CC BY
5
Лицин Константин Владимирович, канд. техн. наук, доцент, k. liisinaramhler.ru, Россия, Новотроицк, Национальный исследовательский технологический университет «Московский институт стали и сплавов» (Новотроицкий филиал),
Цуканов Андрей Витальевич, студент, 03-06-2000@mail.ru, Россия, Новотроицк, Национальный исследовательский технологический университет «Московский институт стали и сплавов» (Новотроицкий филиал)
RECONSTRUCTION OF THE MULTI-MOTOR ELECTRIC DRIVE OF THE DRA WING
AND STRAIGHTENING UNIT
K. V. Litsin, A. V. Tsukanov
Reconstruction of the multi-motor electric drive for pulling the straightening machine. An automatic control system for the electric drive was developed. The mathematical model was simulated in the Simulink environment, in the MATLAB program. The analysis of the graphs obtained in the simulation of dynamic modes is carried out. A feasibility study was carried out, confirming the feasibility of investing in the reconstruction project.
Key words: electric motor, pull-straightening machine, frequency converter, electric drive, vector control.
Litsin Konstantin Vladimirovich, candidate of technical sciences, docent, k. litsina ramhler. ru, Russia, Novotroitsk, National University of Science and Technology «MISiS» (Novotroitsk bhanch),
Tsukanov Andrey Vitalievich, student, 03-06-2000@mail. ru, Russia, Novotroitsk, National University of Science and Technology «MISiS» (Novotroitsk bhопсc)
УДК 691.3.011.3.001.24 DOI: 10.24412/2071-6168-2021-4-219-225
ИНДУКТИВНОСТЬ ШЕСТИПРОВОДНОЙ КАБЕЛЬНОЙ ЛИНИИ
Ю.М. Горбенко, В.В. Кирюха
Рассмотрена задача по определению параметров шестипроводной кабельной линии. Получены приближенные и точные формулы определения индуктивности трех вариантов расположения проводов шестипроводной однофазной линии, выполненной одножильными кабелями, а также тремя трехжильными.
Ключевые слова: кабельные линии, одножильные кабели, трехжильные кабели, индуктивность, индуктивность на единицу длины, индуктивное сопротивление.
Переносные испытательные устройства проверки судовой токовой защиты [1] комплектуются штатными соединительными проводами. Из-за наличия больших токов используются многопроводные системы проводов (кабелей), соединенных параллельно. Определение индуктивности таких систем рассмотрено в работах [1, 2, 3, 4, 5] для ряда вариантов расположения и числа проводов. Однако при конструировании устройств проверки токовой защиты возникла необходимость рассмотрения и других разновидностей размещения.
Рассмотрим определение индуктивности многопроводной линии, с числом проводов m равным 6, радиусом токоведущей жилы р, расстоянием А между осями проводов и расстоянием d между центрами сечений прямого и обратного проводов. Эти обозначения приведены на рис.1, 2, 3, на которых показаны варианты расположения кабелей и проводов. Формулы для определения индуктивности при m=6 приводятся в литературе [1, 2, 3] для некоторых разновидностей многопроводных систем. В предлагаемой статье рассматриваются другие возможные варианты.
Индуктивность линии зависит от расположения проводов в пучке и пространственной формы линии. Рассмотрим расчетные соотношения для определения индуктивности на единицу длины.
Индуктивность на единицу длины многопроводной прямолинейной линии определяется известной формулой [2]
т - 1П- П
Ь =
к-т2
„ т т-г & П 2
где - среднее геометрическое расстояние площади поперечного сечения одного кабеля от самой себя; П1 и П2 - произведение средних геометрических расстояний площадей поперечных сечений отдельных кабелей друг от друга.
В П1 входят все расстояния для кабелей с токами противоположного направления, а в П2 - все расстояния для кабелей с токами одного направления.
Среднее геометрическое расстояние между площадями кругов равно расстоянию между их центрами.
