CC BY
84
УДК 378.1
ИНДУКТИВНОЕ МЫШЛЕНИЕ КАК КОМПОНЕНТ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ
КОМПЕТЕНТНОСТИ
© 2012
О.Н.Ярыгин, кандидат педагогических наук, доцент Тольяттинский государственный университет, Тольятти (Россия) М.В. Кондурар, преподаватель спецдисциплин, аспирант
Тольяттинский политехнический техникум, Тольятти (Россия)
Аннотация: В работе рассматривается роль индуктивного мышления в аналитической деятельности и история развития логического и математического аппарата индукции от Дж.Милля до Р.Карнапа и современной психологии мышления и научного метода. Описывается роль индуктивного мышления в интеллектуальной компетентности. Ключевые слова: индукция, абдукция, индуктивная компетентность, интуиция, аналогия.
Индукция как научный метод установления причин- ции к открытию или, по крайней мере, (б) показывают
ных связей между явлениями, впервые описанная Ф. Бэконом, была систематизирована и усовершенствована Дж. Миллем, издавшим в 1848 г. «А System of Logic, ratiocinative and inductive» ( "Система логики силлогистической и индуктивной") Дж. Милль рассматривает индуктивную логику как общую методологию наук [1].
Приведем в качестве иллюстрации репринт фрагмента главы III этой книги в первом переводе на русский язык изданном в С.-Петербурге в 1865 г. под редакцией П.Л. Лаврова (Рис.1). Глава, посвященная индуктивной логике, называлась «О наведении», что еще раз указывает на содержание самого термина «индукция».
Мы наши, что всяк1И вьнодъ и, ейдо-вательво, всякое доказательство я всякое открыт не очеввдныхъ по ceöi нсгипъ состоять въ наведеемхъ и толкована паведешК: что все наше зеавш, не непосредственное, почерпается нами, исклгачнтельво, нзъ этого источника. Итакъ, вопросъ: Что такое наведете, в каи* yaoeia д!лаютъ его законнынъТ — нельзя не прнэпать главпьшъ вопросов науки логики, вопросоиъ, который обнииаегь всё прочю. Однако, атот-ь вопросъ почти обоВдевъ всаин спещальньшв писателями о логик!.
Рисунок 1 - Репринтный фрагмент 1 «Системы логики силлогистической и индуктивной» Дж. Милля, изданной в С.-Петербурге, 1865 г.
Сформулировав пять правил индуктивного вывода Дж.Милль - (1) метод сходства, (2) метод различия, (3) объединенный метод сходства и различия, (4) метод сопутствующих изменений, (5) метод остатков. Все перечисленные методы, однако, могут служить лишь для правдоподобных рассуждений, и не могут порождать заведомо истинных суждений, к чему так стремился Дж.Милль в XIX в., а вслед за ним Р.Карнап в XX в. Пытаясь формализовать индуктивную логику Р.Карнап в своем труде "Logical Foundation of Probability" [2] представлял развитие науки, при котором в естественных науках можно будет формулировать гипотезу вместе со всеми имеющимися экспериментальными данными на формальном языке. Затем, с помощью формальной индуктивной логики, гипотезе будет сопоставлена некоторая степень подтверждения, то есть степень её адекватности рассматриваемому явлению. Коль скоро ставится вопрос о степени подтверждения гипотез, то важным становится и анализ самих аналогий как проявлений сходства понятий или явлений, то есть разработка меры сходства, индексов сходства и т.д. [3] . Исследователями статистического вывода продолжают предприниматься попытки формализации установления причинно-следственных связей на основе эмпирических статистических данных, построения аппарата «причинного анализа», благодаря которому, возможно, удастся создать своего рода индуктивный анализ, который будет иметь практическое значение, облегчая нескончаемый поиск законов природы.
Критикуя подобный подход к аналитической деятельности, М.Полани делает следующий вывод: «Согласно притязаниям сторонников специфических правил эмпирического вывода, эти правила (а) позволяют с помощью заданной операции переходить от источников информа-
как верифицировать или хотя бы (в) фальсифицировать эмпирические суждения, согласно тем или иным из этих правил. Притязание (а) должно быть отвергнуто ввиду того доказуемого факта, что открытие отделено логическим пробелом от оснований, на которых оно сделано. ... пародией на научный метод будет представление его как автоматического процесса , зависящего от скорости, с которой будут накапливаться в пользу случайным образом выбираемых гипотез. История великих научных споров учит нас, что притязания (б) и (в) равным образом необоснованны» [4, с. 240]. Таким образом, правила Дж. Милля в случае превращения их из правил выдвижения гипотез, в «правила индуктивного вывода», могут занимать место в списке необоснованных эвристик, рассмотренных в предыдущей главе.
