Индукторная система с притягивающим экраном и плоским прямоугольным соленоидом Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.318

ИНДУКТОРНАЯ СИСТЕМА С ПРИТЯГИВАЮЩИМ ЭКРАНОМ И ПЛОСКИМ

ПРЯМОУГОЛЬНЫМ СОЛЕНОИДОМ

Ю.В. Батыгин, проф., д.т.н., Е.А. Чаплыгин, доц., к.т.н., С.А. Шиндерук, доц., к.т.н., О.Е. Гаврилова, студент, Харьковский национальный автомобильно-дорожный университет

Аннотация. Проведено теоретическое исследование электромагнитных процессов в рабочей зоне индукторной системы с притягивающим экраном. Анализ проделан с помощью физико-математической модели. Получены выражения для вихревых токов, возбуждаемых встречно направленными токами ветвей соленоида, сил притяжения и магнитного давления на металл.

Ключевые слова: индукторная система, притягивающий экран, прямоугольный соленоид.

1НДУКТОРНА СИСТЕМА З ПРИТЯГУЮЧИМ ЕКРАНОМ ТА ПРЯМОКУТНИМ

СОЛЕНО1ДОМ

Ю.В. Батигш, проф., д.т.н., С.О. Чаплигш, доц., к.т.н., С.О. Шиндерук, доц., к.т.н., О. С. Гаврилова, студент, Харк1вський нащональний автомобшьно-дорожнш ушверситет

Анотаця. Проведено теоретичне досл1дження електромагнтних процеав у робочт зот т-дукторног системи з притягувальним екраном. Анал1з виконано за допомогою ф1зико-математичног модел1. Отримано вирази для вихрових струм1в, якг збуджуються зустр1чно спрямованими струмами гток соленогда, сил притягання та магнитного тиску на метал.

Ключов1 слова: тдукторна система, притягувальний екран, прямокутний соленогд.

INDUCTOR SYSTEM WITH ATTRACTING SCREEN AND RECTANGULAR

SOLENOID

Yu. Batygin, DSc., Prof., E. Chaplygin, PhD., Assoc. Prof., S. Shinderuk, PhD.,

Assoc. Prof., O. Gavrilova, Student, Kharkiv National Automobile and Highway University

Abstract. A theoretical investigation of electromagnetic processes in the working zone of the inductor system with the attracting screen and rectangular solenoid is carried out. The calculated ratios for eddy currents excited by oppositely directed currents of the rectangular solenoid winding in the screen and sheet metal are obtained. Expressions to specify the distributed force of attraction of a dent in sheet metal with the rigidly fixed screen as well as forces of magnetic pressure on the sample are determined.

Key words: inductor system with the attracting screen, rectangular solenoid, eddy currents, force attraction.

Введение

Системы магнитно-импульсного притяжения заданных участков тонкостенных листовых металлов находят всё большее применение не только в модельных экспериментах, но и в

реальных производственных операциях. Это, например, внешняя рихтовка автомобильных кузовов с вмятинами, штамповка притяжением выпуклых рисунков, сочленение-расчленение сборных металлических конструкций и др. Как известно, основными достоинства-

ми обрабатывающих технологий такого рода является высокая производительность и экологическая чистота. Немалое позитивное значение имеет отсутствие непосредственного механического контакта с обрабатываемым объектом. Кроме того, следует ещё раз подчеркнуть исключительность именно магнитно-импульсного притяжения, позволяющего осуществлять рихтовку с внешней стороны кузовных покрытий транспортных средств, не требующего предварительных операций по разборке на элементы и допускающего возможность сохранения неповреждённого защитного лакокрасочного покрытия [1-3].

Анализ публикаций

Особое место среди инструментов магнитно-импульсного притяжения занимают индукторные систем с притягивающим экраном (ИСПЭ), принцип действия которых основан на взаимном притяжении проводников с одинаково направленными токами (закон Ампера [4]).

Принципиально такие системы включают источник магнитного поля - это плоский цилиндрический соленоид, вспомогательный проводящий экран и, собственно, обрабатываемый листовой металл. Поле соленоида возбуждает в экране и листовом металле однонаправленные вихревые токи Фуко. Поскольку экран жёстко зафиксирован, притяжение в смысле механической реакции испытывает лишь обрабатываемый объект. Силовое магнитно-импульсное воздействие приводит к вытягиванию заданного участка на его поверхности [5, 6]. Конструктивно возбуждающий соленоид может располагаться на внешней плоскости вспомогательного экрана. В этом случае рабочей поверхностью индукторной системы является внутренняя плоскость экрана, обращённая к обрабатываемому объекту. Данная конструкция ИСПЭ защищена патентом Украины [7]. Дальнейшее повышение действенности таких инструментов магнитно-импульсного притяжения листовых металлов возможно только за счёт роста энергии, подаваемой от источника мощности в цепь индуктора [8].

