Научная статья на тему 'Идентификация синергизма в биосистемах'

Идентификация синергизма в биосистемах Текст научной статьи по специальности «Математика»

CC BY
117
33
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
КОМПАРТМЕНТНО-КЛАСТЕРНЫЙ ПОДХОД / БИОЛОГИЧЕСКИЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ / COMPARTMENT AND CLUSTER APPROACH / BIOLOGICAL DYNAMIC SYSTEMS

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Антонова Р. А., Балтикова А. А., Брагинский М. Я., Еськов В. В.

Рассматривается математическая трактовка синергизма в рамках компартментно-кластерного подхода в наших исследованиях для биологических динамических систем, которая в своей основе имеет требование неотрицательных элементов матрицы А.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Антонова Р. А., Балтикова А. А., Брагинский М. Я., Еськов В. В.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

IDENTIFYING SYNERGISM IN BIOSYSTEMS

The article highlights a mathematical interpretation of synergism in the context of compartment and cluster approach in researches for biological dynamic systems, which basically demands nonnegative elements of matrix A.

Текст научной работы на тему «Идентификация синергизма в биосистемах»

ВЕСТНИК НОВЫХ МЕДИЦИНСКИХ ТЕХНОЛОГИЙ - 2011 - Т. XVIII, № 3 - С.334

сле полученной нагрузки составляет 221=54,09).

Таблица

Результаты идентификации расстояний zij между центрами хаотических квазиаттракторов вектора состояния организма юношей,

занимающихся индивидуальными, игровыми видами спорта и не регулярно занимающихся спортом до и после предъявления нагрузки в 5- мерном фазовом пространстве состояний

До нагрузки

Индивидуальные виды спорта Игровые виды спорта Не регулярно занимающиеся

После нагрузки Индивидуальные виды спорта Z„=232,69 Z]2=2 77,86 Z,3=261,78

Игровые виды спорта Z21=54,09 Z22=99,40 Z23=83,18

Не регулярно занимающиеся Z31=381,88 Z32=426,95 Z33=410,98

В аналогичном сравнении с нерегулярно занимающимися спортом после полученной нагрузки Z23=83,18, а при сравнении игровых видов спорта до и после нагрузки Z22=99,4. Наибольшее же расстояние отмечается при сравнении не регулярно занимающихся юношей до и после полученной нагрузки и составляет Z33=410,98, а также при сравнении игровых видов до нагрузки и нетренированных юношей после нагрузки - Z32= 426,95. Это говорит о влиянии нагрузки на организм следующим образом, нагрузка вызывает состояние рассогласования параметров ФСО, что наблюдается при сравнении 3-х кластеров данных до нагрузки с группой нетренированных после, т. е. отмечаются наибольшие значения параметра Zj. В отличие от аналогичного сравнения 3-х групп до нагрузки с игровыми видами после, здесь отмечаются наименьшие значения параметра Zij как результат формирования состояния адекватной мобилизации для этих двух групп испытуемых, занимающихся игровыми и индивидуальными видами спорта [1].

Литература

1. Еськов В.М. Системный анализ, управление и обработка информации в биологии и медицине. Часть VIII. Общая теория систем в клинической кибернетике / В.М. Еськов, А.А. Хадарцев. - Самара: ООО «Офорт», 2009. - 198 с.

2. Еськов В.М., Брагинский М.Я., Еськов В.В, Майстренко Е.В., Филатов М.А. Идентификация параметров порядка (наиболее значимых диагностических признаков) методов расчета матриц состояний. / Свидетельство об официальной регистрации программы на ЭВМ №2010613309 от 19 марта 2010 г., РОСПАТЕНТ. - Москва, 2010.

THE ADJUSTMENT OF MEDICAL AND SPORTS EFFECT UPON A HUMAN ORGANIZM IN CONDITIONAL PHASE SPACE BY MEANS OF DISTANCE MATRICES

V.V KOZLOVA, O.V. KLIMOV, YE.V. MAICTRENKO, E.D. UMAROV

Surgut State University

The article presents a new method of interattractor distance matrix identification, which allows assessing the degree of sports loading effect upon a human organism.

Key words: medical effect, sports effect, adjustment, phase space, matrix of condition.

