Информационно-факторный подход к анализу параметров гидроагрегата Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 004.942:[303.722.2+627.8]

ИНФОРМАЦИОННО-ФАКТОРНЫЙ ПОДХОД К АНАЛИЗУ ПАРАМЕТРОВ ГИДРОАГРЕГАТА

А. С. Дулесов, Д. А. Калугин

Хакасский государственный университет им. Н. Ф. Катанова

Дано теоретическое обоснование применению информационно-факторного анализа параметров сложной технической системы. Предлагается модель информационно-факторного анализа применительно к задаче анализа параметров состояния технического объекта, к которому отнесён гидроагрегат. Модель включает в себя математические выражения для определения количества информационной энтропии как меры состояния технического объекта, зависящего от случайной природы воздействия факторов. Полученное количество энтропии отражает аддитивный и мультипликативный рост неопределённости информации о состоянии технического объекта. Представлены пример и последовательность расчётов.

Ключевые слова: информационная энтропия, гидроагрегат, информационно-факторный анализ, факторы, модели.

Эксплуатация таких сложных технических объектов, как гидроагрегат (в частности, на Саяно-Шушенской ГЭС), требует постоянного мониторинга большого количества параметра аварийного или предупредительного значения. Согласно наработанным алгоритмам мониторинга [1; 2] можно иметь достаточную базу данных для анализа состояния гидроагрегата. Применение современных подходов к анализу данных послужит основой для синтеза вырабатываемых решений, направленных на повышение эффективности функционирования объекта. Полученный при этом результат будет определять степень пригодности предлагаемой методологии к управлению гидроагрегатом. Тем самым системный анализ является одним из важнейших аспектов, непосредственно связанных с характером работы агрегата.

Практически любой анализ предполагает выявление и участие факторов, а также наличие между ними связей (не исключая информационных) [3]. Необходимость в определении количества факторов и оценке степени их влияния во многом зависит от сложности решаемых задач, наличия неопределённости информации в поведении окружающей среды и многих иных обстоятельств. Несмотря на то, что существует большое количество методов, уже ставших классическими, не исключаются из рассмотрения условия, при которых дополнительно следует учесть роль неопределённости информации [4; 5]. Это значит, что укрепивший свои позиции и зарекомендовавший себя с положительной стороны факторный анализ должен быть подкреплён инструментами теории информации, к которым следует отнести методы определения количественной меры информации.

Далее предлагаем рассмотреть модель информационно-факторного анализа применительно к задаче анализа параметров состояния технического объекта, к которому отнесён гидроагрегат.

Оценка роли факторного анализа. Поведение гидроагрегата как сложной технической системы связано с наличием ряда факторов случайной природы. В свою очередь понятие «фактор» не имеет чёткого определения [6]. Следовательно, с одной стороны, трудно предложить достаточно строгое математическое описание факторного анализа, с другой - несмотря на сложности, факторы подлежат измерению.

Существующая теория факторного анализа включает в себя достаточно большое количество разнообразных методов (например, в задачах экономики [7]). Их применение позволяет анализировать состояние гидрогенераторов, при этом не исключаются возможности построения функции многих переменных, на основе которой можно оценивать роль факторов, определять формы связи меду ним и отбирать их по уровням значимости.

В факторном анализе выделяют детерминированные (функциональные) и стохастические (корреляционные) модели. Детерминированные факторные модели позволяют исследовать функциональные связи между результативными показателями и факторами. Такого рода анализ нашёл широкое применение в задачах анализа хозяйственной деятельности предприятий, поскольку для таких задач появляется возможность сравнения полученных количественных аналитических результатов по выделенным объектам в отдельные временные периоды.

Что касается анализа поведения сложных технических объектов, то, как уже было отмечено нами, приходится анализировать случайные события, которые нельзя отнести к категории простого выбора, когда рассматриваются классические случаи теории вероятностей (например, опыты выбора шариков из урны). В данном случае трудно не только логически представить, но и создать с помощью теории случайных процессов математическую модель, которая получила название стохастической.

Стохастические модели не исключают возможностей детерминированного анализа факторов при наличии возможности выстроить совокупность наблюдений за объектом, то есть неоднократно измерять параметры одного и того же явления в различных условиях. Моделирование должно предусматривать выявление закономерностей варьирования значений показателей, которые сопоставляются между собой. Ещё одной предпосылкой к моделированию является учёт связей между значениями параметров, при котором должна соблюдаться качественная однородность совокупности (относительно изучаемых связей). Третья предпосылка стохастического анализа состоит в том, что изучаемые закономерности (моделируемые связи) будут определены верно, если имеется достаточная размерность (численность) совокупности наблюдений. Четвёртая предпосылка связана с необходимостью применения методов, позволяющих выявить количественные параметры показателей из необходимого массива статистических данных.

Убедившись в необходимости применения факторного анализа, перейдём к рассмотрению информационного характера взаимодействия факторов, то есть к возможностям применения теории информации.

