CC BY
43
1
ФОТОНИКА И ОПТОИНФОРМАТИКА
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ ФЕМТОСЕКУНДНЫХ СПЕКТРАЛЬНЫХ СУПЕРКОНТИНУУМОВ С ЛИНЕЙНОЙ ФАЗОВОЙ
МОДУЛЯЦИЕЙ
А.А. Дроздов, А.Н. Цыпкин Научный руководитель - д.ф.-м.н., профессор С.А. Козлов
Проанализирована интерференция фемтосекундных световых импульсов с сильной линейной фазовой модуляцией. Показано, что при такой интерференции формируется квазидискретный спектральный суперконтинуум, которому соответствует терагерцовая последовательность импульсов из малого числа колебаний светового поля. Показано, что данная последовательность может быть использована для передачи информации со скоростями более 50 Тбт/сек.
Введение
Фемтосекундные световые импульсы могут распространяться в диэлектрических средах без оптического пробоя вещества при интенсивностях излучения, превышающих 1013 Вт/см2 [1]. Это позволяет наблюдать такое красивое нелинейное явление, как генерация спектрального суперконтинуума, в поле фемтосекундных импульсов практически во всех прозрачных средах [2].
В области нормальной групповой дисперсии диэлектрика сверхуширение спектра фемтосекундного светового импульса реализуется за счет фазовой самомодуляции, которая на выходе из среды может оказаться близкой к линейной [3]. Гладкость фазовой модуляции излучения в этом спектральном диапазоне вещества позволяет путем сфази-рования спектрального суперконтинуума получать импульсы, содержащие лишь несколько колебаний светового поля [4]. Отметим, что структура спектрального суперконтинуума, генерируемого в области аномальной групповой дисперсии диэлектрической среды, более сложная. Она может быть порождена обрушением волнового фронта, возникновением солитонов [5] и т.п.
В работах [6, 7] было показано, что при распространении в нелинейной диэлектрической среде с нормальной групповой дисперсией двух импульсов при их взаимодействии может формироваться квазидискретный спектральный суперконтинуум, который можно использовать в оптических системах сверхбыстрой передачи информации. В настоящей работе показано, что такой квазидискретный суперконтинуум, которому соответствует последовательность сверхкоротких оптических сигналов, удобно получать при интерференции излучения на выходе нелинейной среды (смотри также [8]). Показано, что при интерференции образуется последовательность сверхкоротких импульсов с квазидискретным континуумным спектром. Определена зависимость частоты повторения импульсов в этой последовательности от параметров фазовой модуляции. Продемонстрированы принципы кодирования информации, передаваемой в последовательности световых сигналов.
Иллюстрация фемтосекундного фазомодулированного импульса
Пусть на выходе оптической системы (например, нелинейного волновода [3]) имеем импульс, колебания электрического поля Е которого имеют линейную фазовую модуляцию:
Е = Е0 ■ е
■ 8т(ш0^ + аш0^ ).
(1)
где Е0 - амплитуда импульса, ш0 - его центральная частота, т - длительность, а -коэффициент фазовой модуляции, I - время. Соответственно спектр О такого излучения имеет вид
(-^0 )2
(а®0 )2 +т4|т4
О(ш) = О0 ■ е ^ т ;
где амплитуда спектра О0 = ■
(2)
п
2 2 1 а ®о +Т4
2пс
На рис. 1 иллюстрированы зависимости (1) и (2) при Х =-= 0.78 мкм,
® 0
т = 20 фс, а = 0.05 ■ш0е-1, характерных для интенсивных импульсов титан-сапфирового лазера на выходе из кварцевого волокна [3].
1 г-
Б, отн.ед.
10
20
30
40 1;, фс
2
Рис. 1. Динамика поля Е() (а) и модуля спектра |О| (б) фемтосекундного импульса с фазовой модуляцией, нормированных на максимумы амплитуды Е0 и спектра О0
Интерференция фемтосекундных импульсов с линейной фазовой модуляцией
Интерференция двух одинаковых фемтосекундных фазомодулированных импульсов вида (1) с взаимной задержкой Ат описывается соотношением для суммарного поля
t
E = E1 + E2 = E01 • e VTyl • sin(ra0t + ara0t2) +
2 (3)
t+Дх'2
+Е02 • е V т у . 8щ(Юо ( + Ат) + аш0 ( + Ат) ),
где Е1 и Е2 - электрическое поле первого и второго (задержанного) импульсов.
