Интеллектуальное управление биотехническими системами Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 631.152.001.573+573.6:636

ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ БИОТЕХНИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ

Н.Н. Новиков, кандидат технических наук, зав. лабораторией Всероссийский научно-исследовательский институт механизации животноводства E-mail: vniimzh@mail.ru

Аннотация. Сформулирована задача оптимального управления биотехническим процессом, в качестве математической модели которого принята система нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка большой размерности. Общее решение задачи управления определено на основе ее частного решения и аппаратно реализовано как сканирующая система реального времени. Даны структурная схема и алгоритм функционирования системы оптимального управления. Приведен пример задачи управления биотехническим процессом, когда рассматривается прирост живой массы определенного биообъекта (животных, птицы) в результате потребления им определенного количества корма, при условии, когда температура воздуха в помещении, где биообъект содержится, изменяется по некоторому закону. Скорость увеличения живой массы (привес) явлется фазовой координатой, интенсивность потребления корма, температура воздуха в помещении - управляющие переменные. Учитываются также масса биообъекта при постановке на откорм, предельная масса биообъекта, по достижении которой откорм завершается, допустимые пределы варьирования температуры воздуха в помещении, нижняя граница суточной дозы выдачи корма биообъкту в зависимости от его текущей массы, продолжительность периода откорма. В качестве функционала задачи рассмотрена сумма затрат на израсходованные корма и тепловую энергию на поддержание микроклимата в помещении. Поскольку сумма указанных затрат в холодный период составляет 75-80% общих затрат на выращивание биообъекта и эти затраты в результате решения данной задачи снижаются, то оптимальное управление рассматриваемым процессом позволит снизить издержки на производство и улучшить его экономические показатели. Ключевые слова: биотехнический процесс, управление, оптимизация.

Введение. Доктрина продовольственной безопасности, утвержденная в РФ в 2010 г., предполагает увеличение доли самообеспечения основными продуктами питания населения страны. Так, по мясу и мясным продуктам эта доля, составляющая в настоящее время 70-72%, должна быть увеличена до 85%. Кроме того, уровень потребления мяса на душу населения возрастет с нынешних 72 кг в год до физиологической нормы 78-82 кг.

Решение этих и других связанных с ними задач потребует в предстоящий период до 2020 г. повысить производство отечественного, прежде всего «красного», мяса не менее чем в 1,5-1,6 раза.

Основой выход товарной продукции по рассматриваемой категории имеет место на фермах на стадии откорма животных. Это достаточно изученный процесс, имеются нормы [4], соблюдение которых обеспечивают удовлетворительные конечные результаты. Однако уже долгое время учеными

разных стран [1,2] выявлены и отмечаются такие особенности процесса откорма (наличие различных функциональных зависимостей с экстремумами), учитывая которые можно еще более поднять эффективность процесса откорма животных по сравнению с нормативной.

В данной статье рассматривается решение, заключающееся в определении более эффективных условий проведения откорма, аппаратной реализации этих условий, что и позволяет улучшить ряд параметров рассматриваемого процесса, за счет этого повысить рентабельность производства.

В нижеследующем изложении будем подразумевать, что биообъект - это отдельное животное или птица, биосистема - это некоторое количество (100, 300, 500) биообъектов одного вида, находящихся в одном помещении, биотехническая система - биосистема с техническими средствами обеспечения ее жизнедеятельности.

