CC BY
47
УДК 681.518.3:629.11.012.7
ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНАЯ СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ КОЛЕСНЫМ ТРАНСПОРТНЫМ СРЕДСТВОМ С АНТИБЛОКИРОВОЧНОЙ СИСТЕМОЙ
К.А. Пупков, В.Г. Коньков, Д.А. Андриков, Б.Б. Кулаков
Кафедра автоматизированных систем управления Московский Государственный Технический Университет им. Н.Э. Баумана 107005, Москва, ул. 2-я Бауманская, 5
В статье проводится анализ возможности повышения управляемости и курсовой устойчивости колёсного транспортного средства (КТС) с антиблокировочной системой (АБС) в режиме проскальзывания колёс (при экстренном торможении) путём построения - оптимального регулятора, использования информации о типе дорожного полотна, а также предлагается способ получения такой информации.
Введение.
При создании алгоритмов управления систем, помогающих водителю сохранить управляемость при экстренном торможении и вхождении в поворот, разработчик сталкивается с проблемой нелинейности, неопределенности параметров, большим порядком уравнений, описывающих динамику реального поведения колёсного транспортного средства (КТС). Статистика говорит о том, что 10% аварий происходят из-за того, что заблокированные передние колеса на льду, снегу или на мокром асфальте не могут изменить направление движения автомобиля, при этом возникают такие аварийные ситуации, как боковой снос и закрутка относительно вертикальной оси.
Из этого видно, что оптимальное управление КТС с антиблокировочной системой (АБС) в указанных условиях представляет собой совокупность сложных взаимосвязанных задач, некоторые из которых:
- предотвращение блокировки колёс,
- оптимальное распределение тормозных сил,
- управляемое торможение двигателем.
Наиболее рационально она может решаться с помощью интеллектуальной системы (ИУ) управления (ИСУ), интегрирующей свойства робастности, адаптивности и оптимальности.
Модель объекта управления.
Движение колесного транспортного средства (КТС) с проскальзыванием колес -сложный динамический процесс [1,3,4]. Его описание представлено в [1,4], на основание которого можно составить упрощенную модель, достаточную для его представления в рамках исследуемого режима.
Принятые упрощения:
- рессоры не имеют массы;
- масса подрессоренной части (РЧ) тр сосредоточена в одной точке Ср;
- стержни, которые вместе с колесами представляют неподрессоренную часть (НЧ), не имеют массы и являются абсолютно жёсткими;
- масса каждого колеса и его радиус в ненагруженном состоянии, соответственно, мИ и К;
ни
- центры масс колёс расположены в точках на осях их вращения, причём индекс і задаёт переднюю (І-1) и заднюю (і = 2) оси, а индекс _/' - левую ( ] = 1) и правую ( ] =2) стороны по ходу движения транспортного средства (ТС);
- конструкция транспортного средства (ТС) такова, что В,= В2\
- вращение у - го колеса вокруг оси вращения задаётся абсолютной угловой скоростью С2 ;
- центры масс ТС и НЧ - точки Стс и Сн соответственно;
ч
\
Рис. 1 Упрощенная расчётная схема КТС.
Вид сверху (с положительного направления оси г, проходящей через точку Стс)
0£,г\С, - неподвижная система отсчёта. Точка О -проекция Стс на опорную плоскость (плоскость 0,,012022). Плоскость О^гі принадлежит опорной плоскости, ось ОС, вертикальна, а ось ОЕ, направлена по ходу движения, вдоль проекции начального вектора скорости центра масс ТС УСо на опорную плоскость; точка С -проекция Стс на плоскость, проходящую через оси колёс. В начальный момент времени С = С0, в системе О^цС, имеет координаты (0,0, Я); С0хуг - рабочая неподвижная система отсчёта. В начальный момент времени С0хуг полностью сов-
падает с 0£г|, за исключением координаты ; угол рысканья 1|/ - угол
поворота РЧ вокруг оси.
На рис.2 показаны различные варианты движения колеса. В зависимости от того, в каком режиме движения находится колесо, изменяется его уравнение движения. При качении колеса порядок уравнений, описывающих его движение, снижается на единицу в виду того, что угловая скорость перестает быть независимой переменной.
Эпюры скоростей колеса в различных режимах движения
і
КАЧЕНИЕ СКОЛЬЖЕНИЕ БЛОКИРОВКА
Рис.2 Режимы движения колеса При блокировки колеса его угловая скорость вращения равняется нулю. Управляемое скольжение - промежуточный вариант, позволяющий совместить качество торможения с сохранением АБС-управляемости [1]. Эпюры скоростей показывают распределение скорости по профилю колеса, в том числе и в точке контакта с дорогой.