Примером срабатывания индуктивного выдвижения гипотез, в сочетании с их дедуктивным обоснованием, могут служить рождение метода математической индукции (Б.Паскаль); доказательства Эйлера, с применением методов решения уравнений к бесконечным рядам; доказательство теоремы Ферма через аналогию теорий модулярных форм и эллиптических кривых (Э.Уайлс). Эта часть интеллектуальной компетентности, пожалуй, наиболее трудно поддается исследователям искусственного интеллекта, причем, пока современным математикам и философам не удалось даже построить сколь-нибудь эффективный и непротиворечивый формальный аппарат индуктивной логики (Р.Карнап, Д. Хейс).
Таким образом, в основе индуктивной компетентности должно быть понимание невозможности сведения исследовательской деятельности к одному лишь индуктивному методу, как это делают некоторые философы, утверждающие, что «неиндуктивная стратегия не играет инициирующей роли» (отметим, что и само это утверждение имеет индуктивный характер).
Ведь еще Дж.Милль указывал на зависимость индуктивных выводов и даже их доказательств от цели и принятых предположений, о чем свидетельствует следующий фрагмент, приводимый в репринтном виде, как дань языковой компетентности великого философа (рис. 2)
Изобрйтател.ностъ можетъ быть изощряема, но не подчинена праввлу; нФтъ науки, которая давала бы человеку способность приду-
Но когда оиъ придумалъ что-либо, наука потеть сказать ему, соотв^тсгвуетъ лв прпдуяанпое его цЪ.ти, пли п1тъ. Въ выбор! ваве-дешй, изъ которыхъ иастбдователь или доказывают^ стронгь свой до-водъ, лицо это должно руководиться собственные зиашемъ, или собственною сметливостью. Но доказательность уте построенная довода зависать отъ начал, в должна подвергнуться вспыташннъ, который одинаковы для всЪхъ родовъ нэсл^довашв, состоять лн результат* въ тоиъ, чтобы дать человеку нм*ше, вли вътогь, чтобы обогатить науку
Рисунок 2 - Репринтный фрагмент 2 «Системы логики силлогистической и индуктивной» Дж. Милля, изданной в С.-Петербурге, 1865 г.
Ограничивая поле применимости индуктивного вывода естественными науками, выдающийся философ Ганс-Георг Гадамер (1900-2002), нарушивший индуктивные правила даже тем, что прожил более 102 лет, пришел к выводу, что «опыт о социальном мире не может быть превращен в науку через посредство индуктивного метода естественных наук».
Условие, при котором индуктивный метод естественных наук может быть применен к исследованию объекта, заключается в том, что объект должен быть отделён от субъекта, исследующего его. Это связано с тем, что в противном случае индуктивные выводы субъекта, относятся не только к объекту, но и к субъекту как части объекта, то есть изменяют сам объект. Следовательно, индутивный вывод действительно неприменим в системах с обратной связью. В подтверждение такого вывода Л.Гараи и М.Кёчки приводит следующий пример: «Орнитолог может изучать птиц посредством индуктивного метода, поскольку он сам не является птицей: какое бы индуктивное высказывание он ни сделал о свойствах птиц, это не изменит ни одного свойства ни одной птицы. Совсем по-другому дело обстоит в силу того, что «тот, кто исследует историю, идентичен тому, кто её творит». Когда при таких условиях тот, кто исследует историю, делает определённое индуктивное высказывание о тех, кто её творит, уже нельзя утверждать, что это не изменит ни одного свойства ни одного творца истории, ибо оказывается, есть один творец истории (а именно, исследователь истории, являющийся и её творцом), у кого, оказывается, есть одно свойство, которое оказывается изменённым. Тем самым, индуктивноe выскaзывaниe здeсь можeт окaзaться в состоянии мeнять условж своeй истинности» [5].
Важно отметить, что об опасности разделения до противопоставления дедуктивного и индуктивного методов в ущерб диалектическому мышлению предупреждал еще Ф.Энгельс в своей незаконченной работе «Диалектика природы»: «Эти люди так увязли в противоположности между индукцией и дедукцией, что сводят все логические формы умозаключения к этим двум, совершенно не замечая при этом, что они 1) бессознательно применяют под этим названием совершенно другие формы умозаключения, 2) лишают себя всего богатства форм умозаключения, поскольку их нельзя втиснуть в рамки этих двух форм, и 3) превращают вследствие этого сами эти формы - индукцию и дедукцию - в чистейшую бессмыслицу».
