CC BY
13
УДК 514.18:004.925.8
Г.А. В1РЧЕНКО, О.М. ГУМЕН, Г.М. СМАКОВСЬКА
Нацюнальний техшчний ушверситет Укра'ни "Кшвський полiтехнiчний шститут"
1НТЕГРАЦ1Я МЕТОД1В СТРУКТУРНО-ПАРАМЕТРИЧНОГО ФОРМОУТВОРЕННЯ ТА БАГАТОВИМ1РНО1 ГЕОМЕТРП ДЛЯ АВТОМАТИЗОВАНОГО ПРОЕКТУВАННЯ ТЕХН1ЧНИХ ОБ'СКТШ
У cmammi виконано постановку завдань проведення наукових до^джень щодо iнтеграцii nidxodie структурно-параметричного формоутворення та багатовимiрноi геометрп для ефективно'1' реал1зацИ автоматизованого проектування техтчних об'eктiв. Здшснено анал1з кнуючих методiв, способiв i прийомiв комп'ютерного геометричного моделювання, показано ix переваги та недолiки. Обтрунтовано перспективи подальшого розвитку науковою школою прикладно'1' геометрп Нацюнального теxнiчного утверситету Украши "Кшвський полiтеxнiчний тститут" цих двох напрямюв стосовно розробки р1зномантно1' промислово'1' продукцП
Ключовi слова: автоматизоване проектування, багатовимiрна геометрiя, комп'ютерт геометричнi моделi, теxнiчнi об 'екти, структурно-параметричне формоутворення.
Г.А. ВИРЧЕНКО, Е.Н. ГУМЕН, А.Н. СМАКОВСКАЯ
Национальный технический университет Украины "Киевский политехнический институт"
ИНТЕГРАЦИЯ МЕТОДОВ СТРУКТУРНО-ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО ФОРМООБРАЗОВАНИЯ И МНОГОМЕРНОЙ ГЕОМЕТРИИ ДЛЯ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ
ТЕХНИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ
В статье выполнена постановка задач проведения научных исследований относительно интеграции подходов структурно-параметрического формообразования и многомерной геометрии для эффективной реализации автоматизированного проектирования технических объектов. Осуществлен анализ имеющихся методов, способов и приемов компьютерного геометрического моделирования, показаны их преимущества и недостатки. Обоснованы перспективы дальнейшего развития научной школой прикладной геометрии Национального технического университета Украины "Киевский политехнический институт" этих двух направлений относительно разработки разнообразной промышленной продукции.
Ключевые слова: автоматизированное проектирование, компьютерные геометрические модели, многомерная геометрия, технические объекты, структурно-параметрическое формообразование.
G.A. VIRCHENKO, О.М. GUMEN, G.M. SMAKOVSKA
National Technical University of Ukraine "Kyiv Polytechnic Institute"
INTEGRATION OF STRUCTURAL-PARAMETRIC SHAPING AND MULTIDIMENSIONAL GEOMETRY METHODS FOR AUTOMATED DESIGN OF TECHNICAL OBJECTS
This publication made settings of research targets for the integration of structural-parametric shaping and multidimensional geometry methods for effectively implement of computer-aided design of technical objects. Analysis of existing methods and techniques for computer geometric modeling was carried out. Their advantages and disadvantages were shown. The perspectives for further development of these two directions by scientific school of applied geometry of National Technical University of Ukraine "Kyiv Polytechnic Institute" for creating of various industrial products have been substantiated.
Keywords: computer aided design, computer geometric models, multidimensional geometry, structural-parametric shaping, technical objects.
Постановка проблеми
Щд час розробки сучасно! техшки широко використовуються р1зноманггш модел - ф1зичш. математичш, комп'ютерш тощо. Особливе мюце серед них займають геометричш засоби, що обумовлено об'ективною необхвдшстю застосовування параметр1в форми, розм1р1в i положения для створюваних об'екпв. Як результат, за багатолтгню юторш людства винайдено доволi широкий спектр ввдповщних методiв, способiв та прийомiв моделювання. Наприклад, це стосусться аналгшчно!, нарисно!, диференщально!. комбшаторно!, багатовимiрно!, обчислювально! геометрп i т. д.
Протягом останшх 15 рошв на кафедрi нарисно! геометрп, шженерно! та комп'ютерно! графши НТУУ "КП1" напрацьовано новий науковий напрямок у галузi прикладное' геометрп, який отримав назву структурно-параметричного формоутворення. Його особливютю е поеднання теорп кривих i поверхонь iз теорieю множин, графiв, алгоритмiв, методами математичного програмування й оптимального управлшня.
