CC BY
10Имитационные методы анализа стратегий управления денежным остатком фирмы
Simulation Analysis of Corporate Cash Balance Management Strategies
УДК 658.14:005
Михайлов Михаил Витальевич
доцент Санкт-Петербургского государственного университета,
кандидат экономических наук
191123, Санкт-Петербург, ул. Чайковского д. 62
Mikhail V. Mikhaylov
St. Petersburg State University
Chaykovskogo Str. 62, St. Petersburg, Russian Federation, 191123
Цель. Исследовать практическую значимость решений аналитических моделей управления денежным остатком в условиях невыполнения модельных предпосылок.
Задачи. Построить имитационные модели управления денежным остатком с учетом особенностей практики управления денежным остатком, не учитываемых в аналитических моделях.
Методология. Методы имитационного моделирования.
Результаты. Построены имитационные модели управления денежным остатком. Проведены многочисленные серии испытаний для различных вариантов исходных данных. Выводы. Аналитические решения не являются оптимальными при нарушении модельных предпосылок, но могут быть использованы в практической деятельности. Их применение дает преимущества по сравнению со стратегиями, основанными на «управленческом опыте». Применение имитационного моделирования позволяет скорректировать параметры стратегии управления в соответствии с выбранными критериями. Ключевые слова: имитационное моделирование, управление запасом, денежный остаток, модели управления денежным остатком
Aim. This study aims to examine the practical relevance of analytical model solutions for cash balance management in the context of skipping model prerequisites.
Tasks. This study develops simulation models for cash balance management with due regard to the specifics of cash balance management that are not taken into consideration in the analytical models.
Methods. This study uses simulation modeling methods.
Results. Simulation models for cash balance management are developed. Numerous test runs with different source data are conducted. Conclusion. Analytical solutions are far from optimal when skipping model prerequisites, but they can be used in practice. Application of such solutions is beneficial compared to strategies based on "managerial experience".
< Q.
LLI
e
о
к <
X
Ш Q_
^
i
О m О
о
X <
X
s
е
Simulation modeling makes it possible to adjust the parameters of a management strategy according to the selected critera. Keywords: simulation modeling, cash balance management, cash balance, cash balance management models
Управление денежным остатком — важная составляющая финансового планирования предприятия, политика которого определяется поставленными целями и задачами. Основной задачей управления денежным остатком является обеспечение и поддержание ликвидности предприятия, т. е. его способности осуществлять денежные выплаты в объеме и сроки, предусмотренные контрактами. Неликвидность предприятия может привести к срыву текущей деятельности и в дальнейшем послужить причиной банкротства.
Наличные денежные средства (ДС) не приносят доход, поэтому предприятие стремится инвестировать в доходные активы, например в высоколиквидные, краткосрочные ценные бумаги (КЦБ). Выделают три проблемы в управлении ДС:
• проблема управления доходами и расходами от основной деятельности предприятия (поскольку по результатам денежных потоков предприятия формируется остаток ДС);
• проблема определения оптимального остатка (уровня запаса) ДС;
• проблема инвестирования «свободных» ДС в доходные активы.
Мы остановимся на проблеме определения оптимального остатка ДС. Последние можно рассматривать как своего рода запас материального продукта; поэтому для решения проблем по управлению ДС часто используется теория управления запасом (ТУЗ).
Аналогичная проблема возникает и в банках. Одним из ключевых моментов в управлении финансовой организацией является
5 управление ликвидностью, которое состоит е в формировании и управлении портфелем ^ ликвидных активов с целью максимизации i прибыли при заданных ограничениях на уро-^ вень ликвидности. Уровень ликвидности, в £ свою очередь, определяется соотношением ^ между ликвидными активами и общей суммой g активов. Необходимо отметить, что низкий ^ уровень ликвидности банка может привести ^ к банкротству.
| Основная задача портфеля, который формируется из ДС и высоколиквидных КЦБ, заключается в следующем: удовлетворять потребность клиентов в кредитах и выдавать по первому требованию клиента ДС с его депозитного счета. К второстепенным задачам относятся демонстрация конкурентам и клиентам надежности банка, исполнение долгосрочных обязательств, недопущение продажи активов по значительно заниженным ценам, ограничение размера рисковой премии, выплачиваемой банком за использование денежных ресурсов, и т. д.
