Интеракция и визуализация в лекциях по высшей математике Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

© А.В. Антонова, Л.М. Романова УДК 378.14

ИНТЕРАКЦИЯ И ВИЗУАЛИЗАЦИЯ В ЛЕКЦИЯХ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ

А.В. Антонова, Л.М. Романова

Казанский государственный энергетический университет, г. Казань, Россия

[email protected], [email protected]

Резюме: В работе приведены основные преимущества представления лекционного материала в форме презентации, а также перечислены отрицательные моменты, которых надо избегать при проведении занятия с использованием информационных технологий. В качестве примера использования презентации показана лекция по теме «Поверхности второго порядка».

Ключевые слова: лекция, презентация, информационные и мультимедийные образовательные технологии.

INTERACTION AND VISUALIZATION IN LECTURES OF HIGHER MATHEMATICS

A.V. Antonova, L.M. Romanova

1Kazan State Power Engineering University, Kazan, Russia

[email protected], [email protected]

Abstract: The paper presents the main advantages of the presentation of lecture material in the form of a presentation, as well as lists the negative aspects that should be avoided when conducting classes using interactive technologies. For example of the use of presentation lecture "Second order surfaces» was demonstrated".

Keywords: lecture, presentation, information and multimedia learning technologies.

Введение. Использование современных информационных технологий в процессе обучения студентов является одним из критериев качества преподавания в высшем учебном заведении. Появление новых форм обучения связано с необходимостью удовлетворять возрастающие потребности общества в образовании путем использования всевозможных цифровых технологий. Мультимедийные образовательные технологии - комплекс аппаратных и программных средств, позволяющих учащемуся работать в диалоговом режиме с разнородными данными (текст, графика, звук, видео), организованными в виде единой информационной образовательной среды. Новые методики обучения уделяют большое внимание использованию в учебном процессе высшей школы различных мультимедийных технологий, среди которых одной из основных является создание и демонстрация презентации [1; 2].

Под презентацией понимается документ или комплект документов, предназначенный для представления чего-либо (организации, проекта, лекционного материала и прочее), имеющий своей целью помочь аудитории получить полноценную информацию об объекте. Презентация является одним из маркетинговых и PR инструментов, однако в современном образовании она активно внедряется в процесс обучения как в высшей, так и в средней

105

общеобразовательной и профессиональной школах [2]. Как правило, презентация сочетает в себе текст, рисунки, графики, схемы, табличные данные, а также может использовать гипертекстовые ссылки, компьютерную анимацию, видео, музыку [3-5]. Одним из наиболее популярных средств мультимедийных технологий являются презентации, созданные в программе Microsoft Power Point. Такие презентации представляют собой набор слайдов, в которых можно широко использовать текстовую, графическую, звуковую и видеоинформацию, готовые варианты дизайна и др. [6; 7].

Цель данной работы заключается в повышении интерактивности и визуализации представления учебного материала по дисциплине «Высшая математика» и разработке лекции-презентации по теме «Поверхности второго порядка».

Для этого необходимо решить задачи:

1. Осуществить анализ эффективности современных информационных образовательных технологий в форме мультимедийных презентаций.

2. Осуществить выбор темы и составить план-конспект лекции.

3. Разработать презентацию в виде слайд-шоу и продемонстрировать студентам на лекционном занятии.

Методы исследования:

- теоретический обзор литературных источников (актуальность информационных образовательных ресурсов, преимущества и недостатки мультимедиа-технологий, дидактические принципы использования презентаций на лекционных занятиях, доказательство эффективности внедрения презентаций в образовательный процесс);

- педагогическое проектирование (конструирование лекционного занятия: постановка целей и задач обучения, формирование плана, отбор содержания, выбор средств обучения и разработка демонстрационного материала, конкретизация методов активизации учебно-познавательной деятельности студентов).

Основные результаты

Лекция - это один ведущих компонентов системы образования в вузе. За счет введения новых информационных технологий в ходе чтения лекции можно повысить эффективность и качество лекции. Иллюстративность и наглядность лекционного материала - наиболее важные компоненты, которые позволяют повысить интерес студентов к рассматриваемым на лекциях вопросам. Создание и использование презентаций позволяет преподавателю привнести эффект наглядности в лекционные занятия и помогает студенту усвоить материал быстрее и в полном объеме.