Здесь уместно вспомнить о попытке Ч.Пирса в начале ХХ века ввести абдукцию как третий вид элементарных рассуждений в современную логику. Абдукция является одним из методов аналитической деятельности. Абдуктивные рассуждения чаще всего используются для открытия эмпирических законов, которые устанавливают необходимые регулярные связи между наблюдаемыми свойствами и отношениями явлений. Такой тип рассуждения ведет к установлению законов через гипотезы и их проверку путем логического вывода, что придает ей и индуктивные черты. В нашем понимании абдукция как прием является результатом взаимодействия индуктивной и дедуктивной базовых компетентностей, которая не сводится только к дедуктивному выводу, но включает и другие логические инструменты (абдуктив-ный вывод, нечеткая логика и др.)
Современные представления об индуктивных и креативных проявлениях аналитической деятельности весьма разнообразны и порой противоречивы. Наше представление об индуктивной компетентности соответствует дивергентному типу интеллектуальных операций по Гилфорду. Сечение «куба Гилфорда» по «Дивергенции» представит множество типов задач, решение которых требует индуктивной компетентности.
Если интеллектуальная компетентность представляется как система базовых компетентностей, а именно алгоритмической (А), дедуктивной (Д), индуктивной
(И) и языковой (Я), то требуется определить проявление индуктивного мышления при реализации всех базовых компетентностей с одной стороны, и проявление всех компетентностей и их компонентов в индуктивном мышлении, с другой стороны.
Открытие нового знания представляет собой более сложный процесс, чем понимание имеющегося знания. Правильно понять роль интеллектуальной интуиции можно, только выявив её связь как с логикой, но и с другими методами исследования, которые направляют поиски истины в математике и других науках. Наиболее знакомыми и часто используемыми в ходе поиска (но не доказательства!) являются индукция и аналогия. Если нам недостаточно авторитетных слов П.Лапласа о том, что «в самой математике главные средства достигнуть истины - аналогия и индукция», то можно вспомнить не менее авторитетные доводы Л.Эйлера, который писал, что «свойства чисел, известные сегодня, по большей части были открыты задолго до того, как их истинность была подтверждена строгим доказательством».
Важно при этом отметить, что индукция, аналогия, обобщение и другие методы эвристического поиска выступают в процессе исследования как звенья единой цепи. Аналогия позволяет устанавливать сходство (положительная аналогия) или различие (отрицательная аналогия) между фактами или моделями. При этом наиболее плодотворными чаще всего оказываются аналогии между явлениями, которые кажутся наиболее далекими друг от друга. Накопление фактов, подтверждающих аналогию, является, по сути, индуктивным процессом, пока речь идет о неявных знаниях, и процессом формализации, который приводит множество неявных знаний к обобщению. На основе обобщения возникает определенное предположение, или гипотеза, называемая интуитивной потому, что она не следует логически из фактов, а опирается на воображение.
Таким образом, интуитивная гипотеза выступает не только как целостная объединяющая идея, завершающая некоторый цикл исследования, но и как догадка, нуждающаяся в дальнейшей разработке и доказательстве дедуктивными методами. Если помнить, что практика, есть критерий истины, то можно сказать, что истина, найденная дедуктивно - это истина после практики, а истина, найденная индуктивно - истина до практики.
В математике существует единственный метод индуктивного исследования, приводящий к математически достоверным заключениям - метод математической индукции, открытый Б.Паскалем всего три с половиной века тому назад (частным случаем индукции можно считать рекурсию). Причем достоверность в этом случае достигается единством индукции и дедукции, а плодотворность его в большой мере зависит от интуиции и воображения.
Когда речь заходит о единстве рассматриваемых компонентов интеллектуальной компетентности, показательной оказывается история первого перевода афоризма Г.Лейбница, послужившего эпиграфом к труду Н. Бурбаки по основаниям математики на русский язык. «Цель математики, состоит в том, чтобы заменить идеи вычислениями». Однако, в следующих редакциях перевода была признана ошибка и слова афоризма были переведены совсем иначе, а именно: «Цель математики, состоит в том, чтобы заменить вычисления идеями» [6]. Здесь мы хотим показать, что поскольку оба перевода неверны по сути, постольку спор, возникший между математиками и философами, противопоставляющими эти две позиции, теряет смысл. Ведь великий мыслитель говорил об аналогии между оперированием идеями и вычислениями, производимыми над числами как моделями этих идей. Для того, чтобы исследовать какое-либо явление или абстрактное понятие, оно сначала описывается в виде математической модели, над которой можно выполнять «вычисления» для определения её свойств в терминах математики (рис. 3).