Основная проблема в управлении ликвидностью состоит в том, что активы, из которых формируют ликвидный портфель, либо приносят совсем небольшой доход, либо не обеспечивают его вообще. Например, рассмотрим ДС, находящиеся на корреспондентском счете банка в ЦБ. На эти денежные средства, если не оговорено отдельно, не начисляется процент, т. е. сам банк несет затраты упущенных возможностей (альтернативные затраты). Поэтому банк стремится уменьшить величину денежного остатка. Однако снижение размера остатка может привести к недостаточности средств для проведения расчетов и выполнения функций банка, т. е. возникает риск ликвидности.
Таким образом, перед банком стоит задача определения оптимального остатка ДС. При решении этой проблемы необходимо учитывать следующее. Выделяется два способа пополнения ДС: «естественный» (nondiscretionary) и «принудительный» (discretionary) источники. Первый состоит в пополнении ДС за счет возврата кредитов, выплаты процентов, комиссионных банку, а второй заключается в том, что банк при нехватке ДС для поддержания своей ликвидности вынужден продавать свои активы или совершать заем. Недостаток «принудительного» источника состоит в том, что банк может понести значительные потери (например, при продаже до срока погашения долговых обязательств, а при займе, если кредитный рейтинг банка не очень высок, процентная ставка может оказаться слишком высокой). При проведении этих операций банк несет дополнительные затраты. Таким образом, перед банком стоит задача определения оптимального остатка ДС с учетом требования
определенного уровня ликвидности и издержек на поддержание этого уровня.
Поскольку банк может рассматриваться как разновидность фирмы (специфической «банковской фирмы»), при моделировании и деятельности банка наряду с другими методами можно использовать основные понятия и модели, разрабатываемые для предприятия. Однако надо учитывать тот факт, что денежные ресурсы в деятельности банка играют значительно более важную роль, чем для предприятия. Поэтому существуют модели, разрабатываемые специально для банка. Следует отметить, что при применении ТУЗ в управлении ДС необходимо учитывать свойства, которые характерны для денежных ресурсов банка.
В общем случае спрос на денежный ресурс является детерминированной или случайной величиной, а предложение в значительной степени зависит от менеджера предприятия. Для банка же и спрос, и предложение на денежный ресурс являются случайными величинами.
Модели управления денежными средствами на предприятии. Первым, кто сравнил управление ДС с управлением материальными запасами, был У. Бомол1, предложивший первую модель на основе ТУЗ [1]. Он рассматривает предприятие в условиях полной определенности и предполагает, что предприятие имеет только два вида активов: ДС (не приносит дохода) и портфель «зарабатывающих» активов (КЦБ), относящихся к краткосрочным инструментам денежного рынка, например депозитные сертификаты и государственные векселя.
У. Бомол вводит два вида издержек: альтернативные затраты (затраты упущенных возможностей, доход от инвестирования в КЦБ) и трансакционные затраты, связанные с покупкой и продажей КЦБ. В качестве критерия оптимизации Бомол выбирает минимум суммарных затрат.
М. Миллер и Д. Орр воспользовались идеей У. Бомола применить ТУЗ в управлении ДС и построили собственную модель на основе политики двух уровней (5, в) в ТУЗ [2]. Предприятие владеет двумя видами активов: ДС и КЦБ. Для пополнения ДС продаются КЦБ, для уменьшения размера ДС покупаются КЦБ. Предлагается следующее правило управления запасом ДС: необходимо установить нижнюю I, верхнюю Н + I границы изменения запаса ДС и промежуточный уровень г + I. Следует отметить, что нижняя граница является экзогенным параметром и не влияет на оптимальность верхней границы Н + I и промежуточного уровня г + I. Эту модель часто называют моделью (Н, г) уровней.
1 В русскоязычной литературе часто используется написание фамилии исследователя, как Баумоль.
