CC BY
19
УДК 630*323
Д. В. Клоков, канд. техн. наук, доцент
ИМИТАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ДВИЖЕНИЯ ЛЕСНОЙ ПОГРУЗОЧНО-ТРАНСПОРТНОЙ МАШИНЫ ТИПА 8К8
The mathematical models of process motion with the wheel formulas 4К4, 6К6 and 8К8, depicting vertical, longitudinal - angular oscillation of the machine, were developed. At the same time they took into effect of irregularities the motion area, the power of an engine and the communications within a machine frame, propulsors and transaction subjects.
Введение. На МТЗ совместно с БГТУ разработан типаж лесных машин «Беларус». В настоящее время созданы и выпускаются серийно форвардеры МЛПТ-354М, МЛ-131, МЛПТ-364 и трелевочные машины ТТР-401М, МЛ-127 с чокерным оборудованием и МЛ-127С с пачко-вым захватом.
С целью обоснования параметров указанных машин в БГТУ разработан комплекс математических моделей процесса работы машин при выполнении ими технологических операций. Ниже приведена методика моделирования процесса движения погрузочно-транспортной машины. Эта модель отражает сложную связь подсистем машины (двигатель, трансмиссия, ведущие мосты, движители, предмет труда). Учитываются реальные возмущающие воздействия (неровности поверхности волока, крутящий момент двигателя), а также реальные параметры машины.
Ввиду различной компоновки машин и вариантов технологического оборудования разработаны три расчетные схемы форвардеров. Первая, из них соответствует машине типа 4К4 (МЛПТ-354М), вторая - машине типа 6К6 (МЛ-131, МЛПТ-364) и третья - машине типа 8К8 (перспективный вариант) на базе шасси с шарнирно-сочлененной рамой (рис. 1).
Разработка имитационной модели. При разработке расчетной модели МЛПТ был принят ряд допущений [2, 5, 6]: распределенные массы трансмиссии машины заменены сосредоточенными, соединенными безынерционными упруго-демпфирующими связями; машина движется прямолинейно без спусков и подъемов; колесная система рассматривается как плоская симметричная относительно своей продольной оси; остов машины представляет собой твердое тело с продольной осью симметрии; колеса совершают безотрывное движение без бокового проскальзывания; беговая дорожка шины рассматривается в виде безынерционного обруча с радиусом, равным радиусу качения, а контакт колеса с дорогой точечным; жесткости шин, подвески, трансмиссии постоянны, демпфирующие сопротивления пропорциональны первой степени скорости деформации; в элементах трансмиссии не учитывается жесткость зубьев зацепления, так как она значи-
тельно больше жесткости валов; высокочастотные колебания шестерен, валов и других деталей трансмиссии как с сосредоточенными, так и с распределенными параметрами не рассматриваются; механизм рулевого управления зафиксирован в положении, соответствующем прямолинейному движению трактора; колебания масс системы малые.
На рис. 1 приведена расчетная схема динамической системы лесной погрузочно-транспортной машины (МЛПТ) с колесной формулой 8К8, разработанная с учетом принятых допущений на основе анализа ее конструкции и кинематики движения звеньев.
Расчетная динамическая система имеет семнадцать степеней свободы, позволяющих описать колебания в продольной вертикальной плоскости. Положение лесной машины определяется следующими обобщенными координатами: углом поворота коленчатого вала двигателя - ф д; углами поворота элементов трансмиссии, соответственно сцепления и выходного вала коробки передач - ф сц, фвк; угловыми перемещениями передних и задних колес - фкп1, фкп2, фкз1, фкз2; угловыми перемещениями масс машины, груза, кабины и балансирного редуктора - ф т, ф гр, ф к, ф б1, ф б2; вертикальными перемещениями центра тяжести машины, груза, кабины и водителя - Гт, Ггр, Ук, Гв; продольным перемещением машины - Хт.
На расчетной схеме обозначены соответствующие массы и моменты инерции, упруго-демпфирующие, размерные и кинематические параметры динамической системы.
