CC BY
32
ВЕСТНИК НОВЫХ МЕДИЦИНСКИХ ТЕХНОЛОГИЙ - 2011 - Т. XVIII, № 3 - С.334
сле полученной нагрузки составляет 221=54,09).
Таблица
Результаты идентификации расстояний zij между центрами хаотических квазиаттракторов вектора состояния организма юношей,
занимающихся индивидуальными, игровыми видами спорта и не регулярно занимающихся спортом до и после предъявления нагрузки в 5- мерном фазовом пространстве состояний
До нагрузки
Индивидуальные виды спорта Игровые виды спорта Не регулярно занимающиеся
После нагрузки Индивидуальные виды спорта Z„=232,69 Z]2=2 77,86 Z,3=261,78
Игровые виды спорта Z21=54,09 Z22=99,40 Z23=83,18
Не регулярно занимающиеся Z31=381,88 Z32=426,95 Z33=410,98
В аналогичном сравнении с нерегулярно занимающимися спортом после полученной нагрузки Z23=83,18, а при сравнении игровых видов спорта до и после нагрузки Z22=99,4. Наибольшее же расстояние отмечается при сравнении не регулярно занимающихся юношей до и после полученной нагрузки и составляет Z33=410,98, а также при сравнении игровых видов до нагрузки и нетренированных юношей после нагрузки - Z32= 426,95. Это говорит о влиянии нагрузки на организм следующим образом, нагрузка вызывает состояние рассогласования параметров ФСО, что наблюдается при сравнении 3-х кластеров данных до нагрузки с группой нетренированных после, т. е. отмечаются наибольшие значения параметра Zj. В отличие от аналогичного сравнения 3-х групп до нагрузки с игровыми видами после, здесь отмечаются наименьшие значения параметра Zij как результат формирования состояния адекватной мобилизации для этих двух групп испытуемых, занимающихся игровыми и индивидуальными видами спорта [1].
Литература
1. Еськов В.М. Системный анализ, управление и обработка информации в биологии и медицине. Часть VIII. Общая теория систем в клинической кибернетике / В.М. Еськов, А.А. Хадарцев. - Самара: ООО «Офорт», 2009. - 198 с.
2. Еськов В.М., Брагинский М.Я., Еськов В.В, Майстренко Е.В., Филатов М.А. Идентификация параметров порядка (наиболее значимых диагностических признаков) методов расчета матриц состояний. / Свидетельство об официальной регистрации программы на ЭВМ №2010613309 от 19 марта 2010 г., РОСПАТЕНТ. - Москва, 2010.
THE ADJUSTMENT OF MEDICAL AND SPORTS EFFECT UPON A HUMAN ORGANIZM IN CONDITIONAL PHASE SPACE BY MEANS OF DISTANCE MATRICES
V.V KOZLOVA, O.V. KLIMOV, YE.V. MAICTRENKO, E.D. UMAROV
Surgut State University
The article presents a new method of interattractor distance matrix identification, which allows assessing the degree of sports loading effect upon a human organism.
Key words: medical effect, sports effect, adjustment, phase space, matrix of condition.
УДК 632.95.025.5
ИДЕНТИФИКАЦИЯ СИНЕРГИЗМА В БИОСИСТЕМАХ
Р.А. АНТОНОВА, А.А. БАЛТИКОВА, М.Я. БРАГИНСКИЙ, В.В. ЕСЬКОВ*
Рассматривается математическая трактовка синергизма в рамках компартментно-кластерного подхода в наших исследованиях для биологических динамических систем, которая в своей основе имеет требование неотрицательных элементов матрицы А. Ключевые слова: компартментно-кластерный подход, биологические динамические системы.
