CC BY
47
УДК 621.9
В. С. Сальников, д-р техн. наук, проф., (4872) 35-18-87, stanki@uic.tula.ru (Россия, Тула, ТулГУ),
В. Г. Шадский, аспирант, (4872) 35-18-87 (Россия, Тула, ТулГУ),
О. А Ерзин, канд. тех. наук, ассистент, (4872) 35-18-87 (Россия, Тула, ТулГУ)
ИДЕНТИФИКАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ СОСТОЯНИЯ ЗОНЫ РЕЗАНИЯ
Приведена процедура идентификации параметров математической модели и приведено описание процессов согласования основного и дополнительного интенсифицирующих воздействий при резании труднообрабатываемых материалов.
Ключевые слова: режимы резания, распределение плотности дислокаций.
Как отмечалось ранее, распределение плотности дислокаций в зоне предразрушения является функцией режимов резания. Это подтверждают известные экспериментальные зависимости, полученные В. К. Старковым. Распределения носят эволюционный характер. Можно предположить, что они изменяются вдоль плоскости сдвига от нормального закона распределения у поверхности заготовки к гамма-распределению по мере приближения к области с максимальной дефектностью структуры, то есть к области, находящейся перед вершиной резца [4].
Модель, учитывающая динамично изменяющиеся условия упругопластического деформирования зоны резания, должна удовлетворять следующим требованиям:
- соответствовать известным экспериментальным данным влияния режимов резания на распределение плотности дислокаций;
- отражать эволюционный характер распределения в пространствен -но-временной области;
- учитывать релаксационный характер изменения напряжения в зоне предразрушения;
- учитывать основные физико-механические характеристики обрабатываемого материла;
В качестве структуры модели распределения плотности дислокаций в зоне резания предложено использовать зависимости:
е у Бт$ - Ур •(? -то) ’
КЪ = 1 -А
где h - координата точки относительно плоскости сдвига; Sq, Vp, br- оборотна подача, скорость и глубина резани соответственно; —kp - критическая плотность дислокаций, соответствующая разрушению материала; Rkp -критический размер трещины, при котором ее рост энергетически выгоден; Ksb- коэффициент влияния режима обработки на распределение плотности дислокаций; Tr- период релаксации упруго деформируемого состояния зоні резания; Hm-поле рассеяния плотности дислокаций; s-максимальное значение относительной деформации; t-текущее время; tq-время задержки пластической деформации относительно напряжения; Р-угол наклона плоскости сдвига; ф-главный угол в плане резца; Asb, asb-коэффициенты аппроксимации.
Полученное выражение достаточно хорошо описывает распределение плотности дислокаций в окрестности точки mn при t = Tr.
Однако рассмотренна структура дает погрешность воспроизведения распределения плотности дислокаций в дефектном слое в окрестности точки m1 более 20 %. Причем погрешность увеличивается по мере приближение к плоскости сдвига. Это приводит к накоплению погріпности при расчете, в частности, функции дефектности структуры зоні предрарушения и требуемого значения амплитуды импульсов электрического тока.
Для ликвидации отмеченных недостатков предложена модифицирована модель распределени плотности дислокаций, котора с помощью переменного параметра fp позволяет легко воспроизвести как закон нор-
маьного распределени при fp =2, так и гамма-распределение плотности дислокаций при fp = 1, характерное для области, находящейся перед вершиной резца точка т/:
\h\fp
P(h,Vp,S0, br ) ~Ksb ■ exP( ---Н;
2H p
m
Ksb = °n ■ A& ■ (^^hr)2 • (-rk— +1)0 5 ■ exp(V~Vd°” ) ■ (у )>4; (2)
ho • sin p ho sin ф Vf • s ■ sin p у
-VpGn,.Tr E . „ _°b. _ °b
нт = нтоехР(^—); У/ =—; е=-Ъ; а = 1Г
У/е р0 Е 1011
где /р - коэффициент влияния пространственно-временного фактора на
функцию распределения плотности дислокаций; Но- нормирующий коэффициент оборотной подач и глубины резания; ро, Е, аъ- плотность, модуль упругости и предел прочности обрабатываемого материала; У/ - фа-
зовая скорость; ап- нормированное значение предела прочности обрабатываемого материла; у- передний угол резца; А^о, , Нт0- коэффици-
енты аппроксимации.
Учет релаксационного характера процессов разрушения представляет определенные вычислительные трудности. Для упрощения вычислительных процедур предложено произвести дискретизацию времени деформации через предварительно определенное значение периода релаксации, определяемого моменом достижения среднего значения плотности дислокаций в зоне предразрушения критического значения р^р :
Акр = Акро ' (1 ^о1) ; /р = (2 — -ot) ; О = Т~, (3)
1 г
где О - относительна величина текущего времени.
Линейный характер приведенных зависимостей объясняется тем, что скорость перемещения дислокаций пропорциональна скорости деформации, среднее значение которой с определенной степенью точности можно считать постоянной:
Уё = Ур&пр/(кНр), (4)
где К^- коэффициент усадки стружки; Нкр - толщина зоны предразрушения, в которой среднее значение плотности дислокаций превышает критическое значение.