Цель и постановка задачи

Целью работы является теоретический анализ электромагнитных процессов в рабочей

зоне ИСПЭ, возбуждаемой полем прямоугольного соленоида, с помощью простейшей физико-математической модели, представленной компланарными параллельными проводниками. Подобные задачи были описаны авторами научных изданий [9, 10]. Однако их решения не пригодны для проведения настоящего анализа, ввиду существенных отличий в геометрии и физико-математическом представлении исследованных систем.

Постановка задачи - расчётная модель, полученная мысленным осевым разрезом (А-А) продольной части ИСПЭ в области рабочей зоны (рис. 1). Влияние замыкающих поперечных токопроводов на протекающие электромагнитные процессы полагаем несущественным.

Ы

'Ь _■■_

б

Рис. 1. Схематическое изображение и расчётная модель ИСПЭ: а - схема ИСПЭ (вид сверху); С - емкость; К -коммутатор; б - расчётная модель в декартовой прямоугольной системе координат (сечение А-А)

При конструктивном исполнении прямоугольного соленоида необходимо учесть обязательное наличие достаточно широких изолирующих промежутков между витками его обмотки - они обеспечивают возбуждение нормальных составляющих напряжённостей магнитных полей. В противном случае плотной и протяженной в поперечном направлении намотки будет возбуждаться только тангенциальная компонента напряжённости. Её поле не проникает в свободное полупространство позади обрабатываемого листового металла [9], и последний должен испытывать магнитное давление, препятствующее его притяжению.

Принимаемые допущения: - имеет место геометрическая симметрия относительно оси аппликат, а вдоль оси абс-

а

цисс - достаточно большая протяжённость,

д/ « 0;

так что

'дх'

- число параллельных проводников в каждой из ветвей прямоугольного соленоида равно - N ширина каждого из них и ширина изоляционного промежутка между ними одинаковы и равны - g, так что, в соответствии с геометрией на рис. 1, (b-a)=g•(2N-1);

- толщина обмотки соленоида пренебрежимо мала, так что её влияние на протекающие процессы несущественно;

- в проводниках обмотки течёт х-компонента возбуждающего тока - Ji(t), спектр которого содержит составляющие с циклическими частотами - ю;

- амплитудно-временные параметры возбуждающего тока таковы, что справедливо квазистационарное приближение по Ландау

[11]: — • I << 1, где с - скорость света в вас

кууме, I - характерный размер системы;

- проводящие плоскости (экран и листовой металл) немагнитны, одинаковы и достаточно тонкостенны, так что 03 •1 <<1 где со = 2л • f, f - характерная рабочая частота,

т = ц0уа2 - характерное время диффузии поля в слой с магнитной проницаемостью вакуума - ц0, удельной электропроводностью - у и толщиной - а?, введённые автором [10].

Материалы и результаты исследований

Решение поставленной задачи проведём аналогично работе [9]. Уравнения Максвелла для возбуждаемых составляющих вектора электромагнитного поля (Ех Ф 0, Ну г Ф 0),

преобразованных по Лапласу с учётом нулевых начальных условий, имеют вид [10-12]

д Иг (р, у, г) - д Ну (р, у, г)

д у д г

у дЕхСр1:у1г)

= Лх ^ y, г);(1)

дг

= - р^0 • ну (p, y, г);

д Ех (p, y, г) И ( \

—т-= р^0 • И (p, y, г);

д у

(2) (3)

Ех (р,у,г) = L{EX (^у,г)} ; Ну,г (р,у,г) = ь{Иуг (t,у,г)} ;

Лх(p, уг) = L {Лх(t, y, г)}

В общем случае плотность тока в правой части уравнения (1) записывается в виде

Л(P, У, г) =(Р • 80 + У) • Ех(P, У, г) + +Л (Р, У, г),

(4)

где р - параметр интегрального преобразования Лапласа;

где ji (р, у, г) - плотность стороннего тока в обмотке индуктора;

Лг (р, г, г) = Лг (р) • f (у) -5(г - К), Ду) - функция поперечного распределения плотности возбуждающего тока,

N

/ (у) = ХМ| у\-(а + g • 2 (k -1)))-

k=1

у\-(а + g •(2k-1)))],

ji (р) - L-изображение временной зависимости плотности возбуждающего тока; 5(г-К) -дельта-функция Дирака; ц(у) - ступенчатая функция Хевисайда; е0 - диэлектрическая проницаемость вакуума.