комп'ютерно! графiки тощо. Це дозволило, завдяки iнтегральному ефекту, суттево тдвищити як1сть та продуктивнiсть автоматизованого геометричного моделювання, зокрема, в машинобудуваннi. Одним iз традиц1йних напрямк1в наукових дослщжень у НТУУ "КП1" щодо проектування технiчних об'ектiв е багатовимгрна геометргя. На пiдставi вищевикладеного актуальною науковою проблемою можна вважати усп1шне поеднання методiв структурно-параметричного формоутворення та багатовимiрно! геометри для забезпечення ефективного моделювання промислово! продукци.
Анатз останнiх дослвджень i публiкацiй
У працi [1] викладено загальнi теоретичнi положения щодо структурно-параметричного геометричного моделювання та його використания для варiаитного конструюваиия техшчних об'ектiв iз метою !х комплексно! оптимiзацi!. Публiкацiя [2] iлюструе практичне застосувания зазначеного шдходу на приклащ iнтегроваиого автоматизованого проектування сучасного лита. Роботи [3-7] дають уявления про засоби багатовимiрно! геометри для розв'язуваиия технiчних задач. Аналiз окреслених напрямшв наукових дослвджень свiдчить про можливють !х поеднания задля взаемного доповнения та подальшого розвитку.
Формулювання цШ досл1дження
Цiль даио! статт полягае у визначенш перспектив штеграцл методологш структурно-параметричного формоутворения та багатовимiрно! геометри для реал1заци бiльш ефективного автоматизованого проектуваиия рiзноманiтних технiчних об'ектiв.
Виклад основного матерiалу дослiдження
Згiдно зi структурно-параметричним пiдходом довiльний об'ект О, що моделюеться, подаеться як упорядкована множина його елементiв
О = О. (1)
Можливi рiзновиди о г ввдтворюються кортежами варiантiв
та векторами параметрiв
Ог = (О г. (2)
т.. (3)
Рг, = (Рг, )1
J J к
де Ир. - к1льк1сть параметрiв,-ого варiаита г-ого елемента.
Структурний взаемозв'язок м1ж рiзновидами п-о! та т-о! складово! об'екта О вщображають матрицi сумiжиостi
С,
п, т
спг ст6.
; п,т е (1, ... , N); п Ф т; г е (1, ... , Ип); , е (1, ... , Ит), (4)
де сПгстц Ф 0 при можливш взаемодп варiантiв опг та от:!, спгст5 = 0 - у протилежиому випадку.
У результата використания формул (1) ... (4) опрацьовуваний об'ект О подаеться як множина його проектних варiантiв
О = (Ог )1Л°. (5)
Загальновiдомо, що найбiльш наочними засобами зображения рiзноманiтних структур е графи. На рис. 1 наведет, з урахуваниям виразу (5), деяш складовi структурно! моделi дослщжуваного об'екта.
Рис. 1. Компоненти структурно!" модел1 об'екта О: а - граф структури; б - граф вар1антш
Комп'ютерш геометричш модел1, завдяки !х наочностi, гиучкосп, продуктивностi, висок1й точностi, мал1й вартостi i т. д., штенсивно застосовуються в науцi й на виробнищга для опрацювання рiзноманiтних об'ектiв, процесiв та явищ. При цьому велика кiлькiсть розв'язуваних теоретичних i практичних задач потребуе графiчних зображень у бiльш нiж тривимiрному просторi.
У публшацп [3] зазначаеться, що широко розповсюджене нинi подания багатопараметричних залежиостей як сукупностi однофакторних графiкiв не слад вважати задов№ним. Для покращения юиуючо! ситуацп пропонуеться використовувати множини поверхонь, як1 комплексно враховують спшьний вплив к1лькох змшних на дослiджуваиi об'екти. Прикладом реал1зацп такого пiдходу е наведена у пращ [5] методика оптишзаци техшчно! системи, яка подана чотиривимiрною геометричною моделлю. У роботах [4, 6, 7] розгляиуто питания використаиия n-вимiрних просторiв для геометричного моделювания багатопараметричних техшчних систем.
Викладемо дал1 запропоноваиу методику застосувания iерархiчних структурно-параметричних геометричних моделей для комп'ютерно! вiзуалiзацil багатовимiрних об'ектiв.
