CC BY
77
Отделение по г. Севастополь Центрального банка РФ
299001, РФ, г. Севастополь, ул. Дзигунского, 1/3 Контактный телефон: (343) 334-37-89 e-mail: zlobec@gmail.com
Ведущий инженер
ПЕТРЕНКО Дмитрий Сергеевич
Инфрамаржинальный анализ. Модель А. Смита
Рассматриваются понятийный аппарат инфрамаржинальной экономики, история возникновения инфрамаржинального анализа, а также теоретические основы, отличающие инфрамаржинализм от неоклассической экономической теории. Сравниваются классический, неоклассический и инфрамаржинальный подходы. На примере математической модели разделения труда А. Смита показан алгоритм проведения инфрамаржинального анализа. В статье используется как симметричная модель разделения труда двух экономических агентов, так и более сложная модель, рассматривающая трансак-ционные издержки как услугу. Анализируется влияние трансакционных издержек на степень разделения труда и специализацию экономических агентов. Произведено сравнение полученных результатов с постулатами классической экономической теории.
JEL classification B12, B13, B41
Ключевые слова: инфрамаржинальная экономика; инфрамаржинальный анализ; неоклассика; новая классическая модель; экономическая организация; разделение труда.
С началом неоклассической революции экономисты сосредоточились на маржинальном анализе распределения ресурсов, определяя выгоды и затраты в результате дополнительных изменений того или иного параметра.
Считается, что оптимальные решения принимаются маржинально. Однако другие, зачастую простые, вопросы остаются без ответа. Производить самому или покупать на рынке? Работать наемным рабочим или начать свое дело? На производстве какого товара специализироваться? Кем быть: экономистом, философом или инженером?
В случае возрастающей отдачи типичным выбором является «все или ничего». Фермер не работает на заводе, заводы не выращивают картофель. Экономист не преподает квантовую физику или химию. (Последнее утверждение имеет массу опровержений, примером является деятельность Дж. фон Неймана.)
Как правило, решение оптимального выбора - это угловое решение, когда большинство переменных равно нулю. В таком случае возникает необходимость сравнивать несколько невзаимосвязанных угловых решений. Аппарат маржинального анализа не приспособлен для подобных сравнений [9. Р. 132].
Инфрамаржинальная экономика является относительно новым, основанным на инфрамаржинальном анализе разделом экономической теории, уделяя основное вни-1л мание проблемам экономической организации.
° Бизнес-решения можно разделить на два типа: маржинальные - решения о распре-
4 делении ресурсов, инфрамаржинальные - решения об экономической организации. ^ Маржинальные решения определяют распределение ресурсов по предопределенному 15 набору видов деятельности. Инфрамаржинальные решения отвечают за то, какие виды
5 экономической деятельности будут выбраны или не будут выбраны вообще. Напри© мер, поступая в институт, мы выбираем область знаний - инфрамаржинальный выбор,
5(61)2015
а затем выбираем предметы, которые будем изучать - маржинальный выбор, распределение ресурсов.
В контексте разделения труда инфрамаржинальное решение возможно даже более важно, чем маржинальное. Если каждый экономический агент выбирает самодостаточность (натуральное хозяйство), то между экономическими агентами будут отсутствовать торговые связи и, соответственно, разделение труда. Если каждый экономический агент выберет полную специализацию и примет решение, покупать остальные потребляемые товары (что является инфрамаржинальным выбором), то сеть разделения труда будет большой.
Если экономический агент примет решение о полной специализации, он должен иметь множество торговых связей с остальными специалистами для получения товаров и услуг, в которых он нуждается, но не производит самостоятельно. Таким образом, персональное (инфрамаржинальное) решение о специализации определяет его связи с остальными экономическими агентами, а решение всех экономических агентов определяет размер сети и конфигурацию разделения труда. По этой причине решение о специализации всех экономических агентов называется инфрамаржинальным сетевым решением.
Инфрамаржинальный анализ фокусируется на оптимальном инфрамаржинальном сетевом решении и выгодах, полученных от такого решения. Для нахождения оптимума инфрамаржинального сетевого решения используется как анализ различных сетевых конфигураций специализации (разделения труда) и торговых связей, так и маржинальный анализ распределения ресурсов для выбранных конфигураций сети.