Массы: Мт - масса машины; Мгр, тк, тв -подрессоренные массы груза, кабины, водителя.
Моменты инерции: 1д - момент инерции вращающихся масс двигателя и ведущих частей сцепления; 1сц - момент инерции ведомых частей и вала сцепления; 1вк - приведенный к первичному валу момент инерции вторичного вала со связанными с ним деталями КП; Тк(п1,п2,з1,з2) - приведенные к первичному валу КП суммарные моменты инерции колес с шинами переднего и заднего ведущих мостов со связанными с ними деталями трансмиссии; 1т, 1гр, 1к - моменты инерции машины, груза, кабины.
4,1.2
Рис. 1. Расчетная модель процесса движения погрузочно-транспортной машины
ьо и)
Жесткости: сэфк у, кэфк у - эквивалентная крутильная жесткость и сопротивление валов КП и вала сцепления на у-той передаче, приведенная
к первичному валу; сф(п1,п2,з1,з2) , кэфп1,п2,з1,з2) -
эквивалентные крутильные жесткости и сопротивления валов привода переднего и заднего
мостов машины; ^Щфм(п1,п2,з1,з2) , кшм(п1,п2,з1,з2) -
суммарные крутильные жесткости и сопротивления шин переднего и заднего мостов машины; с I
к!
сшм(п1,п2,з1,з2) , кшм(п1,п2,з1,з2) - суммарные
вертикальные жесткости и сопротивления соответствующих мостов машины; с^1, с^, с^Уз ,
cУn4, Cc, К^ kУn2, kУn3, kУn4, К - суммарные вертикальные жесткости и сопротивления подвески груза, кабины и сиденья оператора.
Кинематические параметры: - передаточное число КП на у-той передаче; /гп, /гз - передаточные числа главной передачи переднего и заднего мостов машины; 7кп, /бп, /кз, ¿бз - передаточные числа бортовых передач соответствующих мостов; гкп, гкз - радиус качения колес соответствующих ведущих мостов.
Геометрические параметры: Ьт - база машины; ат, Ьт, Нт - координаты центра тяжести машины; 11, /2 - плечи балансирной тележки; а2, Ь 2, а 3, Ь 3 - координаты центра тяжести груза; Ьк, ак, Ьк, /п4, 1в - координаты центра тяжести кабины и установки сиденья оператора; Ьмп1, Ьмп2, Ьмз1, Ьмз2 - текущие значения неровностей под колесами машины.
Расчетная схема учитывает значение крутящего момента двигателя Мд в зависимости от частоты вращения коленчатого вала по его статическим характеристикам, заданным в виде кусочно-линейных функций.
Необходимые для описания исследуемой динамической системы параметры элементов определяются расчетным путем или экспериментально.
Вывод дифференциальных уравнений движения осуществлялся традиционными энергетическими методами исходя из уравнений Ла-гранжа второго рода с последующей проверкой по анализу равновесия действующих сил и моментов. Система дифференциальных уравнений, описывающих динамические процессы машины в продольной вертикальной плоскости, имеет вид:
1д • ффд - Мд + Мсц = 0;
1 сцМсц -Мсц + эк,у = 0;
1 вк •^Рвк -Мэк,у + Мвк = 0;
1кп1фкп1 — Мэп1 + Мшмп1 = —Р/йГкп\ /(г'трп1Птрп1);
