CC BY
51
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
УДК 004.89
Н. А. ЗАИКО
ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНАЯ СИСТЕМА ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ НА БАЗЕ КОМПЛЕКСНОГО ПОДХОДА К ОПРЕДЕЛЕНИЮ ПОГРЕШНОСТЕЙ
На базе комплексного подхода к определению погрешностей реализована интеллектуальная измерительная система, в рамках которой используются традиционные и оригинальные алгоритмы измерения вероятностных характеристик случайных процессов. Для каждого из них даны оценки точности статистических измерений. Комплексный подход; погрешность; интеллектуальная система; вероятностные характеристики; случайный процесс
На пороге нового тысячелетия человечество пришло к осознанию необходимости всеобщей компьютеризации измерений, которая послужила толчком к развитию функциональных возможностей измерительных средств, что привело к необходимости пересмотра принципов организации их работы и созданию интеллектуальных измерительных систем (ИнИС) нового поколения. Сегодня одним из основополагающих направлений развития систем сбора, обработки информации и управления является их интеллектуализация, т. е. придание им способности определения своего целесообразного поведения (алгоритма функционирования) в зависимости от изменяющихся условий их работы (текущих задач измерения и управления, входных воздействий, внутреннего состояния и имеющихся ресурсов) и требуемой точности измерений. Теоретическим базисом для построения интеллектуальных систем является теория искусственного интеллекта. Решаемые этими системами задачи имеют очевидную специфику, определяемую измерительными и метрологическими аспектами проблемы, которые в полной мере не учитываются. Поэтому вопросы интеллектуализации измерительных систем представляют все больший интерес. Следовательно, возникает необходимость в более четком определении концепции ИнИС требуемой точности, что позволило бы с единых позиций взглянуть на интеллектуализацию измерительной техники [1].
В рамках данной работы рассматривается разработка и исследование ИнИС требуемой точности для анализа вероятностных характеристик случайных процессов и выда-
ча рекомендаций для их реализации. В качестве методологического стержня для решения сформулированной задачи предполагается использовать комплексный подход к определению погрешностей ИнИС.
При создании системы необходимо решить следующие задачи:
разработка информационного обеспечения — базы данных измерений и базы знаний алгоритмов обработки измерений;
разработка математического обеспечения, реализующего численные методы;
разработка программного обеспечения, которое реализует математическое обеспечение и обеспечивает интеллектуальный интерфейс с пользователем.
1. КОМПЛЕКСНЫЙ ПОДХОД К ОПРЕДЕЛЕНИЮ ПОГРЕШНОСТЕЙ ВЕРОЯТНОСТНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
Идея комплексного подхода заключается в том, чтобы рассматривать погрешность измерений как единое и неделимое целое, трансформирующееся с изменением режимов измерений, условий эксплуатации и других факторов. При этом учитываются основные факторы, влияющие на точность статистических измерений: погрешности отсчетов, алгоритмов восстановления сигналов между отсчетами, шага дискретизации, объема выборки и длины реализации. Он хорошо согласуется с экспериментальным методом и имитационным моделированием.
Применение эргодического свойства для из-меренияплотностей вероятностей случайных процессов. Для случайных эргодических про-
цессов оценки одномерной [т\[Х]) и двумерной плотностей вероятно-
стей равны [2]
{еті [X]) = - І ті [Х\ (х(Щ (Ы;
(1)
+ 00
(ст2) = / (X - т)2 (тої [X]) (IX =
пТ0 *
п ''І1
^2 / {ІтІА хі) - тТ + °2ІА
г=1
(ш2[Х,,Х"]) =
1
Т-\і" -и\
X
(2)
о
где — измеренная аналоговым спосо-
бом оценка реализации случайного процесса, а — ее длительность.
