Идентификация непараметрических моделей и алгоритмы управления динамическими системами Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

Секция «Математические методы моделирования, управления и анализа данных»

УДК 681.5.01

А. В. Старовойтова Научный руководитель - А. В. Медведев Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Красноярск

ИДЕНТИФИКАЦИЯ НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ И АЛГОРИТМЫ УПРАВЛЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ

Решается задача идентификации модели объекта в условиях непараметрической неопределенности. Строится непараметрическая модель, представляющая собой интеграл Дюамеля. Описывается, как решить задачу отыскания необходимых для построения данной модели весовых и переходных характеристик, подавая на вход гладкую функцию произвольного вида. Кроме того, строится непараметрический регулятор, обеспечивающий желаемое поведение выходного сигнала объекта.

На сегодняшний день в области идентификации и управления динамическими объектами доминирует параметрическая теория. Однако в данной работе рассматривается задача идентификации и управления динамическими процессами в условиях непараметрической неопределенности, когда имеющейся априорной информации недостаточно для записи параметрической модели. Ставится задача построения непараметрическая модели объекта, представляющей собой интеграл Дюамеля (1), в который подставляются весовые или переходные характеристики, оцененные при помощи методов непараметрической статистики [1; 2].

г

у(г) = И(г )и(0) +| И(т)й (г-т)ё т,

0 г

У (г) = И(0)и(г)+| м> (г -т)и (т) ё т.

(1)

Существующий, наиболее распространенный способ отыскания данных характеристик, подразумевает подачу на вход объекта воздействия в виде ступенчатой функции или функции Дирака. Но данный подход имеет ряд недостатков. Во-первых, на практике указанные функции физически нереализуемы и заменяются воздействиями, близкими к ним по виду, что приводит к возникновению погрешностей. Во-вторых, в некоторых случаях (например, при наличии дифференцирующих звеньев) подача на объект импульсного или ступенчатого может привести к резким и большим по амплитуде скачкам на выходе, и, возможно, к поломке объекта. Следовательно, нахождение способа получать весовые характеристики, подавая на вход функции плавного вида, является актуальной и интересной задачей, которая исследуется в настоящей работе.

Для отыскания вида переходной (И(г)) и весовой (^(г)) функций, заменим интеграл в интеграле Дюамеля численным аналогом согласно методу прямоугольников, и выразим значения точек переходной характеристики объекта Иг:

У- = V

]=0 1

а = Н:й0а + \' 1 И,й: ,а,

г 0 ¿—11=0 1 ¿-1 '

И =

Уг -Х

¿-1 , . пмг ,-а

1=0 1 г-1

и0а

(2)

(3)

где а - величина шага в методе прямоугольников. Мы получили набор дискретных значений, по которым можно построить непараметрическую оценку регрессии сначала для переходной функции, а затем, путем ее дифференцирования, для весовой. Далее, подставив вычисленное значения весовой характеристики в уравнение (1) мы получим непараметрическую модель объекта и сможем прогнозировать его реакцию на произвольное входное воздействие и0)

Второй составляющей работы является построение непараметрического регулятора. Управление удается осуществить, если в качестве непараметрического регулятора использовать оценку обратного оператора. Известно, что обратный оператор линейной динамической системы имеет вид, аналогичный прямому, с той разницей, что в интеграле свертки фигурируют весовые или переходные функции объекта в направлении выход-вход. Естественно на объекте снять подобные характеристики нельзя. Предлагается переходные характеристики в направлении выход-вход снимать на построенной модели. Достоинством непараметрического регулятора является то, что для его построения достаточно знания только весовой характеристики, и не требуется определять вид уравнения, описывающего поведение системы. Используемые при этом вычислительные формулы представлены далее.

