Идентификация математической модели процесса экструзии зернового сырья на шнековом пресс-экструдере Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Идентификация математической

модели процесса экструзии зернового сырья

на шнековом пресс-экструдере

Д.В. Мартынова, аспирантка, В.П. Попов, к.т.н., Г.А. Сидоренко, к.т.н., Н.Н. Мартынов, соискатель, ФГБОУ ВО Оренбургский ГУ;В.А.Шахов, д.т.н., Ю.А. Ушаков, д.т.н., ФГБОУ ВО Оренбургский ГАУ

Функциональные свойства готовых экструди-рованных кормовых продуктов определяются как параметрами перерабатываемого материала, так и параметрами технологического процесса. Анализ физико-химических процессов, происходящих при экструзии зернового сырья, показывает, что такие рекомендуемые величины параметров, как влажность, температура перерабатываемого материала, можно непосредственно перенести с лабораторного на промышленный экструдер. Однако при переносе таких рекомендуемых величин, как диаметры фильер, частота вращения шнека и степень сжатия, возникают определённые сложности, так как это влечёт за собой значительные изменения параметров процесса. Эти зависимости достаточно сложны, и изучение влияния каждого из параметров на функциональные свойства готового продукта является достаточно трудоёмким, поэтому возникает необходимость в разработке математической модели процесса экструзии [1—3].

Проведённый анализ математических моделей показал, что в большинстве из них материал рассматривается как упруго-вязко-пластичное тело, вместе с тем сырьё поступает в экструдер в сыпучем состоянии. Процесс преобразования сыпучего материала в упруго-вязко-пластичный недостаточно изучен. Математические модели не учитывают структурно-механических преобразований, происходящих в экструдируемом материале [4].

Исходя из этого в Оренбургском государственном университете впервые была разработана математическая модель процесса экструзии зернового сырья, позволяющая учитывать структурно-механические преобразования в перерабатываемом материале в процессе его превращения от сыпучего до упруго-вязкого. В разработанной математической модели выведены уравнения для расчёта крутящих моментов, измеряемых с помощью специальных устройств, установленных в зонах экструдера [5, 6].

На основании сравнения расчётных и измеряемых крутящих моментов появляется возможность управлять процессом экструзии и получать готовый продукт высокого качества при минимальных затратах энергии.

M_. =

n-P0 •(Dd + Dt)•(Dd2 -Dt2)/8-cos2 ф

f 1 - aft - f W - 2 Я

Jb , .2 . -i\ 1/2 ./t

•exp

fb

(a2 +1)

1 - afs

- L

W

W - 2Я

М =

(a2 +1)1'2 " W cos a • (G - 0,5n • hs) + ht

2,5 • ht (G - 0,5n ht -n)

Я

x Я

2nxR2

(1)

Mn = (у •n)

1 - e

•2nLr Rj2

перимента в условных единицах и натуральных значениях представлены в таблице 1.

1. Значения исследованных факторов

где Мпл — расчётный крутящий момент в конце зоны плавления;

Мэ — расчётный крутящий момент в конце зоны дозирования;

М„ — измеряемый крутящий момент в зонах пресс-экструдера.

В разработанной математической модели есть неизвестные параметры, которые определяются экспериментально: динамический коэффициент трения на поверхности шнека /ь, динамический коэффициент трения на поверхности цилиндра /с, модуль упругости О и вязкость Для того чтобы математическая модель работала корректно, необходимо провести её идентификацию, установив зависимости структурно-механических и реологических параметров экструдируемо-го материала от параметров технологического процесса [7].

С этой целью была проведена серия экспериментов, в которых были изучены зависимости динамического коэффициента трения, модуля упругости и вязкости от параметров экструдера и перерабатываемого материала.

Материал и методы исследования. Для проведения эксперимента использовали три вида зерновой смеси: 1) пшеница — 10%, овёс — 70%, ячмень — 19%, соль - 1%; 2) пшеница - 10%, овёс - 19%, ячмень — 70%, соль — 1%; 3) пшеница — 70%, овёс — 19%, ячмень — 10%, соль — 1%.

В работе применяли математические методы оптимизации биотехнологических объектов на основе математического планирования экспериментов, которые были апробированы при определении динамического коэффициента трения в процессе экструдирования на поверхности шнека и на поверхности цилиндра [8].