Информационно-факторный подход к анализу данных. Данный подход уже рассматривался в исследователями (см., например, работы: [4; 5; 8; 9]). Комплексное представление в них информационного подхода и

факторного анализа в задаче оценки состояния технического объекта можно считать научно обоснованным решением. Тем не менее для решения данной задачи необходим не только предварительный анализ, направленный на выявление факторов, но и учёт предпосылок, касающихся взаимосвязей между факторами. Информационно-факторный анализ предполагает наличие логико-математического метода, в основе которого лежат выявление факторов и логика их информационного взаимодействия.

В процессе анализа важно знать свойства величин, соответствующих объекту, к которым относятся аддитивность и мультипликативность. Их учёт позволяет строить соответствующие математические модели. Аддитивные модели, представляющие собой алгебраическую сумму вероятностей, справедливы тогда, когда каждый единичный фактор оказывает влияние на объект вне зависимости от наличия других факторов. Мультипликативные модели в виде произведений вероятностей описывают наличие энтропии в случаях, когда факторы совместно влияют на рассматриваемый объект.

Сопоставим существующие математические модели факторного и информационного анализов, применительно к определению количества энтропии (меры неопределённости информации). Факторный анализ предполагает наличие следующих моделей:

- однофакторных - X1 = а / + (1)

- двухфакторных - Х2 = а1/1 + а^2 + (2)

т

- аддитивных многофакторных - х1 = ^+ ^ . (3)

3 =1

В выражениях (1) - (3) значение переменной X зависит от веса фактора а (полученного путём расчётов), простого фактора / и неучтённой ошибки отклонения

Информационно-факторный анализ выполняется на следующих математических моделях (в которых Н - энтропия, р - вероятность появления события), отражающих природу аддитивного роста энтропии при независимости факторов:

- однофакторная модель описывает рост энтропии одного фактора, появление которого п раз представляется через вероятности независимых событий; энтропия определяется по формуле:

п

Н = р1 р1, при условии ^ р, = 1; (4)

¿=1 1=1

- многофакторная модель, ввиду независимости факторов, вычисляется по формуле:

т

Н = 1Н- (5)

3=1

Значения Нз вычисляются по (4) для т факторов. Полученное значение по (5) свидетельствует о наличии информационной энтропии, которая отражает аддитивный её рост в случае изменения числа состояний и факторов. Сама по себе величина данной энтропии не позволяет учесть связи между факторами и может служить на практике лишь для оценки тенденций к варьированию неопределённости информации, присущей системе.

В случаях, когда речь идёт о взаимосвязи факторов (а таких ситуаций, как правило, большинство), математические модели информационно-факторного анализа имеют более сложный вид (и даже при их применении нельзя гарантировать результат с высокой точностью), которые указаны ниже:

п

- двухфакторная аддитивная модель: Н = (ри + р2 - риръ)^2(р1{ + ръ - риръ); (6)

¿=1

п

- двухфакторная мультипликативная модель: Н = (p1гP2l)log2(р\,р2,); (7)

¿=1

- многофакторные модели:

п т т

1) мультипликативная: Н = П р31^2 ПП рр ]; (8)

,=1 3=1 3=1

п т т

2) аддитивная: Н = р1} 1og2 ^ р,р ]. (9)

¿=1 3=1 ¿=1

Модели (6) - (8) выполнимы при условии ^ р = 1. Что касается (9), то оно представлено в упрощённом ви-

3=1

де, поскольку не отражает множества связей между факторами. Кроме этого, модели (8) и (9) могут иметь более сложный вид в зависимости от того, как связаны между собой факторы и каким является рост показателей: мультипликативным, аддитивным или смешанным.

Далее рассмотрим простейший пример учёта двух факторов, характеризующих работу турбоагрегата помесячно в течение трёх лет: биение вала у направляющего подшипника турбины (мм и температуру воды С0) (данные взяты из [2]). Данные представлены в таблице.

Для установления связи между факторами определим коэффициент корреляции. Он получился равным 0,73 и показывает наличие сильной противоположной связи между биением вала и температурой воды. Причины такой тесной связи свидетельствуют о том, что, например, с понижением температуры воды, подаваемой на турбину, биение вала растёт, поскольку увеличиваются линейные размеры вала.

Биение вала у направляющего подшипника турбины и температура воды в зависимости от времени года

Январь 1967 Февраль 1967 Ноябрь 1969 Декабрь 1969

Биение вала, мм 0,95 1,00 1,60 1,70

Температура воды, С0 0,1 0,1 5,3 2,0

Построение гистограммы частоты появления рассматриваемых событий позволило выполнить проверку, а также подтвердить наличие нормального закона распределения каждой из случайных величин.

Соблюдение нормального закона позволило применить аддитивную модель (6), так как события независимы и они имеют корреляционную связь. Применив данное выражение для каждого i-го состояния всех и-факторов, получили значения энтропии, которые указывают на рост неопределённости информации с течением времени, которую следует снять путём своевременного ремонта гидроагрегата.

