CC BY
47
УДК 621.318.4
Ю.В. Батыгин, Е.А. Чаплыгин, С. А. Шиндерук
РАСЧЁТ ПОЛЕЙ И ТОКОВ В ИНДУКТОРНОЙ СИСТЕМЕ С ПРИТЯГИВАЮЩИМ ЭКРАНОМ И ДОПОЛНИТЕЛЬНЫМ ВИТКОМ КАК ИНСТРУМЕНТА РИХТОВКИ
В ідеалізації "гранично низьких" частот діючих полів отримані розрахункові залежності для щільності індукованих струмів і розподіленої сили тяжіння в індукторній системі з притягуючим екраном і зовнішнім додатковим витком, що дозволяють провести оцінки характеристик протікаючих електродинамічних процесів і дати рекомендації з проектування реальних інструментів для магнітно-імпульсного притягування немагнітних тонкостінних листових металів.
Бібл. 16, рис. 1.
Ключові слова: індукторна система, електромагнітний процес, індуктор, притягуючий екран, додатковий виток.
В идеализации "предельно низких" частот действующих полей получены расчётные зависимости для плотности индуцированных токов и распределенной силы притяжения в индукторной системе с притягивающим экраном и внешним дополнительным витком, позволяющие провести оценки характеристик протекающих электродинамических процессов и дать рекомендации по проектированию реальных инструментов для магнитно-импульсного притяжения немагнитных тонкостенных листовых металлов. Библ. 16, рис. 1.
Ключевые слова: индукторная система, электромагнитный процесс, индуктор, притягивающий экран, дополнительный виток.
Постановка проблемы. Магнитно-импульсная обработка металлов (МИОМ) относится к числу интенсивно развивающихся прогрессивных технологий промышленного производства изделий различной номенклатуры. Большинство инструментов (так называемые индукторные системы в аббревиатуре -ИС), использующихся в современной технике МИОМ, довольно просты конструктивно [1-3]. Простота конструкций влечет за собой неизбежные недостатки, связанные, как правило, с неоднородным распределением поля и, соответственно, возбуждаемого силового воздействия на обрабатываемый объект [4-6].
Таким образом, возникает необходимость создания ИС с высокой однородностью возбуждаемого поля и сил в рабочей зоне инструмента МИОМ.
Анализ основных достижений и публикаций.
Одним из решений по повышению эффективности инструментов магнитно-импульсной технологии является введение в конструкцию индукторной системы вспомогательного притягивающего экрана, в связи с чем, инструменты такого типа получили название "индукторные системы с притягивающими экранами" (в аббревиатуре - ИСПЭ). Принцип действия таких систем основан на законе Ампера, а именно, притяжении объекта обработки к экрану за счет силового взаимодействия однонаправленных индуцированных токов [7]. Расчетам распределения токов, возбуждаемых в металле заготовки и притягивающего экрана, а также сил притяжения между ними, посвящены работы [8-10]. Их результаты инициировали введение дополнительного витка в конструкцию ИСПЭ, что, исходя из априорных физических соображений, должно повысить эффективность инструмента магнитноимпульсного силового воздействия в целом.
Цель работы - получение расчётных аналитических зависимостей для токов,
индуцированных в металле листовой заготовки и притягивающего экрана, а также формул для распределенной силы притяжения в индукторной системе с притягивающим экраном и внешним дополнительным витком. © Ю.В. Батыгин, Е.А. Чаплыгин, С.А. Шиндерук
Расчётная модель исследуемой ИСПЭ в цилиндрической системе координат приведена на рис. 1.
Рис. 1. Расчётная модель в цилиндрической системе
координат: 1 - дополнительный виток индуктора;
2 - основной виток индуктора; 3 - экран; 4 - заготовка;
R1, R3 и R2, R4 - внутренние и внешние радиусы соответственно; d и h - расстояние от основного витка индуктора до экрана и заготовки и от дополнительного
витка до экрана; вг, еф, ez - направляющие орты
При решении примем следующие допущения.
