Интервальный анализ электромагнитных полей, создаваемых высоковольтными линиями электропередачи Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.311 Крюков Андрей Васильевич,

д. т. н., профессор ИрГУПС, e-mail: [email protected] Литвинцев Александр Игоревич,

зам. начальника отдела эксплуатации и охраны труда, Дирекция социальной сферы ВСЖД - филиал ОАО «РЖД», соискатель ИрГУПС, e-mail: [email protected]

ИНТЕРВАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ, СОЗДАВАЕМЫХ ВЫСОКОВОЛЬТНЫМИ ЛИНИЯМИ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ

A. V. Kryukov, A. I. Litvintsev

THE INTERVAL ANALYSIS OF THE ELECTROMAGNETIC FIELDS CREATED BY HIGH-VOLTAGE POWER LINES

Аннотация. В статье предлагается интервальное обобщение методики анализа электромагнитной обстановки на объектах электроэнергетики, позволяющее корректно учитывать неопределенность исходных данных. Интервальный подход характеризуется рассмотрением множеств неопределённости как самостоятельных целостных объектов посредством определения над ними арифметических и аналитических операций и отношений.

Проблема неопределенности исходных данных в полной мере относится к электроэнергетическим системам. Параметры их элементов в подавляющем большинстве случаев определяются по паспортным, проектным или справочным данным, основываются на значительном количестве допущений и считаются неизменными или слабоменяющимися. В то же время известно, что параметры линий электропередачи, трансформаторов, реакторов (особенно управляемых), средств компенсации реактивной мощности зависят от многих факторов и могут претерпевать ощутимые изменения в процессе эксплуатации.

Разработанная методика интервального анализа электромагнитной обстановки реализована на основе разработанных в ИрГУПС методов и средств моделирования режимов в фазных координатах, позволяющих провести при определении режима электроэнергетической системы одновременные расчеты напряженностей электромагнитного поля многопроводных линий электропередачи. При этом анализируемая линия рассматривается в неразрывной связи со сложной электроэнергетической системой. Одновременный расчет режима и создаваемых электромагнитных полей позволяет реализовать новый, системный подход к анализу электромагнитной обстановки. Его отличительной особенностью является возможность моделирования полей с учетом всех свойств и характеристик сложной электрической сети.

Результаты компьютерного моделирования на основе комплекса программ IntCALC, разработанного в ИрГУПСе, показали, что на основании интервального моделирования могут быть получены реальные диапазоны вариации напряженностей электромагнитных полей, вызванные неопределенностью исходных данных. Полученные результаты хорошо корреспондируются с данными натурных замеров, также имеющими неопределенности интервального характера.

Ключевые слова: электроэнергетические системы, электромагнитная обстановка, электромагнитные поля, интервальный анализ.

Abstract. The paper proposes a generalization of interval analysis techniques for electromagnetic environment at electric power facilities, which allows taking into account the uncertainty of the correct input data. Interval approach is characterized by the multitude of uncertainties as independent integral objects by defining them over arithmetic and analytical operations and relationships.

The problem of uncertainty in the source data is fully applicable to the electric power system. Parameters of their elements are in most cases determined by the passport, project or reference data, based on a significant amount of assumptions, and are considered to be unchanged or slightly changing. At the same time, it is known that parameters of power lines, transformers, reactors (especially operated), reactive power compensation devices depend on many factors and may undergo noticeable changes during the operation.

The developed method of the interval analysis of an electromagnetic situation is realized on the basis of the methods developed in Irkutsk State Transport University and simulars of modes in the phase coordinates, allowing to carry out simultaneous calculations of an electromagnetic field of multiwire power lines when determining a mode of electrical power system. Thus, analyzed line is considered in indissoluble communication with difficult electrical power system. Simultaneous mode and electromagnetic fields generated calculation allows realizing a new, systematic approach to the analysis of the electromagnetic environment. Its distinctive feature is the possibility of fields modeling taking into account all properties and characteristics of a difficult electrical network.

The results of computer simulation based on IntCALC software complex developed in Irkutsk State Transport University showed that on the basis of the simulation interval real variation ranges of the electromagnetic fields caused by the uncertainty of the original data can be obtained. The received results correspond well to data of the natural measurements, also having to uncertainty of interval character.

Keywords: electrical power systems, electromagnetic situation, electromagnetic fields, interval analysis.

