CC BY
52
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
УДК 621.313.2, 62-83
А.В. Кожевников, С.В. Белкова
ИМИТАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ДВУХЯКОРНОГО ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ ПОСТОЯННОГО ТОКА ДЛЯ ГЛАВНОГО ПРИВОДА НЕПРЕРЫВНОГО СТАНА
ХОЛОДНОЙ ПРОКАТКИ
В статье предложена модель двухякорного электродвигателя постоянного тока главного привода непрерывного стана холодной прокатки, позволяющая максимально точно воспроизводить кривую намагничивания машины. Применение данной имитационной модели позволит исследовать режимы работы электроприводов рабочих клетей и оптимизировать их работу по критерию энергоэффективности.
Двухякорный электродвигатель постоянного тока, непрерывный стан холодной прокатки, кривая намагничивания машины.
The article suggests the model of direct current motor for main drive of the continuous cold rolling mill, enabling the most accurate reproduction of the curve of magnetization of the machine. The use of this mathematical model will allow to explore the modes of operation of electric drives of working stands and optimize their work on energy efficiency criteria.
Direct current motor, a continuous cold rolling mill, the curve of magnetization of the machine.
Электротехнический комплекс, к которому относится непрерывный стан холодной прокатки, является сложным объектом автоматического управления, режимы работы которого определяются механическими характеристиками электропривода.
Электропривод рабочих валков клетей стана холодной прокатки - индивидуальный. Каждый рабочий валок приводится во вращение от двухякорного электродвигателя постоянного тока типа 2П2-19/60-4УХЛ3 (Рн = 2 ■ 2000 кВт, 1н = 2 ■ 2300 А, ин = 930 В, п = 175/400 об/мин, ПВ = 100 %, возбуждение независимое, ив = 220 В, 1в = 2 ■ 47 А). Двигатели всех пяти клетей одинаковые.
Применение двухякорного электродвигателя обеспечивается следующим преимуществом: меньшим, по сравнению с одноякорным электродвигателем, моментом инерции при одной и той же суммарной мощности. Уменьшение момента инерции электродвигателя улучшает динамические свойства установки, повышает ее быстродействие.
В зависимости от напряжения преобразователя якорные обмотки электродвигателя включаются параллельно или последовательно. Недостатками двух-якорного электропривода являются: усложнение схемы соединения якорей как при последовательном, так и при параллельном подключении их к питающей сети; возможное возникновение неравномерного распределения нагрузки между двумя якорями.
Причиной неравномерности распределения нагрузок являются различия в параметрах якорей, имеющих одни и те же каталожные данные. При производстве электрических машин возможен так называемый технологический разброс параметров, который приводит к разнице сопротивлений обмоток якорной цепи (Яя) и цепи возбуждения (Лв), то есть к изменениям магнитного потока Ф. Любые изменения и несоответствия в значениях Яя или Ф двух якорей
приводят к изменению жесткости их механических характеристик и, как следствие, к неравномерности распределения нагрузок. Поэтому при исследовании установившихся и переходных режимов работы электропривода с двухякорной машиной необходимо определять неравномерность распределения нагрузки и принимать меры для исключения негативных последствий этого явления (например, возможного перегрева одной из обмоток якоря).
Разработка имитационной модели двухякорного электродвигателя позволит исследовать режимы работы системы автоматического управления при выравнивании нагрузок между якорями, а также регулирование скоростного режима между верхним и нижним валками прокатной клети.
Электрическая схема включения двухякорной машины постоянного тока с независимым возбуждением показана на рис. 1.
м
Рис. 1. Электрическая схема включения двухякорной машины
Питание якорей 1М и 2М осуществляется от ти-ристорного преобразователя с напряжением ин. Питание обмоток возбуждения 1ЬЫ и 2ЬЫ осуществ-
ляется от отдельных тиристорных возбудителей с напряжениями ив1, ив2.
Математическое описание машины состоит из уравнений электрического равновесия цепи якоря, цепи обмотки возбуждения и уравнения механического равновесия относительно вала электродвигателя [2] с учетом того, что электромагнитный момент двухякорной машины формируется исходя из уравнения
мотки возбуждения с помощью полиномов 2, 3, 5 и 6-го порядков. С помощью программы «Аёуапсеё ОгарЬег» построена кривая намагничивания по паспортным данным электродвигателя, и методом регрессионного анализа найдено уравнение, учитывающее параметры цепи возбуждения при работе с номинальным (Фном = 0,259 Вб) и минимальным (Фмин = = 0,1133 Вб) потоками. В результате уравнение кривой намагничивания имеет вид
М = к Ф1/1 + к Ф2/2.