C математической точки зрения, инфрамаржинальный анализ включает в себя неклассические математические методы анализа (линейное и нелинейное программирование, частично целочисленное программирование, динамическое программирование, теорию контроля и др.) для определения угловых решений [11].
Математические основы инфрамаржинального анализа были заложены в 1950-е годы с целью использования в экономике современных математических методов для расчета оптимального распределения ресурсов (например, линейное программирование) [4]. Следует отметить, что в Советском Союзе основы линейного программирования появились гораздо раньше. В 1939 г. будущий нобелевский лауреат Л. В. Канторович в Ленинградском государственном университете опубликовал работу «Математические методы организации и планирования производства», что было отмечено Т. Купмансом (T. Koopmans) в его работе «Три очерка о положении экономической науки» [7].
Термин «инфрамаржинальный» был введен одним из основоположников теории общественного выбора американским экономистом Дж. М. Бьюкененом (James McGill Buchanan) [2] и В. К. Стабблебайном (Wm. Craig Stubblebine) в статье «Экстерналии» [5. P. 373].
Инфрамаржинальный внешний эффект (инфрамаржинальная экстерналия) - это эффект, в результате которого размер дополнительной выгоды не зависит от небольших изменений количества благ возле точки положения равновесия. Примером является ситуация, когда прогуливающийся мимо газетных киосков человек читает заголовки новостей. Этот положительный внешний эффект не зависит от количества проданных газет или количества установленных на пути киосков [6; 8].
Инфрамаржинальная экономика - это комбинация инфрамаржинального анализа и модели потребителя-производителя А. Смита. Современные экономисты назвали это термином «new classical framework». Оба термина - «инфрамаржинальная экономика» и «новая классическая модель» - эквивалентны [11]. Для анализа инфрамаржиналь-ного решения сети используется графическая форма (граф) из точек (экономических агентов) и соединительных линий (прямых или кривых), отображающая связи между
экономическими агентами, а вся информация о маржинальных решениях отображается как веса точек и соединительных линий. Совокупность точек, линий и весов отображает все свойства экономического организма. Маржинальный анализ фокусируется на нетопологических свойствах, а инфрамаржинальный анализ на топологических (структурных) свойствах.
Основой инфрамаржинальной экономики является модель А. Смита и его выводы о том, что разделение труда зависит от размера рынка, с учетом вклада A. Юнга (A. Young), который развил эту модель, утверждая, что «не только разделение труда зависит от размера рынка, но и размер рынка зависит от разделения труда», а также, что «спрос и предложение - это две части разделения труда» [12]. Это утверждение очень часто называется «теоремой Смита-Юнга» [11. P. 7].
Утверждение показывает циклическую зависимость между разделением труда и размером рынка (положительная обратная связь). Циклические зависимости - это общая особенность сетевых эффектов. (Пример - телефонная сеть: ценность установки телефонного аппарата для каждого абонента зависит от количества абонентов в сети, но количество абонентов в сети зависит от ценности установки телефонного аппарата для каждого пользователя). В этом смысле «теорема Смита-Юнга» показывает сетевой эффект разделения труда. Таким образом, персональное решение об уровне специализации определяется преимуществами разделения труда, что зависит от количества участников в сети разделения труда (развитости/размера рынка). В то же время количество участников в сети определяется уровнем специализации всех экономических агентов.
Цикличность также является свойством модели общего равновесия. Оптимальное количество спроса и предложения зависит от цен на рынке, которые в то же время определяются решением всех экономических агентов о количестве спроса и предложения. Таким образом, «теорема Смита-Юнга» осуществляет важную связь между разделением труда, сетевым эффектом и общим равновесием.
Изучая зависимость между специализацией и транзакционными издержками, Х. Хаутаккер (H. Houthakker) заметил, что если транзакционные издержки высоки, то экономия от специализации не имеет смысла из-за стоимости транзакционных издержек, связанных со специализацией, и уровень специализации будет низок. Развитость рынка будет мала, и рыночные спрос и предложение будут малы. Если торговая эффективность будет расти, то равновесное разделение труда, размер рынка, а также спрос и предложение будут увеличиваться [6].
В табл. 1 приведено сравнение неоклассики и инфрамаржинального подхода [10. P. 9].
