CC BY
89
Имитационная модель паромной переправы «Балтийск—Усть-Луга»
УДК 004
П. М. Каратаева, Д. А. Савкин
ИМИТАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ПАРОМНОЙ ПЕРЕПРАВЫ «БАЛТИЙСК-УСТЬ-ЛУГА»
Представлены математическая и имитационная модели паромной переправы.
The article presents the mathematical and simulated models of ferry line.
33
Калининградская область после распада СССР оказалась отделенной от основной территории России двумя государствами — Литвой и Польшей. В результате область находится в транспортной зависимости от этих стран. Поэтому развитие паромной переправы «Балтийск— Усть-Луга» представляет большой интерес для нормального функционирования регионального хозяйственного механизма. Изначально это связано со статусом Калининградской области как Особой экономической зоны и ее географически выгодным положением, а именно: существующие специальные льготы по налогообложению, отсутствие ряда ввозных и вывозных таможенных пошлин, экономически выгодная организация производства на территории области, неограниченный и необлагаемый ввоз/вывоз сырья и готовой продукции в/из России.
Однако транзит грузов через территории иностранных государств оказывается непривлекательным из-за следующих причин:
— нестабильность федерального законодательства, регулирующего транспортировку грузов, особенно в части таможенного и пограничного контроля;
— частые изменения транзитных условий транспортировки грузов через Литву и Белоруссию и большая потеря времени на границах;
— высокие тарифы и потери времени в калининградских портах и на таможенных терминалах;
— постоянный рост тарифов на перевозку железнодорожным и автотранспортом.
Как видим, очевидна необходимость налаживания прямого регулярного морского сообщения между Калининградской областью и ближайшим портом России на Балтике — Санкт-Петербургом. Даная переправа несет следующие экономические выгоды:
— развитие прямой торговли с Санкт-Петербургом;
— отсутствие перегрузочных ограничений (таких, как, например, при автотранспортных перевозках при пересечении границ);
— возможность экономического планирования, независимо от желаний соседних государств.
В настоящее время осуществляются подготовительные работы по открытию данной паромной переправы. На начальном этапе планируется работа одного парома с частотой движения пять суток. Анализ
Вестник РГУ им. И. Канта. 2007. Вып. 10. Физико-математические науки. С. 33 — 36.
П. М. Каратаева, Д.А. Савкин
34
грузооборота между Калининградской областью и остальной территорией Российской Федерации показывает, что одного парома недостаточно для обеспечения транспортировки грузов. В связи с этим актуальным является моделирование данной паромной переправы для организации оптимальной её работы.
1. Математическая модель паромной переправы
Рассмотрим сначала математическую модель паромной переправы (далее ПП), которая является системой массового обслуживания.
Входящий поток представляет собой очередь неограниченной длины, содержащей загруженные транспортные средства (грузовые вагоны), в которых транспортируются товары, перемещенные на территорию «большой» России, и которые следует погрузить на паром в городе Балтийске и доставить в порт Усть-Луга. Роль обслуживающих приборов играют служащие, осуществляющие погрузку вагонов на паром, и сам паром, осуществляющий транспортировку. Обслуженные заявки составляют выходящий поток.
Определим, к какой группе систем массового обслуживания относится ПП, рассмотрев основные признаки классификации систем массового обслуживания.
1. Количество поступающих требований в систему в единицу времени (интенсивность потока) случайно, поэтому имеем систему со случайным потоком поступления требований. Параметры потока требований не зависят от расположения рассматриваемого интервала времени (число вагонов, приходящих для отправления, не зависит от времени суток). Таким образом, имеем стационарный поток требований.
2. Вероятность поступления двух или более требований в один момент равна нулю или имеет столь малую величину, что ею можно пренебречь (два или более загруженных вагона одновременно не могут быть поданы к месту загрузки парома, поскольку из-за отсутствия нескольких подъездных путей к парому невозможна одновременная погрузка двух или более заявок.) То есть имеем систему с однородным потоком требований.
3. Вероятность поступления требований в систему в некоторый момент не зависит от того, сколько уже требований поступило в систему (представители предприятий вряд ли знают, сколько уже вагонов поступило на обслуживание до этого момента и сколько времени займет ожидание обслуживания). Поэтому имеем задачу без последствия.
Таким образом, можно сделать вывод, что входящий поток требований — простейший. Простейшие потоки поступления заявок характеризуются показательным законом распределения.
4. Вновь поступившее требование, застав канал обслуживания занятым, ожидает своей очереди до тех пор, пока оно не будет обслужено. Таким образом, имеем систему с ожиданием без ограничения.