В качестве параметров, влияющих на динамические коэффициенты трения, были выбраны: отношение шага винтовой лопасти шнека к наружному диаметру (Ь/Б), крутящий момент в конце зоны загрузки (Ми) и температура сырья на входе в экструдер (?). После серии экспериментов был разработан план полного факторного эксперимента ПФЭ 23, с включением ключевых точек для получения уравнений второго порядка. Значения исследованных факторов в плане обозначены в условных единицах. Ключевые точки плана экс-

Отношение шага винтовой лопасти шнека

к наружному диаметру

Условные единицы, L / D -1 0 1

Натуральные значения, L / D 0,4 0,8 1,2

Крутящий момент в конце зоны загрузки

Условные единицы, Mu -1 0 1

Натуральные значения, Мм, H-м 5,4 4,6 3,5

Температура сырья на входе в экструдер

Условные единицы, t -1 0 1

Натуральные значения, t', °C 20 40 60

В связи с отсутствием возможности измерения динамического коэффициента трения непосредственно в экструдере, его измерения проводили на устройстве, разработанном на факультете прикладной биотехнологии и инженерии Оренбургского государственного университета (рис. 1). В устройстве для определения динамического коэффициента создавались условия, аналогичные условиям в экструдере [9].

□

АЦП

3_ 2_ 1

/ / ( ,

IM

я 11 1

11

11

8 9

10

Рис. 1 - Устройство для определения динамического коэффициента трения:

1 - пассивный захват; 2 - активный захват; 3 - на-гружатель; 4 - металлическая пластина; 5 - тензо-датчики; 6 - аналого-цифровой преобразователь; 7 - компьютер; 8 - редуктор; 9 - вариатор; 10 -электродвигатель; 11 - измерительный механизм

При этом предварительно установили: а) зависимость скорости движения твёрдого материала итеж от отношения шага винтовой лопасти шнека к наружному диаметру Ь / Б, которая описывается формулой:

pWЯub 2 J-\2 77

b = тл2 D Я ю э

(2)

cos ф

tan ф = тл2 D2 Я юэ L / D

где у — объёмный вес перерабатываемого материала, кг/м3;

D — внешний диаметр шнека, м; W — расстояние между витками шнека, м;

Н — глубина канала шнека, м;

— скорость цилиндра, м/с; Ф — угол наклона витков шнека; юэ — частота вращения шнека, рад/с-1. б) зависимость давления Р от крутящего момента в конце зоны загрузки Ми.

Затем заменили параметры, влияющие на динамический коэффициент трения, на параметры, непосредственно связанные с ними, а именно: отношение шага винтовой лопасти шнека к наружному диаметру — на скорость движения твёрдого материала, крутящий момент в конце зоны загрузки — на давление в конце зоны загрузки (табл. 2).

2. Значения исследованных факторов

Скорость движения твёрдого материала

Условные единицы, и„ам Натуральные значения, и„аж , м/с -1 1,4 0 0,89 1 0,26

Давление в конце зоны загрузки

Условные единицы, P Натуральные значения, P', кПа -1 111,7 0 109,8 1 106,8

Температура сырья на входе в экструдер

Условные единицы, t Натуральные значения, t', °C -1 20 0 40 1 60

№ опыта Динамический коэффициент трения, fb

повторность

№ 1 № 2 № 3

1 0,32 0,325 0,33

2 0,27 0,28 0,285

3 0,325 0,33 0,315

4 0,274 0,275 0,271

5 0,358 0,351 0,357

6 0,28 0,34 0,32

7 0,342 0,36 0,354

8 0,311 0,306 0,298

9 0,307 0,304 0,2965

10 0,307 0,305 0,295

11 0,315 0,31 0,33

12 0,273 0,28 0,29

13 0,273 0,305 0,29

14 0,2875 0,315 0,329

15 0,22 0,3 0,29

динамического коэффициента трения fb от отношения шага винтовой лопасти шнека к наружному диаметру, крутящего момента в конце зоны загрузки и температуры сырья на входе в экструдер:

fb = 0,307 - 0,021 • Mu - 0,014 • t -

- 0,0002 • L/D • Mu • t + 0,0138 • L/D2 + + 0,0119 • M2 + 0,0121 • t2

(4)

где L/D, Mu, t — соответственно отношение винтовой лопасти шнека к наружному диаметру; крутящий момент в конце зоны загрузки и температура сырья на входе в экструдер представлены в условных единицах.