Постановка задачи. Рассмотрим биотехническую систему как объект оптимального управления, фазовые координаты которого Xi (t), управляющие переменные u1(t), u2i (t) 1<i<N связаны на интервале времени t £[0;7] уравнениями

Хг (t)= фн [Xi (t), Ui (t)], (1)

kc [Xi (t), Ui(t)]

Ф2i [Xi (t), Ui(t)] <Ü2i (t) (2)

Начальные условия задачи Xi (0) = moi u2i (0) = 0. (3)

Ограничения Xi min

< xi (t) < max , Xi (T)> тт , Tmin < Uj(t) < Tmax,

~U-lmin (X) (4)

Ф = min |C1 ^ЫЛ*) - u0(t)]dt +

u1, u2i,1<i<N

C2l?U2l (Г)] (5)

В уравнениях (1)-(5) [ xt (t), u1(t)], [ xi (t), u1(t)] - непрерывные выпуклые соответственно вверх и вниз функции по и1 и монотонные по Xt 1 < i < N; u1(t), u2i(t) 1 < i < N - кусочно-непрерывные функции управления; T, m0i, mT , Tmtn ,

Tmax , Xi min, X j max,

kc, С1С2 - заданные числа; u2 min(x)u2min, u0(t) - заданные функции.

Одно частное решение. Рассмотрим частный случай задачи (1)-(5), положив Xi (t)= x(t), U2i (t) = U2 (t) для всех 1<i<N. Тогда (1)-(5) примет вид:

X (t)= Ф1 [x(t), U1(t)] (6)

kc [x(t), u^t)] [x(t), u^t)] < u2 (t) Ф2 [x(t), U1(t)] <Ü2 (t) (7)

с начальными условиями

x(0) = m0 U2 (0)=0 (8)

ограничениями xmin< x(t) < xmax, x(T) > mT , Tmin < Ul(t) < Tmax, Ü^ (x) > U2min (x) (9)

функционалом Ф= min [Ci j0 [u1(t) — u1u2

Uo (t)]dt + NC2U2(T)]' (10)

Уравнениями (6)-(9) можно описать процесс увеличения живой массы x(t) определенного биообъекта в результате потребления им количества корма u2(t), когда температура воздуха в помещении, где биообъект содержится, изменяется по закону u^t).

Скорость увеличения живой массы (привес, г/сут) и интенсивность потребления корма (кг/сут) обозначены соответственно х (О, и2 (Ь), т0 - масса биообъекта при постановке на откорм, тт - предельная масса биообъекта, по достижении которой откорм завершается, ттт , ттах - допустимые пределы варьирования температуры воздуха в помещении, Хт1П, Хтах - интервал изменения живой массы, для которого имеются зависимости 'ф1(.) и 'ф2(.), Щтт (х) - нижняя граница суточной дозы выдачи корма биообъекту в зависимости от его текущей массы, т -период откорма.

Физический смысл функций ^1 (.), ^2 (.) в данной задаче - соответственно суточный прирост живой массы биообъекта и конверсии корма (количество корма, затрачиваемого на образование единицы живой массы) в функции массы (возраста) биообъекта х(£), а также температуры воздуха в помещении «1(0 [1, 2].

Если принять, что функция ио описывает известную динамику температуры атмосферного воздуха на интервале ЬЕ [0; Т], первое слагаемое в функционале (10) может интерпретироваться как стоимость энергии, израсходованной в помещении на обогрев (в холодное) или охлаждение (в жаркое) время года, второе - стоимость кормов, выданных поголовью за время т.

Поскольку затраты, вычисляемые по формуле (10), в холодный период составляют 75 -80% общих затрат на выращивание биообъектов и эти затраты в результате решения данной задачи снижаются, то оптимальное управление рассматриваемым про-ц е ссом позволит снизить издержки на производство и улучшить его экономические показатели

В [3] показано, что задача (6)-(10) имеет решение на такой траектории х*(1), которая будет иметь место, когда управления (и1* (/); и.2* (0} удовлетворяют условиям

д ф1/ди1\и1*(г)= 0 (11)

и2*(1) = ке ¡0 Ф1 [Х(Ь), Щ (£)]

^2[х(Ь), щ(Ь)]йЬ (12)

На рис. 3 кривыми 1, 3, 2 изображен процесс (6)-(10), в котором траектории и{* М2* (0, х*(1) находятся из уравнений (11)-(12).