Введение

Электромагнитные поля, создаваемые высоковольтными или сильноточными линиями электропередачи (ЛЭП), представляют собой опасную форму загрязнения окружающей среды. Уровень этого загрязнения возрастает. В электроэнергетике основное воздействие оказывают электромагнитные поля частотой 50 Гц. Совокупность электромагнитных процессов в заданной области про-

странства характеризуется термином «электромагнитная обстановка» [1]. Основными характеристиками этих процессов являются напряженности электрического и магнитного полей (ЭМП). В ряде случаев, особенно при прохождении трассы ЛЭП по селитебной территории, уровни создаваемых напряженностей ЭМП могут превосходить допустимые нормы. Напряженности электрического и магнитного полей нормируются на высоте 1,8 м от

поверхности земли, а также в других точках рабочего пространства. Ввиду изменяющихся режимных условий трудно получить экспериментальные данные, отвечающие максимальным уровням напряженности ЭМП, поэтому анализ электромагнитной обстановки в электроэнергетических системах (ЭЭС) как на эксплуатируемых, так и на вновь создаваемых объектах часто проводят на основе математического моделирования.

Разработанные в ИрГУПС методы и средства моделирования режимов в фазных координатах [2-14] позволяют провести при определении режима ЭЭС одновременные расчеты напряжен-ностей ЭМП многопроводных линий электропередачи. При этом анализируемая линия рассматривается в неразрывной связи со сложной электроэнергетической системой. Одновременный расчет режима ЭЭС и создаваемых ЭМП позволяет реализовать новый, системный подход к анализу электромагнитной обстановки [4, 5, 12, 13]. Его отличительной особенностью является возможность моделирования ЭМП с учетом всех свойств и характеристик сложной ЭЭС. Преимущества предлагаемого метода состоят также в корректном учете следущих факторов, влияющих на уровни напряженностей ЭМП:

• неровностей подстилающей поверхности;

• заземленных металлических объектов (трубопроводы, кабельные линии с заземленными оболочками, заземленные тросы), также изменяющих картину ЭМП.

В настоящей статье предлагается интервальное обобщение описанной методики анализа ЭМО, позволяющее корректно учитывать неопределенность исходных данных. Интервальный анализ - это математическая дисциплина, предметом которой является решение задач с интервальными неопределённостями в данных, возникающими в постановке задачи или на промежуточных стадиях процесса решения. Интервальный анализ характеризуется рассмотрением множеств неопределённости как самостоятельных целостных объектов посредством определения над ними арифметических и аналитических операций и отношений [15-22].

Проблема неопределенности исходных данных в полной мере относится к электроэнергетическим системам. Параметры элементов ЭЭС в подавляющем большинстве случаев определяются по паспортным, проектным или справочным данным, основываются на значительном количестве допущений, и считаются неизменными или слабо меняющимися. В тоже время известно, что параметры линий электропередачи, трансформаторов, реакторов (особенно управляемых), средств ком-

пенсации реактивной мощности зависят от многих факторов и могут претерпевать ощутимые изменения в процессе эксплуатации.

Интервальная арифметика Интервалом называется замкнутый отрезок вещественной оси, а интервальная неопределенность - состояние неполного знания об интересующей величине, когда известна лишь её принадлежность некоторому интервалу [15...20]. Под интервальным числом а, или интервалом понимают вещественный отрезок [а,а], где а < а. При а = а = а интервальное число а можно отождествлять с вещественным числом а. Здесь и далее при написании формул используется проект международного стандарта [23].

Арифметические операции над интервалами вводятся следующим образом [15]: а + Ь = [а + Ь,а + Ь ; а - Ь = [а - Ь,а - Ь

а-Ь = [тт (аЬ, аЬ, аЬ, аЬ), тах (аЬ, аЬ, аЬ, аЬ)];

а/Ь = а, а]-

1 1 Ъ'Ъ

о ¿[ь,ь ].

Если а и Ь вырождаются в вещественные числа, то эти равенства совпадают с обычными арифметическими операциями. Интервальные операции распространяются и на случай, когда а,а являются комплексными числами [15]:

а - ь=а — Ь+г'(а2 - Ь),

а - Ь = аЬ - а2Ь2 + г(аЬ + аЬ\), а/Ь = (аЬ + а2Ь2) / Ь + Ь2) + +1 (а2Ь1 - аЬ2)/ (Ь1 + Ь22).

