CC BY
16
УДК 658.152:519.86
АНАЛИЗ И ОСОБЕННОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ НЕЧЕТКО-МНОЖЕСТВЕННОЙ МОДЕЛИ ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНВЕСТИЦИОННОГО ПРОЕКТА
М.А. Лысова
Ивановская государственная текстильная академия
Применение нечетко-множественной модели в инвестиционном проектировании позволяет получить общую оценку эффективности инвестиционного проекта в случае «размытых» данных. Введение в модель дополнительных параметров, позволяет получить оценки риска по каждому параметру инвестиционного проекта, что является более востребованной информацией для инвестора.
В литературе по инвестиционному анализу [2, 3] хорошо известна формула
чистой приведенной стоимости инвестиций (NPV — Net Present Value):
N
NPV = -10 +X
AV
C
i=1 (1 + r) (1 + r)
N+1
(1)
где /0 - стартовый объем инвестиций;
N - число плановых периодов инвестиционного процесса, соответствующих сроку жизни проекта;
ЬУ1 - оборотное сальдо поступлений и
платежей в I -м периоде;
Г - ставка дисконтирования, выбранная для проекта с учетом оценок ожидаемой стоимости используемого в проекте капитала;
С - ликвидационная стоимость чистых активов, сложившаяся в ходе инвестиционного процесса.
Инвестиционный проект признается эффективным, когда №¥, оцененная по формуле (1), больше определенного проектного уровня О (в самом распространенном случае О = 0 ).
Если все параметры в формуле (1) обладают «размытостью» (точное планируемое значение неизвестно), тогда в качестве исходных данных уместно использовать треугольные нечеткие числа, которые характеризуются функцией принадлежности [4]. Эти числа моделируют
высказывание: «параметр А приблизительно равен а и однозначно находится в диапазоне \атп; атах ]». Полученное
описание позволяет разработчику инвестиционного проекта использовать в качестве исходной информации интервал
параметра \ат^п; атах ] и наиболее ожи-
даемое значение а, и тогда соответствующее треугольное число
А (атт, a, атях ) построено.
Используя понятие треугольного числа, разработчик инвестиционного проекта может задаться следующим набором нечетких чисел для анализа риска инвестиционного проекта:
I = (ітіп , I, Iтях ) - инвестор не может точно оценить, каким объемом инвестиционных ресурсов он будет располагать на момент принятия решения;
Г = (гтп , Г, Гтях ) - инвестор не может точно оценить стоимость капитала, используемого в проекте;
Лу = (утш , Лу, Утах ) - инвестоР прогнозирует диапазон изменения денежных результатов реализации проекта с учетом возможных колебаний цен на реализуемую продукцию, стоимости потребляемых ресурсов, условий налогообложения, влияния других факторов;
С = (Ст, п , С, Стах ) — инвестор нечетко
представляет себе потенциальные условия будущей продажи действующего бизнеса или его ликвидации;
О = (ст,п , G, Отах ) — инвестор нечетко
представляет себе критерий, по которому проект может быть признан эффективным, или не до конца отдает себе отчет в том, что можно будет понимать под «эффективностью» на момент завершения
инвестиционного процесса.
Таким образом, задача инвестиционного выбора в приведенной выше постановке есть процесс принятия решения в расплывчатых условиях, когда решение достигается слиянием целей и ограничений [1].
По каждому нечеткому числу в структуре исходных данных разработчик получит интервалы достоверности
[1Ъ 12], [гъ г2], [лу-ь лу2] [Сь С2]. И
тогда для заданного уровня а путем подстановки соответствующих границ интервалов в (1) по правилам основных алгебраических операций с нечеткими числами [4], получит:
( N V і А 1 2 А 1 > (|) " Сі С2 "
(л \ 7 Л V (|) \М+1 , і \М+1
1і=1 и1 + г2 ) (1+Г1) ] у и1 + Г2 ) і + Г1) ]
М
АУ-
и
М
+ Х-
М
і=1 (і + г2 У і=1 (і + г2 Г
1+1
, -11 +х
АУ
іі
М
+ Х-
і=1(1+Г1У і=1(1+Г1 )М
+і
(2)
Задавшись приемлемым уровнем дискретизации по а на интервале принадлежности [0,1], разработчик может реконструировать результирующее нечеткое число МРУ путем аппроксимации его функции принадлежности ломаной кривой по интервальным точкам.
