Об исследовании непараметрического алгоритма дуального управления динамическим объектом Текст научной статьи по специальности «Математика»

Секция ««Математические методы моделирования, управления и анализа данных»

УДК 62.501

ОБ ИССЛЕДОВАНИИ НЕПАРАМЕТРИЧЕСКОГО АЛГОРИТМА ДУАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИМ ОБЪЕКТОМ

А. Г. Куприн Научный руководитель - А. В. Медведев

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева

Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31

Е-mail: [email protected]

Рассмотрен вопрос управления линейной динамической системой в условиях непараметрической неопределенности. При использовании данного подхода предполагается непараметрическая идентификация объекта, то есть непараметрическая оценка его переходной и весовой функций для использования их в модели в виде интеграла Дюамеля. Следующий этап при построении И-регулятора состоит в непараметрической оценке обратного оператора системы. Приведены результаты численного исследования алгоритма.

ABOUT THE STUDY THE NONPARAMETRIC ALGORITHM DUAL CONTROL OF DYNAMIC OBJECT

A. G. Kuprin Scientific supervisor - A. V. Medvedev

Reshetnev Siberian State Aerospace University 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation Е-mail: [email protected]

The question of control of a linear dynamic system in terms of non-parametric uncertainty. When using this approach, it is assumed nonparametric identification of the object, that is, nonparametric estimation of its transition and weighting functions for use in models in the form of the Duhamel integral. The next step when you build I-control is a nonparametric estimate of the inverse operator of the system. The results of numerical study of the algorithm.

Современная теория управления в значительной степени относится к классу параметрических. Это означает, что на этапе формулировки задачи, предполагается выбор некоторой параметрической структуры, описывающей процесс или управляющее устройство с точностью до параметров. В этом случае процесс адаптации сводится к оценке параметров данной структуры на основании поступающей текущей информации. Такой подход развивается в теории дуального управления [1] и теории адаптивных систем [2]. В настоящем докладе предполагается другой, непараметрический, подход, предполагающий, что известны только качественные характеристики объекта, например то что он является линейным динамическим. Потребность в данном подходе продиктована практикой, так как часто априорной информации бывает недостаточно для обоснованного выбора параметрического класса моделей. Непараметрический подход позволяет избежать «неудобной» задачи выбора параметрической структуры объекта.

Настоящий доклад посвящен анализу адаптивных алгоритмов непараметрического типа, т.е. способных функционировать в условиях непараметрической неопределенности, когда параметрическая структура модели процесса или управляющего устройства неизвестна, а известны лишь качественные характеристики объекта, например, то, что система является линейной динамической. Объект опишем посредством интеграла Дюамеля

t

x(t) = k(0)u (t) + j h(t - t)u (t)dt ,

0

где k(t), h(t) - переходная и весовая функция объекта соответственно.

Актуальные проблемы авиации и космонавтики - 2015. Том 1

Идея непараметрической идентификации основана на построении непараметрической оценки весовой функции объекта как производной непараметрической оценки переходной функции. Непараметрическая оценка переходной функции имеет вид

Т

N

к «) = I кН

7CN 1=0

( Г - ^

с5

где Т - период наблюдения за объектом; 7 - размер выборки; к - выборочные значения выхода объекта в ^ моменты времени, снятые с выхода объекта при подаче на его вход сигнала вида 1(Г); С7 -коэффициент размытости - константа большая нуля; Н() - колоколообразная функция. Для применения этой оценки, требуется, чтобы выборка была получена через равные промежутки времени А*.

Оценка весовой функции является производной оценки переходной и имеет вид

N

к (*)=1 кн

7CN 1=0

Г - Г,

V )

Общая идея построения непараметрического регулятора состоит во «включении» оценки обратного оператора объекта на входе и использования для повышения качества управления обратной связи [3]. Непараметрический регулятор, названный И-регулятором [4], позволяет достичь высокого качества управления.

Так как И-регулятор также является линейным динамическим объектом, в качестве модели, описывающей его, примем интеграл Дюамеля

(Г) = ю(0)х * (Г) + |у(Г - т)х * (т)йт,

и (Г) =

где ю(Г) и у(Г) - обратные переходная и весовая функции.

Обратная переходная функция представляет собой такое воздействие и(Г), что при подаче его на вход, выход принимает вид 1(Г). Экспериментально снять эту характеристику невозможно, но можно выразить ее из модели

(*-1)/дг 1(*) - I ^-тШтДГ <», =-т=°-.

к0 + Н0 Д

Оценку обратной весовой функции получим аналогично оценке весовой функции

Т

N

у 7 -ктп 1

( Г - Г ^

NCN 1=0

V CN )

где значения юг- могут быть получены из предыдущего соотношения.

При компьютерном исследовании были проведены эксперименты с объектами разных порядков при наличии помех, ненаблюдаемого воздействия, поступающего на вход объекта и отклонениях закона, описывающего объект, от линейного. Также были проведены эксперименты по управлению объектами разных порядков с использованием И-регулятора при описанных выше условиях при различных заданиях. В том числе был проведен эксперимент по управлению объектом при случайном задании, где х*(Г) генерируется датчиком случайных чисел, х1 =С,[ е[-3;3] по равномерному закону, раз в 0.05 с.

В случае объекта описываемого следующим уравнением третьего порядка:

^ х _ _ ^ х _ _ _ йх , - _ , . , . —г + 2,5 —- + 5,25 — + 4,25 х(Г) = и (Г), йГ йГ й

результат работы И-регулятора при случайном задании имеет следующий вид (см. рисунок). Отметим, что уравнение, описывающее объект, не было известно исследователю и использовалось лишь для получения результатов экспериментов по снятии переходной функции.

Как мы видим, в данном случае выход объекта практически совпадает с задающим воздействием х*(Г). Обычный регулятор оказывался в условиях случайного задающего воздействия неработоспособным, однако И-регулятор позволяет достичь цели управления.

Секция «Математические методы моделирования, управления и анализа данных»

Управление объектом при случайном задании

Согласно результатам численных экспериментов было показано, что использование алгоритма позволяет достичь высокого качества полученных моделей и управления объектом. При введении разного рода помех, ненаблюдаемых воздействий, предположений о свойствах объекта, качество работы алгоритмов управления несколько ухудшается, пропорционально степени ухудшения соответствующих условий, однако алгоритм остается работоспособным.

Библиографические ссылки

1. Фельдбаум А. А. Электрические системы автоматического регулирования. М. : Гос. изд-во оборон. промышленности, 1957. 808 с.

2. Цыпкин Я. З. Адаптация и обучение в автоматических системах. М. : Наука, 1968. 400 с.

3. Медведев А. В. Непараметрические системы адаптации. Новосибирск : Наука, 1983. 176 с.

4. Медведев А. В. Теория непараметрических систем. Управление - II. // Вестник СибГАУ. Красноярск, 2013. Вып. 49. С. 85-90.

© Куприн А. Г., 2015