• Плоские витки индуктора имеют цилиндрическую форму, их толщина пренебрежимо мала, так что они не оказывают никакого влияния на протекающие электромагнитные процессы.
• Экран и заготовка есть одинаковые листовые металлы с довольно большими поперечными размерами,
ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2015. №1
57
достаточно малой толщиной - d, электропроводностью - у и абсолютной магнитной проницаемостью -р = рг-р0 (рг - относительная магнитная проницаемость, ро - магнитная проницаемость вакуума), они расположены на одинаковом расстоянии от основного витка индуктора - h, расстояние от дополнительного витка до вспомогательного экрана также равно h.
• Аксиальная симметрия (д/дф=0, ф - азимутальный угол) имеет место.
• Амплитудно-временные параметры тока в витках индуктора таковы, что справедливо квазистационарное приближение по Ландау [11]: ю-//с<<1, где ю - циклическая частота, c - скорость света в вакууме, l -характерный размер системы.
Интегрирование уравнений Максвелла,
общие решения. Уравнения Максвелла для
возбуждаемых составляющих вектора
электромагнитного поля (Еф Ф 0, Hr,z Ф 0), преобразованных по Лапласу с учётом нулевых начальных условий, имеют вид [2, 4, 12]:
д Нг (р, г, z) д Hz (р, г, z)
д z д г
1 д
= Уф(p, r, z);
(1)
- • —(г• еф{p,r,z^ = - Pc • p • Hzip,r,z); (2)
г д г
д E ф(p, r, z)
д z
= Pc • ph г 0^г, z);
(3)
где p - параметр интегрального преобразования Лапласа, рс - абсолютная магнитная проницаемость среды, Еф(р, г, z) = 1{Еф(ф г, z)}, Н^(р, г, z) =
= L{H,z(t, г, z)}, jф(р, г, z) = L{j^(t, г, z)}.
В общем случае плотность тока в правой части уравнения (1) записывается в виде:
Уф(p, г z) = (р • Є0 + У) • Еф(p, r, z) + У'ф 1,2 (p, r, z) , (4)
где j(),2 ^r, z)
- плотности сторонних токов в
витках индуктора,
j() (р, г, z) = Д(р) • f (г) •§(z),
j( 2 (р, г, z) = J2 (р) • f (г) • S( z - (2h + d))
f>) и Д,2(р) - функция радиального распределения и L - изображения плотностей тока в витках индуктора 1 и 2, соответственно, 5(z) - дельта-функция Дирака, є0 - диэлектрическая проницаемость вакуума.
При решении поставленной задачи в принятой модели следует выделить области с однородными электрофизическими характеристиками:
а) свободное полупространство с внешней стороны вспомогательного экрана, ze(-x; h];
б) область металла экрана, ze [h; (h+d)];
в) пространство между экраном и заготовкой, ze[(h+d); (3h+d)];
г) область металла заготовки, ze[(3h+d); (3h+2d)];
д) свободное полупространство с внешней стороны заготовки, ze [(3h+2d); ж].
Из дифференциальных уравнений (1-3) с учётом выражения (4) в рамках принятых допущений
(пренебрегая токами смещения) получим уравнения для азимутальной компоненты напряжённости электрического поля Еф(р,г,Р) в выделенных областях.
В свободном полупространстве с внешней стороны вспомогательного экрана, ze(-x; h]:
д 2E(1) ^ r, z)
д z 2
д г
д
+
(5)
= P0 • р • /ф1 (P, r, z).