Для перевода натуральных величин в условные единицы приведены уравнения:

L / D = 2,5 • L / D-2

Mu =-0,4223 • Mu +1,5764

(5)

Результаты исследования. Для обеспечения требуемой точности все опыты проводили в трёх повторностях. Результаты эксперимента представлены в таблице 3.

3. Результаты эксперимента

г = 0,05 • г '-2

Величины со штрихом — натуральные.

Измерение крутящего момента при помощи цилиндрических насадок на корпусе экструдера [10] позволяет рассчитать возникающее напряжение и скорость сдвига по формулам:

т = Мп / (27^Я12); у = юД / а, (6)

где Мп — крутящий момент, Нм; Ь1 — длина зазора, м; ю1 — частота вращения ротора, с-1; Я1 — расстояние до зазора, м; а — ширина зазора, м.

В экструдере при установившемся режиме скорость деформации постоянна, учитывая уравнение

для касательного напряжения [11] т = (у • п) у

и что У = —, где М = I—?0= I, т.к. ?0= 0, получим.

t = Y п

_ GL 1 -e ™

(7)

Динамический коэффициент трения на поверхности шнека рассчитывается по формуле:

Гь = Л • *1, (3)

где /„ — динамический коэффициент трения на поверхности цилиндра;

к1 — коэффициент, зависящий от материала шнека и цилиндра. Для наиболее распространённого случая принимаем к1= 1, отсюда следует, что /ь = /„.

По результатам проведённого исследования было получено уравнение регрессии зависимости

Таким образом, исходя из формулы (7), наблюдается чёткая связь между скоростью сдвига и касательным напряжением.

В выражении (7) у = const, а q, G определяются по зависимостям касательного напряжения от сдвига.

Например, на рисунке 2 представлена зависимость касательного напряжения от скорости сдвига при крутящем моменте в конце зоны плавления Мпл = 11,7 Н-м, температуре перерабатываемого материала ?1=105°С и частоте вращения ротора ю1= 120 об/мин, полученной при постоянной скорости сдвига у = 743,75 с-1.

По графику, представленному на рисунке 2, видно, что предельное (максимально возможное) напряжение находится вне зависимости от величины сдвига, аП =211,04 кПа, исходя из экспоненциальной зависимости А = 210,04, В = 1,6592. Тогда, с учётом того, что реологические свойства перерабатываемого материала описываются по формуле (7), получим:

— вязкость при продольном течении:

П = А = = 0,284 кПа-с,

у 743,75

(8)

— модуль упругости при поперечной деформации:

G = B■ п-у = 1,6592-743,75-

•0,284 = 350,5 кПа. (9)

В качестве параметров, влияющих на реологические свойства перерабатываемого материала, были выбраны: крутящий момент в конце зоны плавления (Мпл), частота вращения шнека юэ и температура перерабатываемого материала (?[), меняющиеся в пределах:

5,6Н • м < М < 16,8Н-м;

5 пл ' 5

60об / мин <шэ <180об / мин; (10)

60° С < /1 < 120° С.

Для установления зависимости реологических характеристик перерабатываемого материала при экструдировании от величины крутящего момента в конце зоны плавления, температуры перерабатываемого материала и частоты вращения шнека был составлен трёхфакторный эксперимент по композиционному ортогональному плану ПФЭ 23. Исследование было выполнено в трёх повторностях для каждой точки эксперимента. На основании результатов проведённого исследования получены уравнения зависимости реологических характеристик перерабатываемого материала от крутящего момента в конце зоны плавления, частоты вращения шнека и температуры перерабатываемого материала. Уравнения регрессии имеют вид:

П = 0,283 + 0,0903 • Мпл - 0,00442 • шэ -

- 0,00182- г1 - 0,0045- Мпл шэ - (11а)

- 0,006- Мпл - ®э ^ - 0,0068- М1

О = 342,8 +19,053 -Мпл + 8,507 - шэ +

+ 4-Мпл-®э + 8-Мпл-®э+ , (11б)

+ 7,83-М2пл - 8,756- г2,

где величины Мпл, юэ, ^ представлены в условных единицах.

