CC BY
46
Современные технологии. Математика. Механика и машиностроение
5. Елисеев С.В., Донская ЕЮ., Драч М.А. Возможности и формы контактных взаимодействий в сборочных процессах // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2004. № 3. С. 35-36.
6. Долотов А.М. Уплотнительные соединения с использованием тонкостенных элементов / А.М. Долотов, В.Е. Гозбенко, Ю.И. Белоголов. Деп. в ВИНИТИ 22.11.2011, № 508-В2011.
7. Способ позиционирования схвата манипулятора : пат. 2288092 Рос. Федерация : МПК 7 B25J013/00 / С.В. Елисеев, В.Е. Гозбенко, Е.Ю. Донская, А.В. Димов, М.А. Драч ; заявитель и патентообладатель Иркут. гос. ун-т. путей сообщения№ 20042004128883/02 ; опубл. 27.03.2006.
8. Виноградов И.Б. и др. Особенности кинематики манипуляторов и метод объемов. Механика машин. Вып. 27-28. М. : Наука, 1971._
УДК 621.311 Крюков Андрей Васильевич,
д. т. н., профессор, Иркутский государственный университет путей сообщения,
e-mail: [email protected] Литвинцев Александр Игоревич, соискатель ИрГУПС, зам. начальника отдела эксплуатации и охраны труда Дирекции социальной сферы, ВСЖД — филиал ОАО «РЖД», e-mail: [email protected]
ИНТЕРВАЛЬНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕЖИМОВ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ
СИСТЕМ В ФАЗНЫХ КООРДИНАТАХ
A. V. Kryukov, A. I. Litvintsev
INTERVAL SIMULATION OF ELECTRICAL POWER SYSTEMS MODES
IN PHASE COORDINATES
Аннотация. В статье рассматриваются вопросы применения методов интервального анализа для расчетов несимметричных режимов электроэнергетических систем. В отличие от работ, в которых предлагается методика интервального расчета режимов в однолинейной постановке, авторами предлагается более общий подход, основанный на использовании фазных координат и применимый для определения несимметричных установившихся режимов.
Проблема неопределенности исходных данных в полной мере относится к электроэнергетическим системам. Параметры их элементов в подавляющем большинстве случаев определяются по паспортным, проектным или справочным данным, основываются на значительном количестве допущений и считаются неизменными или слабо меняющимися. В то же время известно, что параметры линий электропередачи, трансформаторов, реакторов, устройств компенсации реактивной мощности зависят от многих факторов и могут претерпевать ощутимые изменения в процессе эксплуатации.
Проблема учета неопределенности исходных данных может быть решена на основе методов интервального анализа, требующих минимального объема информации об исследуемой системе.
Результаты компьютерного моделирования применительно к схеме реальной линии электропередачи позволили сделать следующие выводы: модели, использующие внешнее интервальное оценивание, адекватно аппроксимируют возможные области изменения модулей фазных напряжений при заданных интервалах вариации исходных данных; на основе интервального моделирования может быть получена важная для целей проектирования информация о диапазонах возможного изменения режимных параметров.
Ключевые слова: электроэнергетические системы, несимметричные режимы, интервальный анализ.
Abstract. In the article questions of application of methods of the interval analysis for calculating unsymmetrical modes of electric power systems are considered. Unlike works in which the technique of interval calculation of modes in single-line setting is offered, authors offer more general approach based on use ofphase coordinates and applicable for definition of unsymmetrical steady m odes.
The problem of source data uncertainty belongs to electrical power systems. Parameters of their elements in most cases are determined by passport, design or help data, are based on a significant amount of assumptions, and are considered invariable or slightly changing. At the same time, it is known that parameters of power lines, transformers, reactors, reactive power compensation devices depend on many factors and can undergo changes in use.
The problem of the accounting of uncertainty of initial data can be solved on the basis of interval analysis methods that require a minimum of information about the system.
Results of computer modeling in relation to the scheme of a real power lines led to the following conclusions: the models using external interval estimation, adequately approximate the possible change of the phase voltages at predetermined intervals of variation of initial data; on the basis of interval modeling important information for design about ranges of possible change of regime parameters can be received.
Keywords: electrical power systems, unsymmetrical modes, interval analysis.