При решении поставленной задачи в принятой модели следует выделить области с однородными электрофизическими характеристиками:

а) свободное полупространство с внешней стороны вспомогательного экрана, г е [0,со);

б) область металла экрана, г е [- ?; 0];

в) пространство между экраном и листовым металлом, ге [- (И + ?); - ?];

г) область листового металла, г е [- (2? + И);- (И + ?)];

д) свободное полупространство с внешней стороны листового металла, г е (-да, - (2? + И)].

Из дифференциальных уравнений (1)-(3) с учётом выражения (4), в рамках принятых допущений (пренебрегая токами смещения) получим уравнения для азимутальной компоненты напряжённости электрического поля Е х (р, у, г) в выделенных областях.

В свободном полупространстве с внешней стороны вспомогательного экрана, г е [0,со):

а2 (р, у, г) д2 е^ (Р, у, г)

+

дг2

= ^0 • Р • Л(Р,y,г).

ду2

(5)

В металле вспомогательного экрана, г е[- й ;0]

д2Е^ (р, у, г) д2Е^ (Р, У, г)

+

дг2 дУ

- (р •у^) • Е^ (р, У, г ) = 0.

(6)

В пространстве между металлическими листами, ге [- (Н + й); - й]

д2 Ехз) (р, у, г) + д2 Е^ (р, у, г) = о (7)

дг2 ду2 ^

В листовом металле, г е [- (2й + Н);- (Н + й)]

д2Е^ (р, у, г) + д2Е4) (р, у, г) - +--

(8)

дг2 ду

- (р •у^) • Ех4) (р, у, г ) = 0.

Вне системы, г е (-со, - (2й + Н)]

д2Е^ (р, у, г) + д2Е? (р, у, г) = о (9)

дг2

ду2

Согласно принятой модели расчёта на рис. 1, в параллельных ветвях прямоугольного соленоида протекают встречно направленные возбуждающие токи.

В этом случае решаемая задача с математической точки зрения обладает асимметрией относительно координатной плоскости ZOX. Данному условию удовлетворяет интегральное синус-преобразование Фурье [12]

Дг (Р, У, г) = 2| Дг (А|у|, г)•sin (яу)•

о

= Дг (р) • /(Я) г - Л),

2 °°

/(Я) = -1 /(у) • sin (Я • у) йу .

В соответствии с (10) уравнения (5-9) приводятся к обыкновенным линейным дифференциальным уравнениям второго порядка относительно образов электрических напряжён-

ностей

- Ех (p, ^ г) .

В полупространстве с внешней стороны вспомогательного экрана, г е [0,со)

й2 ЕХ1) ( р, Я, г )

- Я2 • Е« (р, Я, г) = (11) = К(р, Я) -5(г - к),

где К(р, Я) = ^0 • р • Др) • /(Я).

В металле вспомогательного экрана, г е [- й;0]

й2Е\(рр Яг) - Ч\р, Я) • Е? (р, Я, г) = 0, (12)

йг

где

Ч(р, Я) = \/Я2 + р^у

- величина, имею-

щая смысл продольного волнового числа в металле с удельной электропроводностью у и магнитной проницаемостью ц0 [11].

В пространстве между металлическими листами, ге [- (Н + й); -й]

й2 ЕХ3) ( р, Я, г ) 2 (3), -х ^ ' ) -Я2 • ЕХ3) (р, Я, г) = 0. (13)

В листовом металле, г е [- (2й + Н);- (Н + й)]:

Ех (р,у,г) = 1 Ех (р,Я,^Sin (Яу*йЯ, й2(р,Я,г) - ^Я)• Е-(р,Я,г) = 0. (14)

(10)

Дг (P, У, г) = | Дг (P, Я, г) • Sin (Яу ) • йЯ,

йг2

Вне системы, г е (-со, - (2й + Н)]

где Я - параметр интегрального преобразова-

ния,

й2Е(у5) (р, Я, г) 2 (5), -х ; ^ ' ) -Я2 • (р, Я, г) = 0. (15)

2

Общие интегралы уравнений (9), (11-15) для выделенных областей представляются линейными комбинациями фундаментальных решений [12].

