CC BY
58
УДК 004.8:343.131.8 Аршинский Леонид Вадимович,
д. т. н., доцент, заведующий кафедрой информационных систем Иркутского государственного университета путей сообщения
Жигалов Николай Юрьевич,
к. ю. н., доцент, заместитель начальника Восточно-Сибирского института МВД России по учебной работе
Мункожаргалов Цырен Батомункуевич,
адъюнкт Омской академии МВД России, тел.: +7-914-888-52-20; e-mail: larsh@mail.ru
НЕКЛАССИЧЕСКИЕ ЛОГИКИ В ЛОГИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ ДОКАЗЫВАНИЯ ПО УГОЛОВНЫМ ДЕЛАМ
L. V. Arshinskiy, N. Y. Zhigalov, Z.B. Munkozhargalov
APPLICATION OF NON-CLASSICAL LOGICS IN LOGICAL-MATHEMATICAL MODELING OF JUDICIAL
PROOF IN CRIMINAL CASES
Аннотация. Выполнен обзор различных логических систем с точки зрения их применимости для моделирования доказывания по уголовным делам. Рассматриваются непрерывные, конечно-значные и индуктивные модели рассуждений.
Ключевые слова: вероятность, многозначная логика, векторная семантика, логический вывод, судебное доказывание.
Abstract. The review considers various logical systems from the point of view of their application to the modeling for judicial proof in criminal cases. Infinite-valued, finite-valued and inductive reasoning models are discussed in this paper.
Keywords: probability, many-valued logic, vector semantic, logical conclusion, judicial proof.
Проблема применения информационных технологий и математического моделирования в доказывании по уголовным делам является одной из дискутируемых в современной литературе. Предпосылки к этому следующие.
1. Многие криминалистические экспертизы требуют привлечения научных методов, в том числе опирающихся на компьютерную обработку и соответствующий математический аппарат. Например, теории распознавания образов в почерко-ведческой и дактилоскопической экспертизах, теории вероятностей в генетической экспертизе и т. п.
2. Решения, выносимые судом, основываются на внутренней убежденности, которая опирается на веру в истинность представленных суду обстоятельств дела. Но вера, убежденность - это субъективные характеристики, для работы с которыми в различных предметных областях предло-
жено большое число разнообразных логико -математических подходов, в том числе - оформленных в виде программно-информационных систем.
3. Информация, используемая при доказывании, может носить предположительный, вероятностный характер, что также допускает использование соответствующих математических техник.
4. Решения, как на этапе расследования, так и на этапе рассмотрения дела судом, особенно при наличии косвенных доказательств, принимаются на основе умозаключений. Строятся умозаключения по законам логики, которая сегодня в высокой степени формализована и снабжена развитым математическим аппаратом.
Оставляя в стороне модели и методы специальных наук, применяемых, например, при производстве судебных экспертиз и расследовании отдельных видов преступлений, сосредоточимся на вопросах логико-математического моделирования доказывания и связанных с этим вопросах. При этом обратим внимание на две принципиальные (с этой точки зрения) особенности судебного исследования.
Во-первых, судебное исследование индуктивно по своей природе. И следствие, и суд идут от частных фактов к общим, от улик, свидетельских показаний и иных материалов дела к выводу о виновности/невиновности подсудимого. На отдельных этапах могут, как собственно и в науке, привлекаться дедуктивные схемы рассуждений, но логическая основа любого судебного решения всегда индуктивная, т. е. не гарантирующая истины.
Во-вторых, информация, на основании которой принимаются решения, может носить неполный и противоречивый характер. Это обусловлено
как состязательностью процесса, так и сложностью формирования доказательной базы. Замалчивание «неудобных» фактов, обман, ошибки и иные причины приводят к снижению качества информации. В результате в посылках, используемых при дедуктивных рассуждениях, может присутствовать элемент сомнения, неуверенности, неполного знания, ошибочных представлений. Это также необходимо принимать во внимание. В соответствующей литературе в подобных случаях вводят понятие степени истинности (правдоподобия, достоверности, вероятности и т. п.) суждений [1].
Любое моделирование, в том числе математическое, предполагает выбор или разработку модели, наиболее полно отражающей основные особенности исследуемого объекта. При этом соответствующие предметные области условно делят на два больших класса: хорошо- и плохоформали-зуемые (используется также термин «слабоструктурированные») [1, 2]. Первые описываются языком традиционной математики: уравнениями, функциями и т. п. Вторые - качествами и качественными соотношениями (объекты, действия, понятия, отношения между ними), выраженными в символьной форме. Компьютерная реализация второго класса моделей осуществляется на языках программирования, поддерживающих обработку символьной информации. Судебное доказывание следует отнести ко второму классу. Моделирование в этом случае можно осуществлять, например, на основе соответствующих логических теорий, продукционных моделей, теории вероятности, сетевых представлений (семантические сети, фреймы) и т. д.
В теории судебных доказательств и судебно-экспертной деятельности нередко пользуются термином «вероятность» [3]. Еще Л.Е. Владимиров отмечал, что «при оценке силы судебных доказательств, на основании приблизительных обобщений, нужно всегда помнить, что, при невозможности знать все случаи исключений, мы получаем только вероятное доказательство (probable evidence), более или менее высокую степень вероятности, на основании которой обыкновенно и действуем в жизни» [3]. А также: «Уголовно-судебная достоверность есть такое стечение вероятностей, вытекающих из представленных на суде доказательств, которое способно привести судью к внутреннему убеждению в том, что прошлое событие, составляющее предмет исследования, имело место в действительности» [3]. Сходные точки зрения существует и в современной правовой науке ([4, 5]).