Используя функции принадлежности нечетких чисел МРУ и О, можно определить зону неэффективных инвестиций как площадь фигуры, ограниченной функциями принадлежности нечетких чисел МРУ и О :
0, о2 < ЫРУЪ (о2 - МРУі )2
Оі < МРУ1 < о2 < МРУ2,
^ - МРУ1ЫР2 - МРУ ) . (С2 - ^), МРУ! < ^ ^ < МРУ2,
(;'2 - МРУі )+(с;2 - т>Уі-) • (мру2 - МРУ1), о1 < МРУ1 < МРУ2 < о2
(02 - 01) • (МРУ2 - МРУ1) - (мРУ2^ с'\) , МРУ1
(о2 - о1) • (мру2 - мру1 ), мру2 < а1.
< а1 < мру2 < а2,
2
Степень риска неэффективности проекта р(а) можно определить при этом как геометрическую вероятность события попадания точки (МРУ, О) в зону неэффективных инвестиций:
р(а) = 7--------гг—-------------г (4)
(С, - 01 )-(МРУ2 - МРУ1)
где 8а оценивается по формуле (3).
Тогда итоговое значение степени риска неэффективности проекта будет выглядеть следующим образом:
а,
V & М = | р(а)а (5)
о
Следовательно, полученная по формуле (5) степень риска принимает значения от 0 до 1. Инвестор, имея рассчитанную с помощью данной модели степень риска, сможет ответить на вопрос, какова возможность риска неэффективности вложенных им средств.
Рассмотренная нечетко-множественная модель дает только общее представление о финансовом риске проекта в целом без выделения наиболее опасных участков проекта. Это существенно затрудняет процесс управления рисками проекта, уменьшает возможности их снижения. На практике для инвестора небезынтересно будет получить информацию о том, какой вклад вносит каждая составляющая инвестиционного проекта в совокупную оценку риска. Это, в первую очередь, вопрос о том, насколько опасна для проекта величина инвестиций, насколько велика доля заемных средств, является ли достаточной доля собственных средств для проекта, корректно ли запланированы издержки данного инвестиционного проекта и т.д. Рассмотренные опасения инвестора представляют собой параметры инвестиционного проекта внутреннего характера, и этими параметрами инвестор сможет управлять. Наибольшую трудность для управления
представляют параметры внешнего характера, такие как объем сбыта продукции, услуг, цены на продукцию, услуги. На данные факторы инвестор имеет намного меньшее влияние, поэтому оценка риска именно по этим параметрам считается достаточно важной с точки зрения поведения инвестора на рынке.
Поэтому для более глубокого изучения инвестиционного проекта и выявления наиболее опасных участков необходимо оценить риски каждого фактора, оказывающего воздействие на инвестиционный проект.
Введем в нечетко-множественную модель оценки риска инвестиционного проекта дополнительные параметры, оказывающие воздействие на критерий эффективности инвестиционного проекта, выбранный разработчиком инвестиционного проекта по согласованию с инвестором. Необходимо заметить, что в качестве критерия эффективности проекта следует использовать не ИРУ - чистую приведенную стоимость проекта, а ее составляющие. Не нарушая целостности изложения, в качестве составляющих (факторов) будем рассматривать величины 10, м , А У, г, С.
Все сделанные здесь выкладки могут быть воспроизведены и для других показателей эффективности инвестиционного проекта. Обозначим данные факторы ГЯі, і = 1,...и, где і - номер фактора, влияющего на величину риска инвестиционного проекта.
Используя логику рассматриваемой нечетко-множественной модели, для каждого фактора необходимо установить ограничение на диапазон значений фактора. Пусть ограничения оя., і = 1,...и,
где і - номер ограничения, влияющего на величину риска инвестиционного проекта (номера факторов совпадают с номерами соответствующих им ограничений). Используя аналитические соотно-
шения (3) - (5), можно построить оценки риска неэффективности инвестиций для каждого фактора.