Далее предполагается добиваться улучшения характеристик движения ТС путём автоматического формирования воздействий в тормозной системе при индивидуальном управлении на каждом колесе, поэтому влияние рулевого управления не учитывается.
Пусть объект управления описывается уравнением в старших производных:
т
*;-/(*)+Х&ДхК+м;/- V/ -= (1)
)
или в матричном виде:
Л-у ’//М" + 81т 8„■ и! +
г(Лт) Л .л (4 _8п1 8пт _ и~ _ И1 - *
Здесь х(^)~х/ - вектор состояния, иШх1 - управление, н;’(^)Ях/ - шумовое воздействие, р1 - порядок производной, - гладкие функции.
Приведем систему (1) к нормальной форме Коши:
X, х2 ' 0 • •• 0 ' '0' " 0 '
X? х3 0 • •• 0 0 0
. . . . . . 0 0
** /К*) •' 8мг, щ ч
= Хр,+2 + 0 • •• 0 0 + 0
ХР1+Р2 /г(х) 8 21 • '• 82т и, *
- *я 1 ’ ^ : Ч5 _8а\ 8пт __ _М®_ *
Введем преобразующую квадратную матрицу, размер которой соответствет индексу в обозначении А, такую, что:
'0 1 0 ... 0'
о •• о •• 1 ... 0
• о •• о о • ■ ... 1
о 0 0 о о
Подобным образом определим матрицу В1 = [О...
Используя введенные обозначения в (2), получаем: х = АЛх + Вс1(р(х)+ (?(х)ы + 1У*(х)и>).
Здесь х{$)пх, -вектор состояния, итх, - управление, >^(/)(// - нормированное шумовое воздействие, принадлежащее классу < 7, V/ = . Матрицы
=с/1^[Лг..Л~], Bcl=diag[Bl...B~\ матрицы /г(х)= А0(х)+ ^(х)@ + ДЛ(х), в(х)= 5й(х)+ Д5(х), РГ*(х)-функция, определяющая нормировку возмущений.
Матрицы АА(х), Л#(х) - содержат параметрические неопределенности системы, а А0(х),В0(х)~определяют номинальный, невозмущенный вид объекта управле-
ния.
Нелинейная система дифференциальных уравнений, описывающая объект управления, с параметрической неопределенностью принимает вид:
х = А(х) + В(х)и + £>(х)и>. (3)
При этом
А{х) = Аах + В^іх) - Аах + Вс1А)(х) + ВаЯ{х^> + ВакА(х), В(х) = В4в(х) = ДД (х) + ВаАВ(х), £»(х) - ВX (х).
Моделирование и анализ полных уравнений объекта показали, что упрощённую модель описывают дифференциальные уравнения 5 порядка [1]:
Vе — 1 ґ
Ух - тп+4-ти Р н \
Vе = У 1 с
тп+4-ти Р н V
л п і г -
У,і Ж ги
Ч іі у
Ч--2Х-2Х
к; (4)
J■q-2■(Л,-Л1)■m,■v,c■^¥ + 2■(Л,-A!)■m.■vrc =
р„, ■ Л,-р ■л,-р„'-лг + в.£(-/Г-к ■
>.М
где сила трения
р% = д# ./>,(- +М/-4;);
сила трения
ру, = Аи 'ни • уи, • Р‘(^: + + V * (Ч? + V• А) +.фу •.л);
В этих уравнениях - коэффициент, учитывающий возможное изменение сцепления у - го колеса с дорогой, - сила нормальной реакции со стороны дорожного полотна, - коэффициент кулонова трения, р,() - функции относи-
тельного проскальзывания ^-скорость центра масс, т - масса РЧ, тн — масса НЧ, J - момент инерции КТС относительно вертикальной оси,
JУ|J - момент инерции колеса, МТ> - тормозной момент.
Система, описывающая объект управления (4), может быть записана в виде нелинейной системы ММО. Для этого введем расширенное описание для (3) по аналогии с представленным способом из [2]:
х(/) = А(х) + В, (х)^) + В2 (х)и(/)
Я')= Т([ (6)
= Я(х)
Здесь х(?)- вектор состояния размерностью их/; тф1^)- вектор возмущающих воздействий, £х1\ ы (?)-вектор управляющих воздействий, тх1; ^(^-измеряемая часть вектора выхода, которая может быть использована для улучшения характеристик системы правления (СУ) (этот сигнал замыкается через регулятор обратной связи К{х)), кх1. Часть вектора выхода у{{)=\н(х) Ь(х)]Г, называемая сигналом г(/) = Н{х), оказывает влияние на важные эксплуатационные характеристики СУ, имеет размерность г х /.