Представление о вероятностном характере знания нашло применение в сфере судебной экспертизы. В частности, приказ МВД РФ от 01.06.1993 № 261, регламентирующий деятельность экспертно-криминалистических подразделений ОВД, утвердил «Положение о производстве экспертиз в экспертно-криминалистических подразделениях ОВД», в котором наряду с категорическими предусмотрен и вероятный вывод эксперта. В практической деятельности судебно-экспертных учреждений заключения эксперта с вероятностными выводами составляют существенную часть от их общего числа. Вероятностный характер могут носить заключения даже идентификационных экспертиз (генетической, дактилоскопической, почерковедческой и т. д.). Вероятность в судебном доказывании появляется также в случаях, когда констатируется принадлежность объекта классу, например, по признаку группы крови, по наличию не идентифицирующих, а лишь классифицирующих следов и т. п. Таким образом, эксперт придает выводу вероятностную форму в случаях малоубедительной экспертной информации.
Популярность понятия вероятности в вопросах моделирования доказывания обуславливается не только действительно вероятностным характером некоторых доказательств и интуицией, подсказывающей, что «нечто подобное должно иметь место», но и наличием полноценного, хорошо устоявшегося аппарата теории вероятности и математической статистики. В принципе, это позволяет применять данные разделы математики в рассматриваемой области, однако при этом возникает и ряд проблем.
1. В современной науке и вычислительной практике прослеживается несколько взаимодополняющих взглядов на вероятность:
- вероятность как отношение числа возможных благоприятных исходов некоторого опыта к общему числу всех возможных исходов опыта («классическое» понимание вероятности в духе основоположников - Б. Паскаля и П. Ферма);
- вероятность как предел отношения числа благоприятных исходов опыта к общему числу проведенных опытов при стремлении последних к бесконечности (статистическое определение вероятности);
- вероятность как число из интервала [0, 1], удовлетворяющее специальной системе аксиом (аксиоматический подход к вероятности -А.Н. Колмогоров);
- вероятность как степень субъективной уверенности в том, что данное событие или явление имело или может иметь место.
иркутским государственный университет путей сообщения
Последняя концепция - «субъективной» вероятности - возникла в XX в. в результате критического анализа основ теории вероятности и математической статистики, выполненного в трудах Б. де Финетти, Г. Джефриса, Д. Пойя и других авторов (см. напр. [6-11]). Именно субъективная вероятность проще всего находит себе место в литературе по моделированию неточных рассуждений (специалисты по соответствующим разделам логики и математики пользуются термином «правдоподобные рассуждения») и именно она наиболее активно проникает в судебное доказывание. Причина этому очевидна - далеко не всегда эксперт или другой специалист способен установить действительное значение вероятности. Порой его оценки носят интуитивный, субъективный характер. Сама природа уголовного преступления такова, что здесь не может быть статистики и трудно говорить об «исходах опыта» [12]. В результате вероятность зачастую приобретает смысл числового показателя уверенности эксперта в высказываемом им утверждении, степени его веры в него. Но подобные показатели могут работать и в других, порой более простых моделях рассуждений. Вероятностный подход сегодня уже не выглядит единственно возможным.
2. Вторая проблема связана с учетом поступающих свидетельств о совершённом преступлении (вещественные доказательства, показания свидетелей и потерпевших и т. д.). При вероятностном моделировании подобный учет обычно осуществляется на основе теоремы Байеса:
P(H | A) = P(H)
P(A | H) P(A) ^
где P(H) и P(H | A) - т. н. априорная и апостериорная вероятности реализации гипотезы H, P( A) - вероятность появления свидетельства A, P(A | H) - условная вероятность свидетельства A при условии реализации H. Значение P(A) нередко задается выражением
P(A) = P(A | H)P(H) + P(A | —H)P(—H), которое является одним из вариантов формулы полной вероятности. Здесь —H - отрицание гипотезы H.
Применение теоремы Байеса при решении подобных задач хорошо тем, что значения P(H) , P(A | H) и P(A) можно установить заранее. Так, если H - гипотеза о том, что конкретный человек виновен в данном преступлении, величину P(H ) можно задавать из статистических соображений (например, P(H) - доля лиц, совершающих указанный вид преступления в регионе) или исходя из
принципа безразличия. В последнем случае вероятность задается как 'Л (полная вероятность 1 делится на число возможных гипотез, которых здесь две: «виновен» и «невиновен»). Число Р(Л | И) есть вероятность появления улики Л при
виновности, а Р(Л | —IИ) - при невиновности человека. Они могут задаваться на основе статистики, однако необходимая статистика не всегда доступна и большое число вероятностей придется задавать директивно на основе личного мнения, т. е. опять же субъективно. Кроме того, учет группы свидетельств, при моделировании на основе теоремы Байеса, оказывается достаточно простым только при условии независимости свидетельств и их конъюнктивном влиянии (в противном случае придется задавать весьма неочевидные вероятности) [13].