Если М > Н + 1, то покупаются КЦБ в количестве М — г , если же М < I, то продаются КЦБ в количестве 1 — I. Если I < М < Н + I, то ничего не предпринимается. Значения Н и г определяются с целью минимизации издержек, связанных с управлением ДС в соответствии с выбранной политикой.
Распределение изменений запаса М за п дней является биномиальным с математическим ожиданием 0 и дисперсией о2. С увеличением количества дней п биномиальное распределение приближается к нормальному. Плата брокеру Ь за трансакцию не зависит от объема и одинакова при покупке и продаже, альтернативные затраты г за один день равны доходности по КЦБ за один день.
М. Миллер и Д. Орр получили оптимальные значения для верхней границы Н промежуточного уровня 1 и среднего запаса М ДС:
3Ь о2 „ „ —* 4г* 1 г1 = 3/-^— + 1,Н = 3г — 21, М = 4г 3— 1. (1)
Работа Миллера—Орра открыла путь к ряду исследований, в которых эта модель приобретала различные модификации.
Д. Орр предложил рассмотреть случай трех видов активов, разбивая категорию ценных бумаг на краткосрочные и долгосрочные (ДЦБ) [3]. Хотя ДЦБ приносят больше дохода, чем КЦБ, но если долгосрочные продавать до срока погашения, доходность может оказаться ниже, чем доходность по КЦБ. Поэтому предприятию целесообразно держать в своем портфеле не только ДЦБ, но и КЦБ, которые продаются в первую очередь при нехватке запаса ДС.
Д. Орр показал, что изменение баланса КЦБ имеет ту же дисперсию о2, что и запас ДС, и представляет собой случайное блуждание в определенном промежутке. Это позволяет использовать модель Миллера—Орра.
Ряд моделей на базе модели Миллера—Орра разработали Р. Хомонов и Д. Мулинс [4]. В них рассматриваются два вида активов, но с учетом разницы издержек на продажу и на покупку. Авторы вывели выражения для расчета параметров оптимальной политики управления ДС. Кроме того, Муллинс и Хомонов предлагают различные варианты требования о неснижае-мом остатке. Банк может потребовать, чтобы предприятие поддерживало средний запас ДС М на определенном уровне, не меньше заданного М, М » М при любых издержках, либо предложить предприятию платить штраф за нарушение ограничения.
Р. Хомонов и Д. Муллинс проводили многочисленные имитационные эксперименты, по результатам которых они сделали выводы о том, что предложенные модели при различных трансакционных издержках на покупку и
продажу в большей степени, чем другие, повторяют поведение реальной фирмы, а также позволяют поддерживать более низкий уровень остатка.
Среди всех моделей, развивающих модель Миллера—Орра, выделяется модель Б. Стоуна [5]. Если модели Бомола и Миллера—Ор-ра представляют собой две противоположные ситуации — первая строится в детерминированных условиях, последняя предполагает неопределенность условий, в частности сальдо денежного потока, то Стоун учитывает как детерминированную, так и случайную составляющую чистого денежного потока. Он утверждает, что денежный поток не является полностью случайным или полностью детерминированным, ежедневные его значения не являются независимыми и многие фирмы могут прогнозировать как расходы, так и доходы.
Правило управления ДС в отличие от модели Миллера—Орра состоит в следующем. Задается значение х, которое определяет к + I — х — значение верхнего подуровня, I + х — значение нижнего подуровня. Если значение баланса М в момент t превышает верхнюю границу к +1 или ниже 1, тогда предприятие смотрит на прогноз чистого денежного потока через ближайшие к дней. Если М с учетом прогноза через к дней, т. е. в момент t + к, будет больше, чем к + I — х, или меньше, чем I + х, тогда предприятие приводит ожидаемое значение баланса ДС в момент t с помощью покупки или продажи КЦБ к уровню г + 1. В противном случае никаких трансакционных действий не производится.
Модель не позволяет вычислить значения Н, г, х аналитически. Их можно получить с помощью имитационного моделирования в сочетании с опытом человека, принимающего решение. Имитационная модель строится на основе исторических данных и пробуется на основе прогноза чистого денежного потока. В качестве критерия, как и в предыдущих моделях, выбирается минимизация суммарных, полных издержек.