В
металле
вспомогательного
ze[h; (h+d)]:
5 2
+f [1 -т ((р, г-)
дz2 дг ^ г дг
экрана
(6)
- (р-у-р)• Еф2)(P,г,z) = 0
В пространстве между металлическими листами ze[(h+d); (3h+d)]:
д 2Еф3) (р, г, z) д
д z2
д г
1 _д_
г д г
(гЕф3) ( г, z ^
(7)
= P0 - р - уф1) (P, r, z)
В металле листовой заготовки ze[(3h+d); (3h+2d)]:
д 2 Еф4) (р, г, z ) + д
д z2
д г
1-|г (гЕф4) (р,г,z ^
(8)
- (р •у-р) • Еф4) (p, r, z )=0
Вне системы, ze [(3h+2d); ж):
д2Еф5) (р,г,z) +^ " дг
1 _д_
г д г
(г'Еф5) ( r, z^ :
= 0. (9)
д z
Условию ограниченности радиального распределения Еф(р, г, z) из уравнений (5 - 9) при г = 0 и г = да удовлетворяет интегральное преобразование Фурье-Бесселя [2, 13]:
Е ф(р, г, z )= j Е ф(р, X, z)- J1 (•г )-Х-dX, (10)
0
где J1(Xr) - функция Бесселя первого порядка, X - параметр интегрального преобразования.
В соответствии с (10) уравнения (5 - 9) приводятся к обыкновенным линейным дифференциальным уравнениям второго порядка относительно образа -Еф(р, X, z).
В полупространстве с внешней стороны вспомогательного экрана, ze(-«; h]:
d 2 Еф1) (р, X, z) dz 2
X 2 • Еф1) (р, X, z) = ^(р, X) •S(z), (11)
где
K (р, X) = P0 • р • J1(р) • f1 (X);
ТО
f1(X) = j f(r) • J1 (X^ r)• г • dr .
0
В металле вспомогательного экрана ze[h; (h+d)]:
58
ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2015. №1
d 2 42) (p, X, z) dz 2
q 2( p, X)-E&2 (p, X, z ) = 0
(12)
где
2
+
ppy - величина, имеющая смысл
продольного волнового числа в металле с удельной электропроводностью - у и магнитной проницаемостью - р [11].
В пространстве между экраном и заготовкой ze[(h+d); (3h+d)]:
d 2 E,(3) (p, X, z) dz 2
X 2 - E(3) (p, X, z)
(13)
= K2( p, X) -S( z - (2h + d))
где
K2 (p, X) = po - p - І2 (p) - /2(X);
/2 (X) = J /(r) - J i(X- r )• r - dr.
В металле листовой заготовки ze[(3h+d); (3h+2d)]:
d Еф')(p,X,z) 2( X) E(4)( X ) 0
—2--------------q (P,X)-Еф ((,X, z) = 0, (14)
dz
Вне системы, ze [(3h+2d); ж):
d E^X,z) -X 2-e(5)(,X,z)= 0. (15)
dz
Общие интегралы уравнений (9), (11 - 15) для выделенных областей представляются линейными комбинациями фундаментальных решений [13].
В полупространстве с внешней стороны вспомогательного экрана, ze(-x; h], условию ограниченности при z^-x удовлетворяет функция:
Е®(p, X, z) = A(p, X)eX(z-h) + K1(pX) p(z)sh(Xz), (16)
X
где A(p,X) - произвольная постоянная
интегрирования; n(z) - ступенчатая функция
Хевисайда.
В металле вспомогательного экрана, ze [h; (h+d)]:
Е<2)(p, X, z) = B1(p, X)-eq(p,X)-(z-h) + + B2(p, X) - e-q(p,X)-(z-h)
где B12(p,X) - произвольные постоянные интегрирования.
В пространстве между экраном и заготовкой, ze[(h+d); (3h+d)]:
Ef( p, X, z) = Q( p, X)e X( z-(h+d))+ C2( p, X)e
+ K2(p’X) ^ (z - (2h + d))sh (X(z - (2h + d))), X
X(z-(h+d))+
(18)
где C12(p,X) - произвольные постоянные
интегрирования.
В металле заготовки, ze [(3h+d); (3h+2d)]:
E,(4)(p, X, z) = D1(p, X) - eq(p,X)-(z-(3h+d)) + + D2(p, X) - e-q(p,X)-(z-(3h+d))
где D12(p,X) - произвольные постоянные
интегрирования.