Математическая трактовка синергизма в рамках компар-
* Сургутский государственный университет, 628412, Тюменская обл., ХМАО-Югра, г. Сургут, пр-т Ленина, 1
тментно-кластерного подхода (ККП) в наших исследованиях для биологических динамических систем (БДС) в своей основе имеет требование неотрицательных элементов матрицы А. Их расчёт требует соблюдения двух принципов положительности. Во-первых, это положительность координат вектора состояния x=x(t)=(xj, x2,..., xm)T, что эквивалентно нахождению всех фазовых траекторий в 1-м квадранте фазового m-мерного пространства. Иначе отрицательные компоненты x не имеют биологического смысла. Во-вторых, во многих случаях требуется отсутствие (торможения) угнетения между компартментами БДС. Требование неотрицательности элементов матрицы A межкомпартмент-ных связей действительно весьма важное требование в организации функциональных связей в БДС. Однако, самое главное, что это требование A>0 (atj>0, для i=l, 2, ..., m), фактически, и является требованием синергических взаимоотношений в БДС. При а>0 мы не имеем тормозных (угнетающих) взаимодействий между компартментами и это означает синергические взаимоотношения между элементами БДС.
Для точного и окончательного ответа на вопрос о наличии синергизма необходимо убедиться в возможности или невозможности приведения матрицы A к окончательно неотрицательному виду. Для такой процедуры нами было разработано два алгоритма. В основе одного из них лежит первоначальная идентификация методом минимальной реализации (ММР) самой матрицы A в некотором первоначальном виде и ее инвариант согласно базовой модели в виде разностных уравнений вида: x(n+1)=Ax(n)+Bu(n), y(n)=CTx(n). Здесь вектор x£ Rm описывает динамику процесса, матрица A G Rmm представляет межкомпартментные связи в БДС, вектор B G Rm и скаляр u характеризуют внешние управляющие воздействия, вектор CT описывает весовые вклады xt в функцию выхода y=y(t).
Если среди собственных значений матрицы A найдется наибольшее положительное собственное значение At такое, что оно превышает модули любого из остальных Aj , т.е. max | А, | = Aj, I Ai I < Aj при i ф j, i=1,..., m, то по теореме Фробениуса - Перрона возможно приведение матрицы A к окончательно неотрицательной (подобной) матрице Q. Это сводится к вычислению ряда промежуточных матриц A0, F, S.1} G. После этих предварительных расчетов нами находится преобразование: X=(1-p)G+pI, используя которое (путем перебора p от 1 до 0) можно найти окончательно неотрицательную матрицу Q. В результате таких матрич-но-векторных вычислений получена модель вида: (n+1)=A(A)Qr(n)+dU(n), g(n) =gTr(n), где d=x-1S-1b, gT=eTx, r(n)=xSx(n).
Отметим, что получить строго Q>0 удаётся не всегда, т.к. условие Фробениуса-Перрона - это необходимое, но не всегда достаточное. Однако в этой всей процедуре есть один весьма существенный момент - она в любом случае уменьшает число отрицательных элементов qy (в сравнении с таковым числом ay для матрицы A) и, главное, уменьшает абсолютную величину этих отрицательных элементов.
Последние два факта позволили нам ввести некоторый новый параметр х, который оценивает степень асинергичности БДС, а точнее дает величину отхода БДС от идеальной синергич-ной системы. Этот параметр х мы вводим следующим образом: X=k*(Sqy(<0))*(max qy(<0)), где величина k обозначает число отрицательных элементов вновь вычисленной матрицы
Q(Q={qi}i'j=1 ) символ Sqy(<0) означает сумму модулей этих отрицательных элементов, входящих в Q, а max qy(<0) означает абсолютную величину наибольшего из этих отрицательных значений.
Естественно, что если k=0 , то х=0 и это означает полный синергизм в исследуемой БДС, а малые значения х показывают слабую величину тормозных (угнетающих) взаимодействий между компартментами БДС. Введение параметра х показало успешность его применения для разных классов БДС (для оценки синергизма). Особенно это касается иерархических (например, двухкластерных) нейросетей мозга, образующих РНС, КРС, НМС и др. ФСО.