Спочатку наведемо деяш загальнi теоретичнi положения. Для дослвджуваиих геометричних фiгур як базовi вживатимемо термiни точка та множина. Шд n-вимiрним простором розумiтимемо множииу впорядковаиих кортеж1в дiйсних чисел (хь ..., хп), тобто точок. Остаин1 вважатимемо найдрiбиiшими елементами иульово! вимiрностi, рухом яких у просторi утворюються компоненти вищого порядку, а саме, лшп з вимiрнiстю одиниця, як1 мають таку властивiсть як довжина. Для !х зображення застосовуватимемо певнi множини точок (каркаси). За аналогiею, змшою положения у просторi лшп, що в загальному випадку варше свою форму й розмiри, створюеться поверхия з вимiрнiстю два, яка характеризуеться площею та подаеться деяким каркасом лшш Останнiй може мати калька структурних варiантiв, наприклад, мiстити пльки твiрнi чи напрямнi, або обидва види зазначених складових i т. д. Подiбним чином, перемiщуючи у просторi поверхию, одержуемо тривимiрну фпуру, тобто тiло певного об'ему, яке можиа зобразити множиною поверхонь. Кшьюстъ рiзновидiв каркаса в цьому випадку суттево зростае за рахунок третього вимiру модельованого об'екта.
Для забезпечения единого пiдходу проаналiзованi вище прийоми формоутворения поширено на фiгури бшьшо!, шж три, вимiрностi. Нехай необхвдно виконати вiзуалiзацiю геометричного об'екта О, що визначений у деякш математичнш формi
О = / («!, ... , ип), (6)
де ui - параметри, пе1
Зробимо пояснения стосовно опрацьовуваних у випадку (6) варiаитiв зпдно з формулою (5).
Трактуватимемо запис О = /(щ, ... , ип) як потребу подания параметра и х дискретними, а решти -неперервними значениями. Наприклад, якщо залежшсть (6) е л1шею, тобто п=1, то п варiаити О = /(их) формуються багатоманiтним подаииям точок, включно з рiзними вiдстаиями мiж ними.
Для вiзуалiзацil фiгур, вимiрнiсть яких перевищуе три (п>3), як основнi елементи комп'ютерних геометричних моделей застосовуватимемо наступш множини поверхонь у тривимiрному просторi
О = /(U\, ... , и п-2 , un-1, ип), (7)
Вибiр фiгур (7) обумовлений гх найбiльшою наочнiстю порiвняно з множинами лiнiй
O = /(«!, ... , и и_15 ип), (8)
та точок
O = / (¿i, ... , и п). (9)
Для забезпечения наочносп динамiки вiдтворення дослiджуваного геометричного об'екта у просторi далi перша побудована поверхня (7) подаеться суцiльним забарвленням, а наступш -рiзнокольоровими дискретними каркасами неперервних лшш.
На пiдставi виразiв (5), (6), (7) кожному варiанту Ok ставимо у вiдповiднiсть структурно-параметричну модель
O = (O,.. )f-2,
O/i = (0,1^1 )fO г1 =/(щ, ¿2, ... , ип), O ,п_ 2 = (O ,п_ 2 у1,...,уП _ 2 ) NO 4 :.Л/П_2 = /(¿1, ... , ¿ n_2 , ¿n_1, ¿n ), (10)
де j - iерархiчнi рiвнi; jk - допомiжиi iндекси, &e (1, . _ , п-2); No. - шльшсть дискретних значень параметра
Отже, для випадку n > 3 BapiaHra об'екта O, див. формули (5) i (6), ввдтворюються множиною з No моделей (10). За потреби працювати з лшями (8) або точками (9) необхвдно лише збiльшити у спiввiдношеннях (10) кшьшсть iepapхiчних piвнiв вiдповiдно до n-1 або n.
Пpоiлюстpуeмо викладений шдхвд до вiзуaлiзaцiï бaгaтовимipних ф^р на тестовому пpиклaдi. Нехай необхвдно знайти найменше значения функцiï
f (м15 ... ,u5) = sin2(u1 -u2) + u3 sin(u4u5), (11)
Uj.
де uj e [0; 4], u2e [0; 3], u3e [1; 5], u4e [0; 4], u5e [0; п].