Среднее геометрическое расстояние площади круга с радиусом р от самой себя определяется формулой [2]
_ 1
=Р-е ^
В том случае, если расстояние между кабелями с токами одного направления много меньше, чем расстояние между центрами пучков поперечных сечений прямого и обратного проводов, то можно считать, что все средние геометрические расстояния, входящие в П1 равны этому расстоянию (приближенное П1).
Рассмотрим первый вариант расположения кабелей (рис.1).
Рис. 1. Первый вариант расположения кабелей (т=6)
В соответствии с рис.1, для приближенной формулы индуктивности на единицу длины вычислим П1 и П2
п1 = а36
- &4,5 - &4,6 - &5,6 f, где - расстояние от центра 1 провода до центра ] провода.
&1,2 = &1,4 = &2,3 = &2,4 = &2,5 = &3,5 = &4,5 = &4,6 = &5,6 = А,
&1,3 = &1,6 = &3,6 = 2А,
220
£1,5 = £2,6 = £3,4 = ^ Д • После подстановки определяем выражение Ш
П 2 = 1728Д30.
Подставляя П1, П2, §1, получаем приближенное выражение индуктивности на единицу длины
г =то
ЬП =—
1п - + — 1п—-0,04988 Д 6 2р
Определим точное выражение П1
где
П = О • О • О • О • О • О • О • О • О • О • О • О •
А А1 Ь 1,7 Ь 1,8 Ь 1,9 Ь 1,10 Ь 1,11 Ь 1,12 Ь 2,7 Ь 2,8 Ь 2,9 Ь 2,10 Ь 2,11 Ь 2,12
• О • О • О • О • О • О • О • О • £ • О • £ • О •
5 3,7 5 3,8 ь 3,9 5 3,10 ь 3,11 ь 3,12 ь 4,7 Ь 4,8 Ь 4,9 Ь 4,10 Ь 4,11 Ь 4,12
• О • О • О • О • О • О • О • О • О • О • О • О
Ь 5,7 <Ъ 5,8 <Ъ 5,9 Ь 5,10 Ь 5,11 Ь 5,12 Ь 6,7 <Ъ 6,8 Ь 6,9 <Ъ 6,10 Ь 6,11 <Ъ 6,12 ?
£1,7 = £2,8 = £3,9 = £4,10 = £5,9 = £6,12 = -, £1,8 = £2,9 = £4,11 = - + Д ш £1,9 = - + 2 •Д
£1,10 = £2,11 = £4,8 = £4,12 = £5,9 = £6,11 = 4- 2 + --д + д2,
£1,11 = £4,9
£1,2 = £6,9
= 4 -2 + 3 • - • Д + 3 •Д2, = 4 -2 + 2 • - • Д + 4 •Д2, = 4-2 + 3 •Д2,
£6,8
£2,7 = £3,8 = £5,10 = - -Д
£2,10 = £3,11 = £4,7 = £5,8 = £5,12 = £6,10
= 4 -2 - - •Д + Д2.
£ 2,12
■ 4-2 + 3 •Д2, £37 = - - 2 •Д,
■ 4-2 - 3 • - • Д + 3 •Д2 • £3,12 = £ 6,7 =•
£3,10 = £5,7 =>/- 3 • - -Д + 3 • Д • £3,12 = £6,7 -2 - 2 • - ^Д + 4 •Д2. После проведения преобразований получена точная формула для определения индуктивности на единицу длины
т п
- 1п Д-0,1654 + е 6 Р .
где
е =11пк + —1п(к2 -1)+—1п(к2 - 4)+—1п(к4 + к2 +1)+ 6 12 36 12
+—1п(к4 - 3к2 + 9)+—1п(к4 + 4к2 +16)+—1п(к2 + 3), 36 36 36
Сложная зависимость е от к хорошо аппроксимируется выражением е =11п к2
2
и, следовательно, точная формула определения индуктивности на едииницу длины примет вид
т п
- 1п Д-0,1654 +11п к2 6 р 2
Рассмотрим второй вариант расположения кабелей (рис.2).