Здесь А(х) - вектор-столбец системы, Д (х), В2(х)~ матрицы возмущения и
управления, соответственно, #(х) - вектор-столбец, \н{х) 1(х)Г - блочный вектор-столбец. Все представленные матрицы содержат гладкие функции относительно фазовых переменных.
Построение нелинейного робастного НК оптимального регулятора.
Синтез нелинейного Нх - регулятора позволит в сравнении с линейным обеспечить более высокое качество оптимального управления КТС.
Т
По определению Н2 - нормы \г^2 = (11, тогда отношение нормы выхода
о
г(?) к возмущению и^) можно записать:
гН'
Н
Если рассматривать ограниченное по норме возмущение, тогда выход будет зависеть от качества робастного синтезированного регулятора в обратной связи, а уровень толерантности у покажет степень не оптимальности закона управления.
Верхняя грань выражения 2(7) при ограниченном возмущении определяет
Нх - критерий оптимизации [10]:
Функция качества тогда выглядит следующим образом:
Я 2 ‘г 1
J - Г |z(tj dt-у2 -> min . (7)
о
Оптимальное управление приведет к выполнению условия:
jj|z(/)||'6fr < у2 J||w(/)||2<# .
о о
Следует отметить, что из-за наличия нелинейностей уровень толерантности у переменный, в противоположность случаю синтеза оптимального робастного регулятора для линейной системы. Это изменение обусловлено зависимостью динамических характеристик КТС от фазовых координат.
Постановка задачи в терминах (7) согласуется с задачей поиска оптимального робастного регулятора для линейного случая, где ищется минимум передаточной функции от возмущения w(t) до вектора интереса потребителя z{t).
Минимизация (7) получается путем решения уравнения Гамильтона-Якоби, где функция V{x) — аналог функции Ляпунова [7]:
8Ща(х)Л8ГМ
дх
2 дх
В2{х)В2{х У —гЯ,(х)В,(хУ
У
drV(x)
дх
+
Дя(*ГяМ=о.
дУ(х)
дх
вектор-строка.
Причем должно выполняться условие: У(х) > 0, здесь Оптимальное управление равно:
и(х)=-В'2(х)д
дх
Уравнение (8) зависит от производной функции У(х). Условие, накладываемое дУ{х)
(8)
на значение
дх
определяется постановкой задачи. Так, в самом начале тор-
‘(0)
можения на тормозную колодку действует момент, который и будет с помощью (8) дУ(х)
определять
дх
г (0)
Моделирование.
В системе МаїїаЬ моделируем движение КТС при различных значениях тормозного усилия. Сравним влияние регулятора на движение КТС.
Параметры КТС: тр=! т, тп =35 кг V//, /?-25 см, тормозной момент, приводящий к блокировки колеса = 150 Н м2, А1 = 2 м, А2 = 1,5 м, В, = В2 = 1 м; значе-
ния аэродинамических сил и моментов полагаем равным нулю. Относительное проскальзывание принимаем для всех колес равным 35%. Считаем, что АИ = А,,; А12 = Л,2. Параметр ц есть микст: ц = Д/;-А22. Начальные условия
движения КТС: Ухс =10 м/с; У'у =0 м/с; О, =25 рад/с; 01; =0 рад; у =0 рад; Ц1 =0 рад/с.
Моделирование торможения КТС связано с необходимостью решения системы нелинейных дифференциальных уравнений с переменной структурой. В среде БшиНпк организация подобной вычислительной структуры без применения специальных методов невозможна. Вычислительная среда Ма^аЬ, задающая такт решения (4), не позволяет обеспечить эффективное решение задачи интегрирования нелинейной системы в условиях изменяющихся связей.
Разрешить данную проблему можно при помощи контроля режима движения и создания специального алгоритма передачи начальных условий при потере или образовании новых связей (фазовых координат).
Торможение без регулятора с заблокированными колесами характеризуется нарастанием угла рысканья и увеличивающейся скоростью закрутки. Боковой снос возрастает. В результате торможения с |_1=0.1 КТС попадает в аварийную ситуацию. Наступает потеря АБС-управляемости. Уход системы в «закрутку» системы без регулятора объясняется тем, что в реальных условиях, после того как система курсовой устойчивости обеспечивает хорошее сцепление колес с дорогой, уход ликвидируется рулевым управлением, которое в данной работе не учитывается.
