Информационное моделирование цифровых устройств в системе МАРС Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 004.94:621.3

Т.Н. Зайченко

ИНФОРМАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ В СИСТЕМЕ МАРС

Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники

Введение

Средства вычислительной техники являются неотъемлемой составной частью современных радиоэлектронных и электротехнических устройств и систем. Различают два подхода к моделированию радиоэлектронных устройств: физический, предполагающий построение модели с использованием законов Кирхгофа, и информационный, связанный с исследованием процессов на уровне преобразования сигналов без применения законов Кирхгофа. В связи с высокой степенью интеграции цифровых устройств (ЦУ) решение задач их исследования базируется на концепции информационного моделирования. К моделям информационного уровня относятся таблицы переключений, функциональные, алгоритмические и программные модели. В настоящей работе представлена концепция информационного функционального моделирования ЦУ в системе МАРС (Моделирование и Автоматический Расчет Систем) [1-3] (разработка кафедры теоретических основ электротехники Томского госуниверситета систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР), версия для операционных систем Жтс1оц>$ N7’, 98, 2000, ХР),

1. Модели цифровых элементов

Концепция информационного моделирования ЦУ, разрабатываемая в настоящей работе, предполагает:

- реализацию двоичного логического моделирования ЦУ [4, с. 182-196];

- использование языка принципиальных электрических схем для формализованного представления ЦУ;

- использование языка структурных схем при формировании входных сигналов ЦУ;

- реализация логического моделирования без изменения вычислительного ядра системы МАРС.

Последнее требование связано с общей направленностью выполняемых работ на решение задачи функционального проектирования электротехнических устройств и систем. При этом метод компонентных цепей (КЦ) Е.А. Арайса и В.М. Дмитриева [1] и универсальное ядро системы МАРС позволили решить задачу моделирования непрерывной силовой части электротехнических устройств и систем различной физической природы на физическом уровне [2]. В этой связи разрабатываемый подход к моделированию управляющей подсистемы на логическом уровне не должен затрагивать эффективное вычислительное ядро системы МАРС.

Простейшими ЦУ являются устройства комбинационного типа, выходные сигналы которых в любой момент времени однозначно определяются значениями входных сигналов в тот же момент времени. Более сложным классом ЦУ являются последовательностные устройства, обладающие памятью. Их выходные сигналы в течение текущег о такта определяются значениями входных сигналов в течение этого и предыдущих тактов, Математические модели ЦУ, осуществляющих логические преобразования в координатах вход-выход, описываются логическими уравнениями:

Х,ш/ ;=// (*-«/. *«2, = \,пвых , (1)

для цифровых элементов комбинационного типа и

ж . = 1, (х„/, хт>. х , х (2)

ПЫХ] А • ьхп <,А~' ’ иы.у-7’ ' ■'

для ЦУ последовательностного типа, где х ,

/ = 1,пмх. выходные сигналы; х;„., / = 1,им......

входные сигналы, х~ - состояние ЦУ в предыдущий момент времени.

Модели цифровых элементов информационного уровня обладают спецификой математического и топологического аспектов. Особенность математического аспекта моделей ЦУ связана с логическим типом вход-выходных переменных ЦУ и логическим типом функции, реализуемой ЦУ. Особенность топологического аспекта заключается в векторном типе вход-выходных связей некоторых ЦУ (сумматоров, компараторов, запоминающих устройств, регистров). Решение задачи информационного моделирования ЦУ в системе МАРС потребовало исследования способов реализации математических моделей (1) и (2) в виде вычислительных моделей компонентов с учетом указанной специфики.

Математическая модель компонента в методе КЦ и системе моделирования МАРС - это уравнение либо система уравнений относительно вещественных переменных V/, действующих на связях компонентов [1-3], здесь

І ~ 1- пт + пв1'\- ■

р, (/, О7/1 (у,

где К, - функция преобразования логической

переменной в вещественную; - обратное

преобразование вещественной переменной в логическую.

Реализация данного подхода связана с выполнением в модели компонента дополнительных операций, таких как преобразование вещественных значений входных переменных связей в логические, вычисление булевой функции относительно преобразованных в логические вещественных переменных входных связей и обратное преобразование результата в вещественную переменную, значение, которой и является правой частью линейного уравнения модели компонента и значением переменной выходной связи. Предложенный способ алгебраизации логических уравнений показал свою работоспособность при моделировании ЦУ как комбинационного, так и последовательностного типа, имеющих формализованное представление в виде КЦ без обратных связей. Однако компьютерные модели ІДУ с обратными связями, а также аналого-цифровых устройств (управляемых инверторов) оказались неадекватными.