1кп2ф'кп2 — Мэп2 + Мшмп2 = —Р/п2Гкп2 /(/'трп2Птрп2); 1 кз1фкз1 — Мэз1 + Мшмз1 = —Р/з1Гкз1 /(гтрз1Птрз1); 1 кз2фкз2 — Мэз2 + Мшмз2 = —Р/з2Гкз2 /(?трз2Птрз2 );
1 т ф т (М шмп^ Гкп1
)(йт -
Гкп1 трп1 /Гкп1 - (Мшмп 2! Гкп2 )(^т — Гкп2 трп2 /Гкп2
_(Мшмз1/ Гкз1)(^т — Гкз1 трз1 /Гкз1 -(М шмз2 /Гкз2 )(^т Гкз2 трз2 /Гкз2 - ^Лмп^т + 'О — Ршмп2(ат — к) + ^Лмз^т —'О +
+ РшУмз2(Ьт + /2) — РпУ1(Ьт — а2) — РпУ2(Ьт + Ь2) + + Рп3 (ат — 1п4 + ¿к) + РпУ4 (ат — /п4) = (Ркп1 + Ркп2 +
+ Ркз1 + Ркз2 — / — Р/п2 — Р/з1 — Р/з2)^т ; 1 грфгр — РпУ1а3 + Рп2Ь3 =0; I кф к + РА — Р^к — РсУ/в = 0;
1б1фб1 — ршумп111 + Ршмп2/2 = (Ркп1 + Ркп2 —
— Р/п1 — Р/п2)^т;
1 б2ф б2 — Ршумз111 + *Ршмз2/2 = (Ркз1 + Ркз2 —
— Р/з1 — Р/з 2)^т;
М У — Ру — Ру — Ру — Ру +
т-'т шмп1 шмп2 шмз1 шмз2
+ р у + р у + р у + р у = 0-
М У — Ру — Ру = 0'
^гр-'гр п2 _ 0;
тк Ук — Рпу3 — Рпу4 + Рсу = 0;
тв Ув — Рсу = 0;
(Мт + Мгр + тк + тв ) ^т — Мшмп^ гкп1 —
— М шмп2 / гкп2 — Мшж>л1 гкз1 — Мшмз2/ гкз2 = = РсЛ + Ркп2 — -/1 — Р/п 2 + Ркз1 + Ркз2 — — / — Р/з2,
где Мд и Мсц - соответственно крутящие моменты двигателя и сцепления; Мэку - крутящий момент на у-той передаче, приведенный к первичному валу КП; Мвк = Мэп1 + Мэп2 + Мэз1 + Мэз2 - крутящий момент на выходном валу КП, Мэ(п1,п2з1з2) - крутящий момент в ветвях привода переднего (заднего) моста; Мшм(п1,п2,з1,з2) -реактивный момент в шинах ведущих мостов;
Румп1> РЛ^ ^ Рл1мз2 - соответственно
приведенные силы передних и задних шин; Рпу1, Рпу2, Рд3, Рпу4, Рсу - приведенные силы подвески груза, кабины и сиденья водителя.
Приведенные крутящие и реактивные моменты, а также силы, входящие в систему уравнений:
Мэк,у = сэфк,у (фсц — фвк ) + кэфк,у (фсц — фвк );
Mэ(п1,п2,п3,п4) _ 4п1,п2,з1,з2) (фвк Фк(п1,п2,з1,з2)) +
+ ^эФ( п1, п 2, з1, з 2) (фвк фк (п1, п 2, з1, з 2));
M
оФ
(Фк
шм(п1,п2,з1,з2) — шм(п1,п2,з1,з2) \ т к(п1,п2,з1 ,з2) - фшм(п1,п2,з1,з2)) + ^Шм(п1,п2,з1,з2) (фк(п1,п2,з1,з2) -
-фшм (п1, п 2, з1, з 2));
" тгО о1 з2)фт J
[хт + (h - к (п1, п 2, з1, з 2)V т j фшм(п1,п2,з1,з2) _ Х
К
к(п1,п2,з1,з2)
Х I
тр(п1,п2,з1,з2)'
РШмп1 = СШмп1 [-Yt - К + /1)Фт - ФбЛ + Имп1 ] + + 4мп1[Ч - (ат + 11)Фт -<Рб111 + ¿мп1];
РШмп2 = СШмп2[-Yt - (ат - 12)Фт + Фб112 + Кп2] + + *Шмп2[-yt - (ат - 12)Фт + Фб112 + Кп2]; РШмз1 = СШмз1[-Yt + (Ьт - 11)Фт - Фб 2l1 + Лмз1] + + ^Шмз1[- Yt + (Рт - l!>(pт - <Рб2l1 + ¿мз1];
Р у -^у
шмз 2
СШмз 2 [-yt + (Рт + 12>Ф т + Фб 2l2 + hмз 2 ] +
+ кШмз 2 [+ (Кт + /2)Ф т + Ф б 212 + Лмз 2];
^пУ1 = СЖ - (Кт - «2)Фт - ^ - Фгра3] +
+ Ж - (Кт - а2)Фт - 1>гр - фгра3]
Рп2 = ^ ^ - (Кт + К2)Фт - ^ + ФгрК3] +
+ ^пУ2[^>т - (Кт + К2)Фт - + ФгрК3];
РпЗ = + (ат - 1п4 + К)Фт - ^ - Фкак] +
+ ^пУ3[^>т + (ат - 1п4 + Кк)Фт - - Фкак];
Ри4 = + (ат - 1п4)Фт - П + ФкК] +
+ к^т + (ат - 1п4)Фт - ^к + ФкКк];
рУ=с а; - 1ВФк - п)+ксУ (]>к - /вФк - п).