3. В силу соотношения Р(И) + Р(—И) = 1 отсутствие доказательств в пользу той или иной гипотезы при вероятностном моделировании автоматически рассматривается как ее опровержение. Это заставляет при отсутствии информации пользоваться вышеупомянутым принципом безразличия, задавая вероятность гипотезы как 1/(число гипотез). Данный принцип есть своего рода плата за незнание. Но он приводит к своеобразным парадоксам. Например, в случае оценки виновности/невиновности это выглядит как 50%-я уверенность в том, что наугад взятый человек виновен в рассматриваемом преступлении, что нелепо.
4. Последняя из обсуждаемых здесь особенностей вероятностного моделирования заключается в том, что классический вероятностный подход не предлагает никаких средств учета силы и надежности информационных источников. Слабые (малоубедительные или поступившие из малодостоверных, неавторитетных источников) аргументы становятся в один ряд с сильными. Любому свидетельству «за» или «против» приходится верить на 100 %. Надежность, авторитетность источника здесь смоделировать невозможно.
Всё перечисленное делает актуальным рассмотрение иных моделей в доказывании по уголовным делам. Например, на основе интервальных вероятностей или теории свидетельств Г. Шефера [14]. Так, в [15] рассматривается модель логического вывода, в которой вероятность утверждения Л является не числом, а интервалом (отрезком числовой оси) от наименьшего гарантированного значения Р ( Л) до наибольшего возможного Ртх (Л) . Минимальное значение вероятности определяется подтверждающими свидетельствами,
а максимальное - опровергающими. Чем сильнее подтверждающие свидетельства, тем больше Ртп (А) . Чем сильнее опровергающие, тем меньше Ртх (А) . Изначально интервал принимается равным [0,1], как и полагается для вероятности. По мере поступления данных (свидетельств) он сужается. Если Ртах (А) вдруг оказывается меньше, чем Р ( А) , говорят о возникновении противоречия. Сила свидетельств определяет величину и темпы сужения интервала.
В теории Г. Шефера проблема учета силы свидетельств решается иначе. В ней рассматривается набор (множество) взаимоисключающих и взаимодополняющих гипотез 0 так, что какая-то одна из гипотез предполагается верной (например, набор версий того или иного преступления). С каждым подмножеством множества 0 (включая само 0) связывается число из интервала [0,1], называемое массой или «основным вероятностным числом» подмножества. Оно показывает степень уверенности субъекта в том, что истинная гипотеза находится в данном подмножестве. Вначале известно только, что гипотеза содержится в 0. Соответственно, масса 0 равна 1, а массы остальных подмножеств нулевые. По мере поступления свидетельств массы соответствующих подмножеств растут и становятся отличными от 0, а масса множества 0 убывает. Коррекция масс выполняется по правилу Демпстера [14, 16], которое учитывает как взаимосогласованные, так и взаимоисключающие свидетельства.
С помощью масс в теории свидетельств вводится ряд функций, основными из которых являются функции доверия и правдоподобия. Первая задает нижнюю границу уверенности в том, что гипотеза принадлежит выбранному подмножеству, а вторая - верхнюю. Таким образом, здесь также возникает интервальная оценка степени уверенности.
Важной особенностью теории Шефера является то, что отсутствие уверенности в каком-либо подмножестве гипотез (иными словами, в истинности того, что какая-то из входящих в него гипотез верна) не означает автоматической уверенности в оставшихся гипотезах. Отсутствие доказательств «за» не является, автоматически, доказательством «против». Уверенность в той или иной гипотезе или подмножестве гипотез зависит только от конкретных доказательств (свидетельств) в ее пользу. Массы в данной теории определяются силой свидетельств и могут задаваться субъективно. Если же они задаются, например, на основе
статистики, теория свидетельств дает результаты, аналогичные теории вероятности, которая, таким образом, служит ее частным случаем.
Недостатком данного подхода служит экспоненциальный рост объема вычислений с ростом числа рассматриваемых гипотез. Кроме того, этот подход может давать результаты, не отвечающие здравому смыслу [17].
Еще одним теоретическим аппаратом, подходящим для моделирования доказывания, служат нечеткие и многозначные логики. Использование нечетких логик в качестве основы для моделирования удобно тем, что с их помощью достаточно легко формализуются сложные высказывания, в том числе причинно-следственные, и выполняется учет их степеней уверенности (истинности) [18]. В частности, если || A || и || B || - значения истинности суждений A и B (истинность здесь - число из интервала [0,1]), истинность конъюнкции И (связка &), дизъюнкции ИЛИ (связка v) и отрицание НЕ (связка —) задаются простыми формулами: || A & B || = min(|| A ||,|| B ||) ; || A v B || = max(|| A ||,|| B ||) ; || —A || = 1-1| A ||. Или
|| A&B || =|| A || • || B ||;
|| A v B || =|| A || +1| B || -1| A || • || B ||;
|| —A || = 1-1| A ||.
(Могут применяться и другие, но эти наиболее употребимы). Простота обработки степеней уверенности в нечетких логиках способствовала тому, что данные приемы вошли в некоторые вероятностные модели [19, 20], где, как уже говорилось, учет сложных посылок довольно затруднителен.
На языке нечетких логик достаточно просто учесть влияние истинности посылок на истинность заключения в ходе логического вывода. Например, истинность заключения, полученного по правилу modus ponens: A ^ B A B
может вычисляться как
|| B || = min(|| A ||,|| A ^ B ||) или || B || =|| A || • || A ^ B ||,
где A ^ B означает, что из A следует B. Аналогичный расчет выполняется и для вывода «от противного» по правилу modus tollens: A ^ B —B —A
иркутским государственный университет путей сообщения
Достоинством моделирования на основе нечетких логик является изначальное понимание того, что истинность может быть субъективной величиной. Это снимает многие обременения, существующие в вероятностном моделировании, где необходимо, например, обосновывать распределения вероятностей, значения условных вероятностей и т. п., без чего строгий механизм вероятностного моделирования становится эвристическим.