Действительно, решение линеаризованной (методом Ньютона) и алгебраизованной (методами Эйлера, трапеций и т.п.) модели КЦ в системе МАРС осуществляется методами линейной алгебры [1; 3, с. 24—28].

Задача обеспечения инвариантности вычислительного ядра системы МАРС для логического моделирования ЦУ может быть решена путем приведения модели ЦУ к стандартному типу модели компонента. В настоящей работе это обеспечивается введением алгебраических аналогий для логических переменных и базовых логических функций.

Для переменных связей логических элементов выбраны аналогии переменных связей вида: ¥-= \ - уровень логической единицы, У)—0 ■ уровень логического нуля. Выбор аналогий математических моделей производился в классе линейных и нелинейных моделей компонентов. Естественный подход к выбору алгебраического аналога логической математической модели ЦУ связан с представлением математических моделей (1) и (2) в виде линейного уравнения относительно переменной выходной связи компонента и переменной правой частью, реализующей логическую функцию/,, вида

(О-'7-'1 (к— )))■

В процессе решения значение переменной выходной связи логического элемента на/-ом шаге решения вычисляется через значения переменных входных связей на предыдущем (/-])-ом шаге:

Поэтому при изменении входных переменных связей наблюдается ошибка в расчете выходной переменной. Погрешности в области фронтов сигналов управления несущественны при моделировании ЦУ, а при моделировании в составе силовых преобразователей с импульсным регулированием приводят к неверному решению.

Второй исследованный подход заключался в выборе алгебраической функции 1у|г, позволяющей при установленной выше аналогии переменных связей описать логику функционирования элемента /л в классе алгебраических функций Гг, относительно всех вход-выходных переменных связей (табл. 1). Предложенный способ алгебраизации оказался пригодным при моделировании КЦ с обратными связями.

Следующий этап разработки компьютерных моделей компонентов ЦУ в системе МАРС был связан с оптимизацией вычислительных моделей компонентов за счет упрощения математических моделей /я цифровых элементов.

В качестве окончательного варианта выбраны алгебро-логические модели /ш в классе линейных относительно вход-выходных переменных (для компонента И) и нелинейных относительно выходной переменной (для компонентов ИЛИ, И -111.. ИЛИ-НЕ, исключающее ИЛИ, 2И-ИЛИ-НЕ) уравнений (см. табл. 1).

В зависимости от решаемой задачи моделирование ЦУ может быть выполнено в режиме статического анализа в случае постоянных входных воздействий либо в режиме динамического анализа при изменяющихся входных сигналах.

Таблица 1

Математические модели компонентов—логических элементов

Компонент . Математическая модель компонента

в классе алгебраических моделей в классе алгебро-логических моделей 4я

НЕ «Л ІІ О ' г

И ! И О

ИЛИ ^,-^Ч^.)+^гЧ^)И

И-НЕ ^|-^(^гЧХ.)^Ч^2))=о

ИЛИ-НЕ ^-^(^;Ч^,)+^;Ч^2))=--0

2И-ИЛИ-НЁ К:2-К, к,,-^((^Ч^.)^Ч^2))+

+(^;Ч^)+^‘Ч^4))) = о

2, Базовый набор комбинационных компонентов

Базовый набор компонентов системы МАРС, предназначенных для моделирования комбинационных ЦУ, представлен на рис. 1. Он включает компоненты логических элементов, универсальную логическую функцию и полусумматор. Модель полусумматора также реализована в классе нелинейных функций относительно выходной переменной на базе алгебро-логической математической модели. Условные графические обозначения (УГО) компонентов выбраны в соответствии с УГО

б

Рис. 1. Компоненты логические элементы полусумматор (в) и окно выбора типа

соответствующих цифровых элементов на схеме электрической принципиальной. Компонент универсальная логическая функция имеет произвольное число входных связей и позволяет пользователю выбрать требуемую логическую функцию из шести возможных (см. рис. 1, г).

Разработанные модели комбинационных элементов позволяю'!' использовать при формализованном представлении КЦ ЦУ аппарат принципиальных схем. В результате модели более сложных ЦУ, в том числе последовательностного типа, могут быть построены как макромодели на основании их схем замещения.