Результаты моделирования приведены ниже.
Применение нелинейного оптимального робастного регулятора позволило минимизировать закрутку КТС в сравнение с линейным регулятором (кривая (2) на рис. 3) и в случае торможения без регулятора (кривая (3) на рис. 3).
Для случая линейного регулятора уровень толерантности у, рассчитанный итерационным способом, равняется 0,5. Для поиска зависимости у для торможения КТС промоделируем динамику движения КТС с нелинейным робастным регулятором. Процедура поиска (8) подразумевает определение такого уровня у, чтобы минимизировать боковой снос и закрутку.
Минимальное значение у в случае нелинейного регулятора будет равно 0,48, что лишь на немного лучше аналогичного значения в случае линейного регулятора, однако на рис. 4 выделяются пики, которые обусловлены динамикой процесса торможения, а именно, переходом из режима скольжения в режим качения (характеризующийся лучшей управляемостью) и последующей остановкой колеса. В моменты перехода система попадает в зону действия точки бифуркации, а именно, при переходе из одного режима движения колеса в другой (см. рис. 2) изменяется количество связей в системе (4), и объект приобретает другие динамические свойства.
Рис.З Движение КТС при миксте (1=0.1: с нелинейным регулятором (1), с линейным регулятором (2), без регулятора при торможении с заблокированными колесами (3)
Рис. 4 График изменения уровня толерантности упри торможении КТС
Действие возмущений в точках бифуркации имеет большее влияние на торможение КТС. Учет этого факта позволяет повысить грубость системы за счет гибкого изменения уровня толерантности.
Отметим, что когда движении КТС близко к движению ее линеаризованной модели (в смысле рассогласования фазовых координат), уровень толерантности у для нелинейного регулятора практически не отличается от линейного случай, хотя и дает преимущество.
Моделирование подтверждает эффективность использования нелинейного робастного регулятора, по критерию сохранения АБС-уравляемости на примере торможения КТС без регулятора в режимах с блокировкой колес и торможения КТС с оптимальным робастным линейным регулятором.
Использование информации о дорожном полотне для повышения курсовой устойчивости интеллектуальной СУ КТС с АБС в рамках теории.
При экстренном торможении и вхождении в поворот (в режиме проскальзывания колес) безопасность движения КТС можно повысить с помощью устройства, которое будет улучшать качество управления для автомобиля с антиблокировочной системой в подобных ситуациях, в частности, повышать его курсовую устойчивость.
Динамика автомобиля определяется силами взаимодействия колёс с дорожным полотном, [1]. Для Ц-ото колеса, где 1 = 1,2 (левое, правое), ] = 1,2 (переднее, заднее):
<9)
здесь Ру - продольная составляющая силы трения, N] - сила нормальной реакции на него со стороны дорожного полотна, -коэффициент кулонова трения, р1 () - функции, учитывающие его относительное проскальзывание ^ :
(10)
У/
где Уу - проекция на геометрическую плоскость колеса скорости его геометрического центра в инерциальной системе отсчёта. Характер указанных зависимостей /?/(%, ) приведён на рис. 5, где показаны функции, учитывающие влияние относительного проскальзывания на продольную составляющую силы трения колеса в режиме с проскальзыванием для сухого (1), для мокрого (2), и для обледенелого (3) асфальта.
1
0.5
0
Рис.5 Зависимость коэффициента трения р^^ )
от относительного проскальзывания
Как видно из рис. 5, максимальное значение продольной составляющей силы трения для разных поверхностей различно и имеет место при разных значениях относительного проскальзывания. Это означает, что эффективность управления движением КТС можно существенно повысить, если в каждый момент времени его движения тип дорожной поверхности под каждым колесом автомобиля известен и на нём установлена система поддержания оптимального значения его относительного проскальзывания.
Информацию о типе дорожного полотна под конкретным колесом КТС предлагается получать в результате обработки акустического сигнала, образующегося при взаимодействии колеса с участком дорожной поверхности при их относительном движении. Сигнал снимается с датчиков (микрофонов), установленных на соответствующих подвесках автомобиля, и обрабатывается распознающим устройством.
Распознающее устройство для отдельного колеса представляет собой совокупность нейронных сетей (образующих нейросетевую структуру), поскольку последние оказались эффективными при распознавании образов, распознавании объектов по внешнему виду и решении других подобных задач [3], каждая из которых предварительно настроена (в режиме её обучения) на одно из возможных покрытий.