По сравнению с вероятностными моделями, модели на основе нечетких логик обладают алгоритмической простотой, не требуют знания труд-ноустановимых вещей, проще в понимании для людей, знакомых с основами логики. Однако некоторые из ранее перечисленных проблем сохраняются и в таких моделях. Так, в силу соотношения || —A || + || A || = 1 дефицит аргументов в пользу истинности суждения приходится считать аргументом в пользу его ложности. По этой же причине при отсутствии какой-либо информации приходится, как и для вероятностей, вводить принцип безразличия, априори объявляя истинность соответствующего суждения равной 1/(число гипотез) [17].
В нечетких логиках также сохраняется проблема учета силы высказываний. На скалярной шкале истинности влияния двух равносильных, но взаимоисключающих свидетельств не должно менять истинность суждения. В результате, независимо от степени их силы (надежности, убедительности), учет пары свидетельств силы 0,1 даст тот же эффект, что и учет двух свидетельств силы 0,9 (по шкале [0,1]). Но для суда же это совершенно несопоставимые вещи: несущественность аргументов в первом и их явная противоречивость во втором случае.
При нечетком выводе возникают вопросы и с учетом влияния поступающих свидетельств. Этот вклад учитывается при формировании истинности атомарных суждений и суждений о причинно-следственных связях, а также посредством правил объединения свидетельств. Последнее можно осуществлять, например, по схеме
|| A || =|| A || 1 +1| A || 2 -1| A || 1 -1| A || 2, где || A || - результирующая истинность, а || A ||х и || A ||2 - значения истинности, полученные на основе двух отдельных источников: по двум ветвям вывода, или от двух групп свидетельств. Однако такое объединение приводит к монотонному нарастанию степени истинности заключения. Монотонным получается и весь вывод: любая поступающая информация оказывается только подтверждающей, механизмов опровержения здесь нет.
В связи с этим при нечетком выводе нередко пользуются шкалами, включающими как положите ль -ные, так и отрицательные значения истинности, например [—1,1], [-100,100] и т. п. Так, в известной системе MYCIN [21, 22] с этой целью вводят два сорта коэффициентов: коэффициент доверия КД и коэффициент недоверия КНД. Оба принимают значение из отрезка [0,1]. Первый растет с поступлением подтверждающих, второй - опровергающих свидетельств. Результирующий коэффициент уверенности КУ определяется просто как их разность:
КУ = КД — КНД и принимает значения от —1 до 1. В процессе рассуждений и приобретения новой информации суждение, уверенность в котором первоначально была близка к 1 (т. е. практически истинное), с получением опровергающих данных может стать неопределенным 0 или близким к —1 (практически ложное). В принципе, это позволяет сделать вывод немонотонным (нужно отметить, что при вероятностном выводе немонотонность обеспечивается непосредственно теоремой Байеса: вывод с ее помощью может приводить как к росту, так и к уменьшению результирующей вероятности).
Объединять влияния свидетельств также можно путем усреднения их вкладов в истинность (скажем, по правилу медианы, среднего арифметического и т. п.), но и здесь возникают свои проблемы.
Как и в случае с вероятностью, одним из путей решения перечисленных проблем мог бы служить переход от представления истинности в виде числа к интервальному представлению, однако соответствующие логики пока еще только развиваются (см. напр. [23]).
В [24] и ряде других работ (см. напр. [25, 26]) предлагается еще один подход к моделированию при неполном и противоречивом знании. Он основан на векторном представлении истинности, когда истинность суждения описывается вектором
с компонентами (A+; A ) , где A+ — степень уверенности в том, что суждение истинно (аспект истинности Истина), A — что суждение ложно (аспект Ложь). Аспекты не зависят друг от друга, и каждый их них определяется своим собственным комплексом свидетельств. Значения аспектов (компонентов вектора), это числа из интервала [0,1]. Значение аспект Истина формируется подтверждающими, а аспекта Ложь - опровергающими свидетельствами. При поступлении одних только подтверждающих свидетельств вектор равен (A+ ;0); одних только опровергающих —
(0; А >. В частности, вектор (1;0> отвечает бесспорному аргументу (аргументам) «за» (например, человек был застигнут на месте преступления), значение (0;1> - бесспорному аргументу (аргументам) «против» (скажем, бесспорному алиби). В случае выяснения степени вины в ходе судебного процесса позитивный компонент А+утверждения о виновности - формируется стороной обвинения, а негативный А - стороной защиты. При таком подходе достаточно просто можно формализовать случаи слабости или отсутствия доказательств - вектор близок или равен (0;0> и существенного противоречия в показаниях - вектор близок или равен (1;1> , что не достигается ни при вероятностном, ни при нечетком моделировании. С его использованием не приходится вводить в модель никаких искусственных конструкций вроде принципа безразличия, он достаточно прост и прозрачен алгоритмически, а самое главное -более полно отражает предпосылки для принятия решения: признать виновным, оправдать, отклонить за недостаточностью улик или отправить на доследование (для снятия противоречий). В целом он представляет собой своеобразный синтез нечетких и паранепротиворечивых логик. Первые позволяют учесть нюансы в степени аргументированности суждений, вторые - корректно обрабатывают ситуацию неполного и противоречивого знания. Данный класс логик назван Р^-логиками.