П. Халперн и Я. Оглер разработали модель для банка на основе ТУЗ, когда под банковским приходом рассматриваются поступления ДС от клиентов на депозит, а под банковским расходом — изъятия со счетов [6]. Как и в модели Миллера—Орра, они предложили оценить три оптимальных уровня. В отличие от первой модели предполагается, что чистый денежный поток является стационарным, случайным блужданием.
Относительно уровней имеем те же самые обозначения — Н, г и 1. В качестве критерия оптимизации выбирается минимизация суммарных издержек. Риск ликвидности можно учесть при определении 1 Ф 0 . Так, например,
5 можно установить l равной требованию цене трального банка об отчислении определенной ^ доли от вкладов на создание резерва. ^ Модель Миллера—Орра имеет важное ме-^ тодологическое значение в практике управле-£ ния остатком ДС. Многие авторы используют ^ эту модель или ее модификации, в том числе ^ с применением методов имитационного моде-^ лирования [7-12].
^ Имитационные методы анализа политики | управления денежным остатком. Применение методов имитационного моделирования позволяет развивать идеи, заложенные в рассматриваемых моделях, в сторону их адаптации к условиям функционирования конкретных фирм, предприятий и организаций. Имитационные формы реализации могут помочь в определении параметров моделей в условиях, когда модельные предпосылки не выполняются.
При составлении финансового плана фирма прогнозирует поступления и выплаты по значениям и по срокам. Эти прогнозы находят свое отражение в бюджете денежных средств — они используются при управлении денежным остатком и необходимо иметь возможность их использования в моделях. Наиболее естественным образом это можно осуществить при имитационном моделировании, доопределяя прогнозы показателями качества и используя доступную информацию о развитии ситуации в любой имеющейся форме.
Возможность изменения (в модели) вероятностных параметров использования прогнозов позволяет провести не только анализ чувствительности модели, но и выработать и протестировать различные стратегии, сценарии развития финансового положения фирмы. В настоящее время практикуется разработка «оптимистического» и «пессимистического» сценариев.
Применение имитационного моделирования в общем случае не позволяет получать оптимальное решение, но информация, полученная в ходе проведения многих серий экспериментов, может быть использована для уменьшения издержек управления, когда традиционные инструменты и аналитические модели не могут быть использованы в силу их ограниченности по предпосылкам. Следует отметить, что для частных случаев, когда выполняются предпосылки аналитических моделей, имитационные модели позволяют получать аналогичные выводы.
Другим аспектом применения имитационных методов исследования политики управления денежным остатком является применение дополнительной информации о деятельности фирмы, которая не используется по тем или иным причинам в аналитических моделях. Здесь представляет интерес момент, на который указывал Б. Стоун, когда предполагал, что
сальдо не является полностью стохастическим процессом, и можно делать определенные прогнозы относительно будущих денежных поступлений и выплат.
Модель Стоуна является имитационной моделью, где к параметрам политики управления денежным остатком модели Миллера—Орра z, h добавляются значение глубины прогноза k и величина подуровня х, определяющего коридор для прогноза денежного остатка. Представляет интерес исследование возможности применения аналитического решения модели Миллера—Орра в модели Стоуна, когда значения z, h определяются выражениями (1) и задаются как параметры модели Стоуна, и как разные значения k и x влияют на значение полных издержек политики управления денежным остатком.
В модели Стоуна по сравнению с моделью Миллера—Орра возможно меньше трансакций, поэтому общие издержки, возможно, будут меньше. Исследования проводились при фиксированных значениях альтернативных издержек 0,01% в день (3,7% годовых), значение нижнего уровня ^ 1000. Значения верхнего уровня h и промежуточного уровня z являются аналитическим решением из модели Миллера—Орра.
Переменными являются значение подуровня x (рассматривались 0, 20, 40, 60% разницы уровней l и z), длина прогноза k (от 0 до 13 дней). При x = 0 и k = 0 модель Стоуна является моделью Миллера—Орра.
В модели Стоуна предполагается, что прогноз на заданную глубину является точным. Здесь в модели качество прогноза задается стандартным отклонением в размере 0, 10, 50, 100% от фактического значения сальдо остатка ДС.