Для перевода натуральных величин в условные единицы приведены уравнения:

М„л =-0,1781- Мм + 2,044;

Ш = 0,0167 - ш - 2; (12)

г1 = 0,0333- г1 - 3.

Величины со штрихом натуральные.

Вывод. Математическую модель процесса экструзии зернового сырья на шнековом пресс-экструдере следует идентифицировать путём использования уравнений зависимости структурно-механических и реологических параметров экс-трудируемого материала от параметров техноло-

Рис. 2 - Зависимость касательного напряжения от сдвига при крутящем моменте в конце зоны плавления Мпл = 11,7 Н-м, температуре перерабатываемого материала ^ = 105°С и частоте вращения ротора ю^ 120 об/мин.

гического процесса (уравнения 4, 11а, 11б). Установленные зависимости позволяют наиболее полно учесть особенности перерабатываемого материала в разработанной математической модели.

Литература

1. Коротков В.Г., Антимонов С.В., Зайцева Н.В. Оптимизация процесса измельчения в дробилках ударного принципа действия // Совершенствование технологических процессов пищевой промышленности и АПК: Российская научно-техническая конференция. Оренбург, 1996. С. 115—116.

2. Ханин В.П. Ресурсосберегающий процесс экструзионной обработки зернового сырья: дисс. ... канд. техн. наук. Оренбург, 1999. 130 с.

3. Шахов В.А. Кинематические и динамические аспекты взаимодействия ингредиентных частиц с функциональными элементами рабочей камеры измельчителя зернового материала / В.А. Шахов, Е.М. Асманкин, Ю.А. Ушаков,

A.Ф. Абдюкаева // Известия Оренбургского государственного аграрного университета. 2017. № 3 (65). С. 87—90.

4. Тимофеева Д.В. Интенсификация процесса преобразования сыпучего материала в упруго-вязко-пластичный в ходе его экструзионной обработки / Д.В. Тимофеева, В.П. Попов, С.В. Антимонов, С.Ю. Соловых // Университетский комплекс как региональный центр образования, науки и культуры: матер. Всерос. науч.-методич. конф. (с междунар. участ.). Оренбург: ООО ИПК «Университет», 2013. С. 1038—1041.

5. Мартынова Д.В. Разработка математической модели экструзии зернового белково-клетчатко-крахмалосодержащего сырья на шнековом пресс-экструдере / Д.В. Мартынова,

B.П. Попов, С.Ю. Соловых, С.В. Кишкилёв, В.А. Шахов // Известия Оренбургского государственного аграрного университета. 2017. № 1 (63). С. 64—67.

6. Мартынова Д.В., Попов В.П., Ваншин В.В. Применение математического моделирования и системы управления процессом экструзии с целью энерго- и ресурсосбережения и обеспечения производства высококачественных экстру-дированных пищевых и кормовых продуктов // Интеллект. Инновации. Инвестиции. 2017. № 6. С. 78—81.

7. Тимофеева Д.В. Оптимизация изменения агрегатного состояния сырья в процессе экструзии / Д.В. Тимофеева, А.Г. Зинюхина, В.П. Попов, В.Г. Коротков, С.В. Антимо-нов // Вестник Оренбургского государственного университета. 2013. № 3. С. 225—229.

8. Мартынова Д.В. Оптимизация процесса экструдирования белково-клетчатко-крахмалосодержащего сырья // Интеллект. Инновации. Инвестиции. 2016. № 3. С. 151—156.

9. Шрейдер М.Ю. Автоматизация процессов смешивания и прессования макаронного теста: дисс. ... канд. техн. наук. Оренбург, 2008. 118 с.

10. Мартынова Д.В. Модернизация шнекового пресс-экстру-дера / Д.В. Мартынова, В.П. Попов, А.Г. Зинюхина, Н.Н. Мартынов, В.П. Ханин // Интеллект. Инновации. Инвестиции. 2016. № 4. С. 104—108.

11. Мачихин Ю.А., Мачихин С.А. Инженерная реология пищевых материалов. М.: Лёгкая и пищевая промышленность, 1981. 216 с.