Константы аппроксимации и нормирующие коэффициенты определялись методом наименьших квадратов для t = ТГ, соответствующего стадии разрушения элементарного объема материла непосредственно перед вершиной резца (точка т}), при варьировании параметров Е, Ур ,БО, Ъг в
известных диапазонах Ур =о,5...6 I /п, БО =о,1...о,5 И / 1а ,
Ъг = о,2...2,5 и дя сплавов ХР30А, ХН77ТЮР, ХН56ВМКЮ, ЖС6КП и армко-железа.
Полученные зависимости хорошо согласуются с известными данными [4], погрешность аппроксимации не превышает 5 % во всем исследуемом диапазоне.
Вероятно, по характеру распределения плотности дислокаций в точке тп можно судить об эффектах сопровождающих процесс стужкообра-зования и находящих свое проявление на внутренней поверхности стружки. В частности, если распределение плотности дислокаций близко к нормальному закон распределения, то в поверхностных слоях преобладает стадия пластического деформирования. Если распределение плотности дислокаций близко к гамма распределения, то в поверхностных слоях преобладает стадия хрупкого разрушения, котора сопровождается выходом дислокаций на поверхность и их участием в формировании микрогеометрии этой поверхности стружки.
Учет влияния тока на процесс разрушения зоны резания осуществлялся с помощью линеаризованных зависимостей Е = /(I,ре), о = /(I,Ра), коэффициенты: которых приняты на основании литературных данных, в частности, Ре1 « -0.002^0[I /(I 2А)], Ре2 =0, р ~ -0.001аь [I /(I 2А)], ра2 = 0 [2].
В результате моделирования получены: распределения плотности дислокаций в двух крайних точках дефектного слоя (Ш1, тп), граничащего с плоскостью сдвига, при различных значениях интенсифицирующего тока 1Ср и скорости резани для сплава (рис. 1).
Рис. 1. Распределение плотности дислокаций в дефектном слое: а- в точке т1; б- в точке тп при различных условиях обработки:
1- 1ср = 0А, Ур = 1,5 I / П; 2- 1ср =100 А, Ур = 1,5 I / П;
3- 1ср =100 А, Ур = 6 I / П;
Анализ полученных зависимостей показывает, что влияние тока эквивалентно влиянию скорости резания. Увеличение тока также как и увеличение скорости резания приодет к разрушению материала при меньших значениях критической плотности дислокаций, то есть на стадии хрупкого разрушения. Это объясняется тем, что ток, провоцируя образование и рост микротрещин при меньших концентрациях дислокаций, уменьшает зону пластического разупрочнения, движущуюся перед вершиной резца. Следует ожидать, что это найдет свое отражение в характере процесса стружко-образования.
Анализ в пространственно-временной области процесса формирова-ни зоны1 предразрушени показывает, что в течение периода релаксации распределение плотности дислокаций, как и предполагалось, изменяется от нормального распределения к гамма распределению, причем возрастает и значение плотности на плоскости сдвиа (рис. 2).
Очевидно, процесс разрушения стартует тогда, когда среднее значение плотности дислокаций превысит критическое значение в некотором малом объеме, определенном, например размерами трещины: Грффетса
Ь-кр = Щкр.
р1(Г15,лГ2 10.80.60.40.2-Q-
too
1
Рис. 2. Процесса формирования зоны предразрушения в пространственно временной области
Интегрирование функции плотности дислокаций в пределах зоны влияния дислокаций друг на друга, то есть [-h^p ,+h^p], позволяет определить минимальный объем материала, находящегося в стадии предразрушения, а также среднее значение плотности дислокаций. Через полученные значения рСр. Перейдем к напряжениям, действующим в зоне предрару-
шения. Характер зависимости этих напряжений от интерваа интегрирования для сплава 30ХРА приведен на рис. 3.
Приведенная зависимость покаывает, что степень локаизации напряжений вблизи плоскости сдвига относительно не велика, что приводит к необходимости вводить избыточную энергию в зону резания. Вероятно, повысить степень локаизации напряженнй в зоне резания могут импульсы электрического тока, согласованные в пространстве и времени с состоянием ее упугопасттеского деформирования.
Поскольку при рарушении материала, как отмечаось выше, дефектность зоны резани нарастает лавинообрано, то для определения концентрации микротрещин в зоне предразрушения предложено использовать экспоненциальную зависимость
N (а) = Ит exp
ґ г а
\\
а
-1
V V
а
кр
- ехР(-аа )) /(1 - ехР(-аа ));
(5)
/у
N
т
Ліг^кр
аі Е ’’і ; єі =^р ' ’ '
где Nт- максимально возможное число трещин, которое возникает в объеме с размерами соответствующими критическому размеру трещины Гриффитса Икр ==^кр, при действии в нем критических напряжений
а і = акр; є і, а - текущие значения относительной деформации и напряжения, действующих, в объеме ограниченном критическими размерами трещины:; Ліг - коэффициент, характеризующий отличие трещины1 от дискообразной формы1; аа- коэффициент аппроксимации.
