CC BY
78
Раздел III. Синергетическое управление подвижными
объектами
УДК 681.51
Г.Е. Веселов, А.М. Никифоров СИНЕРГЕТИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ СИСТЕМОЙ «КОЛЕСО-ДВИГАТЕЛЬ» ЭЛЕКТРОМОБИЛЯ*
Предлагается новый подход к проектированию стратегий управления системой «колесо-двигатель», базирующийся на применении принципов и методов синергетической . -« - »,
замкнутой системы во всей допустимой области изменения фазовых координат и инвариантность системы к изменению сцепления шины с дорожным покрытием. При этом не требуется идентификация кривых трения между контактными поверхностями дорожного покрытия и резиной шин, а синтез регулятора выполняется с использованием полной нелинейной модели движения системы.
Синергетическое управление; электромобиль; инвариант; аттрактор; инвариант.
G.E. Veselov, A.M. Nikiforov SYNERGETIC CONTROL OF ELECTROMOBILE SYSTEM "WHEEL-ENGINE"
The article proposes a new approach to designing control strategies "wheel—drive" based on the application of the principles and methods of synergetic control theory. The proposed approach allows you to perform system control strategies for the synthesis of the "wheel—drive, ensuring the asymptotic stability of the closed-loop system in the entire permissible range of the phase coordinates and the invariance of the system to change of coupling of the tire to the road surface. It does not require identification of the curves of friction between the contact surfaces of pavement and tires rubber, and the synthesis of the controller is performed using the full nonlinear model of the system.
Synergistic control; electric car; the invariant; attractor; invariant system.
Введение. Антиблокировочная тормозная система (АБС) предотвращает полную блокировку колёс при торможении. У автомобилей с АБС гораздо меньший тормозной путь, кроме того правильное распределение тормозных усилий между колёсами улучшает курсовую устойчивость и не даёт транспортному сред-
( ).
В настоящее время широко используются тормозные системы, переводящие кинетическую энергию автомобиля в тепловую энергию, выделяющуюся на фрикционных поверхностях в процессе торможения. АБС, в таком случае, представляет собой систему датчиков, контролирующих скорости вращения колес и скорость автомобиля. Как только датчики распознают, что колеса (или одно из колес) стоит, а автомобиль движется — это означает блокировку колес (т.е. машина идет
*
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (фант №10-08-00912-а).
юзом). В этот момент в тормозную систему поступает сигнал на уменьшение тормозного усилия и колеса разблокируются. Вся работа АБС сводится к циклу тор-можение-анализ-растормаживание. Чем чаще этот цикл повторяется, тем эффек-.
Перспективным направлением использования в качестве исполнительного привода каждого из колес электромобиля, на наш взгляд, является применение асинхронных электроприводов (собственный для каждого колеса), что позволяет построить гораздо более чувствительную и эффективную систему. Это возможно ,
пневматической системой регулирования положения тормозных колодок, а имеющей гораздо меньшее время переходных процессов системой регулирования напряжений на статоре электродвигателя.
Математическая модель и постановка задачи. Антиблокир овочная тормозная система должна таким образом управлять скольжением каждого колеса, чтобы предотвратить его блокировку и обеспечить наибольшую степень сцепления с полотном дороги [1-3]. Закон управления АБС должен обеспечивать параметрическую робастность по отношению к быстро изменяющимся свойствам дорожного полотна и характеристикам шины. На рис. 1 изображена схема сил взаимодействия тормозной системы колеса, присоединенного к массе т . При вращении колеса в направлении скорости о, сила сопротивления шины ¥х создается трением между поверхностью шины и покрытием дороги. Эта сила будет созда-, ,
. , ,
, .
где V - горизонтальная скорость движения автомобиля; со - угловая скорость колеса; ^ - вертикальная сила; ¥х - сила сопротивления шины; Ть - тормозной
момент; г - радиус колеса; / - инерция колеса.
Сила сцепления ф шины задаётся в виде
Рис. 1. Силы и моменты тормозной системы
Уравнения движения тормозной системы колеса имеют вид [1]
(1)
¥х = ¥^ (Я,^ н ,сс),
(2)
где коэффициент трения Л является нелинейной функцией следующих аргументов: X - скольжения шины; цн - коэффициента сцепления между шиной и доро-
гой; а - угла скольжения колеса.