В полупространстве с внешней стороны вспомогательного экрана, ге [0,да), и условию ограниченности при г ^ да удовлетворяет функция

Лг , К(р, Л)

Ехх (р, Л, г) = А(р, Л) • е ^+

Л (16)

х Г л (г - К) • sh (Л( г - К)) - 0,5е Л( г-К) ],

где А(р, Л) - произвольная постоянная интегрирования.

В металле вспомогательного экрана, г е [- ?;0]

Ех2)(р, Л, г) = Д(р, Л) • е«^'г + +В2(р, Л) • ерЛ>г,

9( р,Л

(17)

где В12 (р, Л) - произвольные постоянные интегрирования.

В пространстве между металлическими листами, ге [- (И + ?); - ?]

Ехз)(р, Л, г) = С,(р, Л)е +С2(р, Л)е -цг+а),

Л( г+а)

(18)

где С (р, Л) - произвольная постоянная интегрирования.

С помощью уравнения (2) и выражений (16)-(20) находим тангенциальную компоненту напряжённости магнитного поля.

В полупространстве с внешней стороны вспомогательного экрана, г е [0, со)

Ир,Л,г) = —(А(р,Л)е

р^о Л (21)

х[л (г - К)сЬ (Л(г - К)) - 0,5е Л(г-К) ]).

-Лг- К(р, Л) Л

В металле вспомогательного экрана, г е [- ?;0]:

Иу2)(р, Л, г) = -

д( р, Л)

р^о (22)

х (В1 (р, Л) • е9(рЛ) г - В2 (р, Л) • е~ рЛ>г).

В пространстве между металлическими листами, ге [-(И + ?); -?]:

И уз>( р, Л, г) = -

Р^О (23)

х^(р, Л)е Л(г+а)- С2(р, Л)е ~Л(г+а) ].

В листовом металле, г е [- (2? + И);- (И + ?)]:

где С12 (р, Л) - произвольные постоянные интегрирования.

В листовом металле, г е [- (2? + И);- (И + ?)]:

Ех4)(р, Л, г) = Д(р, Л) • е

+Б2(р, Л) • е~д(р'Л)(г+(а+И»,

д( р,Л )•( г+(й+И))

+

(19)

где Д 2 (р, Л) - произвольные постоянные интегрирования.

В пространстве вне системы, г е (—со, - (2? + И)], и условию ограниченности при г ~^ 00 удовлетворяет функция

Ех5)(р, Л, г) = С(р, Л) • еЛ(г-(2?+И», (20)

И(уА\р, Л, г) = -

д( р,Л)

(А( р, Л)е

9( р,Л)( г+(?+И))

(24)

-£>2(р, Л)е""(р,Л)(г+(?+И»).

В пространстве вне системы,

г е (-да, - (2? + И)],

ИГ5)(р, Л, г) = -—р, Л) •е (г+( + . (25) р^о

Из условия непрерывности касательных компонент вектора напряжённости электромагнитного поля на границах выделенных областей получаем системы алгебраических уравнений для определения неизвестных произвольных постоянных интегрирования в выражениях для интегральных образов Ех и Ну [4, 11].

х

г=0,

A (р,Я) - Я) • е~Як = 5,(р,Я) + В2(р,Я),

А (р, Я) + К1(р,Я) • = - х (26)

2Я Я

х( В1( р, Я) - В^ р, Я)).

г= -й,

В1 (р, Я) • р'Я) •й + В2 (р, Я) • е«( р 'Я > й = = СД р, Я) + С2( р, Я),

P, Я) (В1(р, Я)е" р,Я) • й

Я

- В.

(р, Я)е«( р'Я ) й ):

= С] (р, Я) - С2 (р, Я).

(27)

г= -(й+Н),

С1( р, Я)^ Н + С2( р, Я)^ еЯ Н

= Д(р, Я) + р, Я),

С1(р, Я)^ Н - С2(р, Я) ^еЯ•Н

= (д( р, Я) - А( р, Я)). Я

= (28)

г= -(2й+Н),

Д( р, я) • е~р'я) •й + £>2( р, я) • е«( р'я) •й = р, я), ^^ (Д (р, я)е-рд» • й - б2 (р, я)е«(р,я) • й ) = = g (р, я).