Рис. 3. Зависимость напряжений, действующих в зоне пуедразрушения,
от диапазона осреднения
Коэффициент аппроксимации будем определять исхода из условия, что мгновенная плоскость сдвига возникает по истечению периода релаксации при <51 = <5кр, когда функция дефектности структуры: зоны: предраз-
рушенит ^(5) = 1 .
Для учета момента разрушения плоскости сдвига, наступающего при достижении напряжений критического значения, в зависимость (5) введем участок насыщения N(5) = Ыт:
1
Nn (5) = =2^(5)[1 + ^(Nm - N(5] + ^[1 + ^(N(5) -Nm]. (6)
На рис. 4 представлена зависимость концентрации микротрещин Nn (5) в зависимости от напряжения действующего в зоне предразрушения.
Рис. 4. Концентрация микуотуещин в зависимости от напряжения, действующего в зоне предразрушения
Представленная зависимость отражает два важных момента:
- лавинообразное увеличение концентрации микротрещин при при-
ближении напряжений, действующих в зоне предразрушения, к критическому значению =2 -1081 /1 2;
- наличие участка насыщения на кривой, соответствующего разрушению мгновенной плоскости сдвига.
Это дает возможность моделировать динамику процессов разрушения, имеющих нелинейный характер.
Функция дефектности структуры: должна учитывать релаксационный характер деформаций, возникающих в зоне предразрушения. Длительность фазы: упругого деформирования может быть определена на основании (5)
5кр
Т
У
ЕК
(7)
а
Учитывая, что с определенной степенью точности можно считать, что длительность этой фазы: приблизительно равна фае пластического деформирования, будем полагать, что Тп = 0.8Ту. Тогда период релаксации
Тогда (функцию дефектности структуры зоны предразрушения мож^ но представить следующим образом:
¥(?) = А,ЛрЫ~пТг) ~1(, ~пТг ~ТУ)} +
+ 1{1(,-пТг-Ту)-1(,-(п + 1)ТГ )};
(9)
п = епґ —. Тг
Моделирование динамики процессов упругопластического деформирования зоны резания проводилось для следующих условий: обрабатываемый материал - сплавы 30ХРА и ХН77ТЮР;
¥р =6 і / п, Б0 = 0,2 її / іа ,Ьг = 3,0 її . В результате получены функции
дефектности структуры, приеденные на рис. 5.
а
б
Рис. 5. Динамика изменения функция дефектности структуры зоны предразрушения при точении заготовок из сплавов: а - ХН77ТЮР б - 30ХРА
Анализ полученных зависимостей показывает, что период релаксации зависит от механических характеристик обрабатываемого материла, в частности, чем больше модуль упругости, тем меньше период релаксации. В то же время полученные значения периода релаксации напряжений в
элементарном объеме, определяемом с размерами трещины Гриффитса, находятся в пределах 0,6....2 мкс. Это соизмеримо с задержкой пластического деформирования, что предполагает возможность управления процессом на границе пластического и хрупкого разрушения.
Используя отмеченное ранее положение об эстафетной передаче напряжений в зоне предразрушения, произведем оценку времени образования одной мгновенной плоскости сдвига, приводящей к перемещению не-
которого объема материала стружки -br-^So- •hkp относительно мате-
sin ф sin Р F
риаа заготовки. Для этого предположим, что обраование этой плоскости наступает при одновременной релаксации напряжений более чем в 70...85 % элементарных объемах зоны предрарушения. В первом приближении время обраования одной мгновенной плоскости сдвига можно оценить следующим обраом
S • T
Tcd «(0.7. ..0.85) o r • (Ю)
Sinp • hkp
Для рассмотренных выше условий обработки это время, в частности составляет 0.5 1,1 in , что соответствует частотам f =0,9...2,0 ёАо.
Полученное математическое описание динамики изменения состояния упругопластического деформирования материаа в зоне резания является основой для определения условий согласования в пространстве и времени основного и дополнительного интенсифицирующего воздействий, обеспечивающих снижение энергоемкости процессов точения заготовок из труднообрабатываемых материаов.
Работа выполнена пи финансовой поддержке РФФИ, проект №2 09-08-99036-р_офи.
Библиографический список
1. Владимиров В. И. Физическая природа рарушения металов. М.: Металлургия, 1984. 280 с.
2. Кишкин С. Т., Клышин А. А. Эффекты электропластического и магнитного воздействия на ползучесть металов и сплавов // Докл. АН СССР. Т.211. № 2. 1973. С.325-329.
3. Калиопин В. В. Физическа сущность автоколебаний при резани металлов // Вестник машиностроения. 1953. №2 8. С. 65-72.
4. Старков В. К. Дислокационные представления о резании металов. М.: Машиностроение, 1979. 159 с.
V. Salnikov, G. Shadsky, O. Erzin
Identification ofparameters of the condition of the zone of cutting
Procedure of identification of parametres of mathematical model is resulted and the description ofprocesses of the coordination of the basic and additional intensifying influences at cutting труднообрабатываемых materials is resulted.
Получено 12.11.2009