Важным моментом является соотношение альтернативных и трансакционных издержек. Поэтому рассматривались разные значения трансакционных издержек, составляющих 1, 10, 100, 1000, 10 000% от ежедневных альтернативных издержек для остатка ДС размером l. Это достаточно условный показатель трансакционных издержек. Но он позволяет соотнести альтернативные и трансакционные издержки, а это существенная информация для политики управления ДС.
В ходе проведения экспериментов выяснилось, что при относительно незначительных трансакционных издержках (1% от ежедневных альтернативных издержек) с ростом глубины прогноза k полные издержки управления на весь период возрастают. И это независимо от выбираемого подуровня х. При этом удельный вес трансакционных издержек в полных издержках существенно уменьшается. Сравнение осуществляется с вариантом в соответствии с параметрами аналитического решения модели Миллера—Орра ^ = 0 дней прогноза, x = 0).
§, о,5з
<а «
га N X
§ 0,52
ч о в я я
0 0,51
N Ч 0) М
0,50
0,49
0,48
©
о
ос <
О о
0,47
х = 0%---л; = 20% -----х = 40%
л; = 60%
0,46
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Число дней прогноза
Рис. 1. Полные издержки за год (трансакционные издержки 10% от ежедневных альтернативных издержек)
Эксперименты с другими вариантами значений исходных данных показали, что применение модели Стоуна всегда уменьшает долю полных трансакционных издержек в полных издержках.
В случае, когда, например, трансакционные издержки составляют 10% и больше от ежедневных альтернативных издержек, применение модели Стоуна позволяет уменьшить полные издержки в сравнении с политикой модели Миллера—Орра (рис. 1). Функция полных издержек от глубины прогноза выпуклая, что позволяет определить оптимальное значение глубины прогноза, при котором достигается минимальное значение полных издержек. Выбор подуровня х несущественен. Важно наличие прогноза.
Увеличение трансакционных издержек увеличивает значимость более долгосрочных прогнозов в уменьшении общих издержек (рис. 2). Появляется разница в выборе подуровня х. Но лучший вариант — это отсутствие подуровня при наличии прогноза. Практически все проведенные эксперименты показали аналогичный результат: применение подуровней не улучшает решение модели Миллера—Орра. Здесь не рассматривается вопрос тестирования параметров политики, отличных от параметров на основе аналитического решения модели Миллера—Орра. Возможно, для ненулевого подуровня х можно подобрать значения уровней гик, для которых полные издержки будут меньше, но они будет отличаться от решения модели Миллера—Орра.
Приведенные результаты экспериментов получены для случая, когда сальдо остатка ДС задано со стандартным отклонением, равным 10% от уровня I. Увеличение этого показателя приводит к аналогичным результатам, но для больших трансакционных издержек.
С ростом трансакционных издержек растут полные издержки. С ростом трансакционных издержек растут и оптимальные значения (Миллер—Орр) параметров политики двух уровней, для которых минимальные, полные издержки можно уменьшить за счет использования дополнительной информации о будущем. Для заданного значения трансакционных издержек можно определить оптимальную глубину прогноза, которая растет с ростом транс-акционных издержек.
На практике глубина более или менее достоверного прогноза не превышает нескольких дней и при значительных трансакционных издержках оптимальная глубина прогноза недоступна. Однако политика управления денежным остатком может быть дополнена политикой управления трансакциями, когда менеджер может выбирать срочные контракты с известными датами платежей. В этом случае становится доступной большая глубина прогноза.
Среди других направлений исследования практической возможности применения имитационной модели управления денежным остатком можно выделить вариант с рассмотрением более сложной структуры трансакционных затрат, где
а з,оо
ш «
п Я
а 2,90
в 2,80 в
р1 я ч
М 2,70
2,60
2,50
2,40
2,30
......... х = 0%---х = 20% -----* = 40%
л: = 60%
2,20
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Число дней прогноза
Рис. 2. Полные издержки за год (трансакционные издержки 1000% от ежедневных альтернативных издержек)
кроме постоянной части выделяется переменная часть, зависящая от объема трансакции. Кроме того, в рассматриваемых моделях затраты управления не учитываются в денежном остатке, хотя трансакционные затраты являются выплатами, которые наряду с поступлениями формируют текущий денежный остаток.