Таблица 1
Сравнение неоклассики и инфрамаржинального подхода
Характеристика Классика А. Смит Инфрамаржинальный подход Неоклассика
Использование модели
Не явно Да Да
Фирма - это совокупность людей, объединенных общими производственными целями Да Да Нет
Люди идентичны и отличаются только занятиями Да Да Нет
Экономический рост происходит с ростом специализации Да Да Нет
Размер транзакционных издержек определяет уровень специализации Да Да Нет
Основные различия между моделью А. Смита и неоклассикой можно сформулировать следующим образом.
• В модели Смита отсутствует разделение на чистых потребителей и фирмы. Экономические агенты делают самостоятельный инфрамаржинальный выбор своего уровня и типа специализации. Оптимальное решение является угловым решением.
• Транзакционные издержки оказывают влияние на сетевую структуру, определяя степень разделения труда.
• Продуктивность определяется индивидуальным решением об уровне специализации.
• Институт фирмы отсутствует, появляясь, если экономические агенты решают использовать рынок труда для координации решений о разделении труда. Производственная функция определяется для каждого производителя-потребителя. Фирма не просто пул работников. Производственная функция фирмы является совокупностью производственных функций всех работников и работодателей.
Инфрамаржинальный анализ проводится в следующем порядке [10. P. 9]:
1. Определение модели. Важные особенности любой модели включают виды агентов, измерений; характеристики производства и потребления; институциональную структуру, особенно правила обмена (например, присутствие трансакционных издержек, тарифы и т. д.).
2. Определение основных конфигураций взаимодействия и структур рынка. Как основной «образец обмена» рассматривается закрытая экономика, т. е. образец обмена с нулевыми потоками.
3. Маржинальный анализ для каждой конфигурации.
4. Нахождение угловых решений, которые впоследствии станут частями основного решения, фактически определяющего общее равновесие, с использованием спроса и предложения из предыдущего шага.
5. Поиск границ угловых решений для составления общего решения.
6. Экспертиза инфрамаржинального решения.
Инфрамаржинальный аналитический метод демонстрирует рис. 1, где круг с буквой A обозначает потребителя-производителя, производящего для себя все блага, в которых он нуждается (рис. 1, a). Они обозначены линиями со стрелкой и номерами 1; 2; 3; 4. На рис. 1, б и 1, в круги с номерами 1; 2; 3; 4 обозначают отдельного потребителя-производителя, а отмеченные стрелками линии с номерами 1; 2; 3; 4 - поток соответствующего блага (1; 2; 3; 4). На каждом рисунке представлена экономика с четырьмя потребителями-производителями. Каждый из них потребляет четыре продукта и может выбрать, производить ему один, два, три или все четыре продукта. На рис. 1, a каждый потребитель-производитель самостоятельно производит все продукты, т. е. нет никакого рынка, а экономика разделена на четыре отдельных компонента. Ясно, что степень коммерциализации (или маркетизация) и степень интеграции в этой экономике низкие. Соответственно, низки и степень концентрации производства (есть четыре производителя каждого продукта), и уровень специализации каждого индивида. Но, с другой стороны, структура 2, а не имеет трансакционных издержек.
В организационной структуре, изображенной на рис. 1, б число продуктов, произведенных каждым лицом, уменьшилось с четырех до трех. Таким образом, относительно рис. 1, a уровень специализации каждого индивида и производительность увеличились. Благодаря разделению труда появились рынки двух товаров, возросли число сделок и связанные с ними трансакционные издержки. Экономика теперь включает два, вместо четырех, локальных бизнес-сообщества, т. е. повысилась степень интеграции рынка. Число производителей продуктов (теперь товаров) 1 и 2 уменьшилось с четырех до двух, т. е. степень производственной концентрации стала выше, чем в условиях автономии (автаркии). Благодаря разделению труда появились две различные профессии,
увеличилась степень разнообразия экономической структуры, так как каждый индивид имеет свой вид специализации. Степень межличностной зависимости, степень взаимодействия между индивидами, степень торговой зависимости каждого индивида, степень коммерциализации общества и число рынков возросли по сравнению с автаркией.
Автономия
Частичное разделение труда Рис. 1. Модель А. Смита [11. P. 17]
Полное разделение труда
На рис. 1, в каждый экономический агент полностью специализируется на производстве одного товара. Соответственно, степень интеграции рынка, число рынков, разнообразие экономических структур, число сделок, концентрация производства, степень коммерциализации, производительность и величина трансакционных издержек выше, чем на рис. 1, б.