В рамках разрабатываемой компартментно-кластерной теории БДС и в частности, теории РНС (эти сети - часть кардио-респираторной системы), нами проводилось математическое моделирование процессов регуляции дыхания со стороны НС в рамках ККП. В этом случае матрица А межкомпартментных, межкластерных связей, входящая в модели вида x t+1= Ax t + Bu t , y t = Cx ¡, t = 0,1, (1) имеет
ВЕСТНИК НОВЫХ МЕДИЦИНСКИХ ТЕХНОЛОГИЙ - 2011 - Т. ХУШ, № 3 - С.335
блочно-треугольный вид.
Отметим, что с учётом обратных информационных связей модель становится нелинейной, а матрица А(у) становится зависящей от интегральной активности кластеров - вектора у. Тогда модель такой системы в наших исследованиях представляется следующей системой уравнений:
х = а(у)х - Ьх + Пй, Т
у = С х
где хеЯт , уеЯп , СеЯпхт, С>0 , П=Оав{п. , п -
число уровней иерархии. Блоки матрицы С образованы строками такой размерности, что выполняются условия:
т
... еЯ '}=1' 1
С=\сн } cT с.. Ф 0 (i=1,K,n )
I'J )j=1' j ' и v )
^ ( C ) S Qk ( A) ( k = 1,К,П ) , где Q-k =Supp k) - объединение всех элементов путей т( k) с началом в точке k графового представления разложимых матриц.
IDENTIFYING SYNERGISM IN BIOSYSTEMS
R.A. ANTONOVA, A.A. BALTIKOVA, M.YA. BRAGINSKY, V.V. YESKOV
Surgut State University
The article highlights a mathematical interpretation of synergism in the context of compartment and cluster approach in researches for biological dynamic systems, which basically demands nonnegative elements of matrix A.
Key words: compartment and cluster approach, biological dynamic systems.
УДК 616-08
КОМПАРМЕНТНО-КЛАСТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ИЕРАРХИЧЕСКИХ БИОСИСТЕМ
М.Я. БРАГИНСКИЙ, Е.В. КОВАЛЕНКО, А.С. ПАШНИН, Н.В. ТИДЕ*
Данная работа посвящена описанию динамики поведения биологических динамических систем, которое может быть сведено к модельным представлениям структурно-функциональной организации этих систем.
Ключевые слова: биологические динамические системы, компар-ментно-кластерное моделирование, биоситема.
Описание динамики поведения биологических динамических систем (БДС) может быть сведено к модельным представлениям структурно-функциональной организации этих систем. Априори можно утверждать, что всегда существует некоторая математическая модель реальной БДС, в частности, для респираторной нейронной сети - РНС, которая достаточно точно будет представлять все основные динамические характеристики изучаемой нейронной сети. В реальной ситуации идентификация такой (будем ее называть) базовой модели (БМ) НС - задача весьма сложная. Если БМ представлять в качестве «черного ящика» (ЧЯ), то по соотношению между входным (описывается слагаемым ud или Bu в наших моделях) воздействием (стимулом) и выходными характеристиками ЧЯ (описывается функцией y=y(t)) можно построить некоторую упрощенную новую модель изучаемой БДС, которая может описывать динамику БДС и в этом смысле будет подобна исследуемой БДС. В рамках такого подхода можно решать задачу минимизации порядка новой модели, т.е. уменьшения размерности m вектора состояния x и соответственно размерности фазового пространства, где xCRm, что является главной задачей ТХС. Такое действие эквивалентно определению размерности подпространства k и идентификации параметров порядка x. для данной БДС. Последнее является уже прерогативой системного синтеза, т.е. в рамках разрабатываемого подхода можно решать задачи как
Сургутский государственный университет, 628412, Тюменская обл., ХМАО-Югра, г. Сургут, пр-т Ленина, 1
системного анализа, так и системного синтеза.