где 0 £ Ь2 + Ь2 .

Интервальное моделирование ЭЭС в фазных координатах

Линии электропередачи и трансформаторы представляют собой статические многопроводные элементы (СМЭ) из нескольких проводов (обмоток), обладающих взаимной электромагнитной связью. Если вынести соединения проводов (обмоток) за пределы рассматриваемого СМЭ, то линии и трансформаторы будут отличаться друг от друга только характером взаимоиндуктивной связи. В работах [2, 3] предложена эффективная методика моделирования СМЭ в фазных координа-

тах, основанная на использование решетчатых схем из RLC-элементов, соединенных по схеме полного графа. На основе этой методики может быть реализована компьютерная технология интервального моделирования СМЭ в фазных координатах, описанная ниже.

На первом этапе моделирования интервальная матрица проводимостей, используемая для получения решетчатой схемы СМЭ с интервальным представлением параметров, формируется без учета фактического соединения отдельных проводов на основе матричного преобразования

УДГ = I - ¥ви в.

Токи могут быть выражены через мощности 8 ■, и в итоге может быть получена система (УУР)

8 - Хвив,

(1)

У РС - м0 ъ -1м0 -

о - 2

Б Б

где УРС - интервальная матрица размерностью п=2г х 2г; Ъ - интервальная матрица сопротивлений элемента размерностью г х г, учитывающая взаимные индуктивные связи между проводами;

- ; Б - Ъ 1; г -

к

Б - Ъ ; г - число проводов элемента

в интервальной постановке

Г1л

~ и.

V 1 У

где знаком «~» обозначены комплексно-сопряженные величины. Описание способов решения уравнений (1) приведено в работах [25, 26].

После определения режима мгновенной схемы в результате решения системы уравнений (1) может быть выполнен расчет напряженностей электромагнитного поля, создаваемого любой из многопроводных ЛЭП, входящих в состав моделируемой системы.

Составляющие напряженности электрического поля системы из N проводов в точке с координатами (х, у) определяются по следующим формулам:

без учета их соединения; М0 - матрица, опреде- • 1 у [(х — х )2 — у2 + у2]

г ^ п еу-—^ -^-;

Ег ] ^ ЯЕо 1-1 в

(х — х.

ляемая на основе соотношения Мп -

Е

— Е

Е -

единичная матрица размерностью г х г.

С использованием схемы соединений проводов конкретного элемента выполняется преобразование матрицы Урс путем объединения соответствующих узлов и сложения образующихся при этом параллельных ветвей решетчатой схемы.

На основе моделей отдельных элементов ЭЭС в виде матриц У 5 и схемы их соединений формируется модель сети

У - МУД мт, где м - обобщенная матрица инциденций; ее столбцы соответствуют обобщенным ветвям У5к,

а строки - обобщенным узлам; Ув - diagУ к .

Матрицу У можно представить в виде

Ёх - — £т(х — xi)-УУ •

ТГ£,

о i=1

в

С -[(х — хг)2 +(у + уг)2]

Х[(х — хг )2 +(у — уг )2].

У -

У:

УВ1

У1В У в

где т1 - заряд провода г на единицу длины, определяемый из первой группы формул Максвелла

Т - А—1 • и.

Здесь и-\и1 ■ ■■ йк^ - вектор-столбец напряжений проводов по отношению к земле; Т - ... т ^ ^ - вектор-столбец зарядов проводов на единицу их длины, А - симметричная матрица потенциальных коэффициентов, в которой

1 ,2 У,.

а-

-1п-2пе0 г

При этом система уравнений, описывающих установившийся режим, может быть записана так:

" У1 Ув " " и" I"

У В1 У в _ _и в _ 0

ау -

У(х, — х 1 ¥ + + У1)2

2жео д/(х' — Х1 )+(У, — У1)2 '

где и - [й ) й(в) й(в)]Г - напряжения балансирующих узлов, в общем случае заданные в интервальной постановке.

После исключения уравнений, относящихся к балансирующим узлам, можно записать

где х , У - в общем случае интервально заданные координаты расположения провода г радиуса г над землей (у = 0 соответствует поверхности плоской земли), е0 - электрическая постоянная.

