Идентификация динамики нелинейных промышленных объектов управления

Адамбаев М.Д.; Бижанова А.С.

IDENTIFICATION OF DYNAMICS OF NONLINEAR INDUSTRIAL CONTROL OBJECTS

Adambaev M.D.

Ph.D, associate Professor of the Department «Аutomation and control» Kazakh Academy of Transport and Communications named after M. Tynyshpayev

Almaty, Kazakstan Bizhanova A.S.

Doctoral student, of the Department «Аutomation and control» Kazakh Academy of Transport and Communications named after M. Tynyshpayev

Almaty, Kazakstan

ИДЕНТИФИКАЦИЯ ДИНАМИКИ НЕЛИНЕЙНЫХ ПРОМЫШЛЕННЫХ ОБЪЕКТОВ

УПРАВЛЕНИЯ

Адамбаев М.Д.

кандидат технических наук ассоциированный профессор кафедры «Автоматизация и управление» Казахская академия транспорта и коммуникации им.М. Тынышпаева

г. Алматы, Казахстан Бижанова А.С.

докторант кафедры «Автоматизация и управление» Казахская академия транспорта и коммуникации им.М. Тынышпаева

г. Алматы, Казахстан

Abstract

Many industrial control facilities almost always have inertia and a significant nonlinear statistical characteristic of the control channel. The latter is most often described by a parabolic dependence. the linear part of such objects is usually represented as an inertial link of the first order with a transfer function of the form: W(p)=K/Tp+1 (where K is the transfer coefficient, T is the time constant). At the same time, its acceleration curve at the input of a non-step action causing the output variable Z(t) to decrease to zero is determined by the expression as follows: t

Z (t) = KU0e T (where U0 is the time constant of the initial value of the input variable before the input of the step perturbation).

The paper presents a transient function of a nonlinear object, the static characteristic of which is a parabola. The latter makes it possible to determine the dynamic parameters of a nonlinear object. A clear algorithm for calculating the parameters of a mathematical model of a nonlinear installation is given, which in a given range of grinding of the output value can be approximated as a linear object. The sequence of representation of mathematical models of industrial objects of management in the normal form is offered.

Аннотация

Многие промышленные объекты управления практически всегда обладают инерционностью и существенней нелинейной статической характеристикой по каналу управления. Последнее чаще всего описывается параболической зависимостью. Линейную часть таких объектов обычно представляю в виде инерционного звена первого порядка с передаточной функцией вида: W(p)=K/Tp+l (где К - коэффициент передачи, Т - постоянная времени). При этом его кривая разгона при подачи на вход ступенчатого воздействия, вызывающего уменьшение выходной переменной Z(t) до нуля, определяется выражением t

вида: Z (t) = KU0e T (где U0 - начальное значение входной переменной до подачи ступенчатого возмущения).

В работе дана переходная функция нелинейного объекта, статическая характеристика который представляет собой параболу. Последнее дает возможность определить динамические параметры нелинейного объекта. Дан четкий алгоритм вычисления параметров математической модели нелинейной установки, которые в заданном диапазоне изменения выходной величины можно приближенно представить как линейный объект. Предлагается последовательность представления математических моделей промышленных объектов управления в нормальной форме.

Keywords: nonlinear object, transient characteristic, identification, parabolic dependence, mathematical model, normal form.

Ключевые слова: нелинейный объект, переходная характеристика, идентификация, параболическая зависимость, математическая модель, нормальная форма.

Большинство объектов инерционны и имеют существенно нелинейные статические

характеристики. Их стуктурная схема может быть представлена цепью последовательно соединенных линейного инерционного с передаточной функцией

^ (р >=(1) и(р )

и нелинейного безинерционного со статической характеристикой х — /(z) звеньев (рис.1). Примером существенно нелинейного инерционного объекта может служить барабанная

мельница, для которой и ^ Q(т / ч) -производительность по углю, z ^ рр (%) -степень заполнения барабана измельчаемым материалом, х ^ Рд (кВт) - активная мощность

приводного двигателя мельницы. Подобную динамическую структуру имеют много других аппаратов [1-3].

Для большинства аппаратов нелинейное звено может быть описано уравнением параболы

Рисунок 1. Структура динамических нелинейных объектов (а) и изменение выходной переменной таких объектов во времени при двух значениях ступенчатых возмущений на входе И01 (б) и Щ2 (в).