При цифровых измерениях с равномерным шагом дискретизации То = Т/+1 — Т/, где I — номер показания, и экстраполяции сигнала по одному предыдущему показанию X], выражения (1) и (2) принимают вид [3]
{еті [X]
(3)
г=1
(ш2[Х,,Х"]) =
п - ц)Т0
л-ц і/+1
5] / Х"|а*]<Й, (4)
г=1
{{X' - т)(Х" - т) х
х (ъи2[Х',Х”}) сІХ'сІХ") = {ЩцТ0 + А)) =
??—/г—1
(п-ц-1)Т0 *
Е
г=1
{[т(і!І хі) — т)х
х[т(і"\ хі+(1) - т] + Щі/, і”І хі:хі+(1)) сІ,і
4+1
[[т{£І хі) - т\[т(і”| хі+(1+і) - т} + +Щі', і"\хі,хі+[1+і))сН,
где и — условные математиче-
ское ожидание и дисперсия сигнала на интервале ; ) — условная кор-
реляционная функция сигнала на интервалах и; ,.
Характеристики сигналов и их погрешности. Оценки математического ожидания , дисперсии и корреляционной функции , а также характеристики их погрешностей в рамках выбранной модели сигнала для случая равны
где т\[Х\хі] и т2[Х',Х”\хі] — одномерная и двумерная плотности вероятности сигнала в моменты времени і, і', и і" при условии, что на интервале іі < і < іі+і он экстраполирован по показанию ж*; ц = \і" — і'\/Т0 = 1,2,... ,(п —
— 1); п — количество показаний реализации ж(£).
Измерение моментных характеристик случайных процессов. По определению, оценки математического ожидания (М), дисперсии {а2} и корреляционной функции {ЩТ" —
— Т')) находятся как моменты оценок (3), (4) и равны [4]
(ш) = X {еті [X]) АХ =
і-і+і
пТ0
(т) = - У' т(5т = (Ш) - ш;
-П. Л—шЯ
п *
г=1
2 - /„2\ _
гг
Е
г=1
(Т‘> = - > (ж,;- т)2+<т|;
М6а = (я2) ~ а'2- (а2а2) = —Г(ст'2) + ^1? <Д(/ЛЬ + А)) = №Т0)) +
+ А(д((/, + 1)То)):
т(Ш(//Т0 + А) = (ЩцТо + А))°- ЩцТ0 + А):
"?*(/ЛЬ) = -^Ч<^2> + <Д(2/іТ0)) + ^ ],
и 1-і о
п
її—к —I
где (ЩкТ0)) = X) (Хі-тп)(хі+к
і=1
.
При комплексном подходе расширяется определение эргодических случайных процессов и получаются алгоритмы измерения плотностей распределения вероятностей с оценкой их погрешностей. из них можно получить алгоритмы измерения характеристических функций, статистические характеристики случайных процессов и выражения для вычисления их погрешностей.
2. ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНАЯ ИЗМЕРИТЕЛЬНАЯ СИСТЕМА
На базе рассмотренного ранее комплексного подхода к определению погрешностей статистических измерений была реализована интеллектуальная измерительная система (ИнИС).
В соответствии с принципами функционирования интеллектуальных ЭВМ и экспертных систем, схема работы ИнИС состоит из пяти этапов (рис. 1). На первом — ИнИС по каналу связи воспринимает данные измерений, а также информацию о характере измерительной задачи, об объектах и условиях измерений, требуемой точности измерений, предъявляемых требованиях и наложенных ограничениях. Вид и характер этой информации должен обеспечивать возможность идентификации измерительной ситуации, определяемой свойствами объекта измерений, условиями измерений, предъявляемыми требованиями и наложенными ограничениями, и установления множества алгоритмов обработки измерений, реализация которых возможна на основе входящих в ИнИС аппаратных и программных средств. Результатом этого этапа является создание базы данных (БД) измерений. На втором этапе осуществляется контроль наличия управляющих данных (числа отсчетов, шага дискретизации и интервала группирования) и определение их достоверности. В случае обнаружения недостоверных данных система оповещает пользователя о вводе недостоверных управляющих данных. На третьем этапе, в соответствии со схемой работы ИнИС, на основе имеющихся БД измерений и базы знаний (БЗ) алгоритмов обработки измерений выполняются идентификация ситуации и установление множества алгоритмов обработки измерений. Четвертый этап по схеме работы ИнИС заключается в выборе оптимального алгоритма обработки измерений из числа возможных с помощью БЗ алгоритмов обработки измерений. Поскольку правило выбора этого алгоритма неизбежно свя-
зано с установлением характеристик точности результатов измерений при использовании сравниваемых алгоритмов, измерительные знания должны включать в себя все сведения, необходимые для выполнения соответствующих процедур — расчетов, имитационного моделирования или их комбинаций. После выбора оптимального алгоритма обработки измерений выполняется заключительный этап работы ИнИС — проведение необходимых вычислений и получение научно обоснованных оценок точности и достоверности результатов измерений. В результате к потребителю выводятся полученные характеристики сигналов с оценкой их погрешностей в виде сравнительных таблиц (рис. 2) и графиков [5].