В пространстве вне системы, ze[(3h+2d); x), условию ограниченности при z^-x удовлетворяет функция:
Е£5) (p, X, z) = G(p, X) - e-X(z-(3h+2d)), (20)
где G(p,X) -произвольная постоянная интегрирования.
С помощью уравнения (3) и выражений (16 - 20) находим тангенциальную компоненту напряжённости магнитного поля.
В полупространстве с внешней стороны вспомогательного экрана, ze(-x; h]:
X
Я(1) (p, X, z) =-х
p^0
xf A( p, X)eX( z-h) + ^ X) p( z)ch(Xz)
(21)
В металле вспомогательного экрана, ze[h; (h+d)]: »«(p, X, z)=x
p-H-
. (22)
x p(p,( - eq(p,pz-h) - B2(p, X) -e- q(p,X)-(z-h))
В пространстве между экраном и заготовкой, ze[(h+d); (3h+d)]:
ЯГ3) (p, X, z) =--x
p^0
x pC1(p, X)eX(z-(h+d)) - C2(p, X)e-X(z-(h+d)) + (23) + K2 (p X) ^ (z - (2h + d))ch (X(z - (2h + d))) 1.
В металле заготовки, ze[(3h+d); (3h+2d)]: h(4)( p, X, z)=x
pN
( (d1(p((z-(3h+d) -D2(p, X)e-q(p’X)-(z-(3h+d)))
(24)
В пространстве вне системы, ze [(3h+2d); x):
ЯГ5) (p, X, z) = —— - G(p, X) - e-X(z-(3h+2d)). (25) p^0
Из условия непрерывности касательных компонент вектора напряжённости электромагнитного поля на границах выделенных областей получаем системы алгебраических уравнений для определения неизвестных произвольных постоянных
интегрирования в выражениях для интегральных образов Еф и Hr.
Полученные системы линейных алгебраических уравнений не приводим, ввиду их громоздкости. Отметим, что они являются определёнными и позволяют получить единственные решения поставленной электродинамической задачи для произвольных временных зависимостей полей и токов в рассматриваемой "индукторной системе с притягивающим экраном" [13, 14].
Для практики, в первую очередь, представляет интерес, так называемый, низкочастотный режим, когда экран и листовая заготовка являются "прозрачными" для действующих полей [2, 4, 6, 12].
Низкочастотный режим действующих полей. Низкочастотный режим есть некоторая идеализация, предполагающая интенсивные процессы
проникновения сквозь металлические элементы в
ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2015. №1
59
системе. Условием его реализации является выполнение неравенства:
ю-т << 1, (26)
где ю - круговая частота возбуждающего сигнала, т = p/p^yd2 - введено автором работы [15] и названо характерным временем диффузии поля в магнитный проводящий слой с удельной электропроводностью Y и относительной магнитной проницаемостью pr.
Следует подчеркнуть практическую полезность данной идеализации, несмотря на невозможность её абсолютно строгого осуществления. Она позволяет получить простые соотношения для характеристик электродинамических процессов и установить ориентиры, к которым следует стремиться при создании реальных индукторных систем для магнитно-импульсного притяжения металлов.
Выполнение неравенства (26) допускает упрощение зависимости для продольного волнового числа в металле - q(p,X):
|p -р-у| << X2 ^ q(p,X) = д/x 2+ p-p-у и X2 . (27)
Поставленную задачу можно существенно упростить с математической точки зрения, если обратиться к варианту, когда экран и листовая заготовка выполнены из немагнитных металлов. Для практики этот случай представляет интерес, если речь идёт о деформировании притяжением, например, нержавеющей стали, алюминиевых сплавов и др. Пренебрежение магнитными свойствами
обрабатываемых объектов означает, что полученные оценки будут соответствовать минимальным значениям усилий, возбуждаемых в системе.