Приближенно линейное инерционное звено можно представить как апериодическое звено первого порядка, тогда его переходная функция при подаче на вход ступенчатого возмущения, вызывающего уменьшение переменной z до нуля, выражается в виде [4-7]

z(t) = ки0е Т, (2)

где Т, к - соответственно постоянная времени и коэффициент усиления звена; и0 - начальное

значение входной переменной до подачи ступенчатого возмущения. Нелинейная часть поставлено с параболой:

х = az2 + bz + с. (3)

Тогда переходная функция объекта определится подстановкой значения z из (2) в (3) 2t t

х — ак2и2е Т + Ькще Т + с, (4)

а производная х по z

dx —

— = 2az + b = 2акщв T + b. dz

Из уравнений (3) и (5) следует, что каждому значению х соответствует одно определенное значение ^^^. Поэтому для значения переменной

X — х3 (рис.1, б, в), которое наступает в различные моменты времени ^ и '2 при подаче на вход объекта различных ступеней воздействия и01 и и02, можно написать равенство

Л -'л.

и01е Т = и02е Т . (6) Решив уравнение (6) относительно Т, окончательно получим

T =

t — t 'l '2

ln u01 — ln u02

(7)

Формула (7) пригодна для расчета Т и при наличии в объекте постоянного транспортного запаздывания Т, так как в этом случае

- '^ Т; - '2 Т.

Числитель формулы (7) выражается равенством

'1 _ '2 = '1 _ '2,

из которого следует, что необходимости в специальном учете транспортного запаздывания нет.

Таким образом, последовательность определения постоянной времени Т сводят к следующему:

- устанавливают определенный уровень и01

входной переменной;

- подают в некоторый момент времени ступенчатое возмущение в направлении уменьшения х и

измеряют время ^, в течение которого достигается заданный уровень выходной переменной х3;

- устанавливают новый уровень и02 и повторяют п. 2, в результате определяют время .

Рассчитывают Т, используя (7) и значения и01

, и02 , , 12 .

Если в результате отключения питателей мельницы мокрого самоизмельчения, на которых предварительно устанавливалось два уровня производительности = 85 т/ч и ^ог = 65 т/ч), время достижения мощностью Рд заданного значения

Р д 3 = 1250 кВт соответствует ^ =12,5 мин и

=9 мин, то постоя н н ая времени мельницы Т = 12,9 мин.

Чистое запаздывание Т можно определить непосредственно из осциллограмм переходных процессов.

Таким образом удается существенно нелинейный инерционный объект в определенном диапазоне изменения входной переменной и - и

представить приближенно как линейный, т. е. описать дифференциальным уравнением вида

Т ^^ + х(1) = ки(1 -т). (8)

Любое дифференциальное уравнение можно представить эквивалентной записью относительно фазового пространства. Пусть имеется дифференциальное уравнение первого порядка, записанное в обычном виде

,йх(Х)

Т^ + x(t) = k (t), dt

(9)

тогда эквивалентное уравнение в нормальной форме имеет вид

йх(Х) ки(1) - х(Х)

dt Т

или

1 k

x = —x—I— u. Т Т

(10)

Дифференциальному уравнению апериодического звена второго порядка

ТТг ^ + (Т + Тг)^ + Х(1) = ки(1)

dt2

dt

соответствует система уравнений в нормальной форме [8-10]

Х1 = X2 ;

Х 2 =

_Т1+Т1

Xi I u,

Т1Т2 2 Т1Т2 1 Т1Т2

X-»

(11)

где х = хх.

Для дифференциального уравнения П -го порядка, записанного и обычном виде

d "x(t) dt"

d x(t)

+ a ,-^ +...+ a

n—1 dtn—1 1

dx(t) dt

+ a0x(t) = bu(t),

(12)

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

имеем следующую систему нормальных уравнении

>

a„

a1 a„

Oq

a„

¿0 a

(13)

Составление системы нормальных уравнений усложняется, если дифференциальное уравнение объекта имеет производные от и , т. е.