Общепризнанно, что наиболее корректным и адекватным с позиций современной теории измерений, является вероятностно-статистический подход к описанию как измеряемых величин, так и свойств самих систем измерений.
Для реализации описанной схемы работы ИнИС должна включать в свой состав следующие основные части, показанные на рис. 3. Исполнительную, реализующую выбранный оптимальный алгоритм обработки измерений. Базу данных измерений, содержащую отсчеты, полученные с датчиков по каналу связи, а также информацию о характере измерительной задачи, об объектах и условиях измерений, требуемой точности измерений, предъявляемых требованиях и наложенных ограничениях. Базу знаний, включающую в себя все возможные алгоритмы обработки измерений. интеллектуальный интерфейс, содержащий все необходимое программное обеспечение для получения исходной информации, общения с пользователем при необходимости, использования знаний, обеспечения необходимой точности измерений, управления исполнительной частью и выдачи результатов обработки измерений. Как правило, исполнительная часть, БД измерений, БЗ алгоритмов обработки измерений и интеллектуальный интерфейс объединяются общей интерфейсной шиной.
БЗ алгоритмов обработки измерений
БЗ алгоритмов обработки измерений
Запрос управляющих данных
Контроль наличия управляющих данных и определение их достоверности
' 1
Идентификация ситуации и установление множества алгоритмов обработки измерений
- 1
Выбор оптимального алгоритма обработки измерений из числа возможных
і ' і
Число отсчетов Интервал группирования Шаг
дискретизации
Ошибка ввода
Множество алгоритмов обработки измерений -----1------
Выбранный
алгоритм
X
Проведение необходимых Полученные
вычислений и получение научно / характеристи \
обоснованных оценок точности и ►/ ки сигналов
достоверности результатов и их
измерений погрешности
С
Конец
Рис. 1. Схема работы интеллектуальной измерительной системы
Результат
Метод
Классический 12,7825
Математическое ожидание Магем. ожидание погрешности |2 18435
Дисперсия
Магем. ожидание погрешности |5661,55149542838
131545,450382008
Назад
Комплексный
[27825
|2,18435
|31510,4878288723 |2,18435
ОПТИМАЛЬНЫЙ МЕТОД: КоМПЛеКСНЫЙ
Рис. 2. Таблица результатов вычислений
БД измерений БЗ алгоритмов обработки измерений Интеллектуальный интерфейс
А 'у
и г-
Интерфейсная шина
Л
Исполнительная
часть
Рис. 3. Структура интеллектуальной измерительной системы
______
Потребитель
информации
Рис. 4. Информационная модель интеллектуальной измерительной системы
Информационные процессы, протекающие в ИнИС, отражены в модели на рис. 4. Сигнал, несущий информацию о характере измерительной задачи, об объектах и условиях измерений, требуемой точности измерений, предъявляемых требованиях и наложенных ограничениях, после преобразований в удобную для обработки форму (дискретизации во времени, квантования по уровню, восстановления сигнала между отсчетами) запоминания и передачи в измерительном канале поступает в подсистему обработки измерительной информации (ПОИИ). Здесь, на основе имеющихся БД измерений и БЗ алгоритмов обработки измерений при непосредственном участии интеллектуального интерфейса осуществляется идентификация ситуации и выбор оптимального алгоритма обработки измерений, на основе которого проводятся необходимые вычисления, а затем полученные характеристики сигналов с оцен-
кой их погрешностей выдаются потребителю информации. Дискретизацию во времени и квантование по уровню измерительной информации для представления ее в цифровой форме выполняет АЦП. Задачи хранения измерительной информации решаются аналоговыми и цифровыми запоминающими устройствами. ПОИИ строится на основе микропроцессорных контроллеров, универсальных и специализированных ЭВМ.