Кроме жесткого задания нижней границы денежного остатка обслуживающая финансовая организация может требовать поддержания заданного размера среднедневного денежного остатка. В этом случае нижний уровень превращается из внешне задаваемого ограничения в параметр политики управления, требующий определения в условиях минимизации затрат управления.
1. Управление денежным остатком — важнейшая составляющая эффективного управления любой компании. На практике широкое распространение получила политика двух уровней, для которой разработаны математические модели. В своей основе они базируются на модели Миллера—Орра и являются ее развитием.
Практическая значимость полученных аналитических решений ограничивается известными предпосылками, проверка выполнимости которых не всегда дает положительные результаты. Методы имитационного моделирования, использование имитационных форм известных моделей позволяет получать решения, пригодные для практического применения в условиях, когда аналитические решения непригодны. Конечно,
необходимо учитывать имеющиеся недостатки имитационного моделирования: значительную трудоемкость применения, невозможность получения оптимального решения в связи с большой размерностью решаемых практических задач и с необходимостью перебора большого количества вариантов. Но, как правило, полученные решения близки к оптимальным, и их использование дает существенный эффект.
Перспективным предполагается использование гибридных методов, где использование аналитических решений дополняется исследованиями на имитационных моделях. В данной работе приводятся результаты исследований возможности улучшения аналитических решений классических моделей управления денежным остатком в условиях нарушения некоторых предпосылок и применения дополнительной информации краткосрочных прогнозов.
2. Использование имитационной формы модели Миллера—Орра позволяет сделать выводы об ограниченной возможности применения аналитического решения при нарушении предпосылки о нормальности распределения сальдо денежного остатка при определенной структуре издержек политики двух уровней и параметрах распределения сальдо денежного остатка.
Результаты применения имитационного моделирования показали, что с ростом пределов изменения сальдо денежного остатка в условиях его равномерного распределения имеет смысл уменьшить параметры политики двух уровней.
Новые значения находятся в ходе проведения имитационного моделирования динамики денежного остатка. При значительных пределах изменчивости сальдо следует отказаться от политики двух уровней. Формально параметры этой политики обнуляются, т. е. трансакции осуществляются ежедневно на величину сальдо. Получены конкретные соотношения.
3. Исследование имитационной формы модели Стоуна с точки зрения улучшения результатов аналитического решения модели Миллера—Орра показали, что в условиях незначительных трансакционных издержек и (или) значительной изменчивости сальдо денежного остатка использование краткосрочного прогноза приводит к росту издержек управления.
С ростом трансакционных издержек и (или) уменьшения изменчивости сальдо денежного остатка использование модели Стоуна приводит к экономии издержек управления. При этом можно определить глубину прогноза, при которой экономия будет максимальной. В указанной тенденции глубина прогноза увеличивается. В пределе — выходит за рамки реально возможной глубины прогноза.
4. В модели Стоуна для прогноза используется специальный подуровень. Изменение его величины в имитационной модели показало, что наилучший результат достигается при его нулевом значении, что вызывает ряд вопросов. Но данный результат получен при фиксированных значениях параметрах политики двух уровней, совпадающих с параметрами аналитического решения модели Миллера—Орра.
5. Проводимые исследования имитационных форм математических моделей управления денежным остатком показывают эффективность этих инструментов при определении оптимальных параметров политик управления денежным остатком.
Литература
1. Baumol W. J. The Transactions Demand for Cash: An Inventory Theoretic Approach // Quarterly Journal of Economics. 1952. Vol. 66, N 4. P. 545-556.
2. Miller M. H., Orr D. A Model of the Demand for Money by Firms // Quarterly Journal of Economics. 1966. Vol. 80, N 3. P. 413-435.
3. Orr D. Cash Management and the Demand for Money. N. Y.: Praeger Publishers, 1970. 212 p.
4. Mullins D. W., Homonoff R. B. Applications of Inventory Cash Management Models // S. C. Myers, ed. Modern Developments in Financial Management / Frederick A. Praeger, Inc. N. Y., 1976. P. 494-527.