УДК 632.95.025.5

ИДЕНТИФИКАЦИЯ СИНЕРГИЗМА В БИОСИСТЕМАХ

Р.А. АНТОНОВА, А.А. БАЛТИКОВА, М.Я. БРАГИНСКИЙ, В.В. ЕСЬКОВ*

Рассматривается математическая трактовка синергизма в рамках компартментно-кластерного подхода в наших исследованиях для биологических динамических систем, которая в своей основе имеет требование неотрицательных элементов матрицы А. Ключевые слова: компартментно-кластерный подход, биологические динамические системы.

Математическая трактовка синергизма в рамках компар-

* Сургутский государственный университет, 628412, Тюменская обл., ХМАО-Югра, г. Сургут, пр-т Ленина, 1

тментно-кластерного подхода (ККП) в наших исследованиях для биологических динамических систем (БДС) в своей основе имеет требование неотрицательных элементов матрицы А. Их расчёт требует соблюдения двух принципов положительности. Во-первых, это положительность координат вектора состояния x=x(t)=(xj, x2,..., xm)T, что эквивалентно нахождению всех фазовых траекторий в 1-м квадранте фазового m-мерного пространства. Иначе отрицательные компоненты x не имеют биологического смысла. Во-вторых, во многих случаях требуется отсутствие (торможения) угнетения между компартментами БДС. Требование неотрицательности элементов матрицы A межкомпартмент-ных связей действительно весьма важное требование в организации функциональных связей в БДС. Однако, самое главное, что это требование A>0 (atj>0, для i=l, 2, ..., m), фактически, и является требованием синергических взаимоотношений в БДС. При а>0 мы не имеем тормозных (угнетающих) взаимодействий между компартментами и это означает синергические взаимоотношения между элементами БДС.

Для точного и окончательного ответа на вопрос о наличии синергизма необходимо убедиться в возможности или невозможности приведения матрицы A к окончательно неотрицательному виду. Для такой процедуры нами было разработано два алгоритма. В основе одного из них лежит первоначальная идентификация методом минимальной реализации (ММР) самой матрицы A в некотором первоначальном виде и ее инвариант согласно базовой модели в виде разностных уравнений вида: x(n+1)=Ax(n)+Bu(n), y(n)=CTx(n). Здесь вектор x£ Rm описывает динамику процесса, матрица A G Rmm представляет межкомпартментные связи в БДС, вектор B G Rm и скаляр u характеризуют внешние управляющие воздействия, вектор CT описывает весовые вклады xt в функцию выхода y=y(t).

Если среди собственных значений матрицы A найдется наибольшее положительное собственное значение At такое, что оно превышает модули любого из остальных Aj , т.е. max | А, | = Aj, I Ai I < Aj при i ф j, i=1,..., m, то по теореме Фробениуса - Перрона возможно приведение матрицы A к окончательно неотрицательной (подобной) матрице Q. Это сводится к вычислению ряда промежуточных матриц A0, F, S.1} G. После этих предварительных расчетов нами находится преобразование: X=(1-p)G+pI, используя которое (путем перебора p от 1 до 0) можно найти окончательно неотрицательную матрицу Q. В результате таких матрич-но-векторных вычислений получена модель вида: (n+1)=A(A)Qr(n)+dU(n), g(n) =gTr(n), где d=x-1S-1b, gT=eTx, r(n)=xSx(n).

Отметим, что получить строго Q>0 удаётся не всегда, т.к. условие Фробениуса-Перрона - это необходимое, но не всегда достаточное. Однако в этой всей процедуре есть один весьма существенный момент - она в любом случае уменьшает число отрицательных элементов qy (в сравнении с таковым числом ay для матрицы A) и, главное, уменьшает абсолютную величину этих отрицательных элементов.

Последние два факта позволили нам ввести некоторый новый параметр х, который оценивает степень асинергичности БДС, а точнее дает величину отхода БДС от идеальной синергич-ной системы. Этот параметр х мы вводим следующим образом: X=k*(Sqy(<0))*(max qy(<0)), где величина k обозначает число отрицательных элементов вновь вычисленной матрицы

Q(Q={qi}i'j=1 ) символ Sqy(<0) означает сумму модулей этих отрицательных элементов, входящих в Q, а max qy(<0) означает абсолютную величину наибольшего из этих отрицательных значений.