Экранные формы результатов работы системы. Отдельно строятся характеристики математического ожидания (рис. 5), дисперсии (рис. 6) и корреляционной функции (рис. 7) с оценками их погрешностей: математического ожидания и дисперсии.
Рис. 5. Математическое ожидание и его характеристики погрешности
Рис. 6. Дисперсия и ее характеристики погрешности
Рис. 7. Корреляционная функция и ее характеристики погрешности
3. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Таким образом, ИнИС позволяет выбрать наилучший алгоритм измерения вероятностных характеристик и сопровождает результаты измерений оценкой их погрешностей [6].
Это событие реализуется благодаря использованию комплексного подхода к определению погрешностей статистических измерений. Теоретический анализ и экспериментальная проверка этих результатов показали, что комплексный подход к определению погрешностей статистических измерений позволяет, прежде всего, получить научно обоснованные оценки точности и достоверности результатов измерений. Кроме того, он позволяет синтезировать быстрые и точные алгоритмы измерения статистических характеристик случайных сигналов. Так, синтезированные алгоритмы позволяют при той же длительности реализации уменьшить погрешность измерения в 2-4 раза по сравнению с известными алгоритмами. И, наоборот, при неизменной точности измерений во столько же раз можно уменьшить длительность реализации. Наконец, разрабатываемая теория точности позволяет получить эффективные методы уменьшения погрешностей, анализа и синтеза современных ИнИС.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Романов, В. Н. Интеллектуальные средства измерений / В. Н. Романов, В. С. Соболев,
Э. И. Цветков ; под ред. Э. И. Цветкова // М.: РИЦ «Татьянин день», 1994. 280 с.
2. Заико, А. И. Аналоговые измерения многомерных характеристик случайных процессов
/ А. И. Заико //Метрология. 1985. № 11. С. 36.
3. Zhitnikov, V. P. Determination of methodical and instrumental errors of statistical measurements / V. P. Zhitnikov, N. A. Zaiko // High Speed Hydrodynamics : Proc. of 2nd Int. Summer Scientific School. Cheboksary, Russia, 2004. P. 281-285.
4. Zaiko, A. Accuracy of statistic and spectral measurements / A. Zaiko, N. Zaiko // Metrology in the 3rd Millennium : Proc. of XVII IMEKO World Congress. TC8. Dubrovnik, Croatia, 2003 P. 1275-1279.
5. Zaiko, N. A. Intellectual measuring system for analysis of probability characteristics of random processes with complex approach to error definition / N. A. Zaiko // Workshop on Comp. Science and Inform. Technologies (CSIT’2005). Ufa, Russia, 2005. Vol. 2. P. 27-29.
6. Заико, Н.А. Интеллектуальная измерительная система для анализа случайных процессов с применением комплексного подхода к определению погрешностей / Н. А. Заико // Вузовская наука — России : матер. 2-й межвуз. науч.-практ. конф. Наб. Челны: КамПИ, 2005. Т. 1. С. 254-256.
ОБ АВТОРЕ
Заико Наталья Александровна, асп. каф. компьют. матем. Дипл. инж.-сист. (УГАТУ, 2004). Готовит дис. в обл. повыш. точности и уменьш. длительности измерений интел. систем обработки информации.