Возможность реализации немонотонного вывода в данных логиках обеспечивается независимым накоплением свидетельств в позитивном и негативном компонентах вектора истинности: с поступлением опровергающей информации строго истинное суждение с вектором (1;0> превращается в противоречивое с вектором истинности (1; А ) (вплоть до (1;1>). При этом вывод в данных логиках организован так, что противоречие порождает только противоречие. Имеются и средства отделить противоречивые суждения от строго истинных или близких к таковым.
Для полноты картины упомянем еще ряд неклассических логик, которые могут найти применение в рассматриваемых областях. Это паране-противоречивые и модальные логики.
Так, в паранепротиворечивых логиках помимо двух значений истинности «Истина» и «Ложь» рассматриваются еще два: «Неопределенность» и «Противоречие» [27, 28]. Это позволяет не только отделять истинные утверждения от ложных, но также выделять случаи отсутствия и противоречивости данных.
Среди модальных логик интерес представляет т. н. алетическая логика, позволяющая формализовать утверждения типа «Необходимо ...» (необходимо истинное суждение) и «Возможно ...» (возможно истинное суждение) [29]. Необходимо истинные суждения в данной логике есть аналоги истинных суждений в классическом смысле. Возможно истинные - это суждения, которые могут быть как истинны, так и ложны. В последнем случае говорят об истинности и ложности одного и того же суждения, но в различных мирах [27, 29]. С точки зрения рассматриваемых проблем возможный мир - это мир, в котором, например, эксперт получил недостающую (на момент подготовки заключения) информацию.
Семантика возможных миров используется и в теории паранепротиворечивых логик [28].
Алетическая логика может быть погружена в трехзначную логику с логическими значениями {Необходимо (=Истина), Проблематично, Невозможно (=Ложь)} [29]. Но для нее существует и более развитая - четырехзначная семантика {Необходимо истинно, Возможно истинно, Возможно ложно, Необходимо ложно}. Последняя отвечает ситуациям, когда суждение истинно во всех мирах (Необходимо истинно), истинно в рассматриваемом мире, но может быть ложно в других мирах (Возможно истинно), ложно в рассматриваемом, но может быть истинно в других мирах (Возможно ложно) и, наконец, ложно во всех мирах (Необходимо ложно) [29, 30].
Еще одним полезным классом модальных логик является деонтическая логика норм и предписаний. Она ориентирована на формализацию утверждений вроде «разрешено» и «обязательно», реализующих модальные языковые конструкции «разрешается», «надо, чтобы» и т. п. [29]. Ее ценность как основы для моделирования доказывания проблематична, однако она может быть положена в основу формализации тех или иных процессуальных вопросов.
Наконец, эпистемические логики исследуют модальности знания и веры. В них используется пара модальных операторов L и M, которые в логиках знания принимают, соответственно, значения «известно» и «противоположное неизвестно», а в логиках веры - «предполагается» и «противоположное не предполагается» [29]. В [31] с этой целью используются операторы Kap («а знает, что р») и Bap («а полагает/верит, что р»), где а — имя некоторого лица, личное местоимение или, возможно, конечное описание некоторого человека, р — независимое повествовательное предложение. Эпистемические логики оперируют понятиями «полагает», «убежден», «сомневается», «отвер-
иркутским государственный университет путей сообщения
гает», «знает», «доказуемо», «неразрешимо», «опровержимо» и т. д. Данный аппарат позволяет ставить и решать задачи выявления логических свойств операторов знания и убеждения, формулировать аксиомы, выражающие эти свойства, и устанавливать взаимосвязи между данными понятиями. Учитывая роль, которую играет внутренняя убежденность в судебном процессе, подготовке экспертных заключений, эпистемические логики представляют несомненный интерес для рассматриваемой проблемы.
При логико-математическом моделировании доказывания и последующей реализации этих моделей на компьютере принципиально необходимо иметь средства корректировки ранее полученных выводов в случае поступления информации, которая противоречит уже имеющейся (а значит и прежним выводам) - свойство немонотонности вывода. Соответствующие механизмы для вероятностных, нечетких и векторных моделей уже обсуждались. При моделировании на основе неклассических конечнозначных логик в связи с этим можно обратить внимание на класс т. н. немонотонных логик [32]. Так, например, немонотонные логики Мак-Дермотта и Дойла [33, 34] содержат правило немонотонного вывода: «если отрицание А не выводимо, то А возможно», которое позволяет заключить, что некоторое утверждение выполнимо с точки зрения логики. Оно позволяет принять как выполнимые всего лишь возможные утверждения и придает системе немонотонный характер.
К числу немонотонных относятся и т. н. ав-тоэпистемические логики, интересные тем, что являются одновременно и эпистемическими, и немонотонными [32, 35, 36]. С их помощью формализуются «идеально разумные» и интроспективные суждения вроде «если я не предполагаю, что А подтверждается, то подтверждается В». Под идеально разумными понимаются рассуждения, в которых можно выводить только ожидаемые логические следствия и все эти следствия принимаются во внимание. Интроспективными являются рассуждения субъекта о самом себе, точнее - границах своих знаний и представлений о предметной области («если мне известно А, то я знаю, что А мне известно», «если я не знаю, что А подтверждается, то я знаю, что я не знаю, что А подтверждается» и т. п.). Немонотонность подобных рассуждений обусловлена тем, что множество предположений субъекта может со временем меняться, а это способно привести к пересмотру результатов выводов [32].