г

'а), универсальная логическая функция (б), универсальной логической функции (г)

3. Триггерные устройства

Реализованный в настоящей работе раздел триггерных устройств библиотеки моделей компонентов системы МАРС включает 118-, Ж-, О- и Т-триггеры (рис, 2).

Были исследованы способы построения вычислительных моделей триггеров: на базе таблиц состояний и эквивалентных схем замещения, основанные на технологиях программирования (таблиц состояний с учетом контроля

і і.. ' •«•'** ™ |Спік>м|

.ІІ

Ці

Р-

И-

1-і

Ні-

і' і» г. оое

■Р такто£-Ь!л импул^сс'р Гр1'~"гр иет^тяруеммй

Р тактируемый (УГО £3) р 'ь:й'*пруемь.;и (УГО 5Р0 Р дьужтупе^ч&тыи

триггер

ДБуЧО упенч/з! ий

... . г...

"диггер

фронтов тактовых импульсов) и схемотехнического моделирования соответственно. Более универсальным оказался второй способ, обеспечивающий моделирование КЦ ЦУ с обратными связями. В результате модели К.8-триггеров построены на базе эквивалентных схем из компонентов, реализующих логические операции ИЛИ и НЕ, а модели Ж-, ГЭ- и Т-триггеров - на основе моделей К8-триггеров (рис. 3).

«12

1ЖЬ

•-:5І-^!

?!тг ж Г

□ г }<

с ф:

...і

±1

Рис. 2. Компоненты триггеры: раздел библиотеки моделей (а) и УГО компонентов (слева направо и сверху вниз) (б)

ШШ

—|К

І1П-

ПІ

лГ

Рис. 3. Пример макромодели

Следует отметить, что представленный набор компонентов комбинационных элементов и триггеров позволяет реализовать моделирование ЦУ на уровне эквивалентных схем замещения (см. рис. 3), что может быть полезно в задачах моделирования учебного характера.

4. Компоненты для организации

вычислительного эксперимента

Основными компонентами, обеспечивающими проведение вычислительного эксперимента по исследованию ЦУ, являются компоненты-источники воздействий и компоненты-измерители. В качестве источников сигналов обычно используются генераторы тактовых импульсов. Импульсные последовательности могут быть получены путем суммирования

сигналов нескольких тактовых генераторов с помощью компонентов структурных схем сумматоров.

Регистрация и визуализация результатов расчетов обычно осуществляется измерительными приборами и компонентом-графического представления результатов (компонентом-графиком) соответственно. Для удобства организации вычислительного эксперимента, в системе МАРС реализованы компоненты, обеспечивающие контроль за ходом выполнения вычислительного эксперимента (рис. 4, а): визуализацию параметров моделирования (текущего времени, шагов решения), задание начальных условий, реализация паузы и завершение вычислительного эксперимента и т.п.

Для исследования ЦУ реализованы компоненты световой индикатор, пауза (рис. 4, б, в)

и компонент-измеритель потенциальном переменной. Компонент световой индикатор (аналогичный индикатору в системе Electronics WorkBench) удобен при исследовании схем с логическими элементами. Цвета индикатора, соответствующие уровням логического нуля и единицы, задаются пользователем в окне задания параметров (рис. 4, г). Компонент измеритель визуализирует значение переменной связи в окне своего У ГО. Компонент пауза двойным нажатием мышью на его У ГО приостанавливает процесс решения модели и возобновляет его.

5. Примеры моделирования цифровых устройств

Представленные ниже примеры моделирования подтверждают доведение предложенной методики логического моделирования ЦУ до уровня программной реализации, адекватность разработанных компьютерных моделей Ц'У, а также демонстрируют возможности системы МАРС в области моделирования ЦУ.

О

Пауза 1

О

Структура 1 Cftowcras

Ы1 ,r.j

sVi--. toikrea j Значение ;

ч • «< " OfSSKn«:-wY,4 Щ|

А •* Г1'* ' * (-4.,, I 1

Ь ^ 1

*} : ШШ

Рис. 4. Компоненты для организации вычислительного эксперимента: окно раздела библиотеки компонентов (а), световой индикатор (б), пауза (в), окно задания параметров светового индикатора (г)

I разряд II разряд III разряд IV разряд

1 —1

1

0 -

1

0.00 0.00 1 ООО

/ -to!*»

i,oo V разряд, перенос

VI .'2 J—

LUL

х)

.ли

Рис. 6. Моделирование четырехразрядного сумматора

-

Сік

І1ІІ

ж

і г\ г-.;—

•<у) Г

Е|ГГ|~{и)

ГГ ,2

01

1Ш

лІОІ-ї.]