Использование мультимедийных презентаций на лекциях обеспечивает наглядность, которая способствует лучшему запоминанию и комплексному восприятию учебного материала. Презентации позволяют облегчить показ графиков, таблиц, рисунков, при этом излагаемый материал воспринимается на уровне ощущений, подкрепляется зрительными образами. Информация, представленная в презентации, у студентов закрепляется подсознательно на уровне интуиции.

Основные преимущества этого вида представления учебного материала [8-10]:

• информационная ёмкость - возможность в одной презентации разместить большой объём графической, текстовой и звуковой информации, что позволяет в полной мере продемонстрировать большую по объёму часть знаний изучаемой дисциплины;

• экономия времени - на лекционных занятиях появляется возможность организации различных форм групповой деятельности (конференции, дискуссии, мозговая атака, деловые и ролевые игры, case-study и др.);

• компактность - в качестве носителей могут быть использованы различные типы дисков, USB-карты; но независимо от формы и ёмкости, все эти типы носителей отличаются удобством хранения;

- мобильность - для демонстрации необходимы носитель и компьютер, видеопроектор, оптимальным решением может стать презентация в сочетании с ноутбуком, что особенно важно при выездных лекциях;

- многофункциональность - однажды созданная презентация может иметь до десятка различных способов использования, начиная от применения мультимедиа для проведения лекций, организации самостоятельной работы, использования информации на практических занятиях и семинарах, конференциях и т.д.;

- эмоциональная привлекательность - возможность представить информацию не только в удобной для восприятия последовательности, но и эффектно сочетать звуковые и визуальные образы, подбирать доминирующие цвета и цветовые сочетания, которые создадут у зрителей позитивное отношение к представляемой информации;

- наглядность - это ключевой аргумент использования презентаций, отличительные особенности, специфические свойства и закономерности объектов или явлений можно предельно реалистично продемонстрировать именно с помощью современных видеотехнологий, графических и мультимедийных презентаций;

- качество знаний - отказ от традиционного механического записывания лекций создает предпосылки для большего понимания и усвоения учебного материала, что позволяет упорядочить мысли, классифицировать материал, вскрыть «узкие» места; исключается также вероятность ошибочной трактовки мыслей преподавателя, при этом главное следствие - повышение методического мастерства самого преподавателя;

- интерактивность - возможность непосредственно воздействовать на ход презентации, что является одним из важнейших преимуществ мультимедиа; возможность самостоятельно выбрать необходимую скорость, язык презентации, нужный для представления раздел или блок информации - неоспоримое достоинство мультимедийных презентаций, которое позволяет фокусировать внимание собеседников на выбранных именно преподавателем ключевых моментах.

Таким образом, проанализировав все достоинства применения презентации на лекции, можно сделать вывод о ее высокой эффективности и экономической выгоде, так как тиражирование мультимедийных презентаций на дисковые носители или электронные адреса гораздо дешевле, чем другие формы передачи информации. При этом следует учитывать и возможность многократного использования одной мультимедийной презентации, её дополнения новыми текстовыми и графическими материалами, модификации интерфейса и звукового ряда. Снижение интенсивности труда преподавателя во время чтения лекции, поскольку часть функций заменяется готовыми электронными презентациями.

Цель разработки лекции-презентации заключается в инициировании любопытства и стимулировании желания получить как можно больше информации по обсуждаемому вопросу. Лекция-презентация отличается от традиционной тем, что она нужна также для стимулирования дальнейшей самостоятельной учебно-познавательной работы. Поэтому для педагога в первую очередь становится важнее организовать деятельность студентов и управлять ею, а не только информировать [8; 9].

Использование презентаций в учебном процессе подразумевает умение правильно ее составить с точки зрения психологии и педагогики. Можно выявить наиболее часто повторяющиеся ошибки применения и предложить пути повышения эффективности использования презентаций на лекциях. Преподаватель часто просто помещает на слайд текст из учебника или картинки. Но на самом деле возможности презентации намного шире, чем демонстрация страницы из учебного пособия на экране. Некоторые слайды представляют собой текстовую информацию большого объема (более 30 слов на слайде). В этом случае стремление педагога сообщить информацию превышает желание аудитории получить ее. Для педагога важно грамотно структурировать содержание учебного материала, выбрать самое значимое и суметь раскрыть проблему так, чтобы студентам

захотелось остальное изучать самостоятельно. Перегрузка информацией ведёт к потере эмоциональной привлекательности презентации, её роли как мотивирующего фактора.