5. Освободившийся канал обслуживает требование, ранее других поступившее в систему, то есть имеем систему с обслуживанием требований по мере их поступления.
Имитационная модель паромной переправы «Балтийск—Усть-Луга»
6. Интервал времени между моментом поступления требования в канал обслуживания и моментом выхода требования из этого канала случаен. Это система со случайным временем обслуживания.
7. Паромная переправа — одноканальная система (рассматриваем только один причал).
8. Имеем многофазную систему массового обслуживания, потому что каналы обслуживания расположены последовательно и они неоднородны, так как выполняют различные операции обслуживания.
9. Поток требований, поступающих на обслуживание, — неоднородный.
10. Поток требований неограничен и требования, покинувшие систему, в нее не возвращаются, поэтому имеем разомкнутую систему массового обслуживания.
Таким образом, можно сделать вывод о том, что паромную переправу можно описать математическими уравнениями, характеризующими систему массового обслуживания.
2. Имитационная модель паромной переправы
При построении имитационной модели будем рассматривать ПП как сложную систему
Модель будем строить, исходя из существования в г. Балтийске одного причала. Тем самым получаем ограничение на время подхода очередного парома к причалу. Это связано с тем, что у причала только одни железнодорожные пути, которые стыкуются с паромом. Следовательно, мы не можем начать загрузку следующего парома, пока предыдущий не отчалит, и минимальное время курсирования парома равно времени обслуживания парома у причала (т. е. стыковка с рельсами и сам процесс погрузки).
Требованиями в модели являются железнодорожные вагоны, а обслуживающим устройством — паром. При построении этой модели нам необходимо найти такую частоту курсирования парома, при которой очередь, в которую скапливаются вагоны, была бы минимальной и при этом достигалась эффективная загрузка парома.
Построим алгоритм имитационного моделирования паромной переправы как системы массового обслуживания.
1. Начальные условия.
Рассматриваемая в задаче система массового обслуживания представляет собой систему массового обслуживания с одноканальным обслуживанием (считаем последовательным обслуживанием сначала стыковку рельсов и парома, которым занимаются несколько служащих, потом движение по маршруту самого парома).
2. Определение времени поступления и обслуживания заявок.
Времена поступления и обслуживания заявок генерируются случайно с заданным показательным законом распределения. Интенсивности поступления и обслуживания заявок заданы (интенсивность поступления в среднем составляет 1 требование в 17 минут).
35
П. М. Каратаева, Д.А. Савкин
36
3. Функционирование рассматриваемой системы массового обслуживания.
Канал в каждый момент времени обслуживает конечное число заявок. Если в момент поступления новой заявки канал свободен, то пришедшая заявка поступает на обслуживание. Если отсутствуют заявки, то система простаивает.
4. Дисциплина обслуживания.
Система массового обслуживания представляет собой систему с ожиданием и с приоритетом.
5. Задача моделирования.
Зная параметры входных потоков заявок, промоделировать поведение системы и вычислить основные характеристики её эффективности.
6. Критериями эффективности функционирования системы массового обслуживания являются:
а) относительная пропускная способность — отношение среднего числа заявок, обслуживаемых системой массового обслуживания в единицу времени, к среднему числу поступивших заявок за это же время, абсолютная — среднее число заявок, которое может обслужить система массового обслуживания в единицу времени; б) средняя продолжительность периода занятости системы массового обслуживания.
7. Принцип моделирования.
Вводим начальные условия: общее время работы системы, значения интенсивностей потоков заявок. Генерируем моменты времени прибытия заявок. Считаем сколько заявок было обслужено. Рассчитываем критерий эффективности системы массового обслуживания.
Имитационная модель паромной переправы разработана с помощью системы имитационного моделирования СРББ.
Для проверки имитационной модели были рассмотрены статистические данные о количестве грузовых железнодорожных вагонов, выехавших с территории Калининградской области на остальную территорию РФ в период 1999 — 2002 гг., и сделано предположение о том, что все железнодорожные вагоны будут отправляться в Россию паромом.
В результате моделирования было установлено, что минимальная очередь на территории порта в г. Балтийске при максимальной загрузке парома будет в случае, когда данную паромную переправу будут обслуживать двенадцать паромов. При увеличении их числа загруженность парома снижается.
Разработанная имитационная модель паромной переправы может быть применена в рамках моделирования процесса эксплуатации как паромной переправы Балтийск—Усть-Луга, так и любой другой, поскольку в модели существует возможность изменения входных данных.
Об авторах
П. М. Каратаева — ст. преп., РГУ им. И. Канта.
Д. А. Савкин — ст. преп., РГУ им. И. Канта.