йп-1 хЦ) (1)

--V ап----V... + а хм) = Ь:--V Ь:,-г +... + Ь0и. (14)

ЖП П йХП-х : йГ : сИ:-1

В этом случае систему нормальных уравнений ищут в виде

X1 = X2 ;

X2 — X3 ;

>

Xn—1 = Xn ;

Xn = —

Xn —

X1 a11X1 + ai2X2

+... + ajnxn + c1u;

X 2 a21X1 + a22X2

+... + a2nxn + c2 u;

x_ — aXi +... + ax„ cu,

n n1 1 n 2 2 nn n n

(15)

где а у и с искомые коэффициенты, которые вычисления коэффициентов а^ составляют харак-

определяют так, чтобы решения исходного уравне- теристический определитель системы (15) ния (14) и системы (15) были бы эквивалентны. Для

an -а a12........ .....a1n

А — a21 a22 - а.. ......a2n

an1 an2 ann а.

(16)

Раскрывая определитель (16) и приравнивая п2, а число известных коэффициентов ак в (14) коэффициенты при одинаковых степенях X полученного характеристического полинома соответствУющим коэффициентом характеристического ставляют присоединенный определитель А, полинома из левой части дифференциального уравнения (14), определяют а^.. При вычислении указанных коэффициентов имеется свобода произвольного выбора, так как число неизвестных равно

равно п. Для определения коэффициентов с^ со-

тем,

что элементы первого столбца а заменяются элементами с :

Ах —

-с , a -

ni n 2

a

ann -а

(17)

Раскрывая определитель (17), приравниваем объектов обогатительной технологии, обладающих коэффициенты при одинаковых степенях в (17) и в транспортным запаздыванием. Действительно, пе-

первой части (14), считая, что аг известны. Диффе- редаточную функдию звена чист°го запаздывания

можно разложить в степенной ряд Пада:

ренциальные уравнения вида (1 4) характерны для

с1 ai2

с2 a22 а.....a2n

2 3

t Т 3 Т 3 2 Т3 3

1-— Р + — Р--- Р + ... т , i 2 i 3

2 Р 8 Р 48Р _1-Kp + k2p -k3p+...

т т1 , 1 + kp + k0p2 + КРЪ +...'

1 + — p + — p +... 1 2 3 28

(18)

-т3 p —

e

Что и приведет к образованию производных в правой части дифференциального уравнения. В практических случаях обычно оставляют два или один член разложения (18).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Адамбаев М.Д. Теория автоматического управления. Методы идентификации промышленных объектов управления. Учебное пособие. -Ал-маты, 2004, 180 с.

2. Планирование эксперимента в исследовании технологических процессов. Хартман К., Лецкий Э., Шефер В. -Москва., Мир, 2010. - 475 с.

3. M.Adambaev. Use of the programmable logical controllers in studies technical specialties of higher ed-ucationin stitutions, Modern Science:Problems and Perspectives iset -International Center for Education & Technology, USA. 2014. -№4 p 337-341.

4. Адамбаев М.Д. Математические основы технических систем. -Алматы: КазНТУ, 2008. - 178 с.

5. Иванов В.А. Математические основы теории автоматического регулирования. -Москва: «Высшая школа», 2007. -400 с.

6. Райбман Н.С., Чадеев В.М. Построение моделей процессов производства.- Москва: «Энергия», 2006. -400 с.

7. Воронов А.А. Основы теории автоматического управления. -Москва: «Энергия», 2006. -400с.

8. Смилянский Г.Л. Справочник проектировщика систем автоматизации управления производством. - Москва: «Машиностроение», 2013. -496 с.

9. Д.Гроп. Методы идентификации систем. перевод с английского Васильева В.А., Лопатина В.И. - Москва: «Мир», 2006. -500 с.

10. Андреев Н.И., Васильев С.К., Захаров В.Н., Коротенин М.М., Лепилов Н.С., Павлов С.Т., Шаталов А.С. Задачник по теории автоматического управления. - Москва: «Энергия», 2005. -496 с.

УДК 621.762.862

COMPOSITE MATERIALS SUCH AS CARBON GRAPHITE-ALUMINUM ALLOY

Gulevsky V.

Ph.D. assistant professor, Volgograd State Technical University

Markina N.

S. lecturer, Volgograd State Technical University

Zatyamin D.

Master, Volgograd State Technical University

Yudin A.

Master, Volgograd State Technical University

Novoseltsev A.

Master, Volgograd State Technical University

Erizhipov A.

Master, Volgograd State Technical University

КОМПОЗИЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ ТИПА УГЛЕГРАФИТ - СПЛАВ АЛЮМИНИЯ

Гулевский В.А.

Доцент к.т.н.