CC BY
31
ции производных. Дискретная задача оптимального управления имеет вид:
1(у,ц) = £ [У1 + у1 + е1ц'1 + с2и'2 + и1У + 1=0
+ и2у1 + ^у! + d2vl2]dt ^ Ш;
Х1+! = X1 - dt(P1X1У1 + 81Х1у1 + у11); 1-1
У1+! = У1 + dt( £ [Р1Х'У| + 81Х'у| ]G11-ldt -1=1-8
-^У1 - и!У1);
х1+! = х1 - dt(P2x1y1 +82х1У1 + у2);1 = 0,я - ! 1-1
у1+! = у1 + dt( £ Ц^У +82Х1У1 -У2У1 -
|=1-8
, -и2у1);
Х0 = х0;Х0 = Х0;уо = у0; У0 = У0 1 = =8,0.
Задача оптимального управления решена методом проекции градиента при следующих параметрах. За единицу времени принят один месяц, за единицу стоимости - стоимость лечения одного
инфицированного больного; е=10"7 (точность вычислений); а=130, ß=0,0001 (коэффициенты функции G(t,s)); T=10 (время распространения заболевания); q=1000 (число точек разбиения отрезка); dj=0,0002 у.е. (стоимость проведения вакцинации в i-й социальной группе); cj=0,001 у.е. (стоимость проведения карантина в i-й социальной группе); i=l,2; y=1 (скорость естественного выздоровления); uj°=0 (доля людей на карантине в начальный момент времени); vj°=0 (интенсивность проведения вакцинации в начальный момент времени); X°=500000 человек в 1-й социальной группе, подверженных заболеванию; x°=250000 человек во 2-й социальной группе, подверженных заболеванию; Y°=37 инфицированных человек в 1-й социальной группе; y°=50 инфицированных человек во 2-й социальной группе; Umaxl=0,8, U„ax2=0,7 (правое ограничение на проведение карантина в обеих группах); Vmaxl=l5000, Vmax2=5000 (правое ограничение на проведение вакцинации в обеих группах); ßi=0,000002; öi=0,00000l; ß2=0,000002; ö2=0,000002 (частота встреч инфицированных и восприимчивых к заболеванию людей из разных социальных групп).
Результаты расчета выводятся в виде таблицы и графиков.
Список литературы
1. Андреева Е.А. Оптимальное управление динамическими системами. - Тверь: ТвГУ, 1999.
2. Андреева Е.А., Бенке X. Оптимизация управляемых систем. - Тверь: ТвГУ, 1996.
3. Андреева Е.А., Семыкина Н.А. Оптимальное управление. - Тверь: ТвГУ, 2003.
4. Семыкина Н.А. Линейная задача оптимального управления с фазовыми ограничениями // Оптимальное управление динамическими системами: Сб. науч. тр. - Тверь: ТвГУ. - 2001. С. - 72-88.
5. Behncke H. The control of deterministic epidemics// Math. Appl. Sci. 1993. V.3. P. 298-311.
ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНАЯ ИНФОРМАЦИОННАЯ СИСТЕМА ДИАГНОСТИКИ И СТОИМОСТНОЙ ОЦЕНКИ ДРАГОЦЕННЫХ КАМНЕЙ
А.Р. Абу Суек
Изучение свойств драгоценных камней, законов ценообразования и причин изменения спроса на ювелирные изделия, определение их художественной ценности составляет суть геммологического исследования. Конечной целью геммологического исследования является стоимостная оценка
ювелирных камней. Под стоимостной оценкой здесь понимается рыночная оценка ценности конкретных товаров в конкретный момент времени.