Продольное скольжение колеса / определяется выражением
и - ю • г
Я:
(3)
и
Коэффициент / описывает нормализованную разницу между горизонтальной скоростью V и скоростью вращения колеса саг. Значение этого коэффициента 1 = 0 соответствует свобод ному движению колеса, когда сила сцепления ¥х не
оказывает влияния. Если при скольжении достигается значение 1 = 1, то колесо блокируется, что означает его остановку. Коэффициент трения Л может изменяться в широком диапазоне /и(0,/лн,а) = 0 при 1 = 0 и /и(0,/лн,а) >0 при 1 >0 . Качественная зависимость Л от скольжения 1 показана на рис. 2 [1]. Из рис. 3 следует, что коэффициент трения Л повышается при повышении 1 до значения, где достигается максимум /лн .
Рис. 2. Кривая скольжения шины л( 1)
Рис. 3. Кривая скольжения шины V.(АX )
Для высоких значений X коэффициент Л будет понижаться до наименьшего значения, при котором колесо блокируется, т. е. будет действовать только трение скольжения. Зависимость трения от дорожных условий показана на рис. 2 и 3. Для влажного покрытия или при обледенении максимальное значение трения /лн
мало, а правая часть кривой выпрямляется. Очевидно, что кривая сцепления шины также зависит от марки шины, в частности, для зимних шин эта кривая будет иметь ярко выраженный максимум. В более общем случае сила сопротивления может быть вычислена как [2]:
т-> 1-1
g (Х,аз,6) = 6-
®0 •■^
Ь • (1-Л)
|г^/.| л
(4)
где 11с, цв - коэффициенты статического кулоновского трения; - штрибеков-
ская скорость; а0 - нормализованная продольная жесткость; Ь - длина контактной поверхности шины; в - параметр, характеризующий свойства поверхности. Если движение колеса происходит одновременно в двух направлениях, образуется угол скольжения а , который возникает, когда колесо двигается со скоростью Х)х
в продольном направлении и со скоростью иу в боковом направлении. В этом
случае продольное Дх = ——г и боковое скольжение Ху = 8т(а) различаются
х V
как и соответствующие составляющие коэффициента трения [Лх и ц . На рис. 2 показана зависимость коэффициента трения от угла бокового скольжения а . Очевидно, что боковая сила ¥ в основном зависит от угла бокового скольжения а, уменьшаясь по мере роста этого угла. В дальнейшем с целью упрощения будем полагать а = 0 и, следовательно, [Лх = ц и ох = V .
На основе (1), (3) пр и о >0 = и ш>0 = получим:
(й __1 (і V
К- И(ХИы ’«) + _^~* ТЬ ’ (5)
V* J
Шь 1 „ /. ч
— =-----¥р (1,^я,«). (6)
ш т
Из уравнений (5), (6) следует, что когда 0 = 0, динамика разомкнутой системы (от Тъ к 1) становится бесконечно быстрой с бесконечным коэффициентом
усиления. Это приводит к потере управляемости, а регулятор скольжения при малых V должен быть отключен.
Если и(0) >0 и 1(0) £ [0,1] , то Х(1) £ [0,1] и «(£) < 0 для всех I >0, при «(^) >0 [1]. Действительно, 1 является непрерывной функцией, поэтому возможны точки схода: 1 = 1 и 1 = 0. Рассмотрим сначала 1 = 0. Поскольку
г
^(0) = 0 , из (5) следует, что Х^) =-Тъ >0 , так как Тъ >0. Отсюда следу-
«• /
ет, что 1(£) > 0 для всех ? >0. Рассмотрим теперь вариант 1 = 1. В этом случае
ш = 0 и из (1) следует, что о(£) >0. Согласно (3), 1(?) <0 и 1(0 < 1) , что означает Х(^) < 1 для всех ? >0. Наконец, отметим, что «(^) <0 в (1), так как ¥х >0 для 1 £ [1,0].
При использовании трехфазного асинхронного привода в качестве исполнительного привода колеса, математическая модель создания момента будет иметь вид [4]
ть _| рКшАу ;
(уг 1 • 1
—г _ г к і-------------ш ;
7, Г V ХХ лт-г ГГ’
( Тг
(і 1 і і к 1
УУ Х • • 7 ^ УУ ^г--------. -1-
— __-7іуу _ ЧіУХ _ Ггкг ТТ ЧШг + -*иу;
( Т Шг — — У
(і- 1 • + • + 7 С + кг + 1
_^* іух + ЮЛу +ггкг--------------+ ^7ТГ ¥г + ТГ ЫУХ .