Все вышеперечисленные логики, логико-математические техники и модели предназначаются,
фактически, для формализации дедуктивных рассуждений. Свойство индуктивности знания в них входит косвенно - через вероятности, массы, коэффициенты уверенности, значения истинности и т. п. (в зависимости от модели) фактов и причинно-следственных связей. В связи с этим полезно осветить техники, принципиально ориентированные на индуктивное знание. Среди них в первую очередь следует упомянуть т. н. ДСМ-метод порождения гипотез, предложенный В.К. Финном [37].
Основу метода составляет компьютерно -ориентированная формализация индуктивных рассуждений в духе Ф. Бэкона - Дж.С. Милля (название ДСМ-метода произошло от имени последнего). Метод предполагает наличие трех классов сущностей:
- набора объектов;
- набора устанавливаемых фактов, свойств или явлений, связанных с этими объектами (т. н. целевые признаки);
- набора установленных фактов, свойств или явлений, связанных с рассматриваемыми объектами (установленные признаки).
Согласно методу все множество объектов разделяется на три подмножества:
- объекты, у которых целевые признаки имеются;
- объекты, у которых целевые признаки отсутствуют;
- объекты, для которых наличие (либо отсутствие) целевых признаков неизвестно и его нужно установить.
Он позволяет решать два вида задач:
- формировать гипотезы о взаимосвязи целевых и установленных признаков объектов;
- формировать гипотезы о наличии либо отсутствии целевых признаков у объектов, для которых это изначально было неизвестно.
Оба класса задач встречаются, например, в криминологии (выявление факторов и обстоятельств, сопутствующих тем или иным преступлениям), криминалистике и судебной экспертизе (разработка версий, оценка вещественных доказательств, оценка связи следов преступления с обстоятельствами дела и т. д.), в доказываниях по уголовным делам (определение виновности/невиновности человека, выявление его роли в совершенном преступлении и т. п.). При этом соответствующим выводам должна предшествовать фаза «накопления опыта»: наполнения соответствующей компьютерной системы эмпирическим материалом, на котором впоследствии будут строиться обобщения.
К сожалению, ограничивающим обстоятельством для широкого распространения данного метода в рассматриваемой области является то, что он предназначен для работы с природными явлениями. Но, как известно, природа хоть и хитра, но не злонамеренна, чего не скажешь о преступниках. Результаты применения ДСМ-метода, как и любой научной индукции, будут убедительными только при проведении множества целенаправленных экспериментов по проверке причинно-следственных связей, что возможно при решении достаточно ограниченного круга задач (например, в судебно-экспертной деятельности, опирающейся, как правило, на результаты естественных наук и научные методики). Его «сквозное» использование на всех этапах раскрытия и расследования преступлений выглядит проблематичным.
Элементы индукции встречаются также в алгоритмах теории распознавания образов (кластеризация образов, обучение и самообучение распознающих систем) [38], при обучении (настройке) нейронных сетей [38, 39]. Здесь этапу получения результатов тоже предшествует фаза предварительного накопления фактов (т. н. обучающие выборки). В связи с очевидным сходством задач, решаемых теорией распознавания образов, с рядом задач судебной экспертизы (идентификация и классификация объектов), методы данной теории находят применение в рассматриваемой области, разрабатываются и соответствующие информационные системы.
Еще одним интересным подходом к формализации индуктивных рассуждений являются методы индуктивных рассуждений Д. Пойя [40].
Отталкиваясь от одной из классических схему индуктивного рассуждения [41]:
А ^ В
В,
возможно А
Д. Пойя предложил целый ряд схем, включающих не только причинно-следственные связи, но и отношения логической эквивалентности суждений, их взаимного исключения, понятие аналогии и т. п. Его методы позволяют учитывать влияние новых фактов на степень уверенности в той или иной гипотезе, причем с учетом их характера (например, степень «неожиданности»: согласно Д. Пойя неожиданный факт, подтвердивший гипотезу, укрепляет веру в неё значительно сильнее, чем факты ожидаемые). К сожалению, подход Д. Пойя оперирует «логическими качествами» и степенями качеств: «правдоподобно», «более правдоподобно», «значительно более правдоподобно», «менее правдоподобно» и т. п. Какие-либо «прямые» его переводы на язык чисел (например, вве-
дение лингвистических переменных с их последующей оцифровкой, как это делается при моделировании рассуждений на основе нечетких множеств, или использование дополнительных к Истине и Лжи значений истинности, как в многозначных логиках) с целью последующей реализации на ЭВМ авторам не известны. Сам Д. Пойя проводил аналогию между своими методами и рассуждениями на основе вероятности [40].
Следуя Ч. Пирсу, наряду с индукцией и дедукцией следует рассматривать и такой вид умозаключения, как абдукцию, которую можно выразить формулой [42]:
В - множество фактов,
Н - множество выдвинутых гипотез,
Нобъясняет В
гипотезы из Н правдоподобны.