(29)

Системы линейных алгебраических уравнений (26)-(29) являются определёнными и позволяют получить единственные решения поставленной электродинамической задачи для произвольных временных зависимостей полей и токов в рассматриваемой «индукторной системе с притягивающим экраном» [12].

Для практики, в первую очередь, представляет интерес так называемый низкочастотный режим, когда экран и листовая заготовка являются «прозрачными» для действующих полей [6, 7].

Низкочастотный режим действующих полей, зависимости для полей и токов

Низкочастотный режим есть некоторая идеализация, предполагающая интенсивные про-

цессы проникновения сквозь металлические элементы в системе. Условием его реализации является выполнение неравенства [5-9]

СО • X << 1 .

(30)

где ю - круговая частота возбуждающего сигнала; х = ц0уй2 - характерное время диффузии поля в тонкостенный проводник [10].

Следует подчеркнуть практическую полезность данной идеализации, несмотря на невозможность её абсолютно строгого осуществления. Она позволяет получить простые соотношения для характеристик электродинамических процессов и установить ориентиры, к которым следует стремиться при создании реальных индукторных систем для магнитно-импульсного притяжения металлов.

Выполнение неравенства (30) допускает упрощение зависимости для продольного волнового числа в металле - д(р,Я). Итак,

|р -Ц0 •У <<Я2 ^ «(р, Я) = -у/Я2 + р ^0 •у ~ Я .

(31)

С учётом (31) системы алгебраических уравнений для определения неизвестных постоянных интегрирования упрощаются. Получим, что

г=0,

А (р, Я) - ^^ Я) • е-Хк = В1 (р, Я) + В2 (р, Я),

- А (р, Я) -

2Я К1( р, Я) 2Я

е~ЯЙ = В1( р, Я) - В2( р, Я).

(32)

г= -й,

В1( р, Я) -е~Я й + В2( р, Я) •е^ •й = = СД р, Я) + С2( р, Я), В1(р, Я) -е~Яй - В2(р, Я) ^еЯ•й = = С1( р, Я) - С2 (р, Я).

(33)

г= -(й+Н),

С1 (р, Я) • е~Я •Н + С2 (р, Я) • еЯ •Н = = Д( р, Я) + р, Я), С1 (р, Я) • е~Я•Н - С2 (р, Я) • еЯ•Н = = Д( р, Я) - Д( р, Я).

г= -(2о+Я),

Г Д (р, Л) • е~ Л • ? + В2 (р, Л) • еЛ ? = С( р, Л), {Д (р,Л) • е"Л • ? - £>2(р,Л) • еЛ• ? = р,Л).

(35)

Из совокупности СЛАУ [12] находим неизвестные произвольные постоянные интегрирования.

ВД р, Л) = - • е-ЛК

С,( р, Л) = -

2Л К (р, Л) 2Л

-Л( И+й)

(36)

А( р, Л) = - • е-Л (К+?+И),

1 2Л

А (р, Л) = с2 (р, Л) = в2 (р, Л) = о.

Соотношения из (36) подставим в (17), (19), (22), (24). Получим зависимости для L-изображений компонент напряжённостей возбуждаемого электромагнитного поля.

В металле экрана, г е [- ?;0]:

Е^(р, Л, г) = -Но (р^(р))• Д^ е_Л• ^ • г

(37)

Ир, Л, г) = Л( р) • Д^ е^е^. (38)

В листовом

г е [- (2? + И);- (И + ?)]

металле,

В листовом металле

л (Л)

Ллм (А Л) = ^оУ (р • Л(р)) • х

2Л (42)

хе

-Л-(h+d+И )

•(1 - е-Л ? ).

Далее в выражениях (41) и (42) выполним необходимые обратные интегральные преобразования.

После перехода в пространство оригиналов получаем, что

а) в экране:

Лэ(^у) = ) ЛГ х

х| ЛЛ^ еЛК - е-Л ? )• 8ш(Лу)?Л;

б) в листовом металле:

(43)

ЛЛ, у) = | !• Ш х х|ЛМ^е+И) •(!-(

(44)

(1 - • ? )• яп(Лу)? Л;

где лт - амплитуда плотности тока в соленоиде, Л() - временная функция,

2 °°

Л (Л) = Л (у )^1п(Лу )?у , Лу) - функция

Е^(р, Л,г) = -^0(р-л(р))• Д^ е-"е

Лг

(39)

И? (р, Л, г) = j(p)• Д^е-™^'. (40)

Выражения для электрических напряжённо-стей (37) и (39) помножим на удельную электропроводность - у. Результаты проинтегрируем по пространственной переменной - г в пределах, соответствующих границам экрана и листового металла соответственно. В конечном итоге получим выражения для интегральных образов линейных плотностей индуцированных токов.