(7)
7, ЛТГ* УХ г УУ гг ЛТ-. т* 'г т*
( Т Шг Т— Ц
Здесь ЫУХ, Ыуу - проекции напряжения статора на оси х и у вращающейся системы координат; іух , і - проекции тока статора на оси координат; ц/г - модуль результирующего вектора потокосцепления ротора; (Ог - угловая электрическая скорость ротора; кг _ —т - коэффициент электромагнитной связи ротора; гу, гг -
—г
активные сопротивления обмоток статора и ротора; — , —г - полные индуктивно; Цт - -тором; Ьу _ —у _ —ткг, гу _ гу + гК - преобразованные индуктивность и сопро-
— —*
тивление статора; Тг _ —L, Т _ —*■ - постоянные времени ротора и статора; р -г г
г У
число пар полюсов. Предполагается, что переменные, относящиеся к обмотке ротора (напряжения источников питания, токи и потокосцепления), а также параметры обмотки ротора приведены к числу витков обмотки статора.
Математическая модель (7) рассматривается при следующих общепринятых физических допущениях:
♦ параметры обмоток фаз статора и ротора соответственно одинаковы, а система напряжений фаз симметрична;
♦ магнитопроводы ненасыщенны;
♦ воздушный зазор между взаимно пе ремещающимися частями равномерен;
♦ магнитодвижущая сила в воз душном зазоре синусоидальна;
♦ влияние потерь в стали и эффекта в ытеснения тока и потока на характеристике АД не учитывается;
♦ обе части АД имеют одноти пные распределенные обмотки.
Глобальной целью управления системой «колесо-двигатель» является поддержание заданного значения продольного скольжения 1°, являющегося либо
, , от ББР (электронной системы курсовой устойчивости) [1]. Регулятор скольжения должен быть робастным по отношению к неопределенностям в характеристике шины и имениям условий дорожного покрытия.
Синтез закона управления. При синтезе стратегий управления системой « - »
методов синергетической теории управления (СТУ) [5, 6]. Целью управления сис-
.
(І) -
скальзывания X = А0 = const. В соответствии с определенной целью и идеологией
, -
ляторов (АКАР) [З, б] и моделей (1), (3), (7) составим расширенную модель си-
нергетического синтеза системы «колесо-двигатель» при С0> 0:
dz ( л0 \
— = n(u-r• m-u• Я I;
dt
du
~dt ~ VZ; dm З
~dt = ~2J Pk^
= rA4 - T w,; <B)
dt Tr
dl l і і k l
sy • 1 sx sy ^
— =-г і -m і -rk — ------------------- mw +—u ;
1 _* *sy r sx r r T* rrr T* sy9
dtT w L L
s T r s s
2
dlsx l . • , lsy kr l
-7- = - lsx +mr lsy +rrkr— + ZT7* Wr + TT Usx ,
dt Ts Wr TrLs Ls
z - ,
роль динамического оценщика внешнего неизмеряемого возмущения, действующего на систему; П , ^, v2 - постоянные коэффициенты; Я0 - требуемое значение величины скольжения. В правой части первого уравнения модели синергетического синтеза (В) отражен вводимый технологический инвариант
І = І0 = const.
Совокупность критериев управления или набор желаний проектировщика системы в методе АКАР принято выражать в виде соответствующей системы инвариантов - аттракторов, которые выступают как цель управления [З, б]. На них обеспечивается выполнение заданной технологической задачи и (или) поддерживаются желаемые физические (энергетические, механические и др.) инварианты. При этом процедура синтеза сводится к поиску базовых законов управления, при которых указанные
инварианты выполняются. Применительно к рассматриваемой системе «колесо-
двигатель» требования определяются совокупностью инвариантов, состоящей из технологического ^же учтенного в расширенной модели синтеза (В)) и электромагнит. -
, -
гичны характеристикам компенсированного двигателя постоянного тока независимого возбуждения при обеспечении постоянства потокосцепления ротора
¥r = ¥r0. (9)
Тогда для синтеза законов управления введем первую пару макропеременных [7-9]
W1 =ДІ1 ( -Фі )+Д2 (lsy -ф )
(10)
W2 = А21 (lsx ф1 ) + $22 (sy ф2 1
10б
удовлетворяющую системе функциональных дифференциальных уравнений
—
(—г
Т1 —— + — - 0; Т2 —Т~ + —2 - 0.