г

Вертикальная и горизонтальная составляющие напряженности магнитного поля, создаваемого всеми проводами в точке с координатами (х, у), вычисляются по следующим формулам:

©

1 Л1 Л2 1 >

> 30 ± 3.0 25 ± 25 1 "

Нх =

1

N

I ь

У- У

Н„

2К 1=1 1 (Х1 - х)2 +(У - У)2' 1 II ^ х- X

2к 1=1 1 (х - х)2 +(у - у )2

Для вычисления напряженностей электрического и магнитного полей рассчитывается режим ЭЭС, определяются заряды и токи проводов, в том числе и заземленных, и находятся составляющие

Р Р Н Н

Рх, Ру, Н х, Ну.

Результаты моделирования

Моделирование осуществлялось применительно к простой схеме ЭЭС, представленной на рис. 1.

Л3 20 - 2.0

Рис. 1. Исходная схема

Структурная схема модели этой сети в фазных координатах показана на рис. 2. Сечение линии электропередачи Л2, для которой выполнялся расчет ЭМП, приведено на рис. 3. Интервально заданные параметры сведены в табл. 1.

Интервальное моделирование режима ЭЭС и определение напряженностей ЭМП, создаваемых ЛЭП Л2, осуществлялось на основе комплекса программ (ПК) IntCALC, разработанного в Ир-ГУПС. Для проверки адекватности моделирования выполнены сравнительные расчеты в

'-Т '-Т '-Т

1Т1 1Т1 1Т1

Рис. 2. Схема модели сети в фазных координатах

19 ± 2.373м

Рис. 3. Сечение линии электропередачи 110 кВ

Т а б л и ц а 1

Интервально заданные параметры___

Параметр h, м d, м D, м L, км у, См/м t, °C

Границы интервалов -12,.5...+12,5 % -2,5.+2,5 % -2,5... +2,5% -10...+10% 0,003...0,05 -40...40

Примечания: И - высота подвеса провода; ё - расстояние между проводами разных фаз; Б - расстояние от проводов до их зеркальных изображений; Ь - длина ЛЭП; у - удельная проводимость земли; t - температура окружающей среды.

традиционной, точечной постановке по ПК IntCALC и промышленному комплексу Ба20поМ-Качество [2, 3].

Данные, представленные в табл. 2, 3, свидетельствуют о совпадении результатов точечного моделирования ЭМП по программам IntCALC и РаЕопоМ-Качество.

Результаты интервального расчета напря-женностей электрического и магнитного полей на высоте 1,8 метра проиллюстрированы на рис. 4...9. Верхним индексом (faz) обозначены кривые, полученные в результате точечного расчета на основе ПК «Fazonord-Качество».

Т а б л и ц а 2

Сравнение результатов, полученных в программных комплексах Fazonord и 1п1СЛЬС. _Электрическое поле_

X, м Y, м Fazonord IntCALC Fazonord IntCALC

Ех, кВ/м Ех, град. Ех, кВ/м Ех, град. Еу, кВ/м ЕY, град. Еу, кВ/м ЕY, град.

-10 1,8 0,01 5,72 0,01 5,81 0,25 153,79 0,25 153,70

-8 1,8 0,03 -9,69 0,03 -9,63 0,23 151,60 0,23 151,49

-6 1,8 0,04 -17,31 0,04 -17,27 0,19 148,54 0,19 148,39

-4 1,8 0,06 -23,27 0,06 -23,25 0,14 143,86 0,14 143,62

-2 1,8 0,07 -28,93 0,06 -28,91 0,07 133,62 0,07 133,09

0 1,8 0,07 -34,58 0,07 -34,58 0,02 31,86 0,02 31,70

2 1,8 0,07 -40,25 0,06 -40,25 0,09 -24,96 0,09 -24,61

4 1,8 0,06 -45,92 0,06 -45,94 0,15 -33,19 0,15 -32,97

6 1,8 0,04 -51,97 0,04 -52,01 0,21 -37,48 0,21 -37,32

8 1,8 0,03 -59,89 0,03 -59,96 0,24 -40,38 0,24 -40,25

10 1,8 0,01 -76,74 0,01 -76,90 0,26 -42,49 0,26 -42,38

Т а б л и ц а 3

Сравнение результатов, полученных в программных комплексах Fazonord и Гп1СЛЬС. Магнитное поле

