистого приведенного дохода. Модель задачи может быть представлена следующим образом:
п
с(х) = ^ тах (10)
при условиях
п
У^ а;Х; < Ь, ;=1
где х; = 0, если проект г не включен в инвестиционный портфель, и х; = 1, если проект г включен в инвестиционный портфель; п — количество проек-
п
тов; Ь > 0; а; > 0; ЖР" > 0; ^ а; > Ь; а; < Ь; ЖР" — интегральный
;=1
показатель эффективности проекта г; г = 1,...,п, а; — инвестиционные затраты проекта г; г = 1,...,п, Ь — общий объем доступных инвестиционных ресурсов.
Целевая функция (10) аналогична соотношению (9). В результате решения всем х;, г = 1,...,п, должны быть присвоены значения 0 или 1 таким образом, чтобы функционал с(ж) достигал максимального значения и удовлетворял условиям задачи.
Для выделения значений показателей, которые в заданном интервале наиболее возможны, адекватно их представление нечеткими числами. Носителями функции принадлежности этих размытых чисела являются интервалы с границами, заданными пессимистическими и оптимистическими оценками, а вершинами с максимальными значениями функций принадлежности, равными 1, — ожидаемые оценки. Наши оценки приблизительны, поэтому можно считать, что треугольные функции принадлежности вполне пригодны для описания неопределенности и удобны для выполнения всех необходимых операций с размытыми числами. В принципе такое представление параметров уже отражает неопределенность, связанную с проектом, но не учитывает оценку рисков. Чем выше уровень риска негативного изменения параметра, тем больше значение базовой переменной с максимальным значением функции принадлежности должно смещаться от оценки для ожидаемого варианта к оценке для пессимистического варианта, как это показано на рисунке.
: V / \ Уровень риска - высокий
: Л/ ' / > /\ ; / / : // • V \и -Ур°вень риска \ N\ Ч ч\ Ч.\\ '•А » • - средний
Пессимистическая Ожидаемая Оптимистическая оценка оценка оценка
Представление параметров в зависимости от уровня риска
В результате для каждого проекта определяется чистый приведенный доход NPV, значение которого представляется нечетким числом. Аналогично определяются инвестиционные затраты. В результате получаем нечеткую модель задачи
n
Ca(x) = CiXi ^ maX
i= 1
n
при условиях £ aixi < b, где xi = 0 или xi = 1; i = 1 ,...,n; ai; ci = NPVi;
i=1
b — нечеткие числа; a — заданный минимальный уровень степеней принадлежностей, определяющий субъективную оценку степени уверенности лица, принимающего решение, в возможности появления рисковых событий.
Процесс решения разбивается на два этапа: первый этап — редукция переменных заключается в сокращении размерности задачи на основании априорной фиксации значений некоторых переменных; на втором этапе с применением динамического программирования определяются оптимальные значения оставшихся переменных. Предложенный подход может быть использован и для решения основной модели (1)-(9).
Исследования выполнены при финансовой поддержке Российского гуманитарного научного фонда и администрации Калужской области (проект 03-02-00222а/Ц).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Плещинский А. С. Оптимизация инвестиционных проектов предприятия в условиях рыночной экономики // Экономика и математические методы. - 1995. - Т. 31.- № 2.- С. 81-90.
2. Данилин В. И. Экономико-математическая модель развития корпорации // Российский экономический журнал. - 1997. - № 10. - С. 82-98.
3. Смоляк С. А. Оценка эффективности инвестиционных проектов в условиях риска и неопределенности (теория ожидаемого эффекта). - М.: Наука, 2002. -182 с.
4. Л е в н е р Е. В., П т у с к и н А. С., Ф р и д м а н А. А. Размытые множества и их применение. - М.: ЦЭМИ РАН, 1998. - 108 с.
Статья поступила в редакцию 30.01.04