Полученные З. Йангом результаты угловых решений в инфрамаржинальном анализе можно представить в виде табл. 2, где 0 < к < 1 [10. Р. 12].
Таблица 2
Степень разделения труда
Значение к
небольшое среднее близкое к максимуму
Автаркия Частичное разделение труда Полное разделение труда
Для каждого экономического агента и каждой конфигурации существуют оптимальный спрос и предложение, которые соответствуют различной степени разделения труда.
Модель является симметричной. Данная модель была рассмотрена в статье «Ин-фрамаржинальный анализ, его роль в развитии современной экономической науки» [1].
Рассмотрим несимметричную модель, учтя в производственной функции специализацию торговли [11. P. 112]. Будем считать, что торговая эффективность может быть определена уровнем специализации а, транзакционными издержками к.
Допустим, имеется M потребителей и производителей и три потребляемых товара. Объем произведенных товаров х, y, z. Количество проданного товара xs, ys и zs. Объем товара, заказанного на рынке, - xd, yd и z?.
Коэффициент стоимости транзакции 1-к, где к - объем труда, затраченного на транзакцию (можем считать его транзакционной услугой). Как услуга он может быть произведенным или приобретенным благом.
Пусть
к = r + r?, (1)
где r - количество услуги, произведенной самостоятельно; r? - количество приобретенной услуги.
Таким образом, производственная функция имеет вид:
х + xs = la ; у + / = lby ; z + zs = ¡1 ; r + rs = lhr, (2)
где x+xf, у+у, z+zs, r+rs - уровень производства трех товаров и услуги; l - уровень специализации в производстве товара или услуги i = х, у, z, r.
Ограничения труда
l + l + l + l = 1,
X- y z r
l -[0,1],
i = x, у, z, r
одинаковы для всех экономических агентов.
r (или r) - зависит от количества продаваемого товара и дистанции между участниками торговли. Считаем, что расстояние между торговыми партнерами есть константа. Дистанция между парой торговых партнеров и между парой соседей может отличаться. Если все партнеры сосредоточены внутри круга радиуса R, то средняя дистанция между партнерами пропорциональна радиусу круга. Количество торговых партнеров N пропорционально R2.
Таким образом, среднее расстояние между партнерами пропорционально VN . Если все партнеры продают разные товары, то количество товаров n = N + 1. Транзакционный коэффициент:
1 - k = WN. (3)
Если 1 - k не зависит от N, то равновесие будет или автаркией, или максимумом разделения труда. Это означает, что промежуточный уровень, или частичное разделение труда, не будет достигнут и постепенное развитие разделения труда невозможно. С учетом транзакционной услуги функция полезности имеет вид:
u = [ х + k(r + rd )xd ]" [ у + k(r + rd ) yd J [z + k(r + rd )zd J,
где 0 < а, в, у < 1 и а + в + у = 1.
Задача индивидуального выбора будет формулироваться следующим образом:
max : u = [x + k(r + rd)xd ]" [у + k(r + rd )у<; J [z + k(r + rd )zd ]Y (5)
при x + xs = Г, у + уs = lby, z + zs = lbz - производственные функции; r + rs = lh ;
lx + ly + lz + lr = 1 - ограничение труда;
pr (rs - rd) + px(xs - xd) + py (ys - yd) + pz (zs - zd ) = 0 - ограничения бюджета.
Для данного решения возможны 212 конфигураций, но если использовать теорему оптимальной конфигурации [1], бюджетные ограничения и ограничения положительной полезности, можно получить четыре типа конфигураций и пять типов экономических структур. Полученные экономические структуры перечислены ниже:
1. Автаркия (A). Товары не продаются, транзакционные услуги не используются. Структура отображена на рис. 2, а.
2. Частичное разделение труда (P). Для M экономических агентов разделение между конфигурациями (x/y) и (y/x) (рис. 2, б).
3. Полное разделение труда (C) для M экономических агентов между конфигурациями (x/yz), (y/xz) и (z/xy) (рис. 2, в).
4. Частичное разделение труда и транзакций (РТ) между конфигурациями (х/уг), (у/хг), и (r/xy) (рис. 2, г).
5. Полное разделение труда в производстве и транзакциях (СТ) между следующими конфигурациями (х/угт), (у/хгт), (г/хут) и (г/хуг) (рис. 2, д).