X, м

Y, м

Fazonord

Hx,

A/м

Hx,

град

IntCALC

Hx ,

A/м

Hx ,

град

Fazonord

HY,

A/м

Hy , град

IntCALC

Hy , A/м

Hy , град

-10

0,846

110,910

0,863

110,460

0,476

121,700

0,480

120,920

-8

0,807

108,390

0,823

107,970

0,665

119,130

0,672

118,380

-6

0,710

104,670

0,724

104,330

0,853

116,650

0,864

115,940

-4

0,554

98,780

0,566

98,610

1,016

114,050

1,030

113,360

-2

0,355

87,330

0,363

87,570

1,130

111,280

1,140

110,610

0,165

49,600

0,166

51,210

1,175

108,410

1,190

107,770

0,207

-33,390

0,214

-34,000

1,146

105,590

1,160

104,970

0,393

-57,930

0,392

-58,940

1,049

102,950

1,060

102,360

0,552

-66,770

0,554

-67,740

0,900

100,610

0,910

100,050

0,658

-71,550

0,662

-72,490

0,724

98,580

0,736

98,075

10

0,708

-74,580

0,714

-75,490

0,545

96,830

0,554

96,400

8

8

8

8

8

0

8

2

8

4

8

6

8

8

8

8

о:ов

0,07 0:06 0,05 0:04-

о:оз

0,01 о.оо

-Ех. кВ

м

я ^¡хзтч Г N

- гг' -Р**) ■

У

V Е. Г

-10 -3 -6 4 О 2 + 6 3 10

Рис. 4. Зависимость горизонтальной составляющей напряженности электрического поля от координаты X

0.4

0.3

0.2

0.1

е.:

кВ ы

ЫЕ1

«¿И1 У

Х,ы

-10 -3

с

1С

Рис. 5. Зависимость вертикальной составляющей напряженности электрического поля

от горизонтальной координаты X

04

0,35 43 025 <12

«и

О

-10

— кВ

м

1 Е"

т(л!М1- ч!Г

N

\ К

С

А

1С

Рис. 6. Зависимость = ^Е^ + Еу от горизонтальной координаты X

кВ

ш

0.6

0.4

00

- X ы

X

г.т лЛ |'л!ги'| \

.с т \\|

1X \ 41 Л г.м

-10 -3

10

Рис. 7. Зависимость горизонтальной составляющей напряженности магнитного поля от координаты X

14

12 1=0 0:В 0£ 0;4 ОД 0,0

в*

ы *** Н

05 71

NN

тт1.тЫ X ч

~ Т

-10 -3

3 10

Рис. 8. Зависимость вертикальной составляющей напряженности магнитного поля от горизонтальной координаты

X

1,6 1:4 1Д 1,0 0,3 0,6 0.4 ОД

с. с

кВ

— ы

ШК!-

ь

Д п. ^ х4

тт'Ж:» |

(Г

Х.м 1

-10 -3

10

Рис. 9. Зависимость Н ^ = ^ Н \ + Н2 от горизонтальной координаты X

Из анализа полученных результатов можно сделать вывод о том, что на основании интервального моделирования могут быть получены реальные диапазоны вариации напряженностей ЭМП, вызванные неопределенностью исходных данных. Полученные результаты хорошо корреспондируются с данными натурных замеров, приведенными в работе [24] и также имеющими неопределенности интервального характера.

Заключение

1. Разработана методика интервального моделирования электромагнитных полей, создаваемых высоковольтными линиями электропередачи. Методика реализована на основе разработанных в ИрГУПС методов и средств моделирования режимов в фазных координатах, позволяющих провести при определении режима ЭЭС одновременные расчеты напряженностей ЭМП многопроводных линий электропередачи. При этом анализируемая линия рассматривается в неразрывной связи со сложной электроэнергетической системой. Одновременный расчет режима системы и создаваемых ЭМП позволяет реализовать новый, системный подход к анализу электромагнитной обстановки. Его отличительной особенностью является возможность моделирования ЭМП с учетом всех свойств и характеристик сложной ЭЭС.

2. Результаты компьютерного моделирования на основе комплекса программ IntCALC, разработанного в ИрГУПС, показали, что на основании интервального моделирования могут быть получены реальные диапазоны вариации напряжен-ностей ЭМП, вызванные неопределенностью исходных данных. Полученные результаты хорошо корреспондируются с данными натурных замеров, также часто имеющими неопределенности интервального характера.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. ГОСТ 30372-95/ГОСТ Р 50397-92. Совместимость технических средств электромагнитная. Термины и определения. М.: 1992.