Следует также отметить, что процесс отбора демонстрационного материала и создания презентации имеет высокую трудоемкость для преподавателя, это всегда большая, кропотливая и сложная работа. Подготовительная работа должна начинаться с точной формулировки цели обучения. После того, как преподаватель определит ее, детально выяснит, для какой аудитории будет проводиться занятие, что уже известно студентам, что им хочется узнать и каковы их интересы, можно планировать общую логику презентации, т.е. что, за какое время и в какой последовательности будет демонстрироваться презентационный материал на занятии.

Анализ литературы позволил сформулировать следующие основные рекомендации по составлению презентации для проведения лекции: соблюдение единого стиля оформления (одинаковая структура и форма представления учебного материала на всей лекции), использование спокойной цветовой палитры (холодные оттенки), обеспечение читабельности текстовой информации (качество представления информации на слайде) и привлечения внимания (анимация, видео и др.). Презентация не должна быть перегружена графикой и различными спецэффектами, слайды должны содержать только основные определения, схемы, анимационные и видеофрагменты. Эффективно использовать сжатый информационный стиль изложения учебного материала с общим количеством слайдов не более 15-20. Желательно при создании презентации ограничиться использованием двух или трёх шрифтов, цветов, фактов на одном слайде.

Результаты разработки лекции-презентации

Трудности адаптации к условиям обучения в вузе у первокурсников связаны с преодолением противоречия между огромным потоком словесной информации и возможностью её усвоения, что определяется её доступностью. Одним из важных факторов, обусловливающих доступность информации, является форма её представления, которая должна служить облегчению процесса выделения и усвоения смысла передаваемой информации. Поэтому при обучении математике для контингента студентов со слабой подготовкой и не сформированной культурой логического мышления необходимо подробное изложение учебного материала с использованием разнообразных форм подачи информации. В основе лекции по дисциплине «Высшая математика» лежит упорядоченная системная научная информация, отражающая логику математического мышления. Во время лекции приводятся положения, теории, формулы и их доказательства. При устном изложении акценты можно расставить только интонацией, голосом. Традиционно используется доска и мел для записи формул, схем, графиков. Современные информационные средства обучения значительно расширяют возможности визуализации с вовлечением различных ощущений (зрительных, слуховых, кинестетических и т.д.) и восприятия (целостность, предметность, осознанность).

Интерактивные образовательные технологии обучения позволяют интенсифицировать процесс понимания, усвоения и творческого применения знаний в решении учебных задач. Эффективность обеспечивается за счет более активного включения обучающихся в образовательный процесс не только получения, но и непосредственного использования знаний. Повышается мотивация и вовлеченность студентов в обсуждение поставленных проблем, что дает эмоциональный толчок к последующей поисковой активности способов их решения, побуждает их к конкретным действиям в научно-исследовательской и самостоятельной работе.

Проиллюстрируем возможность использования средств интерактивности и визуализации при проведении лекции-презентации по теме «Поверхности второго порядка». Этот материал, возможно, является самым наглядным из всего того, что читается студентам

первого курса, обучающимся на технических специальностях Казанского государственного энергетического университета.

Современные программные средства позволяют создавать компьютерные авторские презентации лекций, которые также можно постоянно обновлять. Разработанная презентация состоит из 17 слайдов. Она включает в себя наглядную информацию по теме, план лекции, краткое текстовое изложение лекционного материала, рисунки и фотографии (рис. 1 и 2). Презентация служит вспомогательным материалом при проведении лекции. Наиболее важные положения, которые требуют выделения, и формулы представлены на отдельных слайдах.

Рис. 1. Слайд «Эллиптический параболоид»

Рис. 2. Слайд «Сфера»

Цель разработки лекции-презентации: повысить уровень усвоения теоретического материала на лекции по теме: «Поверхности второго порядка» с использованием дополнительных средств визуализации представления учебного материала (слайд-шоу).

109

Задачи обучения: знать классификацию невырожденных поверхностей второго порядка; научиться графически изображать эти поверхности; уметь приводить уравнение к каноническому виду; уметь определять вид и расположение поверхности в трехмерном пространстве по его уравнению; понимать способы применения в производственной сфере.

План лекции:

1) Общее определение поверхностей второго порядка.

2) Классификация невырожденных поверхностей второго порядка: эллипсоид, гиперболоиды (одно- и двуполостной), конус второго порядка, параболоиды (эллиптический и гиперболический) и цилиндры.