Для приближенной формулы определения индуктивности на единицу длины определим П1 и П2
П! = -36, 221
П2 - (<§1,2 ' <1,3 ' <1,4 ' <1,5 ' <1,6 ' £2,3 ' <2,4 ' <2,5 ' <2,6 ' <3,4 ' <3,5 ' <3,6 ' <4,5 ' <4,6 ' <5,612,
где
<1,2 - <1,5 - <2,3 - <2,5 - <3,4 - <3,6 - <4,6 - A, <1,3 - <2,4 - <5,6 - 2 'А, <1,4 - 3 'А,
<1,6 - <4,5 - 'А <1,7 - <2,6 - <3,5 - ' А.
Рис. 2. Второй вариант расположения кабелей (т=6)
После подстановки определяем выражение П2
П2 - 254016А30.
Подставляя П1, П2, §1, получаем приближенное выражение индуктивности на единицу длины
1п
ж |_ А 6 2р
т _ ^0 ЬП -—
1п - + ^п—- 0,1885
Определяем точное выражение П1
где
П - < ' < ' < ' < ' < ' < ' < ' < ' < ' < ' < ' < '
111 61,7 6 1,8 61,9 61,10 61,11 61,12 6 2,7 6 2,8 6 2,9 6 2,10 6 2,11 6 2,12 ' < ' < ' < ' < ' < ' < ' < ' < ' < ' < ' < ' < '
6 3,7 6 3,8 6 3,9 6 3,10 63,11 63,12 64,7 64,8 64,9 64,10 64,11 64,12 ' < ' < ' < ' < ' < ' < ' < ' < ' < ' < ' < ' <
6 5,7 6 5,8 6 5,9 6 5,10 6 5,11 65,12 66,7 66,8 66,9 66,10 66,11 66,12'
<1,7 - <2,8 - <3,9 - <4,10 - <5,11 - <6,12 - -, <1,8 - <2,9 - <3,10 - - + А, <1,9 - <2,10 - <5,12 - - + 2 'А, <1,10 - - + 3 'А,
<1,11 - <3,12 - <5,8 - <6,10
а
Л—
+ -' А + А
2
<1,12 - <5,10- 2 + 5 '- 'А + 7 < 2,7 - <3,8 - < 4,9 - - -А,
< 2,11 - <4,12 - <5,7 - <6,9 -V -2 - - 'А + А2, < 2,12 - <5,9 - V -2 + 3 ' - -А + 3 'А2, <3,7 - <4,8 - <6,11 - - - 2 'А, <3,11 - < 6,8 -V -2 - 3 ' - ' А + 3 'А2,
<47 - - - 3 'А, <411 - <67 -4 -2 - 5 '-' А + 7 'А2.
После проведения преобразований получена точная формула для определения индуктивности на единицу длины
т ж
—1п А- 0,304 + е 6 Р
где
1
е-- 1пк + — 1п(к2 -1)+ — 1п(к2 -4)+—1п(к2 -9)+ — 1п(к4 + к2 +1) 6 12 12 36 18
+ — 1п(к4 - 11к2 + 49)+ — 1п(к4 - 3к2 + 9) 36 36
Аппроксимируя е(к) выражением е = 11п(к2 — 2,154), получим
точное
2
выражение индуктивности на единицу длины
то
Т _ Г-0
тт = —
р
—1п А — 0,2 +—1п(к2 — 2,154)
Л Л О \ '
А
16 р
2
Рассмотрим третий вариант расположения кабелей (рис.3).