Расчётные соотношения для токов и сил. В алгебраических системах уравнений для неизвестных постоянных интегрирования следует положить, что pr = 1.
В конечном итоге получим:
• z = h:
A (p,X) + K(P’X) -sh(Xh) = Bi(p,X) + B2(p,X);
X
A (p,X) + K (p’X) -ch (Xh) = Bi(p,X) - B2 (p,X).
X
(28)
• z = (h+d):
B p, X) - eX-d + B2( p, X) - e-X-d = C1( p, X) + C2( p, X); (29) [b^p,X) - eX-d -B2(p,X) - e-X-d = C1(p,X) -C2(p,X).
• z = (3h+d):
C1(p,X) - eX'2h + C2(p,X) - e-X'2h + K2(p,X) sh (Xh)
X
. = A( p, X)+A( p, X);
C1(p,X)eX'2h -C2(p,X)e-X'2h + K2(pX) ch (Xh) =
= A(P,X) - D2(P,X).
• z = (3h+2d):
(30)
|A(p, X) - eX-d + D2(p, X) - e-X-d = G(p, X);
ІА(p,X) - eX-d - D2(p, X) -e-X-d =-G(p,X).
В дальнейшем нас будут интересовать поля и токи в металле экрана и листовой заготовки. Поэтому
ограничимся нахождением лишь неизвестных B12(p,X) и Du(p,X):
B1( p, X) B2( p, X)
K2(P, X) - e-X(h+d).
2X ’ ;
A(p, X) - e-Xh 2X - .
(32)
[A( p, X) = 0;
[D2(p,X) = -2_(k1(p,X)e-X(3h+d) + K2(p,X)-e-Xh) (33)
Зависимость (32) подставим в выражение (17). Получим формулу для образа напряжённости электрического поля в металле вспомогательного экрана. Найденный результат помножим на удельную электропроводность его металла - у и проинтегрируем по пространственной переменной Z = (z-h); Ze[0; d] связанной непосредственно с толщиной экрана.
Выполнив необходимые обратные интегральные преобразования и раскрыв величины K^(p, ^), придём к аналитическому выражению для линейной плотности тока, возбуждаемого в металле экрана витками индуктора. Кроме того, для определённости положим, что радиальные распределения токов в витках - равномерные, а их временные зависимости одинаковы.
J £% r) =-
(2d 2)'
jt) f(X) + d2(t)
dt
- /1(X) + ■
dt
- Xh (1 - Xd )
/2(X)|-e (1~e—1 - J1(Xr)dX
,(34)
где j1(t) = j1mj(t) - плотность возбуждающего тока в первом индукторе, j2(t) = j2mj(t) - плотность возбуждающего тока в первом индукторе, j1,2m -амплитудные значения, j(t) -временная зависимость,
*4 *2
/1(X) = Jr - J^Xr) dr, /2 (X) = J r - J1 (Xr) dr .
*3 *1
Аналогичным образом, после подстановки (33) в (19) и выполнения необходимых математических преобразований с теми же обозначениями, что в (34) находим линейную плотность тока в металле листовой заготовки.
J^(t, r) = -
(2d 2)
Т
X
X
Aj /1(X)e
-л(34 + d) + /2(X)e-Xh
Л
x (35)
J
x
(1 - e-Xd)
X
J1 (Xr)dX.
Если витки одинаковы и расположены строго друг над другом, тогда /1(Х) =/2(Х) = /(Х). Пусть в них протекают одинаковые токи, то есть, j](t) = j2(t) = =jm'g(t), jm - амплитуда, g(t) - временная зависимость.
В принятых условиях выражения (34) и (35) принимают вид: а) в экране:
60
ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2015. №1
J r) =-^ 2 jr
dg (t)
dt ) (2d2)
X
0
f (k)e-Xh (1 - е_/ш )
Ї
Xd^
Jl (kr)dk.