Введение го анализа, которые требуют минимального коли-
Для корректного анализа сложных техниче- чества информации об исследуемой системе [1-7]. ских систем требуются математические модели, Особенность этих методов состоит во множе-
учитывающие неопределенность исходных данных (ИД). Одним из эффективных средств учета неопределенности являются методы интервально-
ственном представлении оценок параметров модели, построенной на основании переменных, полученных в интервальном виде.
ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения
а - Ь
а + Ь, а + Ь ];
Ь,а - Ь];
а
а ■ Ь = [ш1п (аЬ,аЬ,аЬ,аЬ),тах (аЬ,аЬ,аЬ,аЬ)].
а
Ь = [а, а]
1 1
Ь ' Ь
где 0 ^ [ЬЬ ].
Если а и Ь вырождаются в вещественные числа, то эти равенства совпадают с обычными арифметическими операциями. Интервальные операции распространяются и на случай, когда
а, а являются комплексными числами [1]:
Проблема неопределенности ИД в полной мере относится к электроэнергетическим системам (ЭЭС). Параметры элементов ЭЭС в подавляющем большинстве случаев определяются по паспортным, проектным или справочным данным, основываются на значительном количестве допущений и считаются неизменными или слабо меняющимися. В то же время известно, что параметры линий электропередачи, трансформаторов, реакторов (особенно управляемых), средств компенсации реактивной мощности зависят от многих факторов и могут претерпевать ощутимые изменения в процессе эксплуатации.
В статье рассматриваются вопросы применения методов интервального анализа для расчетов несимметричных режимов ЭЭС. Задачи применения интервального анализа к расчету режимов ЭЭС рассматривались в работах [6, 7]. В отличие от работ, в которых предлагается методика интервального расчета режимов в однолинейной постановке, авторами настоящей статьи предлагается более общий подход, основанный на использовании фазных координат и применимый для определения несимметричных установившихся режимов.
Интервальная математика
Интервалом называется замкнутый отрезок вещественной оси, а интервальная неопределенность - состояние неполного знания об интересующей величине, когда известна лишь её принадлежность некоторому интервалу [1-4]. Под интервальным числом а понимают вещественный отрезок [а, а ], где а < а. При а = а = а интервальное число а можно отождествлять с вещественным числом а. Здесь и далее при написании формул используется проект международного стандарта [8].
Арифметические операции над интервалами вводятся следующим образом [1]:
а + Ь
а ± Ь = а1 ± Ь1 + г (а2 ± Ь2 );
а ■ Ь = а1Ь1 - а2Ь2 + г(а1Ь2 + а2Ь1);
аЬ + аЬ аЬ — аЬ а/Ь = -Ч-^ + г- 21 12
Ь2 + Ь2
Ь2 + ъ1
2 и1 ^ 2 где 0 £ Ь2 + Ь2.
Интервальная матрица А размерностью п*п представляет собой матрицу
с элементами
а =
ч
а
у
, 1,] = 1...П. Аналогичным образом обозначаются интервальные векторы, т. е. матрицы размерностью пх1 и 1хп.
Интервальное моделирование ЭЭС в фазных координатах
Линии электропередачи и трансформаторы представляют собой статические многопроводные элементы (СМЭ) из нескольких проводов (обмоток), обладающих взаимной электромагнитной связью. Если вынести соединения проводов (обмоток) за пределы рассматриваемого СМЭ, то линии и трансформаторы будут отличаться друг от друга только характером взаимоиндуктивной связи. В работах [9, 10] предложена эффективная методика моделирования СМЭ в фазных координатах, основанная на использование решетчатых схем из ЖС-элементов, соединенных по схеме полного графа, и применимая для решения ряда актуальных задач, возникающих при проектировании и эксплуатации ЭЭС и систем электроснабжения железных дорог [11-25]. На основе этой методики может быть реализована компьютерная технология интервального моделирования СМЭ в фазных координатах, описанная ниже.
На первом этапе моделирования интервальная матрица проводимостей, используемая для получения решетчатой схемы СМЭ с интервальным представлением параметров, формируется без учета фактического соединения отдельных проводов на основе матричного преобразования
У ^ = Мо ъ-1м0 =
Б — Б — Б Б
где УРС - интервальная матрица размерностью п = 2г х 2г; Ъ - интервальная матрица сопротивлений элемента размерностью г х г, учитывающая взаимные индуктивные связи между проводами;
ггк = гг ; Б = Ъ 1; г - число проводов элемента без учета их соединения; М0 - матрица, опреде-
ляемая на основе соотношения м =
Е г
- Е.