Естественно, что если k=0 , то х=0 и это означает полный синергизм в исследуемой БДС, а малые значения х показывают слабую величину тормозных (угнетающих) взаимодействий между компартментами БДС. Введение параметра х показало успешность его применения для разных классов БДС (для оценки синергизма). Особенно это касается иерархических (например, двухкластерных) нейросетей мозга, образующих РНС, КРС, НМС и др. ФСО.

В рамках разрабатываемой компартментно-кластерной теории БДС и в частности, теории РНС (эти сети - часть кардио-респираторной системы), нами проводилось математическое моделирование процессов регуляции дыхания со стороны НС в рамках ККП. В этом случае матрица А межкомпартментных, межкластерных связей, входящая в модели вида x t+1= Ax t + Bu t , y t = Cx ¡, t = 0,1, (1) имеет

ВЕСТНИК НОВЫХ МЕДИЦИНСКИХ ТЕХНОЛОГИЙ - 2011 - Т. ХУШ, № 3 - С.335

блочно-треугольный вид.

Отметим, что с учётом обратных информационных связей модель становится нелинейной, а матрица А(у) становится зависящей от интегральной активности кластеров - вектора у. Тогда модель такой системы в наших исследованиях представляется следующей системой уравнений:

х = а(у)х - Ьх + Пй, Т

у = С х

где хеЯт , уеЯп , СеЯпхт, С>0 , П=Оав{п. , п -

число уровней иерархии. Блоки матрицы С образованы строками такой размерности, что выполняются условия:

т

... еЯ '}=1' 1

С=\сн } cT с.. Ф 0 (i=1,K,n )

I'J )j=1' j ' и v )

^ ( C ) S Qk ( A) ( k = 1,К,П ) , где Q-k =Supp k) - объединение всех элементов путей т( k) с началом в точке k графового представления разложимых матриц.

IDENTIFYING SYNERGISM IN BIOSYSTEMS

R.A. ANTONOVA, A.A. BALTIKOVA, M.YA. BRAGINSKY, V.V. YESKOV

Surgut State University

The article highlights a mathematical interpretation of synergism in the context of compartment and cluster approach in researches for biological dynamic systems, which basically demands nonnegative elements of matrix A.

Key words: compartment and cluster approach, biological dynamic systems.

УДК 616-08

КОМПАРМЕНТНО-КЛАСТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ИЕРАРХИЧЕСКИХ БИОСИСТЕМ

М.Я. БРАГИНСКИЙ, Е.В. КОВАЛЕНКО, А.С. ПАШНИН, Н.В. ТИДЕ*

Данная работа посвящена описанию динамики поведения биологических динамических систем, которое может быть сведено к модельным представлениям структурно-функциональной организации этих систем.

Ключевые слова: биологические динамические системы, компар-ментно-кластерное моделирование, биоситема.

Описание динамики поведения биологических динамических систем (БДС) может быть сведено к модельным представлениям структурно-функциональной организации этих систем. Априори можно утверждать, что всегда существует некоторая математическая модель реальной БДС, в частности, для респираторной нейронной сети - РНС, которая достаточно точно будет представлять все основные динамические характеристики изучаемой нейронной сети. В реальной ситуации идентификация такой (будем ее называть) базовой модели (БМ) НС - задача весьма сложная. Если БМ представлять в качестве «черного ящика» (ЧЯ), то по соотношению между входным (описывается слагаемым ud или Bu в наших моделях) воздействием (стимулом) и выходными характеристиками ЧЯ (описывается функцией y=y(t)) можно построить некоторую упрощенную новую модель изучаемой БДС, которая может описывать динамику БДС и в этом смысле будет подобна исследуемой БДС. В рамках такого подхода можно решать задачу минимизации порядка новой модели, т.е. уменьшения размерности m вектора состояния x и соответственно размерности фазового пространства, где xCRm, что является главной задачей ТХС. Такое действие эквивалентно определению размерности подпространства k и идентификации параметров порядка x. для данной БДС. Последнее является уже прерогативой системного синтеза, т.е. в рамках разрабатываемого подхода можно решать задачи как

Сургутский государственный университет, 628412, Тюменская обл., ХМАО-Югра, г. Сургут, пр-т Ленина, 1

системного анализа, так и системного синтеза.