б) в листовой заготовке:
jm dt
XJ|e
0
(36)
(t’Г) = -(j dgd< ) (2d2)
]{e-X(2h + d) +1) f (X)• ^) J1(Xr)dl.
(37)
T
Согласно известным зависимостям,
приведенным в классических литературных источниках [11, 16], можно записать формулу для вычисления распределённой силы притяжения, которая при жёстко фиксированном экране будет притягивать листовую заготовку к рабочей поверхности витка внутреннего индуктора.
Fattr(t,r) = цо • J^t,r)• J<3)(t,r)• -(2_, (38)
где J^3)(t, r), J^3)(t, r) - определены зависимостями
(34) и (35), соответственно.
Фактически, в принятой постановке решаемой задачи на обрабатываемый объект будет действовать только сила притяжения. Интегральная во времени действенность сил иного плана (отталкивание и радиальное растяжение-сжатие), обусловленных
взаимодействием возбуждающих и индуцированных токов, будет крайне малой и ими в рамках принятой идеализации можно пренебречь [2, 4, 6].
При j2m ~ 0 (отсутствует виток с током внутри системы), как следует из выражений (34) и (35), между экраном и заготовкой должны иметь место силы притяжения, определяемые произведением индуцированных токов. Величина каждого из них устанавливается лишь удалённостью от источника возбуждения.
Полученные аналитические выражения для токов, индуцированных в металле экрана и заготовки, а также распределённой силы притяжения позволят провести численные оценки процессов в перспективных конструкциях ИСПЭ.
Результирующие токи, как в экране, так и заготовке, однонаправлены и определяются линейной комбинацией индуцированных токов -алгебраических слагаемых, каждое из которых обусловлено вкладом тока, протекающего в соответствующем витке индуктора.
Пренебрежение магнитными свойствами обрабатываемых объектов при получении расчетных зависимостей означает, что полученные оценки будут соответствовать минимальным значениям усилий, возбуждаемых в системе, а значит, применение полученных формул для магнитных металлов должно повысить эффективность силового воздействия.
Выводы.
1. Проведен расчёт характеристик электродинамических процессов в индукторной системе с притяги-
вающим экраном и дополнительным витком - инструменте магнитно-импульсного притяжения немагнитных тонкостенных листовых металлов.
2. В идеализации "предельно низких" частот действующих полей получены аналитические выражения для возбуждаемых токов и сил, позволяющие оценить уровень эффективности исследованной конструкции инструмента.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Батыгин Ю.В., Лавинский В.И., Хименко Л.Т. Импульсные магнитные поля для прогрессивных технологий. Т.1. под ред. проф. Батыгина Ю.В. [2-е изд.]. - Х.: МОСТ-Торнадо, 2003. - 288 с.
2. Туренко А.Н., Батыгин Ю.В., Гнатов А.В. Импульсные магнитные поля для прогрессивных технологий. Т.3. Теория и эксперимент притяжения тонкостенных металлов импульсными магнитными полями: монография. - Х.: ХНАДУ, 2009. - 240 с.
3. Белый И.В., Фертик С.М., Хименко Л.Т. Справочник по магнитно-импульсной обработке металлов. - Х.: Вища школа, 1977. - 189 с.
4. Батыгин Ю.В., Бондаренко А.Ю., Чаплыгин Е.А. Цилиндрическая индукционная индукторная система для притяжения тонкостенных листовых металлов // Авиационнокосмическая техника и технология. - 2007. - №11 (47). - С. 109-117.
5. Батыгин Ю.В., Гнатов А.В., Щиголева С.А. Притяжение тонкостенных металлических листов магнитным полем одновиткового индуктора // Электричество. - 2011. - №4. -С. 55-62.
6. Батыгин Ю.В., Бондаренко А.Ю. Силы, действующие на тонкостенный проводник, в проникающем поле плоского одновиткового соленоида // Технічна електродинаміка. -2010. - №1. - С. 9-14.