Е -
единичная матрица размерностью г х г.
Современные технологии. Математика. Механика и машиностроение
1 г N 4 (
ЛЭП V 5
V 6ч
а)
_ ® _ " б) "
Рис. 1. Исходная схема (а) и модель сети (б) в фазных координатах
С использованием схемы соединений проводов конкретного элемента выполняется преобразование матрицы Урс путем объединения соответствующих узлов и сложения образующихся при этом параллельных ветвей решетчатой схемы.
На основе моделей отдельных элементов ЭЭС в виде матриц У 5 и схемы их соединений формируется модель сети
У = му мт, где М - обобщенная матрица инциденций; ее столбцы соответствуют обобщенным ветвям У я , а строки - обобщенным узлам; Ув = й1а£Ук .
Матрицу У можно представить в виде
V У "
VI У1В
У =
У В1
У в
При этом система уравнений, описывающих установившийся режим, может быть записана так:
У1 У
1В
У У
У В1 У в
и
ив
I 0
где
и л = (
= [(7^ (У^ (У- напряжения балансирующих узлов в общем случае заданные в интервальной постановке.
После исключения уравнений, относящихся к балансирующим узлам, можно записать
УД! = I - Увй в.
Токи могут быть выражены через мощности 8 ■, и в итоге может быть получена система (УУР) в интервальной постановке
Уи = diag
Г 1 ^
V и, У
8 - Уви в,
(1)
где знаком «~» обозначены комплексно-сопряженные величины. Описание способов решения уравнений (1) приведено в работах [26, 27]. Методика и результаты моделирования Моделирование несимметричных режимов осуществлялось применительно к схеме сети 110 кВ, модель которой в фазных координатах представлена на рис. 2. Моделирование осуществлялось на основе программного комплекса IntCALC, разработанного в ИрГУПС [28].
Интервально заданные исходные данные представлены в табл. 1. Фазное напряжение в балансирующих узлах принято равным 63,5 кВ.
Результаты расчетов проиллюстрированы на рис. 3-5. Для оценки адекватности интервального моделирования проведены многократные расчеты режимов при дискретном переборе h, хк, к = А, В, С, L, у и t .
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
А *
-4.375...-5.625 м
<-—-И
/,м
4.375. 5.625 м
х, м
Рис. 2. Сечение линии электропередачи 110 кВ
Т а б л и ц а 1
Параметр к, м хА, м хВ, м хВ, м Ь, км у, См/м /, °С
Границы интервалов 16,625-21,375 -4,375-5,625 0 4,375-5,625 45-55 0,05-0,3 -40°...+40°
Примечания: к - высота подвеса провода; хк, к = А, В, С - координаты расположения проводов; Ь - длина ЛЭП; у-удельная проводимость земли; /-температура окружающей среды.
Рис. 3. Внешнее интервальное оценивание модулей фазных напряжений ил и ив
Рис. 4. Внешнее интервальное оценивание модулей фазных напряжений иА и ис
В
С
Рис. 5. Внешнее интервальное оценивание модулей фазных напряжений U в и Uс
Из анализа полученных результатов можно сделать следующие выводы:
1. Предложенные модели, использующие внешнее интервальное оценивание [2], адекватно аппроксимируют возможные области изменения модулей фазных напряжений при заданных интервалах вариации исходных данных.
2. На основе интервального моделирования может быть получена важная для проектировщиков информация о диапазонах возможного изменения режимных параметров; в частности, в расчетном примере получены величины отклонений напряжения, выходящие за допустимые пределы.
Заключение
Полученные результаты подтверждают необходимость учета неопределенности исходной информации при расчетах режимов ЭЭС и позволяют сделать следующий вывод: на основе интервального моделирования нагрузок можно получить интегральную оценку показателей качества электроэнергии по отклонениям напряжения; при этом не требуется выполнения многоэтапных процедур статистического и имитационного моделирования.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Алефельд Г., Херцбергер Ю. Введение в интервальные вычисления. М. : Мир, 1987. 360 с.