Расчеты выполнены при условии, что функции прироста живой массы [х(0> и конверсии корма

Ф2 [х(0, м1(^)1, как это и видно из [1,2], аппроксимируются параболами, уравнения и графики которых для рассматриваемых биообъектов, а также кормов известных марки и качества, представлены на рис. 1, 2. На рис. 3 для сравнения кривыми 4, 6, 5 также представлены графики динамики массы биообъекта и потребляемого им корма, который выполнен при рекомендуемом действующими нормами постоянном температурном режиме [4], также приведенном на графике. Расчеты показывают, что поддерживая в помещении оптимальные температурный режим и соответствующий ему режим кормления, реализуемые по уравнениям (11)-(12), можно сократить по сравнению с режимом, рекомендуемым [4,8], длительность Т процесса (6)-(10) почти на 19%, снизить расход кормов на 11,5%, расход энергоресурсов на 8,5%, что и позволит уменьшить общие затраты при выращивании животных более чем на 10% за один цикл откорма.

12 л

Температура С

Рис. 1. Графики зависимости прироста живой массы от температуры воздуха в помещении и массы животного

= -3,84(и1 + 0,08571Х - 27,8571)2 + 5,8571Х + 286,4286: 1 - Х=45 кг; 2 - Х=70 кг; 3 - Х=90 кг; 4 - Х=115 кг

Температура воздуха и^ °С

Рис. 2. Графики зависимости конверсии кормов от температуры воздуха в помещении и массы животного

ф2 = 0,22(и1 + 0,07143Х - 25,2143)2 - 0,02857Х + 6,7857: 1 -Х=45 кг; 2 -Х=70 кг; 3 - Х=90 кг; 4 - Х=115 кг

вО 70 8» 90 100 110 Длительность откорма тн суток

Рис. 3. Графики динамики откорма животного. Оптимальный режим: 1 - температура воздуха в помещении, °С; 2 - масса животного, кг х 10; 3 - масса израсходованных кормов, кг х 10 Режим постоянной температуры воздуха в помещении: 4 - температура воздуха, °С; 5 - масса животного, кг х 10; 6 - масса израсходованных кормов, кг х 10

Система оптимального управления.

Возвращаясь к исходной задаче (1)-(5), выполним некоторые преобразования. Введем обозначения т(0 = Х1 (О, Х1 (0 =

,1 < I < N, где вектор ^ такой, что ^ £[0;1], =1 и просуммируем левые и правые части уравнения (1).

Тогда уравнение (1) примет вид: тЮ = 01[ т(Ь I), ^(0] (13)

с начальным условием ш(0) = т0[.

В уравнении (13) функция вп[т(1,1), и^)] = ^фщ [т(Жи Щ(1)] суть функция, которая получена суммированием конечного числа выпуклых вверх ф^ [XI (О, щЮ] по функций, отличающихся только положением точки максимума и значением функций ф-(.) в этой точке, которые зависят в свою очередь от Хг (О 1</<# . Если вектор ^ определен, то функция 6п(.) также определена и представляет собой семейство известных функций.

В этом случае, основываясь на (11)-(12), получаем решение задачи (1)-(5) в следующем виде дв1/ди1\т* (?>= 0

и2?(г)=кс$1 ф^ [т(г)^, щ(О] ^21 [тШ1, щ(Шг, 1<1<м.

Рассмотрим теперь случай, когда вектор ^ не определен.

Докажем следующую теорему. При выполнении условий (1)-(4) всегда найдется такое действительное число 8 е[0;1], что вп[ т(Ь I), %(0]= Nфп |[(8Хтах(0+(1-8)хтгп(t)), щ (Г)], где Хтах (0=тах х( (0, хтЫ (0=тт XI (0, 1 <

I I

I < N.

Следствие: функция 6п [ ип (0]

также как и фп [х(0, является выпук-

лой вверх функцией, следовательно, имеет максимум по ипв любой момент времени I .