7. Пат. 70734 Україна, МПК B 21 D 26/14 Спосіб магнітно-імпульсного притягання металевих об’єктів двовитковою круговою індукторною системою з тонким екраном / Бати-гін Ю.В., Гнатов А.В., Щіголева С.О., Чаплигін Є.О., Гопко А.В., Дробінін О.М.; заявник та патентовласник Харківський нац. автом.-дорожн. ун-т. - № u201114018; заявл. 28.11.2011; опубл. 25.06.2012, Бюл. № 12.
8. Батыгин Ю.В., Бондаренко А.Ю. Распределение напряженности магнитного поля в плоской индукторной системе с экраном // Вісник НТУ "ХШ". - 2006. - №17. - С. 55-64.
9. Батыгин Ю.В., Гнатов А.В., Сериков Г.С. Расчет усилий в индукционной индукторной системе прямоугольной геометрии с неферромагнитным массивным экраном и заготовкой // Електротехніка і електромеханіка. - 2009. - №3. - С. 61-64.
10. Батыгин Ю. В., Гнатов А.В. Расчет электродинамических усилий в индукционной индукторной системе с неферромагнитным массивным экраном и листовой заготовкой // Електротехніка і електромеханіка. - 2009. - №4. - С. 56-59.
11. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. - М.: Наука, 1982. - 620с.
12. Батыгин Ю.В., Гнатов А.В., Щиголева С.А. Направление сил, действующих на ферромагнетик, в зависимости от временных характеристик при МИОМ // Електротехніка і електромеханіка. - 2011. - №3. - С. 56-61.
13. Мэтьюз Дж., Уокер Р. Математические методы физики / Пер. с англ. Крайнова В.П.. - М.: Атомиздат, 1972. - 399 с.
14. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. - М.: Наука, 1973. - 831 с.
15. Шнеерсон Г.А. Поля и переходные процессы в аппаратуре сверхсильных токов. - Л.: Энергоиздат, 1981. - 200 с.
16. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике. -М.: Наука, 1968. - 939 с.
ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2015. №1
61
REFERENCES
1. Batygin Yu.V., Lavinskiy V.I., Himenko L.T. Impulsnyie magnitnyie polya dlya progressivnyih tehnologiy. Tom 1 [The pulse magnetic fields for advanced technologies. Vol.1]. Kharkov, MOST-Tornado Publ., 2003. 288 p. (Rus).
2. Turenko A.N., Batygin Yu.V., Gnatov A.V. Impulsnyie magnitnyie polya dlya progressivnyih tehnologiy. Tom 3. Te-oriia i eksperiment pritiazheniia tonkostennykh metallov im-pul'snymi magnitnymi poliami [The pulse magnetic fields for advanced technologies. Vol.3. Theory and experiment of thin-walled metals attraction by the pulse magnetic fields]. Kharkov, KhNAHU Publ., 2009. 240 p. (Rus).
3. Belyj I.V., Fertik S.M., Himenko L.T. Spravochnikpo mag-nitno-impulsnoj obrabotke metallov [Directory of magnetic-pulse treatment of metals]. Kharkiv, Vishcha shkola Publ., 1977, 189 p. (Rus).
4. Batygin Yu.V., Bondarenko A.Yu., Chaplygin E.A. Cylindrical induction inductor system for attraction of thin-walled sheet metal. Aviacionno-kosmicheskaya tehnika i tehnologiya -Aerospace Engineering and Technology, 2007, no.11(47), pp. 109-117. (Rus).
5. Batygin Yu.V., Gnatov A.V., Schigoleva S.A. The attraction of the thin-walled metal sheets by magnetic field of the singleturn inductor. Elektrichestvo - Electricity, 2011, no.4. pp. 55-62. (Rus).
6. Batygin Yu.V., Bondarenko A.Yu. The forces acting on the thin conductor in penetrating the field of flat single-turn solenoid. Tekhnichna elektrodynamika - Technical electrodynamics, 2010, no.1, pp. 9-14. (Rus).