Будем рассматривать интерференцию импульсов с Е02 = Е01 = Е0. Тогда соотношение (3) удобно записать в виде:
^ 2
Е = Еое 4Ту (2С08((Юо+ Ю,^ + аЮо^ + Фо)• С08((Ютой)Г + ф0)+ (4)
-2х/-т2 2
+(ехр(--—) -1) • (соб(Юо ( + т)) + аюо ( + т)2),
т2
где ф0 =~2~'. (1 + ат)- начальная фаза, штой = асо0т - частота модуляции интерференционного поля.
При Дт << т последним слагаемым в (4) можно пренебречь, и выражение для суперпозиций световых полей двух импульсов примет простой вид:
т Т
Е = 2 • Е0 • е • С08((Шо +®тоа)^ + аЮ0^2 +Фо) • С0^(Стоё^ + Фo), (5)
Спектр зависимости (5) имеет вид:
О (со) = 2 • А(и) • (1 + сов(у + ^ш)), (6)
En
( ч2 ^
/•(ю-ю0 ) 4-аю0
где Л(ш) = pL- • e v 0 ; -- амплитуда спектра, y = 8 •Qmod3 + 8 •Qmod2 •ш0,
Va®0
V = 4 -®mod ^0
На рис. 2 иллюстрирована интерференция полей одинаковых фемтосекундных импульсов, вид которых представлен на рис. 1, задержанных друг относительно друга на временной интервал Дт = 12 фс.
Как видно из рис. 2, а, результатом интерференции является регулярная последовательность световых импульсов, содержащих лишь несколько оптических колебаний, которой соответствует квазидискретный спектральный суперконтинуум, приведенный на рис. 2, б.
Из выражения (5) следует, что частота повторения импульсов имеет вид ramod, которая линейно зависит от временной задержки импульсов и от коэффициента их фазовой модуляции. На рис. 3 представлена зависимость частоты повторения сверхкоротких сигналов в последовательности для интерферирующих импульсов с длительностью т = 40 фс, с коэффициентом фазовой модуляции а = 0.04 •ragc"1, в зависимости от временной задержки Дт без использования приближения (5). Рис. 3 подтверждает практически линейную зависимость частоты повторения сигналов в интерференционной последовательности от временной задержки исходных импульсов и вне применимости неравенства Дт □ т.
Е, отн.ед.
~l 2 Ы ,
отн.ед.
аМ,
10
20
30
J
40 t, фс
о ш
Рис. 2. Нормированные квадрат результирующего поля E2 ( t ) (a) и квадрат модуля
спектра |G|2 (б) двух сдвинутых по времени друг относительно друга интерферирующих фазомодулированных фемтосекундных импульсов
iv, фс " 0,6 -
0,5
0,4-
0,3 -
0,2 -
0,1 -
0,0
1-1-i-1-1-1-г
0 2 4 6
1—'—I—1—1—'—I—1—1—'-Г"
8 10 12 14 16 18
Дт, фс
Рис. 3. Зависимость частоты повторения сверхкоротких импульсов
от временной задержки
Структура временной последовательности и спектрального суперконтинуума, представлены на рис. 2, аналогичны тем, которые были получены в работах [5, 6] при анализе взаимодействия разночастотных фемтосекундных импульсов в нелинейных средах. Однако рис. 2 показывает, что для создания последовательности световых им-
пульсов с частотой следования около 100 ТГц организовывать в нелинейной среде взаимодействие импульсов, к тому же имеющих разный спектральный состав на входе в среду, не обязательно. Достаточно получить интерференцию двух задержанных друг относительно друга импульсов со сверхуширенными спектрами. Экспериментальная возможность получения таким образом квазидискретного суперконтинуума продемонстрирована и в работе [8], но в этой работе, в отличие от настоящей, не обсуждается временная структура поля излучения, соответствующая сверхуширенному спектру.
Кодирование последовательности сверхкоротких оптических сигналов
Из соотношения (5) и рис. 2, а, видно, что каждый последующий импульс во временной последовательности интерференционной структуры несколько отличается от предыдущего центральной частотой. Это позволяет осуществлять кодирование информации с использованием такой последовательности подобно тому, как было показано в [7], удалением соответствующего выбранному импульсу пичка в квазидискретном спектре излучения подобранным спектральным фильтром.
Проведем анализ возможности кодирования информации с помощью интерференционного квазидискретного спектра. На рис. 4 представлены возможные варианты «вырезаний» спектральных пичков и полученные в результате этой процедуры временные структуры. Из рис. 4, а-г, видно, что каждая компонента спектра коррелирует со «своим» импульсом во временной структуре. Но, несмотря на очевидную связь сигналов во временной последовательности и спектральных пичков, отдельный пичок, как видно из рисунка, - это не спектр отдельного сигнала. Действительно, его «вырезание» в качестве основного следствия имеет удаление определенного светового сигнала, но при этом искажается и вся последовательность. Эти искажения тем меньше, чем больше импульсов в последовательности.