Поэтому поиск экстремума функции 0п(.) в условиях неполной информации о векторе ^ можно осуществить следующим пошаговым алгоритмом: совершить пробный шаг по ип; продолжить движение по ип в случае по-

ложительного отклика 0п (.); изменить направление движения по ип на противоположное в противном случае. Примем также еще обозначение и (0 = Тли21 (О, тогда уравнение (2) примет вид

кс ^фи [х1 (0, (^)]ф2£ [XI (О, %(0] <

й2 (О

С учетом последнего обстоятельства для управления процессом (1)-(5) предложена сканирующая система управления, структурная система которой представлена на рис. 4.

ш(0

чт

Л'(1)

К.

тг

Мк

Ф32

-гг

Ф31

з •>

.40

«

Рис. 4. Структурная схема сканирующей системы оптимального управления

Система функционирует в реальном времени путем «рысканья» по щ (¿), и2^). В процессе «рысканья» система находит экстремумы функций фп (.), ф2 (.) и обеспечивает протекание процесса (1)-(4) с управлениями, близкими к оптимальным и.1 (¿), и.2 ^).

Структурная схема сканирующей системы оптимального управления представлена на рис. 4.

Объект 1 управляется по входам сигналами ип(1:) и и2 (1:). Дифференцирующий блок 3 формирует вычислителю 2 сигнал X(1) отклика системы 1 на вариации управлений ип(1:), и2 (1). Эффективные вариации управлений запоминаются блоками формирования заданий ФЗ1, ФЗ2 и передаются управляющим блокам 4, 5 соответствующего оборудования обеспечения микроклимата, раздачи кормов.

В качестве дифференцирующего блока 3 в рассматриваемой схеме применяются автоматические весы, регистрирующие текущие привесы [5].

Поддержание заданного микроклимата в помещении %(::) обеспечивается системой управления микроклиматом [7]. Отработка управления и2 (1) осуществляется оборудованием дозированной раздачи кормов [6]. Управляющий контур рассматриваемой системы оптимального управления замыкается периодически в блоке 7 тактовым генератором 6. Процесс функционирования объекта 1 с системой управления контролируется оператором с помощью блока 10.

Рис. 5. Схема алгоритма функционирования системы оптимального управления

Он в любой момент времени может задавать системе ручной (от оператора) или автоматический режимы работы, просматривать текущие значения технологических параметров и изменять их, получать данные об интегральных показателях процесса.

Схема алгоритма функционирования рассматриваемой системы управления представлена на рис. 5.

После пуска системы производится обработка хранящихся в ее памяти функций i|;1 (.), \]}2 (.), выбранных в качестве исходной модели; отправляясь от этой модели, обеспечивается вычисление начальных значений управлений щ(0), и2 (0) .

Затем в реальном времени последовательно организуются циклы сканирования по u±(t), й2 (t), которые обеспечивают ход процесса (1)-(5) при значениях управлений, близких к и* (t), U2* (t).

Процесс сканирования заканчивается в момент t =T, при котором X(T) > mT, а функционал (5) достигает своего минимального значения.

Литература:

1. Мотес Э. Микроклимат животноводческих помещений. М.: Колос, 1976. 192 с.

2. Дубровин А.В. Автоматизированная электротехнология централизованного локального и общего обогрева в птицеводстве. М., 2005. 84 с.

3. Новиков Н.Н. Автоматическое управление процессом откорма свиней с целью минимизации энергозатрат и кормовых ресурсов // Энергообеспечение и энергосбережение в сельском хозяйстве. М., 2006. Ч. 5. С. 163.

4. Ведомственные нормы технологического проектирования свиноводческих предприятий ВНТП 2-96. М.: Минсельхозпрод РФ, 1995. 62 с.