Этапы проведения лекции-презентации:

1) Организационный.

В начале лекции устанавливается оборудование (экран, компьютер, проектор), загружается разработанная презентация. Затем среди студентов проводится опрос для выявления базового уровня знаний по теме, обозначены связи с учебной информацией, изученной на прошлых занятиях. Поставлены цели и задачи обучения текущей лекции. Описан режим работы на данном аудиторном занятии с применением презентации;

2) Основной.

Осуществляется в соответствии с озвученным планом лекции. На первых слайдах отражено название темы и план лекции. Лекция проводится в интерактивном режиме в форме диалога, с постановкой проблемных вопросов.

Содержание лекции:

1. Дается определение уравнения, которое определяет поверхность второго порядка, приводится его формула, что показано на слайде № 3. Для каждого уравнения второго порядка указана такая система координат, в которой это уравнение примет наиболее простой вид, так что геометрическая характеристика поверхности не будет представлять затруднений. Используя теорию квадратичных форм, уравнение второго порядка приводится к уравнению, в котором коэффициенты при произведениях переменных Х]у], уи х равны нулю, и хотя бы один из коэффициентов при квадратах отличен от нуля. Затем, используя стандартную операцию выделения полных квадратов, уравнение приводится к каноническому виду.

2. Приводятся примеры использования поверхностей второго порядка в архитектуре и жизни на слайдах с фотографиями объектов (рис. 3).

Рис. 3. Слайд «Маяк»

Существует всего семь невырожденных типов канонических уравнений поверхностей второго порядка. Далее на каждом слайде вида поверхности второго порядка приведены определение, уравнение в каноническом виде и графическое изображение. 2.1. Эллипсоид.

Исследуем форму эллипсоида по его каноническому уравнению (рис. 4).

Эллипсоид -

поверхность, которая может быть получена равномерным сжатием или растяжением сферы вдоль трёх взаимно перпендикулярных осей

Рис. 4. Слайд «Эллипсоид»

Определяются координатные плоскости, которые являются плоскостями симметрии, и начало координат - центром симметрии эллипсоида. Далее, называются полуоси эллипсоида и координаты точек пересечения эллипсоида с координатными осями. Рассматриваются сечения поверхности плоскостями z = h, параллельными плоскости, формулы отражаются на слайде. Отмечается, что при h = 0 в сечении будет самый большой эллипс, а при возрастании h эллипс в сечении уменьшается. Аналогичная картина получается, если рассматривать сечения эллипсоида плоскостями x = h и у = h. Таким образом, эллипсоид есть замкнутая овальная поверхность.

Определены условия, при которых эллипсоид является сферой радиуса R, уравнение мнимого эллипсоида показано на слайде № 7.

Вопрос: Является ли данная поверхность линейчатой?

2.2. Однополостный и двуполостный гиперболоиды.

Каноническое уравнение однополостного гиперболоида и рисунок однополостного гиперболоида показаны на слайде № 8. Аналогичными рассуждениями параллельных сечений приходим к выводу, что однополостный гиперболоид имеет вид бесконечной трубки, расположенной вдоль оси Oz и расширяющейся как в положительном, так и в отрицательном направлении. Линейчатость поверхности можно проиллюстрировать таким рисунком (на слайде - получение гиперболоида поворотом колец с нитками).

Каноническое уравнение двуполостного гиперболоида (на слайде № 9) является поверхностью, состоящей из двух отдельных «полостей», имеющих вид бесконечных чаш, направленных в разные стороны.

Вопрос: Является ли данная поверхность линейчатой? Если да, то из скольки семейств состоят порождающие?

2.3. Конус второго порядка.

Конус второго порядка определяется уравнением, показанным на слайде №10. Все координатные плоскости являются плоскостями симметрии конуса. Описаны свойства конуса, получено верное равенство. Из доказанного свойства следует, что поверхность конуса образована прямыми, проходящими через начало координат.

Вопрос: Как связаны конусы и гиперболоиды?

2.4. Эллиптический и гиперболический параболоиды.

Эллиптический параболоид определяется своим каноническим уравнением. Из уравнения видно, что координатные плоскости 0x2 и 0у2 являются его плоскостями симметрии, а ось 02 - его осью симметрии. Также можно заключить, что эллиптический параболоид расположен выше координатной плоскости Оху, так как 2 > 0. Доказано, что эллиптический параболоид имеет вид бесконечной чаши с вершиной в начале координат (слайд № 11 - рисунок и уравнение эллиптического параболоида).