а)
Ь1, 1
Б , отн.ед. 1
отн.ед.
/I
I!
о
2 | 0 10 20 30 40 I, фс
б)
,
Б ,отн.ед. 1
отн.ед.
/1
I!
о
0 10 20 30
40 1;, фс
В)
0 1 2 §0 0 10 20 30 40 I, фс
Рис. 4. Анализ кодирования информации на основе квазидискретного спектрального суперконтинуума путем оставления одного (а), двух (б), трех (в) и четырех (г) пичков в спектральной структуре, а также соответствующие им временные последовательности
сигналов
На рис. 5, а, приведена временная последовательность сигналов с двумя удаленными импульсами при «вырезании» соответствующих спектральных компоненты из общего спектра выходного излучения, представленного на рис. 26.
фс
Рис. 5: а - спектр излучения с «вырезанными» пичками, б - временная последовательность сигналов с удаленными двумя импульсами
На рис. 6 представлен более сложный пример кодирования битовой последовательности (10000011001110101010010011111001110) путем удаления соответствующих комонент в спектре, на примере слова «ANTON».
Рис. 6: a - кодирования битовой последовательности путем «вырезания» нескольких спектральных компонент в квазидисктретном спектре выходной последовательности, кодирующих слово «ANTON», б - временная последовательность сигналов с соответствующими удаленными импульсами
Заключение
Таким образом, в работе показано, что в результате интерференции двух фемтосе-кундных импульсов из малого числа колебаний светового поля с сильной линейной фазовой модуляцией может образовываться последовательность сверхкоротких импульсов, центральная частота каждого из которых несколько отличается от частоты предыдущего. Последовательность имеет квазидискретный спектр, при этом каждой компоненте спектра выходного излучения соответствует «свой» импульс в последовательности. Это свойство может быть использовано для кодирования информации, передаваемой приблизительно 100 ТГц последовательностью световых импульсов, состоящих лишь из нескольких оптических колебаний. При этом показано, что, несмотря на связь сигналов во временной последовательности и спектральных пичков, отдельный пичок -это не спектр отдельного сигнала. «Вырезание» спектрального пичка в качестве основного следствия имеет удаление определенного светового сигнала, но при этом несколько искажается и вся последовательность. Эти искажения тем меньше, чем больше импульсов в последовательности.
Литература
1. Sudrie L., Couairon A., Franko M. Femtosecond Laser-Induced Damage and Filamentary Propagation in Fused Silica // Phys. Rev. Lett. - 2002. - V.89. - №18. - P.1-4.
2. Brodeur A., Chin S.L. Ultrafast white-light continuum generation and self-focusing in transparent condensed media // J. Opt. Soc. Am. B. - 1999. - V.16. - №4. - P.637-650.
3. Беспалов В.Г., Козлов С.А., Сутягин А.Н., Шполянский Ю.А.. Сверхуширение спектра интенсивных фемтосекундных лазерных импульсов и их временное сжатие до одного колебания светового поля // Оптический журнал. - 1998. - Т. 65. - №10. -С. 85-88.
4. Nisovi M., De Silvestri S., Svelto O., Szipocs R., FerenczK., Spielmann Ch., S artania S., Krausz F. Compression of high-energy laser pulses below 5 fs // Opt. Lett. - 1997. -V.22. - № 8. - P.522-524.
5. Husakou A.V., Herrmann J. Supercontinuum generation, four-wave mixing, and fission of higher-order solitons in photonic-crystal fibers // J. Opt. Soc. Am. B. - 2002. - V.19. -№9. - P.2171-2182.
6. Бахтин М.А., Козлов С.А. Формирование последовательности сверхкоротких сигналов при столкновении импульсов из малого числа колебаний светового поля в нелинейных оптических средах // Оптика и спектроскопия. - 2005. - Т. 98. - №3. -С.425-430.
7. Bakhtin M.A., Kozlov S.A. Generation of the discrete spectral supercontinuum in two intensive ultrashort pulses interaction // Optical Memory and Neural Network. 2006. V.15. №1. P.1-10.
8. Corsi C., Tortora A., Bellini M. Mutual coherence of supercontinuum pulses collinearly generated in bulk media // Appl. Phys. B. - 2003. - V.77. - № 2-3. - P. 255-290.