Начальным этапом исследования является диагностика ювелирных камней, построенная на формальной классификации минералов. Основная
задача этого этапа состоит в том, чтобы выяснить, к какому минеральному виду он относится. Для этого необходимо измерить ту или иную физическую константу. Обозначим через I множество видов (классов) ювелирных камней (минералов), а через К множество индексов физических свойств этих минералов. Будем называть диагностическими переменными те переменные, на основании анализа которых принимается решение об отнесении образца к тому или иному классу. Пусть вектор фк) определяет эталонный набор свойств ,|-го класса минерала. Если (^ = ф^, где ^ - измеренное значение к-й диагностической переменной тестируемого образца, то испытуемый образец однозначно относится к ]-му классу. В действительности эталонный набор свойств минерала характеризуется не вектором фк), а множеством интервальных значений каждой диагностической переменной ДВк=[Внк,Бвк], то есть множеством {АВ1хАВ2х...хАВК}. Решение о принадлежности диагностируемого образца к ]-му классу принимается исходя из условия: (^е {ДВ1хДВ2х...хДВК}|, Ук. Признаком несоответствия исследуемого образца эталону является выход значения диагностической переменной за допустимые границы. Следует также учесть, что сами диагностические переменные измеряются с некоторой погрешностью, то есть носят интервальный характер. В этом случае оценка свойств исследуемого образца определяется множеством Аd={Аd1 х А^ х ... х Аад, где Аdk = ^нкАк], dнk,dвk - соответственно нижняя и верхняя границы измеряемой диагностической переменной. Тогда условие принадлежности диагностируемого образца к ]-му классу имеет следующий вид: Аd с {АВ1хАВ2х...хАВК}|.
Однако многие ювелирные камни характеризуются одинаковыми или сходными признаками, что затрудняет их диагностику. Непостоянство химического состава и связанных с ним свойств существенно усложняет диагностику минералов, поскольку границы, в которых изменяются диагностические переменные, у различных минералов зачастую пересекаются.
Важной особенностью процесса диагностики минералов является и то, что у эксперта часто имеется неполный набор значений диагностических переменных. Это связано с тем, что процесс получения значений многих диагностических переменных является трудоемким, требует использования специального оборудования и больших временных и денежных затрат.
С учетом этих особенностей условие принадлежности диагностируемого образца к ]-му классу типа Аd с {АВ1хАВ2х...хАВК} является необходимым, но не достаточным, поскольку в процессе диагностики могут быть выявлены минералы, обладающие сходными свойствами.
Таким образом, исходная задача диагностики ювелирных камней распадается на несколько этапов.
Сначала на небольшом числе диагностических переменных, определяется подмножество классов минералов со сходными с тестируемым образцом свойствами. Затем определяется класс минерала, ближайшего по свойствам к тестируемому образцу. Для контроля корректности проведенной диагностики вводятся дополнительные диагностические переменные, которые выбираются из соотношения доход-затраты с учетом риска неверной диагностики.
Продолжение процесса геммологического исследования заключается в определении стоимостной оценки минерала. Среди экспертов существует несколько подходов к определению стоимостной оценки минералов. Наиболее распространенным является подход, основанный на сопоставимости продаж, то есть на прямом сравнении оцениваемого объекта с другими, теми, которые были проданы или выставлены на продажу. Когда эксперт располагает информацией по достаточному количеству сопоставимых продаж и предложений, ему сравнительно легко определить ценовые тенденции, служащие своеобразным индикатором рыночной стоимости.
При таком подходе можно выделить задачи:
1) оптимального выбора эталонных групп минералов со сходными свойствами;
2) получения достоверной оценки стоимости минералов в эталонных группах;
3) наилучшей аппроксимации (экстраполяции) стоимостных оценок минералов в эталонных группах на оцениваемый образец.
Пусть вектор X = (х^ х2,..., хП содержит п переменных, определяющих стоимость минерала определенного вида. Число эталонных минералов данного типа, для которых известна стоимостная оценка, обозначим через Ь. Тогда объекты будут характеризоваться набором из Ь векторов - {(Х1, Z1), (Х2, 22),., (Хк, 2к)}, где 2к, ке{1,...,К} определяет достоверную стоимость каждого объекта. Процедуру оценки стоимости произвольного минерала по его входным параметрам X и набору эталонных значений {(Х1, 21), (Х2, 22),., (Хк, 2к)} определим как отображение Г: Х^2.
