ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ПРЕПОДАВАНИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 378.02

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ПРЕПОДАВАНИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ INFORMATION TECHNOLOGY IN THE TEACHING DIFFERENTIAL GEOMETRY

Насонова Е. Д., канд. физ.-мат. наук ФГБОУ ВО «Саратовский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского»

Балашовский институт (филиал) Россия, Саратовская область, г. Балашов, baratovaed@mail.ru

Аннотация. Целью работы является изучение возможности использования среды GeoGebra для визуализации построений в дифференциальной геометрии.

Ключевые слова: 3-D моделирование, дифференциальная геометрия, трехмерные изображения.

Abstract. The aim of the work is to study the possibility of using the GeoGebra environment for visualization of constructions in differential geometry.

Key words: 3-D modeling, differential geometry, three-dimensional images.

Моделирование - основополагающая часть практически любого исследования. Разработка математических моделей представляет собой этап изучения сложных систем, которыми являются практически любые реальные системы. Дальнейшее исследование сложных систем посредством их моделей может включать применение методов различных наук: исследования операций [1], математического анализа, алгебры и геометрии.

Изучение геометрических моделей начинается еще в дошкольных учреждениях, затем продолжается в курсе математики и геометрии средней школы, с постепенным наращиванием сложности решаемых задач, переходу от двумерного к трехмерному пространству. Применение компьютерных средств построения геометрических фигур, как, например, GeoGebra, существенно повышает скорость подготовки к решению задачи, ее наглядность, создает тиражируемые объекты, которые можно использовать повторно [2]. Следует подчеркнуть универсальность среды GeoGebra, которую можно использовать как для привычных геометрических построений на плоскости и в пространстве, так и применять для решения задач аналитической, векторной и дифференциальной геометрии, включающих построение кривых и поверхностей, заданных в аналитическом, векторном и параметрическом виде [3].

Рассмотрим одну из задач дифференциальной геометрии, заключающейся в построении канонического репера, связанного с точками некоторой пространственной кривой. В среде GeoGebra возможно использование аналитического представления кривой, однако для решения задач дифференциальной геометрии лучше использовать ее параметрическое задание, которое также может быть реализовано в системе. Для начала необходимо закрепить на построенной кривой точку, за которой

будет закреплен канонический репер. Далее, для построения единичного вектора касательной ft используются команды КасательнаяО и НаправлениеО- Единичный вектор нормали п можно создать с помощью команд ВекторКривизныО и ОртО- Единичный вектор бинормали i" лучше всего задать с помощью векторного произведения с последующим закреплением начала вектора в заданной точке командами ВекторноеПроизведение(), Вектор(). Использование команд Прямая() и Плоскость() позволяет изобразить соответствующие координатные оси и плоскости, связанные с трехгранником Френе, которые достаточно сложно представить без визуализации.

В результате достаточно простых построений получаем интерактивный чертеж, как показано на рисунке ниже, который удобно использовать при изложении соответствующей темы в ходе изучения курса дифференциальной геометрии. Панель объектов построения позволяет делать невидимыми некоторые элементы чертежа для исключения его перегруженности. Перемещение точки вдоль кривой наглядно иллюстрирует изменение репера, и других параметров кривой, таких как, например, кривизна, которые можно вычислить при помощи встроенных и расчетных формул. Вычисление длины дуги кривой, кручения кривой возможно с применением формул дифференциального и интегрального исчисления, встроенных в систему GeoGebra.

Возможности современных средств 3-D моделирования крайне необходимо использовать при изучении геометрических объектов, так создаваемые с их помощью визуализации достаточно реалистичны, позволяют выполнять сопутствующие вычисления, варьирование параметров, вращение системы координат. Все это, в итоге, способствует развитию пространственных представлений у учащихся на различных ступенях образования [4]. Изучение возможностей сред 3-D конструирования и активное их использование в процессе обучения представляет собой одну из граней ИКТ-компетентности современного педагога [5], которая должна быть развита у студентов педагогических специальностей.

Библиографический список:

1. Баратова, Е. Д. Метод штрафов и необходимые условия оптимальности в дифференциальной иерархической игре при неопределенности / Е. Д. Баратова, А. Ф. Тараканов // Известия Российской академии наук. Теория и системы управления. - 2003. - № 3. - С. 30-36.

2. Насонова, Е. Д. Использование информационных технологий при изучении стереометрии в школе / Е. Д. Насонова // Инновационное профессиональное образование: проблемы, поиски и решения: сборник материалов XV Международной научно-методической конференции. - Саратов : Центр «Просвещение», 2019. - С. 51-54.

3. Насонова, Е. Д. Интерактивные геометрические построения в трехмерном пространстве / Е. Д. Насонова // Преподавание информационных технологий в Российской Федерации: сборник материалов Семнадцатой Всероссийской конференции. - Новосибирск : ННИГУ, 2019. - С. 261-263.

4. Насонова, Е. Д. Развитие пространственных представлений средствами 3-D моделирования / Е. Д. Насонова // Наука и инновации в современном мире: сборник научных статей. 4.IV. - Москва : Перо, 2019. - С. 69-72.

5. Насонова, Е. Д. Совершенствование ИКТ-компетенции педагога для обеспечения дистанционного обучения / Е. Д. Насонова // Ученые записки ИУО РАО: сборник материалов VIII Всероссийской научно-практической конференции. - Москва, 2020. - № 1(73). - С. 91-94. - URL: https://iuorao.com/templates/vipyski_izdanie_iuorao/vipyski/2020-1 (73)/UZ_1 (73)_2020.pdf (дата обращения: 20.05.2020). - Текст: электронный.

УДК 378.14

ОСОБЕННОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ ГРАФИЧЕСКИХ ПРИЛОЖЕНИЙ В ПРОЦЕССЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ И МЕТОДИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ БАКАЛАВРОВ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ FEATURES OF USING DYNAMIC GRAPHICAL APPLICATIONS IN THE PROCESS OF MATHEMATICAL AND METHODOLOGICAL TRAINING BACHELOR OF PEDAGOGICAL EDUCATION

Шумакова Е. О., канд. физ.-мат. наук Севостьянова С. А., канд. пед. наук, доцент Вагина М. Ю., канд. физ.-мат. наук

ФГБОУ ВО «Южно-Уральский государственный гуманитарно-педагогический университет»

Россия, Челябинская область, г. Челябинск shumakovaeo@cspu. ru, sеvostyanovasa@cspu. ru

Аннотация. В статье подчеркнутароль динамических графических приложений для эффективного компьютерного сопровождения процесса обучения математике. Описан опыт создания интерактивных заданий на построение графиков функций и изучение их свойств с помощью графического калькулятора Desmos.