Структура С Структура РТ
(Полное разделение (Частичное разделение труда) труда и транзакций)
Структура СТ (Полное разделение труда и транзакций)
Рис. 2. Конфигурации и структуры [11. Р. 115]
С учетом того, что структуры частичного и полного разделения труда не являются равновесными [11. Р. 123], общее равновесие будет иметь следующий вид (табл. 3).
Таблица 3
Общее равновесие и сравнительная статика [11. Р. 124]
Модель 5 > 0,71 0,71 > 5 > 0,58 5 < 0,58
а < 4,2 а > 4,2 а < 2,77 а > 2,77
Равновесная структура А А РТ А СТ
Примечание. 5 - средний параметр дистанции между парами экономических агентов; а - степень специализации экономики.
Сравним модель с учением А. Смита «Исследование о природе и причинах богатства народов».
Чем выше уровень специализации экономики и/или меньше расстояние между экономическими агентами, тем выше равновесный уровень разделения труда. Для маленьких расстояний между экономическими агентами при увеличении уровня специализации происходит переход от автаркии к полному разделению труда.
Полученный результат соответствует сказанному А. Смитом: «Существуют профессии, даже самые простые, которыми можно заниматься только в большом городе» [3].
При среднем значении 5 осуществляется переход от автаркии к частичному разделению труда, однако перехода к полному разделению труда не происходит. Урбанизация
уменьшает коэффициент s, но если есть какое-то перемещение вещественных товаров и s для этого случая будет больше 0,6, то полного разделения на товары или услуги не будет достигнуто никогда.
Число продаваемых товаров определяется абсолютной степенью специализации экономической системы и средним расстоянием между парой соседей. Таким образом, транзакционные издержки определяются средним расстоянием между экономическими агентами s.
А. Смит писал: «так как благодаря водному транспорту для всех видов труда открывается более обширный рынок, чем это мыслимо при существовании одного лишь сухопутного транспорта, то разделение труда и совершенствование всякого рода промыслов естественно вводятся впервые в приморских местностях и по берегам судоходных рек» [3].
При определенных значениях s при увеличении степени специализации экономики а полного разделения труда не будет наблюдаться, даже если существуют агенты, готовые оказать транзакционные услуги.
А. Смит утверждал: «Деревенские ремесленники почти повсеместно вынуждены заниматься самыми разнообразными промыслами, имеющими лишь то общее, что для них употребляются одинаковые материалы» [3].
Учитывая вышеизложенное, можно сказать, что инфрамаржинальный анализ - это возрождение духа классической экономики в современном теле математического формализма.
Источники
1. Голомолзина Н. В., Дятел Е. П., Петренко Д. С. Инфрамаржинальный анализ, его роль в развитии современной экономической науки // Вестник Уральского федерального университета. Сер.: Экономика и управление. 2014. № 1.
2. Нуреев Р. М. Джеймс Бьюкенен и теория общественного выбора // Джеймс Бью-кенен. М. : Таурус Альфа, 1997. Сер.: Нобелевские лауреаты.
3. Смит А. Исследование о природе и причинах богатства народов. М. : Эксмо, 2007.
4. Arrow K. J., Hurwicz L., Uzawa H. Studies in Linear and Non-Linear Programming. Stanford : Stanford University Press, 1958.
5. Buchanan J. M., Stubblebine W. C. Externality // Economica. 1962. Vol. 29.
6. Houthakker M. Economics and Biology: Specialization and Speciation // Kyklos. 1956. Vol. 9.
7. Koopmans T. C. Three Essays on the State of Economic Science. N. Y. : McGraw-Hill Book Company, Inc., 1957.
8. Neil B. Public Finance and the American Economy. 2nd ed. Reading, MA : Addison-Wesley Educational Publishers, Inc., 2001.
9. Ng Y.-K. Increasing returns and economic organization: introduction // Journal of Economic Behavior & Organization. 2004. Vol. 55, No 2.
10. Tombazos C., Yang X. Inframarginal Contributions to Development Economics. Singapore : World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., 2006. Ser.: In-creasing Returns and Infra-marginal Economics. Vol. 3.
11. Yang X., Liu W.-M. Inframarginal Economics. Singapore : World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., 2009. Ser.: In-creasing Returns and Inframarginal Economics. Vol. 4.
12. Young A. Increasing Returns and Economic Progress // Economic Journal. 1928. Vol. 38, No. 152.