Заключение. Развитие теории информации, методов определения меры неопределённости информации о поведении технического объекта обусловлено необходимостью решения задач анализа и обработки данных. В качестве информационного подхода к анализу поведении технического объекта выбрана энтропия, по сути, являющаяся мерой информации. С другой стороны, применение методов факторного анализа не исключает возможностей измерения случайного поведения факторов. Процесс «вложения» результатов факторного анализа в модель определения энтропии, по сути, является подходом к выполнению информационно-факторного анализа как способа для получения информации о состоянии объекта исследований. Предлагаемый информационно-факторный подход к анализу данных достигается за счёт приведённых в работе математических выражений, позволяющих определить величину информационной энтропии. Апробация данного подхода на конкретном примере учёта двух факторов состояния гидроагрегата позволила отразить методику получения искомой информации для её последующего анализа.

Библиографический список

1. Камнев, И. С. Разработка алгоритмов мониторинга состояния гидроагрегата ГЭС / И. С. Камнев // Гидроэлектростанции в XXI веке: сб. мат-лов IV Всерос. науч.-практ. конф. молодых учёных, специалистов, аспирантов и студентов (Саяногорск; Черёмушки, 13-14 апреля 2017 г.) / под ред. В. В. Татарникова. - Саяногорск: Ред.-изд. отд. Саяно-Шушенского фил. СФУ, 2017. - С. 247-252.

2. Калугин, Д. А. Влияние сезонного фактора на работу турбинного подшипника на водяной смазке / Д. А. Калугин, С. В. Юрченко // Гидроэлектростанции в XXI веке: сб. мат-лов IV Всерос. науч.-практ. конф. молодых учёных, специалистов, аспирантов и студентов (Саяногорск; Черёмушки, 13-14 апреля 2017 г.) / под ред. В. В. Татарникова. - Саяногорск: Ред.-изд. отд. Саяно-Шушенского фил. СФУ, 2017. - С. 268-273.

3. Методы детерминированного и стохастического факторного анализа. - URL: http://belreferatov.net/metody-determinirovannogo-i-stoxasticheskogo-faktornogo-analiza/ (дата обращения: 01.05.2018).

4. Аль-Аммори, Али. Информационно-факторный анализ как новая информационная технология / Али Аль-Аммори // Вкник НАУ. -2010. - № 2. - С. 104-109.

5. Дулесов, А. С. Информационно-факторный подход к анализу состояния технических объектов / А. С. Дулесов, А. В. Лобачёва, Т. В. Карпушева // «Перспективы науки. Science prospects». - 2011. - № 6 [21]. - С. 111-114.

6. Благуш, П. Факторный анализ с обобщениями // П., Благуш; пер. с чешск. - М.: Мир. 1989. - 248 с.

7. Шеремет, А. Д. Теория экономического анализа // А. Д. Шеремет. - М.: ИНФРА-М, 2011. - 352 с.

8. Аль-Аммори, Али. Информационно-факторный анализ действия экипажей в сложных и аварийных ситуациях / Али Аль-Аммори // Проблемы безопасности полётов: научно-технический журнал / ВИНИТИ. - М., 2008. - № 3. - С. 30-39. - URL: http://www.aviahumanfactor.rU/pbp/2/1427/00-03-2008-informacionno-faktornbryy-analiz-deystviya-ekipazhey-.htm (дата обращения: 11.05.2018).

9. Аль-Аммори, Али. Информационно-факторный анализ возникновения первых моментов опасных полётных ситуаций по данным перспективных бортовых сигнализаторов / Али Аль-Аммори // Проблемы безопасности полётов: научно-технический журнал / ВИНИТИ. - М., 2006. - № 9. - С. 39-50. - URL: http://www.aviahumanfactor.ru/pbp_162/2/491/09-2006-informacionno-faktornyy-analiz-vozniknoveniya-pervyh-mom.htm (дата обращения: 11.05.2018).

© Дулесов А. С., Калугин Д. А., 2019

УДК 624.04:[69.032.2:693.97]

СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЁТ 2D И 3D ИНФОРМАЦИОННО-СТРОИТЕЛЬНОЙ МОДЕЛИ МНОГОЭТАЖНОГО КАРКАСНОГО ЗДАНИЯ

М. А. Илькевич, Э. В. Мусафиров

Гродненский государственный университет им. Я. Купалы (Республика Беларусь)

В статье выполнен статический расчёт информационно-строительной модели многоэтажного каркасного здания с использованием программ Robot Structural Analysis Professional 2016 компании Autodesk и Лира 10.6 компании Лира Софт. Для 2D рамы выполнен статический расчёт вручную методом перемещений с использованием программы Wolfram Mathematica 11.2 для упрощения вычислений. Произведён сравнительный анализ полученных результатов.

Ключевые слова: рама, 2D-расчёт, SD-расчёт, метод конечных элементов, метод перемещений.