Величины сил сопротивления качению колес соответствУЮщих осей машины Р/ Учитывают перераспределение нагрУзок от сил инерции и динамическое воздействие неровностей опорной поверхности при движении. Их значения можно определить по формУле
f (п1, п 2, з1, з 2)
= (ry (1,
+ Р у
2,3,4) шм (п1, п 2, з1, з 2)
)fc,
где Ящхза) - вертикальные реакции опорной поверхности на передние и задние колеса машины; /с - коэффициент сопротивления качению колес форвардера.
Входящие в эту системУ Уравнений значения касательных сил тяги соответственно на
передних и задних ведущих колесах определяют по формулам:
1 к(п1, п2, з1, з2)
RY(1,2,3,з4)з+ РШм( 1, 2, 1, 2) )Х ХФ(1, 2, 3, 4) (1 -e-'§),
, 4)!
где /(1;2,3,4) - коэффициент сцепления колеса с почвой; 5 - коэффициенты буксования ведущих колес; к - эмпирические коэффициенты, зависящие от свойств грунта.
Характер взаимодействия колес балансирной тележки с опорной поверхностью имеет специфические особенности [5]. Возникают реактивные моменты, разгружающие переднее по ходу движения колесо, что приводит к снижению тя-гово-сцепных свойств машины, увеличению циркулирующей в тележке паразитной мощности, повышенномУ износУ шин и расходУ топлива.
На рис. 2 представлена расчетная схема сил и моментов, действующих на балансирную тележкУ при движении по горизонтальной поверхности.
Рис. 2. Расчетная схема сил и моментов, действующих на балансирную тележку при движении
Вертикальные реакции, действующие на колеса тележки, определим из уравнений равновесия:
R
Y 2
1-(a5 + a6 ) + Сб2a7 + Gt2u6
Ркз1 (ккз1 + Иб1) - Ркз 2 (ккз 2 + К 2 ) - Mf2 - Mf3 + M J;
Rva¿f-л-1 /1 [G a 6+ G 7 (a + a + a + a ) +
Y46Г 4 б2 4
a4 + a5 + a6
+ Gt2 (a4 + a5 ) + Ркз1 (Ккз1 + h51) + Ркз2 (Ккз2 + h52 ) +
+Mf 2 - Mf 3 + M],
где а 4 = fc к кзг; а 7 = fc к кз2; h 51 = l б1 cos a 2; h 52 = = l б2 cos a 3; G 61,G б2 - соответственно вес переднего и заднего плеч балансира с колесами.
Как следует из выражений, под действием тягового усилия Ркз = Р кз1 + Р кз2 и момента со-
противления перекатыванию М/ = М/2 + М/3 передние колеса разгружаются, а задние - догружаются.
Для балансирных конечных передач в зависимости от направления момента М на ведущем элементе привода либо уменьшается (рис. 2), либо увеличивается перераспределение опорных реакций. Величина этого момента определяется из выражения
М =
РсЛз + М / гбПб
где 1 б - передаточное отношение конечной ба-лансирной передачи; пб - к. п. д. конечной ба-лансирной передачи.