2. Шарый С.П. Конечномерный интервальный анализ. Новосибирск : Изд-во XYZ, 2010. 588 с.
3. Шокин Ю.И. Интервальный анализ. Новосибирск: Наука, 1981. 112 с.
4. Жолен Л., Кифер М., Дидри О., Вальтер Э. Прикладной интервальный анализ. М., Ижевск : Ин-т компьютерных исследований, 2007. 468 с.
5. Лакеев А.В., Носков С. И. О множестве решений линейного уравнения с интервально заданными опе-
ратором и правой частью // Сиб. мат. журн. 1994. Т. 35. № 5. С. 1074-1084.
6. Воропай Н.И., Бат-Ундрал Б. Расчеты режимов радиальной электрической сети интервальным методом // Электричество. 2008. № 10. С. 64-67.
7. Ибрагимов А.А. Интервальные итерационные методы для расчета установившихся режимов электрических систем // Методы интервального анализа и его приложения. Новосибирск, 2011. С. 1-6.
8. Kearfott R.B., Nakao M.T., Neumaier A., Rump S.M., Shary S.P., Hentenryck P. Standardized Notation in Interval Analysis // Вычислител. технол. 2010. Т. 15. № 1. С. 7-13.
9. Закарюкин В.П., Крюков А.В. Сложнонесимметрич-ные режимы электрических систем. Иркутск, 2005. 273 с.
10. Закарюкин В.П., Крюков А.В. Методы совместного моделирования систем тягового и внешнего электроснабжения железных дорог переменного тока. Иркутск : Изд-во Иркут. гос. ун-та путей сообщения. 2011. 160 с.
11. Закарюкин В.П., Крюков А.В. Моделирование многообмоточных трансформаторов в фазных координатах // Электротехника. 2008. № 5. С. 56-60.
12. Закарюкин В.П., Крюков А.В. Моделирование несинусоидальных режимов в системах электроснабжения железных дорог // Вестн. Рост. гос. ун-та путей сообщения. 2008. № 3. С. 93-99.
13. Закарюкин В.П. Расчеты режимов электрических систем при сложных видах несимметрии / В.П. Закарюкин, А.В. Крюков. Иркутск, 2004. 197 с. Деп. в ВИНИТИ 30.09.2004, № 1546-В2004.
14. Закарюкин В.П., Крюков А.В., Абрамов Н.А. Построение упрощенных моделей электроэнергетических систем для целей оперативного управления // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2007. № 16. С. 66-71.
15. Закарюкин В.П. Моделирование предельных режимов электроэнергетических систем с учетом продольной и поперечной несимметрии / В.П. Закарю-
ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения
кин, А.В. Крюков, Крюков Е.А. Иркутск, 2007. 138 с. Деп. в ВИНИТИ 03.08.2006, № 1036-В2006.
16. Закарюкин В.П., Крюков А.В., Раевский Н.В., Яковлев Д.А. Моделирование и прогнозирование процессов электропотребления на железнодорожном транспорте. Иркутск, 2007. 114 с. Деп. в ВИНИТИ 11.01.2007, № 19-В2007.
17. Закарюкин В.П., Крюков А.В., Соколов В.Ю. Системный подход к моделированию многоамперных шинопроводов // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2008. № 4. С. 68-72.
18. Закарюкин В.П., Крюков А.В., Шульгин М.С. Параметрическая идентификация линий электропередачи и трансформаторов. Иркутск, 2012. 96 с.
19. Крюков А.В., Закарюкин В.П., Арсентьев М.О. Использование технологий распределенной генерации на железнодорожном транспорте // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2008. № 3. С. 81-87.
20. Крюков А.В., Закарюкин В.П., Буякова Н.В. Моделирование электромагнитной обстановки на железных дорогах переменного тока // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2010. № 2. С. 169-175.
21. Крюков А.В., Закарюкин В.П., Буякова Н.В. Расчет электромагнитных полей, создаваемых тяговыми сетями электрофицированных железных дорог // Вестн. Иркут. гос. техн. ун-та. 2011. Т. 48. № 1. С. 148-152.
22. Крюков А.В., Закарюкин В.П., Иванов А.Н. Моделирование электромагнитных полей, создаваемых многопроводными линиями электропередачи // Проблемы энергетики. 2007. № 7-8. С. 37-43.