2. Закарюкин В.П., Крюков А.В. Сложнонесимметрич-ные режимы электрических систем. Иркутск, 2005. 273 с.

3. Закарюкин В.П., Крюков А.В. Методы совместного моделирования систем тягового и внешнего электроснабжения железных дорог переменного тока. Иркутск : Изд-во ИрГУПС, 2011. 160 с.

4. Крюков А.В., Закарюкин В.П., Буякова Н.В. Электромагнитная обстановка на объектах железнодорожного транспорта. Иркутск : Изд-во ИрГУПС, 2012. 84 с.

5. Крюков А.В., Закарюкин В.П., Буякова Н.В. Управление электромагнитной обстановкой в тяговых се-

тях железных дорог. Ангарск : Изд-во АГТА, 2014. 158 с.

6. Закарюкин В.П., Крюков А.В. Моделирование многообмоточных трансформаторов в фазных координатах // Электротехника. 2008. № 5. С. 56-60.

7. Закарюкин В.П., Крюков А.В. Моделирование несинусоидальных режимов в системах электроснабжения железных дорог // Вестн. Ростов. гос. ун-та путей сообщения. 2008. № 3. С. 93-99.

8. Закарюкин В.П. Расчеты режимов электрических систем при сложных видах несимметрии / В.П. Закарюкин, А.В. Крюков ; Иркут. гос. ун-т путей сообщения. Иркутск, 2004. 197 с. Деп. В ВИНИТИ 30.09.2004, № 1546-В2004.

9. Закарюкин В.П. Моделирование предельных режимов электроэнергетических систем с учетом продольной и поперечной несимметрии / В.П. Закарю-кин, А.В. Крюков, Е.А. Крюков. Иркутск, 2007. 138 с. Деп. в ВИНИТИ 03.08.2006, № 1036-В2006.

10. Закарюкин В.П. Моделирование и прогнозирование процессов электропотребления на железнодорожном транспорте / В.П. Закарюкин, А.В. Крюков, Н.В. Раевский. Иркутск, 2007. 114 с. Деп. в ВИНИТИ 11.01.2007, № 19-В2007.

11. Закарюкин В.П., Крюков А.В., Шульгин М.С. Параметрическая идентификация линий электропередачи и трансформаторов. Иркутск, 2012. 96 с.

12. Крюков А.В., Закарюкин В.П., Буякова Н.В. Расчет электромагнитных полей, создаваемых тяговыми сетями электрофицированных железных дорог // Вестн. Иркут. гос. техн. ун-та. 2011. Т. 48. № 1. С. 148-152.

13. Крюков А.В., Закарюкин В.П., Иванов А.Н. Моделирование электромагнитных полей, создаваемых многопроводными линиями электропередачи // Проблемы энергетики. 2007. № 7-8. С. 37-43.

14. Крюков А.В., Закарюкин В.П., Кобычев Д.С. Определение наведенных напряжений с учетом несинусоидальности токов контактной сети железных дорог переменного тока // Научн. проблемы трансп. Сибири и Дальнего Востока. 2009. № 2. С. 315-319.

15. Алефельд Г., Херцбергер Ю. Введение в интервальные вычисления. М. : Мир, 1987. 360 с.

16. Добронец Б.С. Интервальная математика. Красноярск, 2004. 216 с.

17. Шарый С.П. Конечномерный интервальный анализ. М. : XYZ, 2010. 588 с.

18. Шокин Ю.И. Интервальный анализ. Новосибирск : Наука, 1981. 112 с.

19. Шарый С.П. Интервальные алгебраические задачи и их численное решение. Новосибирск: Ин-т вычислит. технологий. 2000. 327 с.

20. Прикладной интервальный анализ / Жолен Л. И др. М. Ижевск : Ин-т компьют. исслед., 2007. 468 с.

21. Воропай Н.И., Бат-Ундрал Б. Расчеты режимов радиальной электрической сети интервальным методом // Электричество. № 10. 2008. С. 64-67.

22. Ибрагимов А.А. Интервальные итерационные методы для расчета установившихся режимов электриче-

ских систем // Современные проблемы прикладной математики и механики:

теория, эксперимент и практика : тр. Междунар. конфер., 30 мая-4 июня 2011 г. Новосибирск, 2011. С. 1-6.

23. Standardized notation in interval analysis / R.B. Kearfott, M.T. Nakao, A. Neumaier, S.M. Rump // Вычислительные технологии. 2010. Т. 15. № 1. С. 713.