7. Batygin Yu.V., Gnatov A.V., Chaplygin Y.A., Gopko A.V., Shigoleva S.A., Drobinin A.M. Sposib magnitno-impul'snogo prytjagannja metalevyh ob’jektiv dvovytkovoju krugovoju induk-tornoju systemoju z tonkym ekranom [The method of magnetic-pulse attraction of metal objects by double-turn circular inductor system with a thin screen]. Patent UA, no.70734, 2012.
8. Batygin Yu.V., Bondarenko A.Yu. The distribution of magnetic field strength in the flat inductor system with screen. Vis-nykNTU "KhPI" - Bulletin of NTU "KhPI", 2006, no.17, pp. 5564. (Rus).
9. Batygin Yu.V., Gnatov A.V., Serikov G.S. Calculation of forces in a rectangular-geometry induction inductor system with a non-ferromagnetic massive screen and a work-piece. Elektro-tekhnika i elektromekhanika - Electrical engineering & electromechanics, 2009, no.3, pp. 61-64. (Rus).
10. Batygin Yu.V., Gnatov A.V. Calculation of electrodynamic forces in an induction inductor system with a non-ferromagnetic massive screen and a sheet work-piece. Elektrotekhnika i elek-tromekhanika - Electrical engineering & electromechanics, 2009, no.4, pp. 56-59. (Rus).
11. Landau L.D., Lifshits E.M. Elektrodinamika sploshnyh sred [Electrodynamics of the continuous medium]. Moscow, Nauka Publ., 1982, 620 p. (Rus).
12. Batygin Yu.V., Gnatov A.V., Schigoleva S.A. Direction of force action on sheet ferromagnetic as function of time characteristics under electromagnetic forming. Elektrotekhnika i elektromekhanika - Electrical engineering & electromechanics, 2011, no.3, pp. 56-61. (Rus).
13. Matthews J., Walker R. Matematicheskie metody fiziki [Mathematical methods of physics]. Moscow, Atomizdat Publ., 1972, 399 p. (Rus).
14. Korn G., Korn T. Spravochnik po matematike [Directory of a mathematics]. Moscow, Nauka Publ., 1973, 831 p. (Rus).
15. Shneerson G.A. Polya i perehodnye processy v apparature sverhsilnyh tokov [Fields and transients in equipment ultra strong currents]. Leningrad, Energoizdat Publ., 1981, 200 p. (Rus).
16. Yavorskij B.M., Detlaf A.A. Spravochnik po fizike [Directory of a physics]. Moscow, Nauka Publ., 1968, 939 p. (Rus).
Поступила (received) 05.12.2014
Батыгин Юрий Викторович1, д.т.н., проф.,
Чаплыгин Евгений Александрович1, к.т.н., доцент,
Шиндерук Светлана Александровна1, аспирант,
1 Харьковский национальный автомобильно-дорожный университет,
61002, Харьков, ул. Петровского, 25,
тел/phone +38 057 7073653, e-mail: batygin48@mail.ru;
chaplygin_e_a@mail.ru; svetlana11177@rambler.ru
Yu.V. Batygin1, E.A. Chaplygin1, S.A. Shinderuk 1 Kharkov National Automobile and Highway University,
25, Petrovskogo Str., Kharkov, 61002, Ukraine.
Calculation of fields and currents in the induction system with the attractive screen and the additional coil as a tool for the straightening.
In the idealization of the "limiting low" frequencies of acting fields the calculated dependences for the density of the induced currents and distributed force of the attractive in the induction system with attractive screen and the external additional coil which allow to evaluate the characteristics of flowing electrodynamics processes and make recommendations for the design of the real tools for magnetic-pulse attractive of nonmagnetic thin-walled sheet metals are obtained. References 16, figure 1.
Key words: induction system, electromagnetic process, inductor, attractive screen, additional coil.
62
ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2015. №1