Наведена задача проста для людини, оскшьки ïï розв'язок задовольняе очевидним умовам: u 1-u2=nm, meZ; u3=5; u4u5=1,5n+2nm, meZ; a потpiбнa величина функцiï (11) доpiвнюе f (u)= -5. Проте, внаслвдок бaгaтоекстpемaльностi, успiх цього завдання з використанням обчислювальних методiв, наприклад, у таких ввдомих комп'ютерних пакетах як Mathcad, Microsoft Excel, Matlab тощо, значною мipою залежить ввд правильного обрання початково1' точки для оптимiзaцiï, iнaкше знаходиться лише локальний мгтмум. Суттево допомогти виpiшити окреслене питання, без залучення математичного aнaлiзу, дозволяють геометричш засоби вiзуaлiзaцiï.
Нехай на основi (5), (6) та (11) маемо
O = (Oi )2 = (f (u1, u2, u3, u4, u5), f (u5, u4, u3, u2, u1)). (12)
Якщо для виразу (12) прийняти щ = (0; 1; 2; 3; 4), u2 = (0; 1; 2; 3), u3 = ( 1; 3 ; 5), u4 = (0 ; 1; 2 ; 3; 4), u5 = (0; 1; 2; п), то згiдно з формулами (10) елемент O^ подаеться множинами поверхонь, показаних на рис. 2.
Рис. 2. В1зуал1защя компонента O11l
За aнaлогiею виконуеться вiзуaлiзaцiя й решти чотирьох компонентiв першого iеpapхiчного piвия
вар1анта Ох. На рис. 3 наведено деяш типов1 зображення р1зновиду 02.
и12 - 3 4 /(2,1 ,ЩМгМ\)
и 2 - з™ 4
Рис. 3. В1зуал1защя елемент1в О22 32 та О ^ зз
Аналiз показаних комп'ютерних геометричних моделей дозволяе з'ясувати приблизнi екстремальнi значения щлъово! функцп, !х кiлькiсть та розташувания у просторi параметрiв, вплив остаишх на досл1джуваний об'ект, стiйкiсть обраиих розв'язк1в до невеликих вiдхилень параметрiв вiд !х оптимальних величин i т. д.
Висновки
У даиш статтi визначено перспективнi напрямки штеграци методiв структурно-параметричного формоутворения та багатовимiрноl геометри з метою удосконаления на базi цього автоматизованого проектувания техшчних об'ектiв та !х оптишзацд.
Список використаноТ л1тератури
1. Ванiн В.В. Визначения та основнi положения структурно-параметричного геометричного моделювання / В.В. Ваиш, Г.А. Вiрченко // Геометричне та комп'ютерне моделювания.- Харк1в: ХДУХТ, 2009. -Вип. 23. - С. 42-48.
2. Ванш В.В. Структурно-параметричш геометричш моделi як засiб штеграци автоматизованого проектувания сучасного лижа / В.В. Ваиш, Г.А. Вiрченко // Вюник Херсонського нацiонального технiчного ушверситету. - 2014. - Вип. 3 (50). - С. 571-574.
3. Иванов Г.С. Методы многомерной геометрии в решении прикладных задач / Г.С. Иванов // Материалы Второй украинско-российской научно-практической конференции "Современные проблемы геометрического моделирования". - Харьков: ХГУПТ, 2007. - С. 33-38.
4. Гумен О.М. Вiзуалiзацiя фазових траекторш n-вимiрних просторiв / О.М. Гумен, С.£. Мартин // Прикладна геометрiя та шженерна графша. - К.: КНУБА, 2008. - Вип.79. - С. 121-125.
5. Джанабаев Ж.Ж. Об одном подходе к решению частной многомерной задачи / Ж.Ж. Джанабаев, У.К. Кусебаев, Н.С. Умбетов // Геометрическое моделирование и компьютерные технологии: теория, практика, образование: Материалы VI международной научно-практической конференции. - Харьков: ХГУПТ, 2009. - С. 52-57.
6. Гумен О.М. Геометрiя проективних n-просторiв щодо перебиу техиолопчних процеав у дослщжениях багатопараметричних систем / О.М. Гумен, С.£. Лясковська // Пращ Тавршського державного агротехнологiчного ушверситету. - Вип.4. Прикладна геометрiя та iиженерна графiка. - Т.49. -Меллополь: ТДАТУ, 2011. - С.89-94.
7. Гумен О.М. Застосувания проективних багатовишрних просторiв щодо розв'язувания прикладиих задач технiки / О.М. Гумен, С.£. Лясковська, Г.Й. Боднар, О.Я. Шийко // Працi Таврiйського державного агротехнолопчного унiверситету. - Вип.4. Прикладна геометрiя та iиженерна графiка. - Т.50. -Меллополь: ТДАТУ, 2011. - С.116-120.