Система дифференциальных уравнений, описывающих поведение машины в переходные режимы, при нулевых начальных условиях имеет вид:
Ф('в) = 2,695704 -10-11 • '6 -
- 4,7309075•Ю-9 • '1 + 3,554073•Ю-7 • '4 -
- 9,7034341 • 10-6 • ' в - 8,756136•Ю-5 • ' в2 +
+ 0,0131278 • ' в + 6,7868104 •Ю-5.
(3)
= 1 =
dt
1
dt =
d Ю 1 ...
- = -(М - мс);
dt J
М = к Ф1/1 + к Ф2'2;
(1)
1
dt = Ь В1
1
dt =
где Фь Ф2 - магнитные потоки, создаваемые обмотками возбуждения первого и второго якорей, Вб; Мс - момент статической нагрузки, приведенный к валу электродвигателя, Н • м; Ья1, Ья2 - индуктивности якорей, Гн; Яя1, Яя2 - активные сопротивления якорей, Ом; Ьв1, Ьв2, - индуктивности обмоток возбуждения, Гн; Яв1, Яв2 - активные сопротивления обмоток возбуждения, Ом.
Точное воспроизведение кривой намагничивания дает возможность исследовать работу электродвигателя при двухзонном регулировании скорости. Например, в [1], [2] рассматривается описание кривой намагничивания, апериодическим звеном первого порядка с передаточной функцией вида
Ж (р) =
К.
1+Тв.т • р
(2)
где Кф - передаточный коэффициент; Тв. т - постоянная времени вихревых токов. В этом случае характеристика намагничивания представляет прямую линию, проходящую через начало координат и точку номинального режима работы [1]. Указанная модель может быть использована при регулировании скорости за счет изменения напряжения на якоре при неизменном потоке.
Изменение магнитного потока вносит нелинейность в математическое описание процессов преобразования энергии в электродвигателе, поэтому дополнительно рассмотрены варианты описания об-
Для получения имитационной модели электродвигателя на основании уравнений (1), используется метод переменных состояния [1]. Система уравнений (1) позволяет ввести в рассмотрение векторы и матрицы, что целесообразно при исследовании нелинейных систем с помощью ЭВМ.
Я.
ЧГ
'я2
Ю
к,
Я,
0 0
Яв!
Lвl 0
Ю
1 ы 0 0 0 -к Ья1 0
1 0 0 0 0 -к " ин М - Мс
0 1 J 0 0 0 0 ив1 ив2
0 0 1 ьвт 0 0 0 Ф1 Ю Ф2 Ю
0 0 0 1 ~ь~2 0 0
'я1 1 0 0 0 0" 'я!
'я2 0 1 0 0 0 'я2
Ю = 0 0 1 0 0 Ю +
'в1 0 0 0 1 0 'в1
_'в2 _ 0 0 0 0 1 _'в2 _
2
0
0
0
0
ь
в1 в
ь
в
0
+
в 1
0
0
0
0
2
0
0
0
ь
+
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
ин
М - Мс Uв1
Uв2 Ф1 • w Ф2 w
Метод переменных состояния также позволяет уменьшить количество динамических звеньев при построении структурной модели исследуемого объекта.
Для реализации поставленной задачи используется программная среда MATLAB с приложениями Power System Blockset и Simulink. Структурная схема для исследования переходных режимов двухякорной машины представлена на рис. 2.
Электродвигатель моделируется блоком "State -Spaсе", в котором заданы матрицы коэффициентов, на вход поданы следующие сигналы: ин.я, ив1, Пв2, М - Мс. Регулируемыми (выходными) переменными являются: /я.ь 1я2, 1в1, 1в2, M, w. Кривая намагничивания задается уравнением (3) в блоке f(u). Напряжения на обмотках возбуждения формируются блоками «Signal 2», где установлены задания на номи-
нальный поток ив1н = ив2н = 220 В и минимальный поток ив1 мин = ив2 мин = 47 В. Блок "Signal 1" подает напряжение на якорь. С помощью графопостроителя "XY Graph" на экран выводится кривая намагничивания.