5. Новиков Н.Н., Косенков Г.И. Станок для автоматического взвешивания свиней // Совершенствование машинных технологий и комплектов машин для животноводства. М.: ВИМ, 1989. С. 125-130.

6. Уткин А.А. Оборудование для автоматического индивидуального нормированного кормления с идентификацией животных // Сб. тр. ВНИИМЖ. Подольск, 1993. С. 46-49.

7. Новиков Н.Н. Эффективность применения микропроцессорной техники для автоматизации процессов в животноводстве // Сб. тр. ВНИИМЖ. Подольск, 1995.

8. Технологическое и техническое переоснащение свиноводческих ферм на современном этапе: рекомендации / Ю.А. Иванов и др. М., 2009.

Literatura:

1. Motes EH. Mikroklimat zhivotnovodcheskih pome-shchenij. M.: Kolos, 1976. 192 s.

2. Dubrovin A.V. Avtomatizirovannaya ehlektrotekhno-logiya centralizovannogo lokal'nogo i obshchego obogre-va v pticevodstve. M., 2005. 84 s.

3. Novikov N.N. Avtomaticheskoe upravlenie processom otkorma svinej s cel'yu minimizacii ehnergozatrat i kor-movyh resursov // EHnergoobespechenie i ehnergosbere-zhenie v sel'skom hozyajstve. M., 2006. CH. 5. S. 163.

4. Vedomstvennye normy tekhnologicheskogo proekti-rovaniya svinovodcheskih predpriyatij VNTP 2-96. M.: Minsel'hozprod RF, 1995. 62 s.

5. Novikov N.N., Kosenkov G.I. Stanok dlya avtomatiche-skogo vzveshivaniya svinej // Sovershenstvovanie ma-shinnyh tekhnologij i komplektov mashin dlya zhivotno-vodstva. M.: VIM, 1989. S. 125-130.

6. Utkin A.A. Oborudovanie dlya avtomaticheskogo indi-vidual'nogo normirovannogo kormleniya s identifikaciej zhivotnyh// Sb. tr. VNIIMZH. Podol'sk, 1993. S. 46-49.

7. Novikov N.N. EHffektivnost' primeneniya mikropro-cessornoj tekhniki dlya avtomatizacii processov v zhivot-novodstve // Sb. tr. VNIIMZH. Podol'sk, 1995.

8. Tekhnologicheskoe i tekhnicheskoe pereosnashchenie svinovodcheskih ferm na sovremennom ehtape: reko-mendacii / YU.A. Ivanov i dr. M., 2009.

INTELLIGENT MANAGEMENT OF THE BIOTECHNICAL SYSTEMS N.N. Novikov, candidate of technical sciences, laboratory chief All-Russian research Institute of animal husbandry mechanization

Abstract. The problem of biotechnical process optimal control, as a mathematical model adopted as a system of nonlinear differential equations of the first of order of large dimension is formulated. The management's tasks general solution is defined on its particular solution basis and is implemented as a scanning system of real-time by hardware. The structural scheme and functioning system optimal control's algorithm are given. The of the biotechnological process control example is given, when the gain of weight of the particular biological object (animals, poultry) through their consumption of a certain amount of feed, when the room's temperature where is the biological object, varies according to some of rule. The rate of the live weight (weight gain) increasing is the phase coordinate, and the intake of feeding intensity, the premise's air temperature - are managing variables. The mass of the biological object when it placing on the fattening also takes into account, as well as the bioob-ject's maximum weight, at which the feeding is ended, the permissible limits of temperature variation of the air in the premise, the lower limit of the daily dose of forage delivery to bioobject depending on its current weight, fattening period's duration. As the functional task the consumed feed and heat energy maintaining indoor climate costs's sum is examined. As to the sum of these costs in the cold season accounts for 75-80% of the total cultivation of the bio-object cost, and as a result of solving this problem these costs are reduced, the considered process's optimal managing will reduce the production costs and improve its economic performance. Keywords: biotechnological process, management, optimization.