С точки зрения Ч. Пирса, познание представляет собой взаимодействие абдукции, индукции и дедукции, в котором абдукция отвечает за принятие объяснительных правдоподобных гипотез. В [43] со ссылкой на Ч. Пирса проводится сопоставление индукции, дедукции и абдукции: дедукция доказывает, что нечто должно быть, индукция показывает, что нечто действительно есть, а абдукция предполагает, что нечто может быть. Т. е. представление об абдукции как методе рассуждений появилось как попытка описать языком логики то, что обычно связывают с интуицией, «озарением». Но построение объясняющих гипотез (версий), интуитивный характер соответствующих умозаключений характерно и в обсуждаемой предметной области.
В заключение следует сказать, что проблема логико-математического моделирования доказывания по уголовным делам характеризуется не только слабой формализуемостью, но, что еще важнее, присутствием неточной и противоречивой информации. Более того, необходимостью принимать решение при возможном «информационном противодействии» следствию. Здесь вряд ли удастся обойтись какой-то одной моделью. Скорее следует ожидать использования комплекса моделей, охватывающих различные виды рассуждений: дедуктивных, индуктивных, традуктивных и аб-дуктивных. С различной степенью использования. На сегодня наиболее теоретически проработаны модели дедуктивных рассуждений. Однако классические модели, основанные на логике Аристотеля, могут применятся ограниченно, лишь при наличии бесспорных данных (притом при «бесспорности» их «бесспорности»). А это не всегда выполнимо. Не совсем адекватными выглядят и классические вероятностные модели рассуждений на основе теоремы Байеса. Представляется, что
иркутским государственный университет путей сообщения
наиболее подходящими здесь являются модели, построенные с помощью теории свидетельств Г. Шафера, интервальные модели и модели на базе Ктр-логик. Причем последние выгодно отличаются своей простотой и универсальностью. Индуктивные и традуктивные аспекты (личный опыт экспертов) в этих моделях косвенно учитываются значениями степеней уверенности, истинности или другими аналогичными показателями.
Результатом такого моделирования может стать, например, разработка автоматизированной системы оценки качества подготовки следственных материалов, направляемых в суд.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Искусственный интеллект: В 3 кн. Кн. 2: Модели и методы: справочник / под ред. Д.А.Поспелова - М.: Радио и связь, 1990. - 304 с.
2. Интеллектуальное управление динамическими системами / Васильев С.Н., Жерлов А.К., Федосов Е.А., Федунов Б.Е. - М.: Физико-математическая литература, 2000. - 352 с.
3. Владимиров В.Е. Учение об уголовных доказа-
тельствах.
Харьков,
1881
[http://yurpsy.fatal.ru/biblio/vladim/vladim.htm]
4. Овсянников И.В. Категория вероятности в судебной экспертизе и доказывании по уголовным делам: Дис. ... д-ра юрид. наук: 12.00.09: Москва, 2001. - 511 с.
5. Криминалистика: Учеб. для вузов / И.Ф. Герасимов, Я.Л. Драпкин, Е.П. Ищенко и др.; Под ред. И.Ф. Герасимова, Л.Я. Драпкина - 2-е изд., перераб. и доп. - м.: высш. шк., 2000. - 672 с.
6. Finetti de B. La Prévision, ses lois logiques, ses sources subjectives // Annales de l'Institut Henri Poicaré. - 1937. - 7. - P. 1-68.
7. Jeffreys H. The theory of probability. - Oxford, 1939.
8. Polya G. Heuristic reasoning and the theory of probability // Amer. Math. Monthly. - 1941. - 48.
- P.450-465.
9. Крамер Г. Математические методы статистики.
- М., 1948.
10. Reichenbach H. The theory of probability. - Los Angeles, 1949.
11. Carnap R. Logical Foundations of Probability. -Chicago, 1950.
12. Белкин Р.С., Винберг А.И., Дорохов В.Я. и др. Теория доказательств в советском уголовном процессе / Отв. редактор Н.В. Жогин. Изд 2-е испр. и дополненное. - М.: «Юрид. лит.», 1973.
- 736 с.
13. Люгер Дж.Ф. Искусственный интеллект: стратегии и методы решения сложных проблем, 4-е издание. : Пер. с англ. - М.: Издательский дом «Вильяме», 2003. - 864 с.
14. Shafer G. A Mathematical Theory of Evidence. -Princeton and London: Princeton University Press, 1976. - 297 p.
15. Quinlan J.R. INFERNO: a causations approach to uncertain inference // The computer J. - 1983. -Vol. 26. - N 3. - P. 255-269.
16. Dempster A.P. Upper and lower probabilities induced by multivalued mapping // Annals of Mathematical Statistics. - 1967. - 38. - P. 325-339.
17.Аршинский Л.В. Парадоксы нечеткого оценивания // Когнитивный анализ и управление развитием ситуаций (CASC'2007) / Труды VII международной конференции / Под ред. З.К. Авдеевой, С.В. Ковриги. - М.: ИПУ РАН, 2007. -С.20-23.
18. Gottwald S. Treatise on Many-Valued Logics. -Leipzig, 2000. - 604 p.
19. Duda R.O., Hart P.E., Nilsson N. Subjective Baye-sian Methods for Rule-Based Inference Systems // Proceeding of the National Computer Conference, AIFIPS. - 1976. - 45. - P. 1075-1082.
20. Элти Дж., Кумбс М. Экспертные системы: концепции и примеры / пер. с англ. и предисл. Б.И. Шитикова. - М.: Финансы и статистика, 1987. -191 с.