Данные обмоток электродвигателя серии 2П2-19/60-4УХЛ3 на один якорь: Яя1 = 0,0191 Ом; Ья1 = 0,0011 Гн; Дв1 = 4,89 Ом, L в1 = 12,37 Гн; J = = 2000 кг • м2.
Кривые намагничивания электродвигателя при описании цепей возбуждения с использованием передаточной функции (2) и уравнения (3) показаны на рис. 3.
На основании полученных графиков можно сделать вывод, что при использовании апериодического звена первого порядка (рис. 3, а) и при работе электродвигателя с ослабленным полем (Ф = 0,0536 Вб) относительная погрешность вычисления потока больше на 50 %, чем по паспортным данным электродвигателя. При работе с номинальным потоком (1в = 47 А, Ф = 0,247 Вб) эта погрешность составляет 5 %. Для второй модели (рис. 3, б) расхождение параметров с паспортными данными не более 0,3 % при минимальном потоке и 0,2 % - при номинальном потоке (1в = 47 А, Ф = 0,258 Вб).
Рис. 2. Модель двухякорной машины в среде MATLAB
Ф. 35
0.25 ф
- м
а,2 (1,13 0.1
ф.
мггн
с.05
У/ ■■f!
/ У 1 1
// 1 1
// !
;
¡0
20
а)
Iв, А
Ф.
35 ф
0;25
Ш
ОД; Ф
0,1 0:05
I 1
/ 1 [
/ [ I
/ / \
/ I 1 t
10
1в, А
б)
Рис. 3. Кривые намагничивания двухякорного электродвигателя: а - при описании апериодическим звеном первого порядка; б - при описании полиномом шестого порядка
+
Переходные характеристики при различных имитационных моделях цепи возбуждения приведены на рис. 4.
Ф, ---,---.-,-.-,-
Во
............, •...........^ГГ...,. .
од -1 ■ /■■.........;...........;....................-Л V...........|...........
/ ■ \ 0Д5 - / ■ \
Рис. 4. Переходные характеристики цепи возбуждения электродвигателя при номинальном и минимальном магнитных потоках: 1 - при описании апериодическим звеном первого порядка; 2 - при описании полиномом шестого порядка
При сравнении переходных характеристик (см. рис. 4, линии 1, 2) установлено, что быстродействие цепи возбуждения (линия 2) увеличилось в 2 раза по сравнению с использованием модели, построенной по выражению (2) (линия 1).
На рис. 5 показаны графики переходных процессов при пуске и работе электродвигателя на номинальной скорости.
В результате математического описания двух-якорной электрической машины постоянного тока
м,
кН • м
получена имитационная модель, учитывающая особенности цепи возбуждения и позволяющая исследовать и настраивать системы автоматического управления скоростными режимами клети при индивидуальном электроприводе рабочих валков.
Выводы:
1. Получена имитационная модель двухякорной электрической машины постоянного тока, учитывающая параметры цепи возбуждения и позволяющая исследовать и настраивать системы автоматического управления скоростными режимами рабочих клетей станов холодной прокатки;
2. В отличие от паспортных данных электродвигателя, относительная погрешность вычисления магнитного потока при использовании в модели апериодического звена 1 -го порядка составила более 50 % в режиме минимального потока;
3. Предлагаемая реализация аппроксимации кривой намагничивания в форме полинома шестого порядка обеспечивает снижение погрешности до 0,3 % при моделировании режимов работы двухякорного прокатного двигателя постоянного тока с минимальным потоком;
4. На основании предложенной имитационной модели построены графики переходных режимов электродвигателя при разгоне и работе с номинальной нагрузкой, соответствующие паспортным характеристикам реального двухякорного электродвигателя постоянного тока;
5. Разработанная имитационная модель может быть использована для исследования и моделирования автоматизированных электроприводов прокатных станов, учитывающих конструктивные и энергосиловые параметры электропривода и прокатного оборудования.
100 -о I.
п,
оо. вдйнГ 150 -Ш -50 -0 --50 -Ф,
Вс -
02 -
0.1 -
: ■. :: :. .:: t, с
Рис. 5. Графики переходных режимов при пуске и работе электродвигателя с номинальной скоростью