Чем меньше передаточное отношение конечной передачи, тем больше М и тем существеннее его влияние на перераспределение опорных реакций.
Разница опорных реакций задних и передних колес при одинаковом направлении вращения колес и ведущего элемента привода составляет
(
АЯп М2
Р
— г„„
1Ч Пб
1—V »'б Пб
Л
л6 у
При Нб ^ гкз и 1б ^ 1 до 0 уменьшается АЯ. Условие Яп = ЯУ2 = 0,5^т2 + Gб1 + Gб2) может быть достигнуто при 1бпб = 1 и Нб = гкз.
Рассматриваемая система уравнений (1) решалась методом Рунге - Кутта 4-го порядка точности с помощью специально разработанного комплекса модулей системы программ. Основной модуль программ производит расчет систем уравнений по времени при заданных параметрах динамической системы. Далее производится статистическая обработка данных. Для переходных процессов сравниваются максимальные показатели и характер изменения зависимостей. При установившихся режимах производится сравнение статистических показателей.
Разработанный комплекс расчетных моделей имеет удовлетворительную точность, что подтверждается сравнением среднеквадратичных значений и максимальных реакций системы, а также их спектральных плотностей [1, 3]. В основу теста эквивалентности положено использование логарифмического преобразования оценки спектральной плотности, подчиняющейся нормальному распределению. По условию В2 < хП а , где п - число полос, на которые делится спектральная плотность, минус число наложенных ограничений; а - уровень значимости критерия (0,05).
Проведенные расчеты показали, что величина статистики В2 не превышает значений области принятия гипотезы х^ а, равных 22,36.
Анализируя полученные зависимости динамических реакций на мостах машин с продольными базами в диапазоне 3,81-4,35 м, при различных скоростях движения и нагрузках, можно проследить, что при движении по пасечному волоку отмеченный характер изменения среднеквадратичных значений угловых и вертикальных ускорений с увеличением скорости движения возрастает на всех нагрузочных режимах.
Поэтому движение по пасечному волоку рассматривалось как один из наиболее сложных режимов, т. к., безусловно, при эксплуатации машины всегда возможны наезды на единичные неровности в виде пней или порубочных остатков.
Расчеты показали, что рассматриваемые показатели для условий эксплуатации по дорогам с улучшенным покрытием в среднем имеют значения в 1,7 раза меньше, чем при движении по пасечному волоку (технологическому коридору).
Заключение. Как показал опыт эксплуатации созданных машин, применение разработанных математических моделей и методики позволяют обоснованно выбрать параметры лесных машин, сократить время проектирования и доводки опытных образцов.
Литература
1. Клоков, Д. В. Обоснование параметров и оценка динамических показателей лесной колесной погрузочно-транспортной машины: автореф. дис. ... канд. техн. наук: 05.21.01 / Д. В. Клоков; Белорус. гос. технол. ун-т. - Минск, 2001. - 21 с.
2. Альгин, В. Б. Динамика трансмиссии автомобиля и трактора / В. Б. Альгин, В. Я. Павловский, С. Н. Поддубко. - Минск: Наука и техника, 1986. - 213 с.
3. Бендат, Дж. Прикладной анализ случайных данных / Дж. Бендат, А. Пир сол. - М.: Мир, 1989.
4. Кондрашкин, С. И. Принципы построения математических моделей динамики движения автомобилей / С. И. Кондрашкин, С. П. Кон-танистов, В. М. Семенов // Автомобильная промышленность. - 1979. - № 7. - С. 24-27.
5. Кочнев, А. М. Повышение эксплуатационных свойств колесных трелевочных тракторов путем обоснования их основных параметров.: автореф. дис. ... д-ра техн. наук: 05.21.01 /
A. М. Кочнев; СПбЛТА. - СПб, 1995. - 36 с.
6. Островерхов, Н. Л. Нагруженность трансмиссий колесных машин / Н. Л. Островерхов,
B. Н. Ксендзов. - Минск: Наука и техника, 1983. - 88 с.