В рамках разрабатываемых нами методов с позиций ТХС исходно считается, что структура и внутренние процессы исследуемой системы (у нас это - БДС) очень сложные. Поэтому полная их идентификация не производится, а выполняются эксперименты по идентификации некоторого линейного приближения вида: х('+1) = Ах(') + Би(');у(') = Сх(') (1).
Здесь А е Я ™ Б е Я пх1, С е Я 1хп (при 1 = ), единичное
ступенчатое входное воздействие и имеет вид: и(') = {1,1 = 0; = 0,' > 0}, а последовательность у(') является последовательностью откликов исследуемой системы {у('), ' = 1,2,...} на входное воздействие и. Для РНС - это биоэлектрическая активность эфферентных нервов, а ий - активность афферентных нервов. Причем, последовательность выходных значений с РНС можно представить как: у(') = СА''1 Б, '=1,2,.. при условии, что начальное состояние будет нулевым и для наших моделей дискретные значения у1 является марковскими параметрами. Нахождение тройки матриц А, Б, С производилось в рамках метода минимальной реализации - ММР, для реализации которого была разработана специальная программа к ЭВМ.
В задачи ММР входит построение системы наименьшей размерности (и отыскание параметров порядка - ПП) линейных разностных уравнений вида (4) по регистрируемым (дискретным) значениям марковских параметров, т.е. х + = Ах' + Би ' , у' = Сх ', ' = 0,1,... (2).
Система (4) может быть получена и при исследовании систем с непрерывным временем. При этом непрерывный объект (например, БДС) будет описываться дискретными значениями в фиксированные моменты времени. При использовании аналого-цифрового преобразователя (АЦП) именно такая ситуация и возникает, а для получения необходимого отображения "вход-выход" ф требуется проведение ряда экспериментов. Эти эксперименты имеют три особенности. Во-первых, входные воздействия задаются в виде импульса длительностью т или серий импульсов общей длительностью (серии) т и должны заканчиваться в некоторый момент времени '0. Во-вторых, наблюдение выходных величин необходимо производить после исчисления '0 (т.е. окончания стимуляции объекта) сколь угодно долго и независимо от их численных значений. Наконец, в-третьих, начальный момент '0 можно считать равным 0, т.к. НС должна находиться в стационарном состоянии до '0, т. е. производная от вектора состояний х должна быть равна йх / й' = 0.
При перечисленных условиях всегда можно получить решение задачи реализации заданного отображения ф. Иными словами всегда можно указать тройку матриц С, А, В для (4), которая является реализацией отображения "вход-выход" ф (при условии совпадения отображения "вход-выход" исследуемой системы с заданным отображением ф).
При решении задачи мы исходим из требования наименьшей размерности фазового пространства математической модели БДС, которая представляет исследуемую БДС. Разработанная нами программа на ЭВМ метода минимальной реализации позволяет: а) построить линейную математическую модель вида (4) наименьшего порядка с заданной степенью точности и перевести ее в вид дифференциальных уравнений; б) отыскивать диапазоны применимости линейного приближения сложного, нелинейного во всем диапазоне функционирования БДС динамического процесса; в) отыскивать точки катастроф, соответствующие радикальным изменениям условий функционирования модели; г) идентифицировать степень асинергизма и полного синергизма в КРС, в частности, РНС.
Эвристическим критерием применимости разработанного метода является получение в результате использования ММР модели невысокого порядка, практически т < 7. Соответственно и при отыскании диапазона применимости необходимо руководствоваться этим критерием. Сам алгоритм построения упрощенных моделей использует эмпирические данные между подаваемым на вход РНС воздействием и получаемым на выходе отклонением выходной переменной. Спецификой используемого алгоритма является возможность при увеличении наблюдаемого промежутка времени Т выходной величины НС не искать всю модель заново, а лишь достраивать ее в случае необходимости. Указанная процедура производится в точке положения равновесия системы.