Рисунок 3 - Взаимодействие базовых компетентно-стей в процессе моделирования
Однако за этим обязательно следует интерпретация «вычисленного» результата, который трактуется на том же языке, на котором были описаны исходные явления или понятия. Благодаря этому становится возможной рефлексия индивида, принимающего решение, позволяющая оценить адекватность принятого решения или сделанного вывода. (Например, при решении геометрической задачи - Идея 1 представлена геометрическими фигурами - может использоваться тригонометрическая модель и результат представлен на языке тригонометрии, то есть не интерпретировано, не переведено на исходный язык, что не позволяет сопоставить Идею 1 и Идею 2, как проблему и решение.)
Таким образом, для описанного процесса аналитической деятельности требуются все составляющие интеллектуальной компетентности: на этапе моделирования - индуктивная, языковая, дедуктивная; на этапе «решения» модели - алгоритмическая, языковая, дедуктивная, индуктивная (могут потребоваться новые методы решения); на этапе интерпретации «решеня» - языковая. При этом, так называемые «интуитивные решения», якобы принимаемые без использования представленной схемы «модельного объезда», также принимаются на основании моделей, но моделей невербализованных. При этом происходит не взаимодействие понятий через указанные компетентности, а взаимодействие ментальных репрезентаций компонентов исследуемого явления. Именно в этом взаимодействии подсистем и проявляется эмер-джентное свойство системы «человек - познаваемая
реальность», называемое интуицией.
Для оценки способности к индуктивному мышлению в аналитическорй деятельности требуются средства отличные от современных методов психологической диагностики, применяемые для оценки (тестирования) таких свойств личности как креативность или интеллектуальные способности. Индуктивное мышление в аналитической деятельности проявляется в целостном явлении, представляемом интеллектуальной компетентностью. Столь сложное явление являющееся как отмечено выше эмерджентным свойством не поддается «измерению», и может оцениваться у различных индивидов только через сравнение во взаимодействии. В сочетании с методом парных сравнений такая процедура, разработанная авторами, позволяет производить ранжирование интеллектуальной компетентности, а значит опосредовано и способность к индуктивному мышлению [7, 8].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Милль Дж. Ст. Система логики силлогистической и индуктивной - М. : Ленанд, 2011. - 832 с. - ISBN 9785-9710-0181-2.
2. Camap R. Logical foundation of probability -Chicago : University of Chicago Press, 1950. - 100 p.
3. Ярыгин А.Н., Ярыгин О.Н. Дискретная математика как инструмент формирования интеллектуальной компетентности. Монография / Москва, 2011.
4. Полани М. Личностное знание: на пути к посткритической философии - М.: Прогресс, 1985. - 344 с.
5. Гараи, Л. Ещё один кризис в психологии! Возможная причина шумного успеха идей Л. C. Выготского/ Л. Гараи, М. Кечки// Вопросы философии. 1997. №4. С. 86—96.
6. Бурбаки, Н. Очерки по истории математики - М. : Наука, 1963. - 292 с.
7. Ярыгин О.Н., Ярошинская Е.А. Преодоление ложных эвристик как неадекватных ментальных моделей // Азимут научных исследований: экономика и управление. 2012. № 1. С. 78-82
8. Ярыгин А.Н., Ярыгин О.Н. Относительное ранжирование интеллектуальных компетентностей с помощью интерактивных парных сравнений // Вектор науки Тольяттинского государственного университета. 2011. № 2. С. 413-417.
INDUCTIVE REASONING AS A COMPONENT OF INTELLECTUAL COMPETENCE
© 2012
O.N. Yarygin, Ph.D. of pedagogics, Associate Professor
Togliatti State University, Togliatti (Russia) M.V. Kondurar, teacher special disciplines, post - graduate student
Togliatti Polytechnic College, Togliatti (Russia)
Annotation-. This paper examines the role of inductive reasoning in the analytical work and history of the development of inductive logic and mathematic from J.Mill and R.Karnap to modern psychology of thinking and the scientific method, describes the role of inductive reasoning in intellectual competence phenomenon. Keywords. induction , abduction , inductive competence , intuition, analogy.