В экране

Лэ( р, Л) = ЦоУ( р^( р) )• ^ е-ЛК

2Л2

• К - е-Л • ?).

поперечного распределения плотности тока в ветвях обмотки соленоида.

Формулы (43) и (44) определяют вихревые токи, возбуждаемые встречно направленными токами ветвей прямоугольного соленоида в экране и листовом металле.

Распределённая сила притяжения вмятины длиной В и глубиной И в листовом металле при жёстко фиксированном экране будет описываться следующей зависимостью [4]

у) = ^ • ЛЖ у) • Ллм(^ у) • И ' <45) 2л И

В

где В - размер (длина); И - глубина вмятины.

Сила магнитного давления на металл вмятины в листовом металле определяется выражением [4]

е

Frep(t, У) = ^j (t, y) • j^t, y) • D . (46) Выводы

Проведен теоретический анализ электромагнитных процессов в рабочей зоне индукторной системы с притягивающим экраном и прямоугольным соленоидом.

Получены расчетные соотношения для вихревых токов, возбуждаемых встречно направленными токами ветвей прямоугольного соленоида в экране и листовом металле.

Определены выражения для детерминации распределённой силы притяжения вмятины в листовом металле при жёстко фиксированном экране, а также силы магнитного давления на образец.

Литература

1. Батыгин Ю.В. Магнитно-импульсные методы и системы для притяжения тонкостенных листовых металлов / Ю.В. Батыгин, В.И. Лавинский, А.В. Ба-жинов // Магнитно-импульсная обработка металлов. Пути совершенствования и развития: труды междунар. науч-но-техн. конф., 18-19 сент. 2007 г. - Самара. - С. 3-13.

2. Батыгин Ю.В. Возможности магнитно-импульсной технологии для рихтовки кузовных элементов автомобилей / Ю.В. Батыгин, В.И. Лавинский, Г.С. Сериков и др. // Физические и компьютерные технологии: труды 13-й Межд. научно-техн. конф., Харьков, 19-20 апр. 2007 г. - C. 352-355.

3. Batygin Yuri V. Pulsed electromagnetic at-

traction of sheet metals - Fundamentals and perspective applications / Yuri V. Batygin, Sergey F. Golovashchenko, Andrey V. Gnatov // Journal of Materials Processing Technology. - Elsevier. - 2013. -№ 213 (3). - P. 444-452.

4. Яворский Б.М. Справочник по физике / Б. М. Яворский, А. А. Детлаф. - М.: Наука, 1968. - 940 с.

5. Batygin Yuri V. Pulsed electromagnetic at-

traction of nonmagnetic sheet metals / Yuri V. Batygin, Sergey F. Golovashchenko, Andrey V. Gnatov // Journal of Materials Processing Technology. - Elsevier. - 2014. - № 214 (2). - P. 390-401.

6. Batygin Yuri V. Pulsed Electromagnetic Attraction Processes for Sheet Metal Components / Yuri V. Batygin, Sergey F. Golo-vashchenko, Andrey V. Gnatov,, Evgeniy A. Chaplygin // Proceedings of the 6th International Conference High Speed Forming, May 26 - 29 2014, - DAEJEON, KOREA. - P.253-260.

7. Пат. Украши №77579 В21 Д 26/14. Спошб магштно^мпульсного притяган-ня металевих заго^вок одновитковим круговим шдуктором, розташованим над допомiжним екраном / Бати-гш Ю. В., Гнатов А. В., Чаплигш С. О., Трунова I С., Гопко А. В., Сабокар О. С.; заявник та патентовласник Харювський нац. автом.-дорожн. ун-т. - № u2012 07542; заявл. 22.06.2012; опубл. 25.02.2013, Бюл. № 4.

8. Лаборатория электромагнитных технологий. - Режим доступа: http: //af.khadi. kharkov.ua/kafedri/fizika/naukovo-doslidna-laboratorija-elektromagnitnikh-tekhnologii.html.