Эффективным инструментом решения подобных задач является использование нейросетевых методов [1], которые могут служить основой построения интеллектуальных систем поддержки принятия решений [2]. Архитектура интеллектуальной системы диагностики и стоимостной оценки драгоценных камней представлена на рисунке.
Исходную базу знаний для обучения соответствующих нейронных сетей составляют наборы <АБ, Хк, 2к>. После обучения обученные сети включаются в базу знаний и затем используются
для процедур диагностики, кластеризации, классификации и аппроксимации.
Для разделения исходного множества образцов на s классов была использована сеть Кохонена, которая состоит из s нейронов (ядер), каждый из которых вычисляет близость объекта к своему классу [1].
Для решения задачи отнесения исследуемого оцениваемого объекта к той или иной стоимостной группе использовалась сеть радиального базиса, поскольку базис проявляется естественным образом в виде кластеров.
После определения принадлежности оцениваемого объекта к некой группе нужно построить функцию для аппроксимации стоимостных характеристик данной группы на объект. Для этой цели была использована сеть GRNN (Generalized Regression Neural Network). После адаптации нейросеть способна по любому вектору входных параметров X выдавать оценку стоимости исследуемого образца. Поскольку используемые передаточные функции являются монотонными, ошибка аппроксимации определяется через расстояние до ближайшей базисной функции и выдается нейросетью в виде числа. Значения весовых множите-
лей сети Wjj определяют величину зависимости параметров, по которым проводится оценка, и могут использоваться для анализа и обоснования результатов.
Последовательное применение перечисленных алгоритмов, реализованных в виде программных модулей, объединенных интерфейсной оболочкой, образует интеллектуальную систему поддержки принятия решений [3] для диагностики и стоимостной оценки драгоценных камней. Данная система была разработана в среде MATLAB.
Выбор интегрированной системы MATLAB в качестве инструментального средства обусловлен наличием в ней языка программирования высокого уровня и модулей расширения, таких как Database Toolbox, Fuzzy Logic Toolbox, Neural Network Toolbox, Optimization Toolbox. Совместное использование этих инструментов, а также средств разработки графических приложений и визуализации расчетных данных, создания независимо исполняемых приложений позволяет создавать эффективные приложения с минимальными затратами времени. Кроме того, матричный процессор, реализуя механизм векторной обработки данных, обеспечивает высокую точность и скорость вычислений.
Рассмотренная ИСППР на основе нейросетевых алгоритмов является эффективным инструментом решения прикладных задач диагностики и стоимостной оценки драгоценных камней.
Список литературы
1. Медведев Б.С., Потемкин В.Г. Нейронные сети. MATLAB 6. - М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2002. - 396 с.
2. Искусственный интеллект: В 3 кн. Справочник /Под ред. Э.В. Попова, Д.А. Поспелова. - М.: Радио и связь, 1990.
3. Семенов Н.А., Ветров А.Н., Абу Суек Атия Ражаб Мо-хамед. Использование нейросетевых алгоритмов в интеллектуальных системах поддержки принятия решений // Программные продукты и системы. - 2003. - №4. - С.24-26.
ПОСТРОЕНИЕ АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ РАСЧЕТОВ ДЛЯ КЛАСТЕРНОЙ МОДЕЛИ РАСПЛАВОВ ГАЛОГЕНИДОВ ЩЕЛОЧНЫХ МЕТАЛЛОВ
Д.В. Сидельников, В.Г. Кременецкий, В.Н. Богатиков, Б.В. Палюх
Целью данной работы является создание программного комплекса ChemObjects, позволяющего исследовать взаимодействие объектов химической природы. Объектами могут являться простые ионы, молекулы, комплексы, кластеры, фрагменты кристаллической решетки. Этот комплекс ориентирован на исследование модельных структур
расплавов галогенидов щелочных металлов МХ (М - щелочной металл, Х - атом галогена).
Входными параметрами программного комплекса являются типы атомов М и Х, тип модельной структуры, температура. Далее программа автоматически выбирает из заложенного в нее массива экспериментальных данных соответствую-