Для нахождения обратной переходной характеристики g(t) подставим в интеграле Дюамеля единичную ступенчатую функцию на место выходной переменной системы:

1 = Т) =0 ^- 1ё1а = ^08га + Х

1=0 ^ - :8:а,

1 -V' 1 м>г ,я,а

8г ='

1=0

(4)

(5)

Для того, чтобы получить обратную весовую характеристику уг, численно возьмем производную от обратной переходной характеристики g. Затем, подставив уг в выражение (6) мы получим управление, приводящее систему в желаемое состояние.

иг

Хг *

,=0 V--¿у а

(6)

¿1=0 г-1

В итоге в ходе проведенной работы была построена непараметрическая модель системы при помощи подачи на вход плавного воздействия заданного вида.

Актуальные проблемы авиации и космонавтики. Информационные технологии

При проведении вычислительных экспериментов показано, что качество полученной модели довольно хорошее. На основании данной модели построен непараметрический регулятор, обеспечивающий на выходе объекта траекторию, близкую к желаемой. Проиллюстрировано, как влияют помехи и величина шага дискретизации на получаемые результаты моделирования и управления. Описанные методы предпочтительны в использовании, когда исследователь не располагает достаточной информацией для построения параметрической модели, что довольно актуально при работе с реальными системами.

Библиографические ссылки

1. Medvedev A. V. Identification and control for linear dynamic systems of unknown order. // Optimization Techniques IFIP Technical Conference / Berlin -Heidelderg - New-York: Springer - Verlag, 1975. C. 48-55.

2. Медведев А. В. Непараметрические системы адаптации. Новосибирск : Наука. 1983.

© Старовойтова А. В., 2013

УДК 519.87

Д. И. Хритоненко Научный руководитель - Е. С. Семенкин Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Красноярск

ПРИМЕНЕНИЕ РАСПРЕДЕЛЕННОГО САМОКОНФИГУРИРУЕМОГО АЛГОРИТМА ГЕНЕТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КЛАССИФИКАЦИИ

Рассматривается подход распараллеливания самоконфигурируемого алгоритма генетического программирования при решении задач классификации. Предложенный подход тестируется на ряде задач и сравнивается с базовой, не распараллеленной, версией. Эффективность полученной в итоге программной системы сравнивается с известными аналогами на задачах классификации.

На сегодняшний день широко распространены различные многопроцессорные вычислительные системы. Перенос приложений под такие системы может значительно увеличить эффективность их работы. Однако, не всегда ясно каким образом производить распараллеливание и каким образом оно повлияет на эффективность того или иного алгоритма. Один из основных путей распараллеливания - распараллеливание алгоритма на уровне приложения. Основная идея подхода: все вычисления равномерно распределяются по существующим логическим ядрам.

Эволюционные алгоритмы (ЭА), а в частности алгоритм генетического программирования (ГП) [1], являются стохастическими алгоритмами. Важной особенностью ЭА является то, что их эффективность зависит от используемого датчика случайных чисел. При распараллеливании на уровне приложения была выявлена следующая проблема: эффективность алгоритмов на тестовых задачах [2] падала с увеличением числа задействованных логических ядер. Как показа-

ли исследования, вычислительные системы в состоянии генерировать лишь псевдослучайные последовательности чисел. Кроме того, в случае генерирования последовательностей псевдослучайных чисел различными потоками, они зачастую оказываются либо одинаковыми, либо сдвинутыми на некоторое число элементов. В связи с этим предлагается следующий метод параллелизации, в котором один из потоков (под номером п) будет отвечать за генерацию псевдослучайных чисел (см. рисунок).

Самоконфигурируемый алгоритм ГП был реализован в виде программной системы (вР). Эффективность была проверена на задачах классификации [3].

Для проверки эффективности алгоритма было проведено десять стократных прогонов. По критерию Манна-Уитни-Уилкоксона с доверительной вероятностью 0.95 алгоритм вР является неразличимым со своей распараллеленной версией. Ниже представлены усредненные результаты работы алгоритма (см. таблицу).