Рис. 3. Третий вариант расположения кабелей (т=6)
Для приближенной формулы определения индуктивности на единицу длины определим П1 и П2
= -36,
П2 = (£1,2 ' £1,3 ' £1,4 ' £1,5 ' £1,6 ' £2,3 ' £2,4 ' £2,5 ' £2,6 ' £3,4 ' £3,5 ' £3,6 ' ' £4,5 ' £4,6 ' £5,6f,
где
£1,2 = £1,3 = £2,3 = £3,4 = £3,5 = £4,5 = £4,6 = £5,6 = А,
£1,4 = £ 2,5 = £3,6 = ^3 'А, £1,5 = £ 2,4 = 2 'А, £1,6 = £ 2,6 = Л 'А.
30
Таким образом, П 2 = 192 -А .
Подставляя П1, П2, §1, получаем приближенное выражение индуктивности на единицу длины
т =то
тП =-
р
1п - + ^п—— 0,01115
А 6 2р Определяем точное выражение П1
П1 = £1,7 ' £1,8 ' £1,9 ' £1,10 ' £1,11 ' £1,12 ' £2,7 ' £2,8 ' £2,9 ' £2,10 ' £2,11 ' £2,12 ' £3,7 ' £3,8 ' £3,9 ' £3,10 ' £3,11 ' £3,12 ' £4,7 ' £4,8 ' £4,9 ' £4,10 ' £4,11 '£4,12 ' ' £5,7 ' £5,8 ' £5,9 ' £5,10 ' £5,11' £5,12 ' £6,7 ' £6,8 ' £6,9 ' £6,10 ' £6,11 ' £6,^
где
£1,7 = £ 2,8 = £3,9 = £ 4,10 = £5,11 = £6,12 = -, £1,8 = £ 4,11 = - + А,
£1,9 = £3,8 = £3,11 = £ 4,9 = £4,12 = £6,11
2
+ -' А + А
2
= л/—
2
£1,10 = £2,11 = £3,12 = £4,7 = £5,8 = £6,9 а~ + 3 'А
V-2 + 2' -' А + 4 'А2, 223
2
£1.
11
£
4,8
<1,12 = <6,8 =Vd 2 + d-A + 7-A2, g 2,7 = g5,10 = d -A,
g2,9 = <3,7 = <3,10 = <5,9 = <5,12 = <6,10 = Vd2 - d -A + A2,
g 2,10 = <5,7 = V d 2 - 2-d-A + 4-A2, < 2,12 = < 6,7 = V d 2 - d-A + 7-A2. После проведения преобразований получена точная формула для определения индуктивности на единицу длины
-lnA-0,1044 + e _ 6 P _
где
т — Г0
LT = — p
е- 11пк + —1п(к2 -1)+ — 1п(к2 + 3)+ — 1п(к4 + к2 +1)+ — 1п(к2 + к + 4)+
6 18 у ' 12 у ' 12 у 7 36 у 7
+ — 1п (к4 +12 к2 + 49)+ — 1п (к2 - 2' к + 4) 36 36
а коэффициент к определяет превышение ё над а| к - - 1.
I А)
Сложная зависимость е(к) хорошо аппроксимируется выражением
е-11п(к2 +1,22 Точная формула определения индуктивности на единицу длины
т = m
LT =-
—ln A - 0,1044 +1 ln(k 2 +1,22 6 p 2 v
ж
Руководствуясь предложенными формулами, можно определить точные и приближенные значения индуктивности прямолинейных шести проводных однофазных линий.
Список литературы
1. Яблокова В.С. Устройство для проверки токовой защиты: дис. ... канд. техн. наук: 05.09.03. Владивосток, 2002. 217 с.
2. Калантаров П.Л., Цейтлин А.А. Расчет индуктивностей: Справочная книга / Изд. 3-е, перераб. и доп. Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. Отделение, 1986. 488 с.
3. Горбенко Ю.М., Силин Н.В., Туркин Д.Г. Индуктивность шестипроводной однофазной линии // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2020. Вып. 2. С. 525-532.