24. Митруев О.И. Метод фазных координат для расчета электромагнитных полей промышленной частоты // Повышение эффективности производства и исполь-

зования энергии в условиях Сибири. Иркутск, 2006. С. 301-311.

25. Крюков А.В., Литвинцев А.И. Интервальное моделирование аварийных режимов электроэнергетических систем // Системы. Методы. Технологии. 2013. № 4 (20). С. 73-79.

26. Крюков А.В., Закарюкин В.П., Литвинцев А.И. Интервальный метод расчета режимов электроэнергетических систем в фазных координатах // Системы. Методы. Технологии. 2011. № 1 (9). С. 54-62.

УДК 519.6+621.3 Герасимов Дмитрий Олегович,

старший преподаватель, Иркутский государственный технический университет

Солодуша Светлана Витальевна, к. ф.-м. н., зав. лабораторией, Институт систем энергетики им. Л.А. Мелентьева СО РАН

Суслов Константин Витальевич, к. т. н., доцент, Иркутский государственный технический университет

АЛГОРИТМЫ УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕМЕНТАМИ АКТИВНО-АДАПТИВНЫХ СЕТЕЙ, ОСНОВАННЫЕ НА ПРИМЕНЕНИИ ИНТЕГРО-СТЕПЕННЫХ РЯДОВ ВОЛЬТЕРРЫ

D. O. Gerasimov, S. V. Solodusha, K. V. Suslov

CONTROL ALGORITHMS FOR ACTIVE-ADAPTIVE NETWORK COMPONENTS, BASED ON THE USE OF INTEGRO-POWER VOLTERRA SERIES

Аннотация. При построении автоматизированных систем управления электроэнергетическими системами необходимо применение быстродействующего математического аппарата. Целью данной работы является разработка алгоритмов для построения автоматизированных систем управления активными элементами энергетической сети. Предлагается метод определения характеристик активных элементов энергетической системы, основанный на описании нелинейной динамики в виде полинома Вольтерры N-й степени. Используемый авторами математический аппарат хорошо известен в теории математического моделирования нелинейных динамических систем типа «вход-выход». Этот подход позволяет глубоко понять описываемый динамический процесс, проследить и предсказать его развитие во времени, дать определенные рекомендации. Вычислительные эксперименты проводились с помощью авторского программно-вычислительного комплекса, созданного для построения и тестирования квадратичных интегральных моделей эталонной нелинейной динамической системы. Эталоном послужило описание динамики ветрогенератора с горизонтальной осью вращения. Результаты расчетов позволяют положительно оценить возможность применения данного математического аппарата для управления активными элементами энергетической системы с учетом параметров качества электрической энергии.

Ключевые слова: Smart Grid, полином Вольтерры Л-й степени, качество электрической энергии, системы автоматического управления, электроэнергетические системы.

Abstract. The construction of automated systems intended for the control of electric power systems requires high-speed mathematical tools. The research is aimed at developing algorithms for the construction of automated systems to control active components of the electrical network. The paper presents a method to determine the characteristics of active components of a power system. The method is based on the description of nonlinear dynamics in the form of Volterra polynomial of the N-th degree. The mathematical tools applied are well known in the theory of mathematical modeling of the nonlinear dynamic input-output systems. This approach makes it possible to better understand the described dynamic process, follow and predict its development in time, and give certain recommendations. The computational experiments were conducted using the uniquely designed software to construct and test the quadratic integral models of a reference nonlinear dynamic system. The description of the horizontal-axis wind turbine dynamics served as the reference system. The results enable us to assess the applicability of this mathematical apparatus to the control of active components of electric power system in which power quality parameters are taken into account.

Keywords: Smart Grid, Volterra polynomial of the N-th degree, power quality, automatic control systems, electric power systems.

Введение

Одним из основных направлений в моделировании систем электроэнергетики является широкое внедрение элементной базы, применяемой для реализации концепции активно-адаптивных интеллектуальных сетей. Это подразумевает наличие следующих аппаратных средств:

• линии электропередач с изменением характеристик (активных и реактивных составляю-

щих сопротивлений),

• устройства электромагнитного преобразования энергии с широкими возможностями регулирования параметров,

• системы накопления и аккумулирования энергии,

• коммутационные аппараты с высокой отключающей способностью и большим коммутационным ресурсом,