В рамках разрабатываемых нами методов с позиций ТХС исходно считается, что структура и внутренние процессы исследуемой системы (у нас это - БДС) очень сложные. Поэтому полная их идентификация не производится, а выполняются эксперименты по идентификации некоторого линейного приближения вида: х('+1) = Ах(') + Би(');у(') = Сх(') (1).

Здесь А е Я ™ Б е Я пх1, С е Я 1хп (при 1 = ), единичное

ступенчатое входное воздействие и имеет вид: и(') = {1,1 = 0; = 0,' > 0}, а последовательность у(') является последовательностью откликов исследуемой системы {у('), ' = 1,2,...} на входное воздействие и. Для РНС - это биоэлектрическая активность эфферентных нервов, а ий - активность афферентных нервов. Причем, последовательность выходных значений с РНС можно представить как: у(') = СА''1 Б, '=1,2,.. при условии, что начальное состояние будет нулевым и для наших моделей дискретные значения у1 является марковскими параметрами. Нахождение тройки матриц А, Б, С производилось в рамках метода минимальной реализации - ММР, для реализации которого была разработана специальная программа к ЭВМ.

В задачи ММР входит построение системы наименьшей размерности (и отыскание параметров порядка - ПП) линейных разностных уравнений вида (4) по регистрируемым (дискретным) значениям марковских параметров, т.е. х + = Ах' + Би ' , у' = Сх ', ' = 0,1,... (2).

Система (4) может быть получена и при исследовании систем с непрерывным временем. При этом непрерывный объект (например, БДС) будет описываться дискретными значениями в фиксированные моменты времени. При использовании аналого-цифрового преобразователя (АЦП) именно такая ситуация и возникает, а для получения необходимого отображения "вход-выход" ф требуется проведение ряда экспериментов. Эти эксперименты имеют три особенности. Во-первых, входные воздействия задаются в виде импульса длительностью т или серий импульсов общей длительностью (серии) т и должны заканчиваться в некоторый момент времени '0. Во-вторых, наблюдение выходных величин необходимо производить после исчисления '0 (т.е. окончания стимуляции объекта) сколь угодно долго и независимо от их численных значений. Наконец, в-третьих, начальный момент '0 можно считать равным 0, т.к. НС должна находиться в стационарном состоянии до '0, т. е. производная от вектора состояний х должна быть равна йх / й' = 0.

При перечисленных условиях всегда можно получить решение задачи реализации заданного отображения ф. Иными словами всегда можно указать тройку матриц С, А, В для (4), которая является реализацией отображения "вход-выход" ф (при условии совпадения отображения "вход-выход" исследуемой системы с заданным отображением ф).

При решении задачи мы исходим из требования наименьшей размерности фазового пространства математической модели БДС, которая представляет исследуемую БДС. Разработанная нами программа на ЭВМ метода минимальной реализации позволяет: а) построить линейную математическую модель вида (4) наименьшего порядка с заданной степенью точности и перевести ее в вид дифференциальных уравнений; б) отыскивать диапазоны применимости линейного приближения сложного, нелинейного во всем диапазоне функционирования БДС динамического процесса; в) отыскивать точки катастроф, соответствующие радикальным изменениям условий функционирования модели; г) идентифицировать степень асинергизма и полного синергизма в КРС, в частности, РНС.

Эвристическим критерием применимости разработанного метода является получение в результате использования ММР модели невысокого порядка, практически т < 7. Соответственно и при отыскании диапазона применимости необходимо руководствоваться этим критерием. Сам алгоритм построения упрощенных моделей использует эмпирические данные между подаваемым на вход РНС воздействием и получаемым на выходе отклонением выходной переменной. Спецификой используемого алгоритма является возможность при увеличении наблюдаемого промежутка времени Т выходной величины НС не искать всю модель заново, а лишь достраивать ее в случае необходимости. Указанная процедура производится в точке положения равновесия системы.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.