5. Stone B. K. The Use of Forecasts and Smoothing in Control-Limit Models for Cash Management // Financial Management. Spring 1972. P. 72-84.
6. Halpern E., Orgler Y. E. An Inventory Model for Bank Vault Cash Management // Research Papers in Banking and Financial Economics — Board of Governors of the Federal Reserve System (U.S.). 1975. N 5: [Элек-
тронный ресурс]. Режим доступа: http://econpapers. g repec.org/paper/fipfedgbf/5.htm. ^
7. Финансы в вопросах и ответах: Учеб. пособие / о Под ред. В. В. Иванова, В. В. Ковалева. М.: < Проспект, 2011. 272 с. í
8. Erkki K. Cash management behavior of firms and E^ its structural change in an emerging money market / ü University of Oulu. 2004. 123 p. ¿
9. Кеменов А. В., Кузнецов Е. Н. Финансовая логисти- m ка строительных организаций // Российский эконо- о мический интернет-журнал. 2012. № 3. С. 141-152. <
10. Чистяков Н. В. Составление платежного календаря ^ с помощью имитационного моделирования // Вестник ® НГУ им. Ярослава Мудрого. 2006. № 37. С. 61-65.
11. Sastry A. S. R. The effect of credit on transactions demand for cash // Journal of Finance. 1970. N 25 (4). P. 777-781.
12. Аракчеев Е. А. Управление ликвидностью активов // Сборник научных трудов НГТУ. 2007. № 3 (49). С. 101-106.
References
1. Baumol W. J. The transactions demand for cash: An inventory theoretic approach. Quarterly Journal of Economics, 1952, vol. 66, no. 4, pp. 545-556.
2. Miller M. H., Orr D. A model of the demand for money by firms. Quarterly Journal of Economics, 1966, vol. 80, no.3, pp. 413-435.
3. Orr D. Cash management and the demand for money. New York, Praeger Publ., 1970. 212 p.
4. Mullins D. W., Homonoff R. B. Applications of inventory cash management models. Myers S.C., ed. Modern developments in financial management. New York, Praeger Publ., 1976, pp. 494-527.
5. Stone B. K. The use of forecasts and smoothing in control-limit models for cash management. Financial Management, 1972, vol. 1, no. 1, pp. 72-84.
6. Halpern E., Orgler Y. E. An inventory model for bank vault cash management. Research Papers in Banking and Financial Economics, 1975, no. 5. Available at: http://econpapers.repec.org/paper/ fipfedgbf/5.htm.
7. Ivanov V. V., Kovalev V. V., eds. Finansy v vopro-sakh i otvetakh [Finance in questions and answers]. Moscow, Prospekt Publ., 2011. 272 p.
8. Erkki K. Cash management behavior of firms and its structural change in an emerging money market. Oulu, University of Oulu Publ., 2004. 123 p.
9. Kemenov A. V., Kuznetsov E. N. Finansovaya lo-gistika stroitel'nykh organizatsiy [Financial logistics construction companies]. Rossiyskiy ekonomiches-kiy internet-zhurnal, 2012, no. 3, pp. 141-152.
10. Chistyakov N. V. Sostavlenie platezhnogo kalenda-rya s pomoshch'yu imitatsionnogo modelirovaniya [Drawing up payment schedule using simulation modeling]. Vestnik NGU im. Yaroslava Mudrogo [Bulletin of the Novgorod State University named after Yaroslav Mudryy], 2006, no. 37, pp. 61-65.
11. Sastry A. S. R. The effect of credit on transactions demand for cash. Journal of Finance, 1970, vol. 25, no. 4, pp. 777-781. DOI: 10.1111/j.1540-6261.1970. tb00551.x.
12. Arakcheev E. A. Upravlenie likvidnost'yu aktivov [Management of assets liquidity]. Sbornik nauch-nykh trudov NGTU [Collection of scientific works of Novosibirsk State Technical University], 2007, no. 3 (49), pp. 101-106.