В режиме эксплуатации текущий сигнал поступает на нейросетевую структуру, из которой та сеть, которой отвечает текущее покрытие, выдаст наибольший сигнал.
Нейросетевая структура обучается методом обратного распространения ошибок. При этом обучение производится не только предварительно, но и может продолжаться во время движения автомобиля.
На вход разрабатываемого устройства подается информация с тахометра, спидометра, датчиков давления в тормозной системе и т.п., так как в состав задач, решаемых устройством, входит задача фильтрации сопровождающих работу КТС шумов от её элементов. Полученные данные учитываются в математической модели при построении регуляторов на основе Ню теории [5].
Выводы.
Достоинство нелинейного регулятора в том, что его работа не только обеспечивает курсовую устойчивость, но и помогает водителю сориентироваться в создавшейся аварийной ситуации. Работа нелинейного робастного регулятора в интеллектуальной системе управления КТС с АБС позволяет водителю парировать критическую аварийную ситуацию с помощью рулевого колеса. Это становится возмож-
ным из-за дополнительных воздействий от регулятора КТС в системе курсовой устойчивости при торможении. КТС не только не движется с разблокированными колесами, но и минимизирует закрутку и боковой снос.
Эффективность получения информации о коэффициенте относительного проскальзывания из сигнала, сопровождающего процесс взаимодействии каждого колеса с дорожным покрытием, требует проведения специальных натурных экспериментов [5,6].
Практическая реализация устройства подразумевает выделение полезного сигнала о коэффициенте относительного проскальзывания среди шумов, вызываемых двигателем, коробкой передач, тормозными дисками и т.д., а также создание простой и дешёвой конструкции, пригодной к массовому производству.
ЛИТЕРАТУРА
1. Коньков В.Г., Андриков Д.А. Модель движения колесного транспортного средства с антиблокировочной системой в режиме с проскальзыванием колес. - М.: МГТУ им. Н.Э.Баумана, Вестник МГТУ, № 4 (53), 2003. - С. 103-119.
2. Пупков К.А., Коньков В.Г. и др. Методы робастного, нейро-нечёткого и адаптивного управления. Под ред. Егупова Н.Д. - М.: МГТУ, 2001. - 744 с.
3. Динамика системы дорога-шина автомобиль-водитель /Под ред. А.А. Хачатурова. -М.: Машиностроение, 1987. - 700 с.
4. Коньков В.Г., Андриков Д.А. Нт - оптимальный робастный регулятор транспортного средства с антиблокировочной системой в аварийном режиме движения с проскальзыванием колес. - М.:МГТУ им. Н.Э. Баумана, Вестник МГТУ, № 4 (57), 2004. - С. 44-57.
5. Коньков В.Г., Андриков Д.А. База знаний интеллектуальной системы управления тор-може-нием транспортного средства с антиблокировочной системой в режиме с проскальзыванием колёс. Труды 5-го Международного симпозиума [ntel’2002. Калуга, 2002.
6. Андриков ДА., Кулаков Б.Б. Способ повышения АБС-управляемости КТС. Информатика и системы управления в XXI веке. - М.: Эликс+, 2006.
7. A.J. van der Shaft “L2-gain Analysis of Nonlinear Systems and Nonlinear State Feedback H°o Control”, IEEE transaction on Automatic Control. Vol.37. N6, 1992. - PP. 770-784.
8. Роберт Каплан. Основные концепции нейронных сетей. - Издательский дом “Вильямс” Москва, Санкт-Петербург, Киев, 2003.
9. Пупков К.А., Коньков В.Г. и др. Методы анализа, синтеза и оптимизации нестационарных САУ. Под ред. Егупова Н.Д. - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1998. - 684 с.
10. Foias С., Francis В., Helltons J. W., Kwakernaak Н. Pearson J.B. Нх - control theory. -Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 1991. - PP. 37-58.
INTELLECTUAL CONTROL SYSTEM FOR WHEEL VEHICLE WITH ABS.
K.A. Pupkov, V.G. Konkov, D.A. Andrikov, B.B. Kulakov
Automatic Control Systems Department Bauman Moscow State Technical University 5, 2-d Baumanskaya St., Moscow, Russia, 107005
In the article increasing of controllability and course stability for transport vehicle with ABS for situation of emergency braking is considered. Hm - optimal regulator and pavement type determination are proposed.