23. Крюков А.В., Закарюкин В.П., Кобычев Д.С. Моделирование электромагнитных влияний контактной сети железных дорог на смежные линии электропередачи // Электротехнические комплексы и системы управления. 2009. № 1. С. 2-7.
24. Крюков А.В., Закарюкин В.П., Кобычев Д.С. Определение наведенных напряжений с учетом несинусоидальности токов контактной сети железных дорог переменного тока // Научные проблемы транспорта Сибири и Дальнего Востока. 2009. № 2. С. 315-319.
25. Шульгин М.С., Крюков А.В., Закарюкин В.П. Параметрическая идентификация линий электропередачи на основе фазных координат // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2011. № 1. С. 140-147.
26. Крюков А.В., Литвинцев А.И. Интервальное моделирование аварийных режимов электроэнергетических систем // Системы. Методы. Технологии. 2013. № 4 (20). С. 73-79.
27. Крюков А.В., Закарюкин В.П., Литвинцев А.И. Интервальный метод расчета режимов электроэнергетических систем в фазных координатах // Системы. Методы. Технологии. 2011. № 1 (9). С. 54-62.
28. Свидетельство № 2014613493 «Моделирование электроэнергетических систем в фазных координатах с использованием методов интервального анализа» / Крюков А.В., Литвинцев А.И. - Федер. служба по интеллект. собственности, патентам и товарным знакам ; заявитель и правообладатель Иркут. гос. ун-т путей сообщ. № 2013661150 ; заявл. 03.12.2013 ; зарегистр. 27.03.2014.
УДК 622.732 Карлина Антонина Игоревна,
аспирант, Иркутский государственный технический университет,
тел. 89501201950
ИССЛЕДОВАНИЕ РАБОТЫ ГИДРОЭЛЕВАТОРОВ И БЕЗНАПОРНОГО САМОТЕЧНОГО ТРАНСПОРТА
A. I. Karlina
THE STUDY OF HYDRAULIC ELEVATOR AND NON-PRESSURE GRAVITY TRANSPORT
Аннотация. В статье рассмотрена актуальность совершенствования методов расчёта и конструкции гидроэлеваторов, эжекторов и инжекторов. Уточнены алгоритмы и формулы расчета основных параметров гидроэлеваторов. Изучены вопросы производительности гидроэлеваторов. Рассмотрены и развиты основные вопросы гидродинамики безнапорных потоков в желобах и каналах. Проанализированы основные формулы расчета производительности безнапорного самотечного транспорта и экспериментально уточнены основные значения коэффициентов формул. Изучен вопрос консистенции гидросмесей. Для решения поставленных задач предлагается система управления комплексом транспортировки, рассмотрен и развит вариант соединения пульповода с шлюзом глубокого наполнения. Доказывается, что использование предложенной системы управления процессом транспортировки горного сырья предполагает увеличение производительности комплекса, повышение эффективности и обеспечение стабильной работы оборудования. Определение и предотвращение перегрузки оборудования является одной из важнейших задач оптимального управления комплексом транспортировки.
Ключевые слова: гидроэлеватор, эжектор, инжектор, гидросмесь, консистенция гидросмеси, безнапорный самотечный транспорт.
Abstract. The article considers the relevance of improving the methods of calculation and design of hydraulic Elevator, ejectors and injectors. Sophisticated algorithms and formulas of calculation of the main parameters of hydraulic Elevator. We studied the performance of a hydraulic Elevator. Reviewed and developed key questions hydrodynamics of gravity flows in chutes and channels. Analyzed the basic formulas of calculation of the performance of non-pressure gravity transport and experimentally clarified the basic values of the coefficients of the formulas. Examine the consistency of the slurry. To achieve these objectives, a system of management of complex transportation, analyzed and developed a variant of the connection of the slurry line with a gateway ofdeep content. It is proved that the proposed control system transportation of mining of raw materials is expected to increase the plant's capacity, improving efficiency and ensuring stable operation of the equipment. Identification and prevention of overloading is one of the most important tasks of optimal control of complex transportation.
Keywords: hydraulic ejector, ejector, injector, slurry, consistency of the slurry, gravity transport.