Каноническое уравнение и рисунок гиперболического параболоида показаны на слайде № 12. Рассуждая аналогично, получено, что гиперболический параболоид имеет форму седла, установленного на оси Ох.

Вопрос: Является ли данная поверхность линейчатой? Если да, то из скольки семейств состоят порождающие?

2.5. Цилиндры второго порядка.

Записано уравнение поверхности, не содержащее одной из координат и определяющее цилиндрическую поверхность. Перечисляются три типа цилиндров второго порядка (эллиптический, гиперболический, параболический), рисунки и уравнения которых показаны на слайде № 13.

Вопрос: Является ли данная поверхность линейчатой? Если да, то из скольки семейств состоят порождающие?

3) заключительный.

В конце занятия подводятся итоги, которые озвучиваются совместно со студентами. Проверяется посещаемость. Осуществляется контроль усвоения учебного материала: предлагаются слайды № 14--17 с графическим изображением архитектурных объектов современных городов (рис. 5) и предметов быта, по которым студентам надо определить вид поверхности, произнести ее название и уравнение.

Таким образом, вся презентация лекции представлена в виде слайд-шоу, в котором указаны тема и план лекции, с помощью заголовков отражается ход изложения лекционного материала в соответствии с планом. На отдельных слайдах представлены ключевые термины, формулы, иллюстрации по теме лекции, что облегчает восприятие информации студентами. Визуализация геометрических объектов при проведении этой лекции способствует запоминанию сложного текстового описания, делает лекцию более интересной, позволяет создать условия для контроля усвоения материала. Лекция -презентация успешно реализует дидактические принципы наглядности и интерактивности. Кроме этого, применение презентации на лекции обеспечивает рациональное использование затрат труда и времени преподавателя и студента. Возможности цифровых образовательных

* Поверхности второго порядка стали узнаваемые в современном архитектурном решении. Строительные объекты принимают неповторимый облик.

Рис. 5. Слайд для контроля знаний о поверхностях второго порядка

ресурсов позволяют использовать статичные (рисунок) и динамичные (анимация) приемы, а также различные форматы графики (3D и 4D), что поднимает организацию лекций на новый более высокий уровень и повышает эффективность обучения.

Выводы

Мультимедийные презентации позволяют повысить интерактивность и визуализацию на занятии, делают лекции более увлекательными, дают возможность решать множество учебно-воспитательных задач в нескольких аспектах:

- мотивационный (создание условий максимального учета индивидуальных возможностей и познавательных потребностей обучающихся, раскрытия их творческого потенциала, стимулирование самостоятельной работы);

- содержательный (увеличение объема учебной информации, обеспечение дополнительных возможностей передачи знаний при использовании интерактивных таблиц и других цифровых образовательных ресурсов);

- учебно-методический (широкий выбор и интеграция содержания, форм, методов и средств обучения, темпов и уровней проведения учебных занятий; установление эмоционального контакта, поддержание интереса);

- организационный (расширение инструментария использования образовательных средств информационных технологий на всех этапах организации учебного занятия; интерактивное позиционирование, обучение в команде);

- контрольно-оценочный (проектирование контроля учебных достижений на аудиторных занятиях, рефлексивный анализ и обсуждение результатов обучения).

Проанализированный потенциал презентаций как одного из дидактических средств учебного процесса позволяет спрогнозировать большие перспективы применения в процессе обучения в высшей школе, акцентируя при этом внимание на адекватности целям обучения. Однако не стоит забывать о том, что презентации - это сопроводительный материал к лекционному курсу, и он никогда не заменит самого педагога.

Литература

1. Каменская Н.Е. Проблемы и перспективы использования презентаций в образовательном процессе // Электронный ресурс - режим доступа свободный: www.ict.edu.ru/vconf/files/12169.pdf. Дата обращения: 02.04.2018

2. Москаленко О.В. Использование презентаций в преподавании учебных дисциплин в высшей школе // Образовательные технологии. № 2. 2015. С. 112-115.

3. Кушнер М. Презентации для «чайников». М.: «Диалектика», 2007. С. 544.

4. Лазарев Д. Презентация: Лучше один раз увидеть! М.: «Альпина Паблишер», 2011. С. 142.