тгз

Сік!

Я г...

Б ;

* ]...

_ , О1!

; к мс

Рис, 7. Компонентная цепь {а) и результаты моделирования (б) одноступенчатого и двухступенчатого ЯЗ-триггеров

Пример I. Моделирование логических функций. На рис. 5 представлен фрагмент вычислительного эксперимента в системе МАРС, целью которого является моделирование логической операции ИЛИ-НЕ. Законы изменения входных переменных во времени устанавливаются генераторами тактовых импульсов /. Для регистрации результатов расчетов используются измерители сигнал-переменных 2, а для их визуализации помимо стандартного компонента графического представления результатов 3 используются световые индикаторы 4. Задержка процесса решения модели КЦ производится с помощью компонента пауза 5.

Пример 2. Моделирование двоичного сумматора, На рис. 6 представлен пример моделирования работы двоичного сумматора. Модель сумматора реализована на полусумматорах 8М/2 и логических элементах ИЛИ. Для задания двоичного числа используются четыре компонента-константы. Аналогичным образом с помощью компонента константа инициализируется перенос сумматора младшего разряда. Результат сложения - четырехразрядная сумма и перенос - визуализируется на панелях изме-рител ь н ых ком п оме нто в. П редст а вл е н н ы й фрагмент вычислительного эксперимента соответствует сложению двух четырехразрядных двоичных чисел 1101 и 1011. Результатом моделирования является четырехразрядное число 1 ООО и перенос.

Пример 3. Моделирование последовательностных ЦУ. На рис. 7 представлен пример моделирования триггеров: одноступенчатого

1 и двухступенчатого 2 ЛБ-триггеров. Результаты моделирования во временной области представлены в виде импульсных последовательностей логических уровней тактового С1 к,

входных К (сброс), Б (установка) и выходных О, (31, О, С>1 сигналов.

На рис. 8 приведен пример моделирования

Ж-триггера. Здесь для формирования входных импульсных последовательностей в соответствии с примером, заимствованным в [5, с. 49], используются генераторы тактовых импульсов и сумматоры.

Рассчитанные временные диаграммы импульсных последовательностей логических уровней тактового С!к, входных 3, К и выходных (3, (5 сигналов соответствуют логике работы Ж-тригтера и диаграммам, приведенным в [5, с. 49]. При этом результаты, полученные при расчете Ж-триггера, представленного одним компонентом (см. рис. 8, а) и схемой замещения (см. рис. 8, б), совпадают, что еще раз подтверждает корректность разработанных моделей ЦУ.

Заключение

В работе предложен подход к решению задачи информационного моделирования цифровых устройств во временной области в рамках метода компонентных цепей и универсальной системы автоматизированного моделирования МАРС.

Исследованы и выбраны аналогии математических моделей ЦУ в форме алгебрологических моделей. Разработана библиотека моделей компонентов ЦУ и компонентов, обеспечивающих организацию вычислительного эксперимента.

Проведенные исследования делают возможным решение комплексной задачи автоматизированного моделирования управляемых электротехнических устройств и систем.

Разработанные инструментальные средства по электротехнике и электронике, цифровой

могут использоваться в учебном процессе для технике и другим смежным дисциплинам,

организации виртуальных лабораторных работ

а

в

Рис. 8, Компонентная цепь (а), схема замещения (б) и результаты моделирования (в) Ж-триггера

Литература.

1. Арайс Е.А., Дмитриев В.М. Моделирование неоднородных целей и систем на ЭВМ, М., 1982.

2. Дмитриев В,М., Зайченко Т.Н., Гарганеев А.Г, и др. Автоматизация функционального проектирования электромеханических систем и устройств преобразовательной техники. Томск, 2000.

3. Дмитриев В,М., Шутенков А.В., Ганджа Т.В. Архитектура универсального вычислительного ядра для реализации виртуальных лабо-

раторий II Приборы и системы. Управление, Контроль. Диагностика. 2004. № 2,

4. Автоматизация проектирования радиоэлектронных средств / О.В. Алексеев, А,А, Головков, И.Ю, Пивоваров и др. / Под ред.

О.В, Алексеева, М., 2000,

5. Цифровые интегральные микросхемы: Справочник / П.П. Мальцев, Н.С. Долидзе, М.И. Критенко и др. М., 1994.