В результате будут получены степени риска, отражающие возможность того, что значение выбранного - -го фактора превысит заданный уровень - -го ограничения (в отдельных случаях возможна обратная ситуация). Однако степени риска не отражают полной картины, характеризующей величину риска в натуральных показателях (ден. ед., шт. и т.д.), поэтому комплексная оценка риска и выявление влияния отдельных составляющих инвестиционного проекта на риск проекта затруднительны.
Таким образом, получение оценок риска по каждому параметру инвестиционного проекта - более востребованная инвестором информация, нежели совокупная оценка степени риска по критерию эффективности инвестиционного проекта. В данном случае окончательное слово будет за инвестором, который должен принять решение относительно «опасности» того или иного параметра, готов ли он пойти на риск или нет. Однако полученной информации относительно оценок риска параметров инвестиционного проекта недостаточно для инвестора, который старается снизить неопределенность путем получения дополнительной информации.
Проведем дальнейшую корректировку нечетко-множественной модели оценки риска инвестиционного проекта с целью учета дополнительно полученной информации. Выберем один из параметров, который является «опасным» с точки зрения инвестора. Для управления данным риском необходимо получить более подробную информацию с целью снижения неопределенности. В качестве «опасного» выберем, например, параметр ГЯ3. По данному параметру, исходя из идеологии нечетко-множественной модели оценки риска инвестиционного проекта, имеем оценку параметра для заданного
уровня а в виде интервала [а, Ъ]. Кроме того, имеем ограничение на данный интервал ОЯ3 с оценкой параметра для заданного уровня а в виде интервала [с, ё]. Допустим, в результате глубокого изучения данного параметра получена новая информация, позволяющая оценить параметр для заданного уровня а в виде интервала [а2, Ъ2 ]. В таком случае пересчет модели при прочих равных условиях не составит труда. Однако на практике полученные сведения не заменяют уже существующие оценки интервала, а дополняют их. В данном случае имеем оценку параметра в виде интервалов [а, Ъ] и Ог, Ъ2].
Рассматриваемая нечетко-множественная модель дает возможность произвести оценку степени риска параметра инвестиционного проекта на основе интервала, учитывающего оба предыдущих интервала. В случае совпадения (в той или иной степени) уточняющей информации для оценки параметра можно задействовать операции объединения или пересечения оценок параметров, однако их нельзя корректно использовать для всех случаев, т.е. данные операции не являются универсальными. При использовании алгебраических операций с нечеткими числами [4] также не всегда можно ожидать корректной оценки.
Необходимо отметить также, что при принятии решений инвестор учитывает не только оценку риска в текущий момент, но и на перспективу. Данная модель оценки риска инвестиционного проекта предполагает приведение значения составляющих к начальному моменту времени. Однако при детальном изучении параметров инвестиционного проекта нельзя воспользоваться операцией приведения разбросанных во времени значений к единому моменту времени применительно ко всем параметрам. В итоге может оказаться, что совокупное значение параметра будет значительно
превышать сформированные ограничения, однако в отдельные моменты времени ситуация будет противоположная, что является риском для инвестиционного проекта. Поэтому для параметров ГЯ(
необходимо осуществлять оценку степени риска в каждый момент времени. Кроме того, для всех параметров нужно сформировать ограничения на каждом временном промежутке.
ЛИТЕРАТУРА
1. Беренс В., Хавранек П. Руководство по оценке эффективности инвестиций. М.: Инфра-М, 2002.
2. Воропаев В.И. Управление проектами в России, М.: Аланс, 2004.
3. Финансовое планирование и контроль. М.: Инфра-М, 2003.
4. Dubois D., Praide H. Fuzzy sets and System, H.Y.: Academic Press, 1980.
ANALYSIS AND PARTICULARITY OF USING ILL-DEFINED-PLURAL MODELS OF EVALUATION OF EFFICIENCY OF INVESTMENT PROJECT
M. Lysova
Application of is indistinct-plural model in investment designing allows to receive the general estimation of efficiency of the investment project in case of the approached data. Introduction in model of additional parameters, allows to receive estimations of risk on each parameter of the investment project that is more demanded information for the investor.