4. Радкевич В.Н., Сталович В.В., Алехнович Д.С. Определение индуктивных сопротивлений одножильных кабелей с изоляцией из сшитого полиэтилена напряжением до 1 кВ // Энергетика. Изв. вузов и энерг. объединений СНГ.Т.61. №4 (2018). С.321-333.
5. Сапогин В.Г., Манжула В.Г. Управление погонной индуктивностью коаксиального кабеля с аксиальной плотностью токов // Фундаментальные исследования. 2014. №5 (часть 5). С. 984-989.
Горбенко Юрий Михайлович, канд. техн. наук, доцент, <отЪепко. итатаИ. ги, Россия, Владивосток, Дальневосточный государственный технический рыбохозяй-ственный университет,
Кирююха Владимир Витальевич, доцент, уки'уиИа аЦм.ги, Россия, Владивосток, Дальневосточный государственный технический рыбохозяйственный университет
SIX WIRE INDUCTION CABLE LINE Yu.M. Gorbenko, V. V. Kiryukha
The problem of determining the parameters of a six-wire cable line is considered. Approximate and exact formulas for determining the inductance of three options for the location of the wires of a six-wire single-phase line made with single-core cables, as well as two three-core cables are obtained.
Key words: cable lines, single-core cables, three-core cables, inductance, inductance per unit length, inductive resistance.
Gorbenko Yuri Mikhailovich, candidate of technical sciences, docent, gorben-ko.um@,mail.ru, Russia, Vladivostok, Far Eastern State Technical Fisheries University,
Kiryukha Vladimir Vitalievich, docent, vkiryuha@,list. ru, Russia, Vladivostok, Far Eastern State Technical Fisheries University
УДК 621.314.1 DOI: 10.24412/2071-6168-2021-4-225-229
ПРИМЕРЫ РЕАЛИЗАЦИИ СИСТЕМ ПИТАНИЯ С КОМПЕНСАЦИЕЙ ПАДЕНИЯ НАПРЯЖЕНИЯ НА ПРОВОДАХ ПОДКЛЮЧЕНИЯ НАГРУЗКИ
Н.О. Крыликов, М.Л. Плавич
Рассмотрены примеры схемотехнической реализации систем вторичного электропитания преимущественно для бортовых малогабаритных систем управления с компенсацией паразитного падения напряжения на проводах подключения нагрузки. Приведены формульные зависимости, позволяющие рассчитать параметры элементов схемы, задающих компенсирующие напряжения. Представлены принципиальные электрические схемы двух вариантов источников вторичного питания с компенсацией паразитного падения напряжения. The basic electrical diagrams of two variants of secondary power sources with parasitic voltage drop compensation are presented.
Ключевые слова: системы вторичного электропитания, падение напряжения, нагрузка, операционный усилитель, блок питания.
Необходимость поддержания заданного значения напряжения на сильноточной нагрузке в бортовых малогабаритных источниках вторичного электропитания зачастую сталкивается с проблемой паразитного падения напряжения на питающих проводах, сравнимого с величиной допуска на выходное напряжения (типовое значение - ±5 %). В общем случае эта проблема решается с помощью дополнительной пары проводов, передающих напряжение на нагрузке в систему обратной связи источника питания.
Рассмотрим пример блока питания на напряжение 3,3 В и током 3 А, рассчитанный на суммарное сопротивление проводов питания до 0,1 Ом. Схема представлена на рис.1.
Основу блока питания составляет понижающий DC-DC преобразователь, базовыми компонентами которого являются микросхема D1 (LM21215) и фильтр нижних частот L1 - C13, C14. Частота работы преобразователя определяется резистором R5 и составляет 500 кГц. Время плавного запуска определяется емкостью C5, составляя примерно 10 мс. Элементы R10, R13, C10 - C12 выполняют функцию локальной частотной коррекции, предотвращающей самовозбуждение преобразователя. Начальное выходное напряжение определяется делителем R11-R12 и составляет около 3 В. Запуск преобразователя производится при подаче на вход EN напряжения выше 1,45 В.
225