5. Мухин И.А. Отображающие устройства: Что выбрать для презентации? // Интеллектуальное здание. Высокие технологии в строительстве. Intelligentbuilding. № 2. 2005. Часть 2. Презентационное оборудование. С. 16-19.

6. Сиббет Д. Визуализируй это! Как использовать графику, стикеры и интеллект-карты для командной работы. М.: Альпина Паблишер, 2013. 280 с.

7. Мастерство презентаций. Электронный ресурс - режим доступа свободный: http://presportal.ru/osennij-kurs-masterstvo-prezentacij/ Дата обращения: 2.04.2018.

8. Учебный курс 6. Обучение Power Point 2010. Электронный ресурс - режим доступа свободный: http://kurspresent.ru/page/powerpoint2010. Дата обращения: 2.04.2018.

9. Лебедев Д.С. Электронные презентации как способ повышения эффективности организации лекций в ВУЗах // Электронный ресурс - режим доступа свободный: http://geum.ru/next/art-200974.php. Дата обращения: 02.04.2018.

10. Иванов А. Презентация в образовании и науке: подготовка презентаций для лекций и конференций. Электронный ресурс - режим доступа свободный: http://alex-ivanov.net/files/pon_lk.pdf. Дата обращения: 02.04.2018.

ВестникКГЭУ, 2018, том 10, № 1 (37) Авторы публикации

Антонова Алина Владимировна - канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры Высшая математика Казанского государственного энергетического университета.

Романова Людмила Михайловна - канд. пед. наук, доцент кафедры История и педагогика Казанского государственного энергетического университета.

References

1. Kamenskaya N.Ye. Problemy i perspektivy ispol'zovaniya prezentatsiy v obrazovatel'nom protsesse // Elektronnyy resurs - rezhim dostupa svobodnyy: www.ict.edu.ru/vconf/files/12169.pdf. Data obrashcheniya: 02.04.2018.

2. Moskalenko O.V. Ispol'zovaniye prezentatsiy v prepodavanii uchebnykh distsiplin v vysshey shkole // Obrazovatel'nyye tekhnologii. No. 2. 2015. P. 112-115.

3. Kushner M. Prezentatsii dlya «chaynikov». M.: «Dialektika», 2007. P. 544.

4. Lazarev D. Prezentatsiya: Luchshe odin raz uvidet'! M.: «Al'pina Pablisher», 2011. P. 142.

5. Mukhin I.A. Otobrazhayushchiye ustroystva: Chto vybrat' dlya prezentatsii? // Intellektual'noye zdaniye. Vysokiye tekhnologii v stroitel'stve. Intelligentbuilding. No. 2. 2005. Chast' 2. Prezentatsionnoye oborudovaniye. P. 16-19.

6. Sibbet D. Vizualiziruy eto! Kak ispol'zovat' grafiku, stikery i intellekt-karty dlya komandnoy raboty. M .: Al'pina Pablisher, 2013. 280 p.

7. Masterstvo prezentatsiy. Elektronnyy resurs - rezhim dostupa svobodnyy: http://presportal.ru/osennij-kurs-masterstvo-prezentacij/ Data obrashcheniya: 2.04.2018.

8. Uchebnyy kurs 6. Obucheniye Power Point 2010. Elektronnyy resurs - rezhim dostupa svobodnyy: http://kurspresent.ru/page/powerpoint2010. Data obrashcheniya: 2.04.2018.

9. Lebedev D.S. Elektronnyye prezentatsii kak sposob povysheniya effektivnosti organizatsii lektsiy v VUZakh // Elektronnyy resurs - rezhim dostupa svobodnyy: http://geum.ru/next/art-200974.php. Data obrashcheniya: 02.04.2018.

10. Ivanov A. Prezentatsiya v obrazovanii i nauke: podgotovka prezentatsiy dlya lektsiy i konferentsiy. Elektronnyy resurs - rezhim dostupa svobodnyy: http://alex-ivanov.net/files/pon_lk.pdf. Data obrashcheniya: 02.04.2018.

Authors of the publication

Alina V Antonova - cand. phys.-mathem. sci.associate professor, chair of higher mathematics, Kazan State Power Engineering University.

LudmilaM. Romanova - cand. ped. sci. associate professor, chair of history and pedagogic, Kazan State Power Engineering University.

Дата поступления 06.03.2018.