9. Батыгин Ю.В. Импульсные магнитные поля для прогрессивных технологий. Том 1. Импульсные магнитные поля для прогрессивных технологий / Ю.В. Баты-гин, В.И. Лавинский, Л.Т. Хименко. -2-е изд., перераб. и доп. - Х.: МОСТ-Торнадо, 2003. - 284 с.

10. Шнеерсон Г.А. Поля и переходные процессы в аппаратуре сильных токов / Г.А. Шнеерсон. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Энергоиздат, 1992. - 413 с.

11. Ландау Л. Д. Электродинамика сплошных сред / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. -М.: Наука, 1982. - 620 с.

12. Корн Г. Справочник по математике / Г. Корн, Т. Корн. - М.: Наука, 1973. -832 с.

References

1. Batygin Yu.V., Lavinskiy V.I., Bazhi-nov A. V. Magnitno-impul'snye metody i sistemy dlya prityazheniya tonko-stennykh listovykh metallov [Magnetic-pulse methods and systems for attraction of thin-walled sheet metals], Magnetic-pulse processing of metals. Ways of improvement and development: Proceedings of the International Scientific and Technical Conference, 2007, pp. 3-13.

2. Batygin Yu.V., Lavinskiy V.I., Seri-kov G.S., Chaplygin E.A. Vozmozhnosti

magnitno-impul'snoy tekhnologi dlya rikhtovki kuzovnykh elementov avtomobiley [The possibilities of magnetic-pulse technology for straightening of car body parts], Physical and Computer Technologies: Proceedings of the 13 th International Scientific and Technical Conference, 2007, pp. 352355.

3. Batygin Yu.V., Golovashchenko S.F., Gna-tov A.V. Pulsed electromagnetic attraction of sheet metals - Fundamentals and perspective applications. Journal of Materials Processing Technology, 2014. no. 213 (3), pp. 444-452.

4. Yavorskiy B.M., Detlaf A.A. Spravochnik po fizike [Handbook of Physics]. Moscow, Science Publ., 1968, 940 p.

5. Batygin Yu.V., Golovashchenko S.F., Gna-tov A. V. Pulsed electromagnetic attraction of nonmagnetic sheet metals, Journal of Materials Processing Technology, 2014. № 214 (2), pp. 390-401.

6. Batygin Yuri V., Sergey F. Golovashchenko, Andrey V. Gnatov, Evgeniy A. Chap-lygin Pulsed Electromagnetic Attraction Processes for Sheet Metal Components, Proceedings of the 6th International Conference High Speed Forming, 2014, pp. 253260.

7. Batygin Yu.V., Gnatov A.V., Chaply-gin Ye.O., Trunova I.S., Hopko A.V., Sabokar O.S. Sposib mahnitno-impul'snoho prytyahannya metalevykh ob"yektiv zahotovok odnovytkovym kruhovym in-duktorom, roztashovanym nad do-pomizhnym ekranom [Method pulse-magnetic attraction of metal objects by sin-

gle-turn circular workpieces inductor located above the auxiliary screen] Pat. Ua № 77579, 2013.

8. Laboratory of electromagnetic technologies: Available at: http: //af.khadi. khar-kov.ua/kafedri/fizika/naukovo-doslidna-laboratorij a-elektromagnitnikh-tekhnologii.html.

9. Batygin Yu.V., Lavinskiy V.I., Khimen-ko L.T. Impul'snye magnitnye polya dlya progressivnykh tekhnologiy. Tom 1. Impul'snye magnitnye polya dlya progressivnykh tekhnologiy. Izdanie vtoroe, pererabotannoe i dopolnennoe [Pulsed magnetic fields for advanced technologies. Volume 1. Pulsed magnetic fields for advanced technologies. Second edition, revised and supplemented], Kharkov, MOST-Tornado Publ., 2003, 284 p.

10. Shneerson G.A. Polya i perekhodnye protsessy v apparature sil'nykh tokov. [Fields and transients in the equipment of strong currents. 2nd edition, revised and enlarged], 2-e izdanie, pererabotannoe i dopolnennoe. Moscow, Energy Publ., 1992, 412 p.

11. Landau L.D., Lifshits E.M. Elektrodinamika sploshnykh sred [Electrodynamics of Continuous Media], Moscow, Science Publ., 1982, 620 p.

12. Korn G., Korn T. Spravochnik po ma-tematike [Handbook of mathematics], Moscow, Science Publ., 1973, 831 p.

Рецензент: О.Я. Никонов, профессор, д.т.н.,

ХНАДУ.