(11)
Здесь числовая матрица В =
является невырожденной, а пара-
& &
011 012
021 022
метры Т1 и Т2, определяющие время попадания изображающей точки (ИТ) системы на пересечение многообразий / = 0 и /2 = 0, выбираются из условия
обеспечения асимптотической устойчивости системы (11), т.е. Т1,Т2 > 0. Из совместного решения систем уравнений (10) и (11) с учетом модели синтеза (8) по-
лучаем выражения для базового векторного закона управления:
,•2
и - ел - Ьмі - гк —
ух 5 ух у г уу г г У
іуу Кг т*
— -іт У г + —У-Г1 + е. —. Тг йі
6 (у -^2 )-
е4^х;
(12)
и„, - е^і„, + —,.а„і„ + гк,—*. -УХ-У^ + кга>—г + —У <(<^2
'3 уу
У г УХ г г У
—г
С2?2 + е1 (іух -^1 ),
где Сі-№лТуЬу( Т); ео -ТТТ*(-РР); е, -е2 + —*;
ео Т
и У
е -е +—±. е -ТХу(РРт-рм), е -т;—у(ррт-ррт),
С5 — С4 -г . ; ^2 — ; 4 — ;
Т
еп
еп
РпРХ—(т - т )
При попадании ИТ системы в окрестность пересечения многообразий у/1 =0 и у/2 = 0 в замкнутой системе (8), (12) происходит динамтеская деком, -циальных уравнений пониженного порядка:
йг &
&
■■ ^ • г;
(13)
- г/(и - г -ю-и-А°);
(і
йт 3 ,
И =~г7 2-2-'.
=гА?>1- Т^ г •
& тг
(13) -
:
^з ^г -^ г о;
\//4 - о - гю - гй° -уг.
(14)
С
6
С
о
Следуя процедуре синтеза методом АКАР, из совместного решения (14), функциональных уравнений
ТТ4
йі йі
(15)
(13) -
:
__ Тг{/г _/г 0 )- Тз/ г .
?1
<Р2 -
гАТ-Т,
(16)
2 У
- ([Т4 ул -+ ^1 - ^)]+ Т4 г (ух [1 -Л0 ]+У2 г )-ог )
3грк/гТ4
При подстановке (16) в (12) можно записать окончательный векторный закон управления системы «колесо-двигатель», запись которого в статье опустим ввиду .
Компьютерное моделирование замкнутой системы. Проведем исследование синтезированной системы управления «колесо-двигатель» при следующих
параметрах объекта и среды: а0=0, Ь = 0,25 м, Мс =0,5 , м, =0, ^ , V, =12,5 м/с, г = 0,3 м, т = 200 кг, J =0,23 Н-м-с2, ^ =3000 Н, р = 2, гг = 5,619 Ом, Ьт = 0,447 Гн, Ьг = 0,476 Гн, г, = 9,53 Ом, Ь, = 0,484 Гн, а также параметрах регулятора /=0,1, п = 1000, ^=1, у2 =2, у = -5, 1 2
В-
3 4
, у/г ° -°, 7 В б, Ті = 0,001, Т2 = 0,001, Т3 = 0,01, Т4 = 0,02. Резуль-
таты моделирования в среде МаИаЬ представлены на рис. 4-7. При моделировании полагалось, что коэффициент сцепления с поверхностью 0 изменяется во времени в соответствии с зависимостью
0,3 при , е [0,10];
1,3 при , е (10,20];
0,7 при , е (20,30];
0,4 при , е (30,40];
1,5 при , е 0,6 при , е (50,га);
0(у) -
' - ^и(т)йт-
Рис. 4. Переходные процессы относительно линейной и угловой скоростей
Рис. 5. Переходные процессы относительно потокосцепления ротора и скольжения
Рис. 6. График изменения коэффициента сцепления с поверхностью
Рис. 7. График изменения силы трения
Таким образом, результаты компьютерного моделирования синтезированной синергетической системы управления «колесо-двигатель» свидетельствуют о ее высокой эффективности функционирования в условиях неопределенности действия внешней среды.