21. Shortliffe E.H., Buchanan B.G. A model of inexact reasoning in medicine // Mathematical Bioscience. - 1975. - 23. - P.351-379.
22. Shortliffe E.H. Computer-Based Medical Consultation: MYCIN. - N.Y.: American Elsevier, 1976.
23. Левин В.И. Интервальная логика и некоторые ее применения // [Электронный ресурс] (Режим доступа:
http://iph.ras.ru/uplfile//logic/log11/Li_11_Levin.p df.
24.Аршинский Л.В. Применение сверхнечетких логик в системах искусственного интеллекта для задач расследования преступлений // Информационная безопасность и компьютерные технологии в деятельности правоохранительных органов. Межвузовский сборник. - Саратов: СЮИ МВД России, 2004, Вып. 3. - С. 141147
25.Аршинский Л.В. Многозначные логики с векторной семантикой // Электронный журнал «Logical Studies». - 2004. - № 12 (Режим доступа к журн.: http://www.logic.ru/LogStud/12).
26.Аршинский Л.В. Векторные логики: основания, концепции, модели. - Иркутск: Иркут. гос. унт, 2007. - 228 с.
27. Карпенко А.С. Многозначные логики. - М.: Наука, 1997. - 223с.
28. Смирнова Е.Д. Вопросы семантики паранепротиворечивых логик // Электронный журнал
Monotonie Reasoning. October 1984. - New York. - P.344-354. 36. Moore R.C. Autoepistemie logic // Non-Standard Logics for Automated Reasoning (P. Smets et al.,
"Logical Studies". — 1999. — № 2 (Режим доступа eds.). — London: Academic Press, 1988. — p. 105-
к журн.: http://www.logic.ru/LogStud).
29. Тейз А., Грибомон П., Луи Ж. и др. Логический подход к искусственному интеллекту: от классической логики к логическому программированию / пер. с фр. — М.: Мир, 1990. — 432 с.
30. Rescher N. Many-valued Logic. — New York: McGraw-Hill. — 1969.
31.Hintikka J. Knowledge and Belief: an Introduction to the Logic of the Two Notions. — New York: Cornell University press, Ithaca. — 1962.
32. Вагин В.Н., Головина Е.Ю., Загорянская А.А., Фомина М.В. Достоверный и правдоподобный вывод в интеллектуальных системах / Под ред. ВН. Вагина, ДА. Поспелова. — М.: ФИЗМАТ-ЛИТ, 2004. — 704 с.
33. McDermott D., Doyle J. Non-monotonic logic I // Artificial Intelligence, 1980 . — V. 13. — N 1-2. — P.41-72.
34. McDermott D. Non-monotonic logic II: non-
136.
37. Финн В.К. О машинно-ориентированной формализации правдоподобных рассуждений в стиле Ф. Бэкона - Д. С. Милля // Семиотика и информатика. - 1983. - Вып. 20. - С. 35-101.
38. Дж. Ту, Р. Гонсалес. Принципы распознавания образов / Пер с англ. И.Б. Гуревича под ред. Ю.И. Журавлева. — М.: Мир, 1978. — 411 с.
39. Круглов В.В., Борисов В.В. Искусственные нейронные сети. Теория и практика. — М.: Горячая линия-Телеком, 2001. — 382 с.
40. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения / пер. с англ.; под ред. С.А. Яновской — М.: Наука, 1975. — 464 с.
41. Минто В. Дедуктивная и индуктивная логика.— Минск: Харвест, 2002. — 352 с.
42. Боброва А.С. Теория рассуждений Ч. Пирса (Проблема абдукции): Дис. ... канд. филос. наук: 09.00.07 Москва, 2005. — 154 с.
monotonic modal theories // J. ACM, 1982 . — V. 43. Рузавин Г. И. Методология научного познания.
29. - N 1. - P. 34-57. 35. Moore R. C. Possible-world semantics for autoepistemie logic // proc. AAAI-Workshop on Non-
- М.: Юнити, 2005. - 287 с.
УДК 618.501 Носков Сергей Иванович,
д. т. н., профессор, директор Института информационных технологий и моделирования ИрГУПС,
Протопопов Валерий Александрович
заместитель начальника Восточно-Сибирской железной дороги - филиала ОАО «РЖД»
ОЦЕНКА УРОВНЯ УЯЗВИМОСТИ ОБЪЕКТОВ ТРАНСПОРТНОЙ ИНФРАСТРУКТУРЫ: ФОРМАЛИЗОВАННЫЙ ПОДХОД
S.I. Noskov, V.A. Protopopov
ASSESSMENT OF THE LEVEL OF VULNERABILITY OF THE OBJECTS OF TRANSPORT INFRASTRUCTURE: A FORMALIZED APPROACH
Аннотация. В статье рассматривается формализованный способ оценки уязвимости объектов транспортной инфраструктуры. Он предполагает построение агрегированного критерия уровня уязвимости в виде линейной свертки локальных критериев с применением методов теории принятия решений. При этом задача определения коэффициентов свертки сводится к поиску решения или квазирешения задачи линейного про-
граммирования. Предложен алгоритм оценки уровня компетентности привлекаемых экспертов.
Ключевые слова: транспортная безопасность, уязвимость, линейное программирование, квазирешение, теория принятия решений, экспертная информация.
Abstract. The article considers a formalized way of assessing the vulnerability of transport infrastructure. It involves the construction of aggregated