Заключение. Таким образом, в статье продемонстрирован новый синерге-
« - ».
Отличительной особенностью предложенного подхода является то, что при конструировании регулятора не требуется идентификация кривых трения между контактными поверхностями дорожного покрытия и резиной шин, при этом синтез регулятора выполняется с использованием полной нелинейной модели дви-.
устойчивость замкнутой системы во всей допустимой области изменения фазовых координат и инвариантность системы к изменению сцепления шины с до.
БИБЛИОГРЛФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Petersen I., Johansen T., Kalkkuhl J., Ludermann J. Sleep control using gain-sheduled LQLPV/LMI analysis and experimental results// Proceeding of European Control Conference. Cambridge, UK, September 1-4, 2003.
2. Canudas de Wit C., Tsiotras P. Dynamic tire models for vehicle traction control// Proceeding of the 38th IEEE Control and Decision Conference, 1999.
3. Тюкин ИМ., Терехов ВЛ. Адаптация в нелинейных динамических системах // Синергетика: от прошлого к будущему. - М.: ЛКИ, 2008.
4. . ., . ., . . .
- М.: Энергия, 1979.
5. Колесников АЛ. Синергетическая теория управления. - М.: Энергоатомиздат, 1994.
6. Колесников АЛ. Синергетическая теория управления: концепции, методы, тенденции развития // Известия ТРТУ. - 2001. - № 5 (23). -С. 7-27.
7. . ., . . -
водами Ш. Векторное управление асинхронными электроприводами // Известия вузов. Электромеханика. - 2006. - № 2. - С. 25-36.
8. . ., . . -ления асинхронными электроприводами // Известия ТРТУ. -1999. - № 2 (12). - С. 58.
9. . ., . . .
системами: механические и электромеханические системы. - М.: КомКнига, 2006.
Статью рекомендовал к опубликованию д.т.н., профессор В А. Терехов.
Веселов Геннадий Евгеньевич
Технологический институт федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» в г. Таганроге.
E-mail: deanfib@tti.sfedu.ru.
347900, г. Таганрог, ул. Чехова, 2.
Тел.: 88б343б0450.
Факультет информационной безопасности; декан.
Никифоров Арсений Михайлович
E-mail: nikiforovwork@mail.ru.
Тел.: 88бЗ4З18090.
Кафедра синергетики и процессов управления; студент.
Veselov Gennady Evgen’evich
Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Autonomy Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”.
E-mail: deanfib@tti.sfedu.ru.
2, Chexova Street, Taganrog, 347900, Russia.
Phone: +78б343б0450.
College of Informational Security; Dean.
Nikiforov Arseniy Mixajlovich
E-mail: nikiforovwork@mail.ru.
Phone: +78бЗ4З18090.
The Department of Synergetics and Control; Student.
УДК б81.51
..
МЕТОД СИНЕРГЕТИЧЕСКОГО СИНТЕЗА СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ
КОЛЕБАНИЯМИ «ПЕРЕВЕРНУТОГО МАЯТНИКА НА ПОДВИЖНОЙ
ТЕЛЕЖКЕ»
В докладе в полной нелинейной постановке решена известная своей сложностью проблема стабилизации «перевернутого маятника на подвижной тележке». Методом аналитического конструирования агрегированных регуляторов (АКАР) синтезированы законы управления движением тележки, обеспечивающие стабилизацию или автоколебания маятника с максимальным отклонением (± 0,5^ ) от верхнего неустойчивого положения. Рассматриваемая двухмассовая модель «жревернутый маятник на подвижной тележке» отражает поведение различных реальных механических систем - от ориентации космических аппаратов до поведения манипуляционных роботов и маятниковых транспортных систем. В литературе уделяется важное внимание проблеме управления такого рода механическими сис-, -де эффективного решения этой проблемы теории управления.
«Перевернутый маятник на подвижной тележке»; инвариантное многообразие; ; .
Al.A. Kolesnikov
METHOD OF SYNERGETICS SYNTHESIS OF “INVERTED PENDULUM ON MOBILE CART” OSCILLATION CONTROL SYSTEM
In the report we solve nonlinear complex problem of stabilization of “inverted pendulum on mobile cart". By using method of analytical design of aggregated regulators (ADAR) we have designed control laws for cart movement providing pendulum stabilization or self-oscillation with max.
